实际问题与二次函数(中考复习专题)

9
若假设出手的角度和力度都不变, 探究 则如何才能使此球命中?
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
❖ 在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为 多少时能将篮球投入篮圈?
6y
4

0,
20 9

2
（4，4）
（8，3）

8,
20 9

01 2
-2
3 4 55 6 7 8 9 10
由抛物线经过点（－2，2）， 可得 a 1
2
所以，这条抛物线的二次函数 为：
y 1 x2 2
当水面下降1m时，水面的纵
坐标为 y 3
当 y 3 时，x 6
所以，水面下降1m，水面的
二次函数与生产生活
宽度为2 6 m
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
例4.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球
x
❖ 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？
6y
4

0,
20 9

2
（4，4） （5，4） (７，３） ● （8，3）
01
2
3
4
55
6
7
8
9
10
X
-2
用抛物线的知识解决运动场上或者生活 中的一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系 二次函数
y x 2.5500 20013.5 x
二 次
即
y 200 x2 3700 x 8000
函
当
x


2
3700
200


9.25
时
数 与 最
y

4 200 8000 3700 4 200
2

9112 .5
大 利 润
问题求解
找出实际问题的答案
某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。 现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个 橙子。
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_1_0_0__x_ 棵 橙子树，这时平均每棵树结_6_0_0__5_x_个橙子。
鸡场的最大面积。
D 二
C次 函 数 与 最 大 面 积
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 鸡场长BC为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6）
(2)当x＝
b 3 时，
2a
A
S最大值＝ 4ac b2＝36（平方米） B
4a
(3) ∵墙的可用长度为8米
出手时离地面高 20米，与篮圈中心的水平
9
距离为8米，当球出手后水平距离为4米时
到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为
抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？
20 9
4米
4米 8米
二
次
函
数
与
体
3米
育
运
动
y
（4，4）
20 9
a 1 9
y 1 x 42 4 (0≤x≤8)
如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系
式为_y___6_00__5_x__10_0__x__。
y 5x2 100 x 60000
最 大
利
润
例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进
时单价是2.5元。根据市场调查，销售
量与销售单价满足如下关系：在一段
时间内，单价是13.5元时，销售量是
500件；而单价每降低1元，就可以多
售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
解：设销售单价为 x 0 x 13.5 元，则所获利润
实际问题与 二次函数
——中考数学专题复习
课前热身 1、求下列二次函数的最大值或最小 值：
y
⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2＋4x
2、图中所示的二次函数图像的解析式
为： y 2x2 8x 13
⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值
分别为（ 55 ）、（ 5 ）。
⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
单价(元) 销售量(件)
13.5 500
x
二
500 20013.5 x
次 函
单件利润(元) 13.5 2.5
x 2.5
数 与
总利润(元)
13.5 2.5 500 x 2.5500 20013.5 x
9
0
4
8
x
如图，建立平面 直角坐标系，
点（4，4）是图中这段抛物
线的顶点，因此可设这段抛
物线对应的函数为：
y ax 42 4 (0≤x≤8)
当x 8时，y 20 9
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
抛物线经过点 0，20
20
9
a0 42 4
确定自变量的取值范围；
（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方
求出二次函数的最大值或最小值；
（5）检验结果的合理性、拓展等。
y
解：设这条抛物线表示的二次
函数为 y ax2
0
(-2,-2) ●
x
(2,-2) ●
例3.抛物线形拱桥，当水面在 l
时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，
水面下降1m，水面宽度增加多少？
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
D
二
C
次 函
数
与
最
大
面
积
回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少》 这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思 路。
（1）理解问题； （2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； （3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，
所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。
例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24
米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的
长方形鸡场，设鸡场的宽AB为x米，
面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值
范围； (2)当x取何值时所围成的鸡场面积最大，A
最大值是多少？
B
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成
值分别为（ 55 ）、（ 13）。
求函数的最值问题，应注意什么?
6
4
2
0
x
-4 -2
2
二次函数与最大利润 二次函数与最大面积 二次函数与生产生活 二次函数与体育运动
例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进 时单价是2.5元。根据市场调查，销售 量与销售单价满足如下关系：在一段 时间内，单价是13.5元时，销售量是 500件；而单价每降低1元，就可以多 售出200件。