运筹学作业解答(7)讲解
运筹学 刁在筠 部分作业的参考答案线性规划部分
第二章 线性规划73P 4. 将下面的线性规划问题化成标准形式12312312312max 2..236230316x x x s t x x x x x x x x −+⎧⎪−+≥⎪⎪+−≤⎨⎪≤≤⎪⎪−≤≤⎩解：将max 化为 min ， 3x 用45x x −代替，则1245124512451245min 2()..23()62()30316,0x x x x s t x x x x x x x x x x x x −+−−⎧⎪−+−≥⎪⎪+−−≤⎪⎨≤≤⎪⎪−≤≤⎪≥⎪⎩令221x x ′=+，则1245124512451245min12()..2(1)3()62(1)()30307,0x x x x s t x x x x x x x x x x x x ′−+−−−⎧⎪′−−+−≥⎪⎪′+−−−≤⎪⎨≤≤⎪⎪′≤≤⎪≥⎪⎩将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式12451245612457182912456789min221..23342437,,,,,,,0x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ′−+−+−⎧⎪′−+−−=⎪⎪′+−++=⎪⎨+=⎪⎪′+=⎪′≥⎪⎩73P 5、用图解法求解下列线性规划问题：(1) 121212min 3..206122x x s t x x x x +⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域.将目标函数的等值线123x x c +=(c 为常数)沿它的负法线方向()13T−−，移动到可行区域的边界上.于是交点T），（812就是该问题的最优解，其最优值为36.75P 16. 用单纯形法求解下列线性规划问题：(1) 123123123123min 2..360210200,1,2,3j z x x x s t x x x x x x x x x x j ⎧=−−+⎪++≤⎪⎪−+≤⎨⎪+−≤⎪⎪≥=⎩解：将此问题化成标准形式123123412351236min 2..360210200,1,2,3,4,5,6j z x x x s t x x x x x x x x x x x x x j ⎧=−−+⎪+++=⎪⎪−++=⎨⎪+−+=⎪⎪≥=⎩以456,,x x x 为基变量，可得第一张单纯形表为以1x 为进基变量，5x 为离基变量旋转得以2x 为进基变量，6x 为离基变量旋转得1x 2x 3x 4x 5x 6x RHS z2 1 -1 0 000 4x 31 1 1 0060 5x 1-121010 6x 11 -1 0 01201x 2x 3x 4x 5x 6x RHS z0 3 -5 0 -20-204x 0 4 -5 1 -3030 1x 1-1 2 0 1010 6x 02-3-11101 注意单纯形表的格式！2 要用记号把转轴元标出来 3要记住在单纯形表的左边，用进基变量代替离基变量注（零行元素的获得）：先将目标函数化成求最小值的形式，再把所有变量移到等式左边，常数移到等式右边。
运筹学chap7 网络计划1
3 5 1 10 2 10 4
LS5-6=LF5-6-D5-6=40-10=30 LS3-5=LF3-5-D3-5=30-4=26 LS2-5=LF2-5-D2-5=30-5=25 LS4-5=LF4-5-D4-5=30-10=20 LF5-6= 40 LF3-5=min[LS5-6]=30 LF2-5=min[LS5-6]=30 LF4-5=min[LS5-6]=30
最早时间参数ES i-j 和EF i-j 最早开始时间等于其所有的紧前工作最早结 束时间中的最大值： ES i-j =max [EF h-i]=max [ES h-i +D h-i ]
最早结束时间是它的最早开始时间加上该工
作的持续时间之和：EF i-j= ES i-j +D i-j
3 5 1 10 2 10 4
B(3)
3
D(8)
7
G(4)
1
A(3)
2
5
E(5)
6
9
I(2)
10
C(3)
4
F(4)
8
H(2)
6 6
14 14
B(3)
0 0
3
D(8)
6 9
7
G(4)
20 20 18 18
1
A(3)
2
3 3
5
E(5)
6
11 14
9
I(2)
10
C(3)
4
6 9
F(4)
8
11 16
H(2)
2.3
工作时间参数计算关系式
ES1-2=0 ES1-3=0 ES3-5=max[EF1-3]=5 ES2-5=max[EF1-2]=10 ES2-4=max[EF1-2]=10 ES4-5=max[EF2-4]=20 ES5-6=max[EF3-5,EF2-5,EF4-5] =max[9,15,30]=30 EF1-2=ES1-2+D1-2=0+10=10 EF1-3=ES1-3+D1-3=0+5=5 EF3-5=ES3-5+D3-5=5+4=9 EF2-5=ES2-5+D2-5=10+5=15 EF2-4=ES2-4+D2-4=10+10=20 EF4-5=ES4-5+D4-5=20+10=30 EF5-6=ES5-6+D5-6=30+10=40
管理运筹学 第七章 运输问题之表上作业法
最优解的判断与调整
最优解的判断
比较目标函数值，如果当前基础可行解 的目标函数值最优，则该解为最优解。
VS
最优解的调整
如果当前基础可行解不是最优解，需要对 其进行调整。通过比较不同运输路线的运 输费用，对运输量进行优化分配，以降低 总运输费用。
最优解的验证与
要点一
最优解的验证
对求得的最优解进行检验，确保其满足所有约束条件且目 标函数值最优。
01
将智能优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）与表上作业
法相结合，以提高求解效率和精度。
发展混合算法
02
结合多种算法的优势，发展混合算法以处理更复杂的运输问题。
拓展应用范围
03
在保持简单易行的基础上，拓展表上作业法的应用范围，使其
能够处理更多类型的运筹问题。
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果达到最优解，则确定最优解；如果未达到最优解，则确定次优解。
表上作业法的应用范围
总结词
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。
详细描述
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。在这种情况下，可以通过在运输表 格上填入数字来求解最小运输成本。此外，表上作业法还可以用于解决其他类型的线性规划问题，如资源分配问 题、生产计划问题等。
03 表上作业法的求解过程
初始基础可行解的求解
确定初始基础可行解
根据已知的发货地和收货地的供需关系，以及运输能力限制，通 过试算和调整，求得初始的基础可行解。
初始解的检验
检查初始解是否满足非负约束条件，即所有出发地到收货地的运输 量不能为负数。
初始解的调整
如果初始解不满足非负约束条件，需要对运输量进行调整，直到满 足所有约束条件。
运筹学作业
管理运筹学作业
第二章第七题
某公司正在制造两种产品，产品1和产品2，每天的产量分别是30个和120个，利润分别为500元/个，和400元/个，公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润。
公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需要的加工工时，如下表所示：
车间产品1 产品2 车间的加工能力（每天
加工工时数）
1 2 0 300
2 0
3 540
3 2 2 440
4 1.2 1.
5 300
由上表可知：
(1)最优解为（150，70），目标函数最优值为103000。
(2)第一、第三车间的加工工时数用完，第二、第四车间的加工工时数没有用完，第二车间的松弛变量为330，第四车间的松弛变量为15。
（3）第一、第二、第三、第四车间加工工时的对偶价格分别为50、0、200、0。
对偶价格的定义为：在约束条件常数项中增加一个单位而使目标函数值得到改进的数量。
即：在第一车间中每增加一个工时，那么总利润将增加50元，第三车间每增加一个单位的工时，总利润增加200元;第二、第四车间增加工时，对总利润没有影响。
(4)目标函数中系数的灵敏度分析：
当目标函数的斜率小于等于—1时，此最优解不变。
当产品1的利润不变时，产品2的利润在【0,500】这个范围内变化时，此最优解不变；当产品2的利润不变时，产品1的利润大于等于400时，此最优解不变。
运筹学习题答案(第七章)
page 19 9 July 2013
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运筹学教程
第七章习题解答
7.10 用顺序解法计算7.1题，7.4题。 解：略。
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第七章习题解答
7.11 某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润 关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售， 运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少 件可使总利润最大。 解：只运产品2两件，最大总利润260（千元）。
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同样适合第三版黄皮版
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运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪 文
电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_cn@
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第七章习题解答
7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E， 可以选择的设计路线如下图所示，Bl，…，D2各点是 中间加压站，各线路的费用已标在线段旁(单位：万 元)，试设计费用低的路线。
max F x 1 2 x 2 x 3 x 3 4 x 2 2 x 3
2 2
(2)
x1 x 2 x 3 3 x i 0 , ( i 1, 2 , 3 )
解： x 1 1, x 2 1, x 3 1, F 4
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page 23 9 July 2013
概率 0.4 0.3 0.3
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运筹学课后习题答案
运筹学课后习题答案运筹学课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在解决实际问题中的优化和决策难题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和理解概念的重要方式。
下面将为大家提供一些运筹学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中最基本的问题之一。
它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的决策变量的取值。
以下是一个线性规划问题的示例及其答案：问题：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元。
产品A每单位需要2个工时，产品B每单位需要3个工时。
公司总共有40个工时可用。
如果公司希望最大化利润，应该生产多少单位的产品A和产品B？答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y。
根据题目中的约束条件可得到以下线性规划模型：目标函数：Maximize 3x + 4y约束条件：2x + 3y ≤ 40x ≥ 0, y ≥ 0通过求解这个线性规划模型，可以得到最优解为x = 10，y = 10。
也就是说，公司应该生产10个单位的产品A和10个单位的产品B，以最大化利润。
2. 项目管理问题项目管理是运筹学的一个重要应用领域。
它涉及到如何合理安排资源、控制进度和降低风险等问题。
以下是一个项目管理问题的示例及其答案：问题：某公司需要完成一个项目，该项目包含5个任务。
每个任务的完成时间和前置任务如下表所示。
为了尽快完成项目，应该如何安排任务的执行顺序？任务完成时间（天）前置任务A 4 无B 6 无C 5 AD 3 BE 7 C, D答案：为了确定任务的执行顺序，可以使用关键路径方法。
首先，计算每个任务的最早开始时间和最晚开始时间。
然后，找到所有任务的最长路径，即关键路径。
关键路径上的任务不能延迟，否则会延误整个项目的完成时间。
根据上表中的信息，可以得到以下关键路径：A → C → E，最长时间为4 + 5 + 7 = 16天因此，任务的执行顺序应为A → C → E。
第七讲 运筹学建模
2
7.1 运输问题模型
1.运输问题模型概述
运输问题是一类特殊的线性规划模型，该模型的建立最 初用于解决一个部门的运输网络所要求的最经济的运输路线
和产品的调配问题，并取得了成功.然而，在实际问题的应
用中，除运输问题外，许多非运输问题的实际问题一样可以 建立其相应的运输问题模型，并由此而求出其最优解.下面
们将列举一些模型范例，以说明这个事实.
27
0—1型整数规划的数学模型为：
m a x (m in ) z c 1 x 1 c 2 x 2
a 1 1 x1 a 1 2 x 2 a x a 22 x 2 21 1 s.t. a x a x m2 2 m1 1 x1 , x 2 ,
x ij 1 0
ij
( i , j 1, 2 ,..., n )
，
指派第 i 人完成第 不指派第
j 项任务 j 项任务
i 人完成第
数学模型为：
min Z
n
c ij x ij
x ij 1 i 1 n s .t . x ij 1 j 1 x 0或 1 ij
25
4.整数规划的求解方法 （1）分枝定界法－可求纯或混合整数线性规划。 （2）割平面法－可求纯或混合整数线性规划 （3）隐枚举法－求解“0-1”整数规划：①过滤隐枚举法 ；②分枝隐枚举法。 （4）匈牙利法－解决指派问题（“0-1”规划特殊情形） （5）蒙特卡洛法－求解各种类型规划。 这里不一一介绍，感兴趣的同学再去查找相关资料。
8
m
n
(7.1.1)
m
当然，在实际问题的应用中，常出现产销不平衡的情 形，此时，需要把产销不平衡问题转化为产销平衡问题来进
《管理运筹学》02-7运输问题
通过将问题分解为多个子问题，并应用分支定 界法等算法，可以找到满足所有约束条件的整 数解，实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种，主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性，如交通拥堵 、天气变化等，需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法，根据实际情况不 断调整运输计划，以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务，需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划，可以提高生产效率、降低生产成本，并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题， 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素，需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法，以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动，需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题，就需要进行调整，直到找到最优解为止。
管理运筹学-02-7运输问题
运输问题及其数学模型
•运输问题约束矩阵的性质
1 1 1
分别将A的前m行和后n行相加，得到两个
A=
1
1
=5 ①
x21+x22+x23+x24
=2 ②
x31+x32+x33+x34 = 3 ③
x11
s.t.
x12
+x21 +x22
+x31 +x32
=2 ④ =3 ⑤
x13 x14
+x23 +x24
+x33 = 1 ⑥ +x34 = 4 ⑦
xij≥0
( i =1, 2, 3; j =1, 2, 3, 4 )
• 1. 确定初始基础可行解 • （1）最小元素法 • 最小元素法的基本思想是就近供应，即从
单位运价表中最小的运价处开始确定供销 关系，依次类推，一直到给出全部方案为 止。
表上作业法求解运输问题
例 给出运输表如右。
1
2
3
4
最小运价为c33=7， 供应地3的供应量
1
10
11
9
15
30
为50，需求地3的 需求量为31，安排
x 2 32
3
B3 x 2
13
x 8 23
x 9 33
1
(百元/百吨 )
B4 x 5
14
产量
5
中南大学现代远程教育平台—运筹学课程作业答案
《运筹学》作业答案作业一一、是非题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
（√）2.线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。
（╳）3.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
（√）4.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
（√）5.单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（√）6.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
（╳）7.若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
（╳）8.对一个有n个变量，m个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为mnC个。
（╳）9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
（√）10.求Max型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。
（√）二、线性规划建模题：1.某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。
已知：从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。
问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车，并使总运费最少解：设营业部每天应发往A、B两仓库各x1，x2部汽车,则有：12 121212min200160 47240 2280 621200(1,2)jW x xx xx xx xx j=++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥=⎩2.现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是该企业计划用于此项广告宣传的经费预算是80万元，此外要求：①至少有200万人次妇女接触广告宣传；②电视广告费用不得超过50万元, ③电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间, ④广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。
《运筹学》课堂作业及相应答案解析
第一部分绪论第二部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确：(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的；(b)线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大；(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；(d)如线性规划问题存在可行域,则可行域一定包含坐标的原点；(e)对取值无约束的变量x i,通常令其中,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时,与对应的变量都可以被选作换入变量；(g)单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；(h)单纯形法计算中,选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长；(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果；(j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；(k)若x1,x2分别是某一线性规划问题的最优解,则也是该线性规划问题的最优解,其中λ1,λ2可以为任意正的实数；(1)线性规划用两阶段法求解时,第一阶段的目标函数通常写为X ai为人工变量),但也可写为,只要所有k i均为大于零的常数；(m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为个；(n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解；(o)线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定是基可行解；(p)若线性规划问题具有可行解,且其可行域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；(q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优；(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号,将使问题的最优目标函数值得到改善；(s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值；(t)一个企业利用3种资源生产4种产品,建立线性规划模型求解得到的最优解中,最多只含有3种产品的组合；(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限,则该问题一定具有无界解；(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少,与约束条件的数量关系相对较小。
运筹学课后习题集规范标准答案林齐宁版本北邮出版社
运筹学课后习题集规范标准答案林齐宁版本北邮出版社No .1 线性规划1、某织带⼚⽣产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加⼯⽽(1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最⼤；(2) 如果组织这次⽣产具有⼀次性的投⼊20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？解：(1)设A 的产量为x 1，B 的产量为x 2，C 的产量为x 3，D 的产量为x 4，则有线性规划模型如下：max f (x )=(168-42)x 1 +(140-28)x 2 +(1050-350)x 3+(406-140)x 4=126 x 1 +112 x 2 +700 x 3 +266 x 4s.t. ??=≥≤+≤+++4,3,2,1 ,012005.02 720041023434321i x x x x x x x i(2)如果组织这次⽣产有⼀次性的投⼊20万元，由于与产品的⽣产量⽆关，故上述模型只需要在⽬标函数中减去⼀个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。
2、将下列线性规划化为极⼤化的标准形式解：将约束条件中的第⼀⾏的右端项变为正值，并添加松弛变量x 4，在第⼆⾏添加⼈⼯变量x 5，将第三⾏约束的绝对值号打开，变为两个不等式，分别添加松弛变量x 6, x 7，并令，则有max[-f (x )]= {-2 x 1 -3 x 2 -5()+0 x 4 -M x 5+0 x 6 +0 x 7}±≥≤+-=-+--≥-+++=不限321321321321321 ,0,13|5719|169765..532)(min x x x x x x x x x x x x t s x x x x fs.t. 0,,,,,,,1355719 13 5571916 9976 5 7654332173321633215332143321≥'''=+''+'-+-=+''-'+-=+''+'-+-=+''-'+--??x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x3、⽤单纯形法解下⾯的线性规划≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 解：在约束⾏1,2,3分别添加x 4, x 5, x 6松弛变量，有初始基础可⾏解和单纯答：最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6 =847.1875；最优解的⽬标函数值为858.125。
《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案
《运筹学》第七章决策分析习题1． 思考题（1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。
不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2． 判断下列说法是否正确（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3）3． 考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)准则（3）折衷准则（取λ=0．5）（4）后悔值准则。
4． 某种子商店希望订购一批种子。
据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。
新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵；（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。
6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。
运筹学各章的作业题答案解析
4、如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？
5、利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？
6、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量） ，其经济意义是什么？
7、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量 的检验数 ，其经济意义是什么？
(2)对c1=2进行灵敏度分析，求出c1由2变为4时的最优基和最优解。
(3)对第二个约束中的右端项b2=4进行灵敏度分析，求出b2从4变为1时新的最优基和最优解。
(4)增加一个新的变量x6，它在目标函数中的系数c6=4，在约束条件中的系数向量为 ，求新的最优基和最优解。
(5)增加一个新的约束x2+x32，求新的最优基和最优解。
x1,
x2
≥0
3、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
max
z=
2x1
+x2
-x3
s.t.
x1
+ x2
+2x3
≤6
x1
+4x2
-x3
≤4
x1,
x2,
x3
≥0
4、用单纯形表求解以下线性规划问题
(1)
max
z=
x1
-2x2
+x3
s.t.
x1
+x2
+x3
≤12
2x1
+x2
-x3
5、某工厂用甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量如下表所示:
产品
A
管理运筹学ppt7第七章 运输问题ok
销地 运费单价/元
B1
B2
B3
产量/件
产地
A1
16
4
16
200
A2
26
15
5
300
销量/件
250
200
200
500
650
§ 2 运输问题的计算机求解
解： 增加一个虚设的产地A3
销地 运费单价/元
B1
B2
产地
A1
16
4
A2
26
15
A3
0
0
销量/件
250
200
增加一个虚设的产地A3，即缺货
运输费用？
B3
50
D
M
销量/万吨
30
必须满 足
0M
20 70
必须满 足
0M 0 30 10 50
必须满 足
虚设产地 运费为0
虚设产地 运费为0
50 210
210
虚设产地 运费为0
§ 3 运输问题的应用
应用软件计算，最优解如表。
销地
I′
运输量
产地
A
I″
II
III
50
B
20
C
30 20
0
D 销量
30 30 20 70 30
总运费为9260百元
§ 3 运输问题的应用
例 5. 设有 A、B、C 三个化肥厂供应四个地区的农用化 肥。假设等量的化肥在这些地区使用效果相同，有关数 据如表。
销地
I
运费单价/（元/吨)
产地
II
III
IV
产量/万吨
A
16
13
22
运筹学习题解答
附录一 习题解答Appendix 1Solutions of Exercises第一章 线性规划一、以下集合中，哪些是凸集，哪些不是凸集？（1） {(x 1,x 2)| x 1+x 2≤1} 是凸集 （2） {(x 1,x 2,x 3)| x 1+x 2≤1,x 1-x 3≤2} 是凸集 （3） {(x 1,x 2)| x 1-x 2=0} 是凸集 （4） {(x 1,x 2,x 3)| x 1≥x 2,x 1+x 2+x 3≤6} 是凸集 （5） {(x 1,x 2)| x 1=1,|x 2|≤4} 是凸集 （6） {(x 1,x 2,x 3)| x 3=|x 2|, x 1≤4} 不是凸集 二、求出以下不等式组所定义的多面体的所有极点。
（1）x 1 +x 2 +x 3 ≤5-x 1 +x 2 +2x 3 ≤6 x 1,x 2,x 3≥0解：引进松弛变量x 4，x 5≥0 x 1 +x 2 +x 3 +x 4=5 -x 1 +x 2 +2x 3 +x 5 =6 x 1, x 2,x 3x 4,x 5≥0令 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==102110111154321a a a a a A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=65b 在A 矩阵中，一共有10个行列式不等于0的方阵，即10个基。
[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==1111211a a B ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-2112121212121211165x x b B[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==2111312a a B ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-3113431313132311265x x b B[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==0111413a a B ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-116651110x x 4113b B []⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==1101514a a B ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-115651101x x 5114b B []⎥⎦⎤⎢⎣⎡==2111325a a B ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-14651112x x 3215b B []⎥⎦⎤⎢⎣⎡==0111426a a B ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-15651110x x 4216b B []⎥⎦⎤⎢⎣⎡==1101527a a B ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-15651101x x 5217b B []⎥⎦⎤⎢⎣⎡==0211438a a B ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-236510x x 21214318b B[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==1201539a a B ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-45651201x x 5319b B []⎥⎦⎤⎢⎣⎡==10015410a a B ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-65651001x x 54110b B 相应的基础解是X 1= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（-1/2，11/2，0，0，0） X 2= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（4/3，0，11/3，0，0） X 3= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（-6，0，0，11，0） X 4= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（5，0，0，0，11） X 5= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（0，4，1，0，0） X 6= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（0，5，0，-1，0） X 7= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（0，5，0，0，1） X 8= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（0，0，3，2，0） X 9= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（0，0，5，0，-4） X 10=（x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（0，0，0，5，6）其中B 2、B 4、B 5、B 7、B 8、B 10是可行基，相应的基础可行解为： X 2= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（4/3，11/3，0，0，0） X 4= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（5，0，0，0，11） X 5= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（0，4，1，0，0） X 7= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（0，5，0，0，1） X 8= （x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（0，0，3，2，0） X 10=（x 1，x 2，x 3，x 4，x 5）=（0，0，0，5，6）原问题的极点是：X 2= （x 1，x 2，x 3）=（4/3，11/3，0） X 4= （x 1，x 2，x 3）=（5，0，0） X 5= （x 1，x 2，x 3）=（0，4，1） X 7= （x 1，x 2，x 3）=（0，5，0） X 8= （x 1，x 2，x 3）=（0，0，3） X 10=（x 1，x 2，x 3）=（0，0，0） （2）x 1 +x 2 +x 3 ≤1 -x 1 +2x 2 ≤4x 1,x 2,x 3≥0解：引进松弛变量x 4，x 5≥0 x 1 +x 2 +x 3 +x 4=1 -x 1 +2x 2 +x 5 =4 x 1, x 2,x 3x 4,x 5≥0令 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==10210111154321a a a a a A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41b A 矩阵中共有9个基。
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（a ）
9 6 5 A1 5 8 13 5 11 5
（b ）
解一：对 A 的赢得表为
A 一角
五角 一元
B
一角 －1
－5 1
五角 －1
－5 5
一元 10
10 －10
矩阵对策 G={SA,SB; A}
SA ={一角, 五角, 一元}; SB ={一角, 五角, 一元}
所以，I 应采取第一种策略，而 II 厂应采取第二种策略
解三：
9 （a） A 5 1 5
5 4 0 8 13 11 5 0 6
1 3 6
0 8 5 A5 0
x* 6 3 4
v 24 5 29
8 1 4 12 3 4 4 1 0 （b） A2 4 5 20 0 9 24 4 3 0 3 8 4 3 A 4 4 14 4 0 18 0 0 6 0
1 1 10 5 5 10 A 赢得矩阵矩阵 5 10 1
解二：
赢得矩阵矩阵
4 A 2 4
i j
2 0 6
6 2 0
aij max min aij ai* j* 2 ;
i* 1;
j* 2
II厂策略
1） A I厂策略 B C 好 较差 差 2） 较好 一般 很差 3） 很好 较好 一般
三．已知矩阵对策
4 A 0 0
1 3 6Leabharlann 0 8 0 的最优解为
x* 6 3 4 ， 对策值 v 24 。求下列矩阵 对策的最优解和对策值。
8 1 4 A2 4 5 20 4 14 4
运筹学作业（7）
一．A、B两人各有1元、5角和1角的硬币各 一枚。在双方互不知道的情况下各出一枚 硬币，并规定当和为奇数时（以角为单 位），A赢得B所出硬币；当和为偶数时 （以角为单位）， B赢得A所出硬币。试据 此列出二人矩阵对策。
二．两家工厂I和II生产同一产品。I为与II厂竞争，考
虑了三个竞争对策： A 、 B 、 C 。 II 也考虑了三个 策略1)、 2)、3)以应对I厂。下表是对策结果的定 性分析资料 ( 对 I 厂而言 ) ：若用打分法，一般记 0 分，较好打 2 分，好打 4 分，很好为 6 分，较差打 一 2 分，差为一 4 分，很差为一 6 分，试通过对策 分析，确定I、II两厂各应采取哪一种策略。
x* 6 3 4
v 3 24 4 68