极限思想方法
极限思想方法及其在中学数学的应用研究
极限思想方法及其在中学数学的应用研究极限的概念首次出现于17世纪，是古典数学的重要组成部分。
它是数学家和物理学家用来衡量被测量的值的一种抽象的概念。
在研究生物和其他自然现象的概念中，极限是一种强大的理念，它可以用来描述数字和现象之间的关系。
极限思想在数学中具有重要的作用，它已经成为数学家研究和解决问题的重要工具。
今天，极限思想仍然被广泛用于学术研究中。
有许多学科使用极限思想来描述复杂的问题，如力学、热力学、电磁学和概率论等，并且极限思想正在改变科学家们对数学的看法。
在最近的发展中，极限思想已经被推广到中学的数学课程中，成为数学教学的重要组成部分。
本文将重点介绍极限思想的基本概念，并分析它在中学数学教学中的应用研究。
极限的定义和概念是数学和物理学的基础，它是用来表示数学问题的概念。
“极限是一个数字，表示运算结果无限接近，但不能达到它”[1]。
极限是一种抽象概念，因此，理解极限及其在数学中的作用，需要研究者有足够的抽象思维能力，而且对极限的计算需要相当复杂的数学算法。
极限的概念和定义不仅仅是理论上的，它也被广泛地用于实际应用中。
极限是数学中著名的难题之一，而且由于极限思想可以用来描述复杂的数学和物理问题，因此，极限思想在诸如力学、热力学、电磁学等学科中发挥着重要的作用。
极限思想在中学数学教学中的应用同样重要，可以有效地提高学生的数学能力。
在X数学课程，极限思想被广泛地用于解决一些复杂的问题，如求解一元函数的极限，求解二次函数的极限等。
此外，在学生学习初等数学的过程中，教师也需要引入极限思想来帮助学生理解一些复杂的数学概念，以及帮助他们进行抽象思维。
例如，在学习数据统计分析中，极限思想可以帮助学生看到数据的变化趋势，也可以帮助他们理解一些抽象的概念，如概率分布、期望值、抽样误差等。
总之，极限思想是数学和物理学中的重要概念，它可以帮助学习者理解复杂的数学概念，以及对抽象思维的掌握。
随着极限思想被应用到中学数学教学中，中学数学教学将在概念解释、问题解决等许多方面取得重要突破，从而帮助学生将极限思想融入到他们的数学知识体系中。
浅谈极限思想方法在小学数学中的应用
认识 精确 ，从量 变 中认识 质变 的一种数学 思想方法 ，它是事物 转化 的重要环 节 ，了解它有重要意义 。 极 限思想在小学数学 中
其实在说 的过程 中学生就 已经打开 自己的脑门 ，思维处 于
积极 状态 ， 学生通过 自己创造性 的思维 明白题意 ，已 “ 知其然” ， 但学习数 学并 非仅此而已 ，而是 要使学生 “ 知其所 以然 ” 。一年 级应用题分 为 “ 求合起是 多少” 的加法 应用题和 “ 去掉一部 分 求还剩 多少 ”的减法应用 题 ，让学生较 透彻地理解并不难 ，只
（ 三 ）多 说
关系不大 ，但我在教学求 两种事物 的总数和求其 中一种 事物的
数量的应用 题 （ 特别是文 字应用题 ） 时 ，让学生边 听题边操 作
边理解 ，或 以游戏 的形式 出现 ，效果很 好 。这样就将具体 的实
为让学生 弄懂题意 ，教师应将 说 的机 会和时 间让给学生 ， 当老 师在 “ 灌输 ”知识 时 ，学 生的思维 多处于消极 状态 ，因此 教师 应设计 一些学生 感兴趣 的问题激 活学 生的思维 ，并且要 鼓
物与抽象 的文字联 系起来 ，将学生 的外 在行为和 内在思 维联系
起来 了 ，岂能无效？实 际上这是学 生从 解图画应用题 向不借 助 任何实 物独 立完成文 字应用题 的一 种很 好的过渡方式 ，大大降 低 了今后教学应用题和学习应用题的难度。 （ 六） 多练
多练 即对学 生进 行多种形 式 的解 应用 题的训 练。 “ 学 以致
教学 时 ，可 向学生提 问 ：图上 画了什 么？苹果 分为几 堆 ？左边 和右 边各有几个 ？此外 网上还 画了什么 ？数错 ，不 看问题是一 年级 学生解 应用题 中常犯 的毛 病 。如果重 视学生 的观察训练 ， 效果会好得 多。这 样可让学生初步感知应用题 由ｉ个部分 组成 ，
关于极限思想及其若干计算方法的研究
引言在现实世界中，一切事物都发生变化，并遵循量变到质变的规律。
凡是研究量的大小，量的变化，量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。
同样，一切实在的物皆有形，客观世界存在有各种不同的空间形式。
因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，……，无处不用数学。
数学主要是研究现实世界中数量关系与空间形式。
数学不但研究数量关系与空间形式，还研究现实世界中的任何关系和形式。
因此，数学的研究对象是抽象的关系和形式。
也可以说，数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构。
数学和几乎所有的人类活动都有关。
恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。
”培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。
”德国大数学家高斯说：“数学是科学的皇后，……她常常屈尊去为天文和其他自然科学效劳，但在所有关系中，她都堪称第一。
”当今世界没有哪一门领域能抵御得住数学的渗透，数学的渗透力不仅具有广度，而且具有深度。
联合国教科文组织在一份调查报告中强调指出：“目前科学研究工作的特点之一是各门学科的数学化。
”数学论著浩如烟海，“数学大树”枝繁叶茂，荫及各个领域。
如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干就是“高等分析、高等代数、高等几何”。
这个粗浅的比喻，形象地说明了这“三高”在数学中的地位和作用，而微积分学在“三高”中又有更特殊的地位。
微积分的创立，与其说是数学史是上，不如说是科学史上的一件大事。
正如当代著名数学家柯朗所说：“微积分学，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一，它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具⋯⋯。
这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶；这种奋斗已经历了2500多年之久，它深深扎根于人类活动的许多领域，并且，只要人们认识自己、认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已。
”时至今日，微积分对许多工程技术的重要性就像望远镜之天文学，显微镜之于生物学一样。
极限思想的辩证思考与理解
极限思想的辩证思考与理解
极限思想是近代西方哲学史上重要的思想实践，也是现代哲学中一个重要的分支。
它
探索了人对自我、对他者、对整个世界的理解。
极限思想的发展指出，超越自我认识中的
短暂且不理性的体验，它只有通过一种解释他者的知识才能加深，从释放的局部感知出发，在所有的生活体验中认识具体的自我，在考虑他者时进行社会分析，还有对整个世界的不
断持续探索。
极限思想坚持一种辩证思考和理解的方法，强调从体验角度去形成解释。
首先，它要
求我们在思考过程中更加理解、客观，把当时遇到的问题当成一个谜团，将答案变成多种
可能性，并通过辩证思考实现谜团的破解。
其次，要求我们把实际问题和所发生的事情以
多种视角来考虑，考虑不同的方面和因素，而不是以上位者的视角解释整个现象，在考虑
过程中用经验积累去获得知识，形成逻辑性，最终得出一个客观的观点。
最后，极限思想
也要求我们注重功利性，在任何一次思考过程中，都要站在受众人的角度去评估，根据自
己的理论和观点，制定出有意义的思路，实现把问题的核心想法讲清楚，发掘有效的解决
方案。
极限思想的辩证思考和理解，让我们能够更好地理解问题的关键，从内部的各个层面
去看待问题，而不是仅仅表面上的一层，真切地感受到自我、他者和整个世界的存在，避
免被表层现象所局限，更深入、更全面地发现生活真谛并尝试打破以往的思维框架，让我
们拓展自己的思维深度，获得更多的解决方案。
极限思想方法中学数学中的运用
标》 积分 课程 设计 的 核心 ， 是这 次高 中数 学 课 程 改 革 力 度较 微 也 大 的地方 之一 ， 目的在 于 降低形 式 化极 限思 想方 法 给 学 生 带来 其
的学 习 困难 。
把 球 心 Ｏ和各小 网格 的顶 点 相连 ， 则整 个球 体被 分割 成 ｎ个 设 ｎ个 “ 锥 体 ” 体 积 分 别 是 。 ： 小 的 ， ，
“ 锥体 ” 每个 “ 小 ， 小锥 体 ” 的底 面是 球 面的一 部分 。 ３ １２ 求 近 似 和 ． ．
… …
２ 极 限思想 方法 中学 数学 中 的运 用策 略
，
△ 则 球 的体积 Ｖ＝ ， △ ＋… … ＋ 。当每 个 网格 都 很 ＋ △
２ １ 介 绍极 限思 想 和其 发 展史 ， ． 揭示 知 识 的产 生 发 展 过 程
【 要】 极 限是数学 中最 基本 、 摘 最重要的概念 ， 它从数量上描 述变量在无 限变化 过程 中的变化趋 势 。极 限思想 在中学数
学教育 中应该占有 一席之地 ， 本论文希望通过对高 中生极 限概 念的认知学习研 究 ， 了解高 中生对极 限的认知状况 ， 为实际教学 中如何有针对性的帮助学生建立正确 的极限概念和培 养学 生的极限思想提供参考 。
跨世纪
２０ ０９年 １月 第 １ ７卷第 １ 期
Ｃ ｏｓＣ ｎｕｙＪｎ ａ ０ ９， ｏ １ ，Ｎ ． ｒｓ ｅｔｒ，ａ ｕｒ ２ ０ Ｖ ｌ ７ ｏ １ ｙ
・９ ３・
极 限 思 想 方 法 中 学 数 学 中 的运 用
郭 艺 杰
（ 建 师范 大学 数 学 与计算 机 科学 学 院 ， 建 ， 州 ，６８ ３ 福 福 漳 ３３０ ）
除错 概念 和结 论 逐 步形 成 的过 程 ， 会 蕴 涵 在 其 中 的 思 想 方 法 ， 体 追寻 数学 发展 的历 史足 迹 ， 数学 的学 术形 态 转 化 为学 生 易 于 接 把 受 的教育 形态 。其 后关 于微 积分 课程 的设 计 ，新 课标 》 《 的定 位 是
极限思想在数学中的地位与作用及求极限的方法
高等数学解题方法探究极限——极限思想在高等数学中的地位和应用引言：数学研究的对象可以是特殊的或一般的，可以是具体的或抽象的，可以是静止的或运动的，可以是有限的或无限的，它们之间都是矛盾的对立统一．正是由于对象之间的对立统一，为我们解决这些对立统一事物提供了研究的方法．有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象，对有限的研究往往先于对无限的研究，对有限个对象的研究往往有章法可循，并积累了一定的经验．而对于无限个对象的研究，却往往不知如何下手。
于是将对无限的研究就转化成对有限的研究？就成了解决无限问题的毕经之路．反之当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决．这种无限化有限，有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想?极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这个结果。
正文：一、极限理论在数学分析中的地位1.建立概念的极限思想极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。
可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。
在几乎所有的数学分析着作中，都是先介绍函数理论和极限的思1想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
如：（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比，当时的极限。
（3）函数在上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
2.解决问题的极限思想极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与初等数学的本质区别之处。
谈谈极限思想方法
摘要：极限是描述变量变化的无限过程。用常量表示变量、平均速度过 渡到瞬时速度、以直代曲和有限 转化为无 限，都是以极限为主要桥梁而达到。极限 的建立 是数学 发展史中 的一个 重要转 折点，把 初等数 学扩 展到 一个新 阶段 — — —变量数学（即现代数学） 。它是变量数学的基础理论。当前高 中数学已有 极限内 容，必须采 取有效 的教学 方法和 手段，教好学好，为继续学习变量数学奠定良好的基础。 关键词：极限 无穷大量 无穷小量 无限 趋近
! !
（)） （*） （&（+）分别是递减、递增、摆动数列，极限都是“&” ，所以都是无穷小量。 数列（ %）的极限是 "，它不是无穷小量。但数列（ %）的各项与极限“ "”的差的绝对值构成 无穷小数 列。即
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（0）
用图（ 0）表示：
收稿日期： 2778 9 78 9 0:
用极限思想妙解立体几何题
用极限思想妙解立体几何题立体几何题为数学中重要一块，其中涉及到许多各种几何模型、定义及理论，以及应用于许多领域的许多思想和方法。
同时，解决立体几何题也需要联系数学知识，如线性代数、微积分、数论等，以及其他学科相关的知识，比如物理学。
使用极限思想则可以说明它的延伸应用，通过新的解决方案和更宽广的工作范围，更好地解决立体几何问题。
极限思想可以帮助我们解决立体几何题，它是一种在数量不能解释和推理时把问题推向无穷、特定极限的运算方法。
它主要有两种：一是当两个数相减时，减少极限，此时结果将慢慢逼近0；二是当一个数的n次方增大时，n取极限，此时极限将到达无穷大。
极限思想可以概括地描述某种现象的发展模式，可以为解释某种现象的规律提供新的想法和框架。
极限思想可以用于计算立体几何题的平面内投影，可以用来证明立体几何图形的各种性质，比如说证明其边缘和距离，以及证明其表面积和体积大小等。
因此，极限思想可以用于计算更复杂的立体几何题，让学习更有趣，而且对解决难题和实际问题提供了新的视角。
另外，极限思想可以用于立体几何题的数学推理。
例如，存在两个立体几何图形，其中一个是正方体，另一个是圆形柱，我们可以使用极限思想来推理出它们的形状、大小和体积之间的关系，以及其中涉及到的相关几何定理，这些都是我们在对此类问题有所了解的基础上可以帮助我们推断出答案的。
极限思想也可以用于解决立体几何问题的实际应用中。
例如，极限思想可以用于计算建筑、船舶、汽车等实物的重量和形状，以及它们在受到外部力作用时的变化，以及某一点的磁力等。
在这些问题中，极限思想可以对它们的模型进行分析、推理和验证，使得数据更准确、模型更有效，为技术发展提供了坚实的基础。
总之，极限思想是一种有力的思维方式，可以用于解决立体几何题。
它既可以用于计算图形的表面积、形状和体积，又可以用于推理出图形性质间的关系，还可以用于分析和验证实物的变化等。
极限思想为数学学习提供了新的思维方式，可以让学习变得有趣、激动人心，为立体几何的研究开辟新的可能。
数学八种思维方法
数学八种思维方法2020-03-19 16:00:03数学八种思维方法：代数思想、数形结合、转化思想、对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、极限思想方法。
数学八种思维方法1代数思想这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根！2数形结合是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。
3转化思想在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。
转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
4对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
5假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
6比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
7符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
高等数学十大极限思想总结
高等数学十大极限思想总结高等数学中的极限思想可以说是整个学科的精髓，它是数学建模和分析的基础，对于理解数学问题的本质和求解复杂问题起着至关重要的作用。
下面我将对高等数学中的十大极限思想进行总结，希望可以帮助读者更好地理解和应用这些思想。
1. 无穷小与无穷大的概念：在极限思想中，我们常常需要讨论当自变量趋于某个值时，函数的行为。
当自变量趋于某个值时，如果函数的取值无限地接近某个有限值，我们将其称为无穷小；如果函数的取值无限地增大或减小，我们将其称为无穷大。
无穷小和无穷大的概念在极限计算中起到了重要的作用。
2. 无穷小代换：当我们计算复杂的极限时，往往不便直接计算，而是通过一些等价转化的方法，将复杂的函数用简单的无穷小函数代替。
这就是无穷小代换的思想。
无穷小代换可以大大简化极限计算的过程，并帮助我们更好地理解函数的极限。
3. 极限的四则运算：极限的四则运算是高等数学中最基本的思想之一。
根据四则运算的性质，我们可以通过已知函数的极限来求解复杂函数的极限。
加减乘除的运算规则为我们解决极限问题提供了一个重要的工具。
4. 复合函数的极限：复合函数的极限是极限思想的重要应用之一。
当我们研究一个复杂函数时，可以将其拆分为若干个简单的函数的组合。
通过对各个简单函数的极限进行分析，再进行复合，得到复合函数的极限。
复合函数的极限可以帮助我们研究复杂函数的性质。
5. 函数列与一致收敛：函数列是高等数学中极限思想的重要内容之一。
通过构造一系列函数，我们可以研究一个函数在某个点或者某个区间上的极限。
一致收敛是函数列中的一个重要概念，它指的是函数列中的每一个函数都在同一个区间上收敛，并且收敛的速度相同。
一致收敛的概念对于理解函数列收敛性质起到了重要的作用。
6. 可导性与极值：可导性和极值是高等数学中对函数局部性质进行研究的重要方法。
通过对函数的导数进行研究，我们可以得到函数在某个点的切线斜率和函数的极值点。
可导性和极值的概念是研究函数本身的性质和函数在某个特定区间上的变化规律的重要工具。
思想方法 1.极限思维法
思想方法 1.极限思维法1．极限思维法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v ＝Δx Δt中当Δt →0时v 是瞬时速度． (2)公式a ＝Δv Δt中当Δt →0时a 是瞬时加速度． 【典例】 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图1－1－4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算：(1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？即学即练 如图1－1－5所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s 、2 s 、3 s 、4 s ，已知方格的边长为1 m ．下列说法正确的是( )．A ．物体在AB 段的平均速度为1 m/sB ．物体在ABC 段的平均速度为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度附：对应高考题组1．[2010·上海综合(理)，4]右图是一张天文爱好者经长时间曝光拍摄的“星星的轨迹”照片．这些有规律的弧线的形成，说明了( )．A ．太阳在运动B ．月球在公转C ．地球在公转D ．地球在自转2．(2012·上海卷，23)质点做直线运动，其s －t 关系如图所示．质点在0～20 s 内的平均速度大小为______ m/s ；质点在________时的瞬时速度等于它在6～20 s 内的平均速度．【典例】解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度v 1＝L Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10 m/s 遮光板通过第二个光电门的速度v 2＝L Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30 m/s 故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2. (2)两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m. 答案 (1)0.067 m/s 2 (2)0.6 m即学即练解析 由v ＝x t 可得：v AB ＝11 m/s ＝1 m/s ，v AC ＝52m/s ，故A 、B 均正确；所选取的过程离A 点越近，其阶段的平均速度越接近A 点的瞬时速度，故C 正确；由A 经B 到C 的过程不是匀变速直线运动过程，故B 点虽为中间时刻，但其速度不等于AC 段的平均速度，D 错误．答案 ABC附：对应高考题组1．答案 D2．解析 质点在0～20 s 内的位移为16 m ，由平均速度v ＝s t 可得v ＝1620m/s ＝0.8 m/s ；s －t 图象切线的斜率表示速度，连接6 s 、20 s 两个时刻对应的位移点得直线MN ，如图所示，直线MN 的斜率等于6～20 s 这段时间内的平均速度，用作平行线的方法上下平移MN 得直线b 、a ，与图象相切于10 s 和14 s 在图线上对应的位置，这两个时刻的瞬时速度与6～20 s 内的平均速度相等．答案 0.8 10 s 和14 s。
谈数学中的极限思想
谈数学中的极限思想摘要极限思想谈的是数学中的思维问题，它的广泛使用是由数学本身的发展所决定的。
本文以数学发展史为基础，从一些典型例子中寻找极限思想的产生与发展，主要是以历史辩证唯物主义观来重新分析、概述有关极限思想的问题和函数极限概念小结极限思想应用的举例。
关键词极限函数导数综述极限思想的发展过程、简介极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。
极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。
1.极限思想的产生与发展（1）极限思想的由来与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。
极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对无限的恐惧”，他们避免明显地“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。
如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”（2）极限思想的发展极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。
16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中大量的问题，只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破只研究常量的传统范围，而提供能够用以描述和研究运动、变化过程的新工具，这是促进极限发展、建立微积分的社会背景。
极限思想方法及其在中学数学的应用研究
极限思想方法及其在中学数学的应用研究极限思想的发展始于17世纪，当时被认为是一种神秘的概念，因为它提供了一种探索数学世界的新方法和思想。
随着时间的推移，极限思想逐渐成为研究者们理解数学结构所必不可少的工具。
目前，极限思想已被广泛应用在许多领域，其中之一就是中学数学教育。
极限的概念可以用来帮助学生正确理解多元函数的解、极限和极限表达式的概念。
通过比较极限表达式，学生可以更好地理解数学中的一些概念，如奇偶函数、函数性质、函数变换等。
此外，学生还可以利用极限来解决微积分中复杂的问题，如解析曲线、积分、微分方程等。
另外，通过指出极限的性质与性质，学生可以更好地理解多元函数的极点和极大值、极小值以及极值的概念。
极限思想在中学数学教育中的最主要的用途是帮助学生们正确理解函数的表示和性质。
首先，学生可以利用极限来正确理解函数的表达式。
其次，学生们可以利用极限来分析函数的性质，包括单调性、凹凸性、极值点和极小值等性质。
此外，通过极限的帮助，学生们还可以正确地求解函数和函数变换之间的关系。
此外，极限思想还可以提高学生们在数学解决问题和思考方面的能力。
首先，通过研究极限性质，学生可以更好地理解和掌握微积分中常用函数的性质，并利用极限来解决复杂的问题。
其次，通过不断的接触和操练，学生们可以培养出有效的解决问题的思维方式和解决问题的能力。
本文分析了极限思想在中学数学教育中的应用，在扩展学生们数学素养和提高数学能力方面发挥了重要作用。
虽然研究显示，极限思想在中学数学教育中发挥了积极的作用，但在推广极限思想方法的教学实践中还存在一些问题。
首先，教师的教学能力不能适应极限思想的教学需求，因此教师需要加强专业能力的提升。
其次，学生的学习能力也需要加强，以适应极限思想的教学需求，有效的解决难题。
再次，教学活动需要有效的设计，以促进学生们的有效学习。
综上所述，极限思想是一种重要的思想，且在中学数学教育中具有重要的作用。
深入研究和探究其思想，能够深刻理解多元函数的解、极限，以及极限表达式的概念。
物理中极限法和微元法
物理中极限法和微元法
物理中极限思想为数学理想方法，物理中的微元指的是和宏观比无限小，且每个微元中包含很多分子，微元法可以视为宏观分割。
极限法是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法，通常是指边界情况、极端情况，如趋于无穷之类的。
极限法的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果到达极限，从而对问题进行分析。
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
微元法在解决物理学问题时很常用，思想就是"化整为零"，先分析"微元"，再通过"微元"分析整体。
小学数学思想方法的梳理极限思想
小学数学思想方法的梳理（极限思想）课程教材研究所王永春十四、极限思想1. 极限思想的概念。
我们知道，在小学数学里有些问题不是通过初等数学的方法解决的，如圆的面积，无法直接按照求长方形面积的方法来计算。
我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积和圆周率，曾经创立了“割圆术”，具体作法是：先做圆的内接正六边形，再做内接正十二边形…随着边数的不断增加，正多边形越来越接近于圆，那么它的面积和周长也越来越接近于圆的面积和周长。
刘徽在描述这种作法时说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
也就是说，随着正多边形的边数无限增加，圆内接正多边形就转化为圆，这种思想就是极限思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。
为了便于理解,我们先从数列说起，数列是按照正整数1,2,3,…,n,…编号依次排列的一列数，可写成如下形式a1，a2，a3，…，an，…其中an称为数列的通项。
其实，数列的通项an可以看成是自变量为正整数n的特殊的函数，可写作an＝f(n)，其定义域为全体正整数。
如1, , ,…, ,…2，4，6，…，2n，…1，-1，1，-1，1，-1，…都是数列，当n无限增大时，这些数列的通项都会随之变化，有的趋向于无穷大，如第二个数列；有的无限接近于某一常数，如第一个数列无限接近于0，这时我们就说该数列以0为极限，或者说收敛到0。
通俗地说，就是对于任意给定一个不管多么小的正数ε，总是存在一个正整数N，使得n>N的通项an(N+1及大于它的每一项an,即aN+1,aN+2,aN+3,…)与常数a的差的绝对值总小于ε(在数轴上可以直观地理解为两个点an和a的距离总小于ε)，那么就说数列an的极限为a。
在上面的数列中，由无穷多个项相加的式子a1＋a2＋a3＋…＋an＋…叫做无穷级数，其中前n项的和可记作Ｓn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，称为级数的部分和，这些部分和又可以构成一个新的数列Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，…，Ｓn，…当n趋向于无穷大时，如果数列Ｓn的极限存在，可设极限为Ｓ，这时极限Ｓ就是无穷级数a1＋a2＋a3＋…＋an＋…的和，记作Ｓ＝a1＋a2＋a3＋…＋an＋…2. 极限思想的重要意义。
化学平衡中的思想方法之二
化学平衡中的思想方法之二——极限思维主要思想：按方程式的系数极限的转化为反应物或生成物(即一边倒)，特别注意极值是否可取一、解决取值范围的问题例1.一定条件下,在反应2SO2 (g) +O2(g) 2SO3(g)平衡体系中：n(SO2) =2.0 mol/L,n(O2) = 0.8 mol/L, n(SO3)=2.4 mol/L ,则 SO2 的起始浓度的范围为( )。
A. 0.4～2.0mol/LB. 0.4～4.4mol/LC. 0～4mol/LD. 无法确定解:把平衡时的量看成起始量,极限地向左转化为反应物(按SO3的量转化),则有:(单位统一用物质的量浓度)2SO2(g) + O2(g)2SO3(g)起始 2.0 0.8 2.4转化 2.4 1.2 2.4极限I 4.4 2.0 0极限地向右转化为生成物(按O2的量转化),则有:(单位统一用物质的量浓度)2SO2(g) + O2(g)2SO3(g)起始2.0 0.8 2.4 转化1.6 0.81.6 极限II 0.4 0 4 答案选 B例2.在一密闭容器中发生以下反应：CO(g)+H2O(g) CO2(g)+H2(g),若最初加入等物质的量的 CO 和 H2O 各1 mol,反应达平衡时,生成0.67 mol CO2,若在相同条件下将 H2O 的物质的量改为 4 mol。
反应达平衡时生成 CO2可能为( )mol。
A.1.34B.1.0C.0.94D.0.52解: H2O的物质的量改为4 mol.相当于先让1 mol CO 和1 mol H2O 反应达平衡后,再加入3 mol H2O,显然平衡右移,所以 CO2的物质的量应大于0.67 mol,用极限法找CO2的极大值(按CO的量转化):CO(g) + H2O(g) CO2(g) + H2(g)起始 1 mol 4 mol 0 0转化 1 mol 1 mol 1 mol 1mol极限 0 mol 3 mol 1 mol 1 mol所以CO2的极大值为1 mol(但1不能取)答案选C例3. 在体积固定的密闭容器中通入A ﹑C﹑D各1 mol和x mol 的B发生反应:A(g)+4B(g) 2C(g)+ D(g)当x在一定范围内变化,均可通过调节反应器的温度,使反应达平衡时保持容器中气体总物质的量为5 mol,若使起始反应向正方向进行,则x的范围为（）。
高中物理：极限思想在运动学中的应用
第 1 页 共 1 页 高中物理：极限思想在运动学中的应用
1．方法概述
极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．
2．方法应用：用极限法求瞬时速度和瞬时加速度．
(1)在公式v ＝Δx Δt
中，当Δt →0时v 是瞬时速度． (2)在公式a ＝Δv Δt
中，当Δt →0时a 是瞬时加速度．
如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A 、B ，A 、
B 间距离为L ＝30 cm.为了测量滑块的加速度，在滑块上安装
了一宽度为d ＝1 cm 的遮光条．现让滑块以某一加速度通过光
电门A 、B ，记录了遮光条通过两光电门A 、B 的时间分别为0.010 s 、0.005 s ，滑块从光电门A 到B 的时间为0.200 s ．则下列说法正确的是( )
A ．滑块经过A 的速度为1 cm/s
B ．滑块经过B 的速度为2 cm/s
C ．滑块的加速度为5 m/s 2
D ．滑块在A 、B 间的平均速度为3 m/s
解析：滑块经过A 的速度为v A ＝d t A ＝1 m/s ，经过B 的速度为v B ＝d t B
＝2 m/s ，选项A 、B 错误；滑块在A 、B 间的平均速度为v ＝L t ＝1.5 m/s ，选项D 错误；由a ＝v B －v A t
，解得滑块的加速度为a ＝5 m/s 2，选项C 正确．
答案：C。
数学几何极限思想总结大全
数学几何极限思想总结大全数学几何极限是数学中一种重要的思想和方法。
它是通过逐渐逼近某个目标值，来研究数学对象的性质和变化规律的一种方法。
在数学的发展中，数学几何极限思想被广泛应用于各个领域，如解析几何、微积分、实分析等。
下面将详细介绍数学几何极限的思想和应用。
一、极限的基本概念极限是数学中一个基础的概念，它描述了一个数列或者函数在无限接近某一值时的性质。
数列的极限表示为lim_{n->∞} a_n = L，其中n表示数列的第n项，a_n表示数列的第n项的值，L表示数列的极限。
函数的极限表示为lim_{x->a} f(x) = L，其中x表示自变量，a表示自变量的接近的值，f(x)表示函数的值，L表示函数的极限。
二、函数的极限1. 函数的极限定义：对于一个函数f(x)，如果对任意的ε>0，存在一个δ>0，当0 |f(x)-L|<ε，其中x在(a-δ,a+δ)内，那么称L为函数f(x)当x趋于a时的极限，记作lim_{x->a} f(x) = L。
2. 函数的极限性质：函数的极限有一些基本的性质，如加法、乘法、倒数、极限的唯一性等。
3. 函数的无穷极限：函数在无穷远处的极限也是一种重要的极限概念，如lim_{x->∞} f(x)和lim_{x->-∞} f(x)等。
4. 函数的连续性：函数的极限和连续性之间有着密切的联系，如果一个函数在某一点的极限存在且与该点的函数值相等，那么这个函数在该点就是连续的。
三、数列的极限1. 数列的极限的定义：对于一个数列{a_n}，如果对任意的ε>0，存在一个N，当n>N时，有|a_n-L|<ε，其中L为数列的极限，记作lim_{n->∞} a_n = L。
2. 数列的收敛和发散：如果一个数列存在极限，那么这个数列是收敛的；如果一个数列不存在极限，那么这个数列是发散的。
3. 数列的极限性质：数列的极限也有一些基本的性质，如加法、乘法、倒数、极限的唯一性等。
高考数学解题思想之极限思想解题步骤
高考数学解题思想之极限思想解题步骤高考数学解题思想：极限思想极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
极限思想解决问题的一样步骤为：(1)关于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果确实是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限运算法则得出结果或利用图形的极限位置直截了当运算结果。
例8已知点A(0,■),B(0,-■),C(4+■,0)其中n为正整数，设Sn表示△A BC外接圆的面积，则■Sn=。
分析：本题的一样解题方法为求出△ABC的外接圆Sn的表达式，再依照数列极限的运算法则得出结果。
这一方法有一定的运算量，假如我们能依照图形看出当n→∞时△ABC的极限位置是一条线段，其端点坐标为M (0,0)，N(4,0),故它的外接圆有极限位置是以为MN直径的圆。
解：■Sn=4π。
例9将直线l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(n∈N?鄢)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则■Sn=。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。
分析：将直线l1,l2的方程化为l1:y=-n(x-1)，l2:y=-■x+1,当n→∞时，它们的极限位置分别为直线x=1和直线y=1，因此它们与x,y轴围成的图形是边长为1的正方形。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
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探究极限思想
探究极限思想极限思想是指人们在面对各种挑战和困境时，勇于突破自身极限，不断追求进步和突破的一种思维方式。
它源于人们对自身潜力的认知和对实现自我价值的追求。
本文将从多个角度探究极限思想的重要性以及如何培养和应用极限思想。
一、极限思想的重要性极限思想在个人成长、职业发展以及社会进步中起到重要的作用。
首先，极限思想能够激发人们内在的潜能。
很多时候，人们对自身潜力的发掘和实现都是在面对挑战和困境时才能真正触发。
极限思想能够引导人们勇于尝试、不畏困难，释放自身潜能，进一步提升个人能力和水平。
其次，极限思想是职业发展的重要驱动力。
在竞争激烈的职场中，只有具备极限思想的人才能够不断超越自己，保持竞争优势。
他们不满足于已有的成就，会不断地设定新的目标，追求更高更远的梦想，从而实现自我价值。
最后，极限思想也是社会进步的重要推动力。
社会的进步本质上是由一代又一代的人勇于突破极限、追求创新而带动的。
只有有更多具备极限思想的人们，才能带动社会从一个高度走向另一个高度，推动社会发展和进步。
二、培养极限思想的方法1. 定目标：明确自己的目标是培养极限思想的第一步。
只有明确目标，才能更好地激发自身的潜能，追求进步和突破。
2. 持续学习：极限思想需要源源不断的知识输入和学习，通过学习能够拓宽自身的思维边界，为突破和创新提供更多的可能性。
3. 正确心态：积极的心态对于培养极限思想至关重要。
面对困难和挑战，要保持积极乐观，坚持不懈，相信自己的能力和潜力。
4. 尝试失败：失败是成功之母，通过尝试和失败，我们才能找到问题所在，并获取更多的经验和教训。
在失败中寻找到突破的机会。
5. 寻求合作：在追求极限的道路上，合作是非常重要的。
与其他具备极限思想的人合作，可以互相激发和启发，共同实现突破和成长。
三、应用极限思想的领域1. 个人生活：极限思想可以应用于个人生活的各个方面，比如健身、学习、旅行等。
通过挑战自己的极限，我们可以更好地了解自己、提高自己。
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七、趋势判断
趋势判断法，包括极限判断法，连同估值法，大致可以归于直觉判断法一类。
具体来讲，顾名思义，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，因此是一种较高层次的思维方法。
【例题】、（06年全国卷Ⅰ，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？
A 、85 cm 2
B 、610 cm 2
C 、355 cm 2
D 、20 cm 2
【解析】、此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为610cm 2，选B 。
）
【练习1】、在正n 棱锥中，相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是（ ）
A 、2(,)n n ππ-
B 、1(,)n n ππ-
C 、(0,)2π
D 、21(,)n n n n
ππ-- （提示：进行极限分析，当顶点无限趋近于底面正多边形的中心时，相邻两侧面所成二面角απ→，且απ；当锥体h →+∞且底面正
多边形相对固定不变时，正n 棱锥形状趋近于正n 棱柱，
2,n n απ-→且2,n n απ-选A ）
【练习2】、设四面体四个面的面积分别为它们的最大值为S ，记
41i
i S S λ==∑，则λ一定满足（ ）
A 、24λ≤
B 、34λ
C 、2.5 4.5λ
D 、3.5 5.5λ
（提示：进行极限分析，当某一顶点A 无限趋近于对面时，S=S 对面，不妨设S=S 1，则S 2+S 3+S 41S →那么2λ=，选项中只有A 符合，选A 。
当然，我们也可以进行特殊化处理：当四面体四个面的面积相等时，4λ=，凭直觉知道选A ）
【练习3】、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为α，侧面与底面 所成角为β，则2cos cos 2αβ+的值是（ ）
A 、1
B 、12
C 、0
D 、-1
（提示：进行极限分析，当四棱锥的高无限增大时，
90,90,αβ→→那么
2cos cos22cos90cos1801αβ+→+=-，选D ）
【练习4】、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若c-a 等于AC 边上的高，那么sin
cos 22C A C A -++的值是（ ） A 、1 B 、1
2 C 、1
3 D 、-1
(提示：进行极限分析，0A →时，点C →A ，此时高0,h c a →→，那么180,0C A →→，所以sin
cos 22C A C A -++sin 90cos01→+=，选A 。
） 【练习5】、若0,sin cos ,sin cos ,4a b π
αβααββ+=+=则（ ） A 、a b B 、a b C 、1ab D 、2ab
（提示：进行极限分析，当0α→时，1a →；当4πβ→时，2b →，
从而b a ，选A ）
【练习6】、双曲线221x y -=的左焦点为F ，
点P 为左支下半支异于顶点的任意一点，则直
线PF 的斜率的变化范围是（ ）
A 、 (,0)-∞
B 、(,1)(1,)-∞-+∞
C 、(,0)(1,)-∞+∞
D 、(1,)+∞ （提示：进行极限分析，当P →A 时，PF 的斜率0k →；当PF x ⊥时，斜率不存在，即k →+∞或k →-∞；当P 在无穷远处时，PF 的斜率1k →。
选C 。
）
【练习7】、（06辽宁文11）与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线方程为（ ）
A 、ln(1)y x =+
B 、ln(1)y x =-
C 、ln(1)y x =-+
D 、ln(1)y x =--
（提示：用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为2(1)(0)x y e x =-≥，是个增函数。
再令,x →+∞那么,y →+∞那么根据反函数的定义，在正确选项中当y →+∞时应该有,x →+∞只有A 符合。
当然也可以用定义法解决，直接求出反函数与选项比较之。
）
【练习8】、若sin cos 1θθ+=，则对任意实数n ，sin cos n n θθ+=（ ）
A 、1
B 、区间（0，1）
C 、112
n - D 、不能确定 （提示：用估值法，由条件sin cos 1θθ+=完全可以估计到sin ,cos θθ
中必定有一个的值是1，另一个等于0，则选A 。
另外，当n=1，2时，答案也是1）
【练习9】、已知1c ，且1x c c =+-，1y c c =--，则,x y 之间的大小关系是（ ）
A 、x y
B 、x y
C 、x y =
D 、与c 的值有关
（提示：此题解法较多，如分子有理化法，代值验证法，单调性法，但是用趋势判断法也不错：当1c →时，21x →-；当x →+∞时，0x →，可见函数1t t +-递减，∴选
B ）
九、极限化法
极限化法是在解选择题时,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行估算,以此来判断选择的结果.这种通过动态变化,或对极端取值来解选择题的方法是一种极限化法.
【例1】正三棱锥BCD A -中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上，使λ==FD
CF EB AE )0(>λ， 设α为异面直线EF 与AC 所成的角，β为异面直线EF 与BD 所成的角，则βα+的值是 （ ）
A ． 6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 【巧解】当0→λ时，A E →，且C F →，从而AC EF →。
因为BD AC ⊥，排除选择支C B A ,,故选D （或+∞→λ时的情况，同样可排除C B A ,,），所以选D
【例2】若32232(),,log 3x a b x c x ===，当x ＞1时，,,a b c 的大小关系是 （ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．a c b <<
【巧解】当0→x 时，3
2→a ，1→b ，0→c ，故c a b <<，所以选B
巧练一：若x x x sin 32,20与则π<
<的大小关系 （ ） A ．x x sin 32>
B ．x x sin 32<
C ．x x sin 32=
D ．与x 的取值有关 巧练二：对于任意的锐角βα,，下列不等关系式中正确的是（ ） （A ）βαβαsin sin )sin(+>+ （B ）βαβαcos cos )sin(+>+ （C ）βαβαsin sin )cos(+>+ （D ） βαβαcos cos )cos(+<+。