最大公因数和最小公倍数总结(精)

最大公因数与最小公倍数

质数和合数

质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。

因数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。

☆1既不是质数也不是合数。

☆最小的质数是2，最小的合数是4。

☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。

☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9.

质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数的方法——短除法

把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

★合数都能分解质因数。

★1是任何合数的因数。

★质因数、合数与1组成自然数。

最大公因数

定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。

最大公因数的求法：

1、短除法。

2、分解质因数法。

3、列举法。

例如：12=2×2×3 18=2×3×3 （12，18）=2×3=6

互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。

互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况：

⊙两个数都是质数。

⊙两个数都是合数。

⊙一个是质数，另一个是合数。

⊙一个是1，另一个是质数或合数。

⊙相邻的两个数都是互质的。

最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最小公倍数的求法：

1、分解质因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解质因数，找出两

个数的公有质因数和各自独有的质因数，然后求出这两个公有质因质和各自独有质因数的积。

2、短除法。

求最大公因数和最小公倍数的基本方法：

1、求下面各组数的最大公因数。

50和7578和26 6和11 36和54 12和30 24和3639和78

72和84 45和60 45和75

2、求下面各组数的最小公倍数。

15和2035和42 8、24和36 45、60和75

25和3024和3039和78

60和84 126和60 45和75

3、两个数的最大公因数是14，最小公倍数是84。已知其中一个数是28，则另一个数是多

少？

4、甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。

5、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？

6、有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？

7、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？

8、三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？