定积分及其应用测试题10页

第五章 定积分及其应用

一、填空题

1．由[],a b 上连续曲线()y f x =,直线(),x a x b a b ==<和x 轴围成的图形的面积为

4．利用定积分的几何意义求10

d x x =⎰ 5．积分1

213ln d x x x ⎰值的符号是

6．定积分()4

52

sin

sin d x x x π

-⎰

值的符号是

8．积分413

I ln d x x =⎰与4

223

I ln d x x =⎰的大小关系为

9．区间[][],,c d a b ⊂,且()0f x >,则()1I d b a

f x x =⎰与()2I d d

c

f x x =⎰的大小关

系为

10．()f x 在[],a b 上连续,则()d b

a

f x x =⎰ ()d a

b

f x x ⎰

11．若在区间[],a b 上,()0f x ≥,则()d b

a

f x x ⎰ 0

12．定积分中值定理中设()f x 在[],a b 上连续,则至少存在一点(),a b ξ∈,使得()f ξ=

13．设()2

0,0x F x t x =>⎰,则()F x '=

15．设()()

()3

3sin d ,x F x t t x ϕϕ=⎰

可导,则()F x '=

16

．0

lim

x t x

→=⎰

18．设()()0

1d x

f x t t t =-⎰,则()f x 的单调减少的区间是

19．函数()2

3d 1

x t

f x t t t =-+⎰在区间[]0,1上的最大值是 ,最小值是 20．设()3

131

sin d x f x t t +=⎰

,则()f x '=

21．设()F x 是连续函数()f x 在区间[],a b 上的任意一个原函数,则

()d b

a

f x x =⎰

22．1

23d x x x ⋅=⎰

23．sin 22

cos d x xe x π

π-=⎰

24．设()f x '在[]1,3上连续,则()

()

3

2

1d

1f x x f x '=+⎰ 25．2

x π

π=⎰

26．20cos d x x π

=⎰

27．21

01

d 1

x x e x e -=-⎰

28

．20sin d x x π

=⎰ 29．2

1

e =⎰

30．235

4

5

sin d 1x x

x x -=+⎰ 31．设()f x 在[],a a -上连续,则()()sin d a

a x f x f x x -+-=⎡⎤⎣⎦⎰ 32．设()21,0

,0

x x f x x x +<⎧=⎨

≥⎩,则()11

d f x x -=⎰

33．设()[]cos ,,02,0,1x x x f x e x π⎧⎡⎫∈-⎪⎪⎢=⎣⎭⎨⎪∈⎩

,计算()12d f x x π-

=⎰ 34．若广义积分11

d q x x +∞

⎰

发散,则必有q 35．若广义积分101

d p x x

⎰收敛,则必有p

36．反常积分2

0d x xe x +∞

-=⎰ 37

．1

x =⎰

38．曲线22,y x y x ==所围成的图形的面积为 39．曲线1sin 2,1,0,2

2

y x y x x π

====所围成的图形的面积为

二、单项选择题

1．函数()[]0,,f x x a b ≥∈且连续,则()y f x =,x 轴,x a =与x b =围成图形的面积s =( )

A ．()d b

a f x x ⎰ B ．

()d b

a

f x x ⎰

C ．()d b

a

f x x ⎰

D ．()()()2

f b f a b a +-⎡⎤⎣⎦

2．413I ln d x x =⎰,4

223I ln d x x =⎰,则1I 与2I 大小关系为( )

A ．≥

B ．≤

C ．>

D ．<

3．()f x 连续,()0

I d s t t f tx x =⎰,则下列结论正确的是( )

A ．I 是s 和t 的函数

B ．I 是s 的函数

C ．I 是t 的函数

D ．I 是常数

4．()f x 连续且满足()()2,0f x f a x a =-≠,c 为任意正数,则

()d c

c

f a x x --=⎰

( )

A ．()022d c f a x x -⎰

B ．()22d c c f a x x --⎰

C ．()02d c

f a x x -⎰ D ．0

5．()f x 连续,()()d x e x

F x f t t -=⎰

,则()F x '=( )

A ．()()x x e f e f x ----

B ．()()x x e f e f x ---+

C ．()()x x e f e f x ---

D ．()()x x e f e f x --+

6．设()2

I sin d x x x t t =⎰,则()I x '=( )

A ．2cos cos x x -

B ．22cos cos x x x -

C ．22sin sin x x x -

D ．22sin sin x x x +

7．当0x →时,()sin 20sin d x

f x t t =⎰与()34

g x x x =+比较是( )

A ．高阶无穷小

B ．低阶无穷小

C ．同阶但非等价无穷小

D ．等价无穷小

8.()(),f x x φ在点0x =的某邻域内连续,且当0x →时,()f x 是()x φ的高阶无穷小,则0x →时,()0sin d x f t t t ⎰是()0d x

t t t φ⎰( )

A ．低阶无穷小

B ．高阶无穷小

C ．同阶但不等价无穷小

D ．等价无穷小

9．()f x 为连续的奇函数,又()()0d x

F x f t t =⎰,则()F x -=( )

A ．()F x

B ．()F x -

C ．0

D ．非零常数 10．设()()2d 2

x

x F x f t t x =

-⎰,f 连续,则()2lim x F x →=( ) A ．0 B ．2 C ．()22f D ．()2f 11．设()f x 连续,0x >,且()()2

21d 1x f t t x x =+⎰,则()2f =( )

A ．4

B ．12

C ．1+