斜率的计算公式

第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角与斜率

3・\丄倾斜角与斜率

二情境导伏

1•掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率Z间的关系；

2•韋握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题；

3.掌握用代数问题研究几何问题的方法.

•重虑：掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题

难点：两点的直线的斜率公式的应用

经过两点*

斜率公式

k = V17.?.L(X|H X J

*2 一片

公式特点：(1)与两点的顺序无关;

(2)公式表明，直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜■角；

(3)当右・*2时,公式不适用，此时a-90°.

由匕,0知.直线BC 的倾斜角为钝角.

点拨：斜率为正，倾斜角为俛角；

斛率为负，倾斜角为饨角；

0 ；

斛率为0,倾斜角为0； 轩率不存在时，倾斜角为直角.

例 1 如下图，已知 A(3, 2),B(-4, 1),C (0, -1),求甲 AB, BC, CA 的斜率，并判断这些玄线的倾斜角是锐角还當 钝角.

由 口＞ 0及「＞()知，直线AB 与CA 的倾斜角均为锐角: 分析：直接利用公式求解

M ：直线邮翳率5 =

直线BC 的斛

例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 L -L 2和-3的直线及/…

解：设AU..J.)是人上任一点，

根据斛率公式有：

.牙_0

上二・即X 严儿

设斗=1 •则儿=I , 于是4的坐

标是(I ・u 及A (Lb 的直线即为人

・

人是过原点及点 人(1,2)的直线,

仃是过原点及如1,-3)的直线.

分析：找出直线异于原点的点.

同理是厶过原点及点A 2(U -I ＞的直线,

、丄课堂训练

1.请标示出以下直线的倾斜角.

2•己知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.

(l) a ■ 3() ;

(2)

W ：( 1 )k = tan 30

(3)a »I20 ;(4)a =135 ;

(2)k= lan 45 = 1；

C3

C ・ a=4, b =-3 D. a=-4, b=3

3•求经过卜•列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角 还是钝角.

⑴ C(1 &8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1，V3 )・ 解：(I 〉匕“ •忍” >0,愉斜角为俛你

4-1* 7

(2)Jt“ =各二=一>/1*“ •倾斜何为饨如，

—I —(>

4.已知*b,c 是两两不等的实数，求经过下列两点的直线 的斜率.

(l)A(a, c),B(b, c); (2)C(a, b),D(a,c);

⑶ P (b, b 十 c), Q (a» c+a)・

解；(1 “ * = 7~~— = 0・ a = 0 ;

b _ a

(2) 祥线O 斜率不行在，“二9()；

(3) = La

=45\

5•画出经过点(0,2) ■且斜率为2与-2的直线.

斛率为2的直线经过(0,2) , (-1,0)两点；

斛率为-2的直线经过(0.2), (1,0)两点.

6.己知点P(2, 3),点Q在甬匕若宜线PQ的斜率为1,则点Q 的坐标为(0,1)・

7•斜率为2的直线，经过点(3, 5), (a, 7), (-1, b)三点，则a,b的值为(C ).

b=O

A. a=4

B. a=-4, b=-3

f

/课戡小❼

1・直线的倾斜角定义及其范围：()"Savl80“2.斜率k与倾斜角Q之问的关系：

k = tan a(a h 90 )

3•斜率公式：心"，…

“几何问题代数化•'的思想

C・ a=4, b=-3 D. a=-4, b=3