四川省眉山市仁寿县2020年中考数学调研试卷(6月份) 解析版
2020年四川省眉山市中考数学模拟试题(解析版)
2020年四川省眉山市中考数学模拟试题（解析版）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列说法中①正数和负数互为相反数；②有限小数都是有理数；③无限小数都是无理数；④绝对值最小的数是0；其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98.49万农村人口的出行．数据“98.49万”可以用科学记数法表示为（）A．98.49×104B．9.849×104C．9.849×105D．0.9849×1063．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（2b2）3＝6b6D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b25．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥17．计算：x（1﹣）÷的结果是（）A．B．x+1 C．D．8．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．99．如图△ABC ，AB ＝7，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围为（ ）A ．4＜AD ＜10B ．2＜AD ＜5C ．1＜AD ＜ D ．无法确定10．已知⊙O 的半径为1，弦AB 的长为，若点P 在劣弧AB 上，则∠APB ＝（ ）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°11．如图，矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，对角线BD 的垂直平分线与AD 边交于G ，与BC 边交于点H ，连接BG 、DH ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC ，AD 于点F 、G ，连接OG ，AE ，则下列结论：①OG ＝BD ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S △ABF ：S △CEF ＝1：4；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④二．填空题（每题3分，满分18分）13．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为．15．若二元一次方程组和的解相同，则xy＝．16．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB＝．17．如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，⊙O与△ABC三边所在直线均相切．若点O在△ABC外，则⊙O的半径r＝．18．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x 轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为．三．解答题19．（6分）计算：20．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．21．（8分）在三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝100度，BD平分∠ABC，求证：AD+BD＝BC．22．（8分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（B，C，D，E均在同一平面内）．已知斜坡CD的坡度（或坡比）i＝4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（参考数据：sin24°＝0.41，cos24°＝0.91，tan24°＝0.45）23．（9分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．24．（9分）某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？四．解答题25．（9分）在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；（1）观察猜想：如图1，当a＝b时，＝，∠ACG＝；（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；（3）拓展应用：如图3，当a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．参考答案一．选择题1．解：①正负号相反的两个数互为相反数，故①错误；②有限的小数都是有理数，故②正确；③无限不循环小数称为无理数，故③错误；④绝对值最小的数是0，故④正确；故选：B．2．解：数据“98.49万”可以用科学记数法表示为98.49×104＝9.849×105．故选：C．3．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．4．解：a2与a3不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（2b2）3＝8b6，故选项C不合题意；（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b2，故选项D符合题意．故选：D．5．证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，∴∠PCB＝∠MCB，∠PBC＝∠NBC，∵∠MCB＝∠A+∠ABC，∠NBC＝∠A+∠ACB，∴∠PCB+∠PBC＝（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A＝60°，∴∠A＝60°，故选：B．6．解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：C．7．解：原式＝•＝．故选：C．8．解：∵一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，∴6+7+x+9+5＝2x×5，解得：x＝3，则从小到大排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6．故选：B．9．解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝7，AC＝3，∴7﹣3＜AE＜7+3，即4＜AE＜10，2＜AD＜5．故选：B．10．解：作CO⊥AB，交AB于点D，连接AC、BC、OA、AP、BP，∵⊙O的半径为1，弦AB的长为，∴OA＝1，AD＝，∴sin∠AOD＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°，∴∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°，故选：B．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，设AB＝a，则AD＝BC＝3a，∵GH垂直平分线段BD，∴GB＝GD，设GB＝GD＝x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，∴a2+（3a﹣x）2＝x2，∴x＝a，∴AG＝a，∴＝＝，故选：A．12．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD＝AD，OA＝OC，∵CD＝DE，∴AB＝DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BG＝EG，又∵OA＝OC，∴OG是△BDE是中位线，∴OG＝DE．∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD＝AB，又∵AB＝CD＝DE，∴BD＝DE，∴OG＝BD．故①正确；∵四边形ABDE是平行四边形，BD＝DE，∴四边形ABDE是菱形，∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD．∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD．又∵△ABD是等边三角形，AO⊥BD，BG⊥AC，∴△BGD≌△AOD，∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD≌△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，∴与△EGD全等的三角形有7个．故②错误；∵AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，故③正确；四边形ABDE是菱形前面已证明，故④正确．综上，①③④正确．故选：B．二．填空13．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）214．解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根由韦达定理可得：α+β＝1，αβ＝﹣2019，而α2+αβ+β2＝（α+β）2﹣αβ＝1+2019＝2020故答案为2020．15．解：解方程组得，所以xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为﹣6．16．解：如图，过点B作BE⊥AB'于点E，设小正方形的边长为a，∵AB＝4a，∠CAB＝45°，BE⊥AE，∴AE＝BE＝2a，∵AC＝a，∴CE＝AE﹣AC＝a，∴tan∠B′CB＝＝2，故答案为：217．解：如图，当圆心O在AB左下侧时，且⊙O与△ABC三边所在直线均相切，切点分别为D，E，F，连接OD，OE，则∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠ACB＝90°，OD＝OE，∴四边形ODCE为正方形，由切线长定理，得BF＝BE，AF＝AD，CE＝CD，∴BE+BF＝BC+CD+AB+AD＝BC+AC+AB＝4+2，即2（r+2）＝4+2，解得r＝；当圆心O 在AB 右下侧时，且⊙O 与△ABC 三边所在直线均相切，同理可得r ＝；如图，当圆心O 在AB 上方时，且⊙O 与△ABC 三边所在直线均相切，切点分别为K ，R ，H ，连接OK ，OH ，同理可得四边形OKCH 为正方形，由切线长定理，同理可得2CH ＝AC +BC +AB ，∴2r ＝4+2，解得r ＝2+， 故答案为：或．18．解：由于P 点在y ＝上，则S □PCOD ＝2，A 、B 两点在y ＝上，则S △DBO ＝S △ACO ＝×1＝． ∴S 四边形PAOB ＝S □PCOD ﹣S △DBO ﹣S △ACO ＝2﹣﹣＝1．∴四边形PAOB 的面积为1．故答案为：1．三．解答题19．解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．20．解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．21．证明：在BC上截取BE＝BA，延长BD到F使BF＝BC，连接DE、CF，如图所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠DEB＝∠A＝100°，∴∠DEC＝80°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝40°，∴∠ABD＝∠EBD＝＝20°，∵BC＝BF，∠CBF＝20°，∴∠F＝∠FCB＝（180°﹣∠CBF）＝80°，∴∠FCD＝80°﹣∠ACB＝40°，∴∠FCD＝∠ECD，∠F＝∠DEC，在△DCE和△DCF中，，∴△DCE≌△DCF（AAS），∴DF＝DE＝AD，∴BC＝BF＝BD+DF＝BD+AD，∴AD+BD＝BC．22．解：延长AB交直线DE于M，则BM⊥ED，如图所示：则四边形BMFC是矩形，∵CF⊥DE，在Rt△CDF中，∵＝，CF＝8，∴DF＝6，∴CD＝＝10，∵四边形BMFC是矩形，∴BM＝CF＝8，BC＝MF＝20，EM＝MF+DF+DE＝20+6+40＝66，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴0.45＝，解得：AB＝21.7（米），答：建筑物AB的高度为21.7米．23．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．24．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg 依题意得：解得x＝60经检验，x＝60是原方程的解答：A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg．（2）设购进A型a台，B型（10﹣a）台75a+60（10﹣a）≥700a≥6答：至少购进7台A型机器人．四．解答题25．解：（1）如图1，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵a＝b，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAE＝45°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE．∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．∠DAE＝∠DCG＝45°，∴＝1，∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，故答案为：1；90°；（2）如图2，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则EM∥AB，EN∥AD，四边形EMCN是矩形，∴EM：AB＝CE：AC，EN：AD＝CE：AC，∠MEN＝90°，∴EM：AB＝EN：AD，∴＝＝，∵四边形ABCD、四边形DEFG是矩形，∴∠ADC＝∠DEF＝∠EDG＝90°，∴∠DEN＝∠FEM，∠ADE＝∠CDG，∵∠END＝∠EMF＝90°，∴△DEN∽△FEM，∴＝＝＝，∴△ADE∽△CDG，∴＝＝，∠DAE＝∠DCG，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠ACD+∠DCG＝90°，即∠ACG＝90°；（3）∵a＝6，b＝8，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝10，∵DF⊥AC，∴DH＝＝＝，∴CH＝＝＝，∵∠FHC＝∠B＝90°，∠FCH＝∠ACB，∴△CFH∽△CAB，∴＝，即＝，解得：FH＝，∴DF＝DH+FH＝，由（2）得：＝＝＝，设DE＝4x，则EF＝3x，∵∠DEF＝90°，∴DF＝＝5x＝，∴x＝，∴DE＝4x＝6＝DC，∴EH＝CH，∴CE＝2CH＝，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣＝，由（2）得：＝＝＝＝，∴CG＝AE＝．26．解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2，同理可得直线DE的表达式为：y＝x﹣1…①；（2）如图1，连接BF，过点P作PH∥y轴交BF于点H，将点FB代入一次函数表达式，同理可得直线BF的表达式为：y＝﹣x+1，设点P（x，﹣x2+x+2），则点H（x，﹣x+1），S四边形OBPF ＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO＝2+2（﹣x2+x+2+x﹣1）＝7，解得：x＝2或，故点P（2，3）或（，）；（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3），过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，∵MN＝2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A′（1，2），A′A″⊥DE，则直线A′A″过点A′，则其表达式为：y＝﹣x+3…②，联立①②得x＝2，则A′A″中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点A″（3，0），同理可得：直线A″P的表达式为：y＝﹣3x+9…③，联立①③并解得：x＝，即点M（，），点M沿ED向下平移2个单位得：N（，﹣）．。
四川省眉山市2020年部编人教版中考数学试题及答案
一、选择题(每题3分，共36分) 1．－5的绝对值是()A ．5B ．－5C ．－15D ．152．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数是( )A ．6.75×103吨B ．67.5×103吨C ．6.75×104吨D ．6.75×105吨 3．下列等式一定成立的是()A ．2510a a a ⨯=B ．ab a b +=+C ．3412()a a -=D ．2a a =4．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．5．已知点M(1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ()6．下列命题为真命题的是()A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．方程220x x -+=有两个不相等的实数根C ．面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比是1︰4D ．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形7．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一。
某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，根据右图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( ) A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、308．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝32°，则∠OAC ＝( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55° 9．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是( )A ．3B ．2C ．13D ．1210．把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB′ C′D′ ，边 BC 与D′ C′ 交于点O ，则四边形ABOD′ 的周长是( ) A ．62B ．6C ．32D ．332+11．若抛物线不动，将平面直角坐标系xoy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 ( ) A ．2(2)3y x =-+B ．2(2)5y x =-+C ．21y x =-D ．24y x =+12．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ，若∠COB ＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ； ③DE ＝EF ；④S △AOE ︰S △BCM ＝2︰3。
2020年四川省眉山市中考数学试卷(有详细解析)
2020年四川省眉山市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. −5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −15 2. 下列计算正确的是( )A. (x +y)2=x 2+y 2B. 2x 2y +3xy 2=5x 3y 3C. (−2a 2b)3=−8a 6b 3D. (−x)5÷x 2=x 33. 据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为( )A. 9.41×102 人B. 9.41×105人C. 9.41×106人D. 0.941×107人4. 如图所示的几何体的主视图为( )A. B. C. D.5. 下列说法正确的是( )A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 不等式组{x +1≥2x −14x +5>2(x +1)的整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% ( )A. 81.5B. 82.5C. 84D. 868. 如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，BC =CD ，∠DAC =35°，∠ACD =45°，则∠ADB 的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°9. 一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A. ∠α+∠β=180°B. ∠α+∠β=225°C. ∠α+∠β=270°D. ∠α=∠β10.已知a2+14b2=2a−b−2，则3a−12b的值为()A. 4B. 2C. −2D. −411.已知二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是()A. a≥−2B. a<3C. −2≤a<3D. −2≤a≤312.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2=AH⋅AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a3−4a2+4a=______．14.设x1，x2是方程2x2+3x−4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为______．16.关于x的分式方程1x−2+2=1−k2−x的解为正实数，则k的取值范围是______．17.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为______．18.如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C ，过点C 作CD ⊥PO ，交PO 的延长线于点D.已知PA =6，AC =8，则CD 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共92.0分）19. 计算：(2−√2)0+(−12)−2+2sin45°−√8．20. 先化简，再求值：(2−2a−2)÷a 2−9a−2，其中a =√3−3．21. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB ，如图所示．在山脚平地上的D 处测得塔底B 的仰角为30°，向小山前进80米到达点E 处，测得塔顶A 的仰角为60°，求小山BC 的高度．22. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．的图象交23.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx于A(−3,2)、B(1,n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24.“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．(1)求柏树和杉树的单价各是多少元；(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．(1)若AD2=DF⋅DB，求证：AD=BF；(2)若∠BAD=90°，BE=6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26.如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.A解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5．2.C解：原式=x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=−8a6b3，符合题意；D、原式=−x5÷x2=−x3，不符合题意．3.C解：941万=9410000=9.41×106，4.D解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．5.B解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；6.D解：解不等式x+1≥2x−1，得：x≤2，解不等式4x+5>2(x+1)，得：x>−1.5，则不等式组的解集为−1.5<x≤2，所以不等式组的整数解为−1，0，1，2，一共4个．7.B解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5(分)，即八年级2班四项综合得分(满分100)为82.5分，8.C解：∵BC=CD，∴DC⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠DAC=35°，∵∠ABD=∠ACD=45°，∴∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=180°−70°−45°=65°．9.B解：∵∠α=60°+45°=105°，∠β=90°+30°=120°，∴∠α+∠β=105°+120°=225°，10.A解：∵a2+14b2=2a−b−2，∴a2−2a+1+14b2+b+1=0，∴(a−1)2+(12b+1)2=0，∴a−1=0，12b+1=0，∴a=1，b=−2，∴3a−12b=3+1=4．11.D解：∵二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4(a为常数)的图象与x轴有交点，∴△=(−2a)2−4×1×(a2−2a−4)≥0解得：a≥−2；∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a，抛物线开口向上，且当x>3时，y随x的增大而减小，∴a≤3，∴实数a的取值范围是−2≤a≤3．12.D解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=√2AG，AC=√2AD，∴∠EAG−∠BAC=∠BAD−∠BAG，∴∠EAB=∠DAG，故①正确；∵AF=√2AG，AC=√2AD，∴AFAG =√2=ACAD，∵∠FAG=∠CAD=45°，∴∠FAC=∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG=∠ACB=45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD=45°，∠ADG=45°，∴∠AND=90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC=∠FAH，∠AFG=∠ACF=45°，∴△AFH∽△ACF，∴AHAF =AFAC，∴AF2=AH⋅AC，∴2AE2=AH⋅AC，故③正确，故选：D．13.a(a−2)2解：a3−4a2+4a，=a(a2−4a+4)，=a(a−2)2．14.34解：根据题意得x1+x2=−32，x1x2=−2，所以1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=−32−2=34．15.2√3解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=12BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=∠B=60°，∴∠CAC1=60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，∴CA=C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1=CA，∵AB=2，∴CA=2√3，∴CC1=2√3．16.k>−2且k≠2解：方程1x−2+2=1−k2−x两边同乘(x−2)，得1+2(x−2)=k−1，解得，x=k+22，∵k+22≠2，∴k≠2，由题意得，k+22>0，解得，k>−2，∴k的取值范围是k>−2且k≠2．17.154解：∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED=90°，AE=CE=12AC=12×10=5，AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=26，∵AB=AC=10，∴BC=16，∠B=∠C，∴∠B=∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴AMDE =BCAC，作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴BM=12BC=8，∴AM=√AB2−BM2=√102−82=6，∴6DE =1610，∴DE=154，18.2√5解：连接OB，如图，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PB =PA =6，OB ⊥PC ，OA ⊥PA ， ∴∠CAP =∠CBO =90°， 在Rt △APC 中，PC =√62+82=10， ∴BC =PC −PB =4， 设⊙O 的半径为r ，则OA =OB =r ，OC =8−r ， 在Rt △BCO 中，42+r 2=(8−r)2，解得r =3， ∴OA =3，OC =5，在Rt △OPA 中，OP =√32+62=3√5， ∵CD ⊥PO ，∴∠CDO =90°，∵∠COD =∠POA ，∠CDO =∠PAO ，∴△COD∽△POA ，∴CD ：PA =OC ：OP ，即CD ：6=5：3√5， ∴CD =2√5．19. 解：原式=1+4+2×√22−2√2 =5+√2−2√2=5−√2．20. 解：(2−2a−2)÷a 2−9a−2 =2(a−2)−2a−2⋅a−2(a+3)(a−3) =2a−4−2(a+3)(a−3)=2(a−3)(a+3)(a−3)=2a+3，当a =√3−3时，原式=2√3−3+3=2√33． 21. 解：设BC 为x 米，则AC =(20+x)米，由条件知：∠DBC =∠AEC =60°，DE =80米．在直角△DBC 中，tan60°=DC BC =DCx ，则DC =√3x 米．∴CE =(√3x −80)米．在直角△ACE 中，tan60°=AC CE =20+x√3x−80=√3． 解得x =10+40√3．答：小山BC 的高度为(10+40√3)米．第11页，共14页 22. 1 2 72解：(1)本次调查的人数为：10÷25%=40，读2部的学生有：40−2−14−10−8=6(人)，故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2+2)÷2=2(部)，故答案为：1，2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×840=72°， 故答案为：72；(3)由(1)知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；(4)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A 、B 、C 、D 表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种， 故他们恰好选中同一名著的概率是416=14，即他们恰好选中同一名著的概率是14．23. 解：(1)∵反比例函数y =m x 经过点A(−3,2)，∴m =−6，∵点B(1,n)在反比例函数图象上，∴n =−6．∴B(1,−6)，把A ，B 的坐标代入y =kx +b ，则有{−3k +b =2k +b =−6， 解得{k =−2b =−4， ∴一次函数的解析式为y =−2x −4，反比例函数的解析式为y =−6x ．(2)如图设直线AB 交y 轴于C ，则C(0,−4)，∴S △AOB =S △OCA +S △OCB =12×4×3+12×4×1=8．第12页，共14页 (3)由题意OA =√22+32=√13， 当AO =AP 时，可得P 1(−6,0)，当OA =OP 时，可得P 2(−√13,0)，P 4(√13,0)，当PA =PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J.设OP 3=P 3A =x ， 在Rt △AJP 3中，则有x 2=22+(3−x)2，解得x =−136，∴P 3(−136,0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(−6,0)或(−√13,0)或(√13,0)或(−136,0)．24. 解：(1)设柏树的单价为x 元/棵，杉树的单价是y 元/棵，根据题意得：{2x +3y =8503x +2y =900， 解得{x =200y =150， 答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；(2)设购买柏树a 棵，则杉树为(80−a)棵，购树总费用为w 元， 根据题意：a ≥2(80−a)，解得a ≥5313，w =200a +150(80−a)=50a +1200，∵50>0，∴w 随a 的增大而增大，又∵a 为整数，∴当a =54时，w 最小=14700，此时，80−a =26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．25. (1)证明：∵AD 2=DF ⋅DB ，∴AD DF =DB AD ，∵∠ADF =∠BDA ，∴△ADF∽△BDA ，∴∠ABD =∠FAD ，∵△ABC ，△DCE 都是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACD =60°，∴∠ACD =∠BAF ，∴△ADC≌△BAF(ASA)，∴AD =BF ．(2)①解：过点D 作DG ⊥BE 于G ．∵∠BAD =90°，∠BAC =60°，∴∠DAC =30°，∵∠ACD=60°，∴∠ADC=90°，∴DC=12AC，∴CE=12BC，∵BE=6，∴CE=2，BC=4，∴CG=EG=1，BG=5，DG=√3，∴tan∠DBE=DGBG=√35．②在Rt△BDG中，∵∠BGD=90°，DG=√3，BG=5，∴BD=√DG2+BG2=√52+(√3)2=2√7，∵∠ABC=∠DCE=60°，∴CD//AB，∴△CDF∽△ABF，∴DFBF=CDAB=12，∴DFDB=13，∴DF=2√7326.解：(1)∵点B(3,0)，点C(0,3)在抛物线y=−x2+bx+c图象上，∴{−9+3b+c=0c=3，解得：{b=2c=3，∴抛物线解析式为：y=−x2+2x+3；(2)∵点B(3,0)，点C(0,3)，∴直线BC解析式为：y=−x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P(m,−m2+2m+3)，则点G(m,−m+3)，∴PG=(−m2+2m+3)−(−m+3)=−m2+3m，∵S△PBC=12×PG×OB=12×3×(−m2+3m)=−32(m−32)2+278，第13页，共14页∴当m=32时，S△PBC有最大值，∴点P(32,154)；(3)存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A(−1,0)，∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点M为(1,4)，∵点M为(1,4)，点C(0,3)，∴直线MC的解析式为：y=−x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E(−3,0)，∴DE=4=MD，∴∠NMQ=45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ=∠MNQ=45°，∴MQ=NQ，∴MQ=NQ=√22MN，设点N(1,n)，∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ=AN，∴NQ2=AN2，∴(√22MN)2=AN2，∴(√22|4−n|)2=4+n2，∴n2+8n−8=0，∴n=−4±2√6，∴存在点N满足要求，点N坐标为(1,−4+2√6)或(1,−4−2√6).第14页，共14页。
2020年四川省眉山市中考数学试卷和答案解析
2020年四川省眉山市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣解析：根据绝对值的性质求解．参考答案：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．点拨：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x3解析：各项计算得到结果，即可作出判断．参考答案：解：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．故选：C．点拨：此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键．3．（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×107人解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，10的指数n比原来的整数位数少1．参考答案：解：941万＝941 0000＝9.41×106，故选：C．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．解析：利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．参考答案：解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．点拨：此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．（4分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解析：根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．参考答案：解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．点拨：本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．6．（4分）不等式组的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．参考答案：解：解不等式x+1≥2x﹣1，得：x≤2，解不等式4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个．故选：D．点拨：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（4分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．86解析：根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级2班四项综合得分（满分100），本题得以解决．参考答案：解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，故选：B．点拨：本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8．（4分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC ＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°解析：利用圆心角、弧、弦的关系得到＝，再利用圆周角定理得到∠BAC＝∠DAC＝35°，∠ABD＝∠ACD＝45°，然后根据三角形内角和计算∠ADB的度数．参考答案：解：∵BC＝CD，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝35°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．点拨：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．9．（4分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β解析：根据三角形的外角的性质即可得到结论．参考答案：解：∵∠α＝60°+45°＝105°，∠β＝90°+30°＝120°，∴∠α+∠β＝105°+120°＝225°，故选：B．点拨：本题考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．（4分）已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣4解析：先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果．参考答案：解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．点拨：本题主要考查了非负数和为0的性质，因式分解，关键是进行因式分解，把原方程化为非负数和等于0的形式．11．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3解析：根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，解得a≥﹣2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x 的增大而增大，可得a≤3，从而得出答案．参考答案：解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x ＞3时，y随x的增大而减小，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．12．（4分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由正方形的性质可得∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG ＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，可得∠EAB＝∠DAG，可判断①；由＝，∠FAC＝∠DAG，可证△FAC∽△DAG，可判断②；通过证明△AFH∽△ACF，可得，可判断③；由相似三角形的性质可得∠ADG＝∠ACB＝45°，可得∠AND ＝90°，可判断④；即可求解．参考答案：解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，∴∠EAG﹣∠BAC＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴＝，∵∠FAG＝∠CAD＝45°，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故③正确，故选：D．点拨：本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．解析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方式，利用完全平方公式继续分解可得．参考答案：解：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣4a+4），＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点拨：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．14．（4分）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．解析：先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，再把+通分得到，然后利用整体代入的方法计算．参考答案：解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．点拨：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为2．解析：由旋转的性质得出△ABB1是等边三角形，求出CA的长，则可得出答案．参考答案：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，∴BB1＝AB＝AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1＝∠B＝60°，∴∠CAC1＝60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，∴CA＝C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1＝CA，∵AB＝2，∴CA＝2，∴CC 1＝2．故答案为：2．点拨：此题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．16．（4分）关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．解析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．参考答案：解：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝k﹣1，解得，x＝，∵≠2，∴k≠2，由题意得，＞0，解得，k＞﹣2，∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．故答案为：k＞﹣2且k≠2．点拨：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．17．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE 的长为．解析：根据题意求得BC＝16，作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质得到BM＝8，根据勾股定理求得AM，根据线段垂直平分线的性质得出△ADC是等腰三角形，易证得△ABC∽△DAC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得DE．参考答案：解：∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED＝90°，AE＝CE＝AC＝＝5，AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∵AB＝AC＝10，∴BC＝16，∠B＝∠C，∴∠B＝∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴＝，作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝8，∴AM＝＝＝6，∴＝，∴DE＝，故答案为．点拨：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据三角形周长求得BC的长是解题的关键．18．（4分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C 作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为2．解析：连接OB，如图，利用切线长定理得到PB＝PA＝6，利用切线的性质得到OB⊥PC，OA⊥PA，再利用勾股定理计算出PC＝10，则BC＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中利用勾股定理可求出r＝3，所以OA＝3，OC＝5，然后证明△COD∽△POA，再利用相似比求出CD．参考答案：解：连接OB，如图，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PB＝PA＝6，OB⊥PC，OA⊥PA，∴∠CAP＝∠CBO＝90°，在Rt△APC中，PC＝＝10，∴BC＝PC﹣PB＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OA＝3，OC＝5，在Rt△OPA中，OP＝＝3，∵CD⊥PO，∴∠CDO＝90°，∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠PAO，∴△COD∽△POA，∴CD：PA＝OC：OP，即CD：6＝5：3，∴CD＝2．故答案为2．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（8分）计算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．参考答案：解：原式＝1+4+2×﹣2＝5+﹣2＝5﹣．点拨：此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．参考答案：解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．点拨：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．解析：设BC为x米，则AC＝（20+x）米，通过解直角△DBC和直角△ACE列出关于x的方程，利用方程求得结果．参考答案：解：设BC为x米，则AC＝（20+x）米，由条件知：∠DBC＝∠AEC＝60°，DE＝80米．在直角△DBC中，tan60°＝＝，则DC＝x米．∴CE＝（x﹣80）米．在直角△ACE中，tan60°＝＝＝．解得x＝10+40．答：小山BC的高度为（10+40）米．点拨：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为72度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．解析：（1）根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；（2）根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；（3）根据（1）中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．参考答案：解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40，读2部的学生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是，即他们恰好选中同一名著的概率是．点拨：本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．解析：（1）利用待定系数法求解即可．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），根据S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可．（3）分三种情形：①AO＝AP，②OA＝OP，③PA＝PO分别求解即可．参考答案：解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA＝＝，当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），当OA＝OP时，可得P 2（﹣，0），P4（，0），当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，解得x＝﹣，∴P3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．点拨：本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？解析：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w 元，根据题意求出w与a的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数确定出购买方案．参考答案：解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w 元，根据题意：a≥2（80﹣a），解得，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+1200，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝54时，w最小＝14700，此时，80﹣a＝26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．点拨：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E 三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．解析：（1）证明△ADF∽△BDA，推出∠ABD＝∠FAD，再证明△ADC ≌△BAF（ASA）可得结论．（2）①首先证明CD＝AC，推出EC＝BC，求出BG，DG即可解决问题．②利用勾股定理求出BD，证明△CDF∽△ABF，可得＝＝，推出＝，即可解决问题．参考答案：（1）证明：∵AD2＝DF•DB，∴＝，∵∠ADF＝∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴∠ABD＝∠FAD，∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠BAF，∴△ADC≌△BAF（ASA），∴AD＝BF．（2）①解：过点D作DG⊥BE于G．∵∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠ADC＝90°，∴DC＝AC，∴CE＝BC，∵BE＝6，∴CE＝2，BC＝4，∴CG＝EG＝1，BG＝5，DG＝，∴tan∠DBE＝＝．②在Rt△BDG中，∵∠BGD＝90°，DG＝，BG＝5，∴BD＝＝＝2，∵∠ABC＝∠DCE＝60°，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝＝，∴＝，∴DF＝点拨：本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N 到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）利用待定系数法可求解析式；（2）过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，先求出BC的解析式，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），由三角形面积公式可得S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m ﹣）2+，由二次函数的性质可求解；（3）设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，先求出点A，点M坐标，可求MC解析式，可得DE＝4＝MD，由等腰直角三角形的性质可得MQ＝NQ＝MN，由两点距离公式可列（|4﹣n|）2＝4+n2，即可求解．参考答案：解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△PBC有最大值，∴点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝﹣x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（﹣3，0），∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2，∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2，∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．点拨：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，两点距离公式，等腰直角三角形的性质等知识，利用参数列方程是本题的关键．。
四川省眉山市中考数学试卷(附答案解析)
2020年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1．﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．下列计算正确的是（ ） A ．（x +y ）2＝x 2+y 2 B ．2x 2y +3xy 2＝5x 3y 3 C ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 3D ．（﹣x ）5÷x 2＝x 33．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ） A ．9.41×102 人 B ．9.41×105人 C ．9.41×106人D ．0.941×107人4．如图所示的几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．不等式组{x +1≥2x −14x +5＞2(x +1)的整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律 活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．868．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β10．已知a2+14b2＝2a﹣b﹣2，则3a−12b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣411．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3 12．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则1x1+1x2的值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．16．关于x的分式方程1x−2+2=1−k2−x的解为正实数，则k的取值范围是．17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为．18．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线P A、PB，点A、B为切点，连接AO 并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知P A＝6，AC＝8，则CD的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（8分）计算：（2−√2）0+（−12）﹣2+2sin45°−√8．20．（8分）先化简，再求值：（2−2a−2）÷a2−9a−2，其中a=√3−3．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△P AO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1．﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5． 故选：A ．2．下列计算正确的是（ ） A ．（x +y ）2＝x 2+y 2 B ．2x 2y +3xy 2＝5x 3y 3 C ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 3D ．（﹣x ）5÷x 2＝x 3解：原式＝x 2+2xy +y 2，不符合题意； B 、原式不能合并，不符合题意； C 、原式＝﹣8a 6b 3，符合题意；D 、原式＝﹣x 5÷x 2＝﹣x 3，不符合题意． 故选：C ．3．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ） A ．9.41×102 人 B ．9.41×105人 C ．9.41×106人D ．0.941×107人 解：941万＝941 0000＝9.41×106， 故选：C ．4．如图所示的几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A 、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项A 不合题意；B 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B 符合题意；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 不合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D 不合题意； 故选：B ．6．不等式组{x +1≥2x −14x +5＞2(x +1)的整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解：解不等式x +1≥2x ﹣1，得：x ≤2， 解不等式4x +5＞2（x +1），得：x ＞﹣1.5， 则不等式组的解集为﹣1.5＜x ≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个． 故选：D ．7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ） A ．81.5B ．82.5C ．84D ．86解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分）， 即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分， 故选：B ．8．如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，BC ＝CD ，∠DAC ＝35°，∠ACD ＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°解：∵BC＝CD，∴DĈ=BĈ，∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是AD̂，∴∠BAC＝∠DAC＝35°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β解：如图，在四边形ABCD中，且∠1＝∠α，∠2＝∠β，∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°，∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．故选：B．10．已知a2+14b2＝2a﹣b﹣2，则3a−12b的值为（）A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣4解：∵a 2+14b 2＝2a ﹣b ﹣2， ∴a 2﹣2a +1+14b 2+b +1＝0， ∴(a −1)2+(12b +1)2=0， ∴a ﹣1＝0，12b +1＝0，∴a ＝1，b ＝﹣2， ∴3a −12b ＝3+1＝4． 故选：A ．11．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤3解：∵二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点， ∴△＝（﹣2a ）2﹣4×1×（a 2﹣2a ﹣4）≥0 解得：a ≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x =−−2a2=a ，抛物线开口向上，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大， ∴a ≤3，∴实数a 的取值范围是﹣2≤a ≤3． 故选：D ．12．如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG ．以下四个结论： ①∠EAB ＝∠GAD ； ②△AFC ∽△AGD ； ③2AE 2＝AH •AC ； ④DG ⊥AC ．其中正确的个数为（ ）。
四川省眉山市2020年中考数学试卷解析版
23.已知一次函数
与反比例函数
的图象交于
、
两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求
的面积；
（3）点 P 在 x 轴上，当
为等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标．
24.“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买 2 棵
柏树和 3 棵杉树共需 850 元；购买 3 棵柏树和 2 棵杉树共需 900 元．
①求
的值；
②求 的长．
26.如图 1，抛物线
与 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 B 坐标为
，
点 C 坐标为
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点 P 为直线 上方抛物线上的一个动点，当
的面积最大时，求点 P 的坐标；
（3）如图 2，点 M 为该抛物线的顶点，直线
轴于点 D，在直线
上是否存在点 N，使点 N
A.
人
B.
人
C.
人
D.
人
4.如图所示的几何体的主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6.不等式组
的整数解有（ ）
A. 1 个
中，
，边
的长为________．
的垂直平分线交
于点 D，交
于点 E．若
18.如图，点 为⊙O 外一点，过点 P 作
的切线 、 ，点 A、B 为切点．连接
眉山市2020年中考数学试卷答案及评分意见
数学答案第1页（共4页）眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B8．C9．B10．A11．D12．D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．2(2)a a - 14．3415．16．2k >-且2k ≠ 17．15418．三、解答题：本大题共8个小题，共78分． 19．（本小题满分8分）解：原式=142++····································································· 4分=5············································································· 6分=5····················································································· 8分 20．（本小题满分8分） 解：原式=226229a a a a --⋅--， ·········································································· 2分 =2(3)22(3)(3)a a a a a --⋅-+-， ····································································· 4分 =23a + ······························································································ 6分数学答案第2页（共4页）当3a =时，原式==……………………………………8分21．（本小题满分10分）解：设BC 为x 米，则AC =(20)x +米，由条件可知：∠DBC =∠AEC =60°，DE =80米， 在Rt △DBC 中，tan 60°=DC DCBC x=，…………………………………………………2分 则DC米，∴CE=80)-米， ………………………………………………4分在Rt △ACE 中，tan 60°=AC CE ==……………………………………7分解得10x =+……………………………………………………………………9分 答：小山BC的高度为（10+……………………………………………10分 22．（本小题满分10分）解：（1）众数是1部．中位数是2部． ············································· 2分 （2）72． ························································································· 4分························································· 6分（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如上表（树状图略） ································································ 9分 由表格可知，机会均等的结果共16种，其中符合条件的有4种，∴P （选中同一部）=41164=． ······································································ 10分 23．（本小题满分10分）解：（1）将A （3-，2）代入my x=中，得m =6-, ∴反比例函数的表达式为6y x =-…………………………………………………1分∵B （1，n ）在6y x=-的图象上，∴n =6-，即B （1，6-）…………………2分数学答案第3页（共4页）将A 、B 坐标代入y kx b =+得326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：24k b =-⎧⎨=-⎩．∴一次函数表达式为：24y x =--． …………3分 （2）设直线AB 与y 轴交于点C ，则点C 为（0，4-），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =114341822⨯⨯+⨯⨯=． …………………………………6分（3）满足条件的点P0），（0），（6-，0），（136-，0）． ……10分24．（本小题满分10分）解：（1）设柳树每棵x 元，杨树每棵y 元．根据题意得：2385032900x y x y +=⎧⎨+=⎩， …………………………………………………… 2分解得200150x y =⎧⎨=⎩． 答：柳树每棵200元，杨树每棵150元． ……………………4分（2）设购买柳树a 棵时，购树的总费用为w 元，则购买杨树的棵树为（80a -）棵．由题意得：2(80)a a -≥，解得1533a ≥． ………………………………………6分200150(80)5012000w a a a =+-=+， ……………………………………………7分∵50>0，∴w 随a 的增大而增大，又∵a 为整数，∴当a =54时，w 最小=14700． …………………………………9分 此时，8026a -=，即柳树购买54棵，杨树购买26棵时，总费用最少为14700元． ……………10分25．（本小题满分10分）（1）证明：∵2AD DF DB =⋅ ，∴AD DBDF AD=又∵∠ADF =∠BDA ，∴△ADF ∽△BDA ，∴∠ABD =∠F A D ． ……………………2分 ∵△ABC 和△CDE 均为等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =∠DCE =60°， ∴∠ACD =60°，∴∠ACD =∠BAF =60°，∴△ACD ≌△BAF ，∴AD =BF ． ………………………………………………………4分 （2）①过点D 作DG ⊥BE 于点G ， ∵∠BAD =90°，∠BAC =60°，∴∠CAD =30°，而∠ACD =60°，∴∠ADC =90°，∴DC =12AC ，∴CE =12B C ． ……………………5分∵BE =6，∴CE =2，BC =4，∴CG =EG =1，BG =5．∴DGtan DG DBE BG ∠==………………………………………………7分数学答案第4页（共4页）②BD………………………………………………8分 ∵∠ABC =∠DCE =60°，∴CD ∥AB ，∴△CDF ∽△ABF ，∴12DF CD BF AB ==，∴13DF BD =，∴DF==．………………………………………10分 26．（本小题满分12分）解：（1）由题意得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线为223y x x =-++…3分（2）设点P 的坐标为（m ，223m m -++），过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点G ，∵点B （3，0），C （0，3），∴直线BC 为：3y x =-+，∴点G 为（m ，3m -+），∴PG =23y m m =-+．…………………………………………………………………4分 S △PBC =22113327(3)3()22228PG OB m m m ⋅=-+⨯=--+，………………………………6分∴当32m =时，S △PBC 最大，此时点P 坐标为（315,24）． ……………………………7分 （3）存在点N 满足要求．……………………………………………………………………8分2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点M 为（1，4）， ∴直线MC 的表达式为：3y x =+．设直线MC 与x 轴交于点E ，则点E 为（3-，0）， ∴DE =DM =4，∴∠CM D =45°．…………………………………………………………9分 设满足要求的点N 坐标为（1，n ），则MN =4n -． 过点N 作NG ⊥ME 于点G ，则NGn -，…………………………10分 ∵NG =NA ，∴NG 2=NA 2，而224NA n =+，∴224n n ⎫-=+⎪⎪⎭， …………11分 整理得2880n n +-=，解得4n =-±∴存在点N 满足要求，点N 坐标为（1，4-+）或（1，4--）． ………12分图1。
2020年四川省眉山市中考数学试卷
2020年四川省眉山市中考数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. −5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152. 下列计算正确的是( )A. (x +y)2=x 2+y 2B. 2x 2y +3xy 2=5x 3y 3C. (−2a 2b)3=−8a 6b 3D. (−x)5÷x 2=x 33. 据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为( ) A. 9.41×102 人 B. 9.41×105人 C. 9.41×106人 D. 0.941×107人 4. 如图所示的几何体的主视图为( )A.B.C.D.5. 下列说法正确的是( )A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 不等式组{x +1≥2x −14x +5>2(x +1)的整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目 学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分满分为 A. 81.5 B. 82.5 C. 84 D. 868. 如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，BC =CD ，∠DAC =35°，∠ACD =45°，则∠ADB 的度数为( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°9. 一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A. ∠α+∠β=180°B. ∠α+∠β=225°C. ∠α+∠β=270°D. ∠α=∠β 10. 已知a 2+14b 2=2a −b −2，则3a −12b 的值为( )A. 4B. 2C. −2D. −411. 已知二次函数y =x 2−2ax +a 2−2a −4(a 为常数)的图象与x 轴有交点，且当x >3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是( )A. a ≥−2B. a <3C. −2≤a <3D. −2≤a ≤312. 如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG.以下四个结论： ①∠EAB =∠GAD ； ②△AFC ∽△AGD ； ③2AE 2=AH ⋅AC ； ④DG ⊥AC ．其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 分解因式：a 3−4a 2+4a =______．14. 设x 1，x 2是方程2x 2+3x −4=0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =2.将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转至△A 1B 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，则CC 1的长为______． 16. 关于x 的分式方程1x−2+2=1−k2−x 的解为正实数，则k 的取值范围是______． 17. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC =10，边AC 的垂直平分线交BC于点D ，交AC 于点E.若△ABD 的周长为26，则DE 的长为______．18. 如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，点A 、B 为切点，连接AO 并延长交PB 的延长线于点C ，过点C 作CD ⊥PO ，交PO 的延长线于点D.已知PA =6，AC =8，则CD 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：(2−√2)0+(−12)−2+2sin45°−√8．20. 先化简，再求值：(2−2a−2)÷a 2−9a−2，其中a =√3−3．21. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB ，如图所示．在山脚平地上的D 处测得塔底B 的仰角为30°，向小山前进80米到达点E 处，测得塔顶A 的仰角为60°，求小山BC 的高度．22. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度； (3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23. 已知一次函数y =kx +b 与反比例函数y =mx 的图象交于A(−3,2)、B(1,n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)点P 在x 轴上，当△PAO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．24.“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．(1)求柏树和杉树的单价各是多少元；(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．(1)若AD2=DF⋅DB，求证：AD=BF；(2)若∠BAD=90°，BE=6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26.如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：原式=x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=−8a6b3，符合题意；D、原式=−x5÷x2=−x3，不符合题意．故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：941万=9410000=9.41×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，10的指数n比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．6.【答案】D【解析】解：解不等式x+1≥2x−1，得：x≤2，解不等式4x+5>2(x+1)，得：x>−1.5，则不等式组的解集为−1.5<x≤2，所以不等式组的整数解为−1，0，1，2，一共4个．故选：D．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.【答案】B【解析】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5(分)，即八年级2班四项综合得分(满分100)为82.5分，故选：B．根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级2班四项综合得分(满分100)，本题得以解决．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8.【答案】C【解析】解：∵BC=CD，∴DC⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠DAC=35°，∵∠ABD=∠ACD=45°，∴∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=180°−70°−45°=65°．故选：C．利用圆心角、弧、弦的关系得到DC⏜=BC⏜，再利用圆周角定理得到∠BAC=∠DAC=35°，∠ABD=∠ACD= 45°，然后根据三角形内角和计算∠ADB的度数．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．9.【答案】B【解析】解：∵∠α=60°+45°=105°，∠β=90°+30°=120°，∴∠α+∠β=105°+120°=225°，故选：B．根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵a2+14b2=2a−b−2，∴a2−2a+1+14b2+b+1=0，∴(a−1)2+(12b+1)2=0，∴a−1=0，12b+1=0，∴a=1，b=−2，∴3a−12b=3+1=4．故选：A．先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果．本题主要考查了非负数和为0的性质，因式分解，关键是进行因式分解，把原方程化为非负数和等于0的形式．11.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4(a为常数)的图象与x轴有交点，∴△=(−2a)2−4×1×(a2−2a−4)≥0解得：a≥−2；∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a，抛物线开口向上，且当x >3时，y随x的增大而减小，∴a≤3，∴实数a的取值范围是−2≤a≤3．故选：D．根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，解得a≥−2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x>3时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出答案．本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=√2AG，AC=√2AD，∴∠EAG−∠BAC=∠BAD−∠BAG，∴∠EAB=∠DAG，故①正确；∵AF=√2AG，AC=√2AD，∴AFAG =√2=ACAD，∵∠FAG=∠CAD=45°，∴∠FAC=∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG=∠ACB=45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD=45°，∠ADG=45°，∴∠AND=90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC=∠FAH，∠AFG=∠ACF=45°，∴△AFH∽△ACF，∴AHAF =AFAC，∴AF2=AH⋅AC，∴2AE2=AH⋅AC，故③正确，故选：D．由正方形的性质可得∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=√2AG，AC=√2AD，可得∠EAB=∠DAG，可判断①；由AFAG=√2=ACAD，∠FAC=∠DAG，可证△FAC∽△DAG，可判断②；通过证明△AFH∽△ACF，可得AHAF=AFAC，可判断③；由相似三角形的性质可得∠ADG=∠ACB=45°，可得∠AND=90°，可判断④；即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．13.【答案】a(a−2)2【解析】解：a3−4a2+4a，=a(a2−4a+4)，=a(a−2)2．故答案为：a(a−2)2．观察原式a3−4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2−4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法(完全平方公式).要求灵活运用各种方法进行因式分解．14.【答案】34【解析】解：根据题意得x1+x2=−32，x1x2=−2，所以1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=−32−2=34．故答案为34．先根据根与系数的关系得到x1+x2=−32，x1x2=−2，再把1x1+1x2通分得到x1+x2x1⋅x2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．15.【答案】2√3【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=12BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=∠B=60°，∴∠CAC1=60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，∴CA=C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1=CA，∵AB=2，∴CA=2√3，∴CC 1=2√3． 故答案为：2√3．由旋转的性质得出△ABB 1是等边三角形，求出CA 的长，则可得出答案．此题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，得出△ABB 1是等边三角形是解题关键．16.【答案】k >−2且k ≠2【解析】解：方程1x−2+2=1−k2−x 两边同乘(x −2)，得 1+2(x −2)=k −1， 解得，x =k+22，∵k+22≠2，∴k ≠2， 由题意得，k+22>0，解得，k >−2，∴k 的取值范围是k >−2且k ≠2． 故答案为：k >−2且k ≠2．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．17.【答案】154【解析】解：∵边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ， ∴∠AED =90°，AE =CE =12AC =12×10=5，AD =CD ， ∴∠DAC =∠C ，∵△ABD 的周长为26，∴AB +BD +AD =AB +BD +CD =AB +BC =26， ∵AB =AC =10，∴BC =16，∠B =∠C ， ∴∠B =∠DAC ， ∴△ABC∽△DAC ， ∴AM DE=BC AC，作AM ⊥BC 于M ， ∵AB =AC ， ∴BM =12BC =8，∴AM =√AB 2−BM 2=√102−82=6， ∴6DE =1610， ∴DE =154， 故答案为154．根据题意求得BC =16，作AM ⊥BC 于M ，根据等腰三角形的性质得到BM =8，根据勾股定理求得AM ，根据线段垂直平分线的性质得出△ADC 是等腰三角形，易证得△ABC∽△DAC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得DE ．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据三角形周长求得BC 的长是解题的关键． 18.【答案】2√5【解析】解：连接OB ，如图， ∵PA 、PB 为⊙O 的切线，∴PB =PA =6，OB ⊥PC ，OA ⊥PA ， ∴∠CAP =∠CBO =90°，在Rt △APC 中，PC =√62+82=10， ∴BC =PC −PB =4，设⊙O 的半径为r ，则OA =OB =r ，OC =8−r ， 在Rt △BCO 中，42+r 2=(8−r)2，解得r =3， ∴OA =3，OC =5，在Rt △OPA 中，OP =√32+62=3√5， ∵CD ⊥PO ， ∴∠CDO =90°，∵∠COD =∠POA ，∠CDO =∠PAO ， ∴△COD∽△POA ，∴CD ：PA =OC ：OP ，即CD ：6=5：3√5， ∴CD =2√5． 故答案为2√5．连接OB ，如图，利用切线长定理得到PB =PA =6，利用切线的性质得到OB ⊥PC ，OA ⊥PA ，再利用勾股定理计算出PC =10，则BC =4，设⊙O 的半径为r ，则OA =OB =r ，OC =8−r ，在Rt △BCO 中利用勾股定理可求出r =3，所以OA =3，OC =5，然后证明△COD∽△POA ，再利用相似比求出CD ．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．19.【答案】解：原式=1+4+2×√22−2√2 =5+√2−2√2=5−√2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(2−2a−2)÷a 2−9a−2=2(a −2)−2a −2⋅a −2(a +3)(a −3)=2a −4−2(a +3)(a −3)=2(a −3)(a +3)(a −3)=2a+3，当a =√3−3时，原式=2√3−3+3=2√33．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：设BC 为x 米，则AC =(20+x)米，由条件知：∠DBC =∠AEC =60°，DE =80米． 在直角△DBC 中，tan60°=DCBC =DC x，则DC =√3x 米．∴CE =(√3x −80)米．在直角△ACE 中，tan60°=ACCE =20+x√3x−80=√3．解得x =10+40√3．答：小山BC 的高度为(10+40√3)米．【解析】设BC 为x 米，则AC =(20+x)米，通过解直角△DBC 和直角△ACE 列出关于x 的方程，利用方程求得结果．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】1 2 72【解析】解：(1)本次调查的人数为：10÷25%=40， 读2部的学生有：40−2−14−10−8=6(人)，故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2+2)÷2=2(部)，故答案为：1，2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×840=72°，故答案为：72；(3)由(1)知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；(4)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A 、B 、C 、D 表示， 树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种， 故他们恰好选中同一名著的概率是416=14， 即他们恰好选中同一名著的概率是14．(1)根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数； (2)根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数； (3)根据(1)中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)∵反比例函数y =mx 经过点A(−3,2)，∴m =−6，∵点B(1,n)在反比例函数图象上， ∴n =−6． ∴B(1,−6)，把A ，B 的坐标代入y =kx +b ， 则有{−3k +b =2k +b =−6，解得{k =−2b =−4，∴一次函数的解析式为y =−2x −4，反比例函数的解析式为y =−6x ．(2)如图设直线AB 交y 轴于C ，则C(0,−4)，∴S △AOB =S △OCA +S △OCB =12×4×3+12×4×1=8．(3)由题意OA =√22+32=√13， 当AO =AP 时，可得P 1(−6,0)，当OA =OP 时，可得P 2(−√13,0)，P 4(√13,0)，当PA =PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J.设OP 3=P 3A =x ， 在Rt △AJP 3中，则有x 2=22+(3−x)2， 解得x =−136， ∴P 3(−136,0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(−6,0)或(−√13,0)或(√13,0)或(−136,0)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可．(2)如图设直线AB 交y 轴于C ，则C(0,−4)，根据S △AOB =S △OCA +S △OCB 求解即可． (3)分三种情形：①AO =AP ，②OA =OP ，③PA =PO 分别求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 24.【答案】解：(1)设柏树的单价为x 元/棵，杉树的单价是y 元/棵， 根据题意得：{2x +3y =8503x +2y =900，解得{x =200y =150，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；(2)设购买柏树a棵，则杉树为(80−a)棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥2(80−a)，解得a≥5313，w=200a+150(80−a)=50a+1200，∵50>0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a=54时，w最小=14700，此时，80−a=26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．【解析】(1)设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可；(2)设购买柏树a棵，则杉树为(80−a)棵，购树总费用为w元，根据题意求出w与a的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数确定出购买方案．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25.【答案】(1)证明：∵AD2=DF⋅DB，∴ADDF =DBAD，∵∠ADF=∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴∠ABD=∠FAD，∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAF，∴△ADC≌△BAF(ASA)，∴AD=BF．(2)①解：过点D作DG⊥BE于G．∵∠BAD=90°，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ADC=90°，∴DC=12AC，∴CE=12BC，∵BE=6，∴CE=2，BC=4，∴CG=EG=1，BG=5，DG=√3，∴tan∠DBE=DGBG =√35．②在Rt△BDG中，∵∠BGD=90°，DG=√3，BG=5，∴BD=√DG2+BG2=√52+(√3)2=2√7，∵∠ABC=∠DCE=60°，∴CD//AB，∴△CDF∽△ABF，∴DFBF=CDAB=12，∴DFDB=13，∴DF=2√73【解析】(1)证明△ADF∽△BDA，推出∠ABD=∠FAD，再证明△ADC≌△BAF(ASA)可得结论．(2)①首先证明CD=12AC，推出EC=12BC，求出BG，DG即可解决问题．②利用勾股定理求出BD，证明△CDF∽△ABF，可得DFBF=CDAB=12，推出DFDB=13，即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)∵点B(3,0)，点C(0,3)在抛物线y=−x2+bx+c图象上，∴{−9+3b+c=0c=3，解得：{b=2c=3，∴抛物线解析式为：y=−x2+2x+3；(2)∵点B(3,0)，点C(0,3)，∴直线BC解析式为：y=−x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P(m,−m2+2m+3)，则点G(m,−m+3)，∴PG=(−m2+2m+3)−(−m+3)=−m2+3m，∵S△PBC=12×PG×OB=12×3×(−m2+3m)=−32(m−32)2+278，∴当m=32时，S△PBC有最大值，∴点P(32,154)；(3)存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A(−1,0)，∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点M为(1,4)，∵点M为(1,4)，点C(0,3)，∴直线MC的解析式为：y=−x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E(−3,0)，∴DE=4=MD，∴∠NMQ=45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ=∠MNQ=45°，∴MQ=NQ，∴MQ=NQ=√22MN，设点N(1,n)，∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ=AN，∴NQ2=AN2，∴(√22MN)2=AN2，∴(√22|4−n|)2=4+n2，∴n2+8n−8=0，∴n=−4±2√6，∴存在点N满足要求，点N坐标为(1,−4+2√6)或(1,−4−2√6).【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，先求出BC的解析式，设点P(m,−m2+2m+3)，则点G(m,−m+3)，由三角形面积公式可得S△PBC=12×PG×OB=12×3×(−m2+3m)=−32(m−32)2+278，由二次函数的性质可求解；(3)设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，先求出点A，点M坐标，可求MC解析式，可得DE=4=MD，由等腰直角三角形的性质可得MQ=NQ=√22MN，由两点距离公式可列(√22|4−n|)2=4+n2，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，两点距离公式，等腰直角三角形的性质等知识，利用参数列方程是本题的关键．。
2020年四川省眉山市中考数学试卷及答案解析
2020年四川省眉山市中考数学试卷及答案解析2020年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。
1.（4分）|-5|的值是（）A。
5B。
-5C。
0D。
无法确定2.（4分）下列计算正确的是（）A。
(x+y)²=x²+y²B。
2x²y+3xy²=5x³y³C。
(-2a²b)³=-8a⁶b³D。
(-x)⁵÷x²=x³3.（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A。
9.41×10²人B。
9.41×10⁵人C。
9.41×10⁶人D。
0.941×10⁷人4.（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.（4分）下列说法正确的是（）A。
一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形C。
对角线相等的四边形是矩形D。
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.（4分）不等式组A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个的整数解有多少个？7.（4分）某校评选先进班集体，从“研究”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目研究卫生纪律活动参与所占比例 40% 25% 25% 10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A。
81.5B。
82.5C。
84D。
868.（4分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB的度数为（）A。
55°B。
四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷
C. 顺
5. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠1=55°，则∠2=（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
D. 利
6. 已知 m、n 是一元二次方程 x2-3x-1=0 的两个实数根，则 =（ ）
A. 3
B. -3
C.
D. -
7. 小明和小强同学分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中
24. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品
甲
乙
进价（元/件） x+60
x
售价（元/件） 200
100
若用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共 50 件，其中销售甲种商品为 a 件（a≥30），设
A. 图形顶点坐标为（-2，-1），对称轴为直线 x=2
B. 当 x＜2 时，y 的值随 x 的增大而减小
C. 它的图象可以由 y=x2 的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
得到
D. 图象与 x 轴的两个交点之间的距离为 2
12. 已知如图，在正方形 ABCD 中 AD=4，E，F 分别是 CD
中考数学调研试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. 2020 的相反数是（ ）
A. 2020
B. -2020
C.
D.
2. 预计到 2025 年我国高铁运营里程将达到 385000 千米，将数据 385000 用科学记数
四川省眉山市2020年中考数学模拟测试卷(含解析)
2020年四川省眉山市中考数学模拟测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，是负数的是（）A．﹣3B．|﹣2|C．（）2D．﹣（﹣2）2．（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×10103．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（2b2）3＝6b6D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b25．（3分）如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥17．（3分）计算：x（1﹣）÷的结果是（）A．B．x+1C．D．8．（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5B．6C．7D．99．（3分）如图△ABC，AB＝7，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围为（）A．4＜AD＜10B．2＜AD＜5C．1＜AD＜D．无法确定10．（3分）已知⊙O的半径为1，弦AB的长为，若点P在劣弧AB上，则∠APB＝（）A．135°B．120°C．60°D．45°11．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，对角线BD的垂直平分线与AD边交于G，与BC边交于点H，连接BG、DH，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③△ADF与△EBF的面积比为3：2，④△ABF的面积为，其中一定成立的有（）个．A．2B．3C．1D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．15．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为．16．（3分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB＝．17．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，⊙O与△ABC三边所在直线均相切．若点O在△ABC外，则⊙O的半径r＝．18．（3分）如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y 轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为．三．计算题（共2小题，满分12分）19．（6分）计算：20．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．四．解答题（共6小题，满分54分）21．（8分）在三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝100度，BD平分∠ABC，求证：AD+BD＝BC．22．（8分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（B，C，D，E均在同一平面内）．已知斜坡CD的坡度（或坡比）i＝4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（参考数据：sin24°＝0.41，cos24°＝0.91，tan24°＝0.45）23．（9分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．24．（9分）某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？25．（9分）在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE 为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；（1）观察猜想：如图1，当a＝b时，＝，∠ACG＝；（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；（3）拓展应用：如图3，当a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，是负数的是（）A．﹣3B．|﹣2|C．（）2D．﹣（﹣2）解：A、﹣3，负数，符合题意；B、|﹣2|＝2，正数，不合题意；C、（﹣）2＝3，正数，不合题意；D、﹣（﹣2）＝2，正数，不合题意；故选：A．2．（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（2b2）3＝6b6D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b2解：a2与a3不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（2b2）3＝8b6，故选项C不合题意；（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b2，故选项D符合题意．故选：D．5．（3分）如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，∴∠PCB＝∠MCB，∠PBC＝∠NBC，∵∠MCB＝∠A+∠ABC，∠NBC＝∠A+∠ACB，∴∠PCB+∠PBC＝（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A＝60°，∴∠A＝60°，故选：B．6．（3分）在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥1解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：C．7．（3分）计算：x（1﹣）÷的结果是（）A．B．x+1C．D．解：原式＝•＝．故选：C．8．（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5B．6C．7D．9解：∵一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，∴6+7+x+9+5＝2x×5，解得：x＝3，则从小到大排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6．故选：B．9．（3分）如图△ABC，AB＝7，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围为（）A．4＜AD＜10B．2＜AD＜5C．1＜AD＜D．无法确定解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝7，AC＝3，∴7﹣3＜AE＜7+3，即4＜AE＜10，2＜AD＜5．故选：B．10．（3分）已知⊙O的半径为1，弦AB的长为，若点P在劣弧AB上，则∠APB＝（）A．135°B．120°C．60°D．45°解：作CO⊥AB，交AB于点D，连接AC、BC、OA、AP、BP，∵⊙O的半径为1，弦AB的长为，∴OA＝1，AD＝，∴sin∠AOD＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°，∴∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°，故选：B．11．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，对角线BD的垂直平分线与AD边交于G，与BC边交于点H，连接BG、DH，则的值为（）A．B．C．D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，设AB＝a，则AD＝BC＝3a，∵GH垂直平分线段BD，∴GB＝GD，设GB＝GD＝x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，∴a2+（3a﹣x）2＝x2，∴x＝a，∴AG＝a，∴＝＝，故选：A．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③△ADF与△EBF的面积比为3：2，④△ABF的面积为，其中一定成立的有（）个．A．2B．3C．1D．4解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠DAB＝60°，∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正确；如图：过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，∴BE＝6﹣2＝4，∵EG⊥AB，∴EG＝2，故②正确；∵AD∥BE，∴△ADF∽△EBF，∴，故③错误；∵△ADF∽△EBF，∴，∵BD＝6，∴BF＝，∴FH＝BF•sin∠FBH＝，∴，故④正确；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）214．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．15．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为﹣3．解：把x＝1、y＝3代入方程组得：，解得：．∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB＝2．解：如图，过点B作BE⊥AB'于点E，设小正方形的边长为a，∵AB＝4a，∠CAB＝45°，BE⊥AE，∴AE＝BE＝2a，∵AC＝a，∴CE＝AE﹣AC＝a，∴tan∠B′CB＝＝2，故答案为：217．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，⊙O与△ABC三边所在直线均相切．若点O在△ABC外，则⊙O的半径r＝或2+．解：如图，当圆心O在AB左下侧时，且⊙O与△ABC三边所在直线均相切，切点分别为D，E，F，连接OD，OE，则∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠ACB＝90°，OD＝OE，∴四边形ODCE为正方形，由切线长定理，得BF＝BE，AF＝AD，CE＝CD，∴BE+BF＝BC+CD+AB+AD＝BC+AC+AB＝4+2，即2（r+2）＝4+2，解得r＝；当圆心O在AB右下侧时，且⊙O与△ABC三边所在直线均相切，同理可得r＝；如图，当圆心O在AB上方时，且⊙O与△ABC三边所在直线均相切，切点分别为K，R，H，连接OK，OH，同理可得四边形OKCH为正方形，由切线长定理，同理可得2CH＝AC+BC+AB，∴2r＝4+2，解得r＝2+，故答案为：或．18．（3分）如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y 轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为6．解：设点P的坐标为（x，y），∵点P的反比例函数解析式上，∴xy＝﹣6，易得四边形PMON为矩形，∴四边形PMON的面积为|xy|＝6，故答案为6．三．计算题（共2小题，满分12分）19．（6分）计算：解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．20．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为四．解答题（共6小题，满分54分）21．（8分）在三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝100度，BD平分∠ABC，求证：AD+BD＝BC．证明：在BC上截取BE＝BA，延长BD到F使BF＝BC，连接DE、CF，如图所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠DEB＝∠A＝100°，∴∠DEC＝80°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝40°，∴∠ABD＝∠EBD＝＝20°，∵BC＝BF，∠CBF＝20°，∴∠F＝∠FCB＝（180°﹣∠CBF）＝80°，∴∠FCD＝80°﹣∠ACB＝40°，∴∠FCD＝∠ECD，∠F＝∠DEC，在△DCE和△DCF中，，∴△DCE≌△DCF（AAS），∴DF＝DE＝AD，∴BC＝BF＝BD+DF＝BD+AD，∴AD+BD＝BC．22．（8分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（B，C，D，E均在同一平面内）．已知斜坡CD的坡度（或坡比）i＝4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（参考数据：sin24°＝0.41，cos24°＝0.91，tan24°＝0.45）解：延长AB交直线DE于M，则BM⊥ED，如图所示：则四边形BMFC是矩形，∵CF⊥DE，在Rt△CDF中，∵＝，CF＝8，∴DF＝6，∴CD＝＝10，∵四边形BMFC是矩形，∴BM＝CF＝8，BC＝MF＝20，EM＝MF+DF+DE＝20+6+40＝66，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴0.45＝，解得：AB＝21.7（米），答：建筑物AB的高度为21.7米．23．（9分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．24．（9分）某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg 依题意得：解得x＝60经检验，x＝60是原方程的解答：A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg．（2）设购进A型a台，B型（10﹣a）台75a+60（10﹣a）≥700a≥6答：至少购进7台A型机器人．四．解答题（共2小题，满分20分）25．（9分）在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE 为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；（1）观察猜想：如图1，当a＝b时，＝1，∠ACG＝90°；（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；（3）拓展应用：如图3，当a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长．解：（1）如图1，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵a＝b，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAE＝45°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE．∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．∠DAE＝∠DCG＝45°，∴＝1，∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，故答案为：1；90°；（2）如图2，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则EM∥AB，EN∥AD，四边形EMCN是矩形，∴EM：AB＝CE：AC，EN：AD＝CE：AC，∠MEN＝90°，∴EM：AB＝EN：AD，∴＝＝，∵四边形ABCD、四边形DEFG是矩形，∴∠ADC＝∠DEF＝∠EDG＝90°，∴∠DEN＝∠FEM，∠ADE＝∠CDG，∵∠END＝∠EMF＝90°，∴△DEN∽△FEM，∴＝＝＝，∴△ADE∽△CDG，∴＝＝，∠DAE＝∠DCG，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠ACD+∠DCG＝90°，即∠ACG＝90°；（3）∵a＝6，b＝8，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝10，∵DF⊥AC，∴DH＝＝＝，∴CH＝＝＝，∵∠FHC＝∠B＝90°，∠FCH＝∠ACB，∴△CFH∽△CAB，∴＝，即＝，解得：FH＝，∴DF＝DH+FH＝，由（2）得：＝＝＝，设DE＝4x，则EF＝3x，∵∠DEF＝90°，∴DF＝＝5x＝，∴x＝，∴DE＝4x＝6＝DC，∴EH＝CH，∴CE＝2CH＝，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣＝，由（2）得：＝＝＝＝，∴CG＝AE＝．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，点P（1，4﹣t），则点D（，4﹣t），设点Q（，4﹣），S△ACQ＝×DQ×BC＝﹣t2+t，∵﹣＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在点P右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3＝x，m﹣3＝y，而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，解得：y＝m﹣3＝，故点M（4，）；当点M在点P左方时，同理可得：点M（﹣2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1＝3，y+m＝3，而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+m2，解得：m＝1，故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（﹣2，3+）或M（2，2）。
2020年四川省眉山市中考数学试卷(含解析)
2020年四川省眉山市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x33．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×107人4．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．不等式组的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40% 25% 25% 10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5 B．82.5 C．84 D．868．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β10．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣411．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤312．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．16．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是．17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为．18．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）19．（8分）计算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC 的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：941万＝941 0000＝9.41×106，故选：C．4．【解答】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．5．【解答】解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A 不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．6．【解答】解：解不等式x+1≥2x﹣1，得：x≤2，解不等式4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个．故选：D．7．【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，故选：B．8．【解答】解：∵BC＝CD，∴＝，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．9．【解答】解：∵∠α＝60°+45°＝105°，∠β＝90°+30°＝120°，∴∠α+∠β＝105°+120°＝225°，故选：B．10．【解答】解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．11．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而减小，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．12．【解答】解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，∴∠EAG﹣∠BAC＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴＝，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故③正确，故选：D．二、填空题13．【解答】解：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣4a+4），＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．14．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．15．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，∴BB1＝AB＝AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1＝∠B＝60°，∴∠CAC1＝60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，∴CA＝C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1＝CA，∵AB＝2，∴CA＝2，∴CC1＝2．故答案为：2．16．【解答】解：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝k﹣1，解得，x＝，∵≠2，∴k≠2，由题意得，＞0，解得，k＞﹣2，∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．故答案为：k＞﹣2且k≠2．17．【解答】解：∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED＝90°，AE＝CE＝AC＝＝5，AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∵AB＝AC＝10，∴BC＝16，∠B＝∠C，∴∠B＝∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴＝，作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝8，∴AM＝＝＝6，∴＝，∴DE＝，故答案为．18．【解答】解：连接OB，如图，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PB＝PA＝6，OB⊥PC，OA⊥PA，∴∠CAP＝∠CBO＝90°，在Rt△APC中，PC＝＝10，∴BC＝PC﹣PB＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OA＝3，OC＝5，在Rt△OPA中，OP＝＝3，∵CD⊥PO，∴∠CDO＝90°，∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠PAO，∴△COD∽△POA，∴CD：PA＝OC：OP，即CD：6＝5：3，∴CD＝2．故答案为2．三、解答题19．【解答】解：原式＝1+4+2×﹣2＝5+﹣2＝5﹣．20．【解答】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．21．【解答】解：设BC为x米，则AC＝（20+x）米，由条件知：∠DBC＝∠AEC＝60°，DE＝80米．在直角△DBC中，tan60°＝＝，则DC＝x米．∴CE＝（x﹣80）米．在直角△ACE中，tan60°＝＝＝．解得x＝10+40．答：小山BC的高度为（10+40）米．22．【解答】解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40，读2部的学生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是，即他们恰好选中同一名著的概率是．23．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA＝＝，当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0），当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，解得x＝﹣，∴P3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．24．【解答】解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥2（80﹣a），解得，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+1200，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝54时，w最小＝14700，此时，80﹣a＝26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．25．【解答】（1）证明：∵AD2＝DF•DB，∴＝，∵∠ADF＝∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴∠ABD＝∠FAD，∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠BAF，∴△ADC≌△BAF（ASA），∴AD＝BF．（2）①解：过点D作DG⊥BE于G．∵∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠ADC＝90°，∴DC＝AC，∴CE＝BC，∵BE＝6，∴CE＝2，BC＝4，∴CG＝EG＝1，BG＝5，DG＝，∴tan∠DBE＝＝．②在Rt△BDG中，∵∠BGD＝90°，DG＝，BG＝5，∴BD＝＝＝2，∵∠ABC＝∠DCE＝60°，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝＝，∴＝，∴DF＝26．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△PBC有最大值，∴点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝﹣x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（﹣3，0），∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2，∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2，∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）。
2020年四川省眉山市中考数学试卷
2020年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．（4分）（2020•眉山）5-的绝对值是( )A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．（4分）（2020•眉山）下列计算正确的是( )A ．222()x y x y +=+B ．2233235x y xy x y +=C ．2363(2)8a b a b -=-D ．523()x x x -÷=3．（4分）（2020•眉山）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为( )A ．29.4110⨯ 人B ．59.4110⨯人C ．69.4110⨯人D ．70.94110⨯人4．（4分）（2020•眉山）如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）（2020•眉山）下列说法正确的是( )A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（4分）（2020•眉山）不等式组121452(1)x x x x +-⎧⎨+>+⎩的整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．（4分）（2020•眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目 学习 卫生 纪律 活动参与所占比例 40% 25% 25% 10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100)为( )A ．81.5B ．82.5C ．84D ．868．（4分）（2020•眉山）如图，四边形ABCD 的外接圆为O ，BC CD =，35DAC ∠=︒，45ACD ∠=︒，则ADB ∠的度数为( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒9．（4分）（2020•眉山）一副三角板如图所示摆放，则α∠与β∠的数量关系为( )A ．180αβ∠+∠=︒B ．225αβ∠+∠=︒C ．270αβ∠+∠=︒D ．αβ∠=∠10．（4分）（2020•眉山）已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为( ) A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-11．（4分）（2020•眉山）已知二次函数22224(y x ax a a a =-+--为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x >时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是( )A ．2a -B ．3a <C ．23a -<D ．23a -12．（4分）（2020•眉山）如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG ．以下四个结论：①EAB GAD ∠=∠；②AFC AGD ∆∆∽；③22AE AH AC =；④DG AC ⊥．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．（4分）（2020•眉山）分解因式：3244a a a -+= ． 14．（4分）（2020•眉山）设1x ，2x 是方程22340x x +-=的两个实数根，则1211x x +的值为 ． 15．（4分）（2020•眉山）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =．将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转至 △111A B C 的位置，点1B 恰好落在边BC 的中点处，则1CC 的长为 ．16．（4分）（2020•眉山）关于x 的分式方程11222k x x-+=--的解为正实数，则k 的取值范围是 ． 17．（4分）（2020•眉山）如图，等腰ABC ∆中，10AB AC ==，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ．若ABD ∆的周长为26，则DE 的长为 ．18．（4分）（2020•眉山）如图，点P 为O 外一点，过点P 作O 的切线PA 、PB ，点A 、B 为切点，连接AO 并延长交PB 的延长线于点C ，过点C 作CD PO ⊥，交PO 的延长线于点D ．已知6PA =，8AC =，则CD 的长为 ．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（8分）（2020•眉山）计算：021(22)()2sin 4582--+-+︒-． 20．（8分）（2020•眉山）先化简，再求值：229(2)22a a a --÷--，其中33a =-． 21．（10分）（2020•眉山）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB ，如图所示．在山脚平地上的D 处测得塔底B 的仰角为30︒，向小山前进80米到达点E 处，测得塔顶A 的仰角为60︒，求小山BC 的高度．22．（10分）（2020•眉山）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．（10分）（2020•眉山）已知一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于(3,2)A -、(1,)B n 两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）点P 在x 轴上，当PAO ∆为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．24．（10分）（2020•眉山）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．（10分）（2020•眉山）如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、E 三点在同一直线上，连接BD ，AD ，BD 交AC 于点F ．（1）若2AD DF DB =，求证：AD BF =；（2）若90BAD ∠=︒，6BE =．①求tan DBE ∠的值；②求DF 的长．26．（12分）（2020•眉山）如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点B 坐标为(3,0)，点C 坐标为(0,3)．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC∆的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD x⊥轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷(6月份) (解析版)
2020年四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷（6月份）一、选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）A．3.85×106B．3.85×105C．38.5×105D．0.385×1063．下列等式一定成立的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．（﹣ab3）2＝ab6C．（﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x D．4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数8．下列命题为假命题的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．相似三角形的面积比等于相似比的平方C．位似图形一定是相似图形D．顺次连结菱形四边中点所形成的四边形是正方形9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P＝40°，则∠B＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＞﹣3C．m＞2D．m＞﹣211．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，下列说法中错误的是（）A．图形顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝2B．当x＜2时，y的值随x的增大而减小C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D．图象与x轴的两个交点之间的距离为212．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE+BF＝EF；③BF ＝；④，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：ax2﹣a＝．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是．15．一个扇形的弧长是9πcm，半径是18cm，则此扇形的面积为cm216．在边长为1的正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A＝．17．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为．18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD ＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝．三、解答题：本大题共8小题，共78分.19．计算：3tan30°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．20．先化简再求值：，其中x＝2﹣．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．23．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．24．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．25．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合）．连结AG，作DE ⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，＝K．①求证：Rt△BFG∽Rt△DEA；②连结BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求证：tanα＝K tanβ．③设正方形ABCD的边长为1，线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积为S1和S2，求的最大值．26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑.1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）A．3.85×106B．3.85×105C．38.5×105D．0.385×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将数据385000用科学记数法表示为：3.85×105．故选：B．3．下列等式一定成立的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．（﹣ab3）2＝ab6C．（﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x D．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A、a2+b2≠（a+b）2，a2+2ab+b2＝（a+b）2，故本选项不符合题意；B、结果是a2b6，故本选项不符合题意；C、结果是﹣x，故本选项符合题意；D、结果是π﹣3，故本选项不符合题意；故选：C．4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选：C．5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°【分析】利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得答案．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠4＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣55°＝35°，故选：D．6．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝3，mn＝﹣1，再把转化成含m+n和mn的代数式的形式，然后利用整体代入的方法计算．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．7．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较小明和小强同学自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩的稳定程度，应选用的统计量是方差．解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．8．下列命题为假命题的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．相似三角形的面积比等于相似比的平方C．位似图形一定是相似图形D．顺次连结菱形四边中点所形成的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定、相似三角形的性质、相似图形、正方形的判定判断即可．解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，是真命题；C、位似图形一定是相似图形，是真命题；D、顺次连结菱形四边中点所形成的四边形是矩形，不一定是正方形，原命题是假命题；故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P＝40°，则∠B＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】由切线的性质得：∠PAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA＝50°，最后利用同圆的半径相等得结论．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°﹣40°＝50°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°，故选：C．10．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＞﹣3C．m＞2D．m＞﹣2【分析】将两个方程相加整理得出x+y＝m+3，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得．解：将两个方程相加可得2x+2y＝2m+6，∴x+y＝m+3，∵x+y＞0，∴m+3＞0，解得m＞﹣3，故选：B．11．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，下列说法中错误的是（）A．图形顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝2B．当x＜2时，y的值随x的增大而减小C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D．图象与x轴的两个交点之间的距离为2【分析】根据抛物线图象的性质和特点即可求解．解：A．图形顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，故A错误，符合题意；B．抛物线开口向上，故当x＜2时，y的值随x的增大而减小，正确，不符合题意；C．y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2﹣1，故C正确，不符合题意；D．令y＝（x﹣2）2﹣1＝0，解得：x＝1或3，故图象与x轴的两个交点之间的距离为2正确，不符合题意；故选：A．12．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE+BF＝EF；③BF ＝；④，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可．解：∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，∴△AGF≌△AEF（SAS），故①正确，∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故②正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，故③正确，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴＝（）2，∴S△FBM＝，故④正确，故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．解：ax2﹣a，＝a（x2﹣1），＝a（x+1）（x﹣1）．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k ≥﹣1．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣k）≥0，然后解不等式即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k）≥0，解得k≥﹣1．故答案为k≥﹣1．15．一个扇形的弧长是9πcm，半径是18cm，则此扇形的面积为81πcm2【分析】根据扇形的面积的计算公式：弧长×半径÷2，代入对应数值进行计算即可．解：根据题意，S扇形＝lr＝×9π×18＝81π（cm2），故答案为：81π．16．在边长为1的正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A＝．【分析】如图，过点C作CD⊥AB于D．利用勾股定理求出AC即可解决问题．解：如图，过点C作CD⊥AB于D．∵AC＝＝5，在RtACD中，cos A＝＝，故答案为．17．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为10%．【分析】等量关系为：原售价×（1﹣降低率）2＝降低后的售价，依此列出方程求解即可．解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2＝810，化简得：（1﹣x）2＝0.81，解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍）．所以平均每月降价的百分率为10%．故答案为10%．18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD ＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴＝k，∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣•﹣•﹣••（b﹣）＝9，∴ab﹣﹣+＝9，∴ab+k＝24，∵＝k，∴k＝，故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共78分.19．计算：3tan30°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝3×+1﹣4+2﹣＝+1﹣4+2﹣＝﹣1．20．先化简再求值：，其中x＝2﹣．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．解：＝[﹣（x+1）]•＝•＝＝＝﹣，当x＝2﹣时，原式＝﹣＝2﹣1．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAF＝∠E，根据线段中点的定义得到DF＝CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，根据题意得到∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB ＝80，解直角三角形即可得到结论．解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∴BD＝AB＝40，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝40，∴BC＝BD＝40，答：BC的距离是40海里．23．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为：；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：＝；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平．24．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值．解：（1）依题意可得方程：＝，解得x＝60，经检验x＝60是方程的根，∴x+60＝120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），∴销售乙种商品为（50﹣a）件，根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），∵40＞0，∴w的值随a值的增大而增大，∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．25．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合）．连结AG，作DE ⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，＝K．①求证：Rt△BFG∽Rt△DEA；②连结BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求证：tanα＝K tanβ．③设正方形ABCD的边长为1，线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积为S1和S2，求的最大值．【分析】①由正方形的性质可得AD∥BC，AD＝BC＝AB，可得∠DAE＝∠AGB，可证Rt△BFG∽Rt△DEA；②先判断出△ABG∽△DEA，进而得出＝K，再根据锐角三角函数即可得出结论；③先判断出S1＝S△ADH＝S△CHD，进而得出S△CHG＝﹣S△BHG，再判断出S△BHG＝K2S＝K2S1，进而得出S2＝S1﹣K（K﹣1）S1＝﹣（K2﹣K﹣1）S1，即可得出结论．△AHD【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC＝AB，∠BAD＝90°，∴∠DAE＝∠AGB，又∵∠AED＝∠BFG＝90°，∴Rt△BFG∽Rt△DEA；②∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∴∠ADE+∠DAG＝90°，又∵∠BAG+∠DAG＝90°，∴∠BAG＝∠DAE，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AE＝BF，∵∠BAG＝∠EDA，∠ABG＝∠DEA，∴△ABG∽△DEA，∴，∴，在Rt△DEF中，EF＝DE•tanα，在Rt△BEF中，EF＝BF•tanβ，∴DE•tanα＝BF•tanβ，∴tanα＝•tanβ＝•tanβ＝K tanβ；③如图，如图，连接CH，∵BD是正方形的对角线，∴S1＝S△ADH＝S△CHD，∴S2＝S四边形CDHG＝S△CHD+S△CHG＝S1+S△CHG，∵＝＝，∴S△CHG＝﹣S△BHG，∴S2＝S1+（﹣S△BHG），∵△ADH∽△BHG，∴＝（）2＝K2，∴S△BHG＝K2S△AHD＝K2S1，∴S2＝S1﹣K（K﹣1）S1＝﹣（K2﹣K﹣1）S1，∴＝﹣（K2﹣K﹣1）＝﹣（K﹣）2+，∴K＝时，的最大值为．26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点代入求出a、b、c的值即可；（Ⅱ）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（Ⅲ）分点N在x轴下方和上方两种情况进行讨论．解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣；（Ⅱ）∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，当x＝2时，y＝1﹣＝﹣，∴P（2，﹣）；（Ⅲ）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x＝2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D＝OC＝，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣＝，解得x＝2+或x＝2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。
眉山市中考数学6月模拟试卷
眉山市中考数学6月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·中山模拟) -2020的倒数为（）．A .B .C .D . 20202. （2分） (2019七下·中牟期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·海门模拟) 如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各组代数式中，是同类项的是（）A . 5x2y与 xyB . ﹣5x2y与 yx2C . 5ax2与 yx2D . 83与x35. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠C . x＞D . x＜6. （2分） (2016九上·高台期中) 一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A . 5%B . 10%C . 15%D . 20%7. （2分） (2019八下·北京期中) 初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶，已知客车行驶的路程s(千米)与行驶的时间r(小时)的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（）A . 60千米/小时B . 75千米/小时C . 80千米/小时D . 90千米/小时8. （2分） (2019八上·随县月考) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 两条线段可以组成一个三角形B . 400人中至少有两个人的生日在同一天C . 某射击运动员射击一次，命中靶心D . 打开电视机，它正在播放动画片9. （2分）(2020·广水模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为（）A . 66°B . 111°C . 114°D . 119°10. （2分） (2016九上·西湖期末) 若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y3＜y1二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019七下·天台月考) 如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是________12. （1分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为 cm，则对角线AC长和BD长之比为________．13. （2分） (2018七上·顺德月考) 1010 用科学记数法表示为________。
20四川眉山中考数学试卷及答案
眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分150分考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．答选择题时必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号；答非选择题时必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进行运算凡无精确度要求的题目结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题每小题4分共48分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．5-的绝对值是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．下列计算正确的是（ ） A ．222()x y x y +=+B ．2233235x y xy x y += C ．()326328a ba b -=-D ．523()x x x -÷=3．据世界卫生组织2020年6月26日通报全球新冠肺炎确诊人数达到941万人将数据941万人用科学记数法表示为（ ） A ．29.4110⨯人B ．59.4110⨯人C ．69.4110⨯人D ．70.94110⨯人4．如图所示的几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．不等式组121452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩的整数解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某校评选先进班集体从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分各项满分均为100所占比例如下表：八年级2班这四项得分依次为80908470则该班四项综合得分（满分100）为（ ）A ．81.5B ．82.5C ．84D ．868．如图四边形ABCD 的外接圆为O BC CD =35DAC ∠=︒45ACD ∠=︒则ADB ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒9．一副三角板如图所示摆放则α∠与β∠的数量关系为（ ）A ．180αβ∠+∠=︒B ．225αβ∠+∠=︒C ．270αβ∠+∠=︒D ．αβ∠=∠10．已知221224a b a b +=--则132a b -的值为（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-11．已知二次函数22224y x ax a a =-+--（a 为常数）的图象与x 轴有交点且当3x >时y 随x 的增大而增大则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．3a <C ．23a -≤<D ．23a -≤≤12．如图正方形ABCD 中点F 是BC 边上一点连接AF 以AF 为对角线作正方形AEFG 边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H 连接DG ．以下四个结论： ①EAB GAD ∠=∠；②AFCAGD ∆∆； ③22AE AH AC =⋅； ④DG AC ⊥其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6个小题每小题4分共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：3244a a a -+=________． 14．设1x 2x 是方程22340x x +-=的两个实数根则1211x x +的值为________． 15．如图在Rt ABC ∆中90BAC ∠=︒2AB =．将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转至11AB C ∆的位置点1B 恰好落在边BC 的中点处则1CC 的长为________．16．关于x 的分式方程11222kx x-+=--的解为正实数则k 的取值范围是________． 17．如图等腰ABC ∆中10AB AC ==边AC 的垂直平分线交BC 于点D 交AC 于点E ．若ABD ∆的周长为26则DE 的长为________．18．如图点P 为O 外一点过点P 作O 的切线PA 、PB 点A 、B 为切点．连接AO 并延长交PB的延长线于点C 过点C 作CD PO ⊥交PO 的延长线于点D ．已知6PA =8AC =则CD 的长为________．三、解答题：本大题共8个小题共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．计算：(2122sin 452-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭20．先化简再求值：229222a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭其中33a =-． 21．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB 如图所示在山脚平地上的D 处测得塔底B 的仰角为30︒向小山前进80米到达点E 处测得塔顶A 的仰角为60︒求小山BC 的高度．22．中华文化源远流长文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于(3,2)A -、(1,)B n 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积；（3）点P 在x 轴上当PAO ∆为等腰三角形时直接写出点P 的坐标．24．“绿水青山就是金山银山”某村为了绿化荒山计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元． （1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山需购买柏树和杉树共80棵且柏树的棵数不少于杉树的2倍要使此次购树费用最少柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．如图ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形点B 、C 、E 三点在同一直线上连接BD AD BD 交AC于点F ．（1）若2AD DF DB =⋅求证：AD BF =； （2）若90BAD ∠=︒6BE =．①求tan DBE ∠的值； ②求DF 的长．26．如图1抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点与y 轴交于点C 已知点B 坐标为(3,0)点C 坐标为(0,3)．图1 图2 （1）求抛物线的表达式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一个动点当PBC ∆的面积最大时求点P 的坐标； （3）如图2点M 为该抛物线的顶点直线MD x ⊥轴于点D 在直线MD 上是否存在点N 使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离？若存在求出点A 的坐标；若不存在请说明理由．眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同凡正确的一律记满分；若某一步出现错误则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅当解答中某一步出现错误影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度在未发生新的错误前可视影响的程度决定后面部分的记分这时原则上不应超过后面部分应给分数之半明显笔误可酌情少扣；如有严重概念性错误就不记分在这一道题解答过程中对发生第二次错误的部分不记分．三、涉及计算过程允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本大题共12个小题每小题4分共48分．1-5：ACCDB6-10：DBCBA11、12：DD二、填空题：本大题共6个小题每小题4分共24分．13．2(2)a a - 14．34 15． 16．2k >-且2k ≠ 17．15418．三、解答题：本大题共8个小题共78分．19．解：原式1422=++⨯-5=+5=20．解：原式226229a a a a --=⋅-- 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⋅-+-23a =+． 当33a =-时原式222333333===-+ 21．解：设BC 为x 米则()20AC x =+米由条件可知：60DBC AEC ∠=∠=︒80DE =米在Rt DBC ∆中tan 60DC DC BC x︒==则3DC x =米()380CE x ∴=-米在Rt ACE ∆中20tan 603380AC xCE x +︒===-解得10x =+．答：小山BC 的高度为(10+米． 22．解：（1）众数是1部．中位数是2部． （2）72． （3）如图所示．（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用A 、B 、C 、D 表示列表如上表（树状图略） 由表格可知机会均等的结果共16种其中符合条件的有4种()41164P ∴==选中同一部． 23．解：（1）将()3,2A -代入my x=中得6m =- ∴反比例函数的表达式为6y x=-()1,B n 在6y x=-的图象上6n ∴=-即()1,6B -将A 、B 坐标代入y kx b =+得326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：24k b =-⎧⎨=-⎩．∴一次函数表达式为：24y x =--． （2）设直线AB 与y 轴交于点C 则点C 为()0,4-114341822AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．（3）满足条件的点P 为()13,0()13,0-(6,0)-13,06⎛⎫- ⎪⎝⎭．24．解：（1）设柏树每棵x 元杉树每棵y 元．根据题意得：2385032900x y x y +=⎧⎨+=⎩解得200150x y =⎧⎨=⎩．答：柏树每棵200元杉树每棵150元．（2）设购买柏树a 棵时购树的总费用为w 元则购买杉树的棵树为()80a -棵． 由题意得：()280a a ≥-解得1533a ≥．()200150805012000w a a a =+-=+ 500>w ∴随a 的增大而增大又a 为整数∴当54a =时14700w =最小．此时8026a -=即柏树购买54棵杉树购买26棵时总费用最少为14700元． 25．（1）证明：2AD DF DB =⋅AD DBDF AD∴=又ADF BDA ∠=∠ADF BDA ∴∆∆ABD FAD ∴∠=∠．ABC ∆和CDE ∆均为等边三角形AB AC ∴=60BAC ACB DCE ∠=∠=∠=︒ 60ACD ∴∠=︒60ACD BAF ∴∠=∠=︒ ACD BAF ∴∆≅∆AD BF ∴=．（2）①过点D 作DG BE ⊥于点G90BAD ∠=︒60BAC ∠=︒30CAD ∴∠=︒而60ACD ∠=︒90ADC ∴∠=︒12DC AC ∴=12CE BC ∴=． 6BE =2CE ∴=4BC =1CG EG ∴==5BG =．3DG ∴=3tan 5DG DBE BG ∴∠==． ②22225(3)27BD BG DG =+=+=60ABC DCE ∠=∠=︒//CD AB ∴CDFABF ∴∆∆12DF CD BF AB ∴==13DF BD ∴=273DF ∴=．26．解：（1）由题意得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线为223y x x =-++ （2）设点P 的坐标为()2,23m m m -++过点P 作PH x ⊥轴于点H 交BC 于点G点()3,0B ()0,3C ∴直线BC 为：3y x =-+∴点G 为(),3m m -+23PG y m m ∴==-+．()221133273322228PBCS PG OB m m m ∆⎛⎫=⋅=-+⨯=--+⎪⎝⎭ ∴当32m =时PBC S ∆最大此时点P 坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）存在点N 满足要求．2223(1)4y x x x =-++=--+∴顶点M 为()1,4∴直线MC 的表达式为：3y x =+．设直线MC 与x 轴交于点E 则点E 为()3,0-4DE DM ∴==45CMD ∴∠=︒．设满足要求的点N 坐标为()1,n 则4MN n =-．过点N 作NG ME ⊥于点G 则22422NG MN n ==- NG NA =22NG NA ∴=而224NA n =+222442n n ⎛⎫∴-=+ ⎪ ⎪⎝⎭整理得2880n n +-=解得426n =-±．∴存在点N 满足要求点N 坐标为()1,426-+或()1,426--．图1 图2。
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2020年四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷（6月份）一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）A．3.85×106B．3.85×105C．38.5×105D．0.385×1063．下列等式一定成立的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．（﹣ab3）2＝ab6C．（﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x D．4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数8．下列命题为假命题的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．相似三角形的面积比等于相似比的平方C．位似图形一定是相似图形D．顺次连结菱形四边中点所形成的四边形是正方形9．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P＝40°，则∠B＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＞﹣3C．m＞2D．m＞﹣211．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，下列说法中错误的是（）A．图形顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝2B．当x＜2时，y的值随x的增大而减小C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D．图象与x轴的两个交点之间的距离为212．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE+BF＝EF；③BF＝；④，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．分解因式：ax2﹣a＝．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是．15．一个扇形的弧长是9πcm，半径是18cm，则此扇形的面积为cm216．在边长为1的正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A＝．17．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为．18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝．三．解答题（共8小题）19．计算：3tan30°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．20．先化简再求值：，其中x＝2﹣．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．23．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．24．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．25．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合）．连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，＝K．①求证：Rt△BFG∽Rt△DEA；②连结BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求证：tanα＝K tanβ．③设正方形ABCD的边长为1，线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积为S1和S2，求的最大值．26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使P A+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷（6月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）A．3.85×106B．3.85×105C．38.5×105D．0.385×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据385000用科学记数法表示为：3.85×105．故选：B．3．下列等式一定成立的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．（﹣ab3）2＝ab6C．（﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x D．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a2+b2≠（a+b）2，a2+2ab+b2＝（a+b）2，故本选项不符合题意；B、结果是a2b6，故本选项不符合题意；C、结果是﹣x，故本选项符合题意；D、结果是π﹣3，故本选项不符合题意；故选：C．4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选：C．5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°【分析】利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠4＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣55°＝35°，故选：D．6．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝3，mn＝﹣1，再把转化成含m+n和mn的代数式的形式，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．7．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较小明和小强同学自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩的稳定程度，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．8．下列命题为假命题的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．相似三角形的面积比等于相似比的平方C．位似图形一定是相似图形D．顺次连结菱形四边中点所形成的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定、相似三角形的性质、相似图形、正方形的判定判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，是真命题；C、位似图形一定是相似图形，是真命题；D、顺次连结菱形四边中点所形成的四边形是矩形，不一定是正方形，原命题是假命题；故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P＝40°，则∠B＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】由切线的性质得：∠P AB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA＝50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴∠P AB＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°﹣40°＝50°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°，故选：C．10．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＞﹣3C．m＞2D．m＞﹣2【分析】将两个方程相加整理得出x+y＝m+3，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：将两个方程相加可得2x+2y＝2m+6，∴x+y＝m+3，∵x+y＞0，∴m+3＞0，解得m＞﹣3，故选：B．11．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，下列说法中错误的是（）A．图形顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝2B．当x＜2时，y的值随x的增大而减小C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D．图象与x轴的两个交点之间的距离为2【分析】根据抛物线图象的性质和特点即可求解．【解答】解：A．图形顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，故A错误，符合题意；B．抛物线开口向上，故当x＜2时，y的值随x的增大而减小，正确，不符合题意；C．y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2﹣1，故C正确，不符合题意；D．令y＝（x﹣2）2﹣1＝0，解得：x＝1或3，故图象与x轴的两个交点之间的距离为2正确，不符合题意；故选：A．12．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE+BF＝EF；③BF＝；④，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可．【解答】解：∵AG＝AE，∠F AE＝∠F AG＝45°，AF＝AF，∴△AGF≌△AEF（SAS），故①正确，∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故②正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，故③正确，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴＝（）2，∴S△FBM＝，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，＝a（x2﹣1），＝a（x+1）（x﹣1）．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≥﹣1．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣k）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k）≥0，解得k≥﹣1．故答案为k≥﹣1．15．一个扇形的弧长是9πcm，半径是18cm，则此扇形的面积为81πcm2【分析】根据扇形的面积的计算公式：弧长×半径÷2，代入对应数值进行计算即可．【解答】解：根据题意，S扇形＝lr＝×9π×18＝81π（cm2），故答案为：81π．16．在边长为1的正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A＝．【分析】如图，过点C作CD⊥AB于D．利用勾股定理求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D．∵AC＝＝5，在RtACD中，cos A＝＝，故答案为．17．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为10%．【分析】等量关系为：原售价×（1﹣降低率）2＝降低后的售价，依此列出方程求解即可．【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2＝810，化简得：（1﹣x）2＝0.81，解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍）．所以平均每月降价的百分率为10%．故答案为10%．18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴＝k，∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣•﹣•﹣••（b﹣）＝9，∴ab﹣﹣+＝9，∴ab+k＝24，∵＝k，∴k＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）19．计算：3tan30°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3×+1﹣4+2﹣＝+1﹣4+2﹣＝﹣1．20．先化简再求值：，其中x＝2﹣．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：＝[﹣（x+1）]•＝•＝＝＝﹣，当x＝2﹣时，原式＝﹣＝2﹣1．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAF＝∠E，根据线段中点的定义得到DF＝CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，根据题意得到∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∴BD＝AB＝40，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝40，∴BC＝BD＝40，答：BC的距离是40海里．23．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为：；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：＝；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平．24．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值．【解答】解：（1）依题意可得方程：＝，解得x＝60，经检验x＝60是方程的根，∴x+60＝120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），∴销售乙种商品为（50﹣a）件，根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），∵40＞0，∴w的值随a值的增大而增大，∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．25．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合）．连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，＝K．①求证：Rt△BFG∽Rt△DEA；②连结BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求证：tanα＝K tanβ．③设正方形ABCD的边长为1，线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积为S1和S2，求的最大值．【分析】①由正方形的性质可得AD∥BC，AD＝BC＝AB，可得∠DAE＝∠AGB，可证Rt△BFG∽Rt△DEA；②先判断出△ABG∽△DEA，进而得出＝K，再根据锐角三角函数即可得出结论；③先判断出S1＝S△ADH＝S△CHD，进而得出S△CHG＝﹣S△BHG，再判断出S△BHG＝K2S＝K2S1，进而得出S2＝S1﹣K（K﹣1）S1＝﹣（K2﹣K﹣1）S1，即可得出结论．△AHD【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC＝AB，∠BAD＝90°，∴∠DAE＝∠AGB，又∵∠AED＝∠BFG＝90°，∴Rt△BFG∽Rt△DEA；②∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴∠ADE+∠DAG＝90°，又∵∠BAG+∠DAG＝90°，∴∠BAG＝∠DAE，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AE＝BF，∵∠BAG＝∠EDA，∠ABG＝∠DEA，∴△ABG∽△DEA，∴，∴，在Rt△DEF中，EF＝DE•tanα，在Rt△BEF中，EF＝BF•tanβ，∴DE•tanα＝BF•tanβ，∴tanα＝•tanβ＝•tanβ＝K tanβ；③如图，如图，连接CH，∵BD是正方形的对角线，∴S1＝S△ADH＝S△CHD，∴S2＝S四边形CDHG＝S△CHD+S△CHG＝S1+S△CHG，∵＝＝，∴S△CHG＝﹣S△BHG，∴S2＝S1+（﹣S△BHG），∵△ADH∽△BHG，∴＝（）2＝K2，∴S△BHG＝K2S△AHD＝K2S1，∴S2＝S1﹣K（K﹣1）S1＝﹣（K2﹣K﹣1）S1，∴＝﹣（K2﹣K﹣1）＝﹣（K﹣）2+，∴K＝时，的最大值为．26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使P A+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点代入求出a、b、c的值即可；（Ⅱ）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（Ⅲ）分点N在x轴下方和上方两种情况进行讨论．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣；（Ⅱ）∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，当x＝2时，y＝1﹣＝﹣，∴P（2，﹣）；（Ⅲ）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x＝2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D＝OC＝，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣＝，解得x＝2+或x＝2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。