材料力学习题及参考答案

cco sl2P AnBcosln1
第三章:扭转与剪切
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 m x 作用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布， m ax （ ），
min （ ）。
答案：线 性 ， 1 2 5 5 6 m D x 3或 5 .4 3 D m x 3 ， 1 /2m a x 。
2）对非线性弹性材料 (1) 求杆的轴力 同1），结果仍为式（a）
2）由应力求杆的变形 两杆的正应力均为
N A2AcP os
A
B
C C
l
l
C
已 知 应 力 应 变 关 系 nB ， 而 应 变 =l/l， 则 d
llB nl 2Ac P os nB 1
3）求节点位移 同 ） 中 （ ） ， 相 应 有
C
NC A2
12.98103 4104
36.8MPa
C
l2 2
所以
B
l1 1
m axB4 1 .4M P a
A
P
a
x
N2
22
x2
N1
11
A2 B
x 1 A1
A1
o
A
A
PP
b
2）作轴力图
取1-1截面（AB段，见图（b））
N 1 x P A 1 x 1 0 x 1 l a
由式（a）、(b)解得各杆轴力与外载的关系
N1
2P 0.518P拉杆a
1 3
N2
2P 0.732P拉杆b
1 3
2）结构中各杆应满足各自强度条件
N 1N 1A 11e N 2N 2A 22f
由式（e）、式(f)，有
0.518PA11
P 2104160103 61.78kN
1
0.518
由式(f) 、式（d），有
材料力学习题及 参考答案
一、填空
第一章:绪论
1 .构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料 的（ ）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（ ）； 保持其原有平衡状态的能力为材料的（ ）。
答案： 强度、刚度、稳定性。
2 .现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学 性能各异。所以，在研究受力后物体（构件）内部 的力学响应时，除非有特别提示，一般将材料看成 由（ ）、（ ）、（ ）的介质组成。
材料在P作用下的应力-应变关系为 n B（图（b）），
其中n，B为已知材料常数。
B A
l l
C P
a
n B
o
b
解: 1)对线弹性材料
y
N
N
(1)求杆的轴力
C
x
P
节 点 C的 受 力 如 图 （ c） 。 由 平 衡 条 件
Y2N cosP0， 得N=2co P sa
c
（2）求杆的变形 AC、 BC杆 的 伸 长 变 形 相 同 ， 即
可利用式(b)校核结果是否正确
2 2 0 7 0 .0 2 1 1 0 0 3 6sin 3 1 oc o s3 1 o 6 .0 M P a
5. 图(a)所示简单桁架由AC杆、BC杆组成，杆的横截面
积为A，长度为 l 。试求节点C的铅垂位移，已知：1）材
料的弹性模量为E，在载荷P作用下处于线弹性范围；2）
答案： 比例极限、弹性极限、屈服极限、强度 极限。
6.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（ ）和 （ ）；塑性指标（ ）和（ ）。
答案： 屈服极限，强度极限 ；伸长率，断 面收缩率。
7.功能守恒原理是指对于始终处于静力平衡状态的物体， 缓慢施加的外力对变形体所做的外功W可近似认为全部 转化为物体的变形能U，即（ ）。
其 中 1 超 过 ， 但 它 们 相 对 差 值 = 1 /
= 3 % < 5 % ， 工 程 上 仍 认 为 安 全 。
3.图（a）所示结构中，杆1材料为碳钢，横截面面积
为 A1200mm2，许用应力 1160M Pa；杆2材料为铜 合金，横截面积 A2 300mm2，许用应力2100M Pa， 试求此结构许可载荷 P 。
4 k N
在图(c)所示 N x 坐标下,由式(a)、(b)知 N x 随 x 呈
直线变化。由三个控制面上控制值 NA， NB， NC画出由 两段斜直线构成的轴力图。见下图
C
l2
2
B
l1 1
A P
a
x / mm
x
N2
C
12.98
22
x2
N1
11
A2
B
B
பைடு நூலகம்
x1
A1
A1
12.42
o
A
A
A 1 2 N / kN
PP
b
c
2.某车间一自制桅杆式起重机的简图如图(a)。已知 起重杆（杆1）为钢管，外径D=400mm，内径d=20mm， 许用应力180MPa。 钢丝绳2的横截面积 A2500mm，2 许 用应力 60M Pa。 若最大起重量P=55kN，试校核此起
2
重机的强度是否安全。
B
45o
2
C
15o 1
AP
a
y
解：1）确定杆件受力
y
x
根据图（b）所示B铰受力图，在x-y坐标下， B
由平衡条件
45o
x
15o
XN1sin15oN2sin45o0
N2
P
YN1cos15oN2cos45o0
N1
b
解得
N1
sin 15o
P cos15o sin 15o
1
I
P
P
I
解: 根据轴向拉伸杆件斜截面上正应力和剪力公式,
各自的容许条件为
xcos2P Acos20a xsincosP Asincos0b
式(b)除以式(a),得
t a n 0 . 6 ， = 3 0 . 9 6 o 3 1 o
将此结果代入式(a),得
P c o s 2 A c o s 2 3 1 o 2 7 .2 k N
答案： 连续性、均匀性、各向同性。
3 .构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。 材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量 可分为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四种基本变形。
答案： 拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
二、计算
1. 试求下列杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的
变形形式。
lE N A l2E A P c losb
A
B
（3）求节点位移
在 变 形 - 位 移 图 （ 图 （ d ） ） 中 ，
C C
知 节 点 C 受 力 P 后 位 移 至 C ， 铅 垂 位 移 cC C 。 l l
C
由 小 变 形 条 件 ， 对 CCC可 写 出
d
cco sl2E A P co ls2c
（A）强度低，对应力集中不敏感； （B）相同拉力作用下变形小； （C）断裂前几乎没有塑性变形； （D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。
答案： C
2. 现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材 料制成同一构件，其中：1）强度最高的是（ ）；2） 刚度最大的是（ ）；3）塑性最好的是（ ）；4） 韧性最高，抗冲击能力最强的是（ ）。
工程上规定 0 .2 作为名义屈服极限，此时相对应的
应变量为0.2%。
（）
答案：
四、计算
1.矿井起重机钢绳如图（a）所示，AB段截面积 A1 300mm2， BC段截面积 A2 400mm2， 钢绳的单位体积重量 28kN/m3， 长度l 50m， 起吊重物的重量 P12kN， 求：1）钢绳内的最大 应力；2）作轴力图。
0.732PA22
P 3104100103 40.98kN
2
0.732
取 P P 4 0 .9 8 4 1 k N 2
4. 图示杆件由两种材料在I-I斜面上用粘结剂粘结 而成。已知杆件横截面面积 A2000mm2，根据粘结剂 强度指标要求粘结面上拉应力不超过0 10MPa，剪 应力不超过0 6MPa，若要求粘结面上正应力与剪 应力同时达到各自容许值，试给定粘结面的倾角a并 确定其容许轴向拉伸载荷P。
第二章:拉伸与压缩
一、填空
1.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内 力，而求轴力的基本方法是（ ）。
答案： 截面法。
2.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称 为（ ），工件中最大工作应力不能超过此应力， 超过此应力时称为（ ）。
答案： 许用应力 ，失效 。
3.金属拉伸标准试件有（ ）和（ ）两种。
2P
P
P
1 23 4
P
1
mPa
23
4
2a
a
2a
(a )
(b )
2a
2 a/2
a
11
c
4R
A
4
R 3 3 CR
P
1 45o2
B
2
R
D
1
d
解： 各截面上内力分量的方向从略，仅记大小。
a 2 P 拉 伸 ， N 2 P 拉 伸 ；
b Q1 P， M1 2 Pa；
1.414P
N2
sin
45o
P cos15o sin 15o
1
0.518P
2）校核各杆强度
设 1 、 分 别 为 杆 1 、 2 杆 应 力 ， 则
1
N1 A1
1.41455103
/4 4222 104
82.580MPa
N2 A2
0.55108051506103
57.060MPa
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）假设。非圆截面杆扭转时， 其变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）假设。
答案：平 面 ， 平 面 假 设 ， 翘 曲 ， 平 面 假 设 。
取2-2截面（BC段）
N 2 x P A 1 l A 2 l x 2 l l x 2 2 l b
由式（a） NANOP12kN NBNlPA1l
kN
由式（b） N BN l12.42kN
N C N 2 l P A 1 lA 2 l l
A
B
1
45o 30o 2
C
P
a
y
解: 1)结构中各杆应满足平衡条件
N1
N2
对节点C取图(b)所示研究对象，有
45o 30o
X N 1 s in 4 5 o N 2 s in 3 0 o 0 a CP x Y N 1 c o s 4 5 o N 2 c o s 3 0 o P 0 b b
Q2 P， M 2 Pa； Q3 P， M 3 2 Pa；
弯曲
Q4 P， M 4 2 Pa；
cQ1P， M11 2Pa；弯 曲
2P， M2Pa；拉 伸 +弯 曲
dQ 1P ， M1P R BD段 ： 弯 曲 ；
21 2P ， Q 21 2P ， M2 11 2 P R 。DC段 ： 拉 伸 +弯 曲 Q 3P ， Q 4P ， M4P R ， A C 段 ： 弯 曲 。
C
l2 2
B
l1 1
A P
a
解：1）在可能危险的1段B面，2段C面截开（图b），有
N B P A 1 l 1 2 2 8 3 1 0 4 5 0 1 2 . 4 2 k N
BN A 1 B12 3 .4 2 1 0 140341.4M Pa
N C P A 1 l A 2 l 1 2 . 4 2 2 8 4 1 0 4 5 0 1 2 . 9 8 k N
答案： 圆柱形，平板形 。
４.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（ ） 个变形阶段，它们依次是 （ ）、（ ）、（ ）、和 （ ）。
答案： 四，弹性、屈服、强化和颈缩、断裂。
５.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将 会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变 成线性关系的最大应力为（ ）；使材料保持纯弹性变形 的最大应力为（ ）；应力只作微小波动而变形迅速增加 时的应力为（ ）；材料达到所能承受的最大载荷时的应 力为（ ）。
NCB P。 （ ）
答案：
C
A
P
B
l
l
2.图示结构由两根尺寸完全相同的杆件组成。AC杆为铜
合金，BC杆为低碳钢杆，则此两杆在力P作用下具有相
同的拉应力。 （ ）
答案：
A
B
C P
3.正应变的定义为/E。
答案：
（）
4.任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。 （ ）
答案：
5.对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，
答案： W=U
8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静 力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知
力，相对静定结构（n=m），称它为（ ）l。nm0
称为（ ），这也是“多余”约束力或“多余”约束的 数目。
答案： 静不定结构，静不定次数。
二、选择题
1.所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性 能的最大特点是（ ）。
A B
C
o
答案： A，B，C，C
3.两端固定的阶梯杆如图所示，横截面面积A2 2A1，
受轴向载荷P后，其轴力图是（ ）。
A2
A1B
AP
x
ll
N
P
N
2
P
x
2
A
P
x
B
N
P
3
2P
x
3
C
答案： C
N
P
x
D
三、判断题
1.两端固定的等截面直杆受轴向载荷P作用，则图示AC、
CB段分别受压缩
NAC 和P拉伸