简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟

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二维光子晶体能带结构的仿真研究

2
G k G k G 1 ( G G ) h 2 ( G ) c 2 h 2 ( G ) T E
利用平面波展开法计算光子晶体的能带结构
二维正方晶格光子晶体能带结构的计算结构模型
M
X Г
a) 结构示意图
b) 布里渊区
图3.1 光子晶体结构与布里渊示意图
二维正方晶格光子晶体能带结构的计算
二维光子晶体能带结构的仿真研究
姓名: 班级：指导老师：
主要内容
➢研究的背景及意义 ➢光子晶体的理论计算方法 ➢二维光子晶体能带结构的研究 ➢结构参数对二维光子晶体禁带的影响
光子晶体的理论计算方法
1、平面波展开法(PWM) 2、时域有限差分法(FDTD)
3、传输矩阵法(TMM) 4、其它方法
CdSe
GaAs
0.2
0.1
0 0.38 0.41 0.44 0.47 0.5
填充率（r/a）
三角结果：完全禁带相对宽度—填充率关系图
二维正方、三角空气圆柱结构光子晶体
结构一定时，相对带宽峰值所对应的填空率，随着背景材料折射率的增加先增大后减小。
并不是在所有填充率的范围内，填充率一定时，完全禁带相对宽度随着❖背其景它材方料法折射率增加而增大，而是有一填充率范围。
（b）TE三角
对于TM模而言，图2-1 a)所示的光子晶体结构有一个禁带，该禁带位于0.3442(2πc/a)~0.5137(2πc/a)之间
，对于TE模而言，禁带的范围为 0.3145(2πc/a)~0.3146(2πc/a)之间。
完整的二维正方晶格光子晶体
二维空气圆柱型
中远红外波段常用的材料
正方结构禁带归一化频率—填充率关系图
三角结构禁带归一化频率—填充率关系图

COMSOL多物理场模拟软件-简单入门教程

第三十六页，共74页。
移动网格案例：电化学抛光
• 问题描述
• 电化学抛光：利用金属电化学阳极溶解原理进行修磨抛光 • 简化的2D模型由两个电极和复合电解液构成。正极有一个凸点，
表示表面缺陷。模拟了一段时间后凸点和周围的电极材料的损耗 • 模型使用了传导介质DC 和瞬态移动网格 (ALE)
Model Library Path: COMSOL_Multiphysics/Electromagnetics/electrochemical_polishing
✓ 任意耦合的多物理场分析平台
➢ 多物理场耦合
➢ 多维度/尺度耦合
➢ 与实验结果进行耦合
➢ 突出的特点 ✓ 易用性
➢ 可自由切换的多种语言操作界面
➢ 简单鼠标操作和填空，自动建立耦合物理场 ✓ 开放性
➢ 对用户透明，支持用户建立自己的模型 ✓ 灵活性
➢ 与MATLAB无缝连接，强大的二次开发功能
第十页，共74页。
• 使用彩色图案显示网格质量
第三十四页，共74页。
网格框架
• 轻松地在不同网格间转换 • 手动调整网格，应用于求解器设定
第三十五页，共74页。
自适应网格
• 稳态计算中，根据结果调整网格
模型库>Heat Transfer Module>Process and Manufacturing>continous casting
MATLAB ® & Simulink
COMSOL 产品
COMSOL Multiphysics
Simpleware ®
ECAD (ODB++)
准静态电磁
AC/DC Module
微机电系统

简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟

简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL 模拟北京东之星应用物理研究所伍勇1.引言COMSOL 携带的案例库里，其中一篇<BandgapAnalysisofaPhotonicCrystal>(以下简称<Bandgap>)对砷化镓简单正方格子2D 光子能带进行了完整计算和研究。

本文将程序用于简单六方结构，并将结果在此做一介绍。

2.关于Floquet(弗洛盖）波矢F k这是入门COMSOL 光子晶体能带模拟的重要概念，在另一案例<PorousAbsorber >中，在Floquet 周期性边界条件一段写明：)d k (i e )d x (p )x (p 由此我判断Floquet 波矢就是Bloch （布洛赫）波矢,但“帮助”文档中有：)sin a n cos a (sin k k 21211F ，以正格子基矢21a ,a 表示（其文没有任何几何插图和物理说明），使我决定必须在六方格子中选择矩形单胞作为周期单元，以使计算机程序能够运行我的几何方案。

3.几何建模图1作为试探选择的几何模型，圆形柱代表以GaAs 作为格点材料，在空气介质中周期性排列，形成二维六方结构人造晶体。

a 是晶格常数。

z ˆ 是z 方向的单位矢量以上根据倒格子基矢定义计算出1b ，2b 及其分量。

由倒格子基矢1b ，2b ，构建长方格子的布里渊区也是长方结构如图2：4.二维光子晶体主方程COMSOL 在<Bandgap>“模型开发器”[电磁波，频域]写出方程形式如下：0)()(0201 E j k E r r ，在<Bandgap>中，下面目录[波方程，电]中直接简化为，电磁波在光子晶体中的传播遵从麦克斯韦方程，上述方程可由麦克斯韦方程组出发导出介质中的麦克斯韦方程组E D ，H B ，E J在电介质中一般认为自由电荷，自由电流密度（电导率）为零。

本文档不考虑磁性质，0 ，0 J ，1 r传播模态电场函数COMSOL 表达为：)(t i e z z ik e )y ,x (E )t ,z ,y ,x (E 5 ，在周期结构中，它应具有Bloch 波的性质，不考虑衰减损耗。

二维光子晶体结构设计的建模,算法和仿真研究

二维光子晶体结构设计的建模,算法和仿真研究随着科学技术的不断进步，光子学在众多领域发挥着日益重要的作用。

在特定的应用中，如激光技术、光通信等，光子晶体结构被广泛用于实现特殊功能。

为此，开发出有效的工程方法是非常重要的。

理论上讲，光子晶体结构的设计可以通过矢量模式分析、方程数值求解、局域模拟等方法进行，但是，在复杂条件下，以上方法很难解决光子晶体设计中存在的各种问题。

因此，近年来，许多学者和研究人员开始研究基于建模、算法和仿真的光子晶体结构设计方法。

首先，建模和分析工具的运用可以有效地提高设计过程的效率和精度。

在建模方面，可以使用不同的技术来描述光子晶体结构，如FEM（有限元）、FDTD（时域有限差分）、BEM（边界元法）等。

这些工具不仅帮助我们建立准确的模型，而且还可以实现对结构状态的实时监测。

其次，算法是另一种重要的工具，用来处理特定结构中出现的问题。

不同的算法可以有效地求解出最优的设计参数，以实现预期的性能。

目前，与光子晶体结构相关的经典算法有遗传算法、模拟退火算法、模式搜索算法等，而新的算法如深度学习也在此领域得到应用。

最后，仿真技术的发展为光子晶体结构设计提供了一种有效的验证和测试方法。

使用物理仿真技术，例如FDTD和FEM，可以模拟出各种复杂的环境下光子晶体结构的相关行为，在设计过程中及时发现和解决可能出现的问题。

通过上述方法，可以有效地评估出不同结构中较优的参数，并根据要求实现对应功能。

因此，掌握建模、算法和仿真方法对于光子晶体结构设计来说是必不可少的。

然而，在实际应用中，光子晶体结构的设计过程仍然存在许多挑战。

因此，未来研究的重点是开发基于建模、算法和仿真的有效方法，并有效解决复杂结构设计中潜在的问题。

仅有这样，才能有效地应用光子晶体结构，满足多样化的应用需求。

本文以《二维光子晶体结构设计的建模、算法和仿真研究》为标题，综述了基于建模、算法和仿真技术的光子晶体结构设计方法，以提高设计效率和精度。

简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟

简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟北京东之星应用物理研究所伍勇1.引言COMSOL携带的案例库里，其中一篇<Bandgap Analysis of a Photonic Crystal>(以下简称< Bandgap >)对砷化镓简单正方格子2D光子能带进行了完整计算和研究。

本文将程序用于简单六方结构，并将结果在此做一介绍。

2. 关于 Floquet (弗洛盖）波矢F k这是入门COMSOL光子晶体能带模拟的重要概念，在另一案例<Porous Absorber>中，在Floquet周期性边界条件一段写明：)dk(ie)dx(p)x(p由此我判断Floquet 波矢就是Bloch（布洛赫）波矢,但“帮助”文档中有：)sinancosa(sinkk21211F ，以正格子基矢21a,a表示（其文没有任何几何插图和物理说明），使我决定必须在六方格子中选择矩形单胞作为周期单元，以使计算机程序能够运行我的几何方案。

3.几何建模图1作为试探选择的几何模型，圆形柱代表以GaAs作为格点材料，在空气介质中周期性排列，形成二维六方结构人造晶体。

a 是晶格常数。

z 是z 方向的单位矢量形单胞六方格子光子晶体的矩图.1以上根据倒格子基矢定义计算出1b ，2b 及其分量。

由倒格子基矢1b ，2b ，构建长方格子的布里渊区也是长方结构如图2：a3aKMxk yk aa 1aa 32a i )a a (a a ab x222321321)a a (a a ab 3211322里渊区六方结构光子晶体的布图2.4.二维光子晶体主方程COMSOL 在< Bandgap > “模型开发器” [电磁波，频域] 写出方程形式如下：0)()(201E jk E rr ，在< Bandgap >中，下面目录 [波方程，电] 中直接简化为，20Ek )E (r 电磁波在光子晶体中的传播遵从麦克斯韦方程，上述方程可由麦克斯韦方程组出发导出介质中的麦克斯韦方程组)(D1)(B 30)(tB E2)(tD JH4E D，H B，EJ在电介质中一般认为自由电荷，自由电流密度（电导率）为零。

COMSOL光学仿真专题

Luneburg透镜
磁透镜
四极质谱仪
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
光学隐身
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
Luneburg透镜
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
GaP 30nm
Au 20nm
入射光
波长600nm
光强 vs. 传输距离
University of Dayton, Charles M. Bowden Research Center
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
等离子体超分辨成像
• 磁化等离子体可重构超分辨成像
适当参数的磁化等离子体能使电磁波在外加磁场方向上几乎无衍射地传输不需要制备常规超材料所需的微加工调节外加磁场或等离子体密度可动态重构成像装置（射频，微波，太赫兹） l/1170
碰撞频率 30MHz
4T
碰撞频率 5GHz
l/12
PEC
1GHz
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
高斯光束的二倍频
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
四波混频计算结果
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
Duffing模型处理非线性色散
电子作为阻尼非谐振子：
阻尼
非线性
色散
谐振

利用COMSOL仿真进行二维光子晶体的教学

2019年7期教海探新高教学刊利用COMSOL仿真进行二维光子晶体的教学*邱伟彬，林志立（华侨大学信息科学与工程学院，福建厦门361021)一、概述光子晶体是一直介电常数受到周期性调制的结构，类似于电子在晶体中的运动受到晶体中受到周期性势场限制而呈现的允带和禁带，光子在周期性介电常数分布的结构中传播时也出现允带和禁带，因此该晶体就被形象地称为光子晶体。

同样类似于晶体，光子晶体也可以分为一维，二维和三维结构。

光子晶体是半导体器件中的一个重要结构，以光子晶体为基础，可以构建包括光波导、半导体激光器、分束器等一系列重要集成器件。

在《半导体光电子学》课程中是一个重要内容，是电子科学与技术专业本科和硕士教学中的一个重点。

传统的光子晶体教学方法是从解麦克斯韦方程出发，利用布洛赫定理，再采用平面波近似或紧束缚近似的方法获得光子晶体能带结构。

这个方法基本上与第一性原理计算固体能带的方法类似。

其特点就是需要复杂的微分方程、电磁场理论、矢量分析等高深数学工具。

在教学中往往需要冗长和晦涩的数学推导，同时，色散介质（介电常数随着光波长的变化而变化）光子晶体能带结构的计算则更加复杂难懂，导致学生望而生畏而失去兴趣。

因此光子晶体部分的教学一直以来都是本科高年级和硕士生《半导体光电子学》的一个难点。

因此部分教材干脆抛弃这部分内容，导致学生知识面缩窄。

如何有效进行该部分的教学，引导学生的学习兴趣是摆在面前的一个重要课题。

本文根据工科本科生和硕士生的特点，避免冗长晦涩的数学推导，充分发挥商用软件的优势，简单生动地得到光子晶体的能带结构，利用软件自带的可视化输出功能，使学生快速掌握光子晶体概念获得能带结构和光场分布。

结合利用迭代方法，获得色散介质的光子晶体的能带结构。

通过教学实践，获得了良好的教学效果。

二、COMSOL RF模块的基本特点及优势COMSOL是一个基于有限元方法求解各类偏微分方程的商用软件包，这个软件包包括了射频（RF）等20多个模块。

COMSOL二维膜层光学性能-吸收率仿真教学

COMSOL二维膜层结构光学性能/吸收率仿真教学新建
1. 新建→模型向导→二维；
2. →选择物理场：光学→波动光学→ 电磁波，频域→增加→研究；
3. 选择研究：波长域→完成；
建模
4. 几何绘制多个长方形形成多层膜结构；
5. 必要的情况下可以在上下层加入空气层（真空层）；
边界条件
6. 添加“端口”，设置红外入射端口，在空气层边界上。

再添加“端口”，设置出射端口，另一端的空气层；
7. 模型两侧边界设置为“周期性边界条件”；
8. 对于膜层很薄的部分，可以设置为“过渡边界条件”，代替超薄层，厚度可在此条件下设置；
9. 进行网格化；
材料参数
10. 顶部工具栏：增加材料；
11. 可在右侧框内搜索要添加的材料，然后“增加到选择”；或者添加空材料，去选择一个域，然后材料属性目录下会出现做该仿真必要的参数，输入参数即可；研究：结果
12. 研究→波长域，设置波长范围及步长，点击“研究”；
13. 派生值→全局计算，表达式选“ewfd.Atotal” ；数据系列运算选“无”，计算；仿真图下方出现“表格”，得到“波长”与“吸收率”关系。

点击“表图”按钮，得到“吸收曲线”；
14. 派生值→全局计算，表达式选“ewfd.Atotal”；数据系列运算选“平均值”，计算；仿真图下方出现“表格”，得到“平均吸收率”值。

科研创新训练--光子晶体波导comsol

2是最容易被完成的。 6. 在材质的设置窗口中，单击材料属性部分。 7. 在材质属性树中，选择电磁模型>折射率>折射率（n） 8. 单击新增至材料
砷化镓 1. 在模型建立器中，展开材料>砷化镓பைடு நூலகம்点，然后单击折射率 2. 在属性组设置窗口中，找到局部性质部分。 3. 在局部性质表中，输入以下设置：
4. 找到输出属性与模型输入部分。找到输出属性分段。在该表中，输入以下设置
模型定义上图描述的是由砷化镓圆柱阵列组合而成的空气“通道”。通过移去一些柱子形成一个具有90°弯曲的波导。该模型的目的是研究TE波如何通过晶体传播。这些模型使用标量计算公式，设横向电场分量为EZ ：
其中，n是折射率，k0是自由空间波数。由于没有物理边界，可以在所有边界使用散射边界条件。设振幅EZ在入射波的边界上为1。结果和讨论图1包含了电场的z分量的曲线图。它清楚地展示了光波通过波导的传播。
1.55。 6. 在曲率因子编辑字段中，键入0.65。 7. 单击建立全部按钮
研究第1步：频域
1. 在模型建立器窗口中，展开研究1的节点，然后单击步阶1：频域。
2. 在频域的设置窗口中，找到研究设定部分 3. 在频率编辑字段中，键入3e8/1e-6 3e8/1.2e-6。这将让你得到一
个自由空间波长为1微米和一个自由空间波长为 1.2微米的解 4. 在研究工具栏上，单击计算
材料2 1. 在主页面上，单击新材料 2. 右键单击材料2和选择重命名
3. 去重命名材料对话框，并在新名称编辑字段中键入空气 4. 单击确定 5. 仅仅选择域2 6. 在材质的设置窗口中，单击材料属性部分 7. 在材质属性树中，选择电磁模型>折射率>折射率（n） 8. 单击新增至材料 9. 找到材料目录部分。在该表中，输入以下设置

COMSOL多物理场模拟软件简单入门教程

COMSOL多物理场模拟软件简单入门教程首先，打开COMSOL软件，并选择“新建模型”创建一个新的模型。

接下来，选择所需的物理场模块。

COMSOL提供了各种模块，如“传热模块”、“结构力学模块”、“电磁场模块”等。

根据具体的需求选择相应的模块。

在选择模块后，设置模型的尺寸和几何形状。

COMSOL提供了几何建模工具，可以用来绘制模型的几何形状。

用户可以通过画线、绘制曲面等方式创建模型的几何结构。

完成几何建模后，用户可以定义物理边界条件和物理特性。

例如，可以定义材料的热导率、电导率等。

对于边界条件，可以定义温度、电势等。

设置好边界条件和物理特性后，可以进行网格划分。

COMSOL软件使用有限元方法进行数值计算，需要将模型划分为小的有限元。

用户可以在COMSOL中设置网格划分的参数，如网格密度等。

划分好网格后，可以设置求解器和求解参数。

COMSOL提供了多个求解器，用户可以根据实际需求选择合适的求解器。

在设置求解器参数时，可以设置收敛准则、迭代次数等。

设置好求解器和求解参数后，可以进行模型求解。

COMSOL会根据用户设置的物理特性、边界条件以及网格划分，自动进行模型的求解。

求解过程可能会花费一些时间，取决于模型的复杂程度和计算机性能。

求解完成后，可以对结果进行后处理和分析。

COMSOL提供了丰富的后处理工具，可以对模型的结果进行可视化、统计分析等。

用户可以根据需要选择不同的后处理工具进行分析。

除了上述基本的模拟流程外，COMSOL还提供了许多高级功能和工具，如参数扫描、优化设计等。

用户可以根据具体需求深入学习和应用这些功能和工具。

总结：通过上述简单入门教程，我们可以了解COMSOL多物理场模拟软件的基本流程和功能。

COMSOL的使用需要一定的学习和实践，但一旦熟悉掌握，它将成为解决各种多物理场问题的强大工具。

简单六方结构二维光子晶体能带地COMSOL模拟

简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL 模拟北京东之星应用物理研究所伍勇1.引言COMSOL 携带的案例库里，其中一篇<Bandgap Analysis of aPhotonic Crystal>(以下简称< Bandgap >)对砷化镓简单正方格子2D 光子能带进行了完整计算和研究。

本文将程序用于简单六方结构，并将结果在此做一介绍。

2. 关于 Floquet (弗洛盖）波矢F k这是入门COMSOL 光子晶体能带模拟的重要概念，在另一案例<Porous Absorber>中，在Floquet 周期性边界条件一段写明：)d k (i e )d x (p )x (p ⋅-+=由此我判断Floquet 波矢就是Bloch （布洛赫）波矢,但“帮助”文档中有：)sin a n cos a (sin k k 21211F ααα ⨯+=，以正格子基矢21a ,a 表示（其文没有任何几何插图和物理说明），使我决定必须在六方格子中选择矩形单胞作为周期单元，以使计算机程序能够运行我的几何方案。

3.几何建模图1作为试探选择的几何模型，圆形柱代表以GaAs 作为格点材料，a 32=a i x 022π里渊区六方结构光子晶体的布图2.4.二维光子晶体主方程COMSOL 在< Bandgap > “模型开发器” [电磁波，频域] 写出方程形式如下： 0)()(0201=--⨯∇⨯∇-E j k E r r ωεσεμ，在< Bandgap >中，下面目录 [波方程，电] 中直接简化为，020=-⨯∇⨯∇E k )E (r ε电磁波在光子晶体中的传播遵从麦克斯韦方程，上述方程可由麦克斯韦方程组出发导出介质中的麦克斯韦方程组)(D 1ρ=⋅∇ )(B 30=⋅∇ )(t B E 2∂∂-=⨯∇ )(t D J H 4∂∂+=⨯∇ E D ε=，H B μ=，E J σ=在电介质中一般认为自由电荷，自由电流密度（电导率）为零。

简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟

简单六方结构二维光子晶体能带的C O M S O L 模拟北京东之星应用物理研究所伍勇1.引言COMSOL 携带的案例库里，其中一篇<BandgapAnalysisofaPhotonicCrystal>(以下简称<Bandgap>)对砷化镓简单正方格子2D 光子能带进行了完整计算和研究。

本文将程序用于简单六方结构，并将结果在此做一介绍。

2.关于Floquet (弗洛盖）波矢F k这是入门COMSOL 光子晶体能带模拟的重要概念，在另一案例<PorousAbsorber >中，在Floquet 周期性边界条件一段写明：)d k (i e )d x (p )x (p 由此我判断Floquet 波矢就是Bloch （布洛赫）波矢,但“帮助”文档中有：)sin a n cos a (sin k k 21211F ，以正格子基矢21a ,a 表示（其文没有任何几何插图和物理说明），使我决定必须在六方格子中选择矩形单胞作为周期单元，以使计算机程序能够运行我的几何方案。

3.几何建模图1作为试探选择的几何模型，圆形柱代表以GaAs 作为格点材料，在空气介质中周期性排列，形成二维六方结构人造晶体。

a 是晶格常数。

z ˆ 是z 方向的单位矢量以上根据倒格子基矢定义计算出1b ，2b 及其分量。

全带隙六边形晶格二维光子晶体结构研究

ＣＨＥＮＺｈｏｎｇ，ＧＵＬｅｉｌｅｉ，ＢＡＩＮｉｎｇｆｅｎｇ，ＳＵＮＸｉａｏｈａｎ
（ＬａｂｏｆＰｈｏｔｏｎｉｃｓａｎｄＯｐｔｉｃａｌＣｏｍｍｕｎｃｉａｔｉｏｎｓ，ＤｅｐｔｆＥｏｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）
（东南大学电子科学与工程学院光子学与光通信研究室，南京２１００９６）
摘要：提出了一种具有全带隙的光子晶体结构。基于ＧａＡｓ材料的六角晶格结构，将各格点之间用特定宽度的介质波导相
连，可构成具有全带隙的光子晶体结构。在此基础上，引入空心格点，将有效增大全带隙宽度。使用平面波展开法对该结构进行了理论分析。仿真结构表明，最大绝对禁带宽度 △ 为０．０６１９ｔｏ（ａ是晶格常数，ｃ是光速， ∞ ＝２１ｒｃ／ａ），禁带中心频率 ∞ 为０．６６３ｗ，相对禁带宽度为 △ ∞ ＝９．３％。采用该结构，可以有效构造出全带隙，避免了光子晶体结构偏振选择特性。
ＥＥＡＣＣ：０５５０
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５－９４９０．２０１３．０２．００３
全带隙六边形晶格二维光子晶体结构研究米

基于COMSOL的光子晶体能带结构仿真计算

2019年第38卷第8期传感器与微系统（Transducer and Microsystem Technologies）DOI：10．13873/J．1000—9787（2019）08—0111—03基于COMSOL的光子晶体能带结构仿真计算*付子义1，王晨旭1，长谷川弘治2（1．河南理工大学电气工程与自动化学院，河南焦作454000；2．室兰工业大学情报电子工学系，日本室兰0500071）摘要：为更方便、快捷地求解光子晶体能带结构问题，基于有限元数值仿真软件COMSOL Multiphysics系数偏微分方程模块，重新建立了数学模型，直接从亥姆霍兹方程出发，结合布洛赫态，推导出光子晶体偏微分形式的本征方程，充分考虑了布洛赫波矢的传播情况，求解出相应的本征频率从而求解出能带，对一维和二维光子晶体能带结构分别进行仿真计算。

仿真计算结果与传统方法结果进行对比分析，验证了此方案的可行性。

关键词：光子晶体；偏微分方程；本征方程；能带结构；COMSOL Multiphysics中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1000—9787（2019）08—0111—03Simulation computation of photonic crystals energyband structure based on COMSOL*FU Ziyi1，WANG Chenxu1，HASEGAWA Koji2（1．School of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo454000，China；2．Information and Electronic Engineering，Muroran Institute of Technology，Muroran0500071/Hokkaido，Japan）Abstract：In order to solve the problem of photonic crystal band structure more conveniently and quickly，basedon the COMSOL Multiphysics coefficient partial differential equation（PDE）module of the finite elementnumerical simulation software，the mathematical model is reestablished．The partial differential form of the photoniccrystal is derived from the Helmholtz equation and combined with the Bloch state．The eigenfunction，and thepropagation of Bloch wave vector is taken into full consideration，the corresponding eigenfrequency is solved so asto solve the energy band．In this case，the energy band structure of one and two-dimensional photonic crystals issimulated respectively．The simulation results are compared with the results of traditional methods，and thefeasibility of the scheme is verified．Keywords：photonic crystals；partial differential equation（PDE）；eigenfunction；energy band structure；COMSOL Multiphysics0引言当电磁波在光子晶体［1，2］中传播时由于布拉格衍射的影响，会受到调制而形成能带结构，即光子能带（photonic band），光子能带之间可能出现的带隙，即光子带隙（pho-tonic band gap，PBG），频率处于光子能带里的电磁波可以在光子晶体中几乎无损地传播，但是出于光子带隙的电磁波，却不能在光子晶体中传播。

利用COMSOL仿真进行二维光子晶体的教学

利用COMSOL仿真进行二维光子晶体的教学作者：邱伟彬林志立来源：《高教学刊》2019年第07期摘; 要：文章以COMSOL RF 模块为工具，进行半导体光电子学课程中的光子晶体的教学。

文中以介质光子晶体和色散材料光子晶体为例，给学生介绍了如何利用商用软件计算特定结构的光子晶体的能带结构，并且实现二维光场结构的可视化输出，使学生既掌握光子晶体能带结构的特点，又掌握如何使用商用软件来获得此能带结构。

关键词：COMSOL;光波导;仿真;商用软件中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）07-0084-03Abstract： In this paper， we use COMSOL RF module as a tool to teach photonic crystals in semiconductor optoelectronics course. Taking dielectric photonic crystals and dispersive materials photonic crystals as examples， this paper introduces how to use commercial software to calculate the band structure of photonic crystals with specific structures， and realize the visual output of two-dimensional optical field structure， so that students can not only grasp the characteristics of band structure of photonic crystals， but also grasp how to use commercial software to get the band structure.Keywords： COMSOL; optical waveguide; simulation; commercial software一、概述光子晶體是一直介电常数受到周期性调制的结构，类似于电子在晶体中的运动受到晶体中受到周期性势场限制而呈现的允带和禁带，光子在周期性介电常数分布的结构中传播时也出现允带和禁带，因此该晶体就被形象地称为光子晶体。

二维光子晶体能带结构计算

二维光子晶体能带结构计算
计算二维光子晶体的能带结构可以采用所谓的平面波展开法（Plane wave expansion method）或所谓的有限元法（Finite element method）。

其中，平面波展开法将晶体的电场和磁场分别表示为周期性平面波的展开，并通过求解Maxwell方程来获得能带结构和色
散曲线。

有限元法则将计算区域分割为有限的小块，对每个小块进行数值求解，最终通过求解矩阵本征值问题来获得能带结构。

需要注意的是，二维光子晶体的能带结构通常可以通过简化的
K点采样方案来计算，而不是像传统的固体晶格那样通过整个倒空间的完整采样来计算。

具体实施计算过程可能因采用的具体方法而有所不同，因此建议在实际计算中查阅相关文献或软件文档以获得更详细的指导。

基于comsol软件的光子晶体通信器件模拟

收稿日期:2010-07-19作者简介:臧克宽(1981-),男,硕士,主要从事光子晶体激光器方面的研究;孙晓红,女,博士,郑州大学教授,主要从事光子晶体方面的研究.光电器件与材料基于comsol 软件的光子晶体通信器件模拟臧克宽,孙晓红,李大海,刘国斌(郑州大学河南激光与光电信息技术重点实验室,河南郑州 450052)摘要:利用comsol 软件对几种光子晶体通信器件的模拟,有光子晶体光纤、波导、分波器以及滤波器等器件,模拟结果很好,可以更直观地了解光子晶体器件的优越性,更为开发集成光通信器件提供了有益的参考.关键词:光子晶体;通信器件;comsol 模拟中图分类号:TN 929.11 文献标识码:A 文章编号:1673-1255(2010)05-0051-03S imulation of Optical Communication ApparatusBased on the Comsol SoftwareZANG Ke kuan,SUN Xiao hong,Li Da hai,LIU Guo bin(T he key L aboratory of L aser and Photo eletr icity I nf or mation T echnology of H e N an p r ovince,Zhengz hou 450052,China)Abstract:T he comsol software is used to simulate some integrated apparatus of the optical commuciaction such as photonic crystal fiber,w aveguide,w ave separater and filter.T he result of simulation is very good.T he advantages of photonic crystal dev ices can be more intuitively understood.It provides the useful information for the development of the apparatus of the optical commuciaction.Key words:optical crystal;com munication apparatus;comsol simulation 长期以来,人们一直希望能够突破电子在信息传输上的瓶颈限制,而让拥有极高信息容量和效率、极快响应能力、极强的互连能力和并行能力以及极大存储能力的光子来取代电子成为新型的信息载体.光子具有高传输速度、高密度及高容错性等优点,成为代替电子作为信息的载体.光子晶体(Pho tonic Crystal)概念的提出,加速了人们对光子作为信息载体的研究.由于光子在光子晶体中的行为类似于电子在天然晶体(从某种意义上来说可以叫做电子晶体)中的行为,固体物理中的许多概念都可用在光子晶体上,所以光子晶体的基本特征是具有光子禁.频率落在禁带中的电磁波是禁止传播的,因为带隙中没有任何态存在.光子晶体的另一个主要特征是光子局域[1-4].光子晶体的出现使自由地操纵和控制光的行为成为现实,人们能够按自己的需求,以人工的方式设计和制造光子器件,由于光子晶体能够控制光在其中的传播,所以它的应用十分广泛.其主导思想就是利用光子禁带或禁带结构中的缺陷态来改变光子晶体中某种电磁态的密度,以制作全新原理或以前所不能制作的高性能器件[5].1 光子晶体通信器件的模拟[6,7]1.1 光子晶体光纤如今,人们对光子晶体的应用研究得最多也是进展最快的领域莫过于对光子晶体光纤的研究.光子晶体光纤虽然和传统光纤的导光机制一样,但是却具有明显优于传统光纤的特性,诸如无截止单模、不同的色度色散、极好的非线性效应、双折射效应、第25卷第5期2010年10月光电技术应用EL ECT RO-O PT IC T ECHNO LOG Y APP LICAT I ONVo l.25,No.5October.2010较高的入射功率、非线性现象、易于实现多芯传输等,这些优良特性使其在未来的光通信领域将有着广阔的应用前景.图1是用comsol 软件简单模拟了光子晶体光纤的光场分布.图1 六角形结构光子晶体光纤的光场分布图从图中可以明显看到,光只会分布在光纤孔中,不会散射到其他区域.1.2 光子晶体波导传统的介电波导在传播电磁波是会在传输过程中损失能量,特别是在拐角处损失的能量更多,但是光子晶体波导可以改变这种情况.即光子晶体波导对直线和转角都有很高的效率.具有如此高效传播能力波波导使得人们不得不对其另眼相看.因此,对光子晶体波导的研究也成为光子晶体应用研究的一个主要领域.图2是用comsol 软件模拟的直线波导和弯折波导的光传播情况.图2 正方晶格光子晶体直波导传输图从模拟图2中可以清楚看到:不在禁带区域的光会出现很强的散射,传导模式不对会很快衰减,只有在范围内而又有很好的传导模式的光才能顺利传播,而且损耗极小.看以看到,与直波导相同,弯曲波导的传输率也可以接近100%,如图3所示.图3 直角弯折波导的光传播模拟图1.3 光分波器在通信电路中,分波器是很重要的器件,那么光分波器在全光路中必不可少,图4是T 字型光分波器的光场模拟图.可以看到,与图3中的直角弯折波导具有相似性,只是光能量分开传播,分开后的总能量与分开前的能量相差很小,效率可以高达96%.图4 T 字型光分波器的光场模拟图1.4 宽带带阻滤波器和极窄带选频滤波器利用光子晶体的光子频率禁带特性可以实现对光子极优良的滤波性能.这是由于光子晶体的滤波带宽可以做得比较大.钻石结构的光子晶体的滤波带宽可以做到中心频率的20%.而由S.Gupta 等人所提出的金属-介质复合型光子晶体可以将从低频(频率接近0Hz)直到红外波段的电磁波完全滤掉.这种大范围的滤波作用利用传统的滤波器是难以实现的.另外研究发现,当光子晶体中的某些单元被取消而造成缺陷时,就会使得光子晶体的光子频率禁带出现一些可穿透窗口 .即光子频率禁带内的某些频率会毫无损失地穿过光子晶体,光子晶体的这一特性可以用来制作高品质的极窄带选频滤波器.经分析可以知道,为了得到窄的线宽,应该选择52光电技术应用第25卷合适的谐振腔和波导之间的距离.图5带阻滤波器结构传输图图6 归一化频率不同的两种频率的窄带滤波器传输图图6a 为频率在谐振频率处,图6b 传输频率仅仅偏离谐振频率1%,而传输率却降低为输入的2%多一点.可见此时的滤波器带宽相当窄.1.5 多组合滤波器当把多个谐振腔与波导组合后,会形成不同种类的滤波器.下面把两个波导两个谐振腔组合成一个二维光子晶体的三端口通道下路滤波器并用comsol 软件模拟光传播,如图7所示.图7 三端口通道下路滤波器的结构图与光传输图从图7可以清楚观察到,光波从A 端入射,传输到B 端的能量几乎为零了,所以下载到C 端的效率比较高.如果入射波端口改为C (此时此端口成为上传端口),能量将沿相反的方向传输从端口A 输出,而B 端口因为反射谐振腔的反射而几乎得不到能量.2 结束语文中基于comsol 软件对几种光子晶体通信器件的模拟,模拟结果非常好地体现光子晶体器件的优越性,并对模拟结果进行了简单分析,并提出多组合滤波器设计思路,为开发集成光通信器件提供了有益的参考.参考文献[1] John D Joannopoulos,St even G Johnson,Joshua NWinn,et al.Photonic Crystals:M olding the F low of Light [M ].2nd Edition.Princeton U niversity Press,2008.[2] Steven G Johnson,P hotonic Crystals:F rom T heory toPractice [M ].M assachusetts Institute of T echnolo gy,2001.[3] K azuaki Sakoda.Optical Properties of P hotonic Crystals[M ].Springer,2001.[4] E Yablonov itch.Inhibited Spontaneous Emissio n in Solid-State Physics and Electronics [J].Phys.Rev.Lett.1987,58:2059-2062[5] Z Zhang ,S Satpathy.Electromag netic w ave pr opagationin per iodic structures:Bloch wave solution of M ax well s equations[J].Phys.Rev.Lett.1990,65.[6] Y T anaka,T Asano,Y Akahane,et al.T heoretical investig ation of a two -dimensional photonic cryst al slab w ith taper ed air holes.Appl[J].Phys.Lett.2003,82(9).[7] K S Y ee.Numer ical solutio n to initial boundary valueproblems in -volving M ax well s equat ions in isotropic media[J].IEEE Irans.Antennas Propagate.1966.AP -14.[8] O Painter ,J Vuckovic,A Scherer.Defect modes of atwo-dimensio nal photonic crystal in an optically thin di electric slab[J].JOSA B,1999,275(16).53第5期臧克宽等:基于comsol 软件的光子晶体通信器件模拟。

关于comsol模拟的一些问答

1.近来用COMSOL计算光子晶体光纤的模场分布，可是不知道PML的参数如何设置，以及边界条件怎么设置，计算出来的结果不对. 实验室老板催得急，算不出来特别郁闷，不想读的心思都有了。

请用过的人帮帮忙吧：）我也是用comsol算光纤的，关于pml层的设定问题，如果不考虑损耗的话，pml层可以不设，你可以试一试就知道了，pml对模场分布基本没有影响2. COMSOL Multiphysics如何模拟带隙光子晶体光纤？要用COMSOL Multiphysics模拟带隙光子晶体光纤，也就是要加入kz，可以用如下方法：（1）用平面波模式，将模型边界条件改为电场，输入一个表达式的名字，例如E1。

（2）定义该边界表达式E1，菜单“选项>表达式>边界表达式”，选择不同的边界，分别写入该边界上电场E1的表达式，这样就能加入kz，将所需的周期性边界方程写入COMSOL Multiphysics。

3.如何准确求光子晶体光纤的限制损耗即有效折射率的虚部我在模拟PCF时，为了求其限制损耗即有效折射率的虚部，在PCF结构的外面加了PML，但是在加了PML 后，却发现光束不能约束在纤芯中了。

不知道哪里出了问题，还望各位高手给予指点，谢谢。

[attach]219885[/attach]加了PML后的结果如下：[attach]219886[/attach]我也是初学，也在做一些光子晶体的方法。

目前还不懂帮你顶顶，大家多多讨论有限元做光子？这个挺有新意，不过要注意是否适用能说一下有限元做光子为什么不合适吗？不过用FDTD做光子的还蛮多的PML的几何不对，应该是加个六边形的PML才对吧：）纤芯比外面的小，当然有可能找到外面的那个模式，多找几个模式或者将外面的区域减小应该就可以了加个圆形的就可以了PML要考虑模型的对称性，比如这个模型可以只计算1/4或者1/6楼主具体交流下怎么划分格点的？我算光子晶体光纤的模式，伪模很多阿，比如设neff=1.5附近寻找，设200个，它就给找出200个neff 出来。

COMSOL光器件仿真技术介绍

Simulated by COMSOL Mul)physics
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
考虑光生载流子
加载 + 1 V 偏置电压
（a）空穴浓度分布（b）电子浓度分布（c）x＝1um处沿y方向的电子和空穴浓度变化（d）静电势分布
仿真智领创新
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束包络法 (Beam Envelopes Method )
Electric ﬁeld, E(x) Electric ﬁeld envelope, E1(x)
x
E(x) = E1(x)exp(-‐jk1x)
– 一维周期性结构 – 2D结构仿真，使用port激发 – 反射谱和透射谱用S参数直接表示
仿真智领创新
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• SPP周期结构散射分析
– 二维周期性结构 – 3D结构仿真，使用背景场激发 – 反射谱和透射谱用功率积分计算
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基于COMSOL波动光学模块的
光场分析
仿真智领创新
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光场分析
• 腔模分析
– 特征值问题 – 谐振腔、波导、光栅、光子晶体等结构的特征频率及模场分析
电极接触边界其他接触使用电流边界
仿真智领创新
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未考虑光生载流子过程的PN结计算