2019年大一高数试题及答案.doc

x

1

②1 - -

④x

大一高数试题及答案

、填空题（每小题1分，共10分）

----- 2 1

1•函数 v =arcsi nJ 1 — x + _______ 的定义域为

Jl —x 2

2

2 •函数 y = x • e 上点（0,1

）处的切线方程是 ________________

4 •设曲线过（0,1）,且其上任意点（ x , y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是

3 .设f

（X ）在X 。可导,

且f （x ） = A ，则怛。

f(X o 2h)- f(X o - 3h)

h

5.

x

”dx

6.

lim x sin 1 X )二 x

设 f(x,y)=sin(xy)

,则 fx(x,y)=

9.微分方程

3

dx 3

Jh 2的阶数为

dx

OO

10 .设级数

n=1

OO

刀 a n 发散，则级数刀

n=1000

二、单项选择题。 （1〜10每小题1分，1

1〜2 0每小题2分，共3 0分）

1.设函数

1

f (x)

, g(x)二 1 -x 则f [g(x)]= ()

① tf ( x, y ) ② t

2

f (x, y )

2. x sin 丄 1 是()

x

① 无穷大量

② 无穷小量 ③ 有界变量 ④ 无界变量

3 .下列说法正确的是

① F (X) +G (X)为常数

② F (X) -G (X)为常数

③ F (X) -G (X) =0

④ d ! F (x)dx

d I G ( x ) dx

1

dx

dx

6.

1

-1

x |dx =(

)

i

① 0

②i

③2

④3

7 .方程2x + 3y =1在空间表示的图形是 ()

① 平行于xoy 面的平面 ② 平行于oz 轴的平面 ③ 过oz 轴的平面 ④ 直线

① 若f ( X )在X = Xo 连续, 则f( X )在X = Xo 可导

② 若f ( X )在X = Xo 不可导，则f( ③ 若f ( X )在X = Xo 不可微，则f( ④ 若f ( X )在X = Xo 不连续，则f( X )在X = Xo 不连续 X )在X = Xo 极限不存在 X )在X = Xo 不可导

4 .若在区间(a,b )内恒有 f ' ( X )

b)内曲线弧『=f(x )为 ()

0 , f " ( X ) 0，则在(a.

① 上升的凸弧

② 下降的凸弧

③ 上升的凹弧

④ 下降的凹弧

'.设 F '(x)

G '( x)，则()

8.设

f(x,y)= x 3 y 3 x 2 y t a n

，则 f(tx,ty)=

④有（x, y）

①在p〉1时收敛，p〈1时发散

②在p>1时收敛，p〈1时发散

③在p<1时收敛，p〉1时发散

④在p〈1时收敛，p〉1时发散

2

10.方程y' + 3xy = 6x y 是 ()

①一阶线性非齐次微分方程

②齐次微分方程

③可分离变量的微分方程

④二阶微分方程

（二）每小题2分，共2 0分

11.下列函数中为偶函数的是（）

®y = ^ X®y = x 3+1

③y = x 3cosx ④y=ln|x|

12.设彳（乂）在（a,b ）可导，a〈x 1〈x 2

①f(b)-f(a)=f ' (Z )(b — a)

②f(b)-f(a)=f ' (Z )(x 2 —x 1)

③f(x 2)—f(X l)=f'(Z )(b — a)

④f(x 2)—f(X l)=f'(Z )(x 2—x l)

13.设f （X）在X = Xo的左右导数存在且相等是f （X）在X = Xo可导的（）

①充分必要的条件

②必要非充分的条件

③必要且充分的条件

④既非必要又非充分的条件

14.设2f(x)cosx =

d

[f(x)] Uf(0)=1,

9 .设a n>0，且lim

n rs a n +1

--------- =p,则级数

a n=1

oo

刀a n

2

n=o n=o

的曲线方程为y=

()

③ x 4

+1

④ x 4

—

()

1

③ ---- ④g

3

()

③ g

④ s

① 设y ' =p ，贝U

y " =p '

dp

② 设y ' =p ，贝U y "= --------------

dy dp

③ 设y ' =p ，贝 U y "=p -------------

dy 1

dp ④ 设y ' =p ，贝U y "= -------- ----------

p

dy

则f (x) = dx

①cosx

s inx

②2—cosx

nx

18 .对微分方程 y " =f(y,

），降阶的方法是 1

5 .过点（1 ,2）且切线斜率为

4x 3

①x 4

② x 4+c

1

1 x

1 6.1im

--------/ 3tgt 2 dt =

X T 0

x 3

①0

② 1

1 7.1im

xysin

xy

x t 0

22

x +y

y t0

① 0

② 1

in1

19.设幕级数

刀a n x 在X o （x 。工0）收敛，