相似图形的特征
相似形状判定方法
相似形状判定方法相似形状判定方法可以基于几何特征、数学模型等多种角度进行分析。
以下是50条关于相似形状的判定方法，并附上详细描述：1. 几何特征法：通过比较图形的边长、角度等几何特征来判定形状是否相似。
2. 比例法：观察图形的各个部分之间的长度比例，从而判断形状是否相似。
3. 比较面积法：比较图形的面积大小及比例，来确定是否为相似形状。
4. 尺度不变特征变换法（SIFT）：利用图像处理技术，通过检测图形的局部特征来进行相似形状的判定。
5. 尺度空间法：对图形进行不同尺度下的变换，通过比较不同尺度下的特征来判断形状的相似性。
6. 形状上下文法：利用轮廓的全局形状信息，通过图形的局部特征来进行相似形状的判定。
7. 轮廓匹配法：通过对轮廓线进行匹配，来判断形状的相似性。
8. 特征点匹配法：利用图形的特征点进行匹配，来确定形状是否相似。
9. 直方图法：将图形的特征表示为直方图，通过比较直方图来判断形状的相似性。
10. 形态学方法：利用数学形态学的原理，通过形态学操作来判断图形的相似性。
11. 傅里叶描述子法：通过傅里叶描述子来表示图形的形状，从而进行相似性判断。
12. 信息熵法：通过图形的信息熵来判断形状的相似性。
13. 神经网络方法：利用神经网络技术来学习和判断图形的相似性。
14. 质心法：通过计算图形的质心来判断形状的相似性。
15. 中心距法：利用图形的中心距来判断形状的相似性。
16. 几何矩法：通过计算图形的几何矩来判断形状的相似性。
17. 轮廓面积法：通过比较图形的轮廓面积来判断形状的相似性。
18. 边界法：通过比较图形的边界形状及特征来判断形状的相似性。
19. 形状符号方法：通过比较图形的形状符号来判断形状的相似性。
20. 线性不变尺度空间法（LSS）：利用线性不变尺度空间特征来进行相似形状的判定。
21. 图像矩形法：通过匹配和比较图像的矩形特征来判断形状的相似性。
22. 全局特征描述法：通过提取和比较图形的全局特征来判断形状的相似性。
相似性知识点总结
相似性知识点总结相似性知识点包括但不限于以下几个方面：1. 形状相似性形状相似性是指两个或多个图形在形状上的相似程度。
在几何学中，形状相似性是一个重要的概念。
两个图形如果在形状上相似，那么它们的各个部分之间的比例关系是相似的。
例如，两个相似的三角形，它们的对应边的比例是相等的。
形状相似性在日常生活中也有很多应用，比如在设计中常常需要比较不同图形的形状相似性，以便选择最合适的设计方案。
2. 特征相似性特征相似性是指两个或多个事物在某些特定特征上的相似程度。
在机器学习和模式识别中，特征相似性是一个关键的概念。
通过比较事物的特征相似性，我们可以识别出它们之间的联系和差异，从而做出更准确的分类和预测。
特征相似性也在生物学和心理学中有重要应用，比如通过比较不同物种的特征相似性，我们可以揭示它们之间的共同祖先和进化关系。
3. 结构相似性结构相似性是指两个或多个事物在内部结构上的相似程度。
在计算机科学和工程中，结构相似性是一个重要的概念。
通过比较事物的结构相似性，我们可以发现它们之间的模式和规律，从而设计出更高效的算法和系统。
结构相似性也在物理学和化学中有重要应用，比如通过比较不同化合物的结构相似性，我们可以预测它们的性质和行为。
4. 性质相似性性质相似性是指两个或多个事物在某些性质上的相似程度。
在数学和物理学中，性质相似性是一个重要的概念。
通过比较事物的性质相似性，我们可以发现它们之间的关系和规律，从而建立更深刻的理论和模型。
性质相似性也在社会科学和经济学中有重要应用，比如通过比较不同国家的经济性质相似性，我们可以揭示它们之间的竞争和合作关系。
总的来说，相似性知识点是我们分析和理解事物之间相似程度的重要工具，它可以帮助我们更好地认识事物的本质和特点，从而做出更好的决策。
通过深入研究相似性知识点，我们可以不断提高自己的认知能力和分析能力，从而更好地适应和应对不同领域的挑战。
相似性知识点是一个非常广泛的话题，涉及到不同学科和领域，因此需要我们不断学习和探索，才能更好地理解和应用。
九年级图形相似知识点
九年级图形相似知识点在九年级数学学科中，有一项重要的内容就是图形相似知识点。
图形相似是指两个图形在形状上相似，但大小不同。
图形相似是数学中的一个重要概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在现实生活中也有着重要的意义。
本文将从实际生活中的例子出发，系统地介绍九年级图形相似知识点。
首先，我们来看一个常见的例子。
大家都知道，地球是一个球体，它的形状是圆形。
而地球上的国家、城市等地理实体都是扁平的，它们的形状是圆形的，但大小不同。
这种情况就可以用图形相似来描述。
我们可以说地球上的城市和国家与地球在形状上相似，但大小不同。
这就是图形相似的一个实际应用。
图形相似的另一个常见的实际应用是地图。
地图是由地球的表面展开而成的，因此它不能完全还原地球的真实形状。
但地图上的国家、城市等地理实体在形状上与地球上的相应实体是相似的。
例如，中国在地球上的形状是长方形的，而在地图上也呈现出长方形的形状，但大小不同。
这也是图形相似的一个例子。
在九年级数学中，图形相似一般是通过比例来刻画的。
考虑两个相似图形，我们可以发现它们的对应边之间有一个固定的比例关系。
这个比例关系叫做相似比例。
相似比例是图形相似的一个重要特征，它可以用来描述图形相似的程度。
例如，如果两个相似图形的对应边之间的比例为3:1，我们就可以说这两个图形是以比例因数为3的相似图形。
图形相似不仅在数学中有着重要的应用，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
例如，建筑师在设计建筑物时常常会用到图形相似的知识。
他们常常会将建筑物的缩小模型进行放大来得到真实的建筑物，这就是利用了图形相似的原理。
此外，图形相似还可以应用在测量中。
例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的原理来测量。
这些都是图形相似知识在实际生活中的应用。
总之，九年级图形相似是数学中的一个重要内容，它在数学和生活中都有着广泛的应用。
通过图形相似，我们可以描述不同大小但形状相似的图形。
相似比例是图形相似的一个重要特征，它可以用来描述图形相似的程度。
23.2相似图形
2 B ' C ' ___, 2 A ' D ' _____. １ C ' D ' ____, A ' B '=____, 5
AB BC CD AD A ' B ' B 'C ' C ' D ' A' D ' A A ', B B ', 通过度量，可得： C C ', D D '
0.9m
2.2cm 1.8cm
x
5.一个矩形宽为1（宽＜长），剪去一个以宽为边长的正方形后 ，所剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长.
解：设原矩形的长为x，则剩下矩形的 宽（x﹣1）， ∵剩下的矩形与原矩形相似， ∴ =
整理得，x2﹣x﹣1=0， 解得x1= ，x =
2
（舍去），
所以，原矩形的长是
否相似的 定义
两个边数相同的多边形，如果各边 对应成比例，各角对应相等，就称这两 个多边形相似。
相似多边形的判定:
AB BC CD AD ∵ A ' B ' B 'C ' C ' D ' A' D '
A A ', B B ', C C ', D D '
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似
想一想: 下列各组图形相似吗?
(1)
(2)
(3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)
(5)
(6)
你知道吗
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
相似的性质
相似的性质
相似性质是指相似变换的一种特征，即图形经过任何相似变换都不改变的性质。
例如：相似三角形
什么是相似三角形？
定义：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。
通俗的讲，形状相同的两个三角形就是相似三角形。
那全等三角形是不是相似三角形呢？是，全等三角形是相似三角形的特殊情形，即相似比是1:1的相似三角形，全等三角形是特殊的相似三角形。
相似三角形的性质：
1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半
径等）的比等于相似比。
3. 相似三角形周长的比等于相似比。
4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
由4 可得：相似比等于面积比的算术平方根。
5. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是
相似比的平方
6. 若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项
7. a/b=c/d等同于ad=bc. 8. 不必是在同一平面内的三角形里。
相似三角形的判定：
类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：
定理：两角分别对应相等的两个三角形相似。
定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理：三边成比例的两个三角形相似。
定理：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
根据以上判定定理，可以推出下列结论：
推论：三边对应平行的两个三角形相似。
推论：一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质(经典全面)
一、相似的有关概念1．相似形具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比两个相似图形的对应角相等，对应边成比例．二、相似三角形的概念1．相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”．A 'B 'C 'CB A2．相似比相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”．三、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，．A 'B 'C 'CB A2．相似三角形的对应边成比例 如图，ABC △与A B C '''△相似，则有AB BC ACk A B B C A C ===''''''（k 为相似比）． 相似三角形的性质及判定A 'B 'C 'CB A3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的中线，则有AB BC AC AMk A B B C A C A M ====''''''''（k 为相似比）． M 'MA 'B 'C 'C BA图1如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AHk A B B C A C A H ====''''''''（k 为相似比）． H 'H AB C C 'B 'A '图2如图3，ABC △与A B C '''△相似，AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线，A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的角平分线，则有AB BC AC ADk A B B C A C A D ====''''''''（k 为相似比）．D 'D A 'B C 'C B A图34．相似三角形周长的比等于相似比． 如图4，ABC △与A B C '''△相似，则有AB BC ACk A B B C A C ===''''''（k 为相似比）．应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC ACk A B B C A C A B B C A C ++====''''''''''''++．A 'B 'C 'CB A图45．相似三角形面积的比等于相似比的平方．如图5，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AHk A B B C A C A H ====''''''''（k 为相似比）．进而可得21212ABC A B C BC AH S BC AH k S B C A H B C A H '''⋅⋅==⋅=''''''''⋅⋅△△．H 'H AB C C 'B 'A '图5四、相似三角形的判定1．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似．3．如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．4．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单地说成：三边对应成比例，两个三角形相似．5．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．6．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明）7．如果一个等腰三角形和另一个等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，那么这两个等腰三角形相似；如果它们的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似．五、相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”． 1．横向定型法欲证AB BCBE BF=，横向观察，比例式中的分子的两条线段是AB 和BC ，三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；分母的两条线段是BE 和BF ，三个字母B E F ，，恰为BEF △的三个顶点．因此只需证2．纵向定型法欲证AB DEBC EF=，纵向观察，比例式左边的比AB 和BC 中的三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；右边的比两条线段是DE 和EF 中的三个字母D E F ，，恰为D E F △的三个顶点．因此只需证ABC DEF △∽△． 3．中间比法由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形．这种方法就是等量代换法．在证明比例式时，常用到中间比．比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。
相似形及比例线段(基础) 知识讲解
相似形及比例线段（基础）知识讲解【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质；3、探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征，并根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形或相似形.要点诠释：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；要点二、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．要点三、比例线段1．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．2．比例的性质：（1）基本性质：若a:b=c:d，则ad=bc；（2）合比性质：如果++ ==.a c abc db d b d，那么如果--==.a c abc db d b d，那么（3）等比性质：如果+c c=====k.+da c a ab d b d bk，那么（4）比例中项：若a:b=b:c，则2b =ac，b称为a、c的比例中项．要点诠释：通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以。
要点四、黄金分割如果点P把线段AB分割成AP和PB,(AP>PB)两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么就称这种分割为黄金分割，点P是线段AB的黄金分割点.12AP AB=≈).要点诠释：线段的黄金分割点有两个.【典型例题】类型一、相似图形1. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】解：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．【总结升华】此题主要考查了相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．举一反三：【变式】如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？【答案】这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，对应线段的比都是1:2，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们的相似性.类型二、相似多边形2. 如图，已知四边形相似于四边形，求四边形的周长.【答案与解析】∵四边形相似于四边形∴，即∴∴四边形的周长.【总结升华】先根据相似多边形的对应边的比相等，求出四边形的未知边的长，然后即可求出该四边形的周长举一反三：【变式】如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小.【答案】根据题意，两个四边形是相似形，得，解得.3. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF 为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？【答案与解析】解：∵矩形MFGN与矩形ABCD相似，当时，S有最大值，为.【总结升华】借助相似，把最值问题转移到函数问题上，是解决这类题型最好方法之一. 类型三、比例线段4. 下列四组线段中，成比例线段的有( )A．3cm、4cm、5cm、6cm B．4cm、8cm、3cm、5cmC．5cm、15cm、2cm、6cm D．8cm、4cm、1cm、3cm【答案】C.【解析】四个选项中只有，故选C.【总结升华】根据成比例线段的定义.举一反三：【变式】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a=4，b=6，c=5，d=10；(2)a=2，b=，c=，d=．【答案】(1) ∵，，∴，∴线段a、b、c、d不是成比例线段．(2) ∵，，∴，∴线段a、b、c、d是成比例线段．5.主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（）①AB：AC=AC：BC；②AC≈6.18米；AC米；③1)④=10(31)BC-米或米．A.①②③④B.①②③C.①③D.④【答案】D.【解析】解：AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确；AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20﹣12.36=7.64，所以②错误；若AC为较长线段时，AC=AB=10（﹣1），BC=10（3﹣）；若BC为较长线段时，BC=AB=10（﹣1），AC=10（3﹣），所以③不一定正确，④正确．故选D．【总结升华】黄金分割知识的理解和运用要结合生活实践.。
相似形的性质与判断
相似形的性质与判断相似形是几何学中的一个重要概念，它指的是具有相同形状但可能不同大小的图形。
在几何学中，相似形的性质与判断是一个基本而常见的问题，它对于解决与形状相关的几何问题具有重要的指导意义。
本文将探讨相似形的性质以及如何进行相似形的判断。
一、相似形的性质相似形的性质主要包括比例关系和对应角的相等。
1. 比例关系：如果两个图形的对应边的长度之比相等，并且对应边所成角的相等，则这两个图形是相似的。
具体而言，设三角形ABC与三角形DEF是相似的，可以表示为∆ABC ∽∆DEF。
则有以下比例关系成立：AB/DE = BC/EF = AC/DF也可以表示为a/b = c/d = e/f，其中a、b、c、d、e、f分别表示两个三角形对应边的长度。
2. 对应角的相等：在相似形中，对应角是相等的。
也就是说，两个相似形中的对应角的度数相等。
这一性质对于相似形的判断和证明非常重要。
二、相似形的判断方法相似形的判断方法主要包括“边比例法”和“角相等法”。
1. 边比例法：这是判断两个图形是否相似的常用方法。
相似形的边之比是相等的，因此我们可以通过比较两个图形中对应边的长度之比来判断它们是否相似。
如果对应边的长度之比相等，则可以确定这两个图形是相似的。
当然，判断相似形时还需要注意对应角的相等情况。
2. 角相等法：在相似形中，对应角是相等的。
所以，我们可以通过比较两个图形的对应角是否相等来判断它们是否相似。
如果两个图形中对应角的度数相等，则可以确定这两个图形是相似的。
三、相似形的应用相似形的性质与判断不仅仅是几何学中的一种概念，它还具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 测量：利用相似形的性质，我们可以通过测量一个图形的一些特定部分来计算其他部分的尺寸。
这对工程测量和设计具有重要的意义。
2. 运动：在运动学中，相似形的性质可以用来描述物体运动的几何特征。
例如，当两个物体运动的轨迹相似时，它们的相对位置和速度关系也是相似的。
相似三角形的判定和性质
A 'B 'C 'CBAA 'B 'C 'CB A相似三角形的性质和判定 一、相似的有关概念1．相似形具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比两个相似图形的对应角相等，对应边成比例．二、相似三角形的概念1．相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”。
2．相似比相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”。
三、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，．2．相似三角形的对应边成比例 如图，ABC △与A B C '''△相似，则有AB BC ACk A B B C A C ===''''''（k 为相似比） 。
3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比。
如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的中线，则有AB BC AC AMk A B B C A C A M ====''''''''（k 为相似比）．M 'MA 'B 'C 'C B A图（1）H 'H AB C C 'B 'A '图（2）D 'D A 'B 'C 'C B A图（3）A 'B 'C 'CBAH 'HA BC C 'B 'A '如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AHk A B B C A C A H ====''''''''（k 为相似比）．如图3，ABC △与A B C '''△相似，AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线，A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的角平分线，则有AB BC AC ADk A B B C A C A D ====''''''''（k 为相似比）．4．相似三角形周长的比等于相似比． 如图4，ABC △与A B C '''△相似，则有AB BC ACk A B B C A C===''''''（k 为相似比）．应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC ACk A B B C A C A B B C A C ++====''''''''''''++． 5．相似三角形面积的比等于相似比的平方．如图5，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AHk A B B C A C A H ====''''''''（k 为相似比）．进而可得21212ABC A B C BC AHS BC AH k S B C A H B C A H '''⋅⋅==⋅=''''''''⋅⋅△△． 图4图5四、相似三角形的判定1．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似。
相似图形的特征PPT课件
=
1 2
②、指出图中成比例的线段？
2020年10月2日
6
应用中领悟
2、在图所示的相似四边形中， 求末知边x、y的长度和角度α的大小？
16 700
y
x 800
4 1200α 7
700 6
解:由于相似图形的对应边成比例，对应角相等
所以
16 4
=
x
7
=
y
6
解得 x=28，y=24
α=3600-（700+800+1200）=900
相似图形的特征
2020年10月2日
1
欣赏中体验
2020年10月2日
2
观察中发现
正三角形
正方形
四边形
2020年10月2日
3
观察中发现 D
D`
B` C`
B
C
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线 段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，
即
a b
=
c d
，那么这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段（proportional segments）
2020年10月2日
7
应用中领悟
正三角形
D
A
A`
正方形
D`
B` C`
B
C
2020年10月2日
四边形
8
应用中领悟
A A`
B` B
2020年10月2日
D D`
C` C
9
活动中体验
活动二：
1、折出一个与原矩形相似的图形，你有什么
发现？
黄金分割
点
A
P
B
AP 是PB、AB的比例中项
华师大版数学九年级上册23 相似图形教案与反思
23.2 相似图形知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平【知识与技能】知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.识别两个多边形是否相似的方法.【过程与方法】在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力.【情感态度】让学生感受数学知识源于生活、用于生活.【教学重点】相似图形的定义和性质.【教学难点】相似图形的性质.一、情境导入，初步认识复习：1.若线段a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？2.两张相似的地图中的对应线段有什么关系？（都成比例）二、思考探究，获取新知相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流.同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学们用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关系（对应边成比例，对应角相等）？由此可以得到两个相似多边形的特征：（由同学回答，教师板书）对应边成比例，对应角相等.实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法.即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.识别两个多边形是否相似的标准有：（边数相同），对应边要（成比例），对应角要（都相等）.（括号内要求同学填）填一填：（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？（2）所有的菱形都相似吗？所有矩形呢？正方形呢？例1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB=1.5cm,BC=4.5cm，A′B′=0.8cm,B′C′=2.4cm，这两个矩形相似吗？为什么？例2如图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值:三、运用新知，深化理解1.矩形ABCD与矩形A′B′C′′中，已知AB=16cm,AD=10cm,A′D′=6cm,矩形A′B′C′D′的面积为54cm2，这两个矩形相似吗？为什么？2.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x、y及角α.【答案】1.这两个矩形不相似，由矩形A′B′C′D′的面积为54知A′B′=54÷6=9（cm）,2.x=14,y=18,α=85°【教学说明】教师引导学生独立完成，让学生演示并讲解，师生共同点评.四、师生互动，课堂小结1.相似多边的性质：对应边成比例；对应角相等.2.相似多边形的判定.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.2”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.本节课学生通过动手测量，探究相似图形的有关性质，经历观察、实验归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验数学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖地直向着生命的终点射去。
相似形与比例线段
（2）若 ，则 ；
（3）若 ，则 ．
【解析】比例的性质、设k法
（1）根据比例的合比性， ；
（2）设 ，原式=
（3）设 ，原式=
【例】（1）已知： ，求 的值；
（2）已知： ，求 的值；
（3）已知： ，求 的值．
【解析】设k法
（1）令 ，得 ，原式= ；
（2）令 ，得 ，原式= ；
二、比例线段
1、比例的概念
一般来说，两个数或两个同类的量 与 相除，叫做 与 的比，记作 （或表示为 ）；如果 （或 ），那么就说 成比例．
在比例式 中， 叫做 和 的比例中项，
2、比例的性质
（1）基本性质：
如果 ，那么 ；
如果 ，那么 ， ， ．
（2）合比性质：
如果 ，那么 ；
2与6对应时，另外两边为： 和 ；
（3）2与8对应时，另外两边为：1和 .
【例】如图，矩形 中， ，线段 ，在 上取一点 ，分别以 、 为一边作矩形 、矩形 ，使矩形 与矩形 相似，且点 与点 、点 与点 ，点 与点 ，点 与点 分别是对应顶点，令 ．求出矩形 的面积 与 的函数关系式．
【解析】相似形性质的应用
【解析】相似的是（3）（4）（7）（9），选B
【总结】考查相似图形的特征，形状完全相同，对于三角形来说，三个角的大小相等即可，对于其它多边形来说，除了考虑角的大小，还要考虑边的大小对应．
【例】已知四边形 和四边形 是相似的图形，并且点 与点 、点 与点 、点 与点 、点 与点 分别是对应顶点，已知 ， ， ， ， ， ， ，求 ， 的长和 的度数．
（1） 时，根据比例的等比性 ；
（2） 时，可得 ，则 ．
【例】已知 ，则一次函数 的图像一定经过第几象限？
相似形状判定方法
相似形状判定方法相似形状判定是指确定两个或多个物体是否具有相似的外部形状或几何特征。
以下是50条关于相似形状判定方法的详细描述：1. 视觉判定：通过肉眼观察物体的外观和形状来判断它们是否相似。
2. 尺寸测量：使用测量工具（如尺子、卡尺等）测量物体的长度、宽度和高度，然后比较这些尺寸以确定它们之间的相似性。
3. 比例分析：将物体的各个尺寸进行比较，确定它们之间是否存在相似的比例关系。
4. 三角形相似性：利用三角形的相似性理论，通过测量和比较物体的角度和边长来判断它们的相似性。
5. 三维建模软件：使用计算机辅助设计软件创建三维模型，并通过软件的工具和功能进行形状的比较和分析。
6. 形状匹配算法：利用计算机图形学和模式识别技术，开发形状匹配算法来自动判断物体形状的相似性。
7. 轮廓比对：通过提取物体轮廓的特征点和曲线，进行轮廓比对来判断它们的相似性。
8. 拓扑结构比较：比较物体的拓扑结构，通过判断它们的连接关系和组织方式来确定相似性。
9. 形状特征提取：利用图像处理技术提取物体的形状特征，如边缘、角点等，然后进行特征比对。
10. 形状语义分析：通过对物体的形状和结构进行语义分析，确定它们在几何上是否相似。
11. 网格比较：将物体表示为网格模型，然后通过网格比较算法来判断它们的相似性。
12. 形状变换比较：对物体的形状进行变换（如旋转、缩放、翻转等），然后比较变换后的形状是否相似。
13. 形状特征匹配：通过提取物体的形状特征，并使用特征匹配算法来比较它们的相似性。
14. 随机抽样一致性算法（RANSAC）：利用图像处理和计算机视觉技术，通过RANSAC 算法来确定两个形状之间的相似性。
15. 几何标记点匹配：通过提取物体的几何标记点（如特征点、边界点等），然后进行标记点匹配来判断相似性。
16. 形状描述符比较：利用形状描述符（如轮廓描述符、区域描述符等）来描述物体的形状特征，然后比较描述符以确定相似性。
形状相同的图形课件
形状相同图形的意义
形状相同图形在几何学中具有重 要的意义和应用。
它们可以被广泛应用于几何学的 教学和研究中，帮助人们更好地 理解和掌握几何学的基本概念和
性质。
同时，形状相同图形也具有一些 实际应用价值，例如在计算机图 形学、建筑设计、机械设计等领
美观度。
地理课件
地理课件中经常需要绘制各种地 标性建筑或者地理图形，利用形 状相同的图形课件可以帮助更好
地展示地理信息。
生物课件
在介绍细胞结构或者生物器官时， 形状相同的图形课件能够直观地 展示不同细胞或器官之间的相似 性和差异性。
04
形状相同图形的判定方法
判定方法
定义法
根据形状相同图形的定义，通过 比较两个图形的形状、大小、方 向等特征来确定它们是否形状相同。
方法3
利用面积法证明
习题练习
习题1
两个矩形相似，其中一个矩形的长为3cm， 宽为2cm，求另一个矩形的长和宽。
习题2
两个正方形相似，其中一个正方形的边长为 4cm，求另一个正方形的边长。
习题3
两个三角形相似，其中一个三角形的底边长 为3cm，高为2cm，求另一个三角形的底边 长和高。
03
形状相同图形的作图技巧
形状相同图形的可视化技术
可视化技术可以让形状相同图形更加直观易懂，提高了其在各领域 的应用效果。
对未来的期待与建议
加强跨学科合作
01
加强数学与其他学科的合作，推动形状相同图形在各领域的应
用和发展。
鼓励创新研究
02
鼓励科研人员和教师对形状相同图形的算法和应用进行深入研
相似三角形的性质(经典全面)
相似三角形的性质(经典全面)相似三角形的性质及判定一、相似的有关概念相似形是指具有相同形状的图形，但大小不一定相同。
相似图形之间的互相变换称为相似变换。
二、相似三角形的概念相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。
用符号XXX表示，例如△ABC∽△A B C。
三、相似三角形的性质1.对应角相等：如果△ABC与△A B C相似，则有A A，B B，C C。
2.对应边成比例：如果△ABC与△A B C相似，则有AB/BC=AC/A C=BC/B C=k（k为相似比）。
3.对应边上的中线、高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比。
例如，如果AM是△ABC中BC边上的中线，A M是△A B C中B C边上的中线，则有AM/A M=k。
如果AH是△ABC中BC边上的高线，A H是△A B C中B C边上的高线，则有AH/A H=k。
如果AD是△ABC中BAC的角平分线，A D是△A B C中B A C的角平分线，则有AD/A D=k。
4.相似三角形周长的比等于相似比。
如果△ABC与△A B C相似，则有AB+BC+AC/A B+B C+A C=k。
ABCD中间观察，比例式中的比AD和BC中的三个字母A，B，C恰为△ABC的顶点；比CD和EF中的三个EFDC字母D，E，F恰为△DEF的三个顶点．因此只需证欲证△ABC∽△DEF．证明比例中项式或倒数式或复合式的方法，可以运用“三点定形法”，也可以利用“分离比例中项法”或“分离倒数式法”或“分离复合式法”．由于在运用三点定形法时，可能会遇到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可以考虑使用等线、等比或等积进行变换，然后再使用三点定形法来寻找相似三角形。
这种方法被称为等量代换法。
在证明比例式时，常常会用到中间比。
证明比例中项式通常涉及与公共边有关的相似问题。
这类问题的典型模型是射影定理模型，需要熟练掌握和透彻理解其特征和结论。
证明倒数式往往需要先进行变形，将等式的一边化为1，另一边化为几个比值的形式，然后对比值进行等量代换，进而证明之。
相似三角形的性质及判定知识点总结+经典题型总结
一、相似的有关概念1．相似形具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比两个相似图形的对应角相等，对应边成比例．二、相似三角形的概念1．相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”．2．相似比相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”．三、相似三角形的性质知识点睛 中考要求 相似三角形的性质及判定1．相似三角形的对应角相等如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，．2．相似三角形的对应边成比例ABC △与A B C '''△相似，则有AB BC ACk A B B C A C===''''''（k 为相似比）．3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的中线，则有AB BC AC AMk A B B C A C A M ====''''''''（k 为相似比）．图1如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AHk A B B C A C A H====''''''''（k 为相似比）．图2如图3，ABC △与A B C '''△相似，AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线，A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的角平分线，则有AB BC AC ADk A B B C A C A D====''''''''（k 为相似比）．图34．相似三角形周长的比等于相似比． 如图4，ABC △与A B C '''△相似，则有AB BC ACk A B B C A C ===''''''（k 为相似比）．应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC ACk A B B C A C A B B C A C++====''''''''''''++． 图45．相似三角形面积的比等于相似比的平方．如图5，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AHk A B B C A C A H ====''''''''（k 为相似比）．进而可得21212ABC A B C BC AHS BC AH k S B C A H B C A H '''⋅⋅==⋅=''''''''⋅⋅△△．图5四、相似三角形的判定1．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似．3．如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 4．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单地说成：三边对应成比例，两个三角形相似．5．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．6．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明）7．如果一个等腰三角形和另一个等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，那么这两个等腰三角形相似；如果它们的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似．五、相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”． 1．横向定型法 欲证AB BCBE BF=，横向观察，比例式中的分子的两条线段是AB 和BC ，三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；分母的两条线段是BE 和BF ，三个字母B E F ，，恰为BEF △的三个顶点．因此只需证ABC EBF △∽△． 2．纵向定型法 欲证AB DEBC EF=，纵向观察，比例式左边的比AB 和BC 中的三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；右边的比两条线段是DE 和EF 中的三个字母D E F ，，恰为DEF △的三个顶点．因此只需证ABC DEF △∽△． 3．中间比法由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形．这种方法就是等量代换法．在证明比例式时，常用到中间比．比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。
小学数学认识相似形及其性质
小学数学认识相似形及其性质相似形是小学数学中的一个重要概念，它在几何形状以及相关的运算中起着关键的作用。
了解相似形的认识以及它的性质对于学生在学习数学过程中的发展至关重要。
本文将详细介绍小学数学中相似形的认识以及相似形的性质。
1. 相似形的认识相似形是指形状、结构或比例相同，但大小不同的几何图形。
在认识相似形时，我们需要关注以下几点内容：1.1 形状相同相似形的形状要相同，也就是说，它们的内部角度和边的长度比例相同。
这是相似形的基本特征，只有当两个图形的内角和边长比例相等时，它们才能称为相似形。
1.2 大小不同相似形的大小可以不同，也就是说，它们的面积或者体积可以不同。
相似形只要满足形状相同的条件，大小可以根据比例的不同而变化。
1.3 可以通过缩放得到相似形可以通过缩放一个比例因子来得到。
即将一个图形的每个边都乘以一个相同的比例因子，从而得到一个与原图形形状相同但大小不同的图形。
2. 相似形的性质相似形具有一些重要的性质，这些性质在小学数学教学中扮演着重要的角色。
2.1 边长比例相等相似形的边长比例相等，这意味着每条对应的边的长度的比例都是相同的。
例如，如果一个图形有边长分别为2、4、6的三个边，而另一个相似形的对应边长为1、2、3，那么它们的边长比例均为1:2:3。
2.2 内角相等相似形的对应内角是相等的，这也是相似形的重要性质之一。
无论两个相似形的大小如何不同，它们的内角都是相等的。
2.3 面积比例平方如果两个相似形的大小比例为a:b，那么它们的面积比例为a²:b²。
这是由于面积是长度的平方所导致的。
2.4 体积比例立方如果两个相似形的大小比例为a:b，那么它们的体积比例为a³:b³。
这同样是由于体积是长度的立方所导致的。
3. 相似形的应用相似形在实际生活和数学问题中有着广泛的应用。
3.1 模型缩放相似形的应用之一是模型缩放。
例如，在建筑设计中，设计师可能会使用相似形来制作不同比例的模型，以便更好地了解和展示建筑物的外观和结构。
三角形的相似性质
三角形的相似性质相似性质是指两个或更多个几何图形在形状上相似的特征。
在三角形中，相似性质是十分重要的，它们可以帮助我们推导出许多有用的结论和定理。
本文将重点讨论三角形的相似性质，并通过示例来说明这些性质的应用。
在我们讨论相似性质之前，先来了解一下什么是相似三角形。
在平面几何中，如果两个三角形的对应角度相等，并且对应边长度成比例，那么这两个三角形就是相似的。
在相似三角形中，对应边角度相等，而且对应边长度之间的比例关系是恒定的。
首先，让我们看一下相似三角形的比例关系。
给定两个相似三角形ABC和DEF，它们的对应边分别为AB、AC、BC和DE、DF、EF。
那么，我们可以得到以下比例关系：AB/DE = AC/DF = BC/EF这个比例关系相当重要，因为它可以帮助我们计算出未知边长。
例如，如果我们知道一个三角形的相似三角形和已知边长的比例关系，我们可以通过求解类比方程来计算出未知边长的长度。
接下来，我们来探讨一些与相似三角形有关的定理和性质。
首先，我们谈谈“AAA相似性质”，即如果两个三角形的三个内角分别相等，那么这两个三角形就是相似的。
通过这个性质，我们可以在已知两个三角形的三个内角相等的情况下，得出它们的比例关系。
其次，我们来看看“SSS相似性质”，即如果两个三角形的三条边分别成比例关系，那么这两个三角形就是相似的。
这个性质在计算中尤为重要，因为我们可以通过已知三角形边长比例得出两个三角形之间的比例关系。
除了这些基本的相似性质外，我们还可以利用相似三角形推导出一些有用的结论，例如比例定理和角平分线定理。
比例定理指出，在一个三角形中，如果一条直线平行于另外两条边，那么它把这两条边分成的段与原三角形的相似成比例。
利用这个定理，我们可以解决一些实际问题，比如测量高楼的高度或者计算影子的长度。
最后，我们来看看相似三角形在解决实际问题中的应用。
相似三角形的性质可以帮助我们计算难以测量的距离、高度和长度。
例如，通过测量地面上一点和天空中该点的两个不同角度，我们可以利用相似三角形的性质计算出天空中该点的高度。
空间几何中的相似
空间几何中的相似在空间几何中，相似是一个重要且常见的概念。
相似形状具有一定的特征和性质，能够帮助我们理解形状之间的关系，并应用于实际问题的解决中。
本文将详细介绍空间几何中的相似，包括定义、性质以及应用。
一、相似的定义在空间几何中，如果两个图形具有相等比例的线段，那么它们就被认为是相似的。
具体来说，设图形A和图形B之间存在一个比例因子k，表示为k:1（k>0），则可以得出以下结论：1. 对于每条线段AB在图形A中，存在一条线段A'B'在图形B中，且AB与A'B'的比例为k；2. 两个相似图形的对应角度相等；3. 相似图形的对应线段之间的比例都是相等的。
二、相似的性质1. 当两个三角形相似时，它们的对应角度相等。
2. 两个相似三角形的对应边长之比相等，即三个对应线段的比例相等。
3. 相似三角形的周长之比等于对应边长之比。
4. 相似三角形的面积之比等于对应边长平方之比。
三、相似的应用相似的概念在空间几何中有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 地图比例尺的确定：在地图制作过程中，需要将真实地图上的距离映射到纸上。
通过相似三角形的特性，可以确定合适的比例尺，使得地图既能够保持形状的准确性，又能够适应纸张的尺寸限制。
2. 相似三角形的测量：在无法直接测量某些物体的尺寸时，可以利用相似三角形的性质进行测量。
通过已知物体的尺寸和相似三角形的比例关系，可以推算出未知物体的尺寸。
3. 空间模型的相似比例：在建筑设计、地形分析等领域，需要将现实中的物体以模型的形式呈现。
通过相似的概念，可以将实际物体的尺寸映射到模型中，从而实现准确的呈现和可视化。
4. 空间点的相似位置判断：通过相似的几何关系，可以判断空间中的点是否处于相似的位置。
这在计算机图形学、虚拟现实等领域中具有重要意义，能够实现精确的点定位和模型渲染。
总结：相似是空间几何中一个重要的概念，包括了相等比例的线段、相等的角度以及对应线段之间的比例相等等特性。
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2cm
3cm
a
b
c
求 a 与 c 的值并比较大小. bd
a 1,c 3 1 b 2d 6 2
6cm d
ac bd
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段
的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即
a b
c d
，
那么这四条线段叫做成比例线段，简称、①、根据图示求线段比: AC AC CD
B
A C
(2)
(3)
F
G
D
E
实验探究
等边三角形
正方形
直角三角形
问题一：从相似多边形的边和角出发，进行观察、 猜测、测量等活动，你发现了什么？
问题二：根据你发现的规律，请你概括一下相似 多边形具有哪些特征?
问题三：对一般相似多边形而言,你所归纳出的特征 是否成立? 相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等.
数学中实验探究的基本步骤： 1、观察 2、猜测 3、测量 4、推理 5、验证 6、得出结论
应用中领悟
2、在如图所示的相似四边形中， 求未知边x、y的长度和角度α的大小？
16 700 y
x 800
4 1200 α 7
700 6
解:由于相似图形的对应边成比例，对应角相等
所以
16 4
=
x
7
16 4
y =6
2
1
问题四:两个矩形相似吗?添加一个什么条件就相似?
结论：如果对应边成比例，对应角相等，那么多边形相似。 两者必须同时满足，缺一不可。
探索：两个相似多边形周长之比是否等于对应边之比?
反思中整合
1、我知道了…… 2、我学会了…… 3、我的疑问是……
DF 12, DE 16
乘胜追击 实践应用：在同一时刻物高与影长成比例，如果某学校 的教学楼在地面上的影长为10 m ，同时高为1m 的测杆的影 长为50 cm ，那么该教学楼的高是多少米？
A
D
C B 10m
1m
F E0.5m
BC AB 10 AB AB 20 EF DE 0.5 1
CD CB DB
1cm 2cm
4cm
AC
D
B
AC 1 CD 2
AC 1 CB 6
CD 1 DB 2
②、指出图中成比例的线段？
AC CD CD DB; AC=1, AD=3, AB=7, CD=2, CB=6, DB=4
AC CD AD CB;
AC AD CD CB; CD AD DB CB.
(1)
永攀高峰，胜利一定属于你！
两个相似的五边形的对应边之比为1：2，其中一个五边形 的最短边为3cm ，则另一个五边形的最短边长为多少厘米？
3cm
x
y
y 1 y 3
32
2
3 1x6 x2
通过刚才的学习,你认为如何识别两个多边形 是否相似？想想看你一定有办法！
相似多边形的识别方法： 如果两个多边形对应边成比例，对应角相
等，那么这两个多边形相似。
应用中领悟
正三角形
A E
B
D A`
正方形
D`
B` C`
C
四边形
应用中领悟
A A`
D D`
B` B
C` C
理性思考： 问题一：只满足对应边成比例的多边形一定相似吗？
b=5 a=10 问题二：只满足对应角相等的多边形一定相似吗？
问题三:两个菱形相似吗?添加一个什么条件就相似?
解得 x=28，y=24
α=3600-（700+800+1200）=900
应用递进
在 ∆ABC中，BC=5cm,CA=6cm,AB=8cm,另一个和它 相似的三角形的最短边为10cm,求其余两边的长度。
F
C
6
5
10
A
8
B D
E
BC AC , BC AB EF DF EF DE
5 6 ,5 8 10 DF 10 DE