X射线衍射和电子衍射
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把 晶面平行，晶面间距为d HKL 晶面的1级反射
d hkl 的（hkl）晶面的n级反射看成是与(hkl)
d hkl 的（HKL） n
劳埃方程
asin -a0sin0 =H
产生衍射的极限条件： 波长：sinθ= ≤ 1 ；λ≤2d 三线共面
bsin -b0sin 0 =K
csin -c0sin 0 =L
物理
依托学科
究基地
Xi’an Jiaotong University
物理
依托学科
究基地
爱因期坦称，劳厄的实验“ 物理学最美的实验”。它一箭双雕地 解决了X射线的波动性和晶体的结构的周期性。
Xi’an Jiaotong University
（三）X射线的产生
物理
依托学科
Xi’an Jiaotong University
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——物相分析
利用X衍射比较非晶无序化程度
布拉格公式：2dsin= n 左移表示晶面间距的增大。 准布拉格公式： 2dsin= 1.23 非晶峰对应的是乡里分子或原 子间的平均距离，半高宽对应 的是非晶的短程有序范围。
DSC 分析结果
物相定量分析
V I N F Pe ( ) 2l Vj 2 2 2M I ij ( N F P e ( )) 2 l Rij V j I 强度因子：
2 2 2M
l
质量分数 xj
I
Rij x j
j m
Xi’an Jiaotong University
Xi’an Jiaotong University
1896年，伦琴将他的发现和初步的研究结果发表在英国的《Nature》 杂志上。 1901年，诺贝尔奖第一次颁发，伦琴因X射线的发现而获得 第一个诺贝尔物理学奖。
Xi’an Jiaotong University
（二）X 射线的本质
对X射线本质的争论：粒子流？电磁波？ 认为X射线是物质粒子流的科学家中有W. H. 布拉格。 他的儿子W. L. 布拉格 则对X射线的波动性进行的研 究，并给出了著名的布拉格方程。两人同获1915年诺 贝尔物理学奖。
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——物相分析
FeNi3纳米颗粒的液相合成
Fig. 1. X-ray diffraction patterns of resultant powders synthesized by hydrazine reduction with different Fe2+/Ni2+ ratios in the starting solution: (a) 100:0 (no Ni2+); (b) 80:20; (c) 60:40; (d) 50:50; (e) 40:60; (f) 25:75.
样品 (Mg60Ni25)95Nd5 (Mg60Ni25)90Nd10 Mg60Ni25Nd15 Tg（℃） 179.6 180.7 190.9 Tx（℃） 199.8 213.9 235.1 △Tx（℃） 20.2 33.2 44.2
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——物相分析
Xi’an Jiaotong University
Sample No. Matrix region wt % Laser region wt%
1 1.34 3.66
2 1.56 5.31
3 1.51 5.88
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——点阵常数标定
点阵常数标定
布喇格 W.L.
劳伦斯·布拉格
2dsin = n
Xi’an Jiaotong University
X射线衍射
对X射线波动性最完美的研究是 德国物理学家劳厄（Laue）。 1912年，劳厄是德国慕尼黑大 学非正式聘请的教授。一天著名 物理学家索末菲的一名研究生厄 瓦耳向他请教关于光在晶体中散 射的数学分析问题。在讨论中劳 厄想到了一个问题，就问厄瓦耳， 如波长比晶体中原子的间距比小， 会发生什么情形？厄瓦耳说，他 的公式应当包括这种情形，并将 公式抄了一份给劳厄。讨论时， 劳厄若有所思……
Uneven distribution region of TiC particles
Substrate material
Interrupt position of laser beam
三、X射线应用——物相分析 内标法
设ws—为内标物重量，w—复合试样总重量，内标物质量分数
加内标物后
x 'j (1 xs ) x j ' R x ij j ' I ij 待测相衍射强度： j m
内标相衍射强度： 代入 x ' j
ws xs w
Rij s x 'j I ks Rks j xs
康普顿-吴有训
究基地
△λ=0.0024(1-cos2θ)
Xi’an Jiaotong University
（五）X射线与物质相互作用
光电效应：
物理 光电子发射
荧光效应 俄歇电子
究基地
Xi’an Jiaotong University
X射线衍射仪
物理
理学D/max 2000自动X射线仪
Xi’an Jiaotong University
一、X射线物理基础
（一）X 射线的发现 1895年11月8日，德国物理学家伦琴在研究真 空管的高压放电时，偶然发现镀有氰亚铂酸钡的硬 纸板会发出荧光。 进一步研究发现，虽然肉眼不能观察到，但可 使照相底片感光、荧光板发光和使气体电离；能透 过可见光不能透过的物体；沿直线传播，在电场与 磁场中不偏转，在通过普通光栅亦不引起衍射；这 种射线对生物有很厉害的生理作用。由于，当时对 这种射线不了解，故称之为X射线。后来也称伦琴 射线。 伦琴发现，不同物质对X射线的穿透能力是不 同的。他用X射线拍了一张其夫人手的照片。很快， X射线发现仅半年时间就在医学上得到了应用。
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——点阵常数标定
ZL102激光处理对点阵常数的影响
图为激光熔区和非激光处理区的高角 度X射线衍射谱．A1的三个高角度晶面 (331)，(420)和(422)，激光处理使衍 射峰宽度明显增大，说明激光处理后组织 镶嵌块大幅度细化．激光扫描后，Si晶体 的两个衍射峰(5Baidu Nhomakorabea1)，(620)消失，这是因为 Si晶体的极大细化，使衍射峰变得很宽， 而最终被背底所淹没．
' I ij
' I ij
' I ij
I ks
Rks x s
s m
' I ij
Rks j xs xj K' Rij s 1 xs I ks I ks
I ks
xj
Xi’an Jiaotong University
X射线衍射物相定量分析内标法标准曲线库的建立
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——物相分析
MgCuNd 非晶合金的晶化
Fig. 6. X-ray diffraction of the annealed Mg65Cu 25Nd10 melt-spun samples with 20 K/min at 398 K (a), 443 K (b), 483 K (c), 523 K (d) and 608 K (e).
|F|2 —结构因子；P—多重性因子；e－2M —温度因 ( ) — 角因子 A(θ) — 吸收因子 子；
I N
2
F
2
Pe
2M
V ( ) 2l
N
1 vo
Xi’an Jiaotong University
结构因子 FHKL
FHKL
n
一个晶胞全部原子的相 干散射振幅 Ab 一个电子的相干散射振 幅 Ae
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——物相分析 定性物相分析
晶体具有特定的衍射花样
任何晶体物质都具有特定 的结构参数（包括晶体结构 类型、晶胞大小、晶粒中原 子、离子或分子数目的多少 及它们所在位置等），在给 定波长的X射线辐射下，显 示出该物质所特有的多晶体 衍射花样（包括衍射线条的 位置和强度），因此多晶体 衍射花样就成为晶体物质的 特有花样，它表明了该物质 各元素的化学结合状态。 “物相”是指原子（包括离子、原 子集团和分子）按一定结构规律组 成的具有一定形态的物质。 物相分析的任务是确定出待测试 样是由那些物相组成及其含量是多 少。 应该注意：物相分析不是成分分 析，是相分析。 如果事先对所有的单相物质， 分别测出它们的一系列d值和相 对强度值，则以后就可以拿来 与混合物的衍射花样d值和相对 强度值相比较
X射线与物质作用时
（四）相干散射和非相干散射 1）相干散射（经典散射） 当X射线与原子中束缚较紧 的电子（如内层电子）作用时， 电子无法脱离所在的能级,但可 以产生受迫振动。每个受迫振动 的电子便成为一个新的电磁波源， 向四周辐射与入射X射线的频率 （波长）相同，电磁波。
A、与物质原子中束缚较紧的电子作用。 B、散射波随入射X射线的方向改变了，但频率（波长）相同。 C、各散射波之间符合振动方向相同、频率相同、位相差恒定的 干涉条件，可产生干涉作用。
吴建鹏等对无机非金属材料常用的SiO2 (石英)、Al2O3 (刚玉)、Cr2O3、Fe2O3、 TiO2等9种组分用XRD采用内标法进行物相定量分析时的标准曲线。
xj K'
' I ij
I ks
Xi’an Jiaotong University
激光熔覆原位合成TiC/Al表面复合材料
Zone I TiCp/Al composite distribution region of TiC particles Zone II Transition product Zone III Original powder
Xi’an Jiaotong University
X-ray衍射线束的强度
绝对强度：单位时间内单位面积通过的能量。 相对强度：同一衍射图像中各衍射线强度的比值。
e4 3 V 2 I I0 2 4 2 FHKL P ( ) e2 M A( ) m c 32R vo
n
| F |2 [ f j cos2 (hxj ky j lz j ]2 [ f j sin2 (hxj ky j lz j ]2
j 1 j 1
x j、y j、z j
原子在晶胞中的位置
( h、k、l)
晶面指数
简单立方：全衍射；体心立方：偶数晶面；面心立方：全奇全偶
X射线衍射仪
X射线衍射仪的心脏——测角仪
物理
卧式测角仪
Xi’an Jiaotong University
X射线衍射仪的心脏——测角仪
立式测角仪
Xi’an Jiaotong University
二、X射线的方向与强度
X射线的衍射方向 布拉格方程 2dsin= n
d hkl 2( ) sin 2d HKL sin n
Xi’an Jiaotong University
X射线和电子衍射在材料科学研究中的应用
梁工英 理学院材料物理系 2010.3
1
Xi’an Jiaotong University
前言 晶体的概念
晶面角守恒定律
1669年丹麦学者斯泰诺 （N. Steno）
红宝石单晶
Xi’an Jiaotong University
通过上面三个衍射峰的计算，激光熔区中的平均面间距为0．08854 nm，平均 点阵常数为0．40435 nm，而基体中A1的面间距为0．08867 nm，平均点阵常 数为0．40481 nm．由于Si原子比Al原子半径小21．7％，所以点阵常数的减小 也说明了激光熔凝处理使—A1中固溶的Si原子量增大．
Xi’an Jiaotong University
2）非相干散射（量子散射）
当X射线与束缚较 小的外层电子或自由电 子作用时， 物理 X射线光子 将一部分能量传给电子， 依托学科 使之脱离原有的原子而 成为反冲电子。同时光 子本身也改变了传播方 向，发生散射，且能量 减小，即散射X射线的 波长变长了。
d hkl 的（hkl）晶面的n级反射看成是与(hkl)
d hkl 的（HKL） n
劳埃方程
asin -a0sin0 =H
产生衍射的极限条件： 波长：sinθ= ≤ 1 ；λ≤2d 三线共面
bsin -b0sin 0 =K
csin -c0sin 0 =L
物理
依托学科
究基地
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物理
依托学科
究基地
爱因期坦称，劳厄的实验“ 物理学最美的实验”。它一箭双雕地 解决了X射线的波动性和晶体的结构的周期性。
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（三）X射线的产生
物理
依托学科
Xi’an Jiaotong University
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——物相分析
利用X衍射比较非晶无序化程度
布拉格公式：2dsin= n 左移表示晶面间距的增大。 准布拉格公式： 2dsin= 1.23 非晶峰对应的是乡里分子或原 子间的平均距离，半高宽对应 的是非晶的短程有序范围。
DSC 分析结果
物相定量分析
V I N F Pe ( ) 2l Vj 2 2 2M I ij ( N F P e ( )) 2 l Rij V j I 强度因子：
2 2 2M
l
质量分数 xj
I
Rij x j
j m
Xi’an Jiaotong University
Xi’an Jiaotong University
1896年，伦琴将他的发现和初步的研究结果发表在英国的《Nature》 杂志上。 1901年，诺贝尔奖第一次颁发，伦琴因X射线的发现而获得 第一个诺贝尔物理学奖。
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（二）X 射线的本质
对X射线本质的争论：粒子流？电磁波？ 认为X射线是物质粒子流的科学家中有W. H. 布拉格。 他的儿子W. L. 布拉格 则对X射线的波动性进行的研 究，并给出了著名的布拉格方程。两人同获1915年诺 贝尔物理学奖。
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三、X射线应用——物相分析
FeNi3纳米颗粒的液相合成
Fig. 1. X-ray diffraction patterns of resultant powders synthesized by hydrazine reduction with different Fe2+/Ni2+ ratios in the starting solution: (a) 100:0 (no Ni2+); (b) 80:20; (c) 60:40; (d) 50:50; (e) 40:60; (f) 25:75.
样品 (Mg60Ni25)95Nd5 (Mg60Ni25)90Nd10 Mg60Ni25Nd15 Tg（℃） 179.6 180.7 190.9 Tx（℃） 199.8 213.9 235.1 △Tx（℃） 20.2 33.2 44.2
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三、X射线应用——物相分析
Xi’an Jiaotong University
Sample No. Matrix region wt % Laser region wt%
1 1.34 3.66
2 1.56 5.31
3 1.51 5.88
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——点阵常数标定
点阵常数标定
布喇格 W.L.
劳伦斯·布拉格
2dsin = n
Xi’an Jiaotong University
X射线衍射
对X射线波动性最完美的研究是 德国物理学家劳厄（Laue）。 1912年，劳厄是德国慕尼黑大 学非正式聘请的教授。一天著名 物理学家索末菲的一名研究生厄 瓦耳向他请教关于光在晶体中散 射的数学分析问题。在讨论中劳 厄想到了一个问题，就问厄瓦耳， 如波长比晶体中原子的间距比小， 会发生什么情形？厄瓦耳说，他 的公式应当包括这种情形，并将 公式抄了一份给劳厄。讨论时， 劳厄若有所思……
Uneven distribution region of TiC particles
Substrate material
Interrupt position of laser beam
三、X射线应用——物相分析 内标法
设ws—为内标物重量，w—复合试样总重量，内标物质量分数
加内标物后
x 'j (1 xs ) x j ' R x ij j ' I ij 待测相衍射强度： j m
内标相衍射强度： 代入 x ' j
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康普顿-吴有训
究基地
△λ=0.0024(1-cos2θ)
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（五）X射线与物质相互作用
光电效应：
物理 光电子发射
荧光效应 俄歇电子
究基地
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X射线衍射仪
物理
理学D/max 2000自动X射线仪
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一、X射线物理基础
（一）X 射线的发现 1895年11月8日，德国物理学家伦琴在研究真 空管的高压放电时，偶然发现镀有氰亚铂酸钡的硬 纸板会发出荧光。 进一步研究发现，虽然肉眼不能观察到，但可 使照相底片感光、荧光板发光和使气体电离；能透 过可见光不能透过的物体；沿直线传播，在电场与 磁场中不偏转，在通过普通光栅亦不引起衍射；这 种射线对生物有很厉害的生理作用。由于，当时对 这种射线不了解，故称之为X射线。后来也称伦琴 射线。 伦琴发现，不同物质对X射线的穿透能力是不 同的。他用X射线拍了一张其夫人手的照片。很快， X射线发现仅半年时间就在医学上得到了应用。
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——点阵常数标定
ZL102激光处理对点阵常数的影响
图为激光熔区和非激光处理区的高角 度X射线衍射谱．A1的三个高角度晶面 (331)，(420)和(422)，激光处理使衍 射峰宽度明显增大，说明激光处理后组织 镶嵌块大幅度细化．激光扫描后，Si晶体 的两个衍射峰(5Baidu Nhomakorabea1)，(620)消失，这是因为 Si晶体的极大细化，使衍射峰变得很宽， 而最终被背底所淹没．
' I ij
' I ij
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I ks
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s m
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Rks j xs xj K' Rij s 1 xs I ks I ks
I ks
xj
Xi’an Jiaotong University
X射线衍射物相定量分析内标法标准曲线库的建立
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——物相分析
MgCuNd 非晶合金的晶化
Fig. 6. X-ray diffraction of the annealed Mg65Cu 25Nd10 melt-spun samples with 20 K/min at 398 K (a), 443 K (b), 483 K (c), 523 K (d) and 608 K (e).
|F|2 —结构因子；P—多重性因子；e－2M —温度因 ( ) — 角因子 A(θ) — 吸收因子 子；
I N
2
F
2
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2M
V ( ) 2l
N
1 vo
Xi’an Jiaotong University
结构因子 FHKL
FHKL
n
一个晶胞全部原子的相 干散射振幅 Ab 一个电子的相干散射振 幅 Ae
Xi’an Jiaotong University
三、X射线应用——物相分析 定性物相分析
晶体具有特定的衍射花样
任何晶体物质都具有特定 的结构参数（包括晶体结构 类型、晶胞大小、晶粒中原 子、离子或分子数目的多少 及它们所在位置等），在给 定波长的X射线辐射下，显 示出该物质所特有的多晶体 衍射花样（包括衍射线条的 位置和强度），因此多晶体 衍射花样就成为晶体物质的 特有花样，它表明了该物质 各元素的化学结合状态。 “物相”是指原子（包括离子、原 子集团和分子）按一定结构规律组 成的具有一定形态的物质。 物相分析的任务是确定出待测试 样是由那些物相组成及其含量是多 少。 应该注意：物相分析不是成分分 析，是相分析。 如果事先对所有的单相物质， 分别测出它们的一系列d值和相 对强度值，则以后就可以拿来 与混合物的衍射花样d值和相对 强度值相比较
X射线与物质作用时
（四）相干散射和非相干散射 1）相干散射（经典散射） 当X射线与原子中束缚较紧 的电子（如内层电子）作用时， 电子无法脱离所在的能级,但可 以产生受迫振动。每个受迫振动 的电子便成为一个新的电磁波源， 向四周辐射与入射X射线的频率 （波长）相同，电磁波。
A、与物质原子中束缚较紧的电子作用。 B、散射波随入射X射线的方向改变了，但频率（波长）相同。 C、各散射波之间符合振动方向相同、频率相同、位相差恒定的 干涉条件，可产生干涉作用。
吴建鹏等对无机非金属材料常用的SiO2 (石英)、Al2O3 (刚玉)、Cr2O3、Fe2O3、 TiO2等9种组分用XRD采用内标法进行物相定量分析时的标准曲线。
xj K'
' I ij
I ks
Xi’an Jiaotong University
激光熔覆原位合成TiC/Al表面复合材料
Zone I TiCp/Al composite distribution region of TiC particles Zone II Transition product Zone III Original powder
Xi’an Jiaotong University
X-ray衍射线束的强度
绝对强度：单位时间内单位面积通过的能量。 相对强度：同一衍射图像中各衍射线强度的比值。
e4 3 V 2 I I0 2 4 2 FHKL P ( ) e2 M A( ) m c 32R vo
n
| F |2 [ f j cos2 (hxj ky j lz j ]2 [ f j sin2 (hxj ky j lz j ]2
j 1 j 1
x j、y j、z j
原子在晶胞中的位置
( h、k、l)
晶面指数
简单立方：全衍射；体心立方：偶数晶面；面心立方：全奇全偶
X射线衍射仪
X射线衍射仪的心脏——测角仪
物理
卧式测角仪
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X射线衍射仪的心脏——测角仪
立式测角仪
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二、X射线的方向与强度
X射线的衍射方向 布拉格方程 2dsin= n
d hkl 2( ) sin 2d HKL sin n
Xi’an Jiaotong University
X射线和电子衍射在材料科学研究中的应用
梁工英 理学院材料物理系 2010.3
1
Xi’an Jiaotong University
前言 晶体的概念
晶面角守恒定律
1669年丹麦学者斯泰诺 （N. Steno）
红宝石单晶
Xi’an Jiaotong University
通过上面三个衍射峰的计算，激光熔区中的平均面间距为0．08854 nm，平均 点阵常数为0．40435 nm，而基体中A1的面间距为0．08867 nm，平均点阵常 数为0．40481 nm．由于Si原子比Al原子半径小21．7％，所以点阵常数的减小 也说明了激光熔凝处理使—A1中固溶的Si原子量增大．
Xi’an Jiaotong University
2）非相干散射（量子散射）
当X射线与束缚较 小的外层电子或自由电 子作用时， 物理 X射线光子 将一部分能量传给电子， 依托学科 使之脱离原有的原子而 成为反冲电子。同时光 子本身也改变了传播方 向，发生散射，且能量 减小，即散射X射线的 波长变长了。