结构力学第5章__影响线
福大结构力学课后习题详细答案(祁皑).. - 副本
结构力学（祁皑）课后习题详细答案答案仅供参考第1章1-1分析图示体系的几何组成。
1-1(a)(解原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。
因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。
1-1 (b)解原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (c)[（c-1）（a）（a-1）（b）（b-1）*（c-2） （c-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (d)!（d-1） （d-2） （d-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。
1-1 (e)~解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。
在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C 组成了一个以C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。
在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。
因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。
1-1 (f)[解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相（d ）（e ）（e-1）AB}AB （e-2）（f ）（f-1）连，符合几何不变体系的组成规律。
因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。
很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (g)解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。
因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。
余下的部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
结构力学 应用影响线
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
知识链接
上式表明：在均布荷载作用下产生的某量值等于该均布荷载范围所对应的 影响线面积乘以荷载集度 q。应当注意，在计算面积 ω 时，应考虑影响线 图形面积的正负号。我们将在基线上面的影响线图形的面积规定为正，基 线下面的面积为负。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
（2）行列荷载 所谓行列荷载，是指一组间距不变的移动集中荷载（也包括均布荷载），如汽 车车队等。由于这类荷载的荷载数目较多，最不利荷载位置无法通过直观确定 。通常，是用高等数学中求函数最大、最小值的方法来求解的。通常分以下两 步进行： ① 求出使所研究的量值 S 产生极值的荷载位置，这个荷载位置称为临界荷载 位置。 ② 从荷载的临界位置中选出最不利荷载位置，也就是从 S 的极大值中选出最 大值，从极小值中选出最小值。
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算
子项目二 应用影响线
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
学习能力目标
掌握如何利用影响线求解固定荷载作用下的量值的方法。 项目表述
利用影响线确定固定荷载作用下梁的支座反力和内力。
学习进程
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算 知识链接
上式表明：在若干固定集中荷载作用下产生的某量值 S 等于各集中力 与其作用点之下的相应影响线纵坐标的乘积的代数和。 计算时注意影响线纵坐标的正负号，如图 4 – 26 中的 y1 为负值。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
知识链接
2．固定分布荷载作用 已知在梁的某段内作用有分布荷载 qx，梁的某量值的影响线已经绘出，如
图 4 – 27 所示。 现将分布荷载沿其长度分成许多无穷小的微段 dx，则每一微段上的荷载 qx
福大结构力学课后习题详细问题详解(祁皑).. - 副本
结构力学（祁皑）课后习题详细答案答案仅供参考第1章1-1分析图示体系的几何组成。
1-1(a)解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。
因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。
1-1 (b)解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (c)（c-1）（a ）（a-1）（b ）（b-1）（b-2）（c-2） （c-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (d)（d-1） （d-2） （d-3）解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。
1-1 (e)解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。
在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C 组成了一个以C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。
在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。
因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。
1-1 (f)解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相连，符合几何不变体系的组成规律。
因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。
很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (g)（d ） （e ）（e-1）A（e-2）（f ）（f-1） （g ） （g-1） （g-2）解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。
因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。
余下的部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。
结构力学讲义ppt课件
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
哈工大结构力学(王焕定第二版)影响线一章答案解析
5-1 用静力法作图示梁的支杆反力F N1、F N2、F N3及力M K 、F Q K 、F N K 的影响线。
解：取隔离体如图(a)所示∑M A =0F N3 = 52l (x−32l)∑F x =0F N1 =F N2∑F y = 0F N1 = 52 (4−x l )x<3l 时取隔离体如图(e)所示M K = F N3lF Q K =−F N3F N K =0x >3l 时取隔离体如图(f)所示M K = F N3l −1×(x−3l)=−x+l8 2F Q K =1−F N3 = − x5 5lF N K =0由求出的影响系数方程可作出影响线如图所示。
5-2 用静力法作图示梁的F By 、M A 、M K 和F Q K 的影响线。
解：取隔离体如图(a)所示∑F y =0F By =1∑M B =0M A =x x <l/2时, 取隔离体如图(f)所示M K =l/2F Q K =−1x >l/2时, 取隔离体如图(e)所示M K =l −xF Q K =0由影响系数方程可作出影响线如图所示。
5-3 用静力法作图示斜梁的F Ay、F Ax、F By 、M C 、F Q C 和F N C 的影响线。
（1）解：∑M A =0F By = x/l∑F y =0F Ay =1−x/l∑F x =0F Ax =0x<a，取右侧∑M c =0 M C= bx/l∑F r =0 F Q C =−x l cosα∑Fβ=0 F N C = x l sinαx>a，取左侧∑M c =0 M C = a(1−x/l)∑F r =0 F Q C = (1−x l )cosαx ∑Fβ=0 F N C =−(1−l )sinα由影响系数方程可作出影响线如图所示。
5-3（2）解：∑M A =0F By = x l tanαx∑F y = 0F Ay =− l tanα∑F x =0 F Ax =−1x<a，取右侧∑M c =0 M C = b l x tanα∑F r =0 F Q C =−x l sinα∑Fβ= 0 F N C = x l sinα⋅tanαx>a，取左侧∑M c =0 M C = tanα⋅a(1−x/l)∑F r =0 F Q C = sinα−x l sinα∑Fβ= 0 F N C = cosα+ x l tanα⋅sinα由影响系数方程可作出影响线如图所示。
结构力学第5章__影响线
bl
FQC
al
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1 MC MC
B
B
A 1
P 2
1 2 1
MC 1 MC 2 FP P 0
MC P / 1 2 P
ab l
MC
机动法做影响线的理论基础 刚体虚功原理
机动法做影响线的步骤
1. 撤去相应的约束。 2. 使体系沿约束的正向发生单位
aa aa
1 3/2
1/2
a
1 1/2 1
5-2机动法作影响线
例
A
FP=1
C
B
aa aa
A
C FP=1 B
aa aa
FQ C
FQ C
FyA
1
1/2
1/2
1/2
1/2
a/2 1
MA
MC
a/2
a/2
FQLB
FQLB
FQLB
1/2
1
1
5-2机动法作影响线
例A
FP=1 CB
aa aa
1 MC
MC
A
FP=1
5-1 静力法作单跨梁的影响线
5-1-2悬臂梁
y x FP=1
1 支反力
B
A a
C
b
x
l
FyA 1 MA x
FyA 1 MA
FQC
1
MC
2 剪力
FQC 0
x 0,a
l
FQC FyA
x a, l
3 弯矩
MC 0
x 0,a
l-a
MC a x x a,l
结构力学选择原题带规范标准答案
对图示体系进行几何组成分析.
答题说明：简单给出分析过程。
最后给出结论。
问题反馈
【教师释疑】
正确答案：【去除基础，再去除二元体后，小三角形、大三角形用三根链杆相连，故体系为无多余约束的几何不变体系。
】
2、
试对图示体系进行几何构造分析。
答题说明：简单给出分析过程。
最后给出结论。
3、
对图示体系进行几何组成分析。
答题说明：简单给出分析过程。
最后给出结论。
问题反馈
【教师释疑】
正确答案：【依次去除二元体A、B、C、D、E、F、G后剩下大地，故该体系为无多余约束的几何不变体系。
】
4、试对图示体系进行几何构造分析。
问题反馈
【教师释疑】
正确答案：【依次去除二元体DGF,FHE,DFE,ADC,CEB后，B点少一个约束。
该体系为有一个自由度的几何常变体系】
问题反馈
【教师释疑】
正确答案：【 23、34、49、89、59、96、65、57共8根零杆。
】
2、
找出图示桁架中的零杆。
答题说明：按你的分析结果，给出零杆总数和零杆编号（以两端结点编号表示）。
问题反馈
3、
找出图示桁架中的零杆。
答题说明：按你的分析结果，给出零杆总数和零杆编号（以两端结点编号表示）。
问题反馈
【教师释疑】
正确答案：【 EA、EB、AF、AC、BG、GD共有6根零杆。
】
矩图对应的是某一固定荷载。
结构力学结构影响线的教程
２、简支梁的线影响
（１）、反力影响线
MB=0, RAl－P（l—x）=0 RA=P(l-x）/l =（l-x）/l （0xl）
同理可得RB影响线方 程为： RB=x/l （0xl）
x
P=1
+
+
(2）、弯矩影响线 当P=1在截面C以左的梁上AC移动时，可取截面C以左 部分为隔离体，并使梁下边纤维受拉为正，则有 MC=RBb=xb/l （0xa） 同理可得当P=1在截面C以右的梁上BC移动时， MC=RAa=（l-x）a/l （0xl）
A
B
A
RA 1 3/4
P=1 B
1/2
1/4
0
用静力法作单跨静定梁的影响线 １、静力法影响线
用静力法绘影响线，就将荷载 Ｐ＝１放在任一位置，并选定一坐 标系，以横坐标Ｘ表示荷载作用点 的位置，然后根据平衡条件求出量 值与荷载位置Ｘ之间的函数关系式， 这种关系式称为影响线方程，再根 据方程作出影响线图形。
（3）、伸臂部分截 面内力的影响线 当P=1在DK上移 动时，取截面K以左 部分为隔离体，有： MK=—x，QK=—1；
当P=1在KE上移动时， 仍取截面K以左部分 为隔离体，有： MK=0，QK=0，
对于支座处截面的剪力影响线，需要分别就支座处左、 右两侧的截面进行讨论，如图（d）、（e）。
综上所述，求某一反力或内力的影响线，所用的方 法与在固定荷载作用下求该反力或内力是完全相同的， 即取隔离体由平衡条件来求该 反力或内力。不同之处仅 在于作影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载， 因而所求得的该反力或内力是荷载x的函数，即影响线方 程。当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线 方程也不相同时，应将它们分别出，并在作图时注意各 方程的适用范围。
结构力学作业参考
结构力学课程作业答案第一章绪论1、按照不同的构造特征和受力特点，平面杆件结构可分为哪几类？2、何为静定结构和超静定结构？从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。
根据多余约束 n ，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
3、土建、水利等工程中的荷载，根据其不同的特征，主要有哪些分类？第二章平面结构的几何组成分析作业题：1、何为平面体系的几何组成分析？按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。
2、何为几何不变体系？何为几何可变体系？几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状不会改变。
几何可变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状是可以改变的。
3、几何组成分析的目的是什么？1）保证结构的几何不变性,以确保结构能承受荷载和维持体系平衡.2）判别某一体系是否为几何不变,从而决定它能否作为结构.3）研究几何不变体系的组成规则,以保证所设计的结构是几何不变体系,从而能承受荷载而维持平衡.4）根据体系的几何组成分析,正确区分静定结构和超静定结构,从而选择适当的计算方法进行结构的反力和内力计算.5）通过几何组成分析,明确结构的构成特点,从而选择结构受力分析的顺序以简化计算.4、何为一个体系的自由度？知悉体系计算自由度的公式。
5、试对下图所示体系进行几何组成分析。
图1图2图3图46、试求图示各体系的计算自由度数W。
7、例2-1 例2-28、习题 2.1～2.12 试对图示体系作几何组成分析。
第三章静定梁、静定平面刚架和三角拱的计算作业题：1、单跨静定梁有简支梁、外伸梁、悬臂梁等形式。
结构力学各章练习题判断题
第二章：平面体系几何构造分析一．判断题1．几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。
〔〕2．三个刚片由三个铰相连的体系一定是静定构造。
〔〕3．有多余约束的体系一定是超静定构造。
〔〕4．有些体系是几何可变体系，但却有多与约束存在。
〔〕5．在任意荷载作用下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。
〔〕6．图1－16所示体系是几何不变体系。
〔〕图1－16 图1－17 图1－18 7．图1－17所示体系是几何不变体系。
〔〕8．几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。
〔〕9．图1－18所示体系按三刚片法那么分析，三铰共线故为几何瞬变。
〔〕10．图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
〔〕1O22．8多余约束的体系一定是几何可变体系。
〔〕2．9 只有无多余约束的几何不变体系才能作构造。
〔〕2．10 图示2－10铰结体系是无多余约束的几何不变体系。
〔〕图2－10 题2－112．11 图示2－11铰结体系是有多余约束的几何不变体系。
〔〕2．12 图示2－12体系是无多余约束的几何不变体系。
〔〕题2－12 题2－132．13 图示体系是有多余约束几何不变的超静定构造。
〔〕2．14 图示体系在给定荷载下可维持平衡，因此，此体系可作为构造承当荷载。
〔〕2．15 图示体系是有多余约束的超静定构造。
〔〕题2－14 题2－15答案：1 ×2 ×3 ×4 √5 √6 ×7 √8 ×9 ×10×；2.8 ×2.9×2.10√2.11×2.12 × 2.13× 2.14 × 2.15 ×二、分析题：对以下平面体系进展几何组成分析。
3、4、C D B C DB5、 6、 A C D BEAB CDE7、 8、 A B C D G E F A B C D E F GHK9、 10、11、 12、 1234513、 14、15、 16、17、 18、19、 20、 1245321、 22、 123456781234523、 24、12345625、 26、27、 28、29、 30、31、 32、33、A CB DE F三、在以下体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。
结构力学 绘制影响线
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算子项目一 绘制影响线1. 掌握影响线的概念。
2. 能够熟练绘制单跨静定梁的影响线。
学习能力目标项目表述对如图 4 – 1 所示简支梁进行受力分析，引入对影响线概念的理解，掌握利用静力法绘制出单跨静定梁的影响线，并了解移动荷载作用对结构的影响。
学习进程知识链接1．静定单跨梁的计算（1）静定单跨梁的类型静定单跨梁在工程中应用十分广泛，是组成各种结构的基本构件之一。
单跨静定梁有简支梁（图 2 – 1a）、外伸梁（图 2 – 1b）、悬臂梁（图 2 – 1c）三种基本形式。
知识链接前面内容中所讨论的荷载，其大小、方向和作用点都是固定不变的，称为固定荷载。
在这种荷载作用下，结构中支座反力和任一截面上的内力数值和方向均固定不变。
但在工程实际中，还存在大量的活载问题。
其中有许多活荷载大小和作用方向都保持不变，但作用位置却不断变化，通常称为移动荷载。
1．移动荷载的概念常见的移动荷载有两类：（1）移动的集中荷载指一组排列、间距和数值保持不变的共同移动的集中力系，又叫行列荷载。
例如图 4 – 2a所示的工业厂房中，当吊车起吊重物沿吊车桥架行走时，小车的轮压为移动荷载；当吊车桥架在吊车梁上沿厂房纵向移动时，则吊车轮压就是作用在吊车梁上的移动荷载。
知识链接知识链接（2）移动的均布荷载指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载，如图 4 – 3 所示。
如履带式起重机、拖拉机，材料的任意堆放，人群的任意走动。
知识链接2．影响线的概念在移动荷载作用下，即使不考虑结构的振动，结构的支座反力、各截面的内力和位移等（通常称为量值 S）也将随荷载位移 x而变化。
因此为结构设计和验算提供依据，需考虑以下三方面的问题：① 找出各量值S随荷载位置 x变化的规律。
若用函数表示，即为影响线方程S= f(x)； 若用图形表示，即为下面将讨论的影响线。
知识链接② 从以上各量值的变化规律中，找出使某一量值达到最大值时的荷载位置，称为荷载的最不利位置，并求出相应的最大值。
结构力学——影响线
10
铰结点的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
11
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
12
多跨梁的影响线
多跨梁要区分基本结构和附属结构，根 据基本结构和附属结构传力特点，绘制 影响线。 点在附属结构上，影响线对基本结构没 有影响；点在基本结构上，影响线对附 属结构有影响。
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 13
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
5
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
6
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
7
单跨梁的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
8
固定端的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
9
滑动支座影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
此为绝密，不得外传！
23
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
24
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
25
THE END！ END！ 再见！ 再见！
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 26
机动法作影响线
张志明 作
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
1
弯矩影响线
添加铰结点，在铰结 点两侧添加弯矩。铰 结点左侧添加逆时针 的弯矩，右侧添加顺 时针的弯矩。 如右图
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 2
剪力影响线
在该点添加滑动支座。 滑动支座右侧受到向 上的力，左侧受到向 下的力。 如右图
2010-12-11
结构力学例题解析
结构力学—影响线【例2-13】求图2-27b所求简支梁在中一活载作用下截面K的弯矩最大值。
图2-27中一活载（图2-27a）是中华人民共和国铁路标准活荷载的简称，它是我国铁路桥涵设计使用的标准荷载。
与前例吊车荷载不同的是要考虑左行、右行两种情况。
作出影响线如图2-27c所示，各段直线的坡度为由式（2-7）确定临界位置。
1、列车由右向左开行时的情况将轮4置于D点试算（图2-27d）：荷载左移荷载右移不满足判别条件，故轮4处于D点不是临界位置。
由于左移时，而，故，即荷载左移会使值增加。
因此荷载应继续左移才会使达到最大值。
将轮2置于C点（图2-27e）试算，有荷载左移荷载右移满足判别条件，轮2位于C点时是临界位置。
在此位置算得值为继续试算，没有其它临界位置。
2、列车从左向右开行情况将轮4置于D点（图2-27f）试算，有荷载左移荷载右移满足判别条件，故从左向右开行时轮4位于D点时是临界位置。
相应的值为继续试算，没有其它临界位置。
3、比较可得的最大值为发生于从右向左开行，轮2处于C点时。
以上讨论的是如何求最大值，若求最小值，则把判别式中的大于号改成小于号，小于号改成大于即可。
如果影响线是直角三角形或竖标有突变，则前述判别式不适用。
此时的最不利荷载位置可按前面提到的试算原则由试算确定。
【例2-14】求图2-28a所示简支梁K截面剪力的最大值和最小值。
荷载运行方向不变。
图2-28解：作出影响线如图2-28b所示。
使发生最大或最小值的荷载位置只有（图2-28c、d）两种可能性。
1、处于K点（图2-28c），有2、F P2位于K点（图2-28d），有3、经比较，得的最大值和最小值分别为伸臂梁的影响线内力影响线的量纲影响线与内力图的区别影响线绘制举例（1）伸臂梁跨中截面内力影响线跨中截面是指两支座间的截面。
在不动荷载作用下求这种截面内力时要先求支座反力，然后通过支座反力求内力。
作影响线时也是这样，先绘支座反力的影响线，然后通过它，绘内力影响线。
结构力学课后习题答案(朱慈勉)
(b)
(c)
(d)
4-7试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。
(a)
(b)
4-8试绘制图示刚架指定量值的影响线。
(a)
(b)
4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。
(a)
下承荷载情况可同样方法考虑
(b)
下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下
4-13试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为FP1=FP2=285kN,另一台轮压为FP3=FP4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。
7-3试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？
7-5试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
(a)
解：（1）确定基本未知量和基本结构
有一个角位移未知量，基本结构见图。
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
5-6试用积分法计算图示结构的位移：（a） ；（b） ；（c） ；（d） 。
(a)
(b)
(c)
(d)
5-7试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a） ；（b） ；（c） ；（d） ；（e） ；（f） 。
(a)
(b)
(c)
(e)
5-9图示结构材料的线膨胀系数为α，各杆横截面均为矩形，截面高度为h。试求结构在温度变化作用下的位移：（a）设h＝l/10，求 ；（b）设h＝0.5m，求 （C、D点距离变化）。
6-15试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。
(a) (b) (c)
结构力学 第5章 影响线
当 y1 y2 ＝1时
d QC
y1、y2的求法：
y1 y2 y1 y2 1 a b ab l
a y1 l
b y2 l
x
P=1
A
B
aC
b
l
y2
QC
d＋
1
A
B
y1 QC
QC影响线
例1. 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。
A 3m
P=1
F
B
C
G
D
E
3m
2m
2m
当x=0时，RB=0;当x=l时，RB=1。 RB的影响线如图(b)所示。
RA 仍取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，
取值范围为0≤x≤l。设反力以向上为正。利用平衡条件∑MB=0，
RA
l
l
x
(0≤x≤l)
当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c)所示。
(2)
下面求简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。
其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图(d)，将 它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的
交点与左右零点相连的部分就是MC的影响线。
(3)
当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由
∑Y=0，有
QC=-RB (0≤x＜a)
2m
2m
A
B
C
1
MB
2m
QF 1/2
A
F
B
C
1/2 QF
1/3
1m
D
E
MB影响线
1/6
D
E
弯矩与影响线的竖坐标
弯矩与影响线的竖坐标在结构力学中，弯矩和影响线是两个重要的概念。
弯矩描述了梁的弯曲程度，而影响线则反映了结构上力或力矩的分布情况。
本文将重点探讨弯矩与影响线的竖坐标之间的关系。
一、弯矩的概述弯矩是描述梁弯曲程度的物理量，其值的大小与力的方向、作用点以及梁的弯曲形状有关。
在静力学中，弯矩的计算通常采用“力矩”的概念，即力与力臂的乘积。
弯矩可以表示为M(x)，其中x为横截面上的点到梁的对称轴的距离。
当梁上作用有分布载荷时，弯矩图呈抛物线形状。
二、影响线的概念影响线是在结构上作用有分布载荷的情况下，表示结构上力或力矩分布情况的图线。
影响线可以是竖直的，也可以是水平的，其值的大小反映了相应力或力矩的分布情况。
影响线的竖坐标即为该力或力矩在结构上的作用点距离对称轴的距离。
三、弯矩与影响线的竖坐标的关系弯矩与影响线的竖坐标之间存在密切的关系。
在静力学中，对于一个给定的分布载荷，如果知道弯矩图上的某一点的横坐标x，就可以通过影响线的竖坐标来求出该点处的弯矩值。
这是因为弯矩图和影响线在横截面上是对称的，即它们具有相同的形状和变化规律。
四、应用实例以简支梁为例，简支梁在均布载荷作用下，其弯矩图呈抛物线形状。
当知道简支梁上某一点的横坐标x时，就可以通过影响线的竖坐标来求出该点处的弯矩值。
例如，当x=0.5米时，根据影响线的竖坐标可以求出该点处的弯矩值为M=2.5kN·m。
五、结论综上所述，弯矩与影响线的竖坐标之间存在密切的关系。
在结构力学中，这种关系为解决实际问题提供了重要的理论依据。
通过弯矩图和影响线的相互参照，可以更准确地掌握结构的受力情况，从而为结构的优化设计和安全评估提供有力的支持。
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x a, 2a x 2a,4a
※横轴是荷载移动的范围
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1
B
FyA
C
1 P
FyA 1 FP P 0 FyA P
FyA 1
A C
a
FP=1 B b
l
A
FP=1 B
FQC
FQC
2
P
1 1 2 1
FQC 1 FQC 2 FP P 0
FQC P / 1 2 P
FyA 1
1/2
1
1
a/2
a/2
MD
a
a
FQRB
1
CB
aa aa
a a
3a
MA
1
MA
FQC
FQC
FQC
a 1
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
FyA 1
1/2 a/2
MD
a/2
FQ D
1/2
1/2
1/2
1/2 a/2
1/2
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
3/2 1
FyB 3/2
MB
a
a
FQLB
第5章 影响线 5-1静力法作单跨梁的影响线 5-2机动法作影响线 5-3间接荷载作用下的影响线 5-4桁架影响线 5-5影响线应用 5-6简支梁绝对最大弯矩
55--11 静静力力法法作做单单跨跨梁梁的的影影响响线线
5-1-1简支梁
y x FP=1
A
C
a
b
l
B 1 支反力：以向上为正，
x
正的画在上面。
5-1 静力法作单跨梁的影响线
y x FP=1 B
1
aa MA
4a M1 a M2 2a
2
3
A aa
C x
a
a 4a
aa
1 支反力 MA x 4a
2 截面内力
M1 x a x 0,a
M2 2a x 右侧受拉为正 M3 x 3a
FQ1 1 x 0,a
FN2 1
3a
FQ3 1
M3 3a
MC FyBb x 0,a
MC FyAa x a, l l1
la l
5-1 静力法作单跨梁的影响线
yx
A a
FP=1
C b
l
BD
x cd
l1
1 FQD
MD
d
3 伸臂部分截面内力
■D截面剪力
FQC 0 x 0, l c
FQC 1 x l c, l l1
■ D截面弯矩
MD 0
x 0,l c
A a
FP=1
C b
l
FyA 1
FyB
1 FQC
b a
ab
l MC a
B
D
x c
l1
5-1-3伸臂梁 1 支反力
FyA l x / l
FyB x / l
l1 l 2 简支部分截面内力
l l1
■C截面剪力
1
l
FQC FyB x 0,a
l1
FQC FyA
x a, l l1
l
■ C截面弯矩
FyA l x / l
FyA 1
FyB
1 FQC
b a
ab
l MC a
FyB x / l
2 剪力：绕隔离体顺时针转动为 正，正的画在上面。
1
FQC FyB x 0,a
FQC FyA
x a, l
1 3 弯矩：以下侧受拉为正，
正的画在上面。
b
MC FyBa x 0,a
MC FyAa x a, l
位移，则荷载作用点的位移图 即为该量值的影响线。
5-2机动法作影响线
例
A
C FP=1 B
a
b
l
FyA
1
1
FyA
MA
1
MA
l
1
1
FQC
FQC
FQC
MC
1
MC
b
5-2机动法作影响线
例
A
FP=1
C
B
aa aa
FyA
1
FyA
MA MA 1
FQLA
FQLA
1
FQLA
FQRA
FQRA
1 FQRA
A
C FP=1 B
bl
FQC
al
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1 MC MC
B
B
A 1
P 2
1 2 1
MC 1 MC 2 FP P 0
MC P / 1 2 P
ab l
MC
机动法做影响线的理论基础 刚体虚功原理
机动法做影响线的步骤
1. 撤去相应的约束。 2. 使体系沿约束的正向发生单位
2a
※横轴是荷载移动的范围
5-1 静力法作单跨梁的影响线
y x FP=1
B
1C
D x
A
aa
2a
FyD
1
M1
a
1 FQ1
aa
1 支反力
FyD 0 x 2a
FyD 2a
x 0, 2a x 2a,4a
2 截面内力
M1 a x
x a, 2a
x M1 2 2a
x 2a,4a
右侧受拉为正
FQ1 1 FQ1 1 FyD
MD l c x x l c, l l1
影响线基本规律
1剪力影响线在截面两侧平行,数值差值为1； 2弯矩影响线在截面两侧的夹角为1；
伸臂梁影响线 1截面在简支梁部分时，其影响线是将简支梁影响线延长 到伸臂部分； 2截面在伸臂部分时，其影响线与伸臂梁相同；
5-1 静力法作单跨梁的影响线
5-1-4其它类型
1/2
1 1/2
5-2机动法作影响线
例A
Байду номын сангаас
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
a/2 ME
a
1/2
FQ E
1/2
1
1 2
FyC
5-2机动法作影响线
例
D FP=1 E
A
B
FC
aa aaa aa
MA 2a
a
2a a
MB
2a
FQRB
1
1/2
5-2机动法作影响线
例A
D FP=1 B
C E
aa aaa aa
aa aa
1 3/2
1/2
a
1 1/2 1
5-2机动法作影响线
例
A
FP=1
C
B
aa aa
A
C FP=1 B
aa aa
FQ C
FQ C
FyA
1
1/2
1/2
1/2
1/2
a/2 1
MA
MC
a/2
a/2
FQLB
FQLB
FQLB
1/2
1
1
5-2机动法作影响线
例A
FP=1 CB
aa aa
1 MC
MC
A
FP=1
y x FP=1
A
C
l/2
l/2
B x
FyA 1
FyB
1
MB FQC
FQLB
l 2
1
1
1 支反力
FyA l x / l
FyA 0
x 0,l / 2 x l / 2,l
FyB 1 FyA
MB FyBl / 2 MB x l 2 截面剪力
x 0,l / 2 x l / 2,l
FQC FyB x 0, l / 2
FQC 0
x l / 2,l
FQLB FyB
5-1 静力法作单跨梁的影响线
y x MP=1
A
B C
x
a
a
a
FyA
1
2a
1
FyB
2a
1
MB
2 1
2
1 支反力 FyA 1 / 2a FyB 1 / 2a
2 截面剪力 MC FyBa MC FyAa FQC FyA
FQC
1 2a
x 0,a x a,3a
5-1 静力法作单跨梁的影响线
5-1-2悬臂梁
y x FP=1
1 支反力
B
A a
C
b
x
l
FyA 1 MA x
FyA 1 MA
FQC
1
MC
2 剪力
FQC 0
x 0,a
l
FQC FyA
x a, l
3 弯矩
MC 0
x 0,a
l-a
MC a x x a,l
5-1 静力法作单跨梁的影响线
yx