含参数的二元一次方程组的解法攻略

含参数的二元一次方程组的解法攻略

教学目标：①会解含参数的二元一次方程组②能利用换元法解决一些复杂的二元一次方程。

教学重点：含参数的二元一次方程组的解法

教学难点：换元法

教学过程：

一．基础练习引入

课本中的联系，复习二元一次方程组的两种解法。

二．例题讲解

例1：已知方程组 3

2342-=-+=-x y m y x 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析：

方程组是含参数m 的方程组。如果把m 理解成未知数，那么相当于方程组中含有三个未知数，那基本思路是消元，有两种种方法：消x ，消y 。如果观察方程组中两条式子，可以发现两条式子一加，就可会出现y x +。如果把方程组中的m 理解成是常数，可以先求出含参数的解x 、y ，最后再寻找x 与y 之间的关系。

解法一：消x

解法二：消y

解法三：观察法

（此题中可直接用两式子相加）

解法四：组合法

（x 与y 互为相反数⇒y x +=0，再将y x +=0与32-=-x y 组成方程组求解） 解法五：直接求解法。

（用含m 的代数式表示x 与y ，再利用“x 与y 互为相反数⇒y x +=0”，求出m ） 练习配备：

①已知方程组 3

2342-=-+=-x y m y mx 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析：选用哪种解法最简便？解法四：组合法。

②若关于x 、y 的二元一次方程组 k y x k

y x 95=-=+的解也是二元一次方程632=+y x 的解，

求k 的值。

思路分析：此题中方程具有的特点，选用解法五：直接求解法，会比较简单。 小结：对于不同类型的含参数方程，根据方程特点，选择最优解法。

三．例题拓展

例2：解关于x 、y 的方程 872

=-=+y cx by ax 时，学生把c 看错而解得⎩⎨⎧=-=2

2y x ，而正确的解

是⎩⎨⎧==2

3y x ，求a 、b 、c 的值。

思路分析：看错c 解得⎩⎨⎧=-=22y x ，则⎩⎨⎧=-=22y x 是第一条方程的解；正确解是⎩

⎨⎧==23y x ，说明⎩⎨⎧==2

3y x 也满足第一条方程。可以将这两个解分别代入第一条方程，得到关于a 、b 的方程组。再将⎩

⎨⎧==23y x 代入第二条方程，得到关于c 的一元一次方程，求得c 。这里关于方程的解的含义的理解是难点，要注意点播。

解法：组合法。

练习配备：

① 甲、乙两人同时解方程组⎩

⎨⎧=--=+ 58ny mx ny mx 由于甲看错了第一条中的m ，得到的解是⎩⎨⎧==24y x ，乙看错了第二条中的n ，得到的解是⎩⎨⎧==5

2y x ，试求正确的m 、n 的值。 思路分析：对于方程的解的理解仍是难点。

解法：组合法。

四．课外拓展

例3．已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解⎩⎨⎧==2

.13.8b a ，求下列方程组的解。

①⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x ②⎩

⎨⎧=+++=+-+9.30)1(5)(313)1(3)(2y y x y y x 思路分析：要求解的方程组与原题中的方程组具有如下相同的特点：①相同未知量的系数相同②常量相同

解法：换元法。

练习配备：

三个同学对方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩

⎨⎧==43y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解，提出各自的想法：甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决。”参考他们的讨论，你认为这个题目的解是 。

思路分析：换元法。将第二个方程组处理成，可以用换元法，替代成方程组一的形式。因为

对于字母的含义的陌生，所以换元法对学生较难，此题所有的量都是字母就更难了。

解法：换元法。

五．课堂小结

①含参数的方程组的五种解法

②换元法

六．作业布置

相关练习

教学反思：

这节课可以放在教完二元一次方程组的解法之后的一节习题课。一来，练习解法；二来，挖掘深度。