剪力弯矩计算.ppt
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变形特点：杆轴由直变弯。 平面弯曲—荷载与反力均作用
在梁的纵向对称平面内，梁轴线也 在该平面内弯成一条曲线。
单跨静定梁的基本形式：
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2、轴向拉伸与压缩— 杆（纵向力作用） 受力特点：外力与杆轴线方向重合； 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短。 3、扭转—轴（外力偶作用） 受力特点：外力偶作用在垂直杆轴平面内； 变形特点：截面绕杆轴相对旋转。 4、组合变形—两种或两种以上基本变形的组合。
梁各截面的内力随截面位置而变化，其函数关系式
Qx=Q(x), Mx=M(x) 称作剪力方程和弯矩方程。
列内力方程即求任意截面的内力。
Q(x) P qx (0 x l)
M (x) Px 1 qx2 (0 x l) 2
反映剪力（弯矩）随截面位置变化 规律的曲线，称作剪力（弯矩）图。
二、剪力图和弯矩图的作法： 取平行梁轴的轴线表示截面位置，规定
解：1）求支座反力
pL 2L
M A 0 2 P 3 VB L 0
7P VB 6 ()
MB 0
PL L 2 P 3 VA L 0
校核
VA
P 6
()
P 7P
Y VA P VB 6 P 6 0
反力无误。
2）计算截面内力
6
1-1截面： Q1 VA P
3 18 M1 VA L PL
Y 0,YA P1 P2 Q2' 0 Q2 ' YA P1 P2 14 3 20 9kN
Mo' 0,YA 4.5 P1 6.5 P2 1.5 M2' 0
M 2 ' YA 4.5 P1 6.5 P2 1.5 13.5kN m
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3、直接法求梁的内力：（由外力直接求梁横截面上的内力）
2）求2-2截面上的内力
Y 0
P ql Q2 0
Q2 P ql
M0 0
l P l (ql) 2 M 2 0
M2
Pl
1 2
ql 2
求得的 Q2 、M2 均为负值,说明内力实际方向与假设 方向相反。矩心 O1是2-2截面的形心。
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例3-2 外伸梁如图，试求1-1，2-2截面上的剪力和弯矩。
符号规定：外力使梁段产生上凹下凸 变形时（或左顺右逆）该截面弯矩为正， 否则为负；
计算时可按二看一定的顺序进行：一看截面一侧有几个力， 二看各力使梁段产生的变形，最后确定该截面内力的数值。
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例3-3：简支梁如图所示。试计算1-1、2-2、
3-3、4-4 截面上的剪力和弯矩。
2-2截面：
Q2
VA
P 6
3-3截面：
Q3
VA
P 6
4-4截面:
Q4
VB
7P 6
M2
VA
L 3
m
p 6
L 3
PL 2
4PL 9
M3
VA
(
L 3
L) 3
m
P 6
2L 3
PL 2
7PL 18
M4
VB
Biblioteka Baidu
L 3
7P 6
L 3
7PL 18
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第二节 梁的内力图及其绘制
一、剪力图和弯矩图的概念
例3-1：悬臂梁如图所示。求1-1截面和2-2截 面上的剪力和弯矩。
解：1）求1-1截面上的内力
Y 0
P
1 2
ql
Q1
0
Q1
P
1 2
ql
M0 0
l1 l
P
2
( 2
ql)
4
M1
0
M1
1 2
Pl
1 8
ql 2
求得的 Q1 、M1 均为负值,说明内力实际方 向与假设方向相反。矩心 O 是1-1截面的形心。
解：1、求支座反力：由整体平衡
MB 0, P1 8 P2 3YA 6 0 YA 14kN
MA 0, P1 2 P2 3YB 6 0 YB 9kN
校核： Y YA YB P1 P2 149320 0 反力无误。
2、求1-1截面上的内力：取左半段研究
Y 0,YA P1 Q1 0 Q1 YA P1 14 3 11kN
正值的剪力画轴上侧，正值的弯矩画轴下侧； 可先列内力方程再作其函数曲线图。
Pl 1 ql2 2
剪力Q——限制梁段上下移动的内力; 弯矩M——限制梁段转动的内力偶。
单位：剪力Q KN, N；弯矩M KN.m ， N.m
3)平衡 Y 0 RA Q 0 Q RA
Mo 0 Mo RAx 0
M o RAx
若取右半段梁为研究对象,可得： Q' Q Mo ' Mo
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2、剪力和弯矩的符号规定
1）剪力Q：截面上的剪力Q使 所取脱离体产生顺时针转动趋势 时（或者左上右下）为正，反之 为负。
2）弯矩M：截面上的弯矩M使 所取脱离体产生下边凸出的变形 时（或者左顺右逆）为正，反之 为负。
为避免符号出错,要求： 未知内力均按符号规定的正向
假设。
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Mo 0, P1 3YA 1 M1 0 矩心o—1-1截面形心
M1 YA 1 P1 3 5kN m
3、求2-2截面上的内力：取右半段研究
Y 0,Q2 YB 0 Q2 YB 9kN
Mo' 0,YB 1.5 M2 0 矩心o’—2-2截面形心
M 2 1.5YB 13.5kN m 若取左半段梁研究，则
（1）梁任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧（左侧或 右侧）所有外力沿截面方向投影的代数和；
Q PiQ
符号规定：外力使截面产生顺时针转 动趋势时（或左上右下）该截面剪力为正， 否则为负； （2）梁任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧（左侧或 右侧）所有外力对截面形心力矩的代数和；
M Mo (PiQ )
第一节 杆件的内力及其求法 第二节 梁的内力图及其绘制 第三节 弯矩、剪力、荷载集度 间的关系 第四节 叠加法作剪力图和弯矩图 第五节 其它杆件的内力计算方法 小结
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第一节 杆件的内力及其求法
一、杆件的外力与变形特点 1.弯曲—梁（横向力作用）
受力特点：垂直杆轴方向作用外力， 或杆轴平面内作用外力偶；
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二、梁的内力及其求法
内力—外力引起的受力构件内相邻部分之间相互作用力的改变量。
杆件横截面上的内力有：轴力，剪力，弯矩，扭矩等。
1、剪力和弯矩的概念 图示简支梁在荷载及支座反
力共同作用下处于平衡状态。
求距支座A为x的横截面m-m. 上的内力。用截面法求内力。
步骤：1)截开 2)代替
在梁的纵向对称平面内，梁轴线也 在该平面内弯成一条曲线。
单跨静定梁的基本形式：
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2、轴向拉伸与压缩— 杆（纵向力作用） 受力特点：外力与杆轴线方向重合； 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短。 3、扭转—轴（外力偶作用） 受力特点：外力偶作用在垂直杆轴平面内； 变形特点：截面绕杆轴相对旋转。 4、组合变形—两种或两种以上基本变形的组合。
梁各截面的内力随截面位置而变化，其函数关系式
Qx=Q(x), Mx=M(x) 称作剪力方程和弯矩方程。
列内力方程即求任意截面的内力。
Q(x) P qx (0 x l)
M (x) Px 1 qx2 (0 x l) 2
反映剪力（弯矩）随截面位置变化 规律的曲线，称作剪力（弯矩）图。
二、剪力图和弯矩图的作法： 取平行梁轴的轴线表示截面位置，规定
解：1）求支座反力
pL 2L
M A 0 2 P 3 VB L 0
7P VB 6 ()
MB 0
PL L 2 P 3 VA L 0
校核
VA
P 6
()
P 7P
Y VA P VB 6 P 6 0
反力无误。
2）计算截面内力
6
1-1截面： Q1 VA P
3 18 M1 VA L PL
Y 0,YA P1 P2 Q2' 0 Q2 ' YA P1 P2 14 3 20 9kN
Mo' 0,YA 4.5 P1 6.5 P2 1.5 M2' 0
M 2 ' YA 4.5 P1 6.5 P2 1.5 13.5kN m
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3、直接法求梁的内力：（由外力直接求梁横截面上的内力）
2）求2-2截面上的内力
Y 0
P ql Q2 0
Q2 P ql
M0 0
l P l (ql) 2 M 2 0
M2
Pl
1 2
ql 2
求得的 Q2 、M2 均为负值,说明内力实际方向与假设 方向相反。矩心 O1是2-2截面的形心。
返回 下一张 上一张 小结
例3-2 外伸梁如图，试求1-1，2-2截面上的剪力和弯矩。
符号规定：外力使梁段产生上凹下凸 变形时（或左顺右逆）该截面弯矩为正， 否则为负；
计算时可按二看一定的顺序进行：一看截面一侧有几个力， 二看各力使梁段产生的变形，最后确定该截面内力的数值。
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例3-3：简支梁如图所示。试计算1-1、2-2、
3-3、4-4 截面上的剪力和弯矩。
2-2截面：
Q2
VA
P 6
3-3截面：
Q3
VA
P 6
4-4截面:
Q4
VB
7P 6
M2
VA
L 3
m
p 6
L 3
PL 2
4PL 9
M3
VA
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L 3
L) 3
m
P 6
2L 3
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7PL 18
M4
VB
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L 3
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第二节 梁的内力图及其绘制
一、剪力图和弯矩图的概念
例3-1：悬臂梁如图所示。求1-1截面和2-2截 面上的剪力和弯矩。
解：1）求1-1截面上的内力
Y 0
P
1 2
ql
Q1
0
Q1
P
1 2
ql
M0 0
l1 l
P
2
( 2
ql)
4
M1
0
M1
1 2
Pl
1 8
ql 2
求得的 Q1 、M1 均为负值,说明内力实际方 向与假设方向相反。矩心 O 是1-1截面的形心。
解：1、求支座反力：由整体平衡
MB 0, P1 8 P2 3YA 6 0 YA 14kN
MA 0, P1 2 P2 3YB 6 0 YB 9kN
校核： Y YA YB P1 P2 149320 0 反力无误。
2、求1-1截面上的内力：取左半段研究
Y 0,YA P1 Q1 0 Q1 YA P1 14 3 11kN
正值的剪力画轴上侧，正值的弯矩画轴下侧； 可先列内力方程再作其函数曲线图。
Pl 1 ql2 2
剪力Q——限制梁段上下移动的内力; 弯矩M——限制梁段转动的内力偶。
单位：剪力Q KN, N；弯矩M KN.m ， N.m
3)平衡 Y 0 RA Q 0 Q RA
Mo 0 Mo RAx 0
M o RAx
若取右半段梁为研究对象,可得： Q' Q Mo ' Mo
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2、剪力和弯矩的符号规定
1）剪力Q：截面上的剪力Q使 所取脱离体产生顺时针转动趋势 时（或者左上右下）为正，反之 为负。
2）弯矩M：截面上的弯矩M使 所取脱离体产生下边凸出的变形 时（或者左顺右逆）为正，反之 为负。
为避免符号出错,要求： 未知内力均按符号规定的正向
假设。
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Mo 0, P1 3YA 1 M1 0 矩心o—1-1截面形心
M1 YA 1 P1 3 5kN m
3、求2-2截面上的内力：取右半段研究
Y 0,Q2 YB 0 Q2 YB 9kN
Mo' 0,YB 1.5 M2 0 矩心o’—2-2截面形心
M 2 1.5YB 13.5kN m 若取左半段梁研究，则
（1）梁任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧（左侧或 右侧）所有外力沿截面方向投影的代数和；
Q PiQ
符号规定：外力使截面产生顺时针转 动趋势时（或左上右下）该截面剪力为正， 否则为负； （2）梁任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧（左侧或 右侧）所有外力对截面形心力矩的代数和；
M Mo (PiQ )
第一节 杆件的内力及其求法 第二节 梁的内力图及其绘制 第三节 弯矩、剪力、荷载集度 间的关系 第四节 叠加法作剪力图和弯矩图 第五节 其它杆件的内力计算方法 小结
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第一节 杆件的内力及其求法
一、杆件的外力与变形特点 1.弯曲—梁（横向力作用）
受力特点：垂直杆轴方向作用外力， 或杆轴平面内作用外力偶；
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二、梁的内力及其求法
内力—外力引起的受力构件内相邻部分之间相互作用力的改变量。
杆件横截面上的内力有：轴力，剪力，弯矩，扭矩等。
1、剪力和弯矩的概念 图示简支梁在荷载及支座反
力共同作用下处于平衡状态。
求距支座A为x的横截面m-m. 上的内力。用截面法求内力。
步骤：1)截开 2)代替