节约里程法案例
节约里程法路径优化
节约里程法路径优化节约里程法是一种用于路径优化的方法，通过选择最短路径来减少行程中的里程数。
在现实生活中，我们经常需要规划行程，比如出差、旅行或者日常的通勤。
而选择最优路径可以节省时间和精力，提高效率。
下面我将以一个出差的例子来说明如何使用节约里程法进行路径优化。
假设我需要从A市出差到B市，那么我可以通过多种交通方式进行选择，比如飞机、火车、汽车等。
为了节约里程，我需要考虑以下几个因素：距离、时间、费用和舒适度。
我可以考虑乘坐飞机。
飞机通常是最快的交通工具，可以快速到达目的地。
然而，飞机票价格较高，且需要提前预订。
如果我需要频繁出差，花费较多的机票费用可能会对我的财务造成一定的压力。
我可以选择乘坐火车。
火车通常比汽车更舒适，且价格相对较低。
但是，火车的速度可能较慢，行程可能需要更长的时间。
如果我需要在短时间内到达目的地，乘坐火车可能不是最佳选择。
我可以选择乘坐汽车。
汽车的灵活性较高，我可以根据需要随时停下来休息或处理其他事务。
然而，长途驾驶可能会让我感到疲劳，而且汽车的油费和路桥费用也需要考虑。
综合考虑以上因素，我可以做出最优选择。
如果时间充裕且预算充足，我可以选择乘坐飞机，以最快的速度到达目的地。
如果时间有限，但预算有限，我可以选择乘坐火车，虽然时间稍长，但价格相对较低。
如果我喜欢自驾旅行或者需要灵活性，我可以选择乘坐汽车。
节约里程法可以帮助我在出差或旅行时选择最优路径。
通过综合考虑距离、时间、费用和舒适度等因素，我可以做出最合适的决策。
这样不仅可以节约里程，还可以提高出差或旅行的效率和体验。
希望这种方法能对大家在路径优化方面提供一些参考和帮助。
节约里程法应用案例
节约里程法应用案例:
由配送中心P向A〜I等9个用户配送货物。
图中连线上的数字表示公
路里
程（km）。
靠近各用户括号内的数字，表示各用户对货物的需求量（心备有
2t和4t载重量的汽车，且汽车一次巡回走行里程不能超过到时间均符合用
户要求，求该配送中心的最优送货方案。
计算配送中心至各用户以及各用户之间的最短距离，列表得最短距离表:
P A B C D E F G H I P \^1110 9 6 710 10 8 7
A 5 10 14 18 2121 136
B 5 9 1520 20 1811
C 4 1019 19 17 16
D 6 15 16 14 13
E 9 17 15 14
F 14 18 17
G 12 17
H \ 7
由最短距离表，利用节约法计算出各用户之间的节约里程，编制节约里程表:
t ）。
配送
中
A B c D E F G H I
A 16 10 3 0 0 0 6 12
B14 7 2 0 0 0 6
C 11 6 0 0 0 0
D 7 10 0 0
E -8 0 00
F 6 00
G 6 0
H8
1
根据节约里程表中节约里程多少的顺序，由大到小排列，编制节约里程顺序表，以便尽量使节约里程最多的点组合装车配送。
束条件，渐进绘出配送路径:
6
A
B
6
D
o
- 1
E
6
6
c
9
A
径 B
径 c
径
1 1
9) a。
节约里程法典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策-节约里程法）典型实例:已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？第（1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
得初始方案配送距离=39X 2=78KM第（5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
即A B 两配送方案。
序号 路线 节约里程 序号 路线 节约里程1 P 2P 3 10 6 P i F 52 2 P 3P 4 8 7 P i P3 1 3 P 2P4 6 8 F 2F5 0 4 P 4P 5 5 9 F 3F 5 0 5P l P 2410P i F 4第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（ 第（3）步：将节约里程 sij 进行分类，按从大到小顺序排列第（4）步：确定单独送货的配送线路）内。
(1.5)①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P 0 运量q A= q 2+q3+q4 = 1.7+0.9+1.4 = 4t 用一辆4t 车运送节约距离S A =10 +8 = 18km②配送线路B: P 0-P5 -P 1-P0 运量q B =q 5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t 车用一辆4t 车运送节约距离S B=2km第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间总节约里程：△ S= S A+S B= 20 km与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T = △ S/V=20/40=0.5小时。
节约里程法
节约里程 5 4 4 4
3 3
P1P6 P2P6 P1P7
1 1 1
第三步，按节约里程数大小，组成配送路线图 配送路线如下：
① P5 ② P4
P6 P7组成共同配送，节约里程（11+23）=34km，配送重 量（2.5+1.6+1.8）=5.9t，使用一辆6t车；
P3 P2组成共同配送，节约里程（16+11）=27km，配送重 量1.4+0.8+1.7=3.9t，使用一辆4t车；
6 6 3 2 1
根据节约里程排序表和配车（车辆的载重 和容积因素）、车辆行驶里程等约束条件， 渐进绘出配送路径： (0.9)
C
5 (1.2) 6 (1.6) 9 (1.1)
D
6
4
B (0.5)
5
E
路径A
P
7
10 8 10
A (1.7)
6
路径B
F
I (0.6)路径C(0.9)G12
H
(0.9)
路径A：4t车，走行32km，载重量 3.7t； 路径B：4t车，走行31km，载重量 3.9t； 路径C：2t车，走行30km，载重量 1.8t。 总共走行里程93km，共节约里程 63km。
节约里程法应用案例
由配送中心P向A~I等9个用户配送 货物。图中连线上的数字表示公路里程 （km）。靠近各用户括号内的数字，表 示各用户对货物的需求量（t）。配送中 心备有2t和4t载重量的汽车，且汽车一 次巡回走行里程不能超过35km，设送到 时间均符合用户要求，求该配送中心的 最优送货方案。
(0.9)
C
4 (1.2) 6 (1.6) 9 (1.1) 10 4 5 7 6 7 5 11 5 8
物流方案设计(最优运输路线决策-节约里程法)典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策－节约里程法）典型实例：已知配送中心P O向 5 个用户 P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有 3 台 2t 卡车和 2 台 4t 两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40 公里 / 小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？（ 0.9）P3 4（ 1.7）5P2 6128（ 1.4）12 P4 7 P0 1312 10 8P5 16P1 （ 1.5）需要量P0（ 2.4）1.5 8 P11.7 8 12 P20.9 6 13 4 P31.4 7 15 9 5 P42.4 10 16 18 16 12 P5第（ 1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
需要量0 P1.5 8 P11.7 8 （ 4）P12 20.9 6 （1）（ 10）P3 13 41.4 7 （0）（6）（8）4 15 9 5 P2.4 10（2）（0）（0）（5）16 18 16 P512第（ 2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（）内。
第（ 3）步：将节约里程sij 进行分类，按从大到小顺序排列序号路线节约里程序号路线节约里程1 P2P3 10 6 P1 P5 22 P P 8 7 P P 13 4 1 33 P P 6 8 P P 02 4 2 54 P4P5 5 9 P3 P5 05 P1P2 4 10 P1 P4 0第（ 4）步：确定单独送货的配送线路（0.9）P3 （ 1.7 ）P268（ 1.4）P4 7P0108P5P1（1.5）（2.4 ）得初始方案配送距离 =39× 2=78KM第（ 5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
节约里程法(1)
节约法的改进建议
• 深入了解客户,加强与客户的信息交流。 • 通过对客户需求的时间变化对其进行分类,以增加配送的 灵活性。 • 路线决策过程中实施多路线同步决策。
• 节约法的实施过程,要综合考虑路程长短和时间因 素。 • 配送的总体过程实际上还会受商品分拣、装卸、 搬运设备和货物组装的共同影响。
3—6：L3+L6-L36=17+20-20=17
……
表2 节约里程表
序 号 路程 节约里程
（La+Lb）－Lab
序号
路程
节约里程
（La+Lb）－Lab
序号
路程
节约里程
（La+Lb）－Lab
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6—11 6—7 7—11 10—11 7—10 5—6 3—4 6—10 5—7 5—11
1—8：L1+L8-L18=12+8-17=3 1—9：L1+L9-L19=12+6-18=0
1—10：L1+L10-L1、10=12+16-23=7
1—11：L1+L11-L1、12=12+21-28=5
1—12：L1+L12-L1、12=12+11-22=1
1—13：L1+L13-L1、13=12+15-27=0
(0.9)
C
4 (1.2) 6 (1.6) 9 (1.1) 10 4 5 7 6 7 5 11 5 8
D
B (0.5)
5
E
A (1.7)
3 6 4 5 7
P
10
F
14 (0.9)
I (0.6)
第九讲节约里程法案例详解
3. 配送物的数量和重量 数量和重量的增加虽说会使配送作业量增大，但大批 量的作业往往使配送效率提高，配送的数量和重量是委托 人获得价格折扣的理由 4. 货物种类及作业过程 不同种类的货物配送难度不同，对配送作业要求不 同，承担的责任也不一样，因而对成本会产生较大幅度的 影响。采用原包装配送的成本支出显然要比配装配送要低， 因而不同的配送作业过程，直接影响配送成本
按功能计算物流配送成本
是指分别按备货、搬运、储存、分拣、加工、 是指分别按备货、搬运、储存、分拣、加工、 配装、配送等功能来计算成本。 配装、配送等功能来计算成本。
例：某配送中心配送成本的计算
配送成本=分拣成本+配装成本+ 配送成本=分拣成本+配装成本+流通加工成 本+配送运输成本
分拣成本的计算 分拣成本是指分拣机械及人工在完成货物分 拣过程中所发生的各项费用之和。 （1）折旧费：分拣设备按规定进行计提的折旧 费，根据“固定资产折旧计算表”中按照分拣设 备提取的折旧金额计入成本。 （2）修理费：分拣设备进行保养和修理所发生 的工料费用，辅助生产部门对分拣设备进行保养 和维修的费用，根据“辅助生产费用计入分拣成 本表”中分配的分拣成本金额既然成本。
根据节约里程表中节约里程多少的顺序，由大 到小排列，编制节约里程顺序表，以便尽量使节约 里程最多的点组合装车配送。
顺位 号
里程
节约里程
顺位 号
里程
节约里 程
顺位 号
里程
节约里程
1 2 3 4 5 6
A-B B-C A-I C-D A-C E-F
16 14 12 11 10 8
6 8 8 10 10 10
5. 外部成本 配送经营时或需要使用到配送企业以外的资 源，比如当地的起吊设备租赁市场具有垄断性， 则配送企业就需要租用起吊设备从而增加成本支 出。如当地的陆桥普遍收费且无管制，则必然使 配送成本居高不下 。
基于节约里程法的配送线路规划以某便利店冷链配送为例
基于节约里程法的配送线路规划以某便利店冷链配送为例一、本文概述随着电商和物流行业的飞速发展，配送线路的规划与管理在物流运营中扮演着越来越重要的角色。
高效的配送线路不仅能够提高配送效率，减少运输成本，还可以保证产品质量和客户满意度。
特别是在冷链配送领域，由于产品特性对温度和时间有严格要求，配送线路的规划更显得至关重要。
本文将以某便利店的冷链配送为例，探讨基于节约里程法的配送线路规划方法，并分析其在实际应用中的效果。
节约里程法作为一种经典的配送线路优化算法，它通过计算配送点之间的节约里程，寻求最短的配送路径。
本文首先将对节约里程法的基本原理和计算方法进行详细介绍，然后结合某便利店的冷链配送实际情况，构建相应的配送线路规划模型。
通过对实际数据的分析和计算，我们将得出最优的配送线路方案，并对比传统配送线路，分析节约里程法在提高配送效率、降低运输成本以及保证产品质量等方面的优势。
本文旨在通过实例分析，展示节约里程法在冷链配送线路规划中的实际应用效果，为相关企业和行业提供参考和借鉴。
也希望通过对节约里程法的深入研究，推动物流配送领域的技术创新和管理优化，为电商和物流行业的可持续发展做出贡献。
二、理论基础与文献综述节约里程法，又称为节约法或C-W法，是一种经典的配送线路优化方法。
该方法的核心思想是通过合并多个配送点，使得总的配送距离最短，从而达到节约运输成本的目的。
节约里程法最早由Clarke和Wright在1964年提出，经过几十年的发展，该方法在配送线路优化领域得到了广泛的应用和深入研究。
在节约里程法中，关键步骤是计算每对配送点之间的节约量，即合并这两个配送点后所能节省的运输距离。
通过比较各配送点之间的节约量，可以逐步构建出最优的配送线路。
这种方法既适用于单个配送中心的线路优化，也适用于多个配送中心的情况。
自节约里程法提出以来，众多学者对其进行了深入的研究和应用。
早期的研究主要集中在方法的理论推导和证明上，随着计算机技术的发展，后来的研究更多地关注如何将该方法与其他优化算法相结合，以提高求解效率和准确性。
节约里程法
算例：节约里程法以上一个二维码扫描算法算例为例，用节约里程法计算配送线路的安排。
解：① 首先根据上一个二维码扫描算法算例中的距离矩阵表计算出各点间的节约值矩阵表，如表1所示。
表1 节约值矩阵表② 从表1中选出节约值最大值为23，其对应的两个顶点为5、6。
5、6两处的需求量之和为8，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接5、6成回路，即0—5—6—0。
再将顶点5与6的节约值赋为0，结果如表2所示。
表2 节约矩阵表计算过程1③ 从表2中再选出节约值最大值为20，其对应的两个顶点为7、8。
7、8两处的需求量之和为7，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接7、8成回路，即0—7—8—0。
再将顶点7与8的节约值赋为0，结果如表3所示。
表3 节约矩阵表计算过程2④ 从表3中再选出节约值最大值为16，其对应的两个顶点为5、8或6、8。
如果连接5与8，则上述两条回路合并，其总需求量为15，超过一辆车的运输能力14，因此，5与8不能连接，同样6和8也不能连接，则将顶点5、8和6、8的节约值赋为0，结果如表4所示。
表4 节约矩阵表计算过程3⑤ 从表4中再选出节约值最大值为15，其对应的两个顶点为4、6。
如连接4与6，则形成：0—5—6—4—0回路，其总需求量为11，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接4、6成新回路，即0—5—6—4—0。
再将顶点4与6的节约值赋为0，同时，由于顶点6成为回路的中间点，则与顶点6相关的节约值都赋为0。
表示顶点6不可能再与其他点相连，其结果如表5所示。
表5-33 节约矩阵表计算过程4⑥ 按算法步骤迭代运算，直到节约值矩阵表中的值均为0时，迭代结束。
最终的结果为：0—2—3—0，0—5—6—4—0，0—7—8—1—0这三条线路，其运输量分别为9、11、13，总里程数为93。
一般来说，节约里程法可以得到比较好的结果，但此算法也是一种贪婪启发式算法，对于一些特殊的算例，得不到最优解。
上一个二维码中算例的全局最优解是：选择0—1—3—0，0—2—7—8—0，0—5—6—4—0这三条线路，其运输量分别为11、11、11，总里程数为90。
节约里程法应用案例
节约里程法应用案例在当今竞争激烈的商业环境中，物流成本的有效控制对于企业的生存和发展至关重要。
节约里程法作为一种优化配送路线的有效方法，能够显著降低运输成本，提高物流效率。
接下来，让我们通过一个具体的案例来深入了解节约里程法的实际应用。
假设我们有一家位于城市中心的配送中心，需要向位于城市不同区域的五个客户（A、B、C、D、E）配送货物。
每个客户的需求量以及他们之间的距离如下表所示：｜客户|需求量（吨）｜与配送中心距离（公里）｜｜｜｜｜｜A|5|10|｜B|8|12|｜C|3|8|｜D|6|15|｜E|4|11|｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 18 ｜ 22 ｜ 25 ｜ 16 ｜｜B| 18 ｜｜ 10 ｜ 18 ｜ 12 ｜｜C| 22 ｜ 10 ｜｜ 14 ｜ 9 ｜｜D| 25 ｜ 18 ｜ 14 ｜｜ 20 ｜｜E| 16 ｜ 12 ｜ 9 ｜ 20 ｜｜首先，我们按照传统的方法，即每个客户单独配送，计算出总运输里程。
配送中心到客户 A 的往返里程为 2×10 ＝ 20 公里。
配送中心到客户 B 的往返里程为 2×12 ＝ 24 公里。
配送中心到客户 C 的往返里程为 2×8 ＝ 16 公里。
配送中心到客户 D 的往返里程为 2×15 ＝ 30 公里。
配送中心到客户 E 的往返里程为 2×11 ＝ 22 公里。
总运输里程为 20 ＋ 24 ＋ 16 ＋ 30 ＋ 22 ＝ 112 公里。
接下来，我们应用节约里程法来优化配送路线。
第一步，计算两两客户之间的节约里程数。
例如，客户 A 和客户 B 之间的节约里程数为：（配送中心到 A 的距离＋配送中心到 B 的距离 A 到 B 的距离）× 2 ＝（10 ＋ 12 18）× 2 ＝ 8 公里。
按照同样的方法，计算出所有两两客户之间的节约里程数，如下表所示：｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 8 ｜ 6 ｜ 5 ｜ 2 ｜｜B| 8 ｜｜ 4 ｜ 3 ｜ 4 ｜｜C| 6 ｜ 4 ｜｜ 2 ｜ 3 ｜｜D| 5 ｜ 3 ｜ 2 ｜｜ 5 ｜｜E| 2 ｜ 4 ｜ 3 ｜ 5 ｜｜第二步，根据节约里程数的大小对路线进行合并和优化。
[管理学]第九讲节约里程法案例详解
![[管理学]第九讲节约里程法案例详解](https://img.taocdn.com/s3/m/8bcf0bf476a20029bd642d71.png)
某配送中心配送网络图
(0.9)
C
4
5
(1.2)
D
4
B (0.5)
7
5
6
(1.6) E
6 5
8
5
A (1.7)
7
11
9
P
6
(1.1) F
10 10
3
4
I (0.6)
14
5
G
(0.9)
7 12
H
(0.9)
计算配送中心至各用户以及各用户之间的最 短距离，列表得最短距离表：
PABCDEFGHI
P
11 10 9 6 7 10 10 8 7
A
5 10 14 18 21 21 13 6
B
5 9 15 20 20 18 11
C
4 10 19 19 17 16
D
6 15 16 14 13
E
9 17 15 14
F
14 18 17
G
12 17
H
7
I
由最短距离矩阵，利用节约法计算出各用户 之间的节约里程，编制节约里程表：
ABCDEFGHI
A
16 10 3 0 0 0 6 12
2.分拣费用
（1）分拣人工费用。这是指从事分拣工作的作业人员 及有关人员工资、奖金、补贴等费用的总和。
（2）分拣设备费用。这是指分拣机械设备的折旧费用 及修理费用。
3.配装费用
（1）配装材料费用。常见的配装材料有木材、纸、自然纤 维和合成纤维、塑料等。这些包装材料功能不同，成本相 差很大。
（2）配装辅助费用。除上述费用外，还有一些辅助性费用， 如包装标记、标志的印刷，拴挂物费用等的支出。
配送路线优化(里程节约法)
5
P4
P5 2.4 10 16 18 16 12 P5
节约里程法
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数
需求量 P0
1.5 8
P1
12 1.7 8
4
13 0.9 6
1
15 1.4 7
0
16 2.4 10
2
P2
4
10
P3
9
5
6
8
P4
18
16
12
0
0
5
P5
节约里程法
第 3 步：将节约里程按从大到小顺序排列
（0.9）
P3
4
（1.7）
P2
5
6
8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法 （0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
P1 (1.5)
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得表11-13
节约里程法典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策－节约里程法）典型实例：【1】已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？
2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？
第（3）步：将节约里程sij进行分类，按从大到小顺序排列
第（4）步：确定单独送货的配送线路
（0.9
运量q A= q2+q3+q4
= 1.7+0.9+1.4
= 4t
用一辆 4t车运送
节约距离S A=10+8=18km
②配送线路B: P0-P5-P1-P0
运量q B =q5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t车
用一辆 4t车运送
节约距离S B=2km
第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间
总节约里程：△S= S A+ S B= 20 km
与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T =△S/V=20/40=0.5小时2022年3月23日；第2页共2页。
节约里程法
b94b
c795c
d 8 14 10 5 d
e 8 18 14 9 6 e
f 8 18 17 15 13 7 f
g 3 13 12 10 11 10 6 g
h 4 14 13 11 12 12 8 2 h
i 10 11 15 17 18 18 17 11 9 i
ห้องสมุดไป่ตู้
j 7 4 8 13 15 15 15 10 11 8 j
5
5
d
c
b4
6
a
e
4
7 8
7 Q
j
f
3
10
g
h
2
9
i
最佳配送线路
8
配送线路的优化
节约里程法 1、节约里程的基本原理
用一辆车将所有客户的货物装在一起，沿着一条精心 选择的最佳路线，将货物送到客户手中。 目标：节约车辆、节约费用、缓解交通压力、减少环 境污染。
△S = S1 + S2 - S3
1
2、按节约里程法制定配送计划 例 有一配送中心（Q）要向10个用户配送，配送距离 （公里）和需用量（吨）如下图所示。 假设：采用最大载重量2吨、4吨、8吨三种汽车，并限 定车辆一次运行距离50公里。 用节约里程法选择最佳配送路线和车辆的调度。
j 13 8 1 0 0 0 0 0 9
节约里程计算过程
5
第四步：将节约里程按大小顺序排列分类。
节约里程顺序表
分类 Ⅰ
用户连接 线
a—b
节约里 程
15
分类 Ⅸ
用户连接 线
f—g
Ⅱ
a—j
13
Ⅸ
g—h
Ⅲ
b—c
11
物流管理《8节约里程法及举例(郑克俊2019.11.30修订)》
节约里程法及举例1当由一个配送中心向多个客户进行共同送货，在一条线路上的所有客户的需求量总和不大于一辆车的额定载重量时，由这一辆车配装着所有客户需求的货物，按照一条预先设计好的最正确路线依次将货物送到每一客户手中，这样既可保证按需将货物及时送交，同时又能节约行驶里程，缩短整个送货时间，节约费用。
节约里程法正是用来解决这类问题的较成熟的方法。
用节约里程法确定配送路线的主要思路是，根据配送中心的运输能力及其到各客户之间的距离和各客户之间的相对距离，来制定使总的配送车辆吨公里数到达或接近最小的配送方案。
节约里程法的根本思路如下图，P 为配送中心所在地，A 和B 为客户所在地，相互之间道路距离分别为a 、b 、c 。
最简单的配送方法是利用两辆车分别为A 、B 客户配送，此时，如图〔b 〕所示，车辆运行距离为2a 2b 。
然而，如果按图〔c 〕所示改用一辆车巡回配送，运行距离为abc 。
如果道路没有什么特殊情况，可以节省的车辆运行距离为2a 2b –abc =ab –c >0，这个节约量“ab –c 〞被称为“节约里程〞。
AAABPPPB（a ）物流网络（c ）用一辆车配送ac ba cb ab c图 配送中心配送路线的选择1郑克俊仓储与配送管理〔第四版〕科学出版社 修订。
步骤：实际上如果给数十家、数百家客户配送，〔1〕应首先计算包括配送中心在内的相互之间的最短距离，〔2〕然后计算各客户之间的可节约的运行距离，〔3〕按照节约运行距离的大小顺序连结各配送地并设计出配送路线。
下面举例说明节约里程法的求解过程。
例节约里程法举例图为某配送网络，P为配送中心所在地，A～J为客户所在地，共10个客户，括号内的数字为配送量〔单位：吨〕，路线上的数字为道路距离〔单位：千米〕。
现有可以利用的车辆是最大装载量为2吨和4吨的两种厢式货车，并限制车辆一次运行距离在30千米以内。
为了尽量缩短车辆运行距离，试用节约里程法设计出最正确配送路线。
两个例子-节约里程法
该方法基于节约思想，即在一辆运输车辆上装载多个客户的货物，通过合理规 划运输路线，使得车辆可以依次经过这些客户的所在地，并在满足车辆载重和 容量限制的前提下，实现运输里程的最小化。
发展历程及应用领域
发展历程
节约里程法最初由国外学者提出，后来经过不断改进和完善 ，逐渐形成了较为成熟的理论体系。目前，该方法已经在国 内外得到了广泛应用。
空间。
挑战
新技术的发展和应用需要大量的投入和研发，同时也需要面对技术更新换代快、数据安 全等问题。此外，新技术在节约里程法中的应用还需要与实际业务场景相结合，需要进
行不断的实践和调整。
行业应用拓展方向预测
物流行业
节约里程法在物流行业的应用已经比较成熟，未来可以进 一步拓展到智能物流、绿色物流等领域，实现更加高效、 环保的物流运输。
局限性
虽然节约里程法在优化运输路径方面具有一定的优势，但也存在一些局限性。例如，该方法只考虑了运输里程的 节约，而忽略了其他因素（如时间、服务质量等）对运输成本的影响。此外，在实际应用中，还需要考虑车辆的 载重和容量限制、道路状况、客户需求等多种因素，这也会增加该方法的复杂性和难度。
02 节约里程法实例一：物流 配送优化
01
节约里程法的时间复杂度主要取决于需求点的数量和合并运输的次数。
02
在需求点数量较多的情况下，算法可能需要较长的时间来寻找最优解。
03
为了优化算法，可以考虑采用启发式搜索策略，如贪婪算法、遗传算 法等，来加快搜索速度并提高解的质量。
04
此外，还可以考虑对需求点进行聚类处理，以减少合并运输的次数和 降低算法复杂度。
节约里程法在路线规划中应用
景点间距离与交通方式选择
节约里程法案例
由配送中心A 向两个用户M 、N 送货，A 至M 、N 的最短距离分别为l1和l2，M 、N 之间的距离为l3，用户M 、N 对货物的需求量分别为q1和q2。
如图：若用两辆汽车分别对A 、B 两个用户所需货物，各自往返送货时，汽车直行总里程为：l=2（l1+l2）如果改为有一辆汽车向M 、N 两个用户巡回送货（设q1+q2<汽车标重载重量），则汽车走行里程为： l=l1+l2+l3后一种送货方案比前一种送货方案节约的汽车走行里程为： △l=[2（l1+l2）]-（l1+l2+l3）=l1+l2-l34 案例分析如图所示：由配送中心P 向A-H8个用户配送货物。
图中连线上的数字表示两点间的里程（km ），图中靠近个用户括号内的数字，表示各用户对货物的需求量（t ）。
配送中心备有2t 和3t 载重量的汽车，且汽车一次巡回里程不超过35km 。
色送到时间均符合客户要求。
求改配送中心的最优送货方案。
﹙q1﹚（q2）节约里程表A B C D E F G HA 9 2 0 0 0 0 7B 8 5 0 0 0 6C 11 3 0 0 0D 10 5 0 0E 9 2 0F 13 3G 6H根据节约里程表中节约里程的顺序，由大到小排列，编制节约里程顺序表。
节约里程顺序表根据节约里程顺序表和配车（车辆的载重），车辆行驶里程等约束条件，渐进绘出如图所示配送路径.路径A：2t车，走行24km，载重量1.8t。
路径B：3t车，走行33km，载重量3.0t。
路径C：3t车，走行23km，载重量2.8t。
总共行走80km，节约里程60km。
从图中可看：一次确定的A、B、C三条路径均符合配送中心的约束条件。
需要2t汽车1辆，3t汽车2辆，总走行里程为80km，若简单的每个用户派一辆汽车配送，需要2t汽车8辆，走行总里程为140km。
通过比较可以看出，利用节约里程法制定配送方案确定送货路径，具有明显效果。
物流工程——节约里程法
P2
5
6
8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
P1 (1.5)
配送线路1：
节约里程法
第二步:计算连接城市到同一线路上的距离节约值
节约里程法
第三步:确定初始方案的运输线路及运输费用,现安排4辆2吨、4辆5吨的车给 每个客户送货。运输线路及运输费用见下表所示。
节约里程法
第四步:进行线路第一次优化。
节约里程法
第一次修改后的车辆调度结果：
节约里程法
第五步:继续进行线路优化。
B（客户）
运行距离为：2a+2b
运行距离为：a+b+c
节约行程：a + b－c
节约里程法
例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网 络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图所
示，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。利
用节约里程法制定最优的配送方案。 ( 0.9 )
节约里程法
• 利用节约法制定出的配送方案除了使配送总吨公 里数最小外，还应满足以下条件：
物流运输节约里程法
《仓储与配送》节约里程法宝洁公司是广州配送中心最大的服务商,为其配送的客户和货量见下表。
公司客户分布在全国各地,这里主要以广东省内7家客户及省外一家特殊客户。
1、请根据以下材料，制定最优配送方案（包括用车数量及吨位，配送路线安排）。
2、按照节约里程法下计算的最优配送方案所能节约的运输成本是多少。
广州配送中心为这次配送提供了三种车型,载重量分别为2吨、5吨和8吨,不同车型的运输单价不一样,具体见运输单价表。
配送中心的配送是由外协商提供车辆,因此汽车的数量没有限制。
材料3：各城市之间的距离解：第一步，作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离第二步，由运输里程表、节约里程公式，求得相应的节约的节约里程数，如下表括号内数字第三步，将节约里程SIJ进行分类，按从大到小顺序排列第四步，单独配送距离及成本距离：（50+53+116+173+221+333+344+478）X2＝3536成本：(2.7X50+2.4X53+2.4X116+2.7X173+2.7X221+2.7X333+2.4X344+2.4X478)X2=8952.6第五步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成三个配送路线，即A.B.C三种配送方案。
如图所示ABC配送路线A : 广州――惠州――汕头――漳州――揭阳――广州用一辆8吨车运送，节约距离S A=230+664+646=1540运量Q a=0.7+1.6+2+3.6＝7.9成本：（116+235+158+165+333）X3.65＝3675.55配送路线B：广州――东莞――汕尾――广州用一辆8吨车运送，节约距离S B=106运量Q B=4.3+3.6=7.9成本：（50+165+221）X3.65=1591.4配送路线C:广州－－江门――阳江――广州用一辆5吨车运送，节约距离S C=90运量Q C=1.8+2.2=4成本：(53+136+173)X2.7=977.4第六步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程及节约的运输成本总节约里程S总＝1540+106+90＝1736总节约的运输成本＝8952.6－3675.55－977.4－1591.4＝2708.25。
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由配送中心A 向两个用户M 、N 送货，A 至M 、N 的最短距离分别为l1和l2，M 、N 之间的距离为l3，用户M 、N 对货物的需求量分别为q1和q2。
如图：
若用两辆汽车分别对A 、B 两个用户所需货物，各自往返送货时，汽车直行总里程为：l=2（l1+l2）
如果改为有一辆汽车向M 、N 两个用户巡回送货（设q1+q2<汽车标重载重量），则汽车走行里程为： l=l1+l2+l3
后一种送货方案比前一种送货方案节约的汽车走行里程为： △l=[2（l1+l2）]-（l1+l2+l3）=l1+l2-l3
4 案例分析
如图所示：由配送中心P 向A-H8个用户配送货物。
图中连线上的数字表示两点间的里程（km ），图中靠近个用户括号内的数字，表示各用户对货物的需求量（t ）。
配送中心备有2t 和3t 载重量的汽车，且汽车一次巡回里程不超过35km 。
色送到时间均符合客户要求。
求改配送中心的最优送货方案。
﹙q1﹚（q2）
节约里程表
A B C D E F G H
A 9 2 0 0 0 0 7
B 8 5 0 0 0 6
C 11 3 0 0 0
D 10 5 0 0
E 9 2 0
F 13 3
G 6
H
根据节约里程表中节约里程的顺序，由大到小排列，编制节约里程顺序表。
节约里程顺序表
根据节约里程顺序表和配车（车辆的载重），车辆行驶里程等约束条件，渐进绘出如图所示配送路径.
路径A：2t车，走行24km，载重量1.8t。
路径B：3t车，走行33km，载重量3.0t。
路径C：3t车，走行23km，载重量2.8t。
总共行走80km，节约里程60km。
从图中可看：一次确定的A、B、C三条路径均符合配送中心的约束条件。
需要2t汽车1辆，3t汽车2辆，总走行里程为80km，若简单的每个用户派一辆汽车配送，需要2t汽车8辆，走行总里程为140km。
通过比较可以看出，利用节约里程法制定配送方案确定送货路径，具有明显效果。