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基本初等函数公式总结推荐文档
基本初等函数公式总结推荐文档在数学中，基本初等函数是指由已知的基本函数通过基本运算（如加、减、乘、除和函数复合）而产生的函数。
基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
1.常数函数：常数函数是指函数的取值在一个集合上恒为常数。
常见的常数函数有零函数和单位函数。
零函数的公式为f(x)=0，单位函数的公式为f(x)=12.幂函数：幂函数是指以一个固定的实数为底，以自变量的不同次幂为指数的函数。
常见的幂函数包括平方函数和立方函数等。
平方函数的公式为f(x)=x^2，立方函数的公式为f(x)=x^33.指数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，其中底数为常数且大于0且不等于1、常见的指数函数包括以e为底的自然指数函数和以10为底的常用对数函数。
自然指数函数的公式为 f(x)=e^x，常用对数函数的公式为 f(x)=log(x)。
4.对数函数：对数函数是指以对数为自变量的函数，其中底数为常数且大于0且不等于1、常见的对数函数包括自然对数函数和常用对数函数。
自然对数函数的公式为 f(x)=ln(x)，常用对数函数的公式为f(x)=log(x)。
5.三角函数：三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，其中常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
正弦函数的公式为f(x)=sin(x)，余弦函数的公式为 f(x)=cos(x)，正切函数的公式为f(x)=tan(x)。
6.反三角函数：反三角函数是三角函数的反函数，其中常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。
反正弦函数的公式为f(x)=asin(x)，反余弦函数的公式为 f(x)=acos(x)，反正切函数的公式为 f(x)=atan(x)。
总结起来，基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
掌握这些基本函数的公式和性质，能够帮助我们解决很多数学问题。
推荐的文档是《初等函数与普通函数》一书，该书详细介绍了基本初等函数的公式和性质，同时还包括了基本初等函数的图像和应用等内容。
基本初等函数16个公式
基本初等函数16个公式1.幂函数公式：a^m*a^n=a^(m+n)幂函数指的是形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数。
2.幂函数公式：(a^m)^n=a^(m*n)该公式表示对一个幂函数求幂。
3.倒数公式：1/a*a=1任何数的倒数乘以它本身等于14. 对数公式：log(a^n) = n * log(a)对数函数是幂函数的逆函数，将指数与底数互换。
5. 对数公式：log(a*b) = log(a) + log(b)对数函数在乘法上的性质。
6. 对数公式：log(a/b) = log(a) - log(b)对数函数在除法上的性质。
7. 对数公式：log(1) = 0对数函数中底数为1时，其结果为0。
8.指数函数公式：a^0=1任何常数的0次方等于19.指数函数公式：a^(-n)=1/(a^n)任何常数的负指数等于其正指数的倒数。
10. 三角函数公式：sin(-x) = -sin(x)正弦函数对称的性质。
11. 三角函数公式：cos(-x) = cos(x)余弦函数对称的性质。
12. 三角函数公式：tan(x) = sin(x)/cos(x)正切函数定义。
13. 三角函数公式：sec(x) = 1/cos(x), csc(x) = 1/sin(x),cot(x) = 1/tan(x)余切、正割和余割函数的定义。
14. 双曲函数公式：cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2双曲余弦函数的定义。
15. 双曲函数公式：sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2双曲正弦函数的定义。
16. 双曲函数公式：tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)双曲正切函数的定义。
这些基本初等函数的公式是数学中非常重要的，它们在计算和应用中经常被使用。
通过理解并熟练掌握这些公式，我们可以更好地解决各种数学问题。
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( f g)dx f dx gdx kfdx k f dx
运算公式：
fg dx f dg fg g df
分部积分法计算法则
对
幂
指
三
ln x
x
ex
sin x 、 cos x
两两组合，位置排在前面的选 f ，排列在后面的选 g
dx c dx
1 dx d ln x x
凑微分公式 1 dx 2d x x
导数公式
(c) 0 (0) 0
(x) 1 (x2 ) 2x
(log a
x)
1 x ln a
(ln x) 1 x
(sin x) cos x (cos x) sin x
1 0
1 x
1 x2
(a x ) a x ln a
( f g) ( f ) (g) ( fg) ( f )g f (g) (kf ) k( f )
0 dx c
1 dx x c
x
dx
1 2
x2
c
1 x2
dx 1 c x
不定积分公式
1 x
dx 2
x c
ax dx ax c
ln a
不定积分运算法则： 加减法，数乘
x
dx
2
3
x2
c
3
xa dx 1 xa1 c
a 1
1 x
dx
ln |
x | c
ex dx ex c sin x dx cos x c cos x dx sin x c
(x a ) ax a1
( x) 1 2x
(e x ) e x
f g
(
f
)g g2
f
(g)
基本初等函数知识点总结
基本初等函数知识点总结基本初等函数是数学中常见的一类函数，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
它们在数学和实际问题中具有广泛的应用，因此掌握基本初等函数的性质和特点对于学习和理解数学非常重要。
下面将对基本初等函数的知识点进行总结。
一、多项式函数多项式函数是由常数乘以各个整数幂的变量构成的函数。
它的一般形式为：$$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x+a_0$$其中，$a_n, a_{n-1},\dots,a_1,a_0$为常数，$n$为正整数，$a_n \neq 0$。
多项式函数的特点包括：定义域为实数集，值域为实数集，可导且导函数为次数比原来次数低一的多项式函数。
二、指数函数指数函数的一般形式为：$$f(x) = a^x$$其中，$a$为正实数且不等于1。
指数函数的特点包括：定义域为实数集，值域为正实数集，可导且导函数为$a^x\ln a$。
三、对数函数对数函数的一般形式为：$$f(x) = \log_a x$$其中，$a$为正实数且不等于1，$x$为正实数。
对数函数的特点包括：定义域为正实数集，值域为实数集，可导且导函数为$\frac{1}{x\ln a}$。
四、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的一般形式为：$$\sin x, \cos x, \tan x$$其中，$x$为实数。
三角函数的特点包括：定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]，具有周期性，可导且导函数是相关三角函数的倍数。
五、反三角函数反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
它们的一般形式为：$$\arcsin x, \arccos x, \arctan x$$其中，$x$在相应的定义域内。
反三角函数的特点包括：定义域为闭区间[-1, 1]，值域为实数集，可导且导函数是相关函数的倒数。
基本初等函数的性质还包括：1. 奇偶性对于函数$f(x)$，如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则称函数为奇函数；如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则称函数为偶函数。
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
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lim[ f ( x) g ( x)]
两个重要极限
lim
sin
x
1, lim
sin
x
0; lim(1
1)x
e
lim(1
1
x) x
x0 x
x x
x
x
x0
常用等价无穷小:
1 cos x ~ 1 x2; x ~ sin x ~ arcsin x ~ arctan x; n 1 x 1 ~ 1 x;
lim n0
n i 1
f(i)1 nn
F (b) F (a) F (x)
b a
,
(F(x) f (x))
连续可积; 有界+有限个间断点可积; 可积有界; 连续原函数存在
(x) x f (t)dt (x) f (x) a
d (x) f (t)dt f [(x)](x) f [ (x)] (x)
1 x
n0
3、
弧微分公式：ds 1 y2 dx x(t) y(t)2 dt 2 2 d
平均曲率：K从点到点.(， 切: 线M斜率的M倾 角变化量；: s
弧长)
s MM
M点的曲率：K lim d s0 s ds
y
(t) (t) (t) (t)
= (1 y2 )3
Байду номын сангаас
3
[2 (t) 2 (t)]2
x2 a2 2a x a
a2 x2 2a a x
dx ln(x x2 a2 ) C;
x2 a2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C;
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
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③将 x f 1( y) 改写成 y f 1(x) ，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数 y f (x) 与反函数 y f 1(x) 的图象关于直线 y x 对称．
②函数 y f (x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1(x) 的值域、定义域．
③若 P(a, b) 在原函数 y f (x) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x) 的图象
上．
④一般地，函数 y f (x) 要有反函数则它必须为单调函数．
（1）幂函数的定义
〖2.3〗幂函数
一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数．
（2）幂函数的图象
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（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，
图象分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图
象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在 (0, ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) ．
③单调性：如果 0 ，则幂函数的图象过原点，并且在[0, ) 上为增函数．如果 0 ，
a 变化对图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越靠低；在第四象限内， a 越大图象越靠高．
(6)反函数的概念
设函数 y f (x) 的定义域为 A ，值域为 C ，从式子 y f (x) 中解出 x ，得式子
x ( y) ．如果对于 y 在 C 中的任何一个值，通过式子 x ( y) ， x 在 A 中都有唯一
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基本初等函数知识总结
基本初等函数知识总结含义:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数1.常数函数（y=C）（1）定义域: D（f）＝（-∞，+∞）（2）值域: Z(f)=C(3) 性质: 它的图像是一条平行于x轴并通过点(0，C)在y轴上截距为C的直线(4 )图像：(5)周期性：常值函数是一个周期函数. 因对于任何x∈(-∞,+∞)和实数T，f(x+T)=f(x)=T,但并无最小正周期【注】常值函数不含自变量且不存在反函数2.幂函数(1)定义：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.(2)性质：在(0，+∞)内总有意义①当α＞0时函数图像过点(0，0)和(1，1)，在(0，+∞)内单调增加且无界②当α＜0时函数图像过点(1，1)，在(0，+∞)内单调减少且无界(3)图像：3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)(1)定义域：x∈R(2)值域：(0，+∞)(3)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(-∞，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(-∞，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(4)图像：①由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
②由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
③指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 如图：(5)运算法则：①②③④4.对数函数y=logax（a>0 且a≠1）(1)定义：如果a^x=N（a>0，且a ≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数一般地，函数y=logax（a>0，且a ≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数(2)定义域：(0，+∞)，即x>0(3)值域：R(4)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(0，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(0，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(5)图像：【注】①负数和零没有对数②1的对数是零③底数的对数等于1(6)常用法则/公式：5.三角函数⑴正弦函数y=sin x(1)定义：对边与斜边的比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ(K∈Z)时，Y 取最大值1 2.当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K ∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K ∈Z④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减⑤有界性：有界函数(6)图像：(2)余弦函数y=cos x(1)定义：邻边与斜边之比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1 2.当X=2Kπ +π (K∈Z)时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：偶函数③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增⑤有界性：有界函数(6)图像：(3)正切函数y=tan x(1)定义：对边与邻边之比(2)定义域：{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}(3)值域：R(4)最值：无最大值和最小值(5)性质：①周期性：最小正周期都是πT=π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增⑤有界性：无界函数(6)图像：(4)余切函数y=cot x(1)定义：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。
基本初等函数公式及运算法则
基本初等函数公式及运算法则一、基本初等函数公式：1. 幂函数公式： $(a^m)^n=a^{mn}$；2. 对数函数公式： $\log_{a^n}b=\frac{1}{n}\log_ab$；3. 指数函数公式： $a^{\log_ab}=b$；4.三角函数公式：$\begin{aligned} (\sin x)^2+(\cos x)^2&=1\\ (\secx)^2&=1+(\tan x)^2 \\ (\csc x)^2&=1+(\cot x)^2 \end{aligned}$。
5.反三角函数公式：$\begin{aligned} \sin^{-1}x+\cos^{-1} x&=\frac{\pi}{2}\\\tan^{-1}x+\cot^{-1} x&=\frac{\pi}{2} \end{aligned}$。
6.双曲函数公式：$\begin{aligned} \cosh^2x-\sinh^2x&=1\\ \cos^2x+\sinh^2x&=1 \end{aligned}$。
二、基本初等函数运算法则：1.基本四则运算法则：加法、减法、乘法、除法；2. 复合函数法则：$(f\circ g)(x)=f(g(x))$；3. 取模运算法则：$(a+b)\bmod m=(a\bmod m+b\bmod m)\bmod m$；4. 取整函数法则：$\lfloor x+y\rfloor=\lfloorx\rfloor+\lfloor y\rfloor,\lceil x+y\rceil=\lceil x\rceil+\lceil y\rceil$；5.比较大小法则：对于正整数$a,b,c$，若。
$(1)\ a>b>0,c>0$，则$ac>bc$；$(2)\ a>b>0,c<0$，则$ac<bc$；$(3)\ a<b<0,c>0$，则$ac<bc$；$(4)\ a<b<0,c<0$，则$ac>bc$。
基本初等函数初等函数
基本初等函数初等函数初等函数是指可以用有限次加、减、乘、除、乘方、开方、指数、对数、函数互反和常数的四则运算来表示的函数。
它是高中数学中的一种函数类型，是数学研究和应用中最基本、最常见的一类函数。
最基本的初等函数包括：1.常数函数：y=C，其中C为任意常数。
常数函数在整个定义域上都保持不变。
2. 一次函数：y = mx + b，其中m和b为任意常数，m表示斜率，b 表示截距。
一次函数的图像为一条直线。
3.幂函数：y=x^r，其中r为任意的实数。
幂函数是由自变量的幂指数决定的。
4.指数函数：y=a^x，其中a为一个正常数且不等于1、指数函数的图像呈现指数增长或指数衰减的形式。
5. 对数函数：y = log_a(x)，其中a为一个正数且不等于1、对数函数是指数函数的反函数，可以解决指数方程。
6. 三角函数：包括正弦函数y = sin(x)，余弦函数y = cos(x)，正切函数y = tan(x)等。
三角函数是周期性的函数。
除了以上基本初等函数外，复合函数也属于初等函数的范畴。
例如，将两个初等函数通过运算符号连接在一起形成的函数仍然属于初等函数。
例如加、减、乘、除、复合函数、互反函数等等。
初等函数在数学的研究和应用中起着非常重要的作用。
它们广泛应用于科学、工程、经济、物理、化学、生物学等领域中的数学模型建立和问题求解。
通过使用初等函数，我们可以更好地描述和分析变量之间的关系，从而更好地理解和预测实际问题。
初等函数的性质和特点也是数学学科中的重要内容之一、初等函数的图像、定义域、值域、对称性、奇偶性、单调性、极值等特征都可以通过数学工具和方法进行研究和分析。
总之，初等函数是数学中最基本和常见的一类函数。
它们通过有限次的四则运算、函数互反和常数的运算构成，在数学的研究和应用中起着重要的作用。
初等函数的性质和特点也是数学学科中的重要内容之一、通过学习初等函数，我们可以更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。
专升本数学公式大全(完整版)
第一部分初等数学第一节初等代数----------------------------------------------1第二节三角函数----------------------------------------------5第三节初等几何----------------------------------------------7第四节平面解析几何----------------------------------------8第二部分专接本数学知识考点大全第一节基本初等函数----------------------------------------10第二节函数、极限-------------------------------------------12第三节导数---------------------------------------------------13第四节积分---------------------------------------------------16第五节向量空间（数一）-----------------------------------20第六节多元微分----------------------------------------------23第七节二重积分、曲线积分（数一）---------------------25第八节级数---------------------------------------------------26第九节微分方程---------------------------------------------29第十节行列式------------------------------------------------31第十一节矩阵------------------------------------------------32第十二节向量组---------------------------------------------35第十三节方程组---------------------------------------------36严谨为师勤奋为学严谨为师勤奋为学1第一部分初等数学一、初等代数1、一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），（1）根的判别式24b ac∆=-当0∆>时，方程有两个不相同的实根；当0∆=时，方程有两个相同的实根；当0∆<时，方程有共轭复根。
基本初等函数公式
百度文库基本初等函数1常数函数：c y =；1y =；y e = 2幂 函 数：y x α=；2x y =；x y =；1y x -=；/m n n m y x x == 3指数函数：x a y =；x e y = 4对数函数：x y a log =；x y ln =；x y 2log =；lg y x = 5三角函数：x y sin =；x y cos =三角函数是有界函数，sin x 奇函数；cos x 偶函数6奇函数：()()f x f x -=- 图形关于坐标原点对称；偶函数：()()f x f x -= 图形关于y 轴对称；含有x x a a -+因子的是偶函数；含有x x a a --因子的是奇函数，两个重要极限 1 e 和1sin lim 0=→x x x e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim 无穷小量×有界量＝无穷小量当x →∞时，1sin n xπ是无穷小量1sin lim 0=→x x x ()e x xx =+→101lim极限运算法则：g f g f lim lim )lim(±=±sin lim0x xx→∞=lim sin 0x x x →=f k kf lim )lim(=；lim lim lim fg f g =⋅微分公式 dx y dy '=kdx dkx =dx ax dx x dx a a a 1)(-='= adx a dx a da x x x ln )(='=dx dx x x d 2)2(2='= 221log (log )ln 2d x x dx dx x '== xdx dx x x d cos )(sin sin ='= dxe dx e de x x x ='=)(dx xdx x x d 1)(ln ln ='= xdx dx x x d sin )(cos cos -='=导数公式0)(='c 1)(='x a x x a ln 1)(log =' x x cos )(sin =' 0)0(='2()2x x '=x x 1)(ln ='x x sin )(cos -=' ()01='211x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛ a a a x x ln )(=')()()('±'='±g f g f)()()('+'='g f g f fg )()('='f k kf1)(-='a a ax xxx 21)(='x x e e =')(2)()(g g f g f g f '-'='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛复合函数求导基本方法()()x x x x 2cos 222cos 2sin ='='()()22222x x x xex ee ='='()()22212ln x x x x ''==[](())(())()y f x f x x φφφ''''==不定积分公式0 dx c =⎰ 2dx x c x= ln xxa a dx c a =+⎰不定积分运算法则： 加减法，数乘1 dx x c =+⎰ 322 3x dx x c =+x x e dx e c =+⎰⎰⎰⎰±=±gdx dx f dx g f )(21 2x dx x c =+⎰ 11 1aa x dx x c a +=++⎰ sin cos x dx x c =-+⎰ dx f k kfdx ⎰⎰= 211 dx c x x=-+⎰ 1ln ||dx x c x =+⎰cos sin x dx x c =+⎰分部积分法计算法则 运算公式：fg dx f dg fg g df '==-⎰⎰⎰对幂指三x ln xx esin x 、cos x两两组合，位置排在前面的选f ，排列在后面的选g '凑微分公式dx c dx =+x d dx xln 1= x d dx x21= 原函数()F x 与被积函数()f x之间的关系kdx c dkx =+ x x de dx e = x d xdx cos sin -= ⎰+=c x F dx x f )()(221dx xdx =x d dx x112-= x d xdx sin cos =)()(x f x F ='定积分公式() ()|()()bbaaf x dx F x F b F a ==-⎰() bb baaaf g dx f dx g dx ±=±⎰⎰⎰bbaakf dx k f dx =⎰⎰（为常数）| bbb a aafg dx fg f g dx ''=-⎰⎰⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=⎰⎰-aaa为偶函数时x 即当f x f x f dx x f 为奇函数时x 即当f x f x f dx x f 0)()()(,)(2)()()(,0)( 逆矩阵求法用初等行变换求逆矩阵的方法：()()1||P I I P −−−−→初等行变换－齐次方程0m n A X ⨯=有非零解和零解条件当()r A n =时齐次方程0AX =只有零解。
常用基本初等函数求导公式积分公式
常用基本初等函数求导公式积分公式常用的基本初等函数求导公式有：1.常数函数求导公式：对于常数函数f(x)=C，其中C是一个常数，其导函数为f'(x)=0。
2.幂函数求导公式：对于幂函数f(x) = x^n，其中n是任意实数，其导函数为f'(x) =nx^(n-1)。
3.指数函数求导公式：对于指数函数f(x) = a^x，其中a是一个大于0且不等于1的常数，其导函数为f'(x) = ln(a) * a^x。
4.对数函数求导公式：对于自然对数函数f(x) = ln(x)，其导函数为f'(x) = 1/x。
5.三角函数求导公式：a) 正弦函数求导公式：f(x) = sin(x)的导函数为f'(x) = cos(x)。
b) 余弦函数求导公式：f(x) = cos(x)的导函数为f'(x) = -sin(x)。
c) 正切函数求导公式：f(x) = tan(x)的导函数为f'(x) =sec^2(x)。
6.反三角函数求导公式：a) 反正弦函数求导公式：f(x) = arcsin(x)的导函数为f'(x) =1/√(1 - x^2)。
b) 反余弦函数求导公式：f(x) = arccos(x)的导函数为f'(x) = -1/√(1 - x^2)。
c) 反正切函数求导公式：f(x) = arctan(x)的导函数为f'(x) =1/(1 + x^2)。
常用的基本初等函数积分公式有：1.幂函数积分公式：对于幂函数f(x) = x^n，其中n不等于-1，其不定积分为∫x^n dx= (1/(n+1)) x^(n+1) + C，其中C为积分常数。
2.反函数积分公式：对于反函数f(x) = F^(-1)(x)，其中F(x)为连续可导函数，其不定积分为∫f(x) dx = x * F(x) - ∫F(x) dF(x) + C，其中C为积分常数。
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(y =a x )，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
x 2+x x=lim =13、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：lim x →0x →0xx sin x4、两个重要极限：(1)lim =1x →0x (2)lim (1+x )=ex →01x⎛1⎫lim 1+⎪=ex →∞⎝x ⎭g (x )x经验公式：当x →x 0,f (x )→0,g (x )→∞，lim [1+f (x )]x →x 0=e x →x 0lim f (x )g (x )例如：lim (1-3x )=e x →01x⎛3x ⎫lim -⎪x →0⎝x ⎭=e -35、可导必定连续，连续未必可导。
例如：y =|x |连续但不可导。
6、导数的定义：lim∆x →0f (x +∆x )-f (x )=f '(x )∆x x →x 0limf (x )-f (x 0)=f '(x 0)x -x 07、复合函数求导：df [g (x )]=f '[g (x )]•g '(x )dx例如：y =x +x ,y '=2x =2x +12x +x 4x 2+x x1+18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dxx 2+y 2=1,2x +2yy '=0⇒y '=-例如：解：法(1),左右两边同时求导xy dy x法(2),左右两边同时微分,2xdx +2ydy ⇒=-dx y9、由参数方程所确定的函数求导：若⎨⎧y =g (t )dy dy /dt g '(t )==，则，其二阶导数：dx dx /dt h '(t )⎩x =h (t )d (dy /dx )d [g '(t )/h '(t )]d y d (dy /dx )dt dt ===2dx dx dx /dt h '(t )210、微分的近似计算：f (x 0+∆x )-f (x 0)=∆x •f '(x 0)例如：计算sin 31︒11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y =sin x（x=0x是函数可去间断点），y =sgn(x )（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f (x )=sin ⎪（x=0是函数的振荡间断点），y =数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：y =lim f (x )=cx →∞⎛1⎫⎝x ⎭1（x=0是函x 铅直渐近线：若，lim f (x )=∞，则x =a 是铅直渐近线.x →a斜渐近线：设斜渐近线为y =ax +b ,即求a =lim x →∞f (x ),b =lim [f (x )-ax ]x →∞x x 3+x 2+x +1例如：求函数y =的渐近线x 2-113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
(完整版)基本初等函数图像及性质大全(初中高中),推荐文档
1、一次函数与二次函数（一）一次函数（二）二次函数①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,24b ac b a a--②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．二、幂函数过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．三、指数函数（1）根式的概念：如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1(0,,,m m nn a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．（3）运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rrrab a b a b r R =>>∈（4）指数函数函数名称指数函数四、对数函数（1）对数的定义： ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化： log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naan M M n R =∈ ④log a Na N=⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且（5）对数函数五、反函数设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．六、三角函数的图像和性质（一）正弦与余函数的图像与性质函数xy sin =xy cos =图像定域义R R值域[]1,1-[]1,1-最值2,1 22,1 2x k y k Zx k y k Zππππ=+=∈=-+=-∈最大最小时，时，2, 1 2,1x k y k Zx k y k Z πππ==∈=+=-∈最大最小时，时，单调性[2,2]223[2,2]22Zk k k k k ππππππππ-++++∈在每个上递增在每个上递减[2,2][2,2]Zk k k k k ππππππ-++∈在每个上递增在每个上递减奇偶性奇函数偶函数周期性是周期函数，2为最小正周期π是周期函数，2为最小正周期π对称性对称中心(,0)k π，:,()2x k k Z ππ=+∈对称轴对称中心(,0)2k ππ+，:,()x k k Z π=∈对称轴2. 正切与余切函数的图像与性质函数x y tan =xy cot =图像定域义{|,}2x x R x k k Z ππ∈≠+∈且{|,}x x R x k k Z ππ∈≠+∈且值域RR单调性(,)22Zk k k ππππ-++∈在每个上递增(,)Zk k k πππ+∈在每个上递减奇偶性奇函数奇函数周期性是周期函数，为最小正周期π是周期函数，为最小正周期π对称性对称中心(,0)2k π对称中心(,0)2k π七、反三角函数的图像与性质1. 反正弦与反余函数的图像与性质函数反正弦函数arcsin y x =是sin ,22y x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，的反函数反余弦函数arccos y x=是[]cos 0,y x x π=∈，的反函数图像定域义[]1,1-[]1,1-值域,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]0,π单调性[1,1]-+在上递增[1,1]-+在上递减奇偶性奇函数非奇非偶周期性无无对称性对称中心(0,0)对称中心(0,)2π2. 反正切与反余切函数的图像与性质函数反正切函数arctan y x =是tan (,)22y x x ππ=∈-，的反函数反余切函数arccot y x =是()cot 0,y x x π=∈，的反函数图像定域义(,,)-∞+∞(,,)-∞+∞值域,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,π单调性(,,)-∞+∞在上递增(,,)-∞+∞在上递减奇偶性奇函数非奇非偶周期性无无对称性对称中心（0，0）对称中心（0，π/2）11。
六大基本初等函数
六大基本初等函数1.常数函数：常数函数是指函数的输出总是一个常数。
它的函数表达式为f(x)=c，其中c是一个常数。
常数函数的图像是一条平行于x轴的直线，它不随x的变化而变化。
在实际生活中，常数函数常用来表示不随时间变化的恒定值，比如温度恒定的物体的温度分布。
2. 一次函数：一次函数是指函数的输出与 x 成线性关系。
它的函数表达式为 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
一次函数的图像是一条直线，其斜率表示了函数的变化速率。
一次函数常用于描述线性关系，比如速度与时间之间的关系。
3. 二次函数：二次函数是指函数的输出与 x 的平方成二次关系。
它的函数表达式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数且 a不等于零。
二次函数的图像是一条抛物线，开口的方向由 a 的正负决定。
二次函数常用于描述抛物线运动、曲线的形状等。
4.指数函数：指数函数是指函数的输出与指数成指数关系。
它的函数表达式为f(x)=a^x，其中a是大于零且不等于1的常数。
指数函数的图像是一条逐渐上升或逐渐下降的曲线，其增长速度取决于底数a的大小。
指数函数常用于描述成长或衰减的过程，比如人口增长、物质的衰变等。
5. 对数函数：对数函数是指函数的输出与指数的自然对数成对数关系。
它的函数表达式为 f(x) = log_a(x)，其中 a 是大于零且不等于 1的常数。
对数函数的图像是一条逐渐上升或逐渐下降的曲线，其增长速度取决于底数 a 的大小。
对数函数常用于解决指数方程、计算复杂度等问题。
6. 三角函数：三角函数是指与角度相关的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的函数表达式分别为 sin(x)、cos(x) 和tan(x)。
三角函数的图像是周期性的波动曲线，用来描述周期性的物理现象或数学模型。
三角函数广泛应用于几何、物理、振动等领域。
总结起来，六大基本初等函数包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。
基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式
基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式1.常数函数的导数公式：常数函数f(x)=C的导数为0，即f'(x)=0，其中C为常数。
2.幂函数的导数公式：幂函数f(x)=x^n的导数为f'(x)=n*x^(n-1)，其中n为实数。
3.指数函数的导数公式：指数函数f(x) = a^x的导数为f'(x) = a^x * ln(a)，其中a为正实数，ln(a)为以e为底的对数。
4.对数函数的导数公式：对数函数f(x) = ln(x)的导数为f'(x) = 1/x，其中x为正实数。
5.三角函数的导数公式：正弦函数f(x) = sin(x)的导数为f'(x) = cos(x)；余弦函数f(x) = cos(x)的导数为f'(x) = -sin(x)；正切函数f(x) = tan(x)的导数为f'(x) = sec^2(x)。
6.反三角函数的导数公式：反正弦函数f(x) = arcsin(x)的导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)；反余弦函数f(x) = arccos(x)的导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)；反正切函数f(x) = arctan(x)的导数为f'(x) = 1/(1+x^2)。
利用这些导数公式，可以求解各种基本初等函数的导数。
此外，还有一些复合函数的导数公式，如链式法则和乘积法则等，可以用来求解复杂的函数导数。
总结起来，基本初等函数的导数公式如下：常数函数的导数公式：f'(x)=0；幂函数的导数公式：f'(x)=n*x^(n-1)；指数函数的导数公式：f'(x) = a^x * ln(a)；对数函数的导数公式：f'(x)=1/x；三角函数的导数公式：sin(x)' = cos(x)，cos(x)' = -sin(x)，tan(x)' = sec^2(x)；反三角函数的导数公式：arcsin(x)' = 1/√(1-x^2)，arccos(x)' = -1/√(1-x^2)，arctan(x)' = 1/(1+x^2)。
基本初等函数知识点及函数的基本性质(推荐文档)
指数函数及其性质一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念1、如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a的n次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n的n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．2n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．3、根式的性质：na =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （二）分数指数幂的概念1、正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． 2、正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a 0=1 (a ≠0) a -p = 1/a p (a ≠0；p ∈N *) 4、指数幂的运算性质(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。
二、指数函数的概念一般地，函数)1a ,0a (a y x≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义； ○2 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1．（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [ （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈ （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =（4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21< 四、底数的平移对于任何一个有意义的指数函数：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
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基本初等函数
1常数函数：；；c y
1y y e
2幂函数：；；；；y x 2x y x y 1y x /m n n m y x x 3指数函数：；x a y x e y
4对数函数：；；；x y a log x y ln x y 2log lg y x 5三角函数：；x y
sin x y cos 三角函数是有界函数，
奇函数；偶函数sin x cos x 6奇函数：图形关于坐标原点对称；()()f x f x 偶函数：图形关于轴对称；()
()f x f x y 含有因子的是偶函数；含有因子的是奇函数，x x a a x x
a a 两个重要极限
1 e 和1sin lim 0x
x
x e x x x 11lim 无穷小量×有界量＝无穷小量当时，是无穷小量x 1sinn x 1sin lim 0x
x
x e x x x 101lim 极限运算法则：g f g f lim lim )lim(sin lim 0x x
x 0lim sin 0x x x ；f k kf lim )lim(lim lim lim fg f g
微分公式
dx y dy kdx dkx dx ax dx x dx a a a 1)(adx a dx a da
x x x ln )(dx
dx x x d 2)2(2221log (log )ln 2d x x dx dx x xdx dx x x d cos )(sin sin dx e dx e de x x x )(dx x dx x x d 1
)(ln ln xdx dx
x x d sin )(cos cos 导数公式
0)
(c 1)(x a x x a ln 1)(log x x cos )(sin 0)0(2()
2x x x x 1)(ln x x sin )(cos 01211
x x a a a x
x ln )()
()()(g f g f )()()(g f g f fg )()(f k kf
1)(a a ax x x x 21
)(x x e e )(2)()(g
g f g f g f
复合函数求导基本方法
x x x x
2cos 222cos 2sin 22222x x x xe x e e 2221
2
ln x x x x (())(())()
y f x f x x 不定积分公式
0 dx c 1
2dx x c x ln x
x a a dx c a
不定积分运算法则：加减法，数乘1 dx x c
3223x dx x c x x e dx e c gdx dx f dx g f )(21
2x dx
x c 111a a x dx x c a sin cos x dx x c dx f k kfdx 21
1
dx c x x 1ln ||dx x c
x cos sin x dx x c 分部积分法计算法则
对
幂指三x ln x x e 、sin x cos x
运算公式：
fg dx f dg fg g df 两两组合，位置排在前面的选，排列在后面的选f g
凑微分公式
dx c dx x d dx x ln 1
x d dx x 21原函数与被积函数
()F x ()
f x
之间的关系
kdx c dkx
x x de dx e x d xdx cos sin c x F dx x f )()(221
dx xdx x d dx x 11
2x d xdx sin cos )
()(x f x F 定积分公式
() ()|()()b
b a a f x dx F x F b F a () b b b a a a f g dx f dx g dx （为常
b
b a a kf dx k f dx 数）
|b
b b a a a fg dx fg f g dx a a a 为为为为为x 为为f x f x f dx x f 为为为为为x 为为f x f x f dx x f 0)()()
(,)(2)()()(,0)(逆矩阵求法
用初等行变换求逆矩阵的方法：1
||P I I P 初等行变换－齐次方程有非零解和零解条件0m n A X
当时齐次方程只有零解。
()
r A n 0AX 当时齐次方程有非零解。
()r A n 0AX 结论：齐次方程一定有零解。
非齐次方程有解（唯一解、无穷多解）、无解的条件m n A X
b 当时非齐次方程有唯一解。
()
(|)r A r A b n AX b 当时非齐次方程有无穷多解。
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(|)r A r A b n AX b 当时非齐次方程有无解。
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