圆的基础习题(附答案)

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圆的基本概念

一．选择题（共1小题）

1．（2013•）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A．2B．8 C．2D．2

二．解答题（共23小题）

2．（2007•双柏县）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．

（1）请写出五个不同类型的正确结论；

（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

3．（2007•）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．

4．（1998•）如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．5．如图，过圆O一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM的长．

6．（1997•）已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径．

7．（2010•黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留π）

8．安定广场南侧地上有两个石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，请你算出这个石球的半径．

9．（1999•）已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．

10．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F 两点，又OM⊥AP于M．求OM及EF的长．

11．（2013•）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

12．（2013•长宁区二模）如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．

13．（2011•集区模拟）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D 是BC的中点．试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明．

14．（2008•）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

15．（2006•）已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，

经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证：

（1）四边形EFDC是平行四边形；

（2）．

16．（1999•）如图，⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，经过点B的直线EF交⊙O1于E，交⊙O2于F．求证：CE∥DF．

17．如图①，点A、B、C在⊙O上，连接OC、OB．

（1）求证：∠A=∠B+∠C．

（2）若点A在如图②所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由．

18．（2013•闸北区二模）已知：如图，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O半径为4cm，MN=cm，OH⊥MN，垂足是点H．

（1）求OH的长度；

（2）求∠ACM的度数．

19．（2013•）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC 绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．

20．（2013•）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

21．（2013•）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

22．（2013•）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．

23．（2013•）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）

24．（2011•德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）画出将△A1B1C1向右平移5个单位长度得到的△A2B2C2；

（3）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A3B3C3．