第五讲 神奇的一笔画

第五讲神奇的一笔画

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一笔画是一种有名的数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。任何图形都是有点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类：

(1)从一点出发的线的条数是二条、四条、六条、八条等双数条，这点称为双数点，也叫偶点；

(2)从一点出发的线的条数是一条、三条、五条、七条等单数条，这点称为单数点，也叫奇点。

每个图中的点，要么是单数点，要么是双数点。

一个图形能否一笔画成，关键在于图中的单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能一笔画成。

精典例题

例1：一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。观察下列各图，总结每个图中的每个点和线的连接情况。

（1）（2）（3）

（4）（5）

（6）（7）（8）

思路点拨

首先在每一幅图中标出线与线相交的点，然后再将与每个点连接的线的条数数出来并

标在旁边。如果有单数条线与这个点连接，这个点就称之为单数点；如果有双数条线与这个点连接，这个点就称之为双数点。

模仿练习

数一数，下图中有几个单数点，几个双数点。

单数点： 个 双数点： 个

例2：下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？

思路点拨

标出每幅图中的点，并将其归类为单数点或双数点，根据图中单数点的个数来判断其是否可以一笔画成。

单数点： 个 能不能一笔画： 单数点： 个 能不能一笔画： 单数点： 个 能不能一笔画：

模仿练习

（ ） （ ）（ ）

（ ） （ ）（ ）

例3：下图能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？

思路点拨

有0个单数点或者2个单数点的图形才能一笔画。第1个图形有 个单数点，是否可以一笔画，如果可以，在画的过程中应该从图上哪一处作为出发点，完成时笔尖又会停在哪呢？第2、3个图形呢？相信聪明的你们都能够发现这其中的奥妙，大胆来尝试吧！

（1） （2） （5） （4） （

模仿练习

判断下列各图能否一笔画成，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。

学以致用 A 级

1. 下面得图形中，单数点有（ ），双数点有（ ）。

B 级 （1） （2） (3)（4） (5)(6)

I H G F E D C

B A

2.下列图形能否一笔画，不能的打×，能的打√，并试着画一画。

（ ）

（ ） （ ） （ ）

C 级

3. 在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（如图）。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点。

学习体会（今天学会了什么知识，哪些知识掌握得好？哪（ ） （ ）