第五讲 神奇的一笔画
人教版第十册数学教案《神奇的一笔画》
神奇的一笔画教学目标：1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。
2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。
3、通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。
4、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。
难点：探究“一笔画”的规律。
教学过程|：一、展示问题引入新课18世纪,有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡。
（如图）这就是哥尼斯堡地理环境图。
一条小河穿城而过，河的中间有两座小岛。
为了方便大家出行，人们在河的两岸与两岛之间建了七座桥。
一个夏季的夜晚，人们聚集在一起聊天时，一位居民提出一个问题：能不能一次走遍七座桥，而每座桥只许走一次，最后又回到出发点呢？这就是数学史上著名的“七桥问题”，很多人在桥上试着走，都未能如愿。
后来这个问题传到数学家欧拉耳中，他经过深入分析证明了自己的猜想。
他没有亲自走一走，怎么会准确地得出结论呢？他的猜想又是什么呢？让我们寻着数学家欧拉的思维轨迹进行探究。
二、分析：这就是欧拉眼中的哥尼斯堡，（如图）四个点A 、B 、C 、D 分别表示什么？七条边代表什么？（生答）欧拉运用抽象的方法，把两岸及两座小岛浓缩为四个点，七座桥变成七条边，于是七桥问题就转化为如何“一笔画”出图中的图形？三、揭题“一笔画” 四、理解一笔画1、师画一笔画什么是一笔画呢？（生答）画一个图案，如果用笔既不重复也不遗漏，纸不离笔，一笔画成，那么就称这个图案是一笔画图案。
请仔细观察老师是如何一笔画出一个图案的。
（师画）（标字母）这个一笔画图案起点、终点分别在哪？由几条边组成？有几个点？想一想：一笔画图案可以是几条边、几个点？（生答）下面请你们用食指在桌上画一个一笔画图案。
2、生画一笔画五、理解奇数点、偶数点刚才我们用一笔画出了一笔画图案，那么什么样的图案能一笔画成？有什么规律可寻呢？让我们先来认识两个名词，请继续关注这个一笔画图案，起点由几条边相连，一是奇数还是偶数？在图案中，由奇数（单数）条边相连的点叫奇数点，由偶数（双数）条边相连的点就称偶数点。
〖2021年整理〗《奇妙的一笔画》参考优秀教案
奇妙的一笔画
一、教学目标
掌握 REPEAT 重复命令的使用方法。
二、教学重点与难点
学习掌握REPEAT重复命令的使用方法。
三、教学准备
多媒体教学网、计算机能连通因特网、多媒体演示课件
四、教学过程
一、导入新课: 教者演示，让小海龟一笔画出长方形、圆、正多边形。
真像是在变魔术，太奇妙了!
二、学知识: REPEAT 命令: 对于需要多资重复执行的命令，不必像以前那样反复输入，可用重复命令来完成。
命令的格式是: REPEAT 重复次数[重复内容] 如: REPEAT 4[FD 60 RT 90] 即可以重复执行4次 FD 60 RT 90，从而画出一个正方形。
小小的提示: REPEAT 与重复次数之间必须有一个空格，重复次数与中括号之间可以没有空格。
三、练技能:
1、画一个边长为90的正三角形。
2、画一个边长为 55 的正五边形。
3、画一个边长为 25 的正八边形。
指导学生得到画正多边形的公式: REPEAT 边数[FD 边长 RT 360/边数]
4、将下边的步骤用 REPEAT 命令表示出来，并画出相应的图形。
FD 30 BK 30 RT 90; FD 2021T 90 FD 2021T 90 FD 30 BK 30 RT 90; FD 2021T 90 FD 2021T 90 FD 30 BK 30 RT 90; FD 2021T 90 FD 2021T 90 FD 30 BK 30 RT 90; FD 2021T 90 FD 2021T 90
5、为小海龟画一个“跑道”吧!
四、小结: 这节课你学会了什么学生回答、讨论。
第五讲一笔画问题
第五讲一笔画问题 一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图） 这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图） 经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题： 如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？ 能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？ 先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了. 首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等. 其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图） （1）两个点，一条线. 每个点都只与一条线相连. （2）三个点. 两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连. 第一组的两个图都能一笔画出来. （但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图） （1）五个点，五条线. A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连. （2）六个点，七条线.（“日”字图） A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连. 第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点（或B点），而终点则定是B点（或A点）. 第三组（见下图） （1）四个点，三条线. 三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连. （2）四个点，六条线. 每个点都与三条线相连. （3）五个点，八条线. 点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连. 第三组的三个图形都不能一笔画出来. 第四组（见下图） （1）这个图通常叫五角星. 五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连. （2）由一个圆及一个内接三角形构成. 三个交点，每个点都与四条线相连（这四条线是两条线段和两条弧线）. （3）一个正方形和一个内切圆构成. 正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连. （四条线是两条线段和两条弧线）. 第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组（见下图） （1）这是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连. （2）这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连. 第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来. 进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名： 把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点；把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点. 提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查： 从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论： ①不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形. ②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成.（画时可以任一点为起点，最后又将回到该点）. ③只有两个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点）； ④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则： 有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成. 能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”. 用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去. 看看下面的图可能会加深你对这条法则的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见： ①笔经过的中间各点是有进有出的，若经过一次，该点就与两条线相连，若经过两次则就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点；如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.。
小学奥数教程：奇妙的一笔画_全国通用(含答案)
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题 【解析】 最少需要3种颜色的旗子。
因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。
小学奥数—奇妙的一笔画
知识点拨
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次， 不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？ 下面，我们就来探求解决这个问题的方法．
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题： 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于 任意的连通图来说，如果有 2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用 n 笔画成．
【例 17】 下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．
A
E
D
G
H
B
C
F
【例 18】 如图所示，某小区花园的道路为一个长 480 米，宽 200 米的长方形；一个边长为 260 米的菱形和十 字交叉的两条道路组成．一天，王大爷 A 处进入花园，走遍花园的所有道路并从 A 处离开．如果
【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一 次不重复地走遍这七座桥？
【例 21】 一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发， 要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
神奇的一笔画
神奇的一笔画教学目标：1 了解什么是嵌套。
2 学会使用嵌套的方法画简单图形。
教学重点：找出基本动作教学难点：确定下一次画图形的起始角度教学方法：讲授法，上机操作法一、导入新课：上节课我们已经学习了正多边形的画法，哪位同学能回答下正多边形转角是如何计算的？现在请大家画出正三角形、正五边形（学生操作、师巡视）。
大家画得非常好，现在再请大家画下正36边形（停半分钟）有没有同学画完的？为什么没画完？大家在画的时候觉得将一行命令重复多次麻烦不？今天我们就来学习如何让它简洁起来。
二、学习新课1、展示幻灯片三角形正方形五边形36边形我们发现它们都是将相同的命令重复多次，在logo王国中专门为这种情况设定了个命令：repeat这样就可以将以上的命令改写为repeat 重复次数[fd 边长rt 转角]我以五边形为例改写为repeat 5[fd 100 rt 72]，同学们将其余的改写下2、通过这条命令的学习，我们已经很快捷的学会了一些标准图形的画法，现在请大家观察下面图形如何画展示幻灯片有没有同学观察到这些图形有什么规律？这些图形都是将基本图形旋转多次Logo王国中也专门为此设立了一个公式叫做重复嵌套，格式为Repeat 次数[基本图形rt 360/次数]因此我们在画这类图形时一定要先找到基本图形10个五边形的画法Repeat 10[repeat 5[fd 50 rt 72]rt 36]大家现在来完成以下其余的图形三、课堂练习现在大家可以自由创作，看看哪名同学能够画出非常漂亮的图形展示几名同学画四、课堂总结这堂课大家画得非常的好，我们现在来回忆以学过的主要内容展示幻灯片这堂课我们主要学习两部分内容1、重复命令：repeat 重复次数[fd 边长rt 转角]2、嵌套公式：Repeat 次数[基本图形rt 360/次数]大家课后可以思考下如何用所学的命令画出更好的图形来。
下课。
小学二年级奥数下学期一笔画问题教
第五讲一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图）这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图）经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了.首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等.其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图）（1）两个点，一条线.每个点都只与一条线相连.（2）三个点.两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.（但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图）（1）五个点，五条线.A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.（2）六个点，七条线.（“日”字图）A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连.第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点（或B点），而终点则定是B点（或A点）.第三组（见下图）（1）四个点，三条线.三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连.（2）四个点，六条线.每个点都与三条线相连.（3）五个点，八条线.点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组（见下图）（1）这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连.（2）由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点，每个点都与四条线相连（这四条线是两条线段和两条弧线）.（3）一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连.（四条线是两条线段和两条弧线）.第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组（见下图）（1）这是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连.（2）这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点；把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查：从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论：①不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形.②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成.（画时可以任一点为起点，最后又将回到该点）.③只有两个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点）；④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成.能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”.用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去.看看下面的图可能会加深你对这条法则的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：①笔经过的中间各点是有进有出的，若经过一次，该点就与两条线相连，若经过两次则就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点；如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.。
小学奥数奇妙的一笔画
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【例 3】 判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画图aNML KF DECBA 图bODCBA图cGFEDCBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【例 4】 下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？（1）（2）（3）【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【例 5】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【例 6】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【例 7】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？乙甲【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【例 8】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【例 9】 下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？IHGFEDC BA【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【例 10】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【例 11】 观察下面的图，看各至少用几笔画成？（1）A ED HCF G B （2）（3）【例 12】 在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A 点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【例 13】 有16个点排成的44 方阵。
小学奥数奇妙的一笔画
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【例 2】判断下列图a、图b、图c能否一笔画．N MLKFDECBA图bODCBAGFECBA【例 3】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？例题精讲奇妙的一笔画【例 4】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例 5】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．【例 6】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【例 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例 8】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？【例 9】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 10】观察下面的图，看各至少用几笔画成？【例 11】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．IFCA图aHGIK LJCADCHGFBA图c【例12】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a )．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？【例 13】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A【例 14】一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？【巩固】一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？【例 15】如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？【例 16】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100米．小明沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 17】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？。
神奇的一笔画
神奇的一笔画教学目标:1、学会一笔画两种不同的画法。
2、会将一笔画问题的解决方法应用于实际问题。
3、激发学生学习兴趣,培养学生的创新能力和应用意识。
教学过程:一、游戏导入师:同学们,玩过一笔画游戏吗?你觉得什么是一笔画呢?(最好两个)师:看来你对一笔画还是有些了解的!让我们来看看你说得对不对呢?视频:一笔画即从图形的某一点出发,笔尖不离开纸,每条边只能画一次,不重复地画完整个图形。
师:明白了吗?那敢不敢来个一笔画游戏大挑战!有信心吗?一共有三关。
屏幕出示:第一关师:谁敢挑战!请你!学生尝试,一次过关!师:恭喜你过关了,掌声送给他!屏幕出示:第二关师:请你学生尝试,一次过关!师:掌声,这两个啊太简单了!挑战个难的试试!屏幕出示第3关(难关)师:这关送你们一个延时锦囊,延时20 秒!自己赶快先在练习纸上试试!师:时间到!笔放下!有人成功了吗?师:这关能成功那真是太厉害了!来点更热烈的掌声吧!师:那谁能上来画给大家看一看的呢?学生尝试师:看清楚,他是从哪里开始画的呢?你们都是从这两点开始画的吗?其它点有没试过?能不能成功?师:看来啊,一笔画的关键是找对什么呢?学生:找对起点师:说的很有道理!那怎么又快又准确的找到这个起点呢?让我们走进神奇的一笔画。
(板书)二、自主探索1、研究一笔画的两种情况出示8幅图形视屏播放:欢迎来到一笔画世界,我们都是简单的一笔画图形,你能找到我们的特点吗?师:之前我们已经学过了奇点和偶点,仔细观察,这些点是奇点还是偶点呢?抢答!(出现三四个)师:那一笔画和这些点有什么关系呢?让我们一起来研究一下吧!出示视屏:活动要求:1.标一标,将图上的奇点用“1”标出来,将偶点用“2”标出来,2.数一数,数出各个图中奇点和偶点的个数,3.填一填,将结果填入表格中。
师:现在组长拿出信封一,开始活动!(预:里面有四个图形纸和一张表格,图形纸每个人一个,表格组长自己留着,组长听到老师说开始之后,拿出来分发给大家,大家拿到后,马上投入到研究中去,研究好了到组长那边汇总,将里面的表格填写完整,完整之后马上坐正,我会过来看!)教师播放音乐学生活动,教师巡视,观察有困难的学生指导他们在规定时间内完成!师:仔细观察表格,这一列的数据(手指)很特别!你们发现了吗?学生:奇点不是0,就是2。
第五讲 一笔画问题
第五讲一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐．他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字．突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗? 他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成(没有重复的笔划)，但写到“田”字，试来试去也没有成功．下面是他写的字样．(见下图)这可真有意思!由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢?下面是他试着画的图样．(见下图)经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的(1)、(3)、(5)能一笔画成；(2)、(4)、(6)不能一笔画成．真奇怪!小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来．而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢?小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢?能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成?先从最简单的图形进行考察．一些平面图形是由点和线构成的．这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线．而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了．首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点两条线相连，有的点与3条线相连等等．其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连．看来，这是需要仔细考察的．第一组(见下图)(I)两个点，一条线．每个点都只与一条线相连．(2)三个点．两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连．第一组的两个图都能一笔画出来．(但注意第(2)个图必须从一个端点画起)第二组(见下图)(1)五个点，五条线．A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连．(2)六个点，七条线．(“日”字图)A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连．第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画．即起点必需是A点(或B点)，而终点则定是B点(或A点)．第三组(见下图)(1)四个点，三条线．。
神奇的“一笔”教案(详案)
综合实践活动《神奇的“一笔”》教学设计青山区钢城三小朱红梅授课年级：四年级活动背景：随着低碳生活的逐步深入，“节约”“高效”成为人们最为关注的问题。
通过“优化思想”达到省时、省力、省费用、节能、……，从而达到高效是解决这一问题的关键，因此，从小培养学生的优化意识显得尤为重要。
本次活动中，学生通过探究一笔画的基本特点，感知“一笔”的简洁与神奇；通过研究洒水车路线这一实际问题，了解“一笔”在生活中的神奇力量；通过运用“一笔”的特点设计实际生活场景的活动，学会运用“一笔”的优化原理。
整个活动旨在扩大学生的视野，培养学生的优化意识和创新意识。
活动目标：1、通过活动，探究一笔画的基本特点，了解“一笔”的优化原理，扩大视野。
2、运用“一笔”的特点设计实际生活场景，培养优化意识和创新意识。
3、经历实际生活场景的设计过程，体验与同伴合作、分享的快乐，养成观察生活的良好习惯。
活动重点：探索一笔画的基本特点及“一笔”在生活中的神奇力量。
活动难点：运用“一笔”的特点设计实际生活场景。
活动准备：一笔画图形、情境图、玩具车、卡纸、设计活动材料、课件等。
活动过程：一、激趣导入师：上课前老师想了解一下我们班哪些同学喜欢画画，有没有信心跟老师来一个画画的打擂赛，你们自己推举一名学生和老师进行这场打擂赛。
课件出示：一笔画图形----箭靶师：这是什么？我们就比画这个箭靶，比一比看谁画得快，注意图形不能画得太小。
问：谁想为老师加油？其他的同学就为你们的同学加油吧（随机请一位同学发令）。
师生比赛。
问：老师为什么画得这么快呀？你有什么发现？（师再画一遍，学生跟着画）。
师：对，老师用一支神奇的笔连续不间断、不停顿，不重复，一气呵成了这个箭靶（课件呈现：笔不离纸，每条线只画一次不重复，一笔画成）。
今天我们就来研究它，简洁但很神奇的“一笔”（出示课题：神奇的“一笔”）。
二、探究活动一：一笔“秀”五环1、出示奥运五环（实物图→线条图）师：你们认为这个奥运五环图能一笔画出吗？学生观察、判断、猜测。
(小学奥数)奇妙的一笔画
所謂圖的一筆劃，指的就是：從圖的一點出發，筆不離紙，遍曆每條邊恰好一次，即每條邊都只畫一次，不准重複．從圖中容易看出：能一筆劃出的圖首先必須是連通圖．但是否所有的連通圖都可以一筆劃出呢？下麵，我們就來探求解決這個問題的方法．什麼樣的圖形能一筆劃成呢？這就是一筆劃問題，它是一種有名的數學遊戲． 我們把一個圖形中與偶數條線相連接的點叫做偶點．相應的把與奇數條線相連接的點叫做奇點．一筆劃問題：(1)能一筆劃出的圖形必須是連通的圖形；(2)凡是只由偶點組成的連通圖形．一定可以一筆劃出．畫時可以由任一偶點作為起點．最後仍回到這點；(3)凡是只有兩個奇點的連通圖形一定可以一筆劃出．畫時必須以一個奇點作為起點，以另一個奇點為終點；(4)奇點個數超過兩個的圖形，一定不能一筆劃．多筆劃問題：我們把不能一筆劃成的圖，歸納為多筆劃．多筆劃圖形的筆劃數恰等於奇點個數的一半．事實上，對於任意的連通圖來說，如果有2n 個奇點(n 為自然數)，那麼這個圖一定可以用n 筆劃成．模組一、判斷奇偶點【例 1】 我們把一個圖形上與偶數條線相連的點叫做偶點，與奇數條線相連的點叫做奇點．下圖中，哪些點是偶點？哪些點是奇點？ J O I HGFE DC B A例題精講知識點撥4-1-5.奇妙的一筆劃【例 2】同學們野營時建了9個營地，連接營地之間的道路如圖所示，貝貝要給每個營地插上一面旗幟，要求相鄰營地的旗幟色彩不同，則貝貝最少需要種顏色的旗子，如果貝貝從某營地出發，不走重複路線就（填“能”或“不能”）完成任務.【例 3】判斷下列圖a、圖b、圖c能否一筆劃．E【例 4】下麵圖形能不能一筆劃成？若果能，應該怎樣畫？（1）（2）（3）【例 5】下麵的圖形，哪些能一筆劃出？哪些不能一筆劃出？【例 6】 右圖是某展覽廳的平面圖，它由五個展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個展覽廳還有一個進口和一個出口，問遊人能否一次不重複地穿過所有的門，並且從入口進，從出口出？【鞏固】右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重複地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由．如果能，應從哪開始走？ECD B A【例 7】 下圖中的線段表示小路，請你仔細觀察，認真思考，能夠不重複的爬遍小路的是甲螞蟻還是乙螞蟻？該怎樣爬？乙甲【例 8】 能否用剪刀從左下圖中一次連續剪下三個正方形和兩個三角形？【例 9】 下圖是兒童樂園的道路平面圖，要使遊客走遍每條路並且不重複，那麼出、入口應設在哪里？ I H GFE DC B A【例 10】 郵遞員叔叔向11個地點送信一次信，不走重複路，怎樣走最合適？【例 11】 觀察下麵的圖，看各至少用幾筆劃成？（1）AE DH C F G B（2）（3）【例 12】 在3×3的方陣中每個小正方形的邊長都是100 米．小明沿線段從A 點到B點，不許走重複路，他最多能走多少米？【例 13】 有16個點排成的44 方陣。
二年级思维 第五讲 一笔画成
一笔画成专题简析：一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复。
它是一种有趣的数学游戏，那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
一个图形能否一笔画成，关键在于图中的单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成。
例题1：一些平面图形是由点和线构成的。
这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。
下面每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？练习一：随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
例题2：下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？练习二：下列图形能一笔画成吗？为什么？例题3：下图能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？练习三：判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。
能一笔画成的试着画一画。
例题4：下图能否一笔画成？如果不能，你能用什么方法使它一笔画成？练习四：将下列各图改成一笔画。
例题5：下图是某新村小区主干道平面图，甲、乙两人分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能先到达C？练习五：1．邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快把信送到？2.园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？3.下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让该小区居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。
同学们，你有办法吗？练习题：1.下面的图形可以一笔画成吗？如果能，请你用一笔画出。
2.判断下列各图能否一笔画成，并说明理由。
3.将下图加最少的线改成一笔画图形。
4.下图中的线段代表小路，请同学们想一想：能够不重复地爬遍小路的是甲蚂蚁是乙蚂蚁？该该怎么爬？5.2016年奥运会在巴西召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？6.下面的图形可以一笔画成吗？如果能，请你用一笔画出。
7.判断下列各图能否一笔画成，并说明明理由。
8.将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
9.下图是某儿童乐园平面图，出入口应设在哪里才能不重复地走遍每条路？10.下图是某商场的平面图，顾客可以从A，B，C，D，E，F六个门进入商场，怎样才能不重复地逛完商场？。
第五讲 一笔画成
第四讲一笔画成
例题精学
例1 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？
同步精练
1、下面两个图形能一笔画成吗？如果能，请一笔画成功。
（1）
（2）
2、下面的图形能不能一笔画成？为什么？
3、下面的图形能不能一笔画成？为什么？
例题精学
例2 有一条河，河中有两个小岛，河上有7座桥，把这两个岛与河岸联系起来，能不能不重复地走遍七座桥，最后又回到出发点？
同步精练
1、下图是一个迷阵图，箭头指出了迷阵的入口和出口，请你画线表示从入口进入迷阵，从出口走出来。
能不能走通？
2、下图是某展览馆的平面图，相邻两个展室之间有一个门想通，每个展室都有一扇门通往馆外。
一个参观者要怎样走才能不重复地走过每一扇门？如果这一走法不存在，应关闭展览室的哪一扇门才能实现上述走法？。
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第五讲神奇的一笔画
知识导航
一笔画是一种有名的数字游戏。
所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。
任何图形都是有点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类：
(1)从一点出发的线的条数是二条、四条、六条、八条等双数条，这点称为双数点，也叫偶点；
(2)从一点出发的线的条数是一条、三条、五条、七条等单数条，这点称为单数点，也叫奇点。
每个图中的点，要么是单数点，要么是双数点。
一个图形能否一笔画成，关键在于图中的单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能一笔画成。
精典例题
例1：一些平面图形是由点和线构成的。
这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。
观察下列各图，总结每个图中的每个点和线的连接情况。
（1）（2）（3）
（4）（5）
（6）（7）（8）
思路点拨
首先在每一幅图中标出线与线相交的点，然后再将与每个点连接的线的条数数出来并
标在旁边。
如果有单数条线与这个点连接，这个点就称之为单数点；如果有双数条线与这个点连接，这个点就称之为双数点。
模仿练习
数一数，下图中有几个单数点，几个双数点。
单数点： 个 双数点： 个
例2：下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
思路点拨
标出每幅图中的点，并将其归类为单数点或双数点，根据图中单数点的个数来判断其是否可以一笔画成。
单数点： 个 能不能一笔画： 单数点： 个 能不能一笔画： 单数点： 个 能不能一笔画：
模仿练习
（ ） （ ）（ ）
（ ） （ ）（ ）
例3：下图能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
思路点拨
有0个单数点或者2个单数点的图形才能一笔画。
第1个图形有 个单数点，是否可以一笔画，如果可以，在画的过程中应该从图上哪一处作为出发点，完成时笔尖又会停在哪呢？第2、3个图形呢？相信聪明的你们都能够发现这其中的奥妙，大胆来尝试吧！
（1） （2） （5） （4） （
模仿练习
判断下列各图能否一笔画成，并说明理由。
能一笔画成的试着画一画。
学以致用 A 级
1. 下面得图形中，单数点有（ ），双数点有（ ）。
B 级 （1） （2） (3)（4） (5)(6)
I H G F E D C
B A
2.下列图形能否一笔画，不能的打×，能的打√，并试着画一画。
（ ）
（ ） （ ） （ ）
C 级
3. 在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（如图）。
问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点。
学习体会（今天学会了什么知识，哪些知识掌握得好？哪（ ） （ ）。