鲁教版七年级数学上册课件：6.4确定一次函数的表达式

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鲁教版-数学-七年级上册-《确定一次函数的表达式》教学课件

解：设y=kx+b,根椐题意，得
14.5=b
①
16=3k+b
②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4+14.5=16.5（厘米）
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米
总结
二、确定一次函数的表达式的方法：
1、根据题意，设表达式：y=kx+b 2、根据给出的数据求出k、b的值 3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式
确定一次函数表达式的方法
某地长途汽车客运公司规
定旅客可随身携带一定质
量的行李，如果超过规定， y
则需要购买行李票，行李
票费用y元是行李质量x （千克）的一次函数，其 10
图象如下图所示：
6
①写出y与x之间的函数关
系式；
0
②旅客最多可免费携带多
少千克行李？
30 60 80 x
确定一次函数的表达式
什么叫一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 则称y是x的一次函数，x为自变量,y为因变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时 1 2 3 -1 -2 -3
确定正比例函数与一次函数表达式的条件
由于正比例函数y=kx(k≠0)中，只有一个待定系数K，所以只要一个条件（如一组对应的的值）,就可以求出k的值。
一次函数y=kx+b有两个待定系数k、b，需要两个独立的条件确定关于k、b的方程，求得k、b的值，这两个条件通常是两组对应的x、y值。

2018-2019学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《确定一次函数的表达式》教学设计-评奖教案

“确定一次函数的表达式”教学设计一、教材分析本节内容是鲁教版七年级上册第六章第四节《确定一次函数的表达式》，主要内容是怎样通过已知条件求出正比例函数和一次函数的表达式. “确定一次函数的表达式”是利用待定系数来求解，它充分运用了简单的方程的知识，通过已知图像或其他已知条件来解决，体现了数形结合的思想。

在本节当中，遵循由特殊到一般的思路，在研究一次函数前先研究正比例函数，并阐明了特殊的正比例函数与一般的一次函数之间的联系与区别，不仅如此，还突出了对一次函数中k与b 的认识并让学生经历由图想到表达式的过程，体会数形结合的思想。

它能发展学生数形结合能力，从而提高学生的计算与灵活运用数学知识的能力.二、学情分析学生在上节课中，已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。

在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．学生在对这一节的学习中，内容是拓宽的，因为二元一次方程组是在以后的学习中要学，这一节相对来说比较简单，但是要让学生有一个理念，就是求两个未知数必须要有两个条件才能解决，在后面的学习中在加强练习。

“数”与“形”是一切数学对象不可分割的两个方面。

三、教学目标1．了解一个条件确定正比例函数两个条件确定一次函数。

2能根据已知条件确定正比例函数、一次函数表达式，并解决有关现实问题。

3、发展学生数形结合的能力。

经历对实际问题的解决过程，培养学生学习数学，运用数学的意识。

四、教学重难点根据已知条件利用所学知识确定正比例函数，一次函数的表达式。

五、教学过程（一）复习回顾1、正比例函数、一次函数的定义：2、正比例函数、一次函数的图像与性质设计意图：让学生回顾正比例函数、一次函数的定义，图像以及性质，目的是为了与本节内容相联系，能够灵活运用前面所学相关知识．（二）探究一某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t （秒）的关系如右图所示：v(米/秒)(1)请写出v 与t 的关系式；t(秒)(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：本题要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．解：（1）设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2kK=2.5∴V=2.5t（2）V=７.５米／秒设计意图：利用函数图象所提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．有的学生利用图象前面所学知识求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，让学生比较两种方法异同，并突出待定系数法．（三）想一想1、某同学画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么？2、已知一个正比例函数，它的图像经过点（-2，3），则该函数表达式是＿＿＿31oyx3、正比例函数y= -6x 经过点A(＿，12）设计意图：想一想中的三个问题是不同的，第一题是给了图像求表达式，第二题是给了点求表达式，第三题是给了表达式求点，不同的类型，目的是对学生求正比例函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．从学生的做题情况来看，学生掌握的还不错。

鲁教版(五四制)七年级数学上册教案设计：6.4确定一次函数的表达式

确定一次函数的表达式《确定一次函数的表达式》是七年级上第六章《一次函数》第四节。

在课前我深入钻研教材，研究学情，本节内容大纲只安排了一课时完成，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k 、b 的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，所以本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练；本班学生学习习惯较好，爱思考，大多数学生想争当数学小老师，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。

在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．因此我根据学情，制定了如下导学案，效果很好。

（一）复习提问，温故知新．（1）什么是一次函数？（2）什么是正比例函数？（3）一次函数的图象是什么？（4）一次函数具有什么性质？（二）根据情境，初步探究1、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x 的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式．2、想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？（三）挑战自我，深入探究例1：在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可．对求一次函数表达式方法的归纳和提升。

鲁教版七年级上册数学一次函数

鲁教版七年级上册数学一次函数
一次函数，也称线性函数，是中学数学中的重要概念，在鲁教版七年级上册数学中因其简单易懂受到学生的欢迎，其以比较简单的图形让学生快速掌握函数的一般性质，有效拓宽了学生的视野，将线性函数巩固熟悉。

一次函数具有明显的特点：函数图像全部是切线，两点式表示：y=kx+b，其中k为斜率，b为函数图像与x轴的交点。

由此得出，函数表明固定的x值对应的y 值，只要给定一个x值，就可以算出对应的y值。

一般来说，在鲁教版七年级上册数学一次函数一章中，采用直观图形法，进行计算练习。

学生容易根据函数图形分析函数性质，找出斜率、截距、函數图像上某点的坐标。

有效利用一次函数，学生可以采用多种方法来探究，可以运用图形的性质获得性质的对应，也可以通过函数的表示式来求解式子，更可以将函数变换成求根题解答，牢牢把握函数的表达形式，从而把握函数的变化规律，直观的深入地理解函数的特征，形成完整的概念认知。

综上所述，鲁教版能够帮助学生掌握一次函数，运用简单易懂的示例，使学生对课堂上学习的知识轻松运用、灵活运用，提高数学能力。

鲁教版-数学-七年级上册-6.4 确定一次函数的表达式教案

确定一次函数的表达式设计说明本节课基本设计思路是着力于学生探索知识、体验知识发生、发展形成过程，通过创设探索学习情境，组识学生小组讨论、合作，让学生经历“尝试——猜想——验证”的过程中接受知识．获取知识．教师充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯．课前准备教具准备教师准备PPT课件学生知识状况分析《函数》学生基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于网络环境下的学习模式已适应．采用自学导读式教学模式．学生喜欢上网络数学课，学习数学的兴趣较浓．教学任务分析本节课是在变量与函数的基础上，继续对变量间关系进行的考察，也是后面学习几种函数图象的性质的基础，因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点. "函数及其图象"这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的.另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面.通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法.教学目标知识技能目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．教学重点与难点教学重点：.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．教学难点体会用“数”和“形”结合的方法求函数式，理解求函数解析式和解方程组间的转化．教学方法实践探究、讲练结合教学过程一、创设情境引入新课一次函数关系式y ＝kx ＋b(k≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？确定一次函数的表达式需要几个条件?问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y ＝kx ＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k 与b 的值．由已知条件x ＝-2时，y ＝-1，得 -1＝-2k ＋b ．由已知条件x ＝3时，y ＝-3，得 -3＝3k ＋b ．两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程⎩⎨⎧+=-+-=-.33,21b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=5952b k 所以，一次函数解析式为5952--=x y ．问题2温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y （厘米）是温度x （℃）的一次函数。

数学鲁教版(五四制)七年级上册鲁教版(五四制)七上6.4 确定一次函数的表达式学案

优质资料---欢迎下载课题6.4确定一次函数的表达式课型新授主备人使用人使用时间学习目标知识目标了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题能力目标经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法情感态度与价值观经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维教学重点根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．教学难点在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．教学过程个性化修改内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？初步探究内容1：展示实际情境实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的x/s０20 25y/m100甲乙类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式．注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？深入探究内容1：例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．23．解方程．4．把求出的k ，b 当堂达标1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）．A ．t Q 2.0=B ．t Q 2.020-=C ．Q t 2.0=D ．Q t 2.020-= 作业布置习题6.4：1，2，4．教学反思。

鲁教版五四制七年级数学上册第六章一次函数4确定一次函数的表达式

放水时间 x (h)之间有如下对应关系：
x
…
2
4
6
8
…
y
…
15
12
9
6
…
（1）按规律把表格填写完整：（2）池中原有水＿18＿m3.
6．（肇庆·中考）已知一次函数y=kx-4,当x=2时， y=-3. （1）求一次函数的关系式. （2）将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标.
【解析】（1）将x=2,y=-3代入y=kx-4，
得-3=2k-4，得k=1 .
2
所以一次函数的关系式为 y 1 x 4. 2
（2）将 y 1 x 4 的图象向上平行移动6个单位得
2
y 1 x 2， 2
当y=0时，x=-4，
所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).
【规律方法】解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系数法，这是初中数学的一种重要的方法 .
（是）
（3）y = 3( x-1) .
（是）
（4）y - x = 2 .
（是）
（5）y = x2 .
（不是）
1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2），则该函数表达式是_y_=_-_2_x__ 2.正比例函数 y= -5x 经过点
(__-_2__，10）
【例题】【例】某物体沿一个斜坡
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日星期一* *21.5.3
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2021年5月 *21.5.3*May 3, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/3/2021

鲁教版七上6.4《一次函数图象的应用》ppt课件1

⑷按这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
⑸若干旱再持续图象会如何变化？
t/天
试一试
某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数
y/毫安
x和y关系如图：
此种手机的电板最大带电量是多少？
x/天
例观察下列图象,你能设计适当的实际情景吗
y/升若图象反映了摩托车油箱的剩余油量y （升）和摩托车行驶路程x（千米）之间的关系.
小明骑摩托车从甲地到乙地，摩托车油箱最多储油10升
仔细观察图象
①一油箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
②摩托车每行驶100千米耗油多少升？
③油箱中剩余油量小于1升时，摩托车会自动报警，那多少千米后，摩托车会自动报警？
（1,450）
x/千米
看图填空:
⑴当y=0时,x=___-2___
⑵直线对应的函数表达式为___y_=_0_._5_x_+_钟通话需多少元? 100分钟前每分钟通话：111005000.6元/分 100分钟后每分钟通话：1250001110000.4元/分
⑴想一想紫红色那段图象表示什么意思？旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
思考：
小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，
办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：
观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？
某股市变化情况
生活中的图象
一次函数图象的应用
V/万米3
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
⑴观察一下图象你能看出些什么?
⑵干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ ⑶蓄水量小于400万米3 时，将发出严重的干旱警报，干旱多少天后将发出严重的干旱警报？

鲁教版七年级上册第六章一次函数复习课件1)

例2 已知一次函数y=kx-2经过点（6,4），则一次函数的解析式为 _y_=_x_-_2___.
知识点五
当遇到这两种情况时，只需把点的坐标代入函数关系式中，求出未知数即可。（1）点在一次函数图像上；（2）一次函数图像经过一点.
知识点五
变式1 已知函数y=-3x+b的图象经过（1，-2）和（a,-5），则a=____2__.
知识点二
求函数值的方法：
把给定的自变量的值代入函数关系式中，即可求出函数值。
点拨：
解决此类问题的关键是正确进行计算，自变量的取值不要带错
知识点二
变式1 已知函数y=-5x+3，当x=1时，则函数值y=_____-2___________。
x 2x 0
变式2 已知函数y=
，当x=1时，则函数值y=_____-_2_。
知识点一函数的概念
要点：每一个x值对应唯一的一个y值，而一个y值不一定对应唯一的x值。
例1 判断下列关系是不是函数关系: （1）速度一定时，路程与时间；是（2）三角形的一边长为5，它的面积与这边上的高；是（3）y=|x|中的y与x；是（4）y2=x中的y与x；是
例2 下列各图象中，y不是x的函数的是（ C）
知识点五函数的图象
要点：
（1）函数图象上的任意点P(x,y)中的x,y满足函数关系式；（2）满足函数关系式的任意一对（x,y）的值所对应的点一定在该函数图像上；（3）利用描点法画出函数图象，步骤：列表、描点、连线
例1 已知点A（m,1）在一次函数y=3x-2的函数图象是上，则m的值 ___1___.
（元） ∵3100>2800 ∴选择乙印刷厂比较合算。
元一次方程组；

初中数学鲁教版七年级上册《第六章一次函数 4 确定一次函数的表达式》教材教案

《确定一次函数的表达式》教学设计探究新知1：（预设时间：10分钟）例1：（1）一个正比例函数的图象经过点A （-2，3），写出这个函数的表达式。

（2）如图所示，求直线AB 的函数表达式. 【回思】1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 2、求一次函数表达式的步骤：友情提示：我们把这种求函数表达式的方法称为待定系数法。

3、在上述解题过程中用到的数学思想有。

4、在刚才的解题过程中你还存在哪些不足与困惑？1.对于问题（1）针对学生存在的思维障碍，教师从审题、解题方法的确定，引导学生进行分析，归纳出解题步骤；2.投放学生所完成的问题（2）的解题步骤，让其他同学进行评价。

3.找学生交流回思的内容，引导学生进行评价、完善。

1.自主探究例1中的问题（1），并进行交流。

2.仿照（1）的解题思路独立完成问题（2），并交流自己的解题思路。

其他学生进行评价。

矫正完例题后，完成回思部分的内容。

问题（1）是确定正比例函数的表达式，此题需要在教师引导下让学生初步感受利用“待定系数法确定函数表达式的基本步骤”；问题（2）让学生仿照问题（1）的解题思路自己尝试完成，解决此题的关键是能从图象中获取有用的信息，找到求函数表达式的条件，渗透“数形相结合”的数学思想。

回思中内容的设计，主要是对例题处理的思维过程，所用数学思想和方法的总结和反思。

反馈练习1：（预设时间：5分钟） 1.直线l 的图象如图所示，（1）求直线l 的表达式；（2）当x=30时，y= ；（3）当y=30时，x=教师在小组合作矫正反馈练习时，通过巡视发现问题，并及时给予指导。

对完成快手园地中的题目的同学给予评价。

1.学生独立完成反馈练习1的内容；2.小组合作交流解题思路，及解题步骤。

3.矫正错题。

4.快手园地供学有余力的学生完成。

32AB 0 y x-22 A B 0 y xl课后作业：必做题：1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t （秒）的关系如图所示。

鲁教版七年级数学上册6.4《确定一次函数表达式》ppt(共16张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/142021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月14日星期六2021/8/142021/8/142021/8/14 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/142021/8/14August 14, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/142021/8/142021/8/142021/8/14
七年级上册数学第六章一次函数
4.确定一次函数的表达式
回顾与思考 1
1Байду номын сангаас什么叫一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y 是x的一次函数x为自变量,y为因变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
热热身
一次函数 ybx2 的
图象经过点 A(1，1) ，
看图填空：
y
3 2 1
-2 -1 0 1 -1 -2 -3
（1）当y=0时，x=_-2___
（2）当x=0时， 1 2y=3_x___
作业：
布置作业：A组：第196页，1，2
3. y 3 与x 1成正比例，且当 x 1 时，y 1，求
y4标的B.组轴函与：已所数x检知围表之测直成达间第线的式的1三．y2函4角页数k形x，关的课b系面前式过积预．点为习12,52425 ,，30，，求且该与直坐线

七年级数学上册第六章一次函数1函数教学课件鲁教版五四制

(2)给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
解：（1）当v=50时， s=
=
50 2 300
（米235 ）
当v=60时， s= 602 = 12（米）
300
当v=100时， s= 100 2
300
=
100（米）
3
一般地，在某个变化过程中，有两个变量
x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量。
6.1 函数
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
根据上图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 …
H/米
3 11 37 45 37 11 …
对于给定的时间t，相应的高度h确
定吗？请结合上述图表举例说明。
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常
如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
层数 n
1 2 3 4 5…
物体总数y 1 3 6 10 15 …
对于给定的层数n，相应的物体总数 y确定吗？请结合上述表格举例说明。
在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式sv=2 ，其中v表示刹车前汽车的速度30（0 单位：千米/时）。 (1)计算当v分别为50，60， 100时，相应的滑行距离s 是多少？
1.20
1.60
补充练习
1值、为已知函。数Y=X+2中，当X=3 时，Y的对应
2、已知函数y= x 3 中自变量x的取值范围

鲁教版-数学-七年级上册-《确定一次函数的表达式》教学设计

确定一次函数的表达式从容说课本节从反映一物体沿斜坡下滑时速度（v）与时间（t）的函数图象出发，探索正比例函数的表达式．由此可知，确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．这个问题虽然很简单，但它涉及数学对象的一个本质概念──基本量．如一次函数含有两个基本量k，b；平行四边形的确定需要三个条件（如两邻边及其夹角），因此平行四边形的基本量数是3；同理，直线的基本量数是2，正方形的基本量数是1，长方形和菱形的基本量数是2．教学中若能鼓励学生经常作这样的思考，必将增强其对数学对象的理解．另外，本节又通过学生熟悉的生活中的实际问题──弹簧长度，了解两个条件可确定一次函数的表达式，并能由两个条件求出简单的一次函数的表达式，进一步体会到函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．因此，本节的重点是了解正比例函数的确定需要一个条件，反比例函数的确定需要两个条件，并能由条件求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关的现实问题．教学时，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式，表述方式和解题方法的多样化．例如例1中，k值的确定，可以用一次方程求得，也可以用推理的方式直接求得．只要能写出y与x之间的关系，教师就应予以肯定．再者，教学中要注意控制问题的难度，对于b值的得出要从所给的条件中很容易地得出，从而将问题转化为通过另一个条件确定k 值．至于一般的由两个条件利用二元一次方程组确定函数表达式的问题，将放在下一章“二元一次方程组”的最后一节，以加强方程与函数的联系．三维目标1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．3．能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．4．能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．教学设计教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．教学难点：用一次函数的知识解决有关现实问题．教学方法：启发引导法．教具准备：多媒体课件（两个）：第一个：补充练习（记作6.4A）；第二个：补充练习（记作6.4B）．课时安排：1课时．教学过程导入新课师：在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．推进新课1．试一试某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如下图所示．（1）写出v与t之间的关系；（2）下滑3s时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．师：请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．生甲：因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知（2，5）在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．解：由题意可知v是t的正比例函数．设v=kt．∵点（2，5）在函数图象上，∴2k=5，∴k=5 2．∴v与t的关系式为v=52t．（2）求下滑3s时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．解：当t=3时，v=52×3=152=7.5（m/s）．2．想一想师：请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式，大家互相讨论之后再表述出来．生乙：第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；第二步设步骤的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程；第四步解出k、b值；第五步把k、b的值代回到表达式中即可．师：由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？生丙：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．3．例题讲解例：在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y 与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．师：请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．生甲：没有画图象．师：在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？生乙：因为题中已告诉是一次函数．师：对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题．生丙：解：设y=kx+b，根据题意，得15=k+b，①16=3k+b．②由①得b=15-k，由②得b=16-3k，∴15-k=16-3k，即k=0.5．把k=0．5代入①，得k=14.5。

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6.4 确定一次函数的表达式
提问1
y=-x
y
7
6 y=5x
写出图中三条直线分别表示的变量x， y之间的关系式
5
4 y=3x
3
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 x
-1 -2
提问2
1．已知，若一次函数的图象经过（0，0），（1，5）两点，试求这个一次函数的表达式.
2．已知，若一次函数的图象经过（0，0），（-1，1）两点，试求这个一次函数的表达式.
提问3
1．确定一次函数表达式所需要的条件是什么？
2．如何根据已知条件求出一些简单的一次函数表达式？
3．怎样利用所学知识解决有关一次函数的实际问题？
想一想
某物体沿一个斜坡下滑，V/(米/秒)
它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
Байду номын сангаас
(1)请写出 v 与 t 的关系式；
（1）ｋ＝＿＿，ｂ＝＿＿＿
y 5
（2）当ｘ＝30时，
4
ｙ＝＿＿＿
l
3 2
1
（3）当ｙ＝30时,ｘ＝＿-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-1
-2
-3
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
O
t/秒
例题 1
例1 在弹性限度内，弹簧的长
度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧
不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长
16厘米.请写出 y 与x之间的关系
式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度.
1．一次函数关系式需要两个条件才能确定，要熟练掌握由图象写出一次函数表达式.
2．求一次函数表达式关键是确定基本量k， b的值.
3．步骤：先设待求函数表达式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果.
随堂练习
1．已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A
（－1，1），则b=_____；该函数图象经
过B（1,___）和C（__,0）
2．直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象，