函数的概念及其表示法(PPT课件)
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函数的概念及其表示.PPT课件
1．炮弹飞行时间 t 的变化范围的集合 A 是什么？
2．炮弹距地面的高度 h 的变化范围的集合 B 是什么？
3．对任一时刻 t，高度 h 是否唯一确定？
函数的 概念
设 A，B 是 非空数集，如果按照某种对应关
系 f，使对于集合 A 中 任意一个数x ，在集 合 B 中都有 唯一确定的数f(x) 和它对应，那
1. 要使函数有意义应有 (1)分式的分母不为 0； (2)偶次根下非负； (3)y＝x0 中要求 x≠0； (4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义． 2. 函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示．
函数 f(x)＝x＋ 2－x的定义域是
A．[2，＋∞) C．(－∞，2]
【答案】 C
B．(2，＋∞) D．(－∞，2)
1. 判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义 域和对应关系分别相同．
2. 如果要判断的函数较为复杂，在定义域相同的条件 下，可先化简再比较．
判断下列对应是否为函数． (1)A＝R，B＝R ，f：x→y＝x12； (2)A＝N，B＝R，f：x→y＝± x； (3)A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|； (4)A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4.
【答案】 (1)(2，4] (2)(1，2)∪(2，＋∞)
4. 求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
()
1. 对于用关系式表示的函数．如果没有给出定义 域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意 义的自变量取值的集合．这也是求某函数定义域的依 据．
2．炮弹距地面的高度 h 的变化范围的集合 B 是什么？
3．对任一时刻 t，高度 h 是否唯一确定？
函数的 概念
设 A，B 是 非空数集，如果按照某种对应关
系 f，使对于集合 A 中 任意一个数x ，在集 合 B 中都有 唯一确定的数f(x) 和它对应，那
1. 要使函数有意义应有 (1)分式的分母不为 0； (2)偶次根下非负； (3)y＝x0 中要求 x≠0； (4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义． 2. 函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示．
函数 f(x)＝x＋ 2－x的定义域是
A．[2，＋∞) C．(－∞，2]
【答案】 C
B．(2，＋∞) D．(－∞，2)
1. 判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义 域和对应关系分别相同．
2. 如果要判断的函数较为复杂，在定义域相同的条件 下，可先化简再比较．
判断下列对应是否为函数． (1)A＝R，B＝R ，f：x→y＝x12； (2)A＝N，B＝R，f：x→y＝± x； (3)A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|； (4)A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4.
【答案】 (1)(2，4] (2)(1，2)∪(2，＋∞)
4. 求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
()
1. 对于用关系式表示的函数．如果没有给出定义 域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意 义的自变量取值的集合．这也是求某函数定义域的依 据．
《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第二课时函数的表示法)
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
函数的概念ppt课件
基础 梳理
解析：A.定义域不同；B.定义域不同；C.虽然自变量所用 字母不同，但两个函数的定义域和对应法则都分别相同，因此 是同一个函数；D.对应法则不同． 答案：C
思考 应用 1．怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？
解析： 由函数近代定义知， 我们要检验两个变量之间是否具有函 数关系， 只要检验： ①定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数 栏 目 集；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都 链 接 能确定唯一的函数值．
2．形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图 象为抛物线．
例如：已知f(x)＝x2＋2x＋3，函数值为6时，相对应的自变 x＝1或x＝－3 量的值为____________ ．
栏 目 链 接
基础 梳理 3 ．一般地，设 A、 B是非空的数集，如果按照某个确定的 对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集 合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函 数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 例如：正方形边长为 x，与 x的值相对应的面积为 y，把 y表 y＝x2 {x|x＞0} ； 示为 x 的函数： ____________ ；该函数的定义域为 ________ 16 {y|y＞0} ；当边长为 4 的时候，面积为 ________ 值域为 ________ ；当面 2 积为4的时候，相应的边长为________ ．
链 时，{x|a≤x≤b} 接
自测 自评 1 ． 下列各图中，可表示函数 y ＝ f(x) 的图象的只可能是 ( D )
《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)
栏目 导引
第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
6
8
10
解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
栏目 导引
第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
栏目 导引
栏目 导引
第三章 函 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
栏目 导引
第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
栏目 导引
第三章 函 数
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
6
8
10
解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
栏目 导引
第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
栏目 导引
栏目 导引
第三章 函 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
栏目 导引
第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
栏目 导引
第三章 函 数
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
函数的概念及其表示ppt课件
课堂考点探究
变式题 若函数 f(x)＝log2(ax2－ax＋1)的定义域 为 R，则 a 的取值范围为________．
[答案] [0，4) [解析] 当 a＝0 时，ax2－ax＋1＝1>0， 符合题意；当 a>0 时，Δ＝a2－4a<0， 解之得 0<a<4；当 a<0 时，不符合题 意．综上可得 0≤a<4.
课堂考点探究
[总结反思] 求给定函数解析式的定义域，其实就是以函数解析式所含意义(分母不为零、偶次 根式的被开方式大于或等于零、真数大于零)为准则，列出不等式或不等式组，然 后求出它们的解集．
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
课前双基巩固
知识聚焦
1． 函数与映射的概念
两集合 A，B
函数
设 A，B 是两个__非__空__数__集__
映射
设 A，B 是两个__非__空__集__合__
课堂考点探究
[答案] (1)D (2)C [解析] (1)y＝10lg x＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有选项 D 满足题意．
(2)根据题意得
解得
故选 C.
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课堂考点探究
考点一 函数的定义域
考向一 求给定函数解析式的定义域
函数的概念及其表示_课件
知识讲解 函数概念的理解 (4)符号y=f(x)的理解：
①x是自变量,它是对应关系所施加的对象 ；②f是对应关系, 它可以是一个或几个表达式,可以是图象,表格, 也可以是文字描述; ③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x) 也不一定是解析式.
(5)常用函数符号: ƒ(x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等.
高.下表是我国谋生城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看
出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
年份y
恩格尔系数人（% ）
200
6 36.6
9
200
7 36.8
1
200
8 38.1
7
200
9 35.6
9
201
0 35.1
5
201
1 33.5
3
201
2 33.8
7
201
3 29.8
9
201
4 29.3
5
201
知识讲解
区间的概念
设a，b是两个实数，而且a，我们规定：
（1）满足不等式
的实数x的集合叫做闭区间，表示
为[a，b]
（2）满足不等式a的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b
）
（3）满足不等式
或
的实数x的集合佳作半
开半闭区间，表示为[a，b)或（a，b】
知识讲解 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 。
（3） （6）
拓展练习
3.下列说法中，不正确的是( B ) A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对 应 B、函数的定义域和值域一定是无限集合 C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素
中职数学基础模块3.1函数的概念及其表示法优秀课件ppt
总结演示
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
第1讲 函数的概念及其表示PPT课件
值为________．
解析 (1)依题意，3＞0，得 f(3)＝f(3－1)－f(3－2)＝f(2)－f(1)，
又 2＞0，所以 f(2)＝f(2－1)－f(2－2)＝f(1)－f(0)；
所以 f(3)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)，
解析 (1)由题意 1－2x≥0， 解得－3＜x≤0. x＋3＞0，
(2)求函数的值域：①当 所给函数是分式的形式， 且分子、分母是同次的，
(2)y
＝x－3＝x x＋1
＋1－4＝1－
x＋1
x
＋4 1，因为x＋4 1≠0，
可考虑用分离常数法；② 若与二次函数有关，可用
所以 1－x＋4 1≠1. 即函数的值域是{y|y≠1}．
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知识与方法回顾 知识梳理
辨析感悟
探究一 求函数的定义域与值域
技能与规律探究 探究二 分段函数及其应用
探究三 求函数的解析式
例1 训练1
例2 训练2
例3 训练3
经典题目再现
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1.函数的基本概念
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(1)函数的定义 一般地，设A，B是两非空 个数集，如果按照某种确定的对应
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3.函数值域的求法
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方法 配方法 性质法 单调性法 换元法
分离常数法
示例 y＝x2＋x－2 y＝ex y＝x＋ x－2 y＝sin2 x＋sin x＋1 y＝x＋x 1
示例答案
y∈－94，＋∞
y∈ (0，＋∞) y∈ [2 ，＋∞)
y∈34，3
y∈(－∞，1)∪(1，＋∞)
(3)函数的三要素是： 定义域 、 值域 和对应关系． (4)表示函数的常用方法有： 解析法 、 列表法 和图象法．
人教版《函数的概念及其表示》优质课件PPT1
函数 y＝x2－2x 的定义域不唯一，可能为{0,1,2,3}，也可能为{-1,0,1,2}等.
因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应 关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，从而它们的值域也相同，那么这两个 函数是同一个函数.
如果两个函数的对应关系完全一致，值域也相同，但这两个函数的定义域不一定相同， 因此它们不一定是同一个函数.
所以 y＝ 3－x2与 y＝x－3 不是同一函数．
例题讲解 例 2.已知函数 f(x)＝ 1 (x∈R，且 x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
1＋x
（1）求 g(2)的值；(2)求 f(g(2))的值． 解：（1）g(2)＝22＋2＝6. （2）f(g(2))＝f(6)＝17．
说明：1．f(x)表示自变量为 x 的函数，如 f(x)＝2x－3，而 f(a)表示的是当 x＝a
g（f（x））=g（x＋1）=(x+1)2＋2=x2＋2x+3.
例题讲解
例 3.设函数 f(x)＝ x，则 f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？ 解：f(x＋1)＝ x＋1. 令 x＋1≥0，解得 x≥－1．
所以 f(x＋1)＝ x＋1的定义域为[－1，＋∞)．
例题讲解
变式：若函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，那么函数 y＝f(x＋1)的定义域是什么？ 解：函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，所以令 x＋1≥0，解得 x≥－1，所以函数 y ＝f(x＋1)的定义域是[－1，＋∞)． 总结：若已知函数 y＝fx的定义域为[a，b]，则函数 y＝fgx的定义域可由 a≤gx≤b 解得．
人教A（2019版）高一上
3.1.1 函数的概念（第2课时）
因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应 关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，从而它们的值域也相同，那么这两个 函数是同一个函数.
如果两个函数的对应关系完全一致，值域也相同，但这两个函数的定义域不一定相同， 因此它们不一定是同一个函数.
所以 y＝ 3－x2与 y＝x－3 不是同一函数．
例题讲解 例 2.已知函数 f(x)＝ 1 (x∈R，且 x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
1＋x
（1）求 g(2)的值；(2)求 f(g(2))的值． 解：（1）g(2)＝22＋2＝6. （2）f(g(2))＝f(6)＝17．
说明：1．f(x)表示自变量为 x 的函数，如 f(x)＝2x－3，而 f(a)表示的是当 x＝a
g（f（x））=g（x＋1）=(x+1)2＋2=x2＋2x+3.
例题讲解
例 3.设函数 f(x)＝ x，则 f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？ 解：f(x＋1)＝ x＋1. 令 x＋1≥0，解得 x≥－1．
所以 f(x＋1)＝ x＋1的定义域为[－1，＋∞)．
例题讲解
变式：若函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，那么函数 y＝f(x＋1)的定义域是什么？ 解：函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，所以令 x＋1≥0，解得 x≥－1，所以函数 y ＝f(x＋1)的定义域是[－1，＋∞)． 总结：若已知函数 y＝fx的定义域为[a，b]，则函数 y＝fgx的定义域可由 a≤gx≤b 解得．
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3.1.1 函数的概念（第2课时）
函数的概念ppt课件
函数的特性
确定性
对于给定的输入值，函数总是产生一个唯一的 输出值。
可计算性
函数可以在有限的步骤内计算出输出值。
可重复性
对于相同的输入值，函数总是产生相同的输出值。
函数的类别
多项式函数
由多项式组成的函数，如二次 函数、三次函数等。
指数函数
输出值与输入值的指数相关的 函数。
线性函数
输出值与输入值成正比关系的 函数。
极限的分类
根据函数趋于某点的不同方 式，极限分为左极限和右极 限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、 局部保号性等性质。
极限的运算性质
极限的加减乘除法则
极限的加减乘除运算法则可以用来计算极限。
极限的复合运算
复合运算是指将多个基本运算组合在一起进行计算。
重要极限及其推论
重要极限是极限计算中常用的几个基本极限，它们具 有形式简单、应用广泛的特点。
优化组织管理
在组织管理中，函数可以用来优化流程和资源配置，提高组织效率和 绩效。
1.谢谢聆 听
对应关系
自变量与因变量之 间的对应关系。
变量
函数中的自变量和 因变量。
定义域
函数中自变量的取 值范围。
解析式
用数学表达式来表 示函数关系。
值域
函数中因变量的取 值范围。
图表法表示函数
坐标系
建立直角坐标系，以横轴表示自变量，纵轴 表示因变量。
连线
描点
根据函数的对应关系，在坐标系上描出相应 的点。
用平滑的曲线将这些点连接起来，形成函数 图像。
函数的连续性
连续性的定义
如果函数在某一点处的极限等于该点的函数 值，则函数在该点连续。
《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第一课时函数的概念)
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
(2)①定义域不同，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为 R. 不相等． ②对应关系不同，f(x)＝ 1x，g(x)＝ x.不是同一个函数． ③定义域、对应关系都相同．同一个函数． ④对应关系不同，f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3.不是同一个函数． 【答案】 (1)B (2)③
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
下列各组函数表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x－，xx，≥x0<，0 与 g(x)＝|x| B．f(x)＝1 与 g(x)＝(x＋1)0 C．f(x)＝ x2与 g(x)＝( x)2 D．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝xx2－－11
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函 数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示 自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形．
(－∞，4)．
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
已知全集 U＝R，A＝{x|1<x≤3}，则∁UA 用区间表示为 ________． 解析：∁UA＝{x|x≤1 或 x>3}，用区间可表示为(－∞，1]∪(3， ＋∞)． 答案：(－∞，1]∪(3，＋∞)
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
下图中能表示函数关系的是________．
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
⑤若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问 题有意义． (2) 第 (1) 题 易 出 现 化 简 y ＝ x ＋ 1 － 1－x ， 错 求 定 义 域 为 {x|x≤1}，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．
第三章 函数的概念与性质
(2)①定义域不同，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为 R. 不相等． ②对应关系不同，f(x)＝ 1x，g(x)＝ x.不是同一个函数． ③定义域、对应关系都相同．同一个函数． ④对应关系不同，f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3.不是同一个函数． 【答案】 (1)B (2)③
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第三章 函数的概念与性质
下列各组函数表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x－，xx，≥x0<，0 与 g(x)＝|x| B．f(x)＝1 与 g(x)＝(x＋1)0 C．f(x)＝ x2与 g(x)＝( x)2 D．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝xx2－－11
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第三章 函数的概念与性质
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第三章 函数的概念与性质
判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函 数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示 自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形．
(－∞，4)．
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第三章 函数的概念与性质
已知全集 U＝R，A＝{x|1<x≤3}，则∁UA 用区间表示为 ________． 解析：∁UA＝{x|x≤1 或 x>3}，用区间可表示为(－∞，1]∪(3， ＋∞)． 答案：(－∞，1]∪(3，＋∞)
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第三章 函数的概念与性质
下图中能表示函数关系的是________．
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第三章 函数的概念与性质
⑤若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问 题有意义． (2) 第 (1) 题 易 出 现 化 简 y ＝ x ＋ 1 － 1－x ， 错 求 定 义 域 为 {x|x≤1}，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．
人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt
自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.
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探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？
季 度 数量.(台) 第一季度 400 第二季度 405 第三季度 632 第四季度 605
类似的,在生活中你还见过哪些表格？
.
归纳小结
强化思想
函数概念
计算函数值 求定义域 判断相同函数
函数表示法
作函数图像
继续探索 作业探究
阅读
教材章节3.1
书写
学习与训练3.1
实践
举出生活中的函数事例
再 见
x2 （1） y ； x
（2） y x2 ；
（3） s t ．
分析
定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
2 x x, x …0, . 2 解 （ 3 ）尽管表示两个函数的字母不同， yy x x {x | x 0} ， ）函数 解 （ （2 1 ）函数 的定义域为 x,x x 0. x -
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
2 0 1 f 0 3
f 5 2 5 1 3
解
，
2 2 1 f 2 3
，
， f b
2 b 1 3
．
巩固知识
典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数：
.
x（支） y（元）
1
2
3
4
5
6
巩固知识
典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数． 解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角
坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、
总结演示
动 脑思考
探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域；
2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出 相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
.
（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识
典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解
（3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式，
故函数的解析法表示为 y=0.12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6} .
动 脑思考
探索新 知
图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.
下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？
类似的,在生活中你还见过哪些图像？
.
动 脑思考
探索新 知
解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式） . 优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式 求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
动脑思考
探索新 知
概 念
在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围
为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，
y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把
y叫做x的函数． 表 示
y f ( x)
动 脑思考
探索新 知
y f ( x), x D
函数 对应法则 自变量
16 29
17 29
18 28
19 30
20 25
21 28
22 29
23 28
24 29
25 30
表示函数的方法是： 这种表示法的优点是：
. .
创设情景 兴趣导入 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
2. 天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：
表示函数的方法是： 这种表示法的优点是：
在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系， 比如当速度为5m/s时，位移s=5t.
.
正方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系， 能写出它们的函数关系式吗？
巩固知识
典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数． 解 （1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数， 列成下面的 函数 y x 的定义域为 R． 这个函数与 R． y x 的定义域相同，都是 所以它们是同一个函数． 但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数； 它们的定义域不同，因此不是同一个函数.
应用知识
强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域： 2 （１） f x ； （２） f x x2 6x 5 ． x4 2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ． 3．判定下列各组函数是否为同一个函数：
第三章 函数
3.1函数的概念及表示法
创设情景 兴趣导入 问 题
学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与应付款 之间具有什么关系呢？
解 决
设购买果汁饮料 x 瓶，应付款为
y ，则计算购买果汁饮料应付款的算式为
y 2.5 x
创设情景 兴趣导入 归 纳
因为 x 表示购买果汁饮料瓶数，所以 x 可以取集合 0,1, 2,3, 中的任意一 个值，按照算式法则 y 2.5x ，应付款 y 有唯一的值与之对应． 两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系．
的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合．
1 11 20 x… 0 ，得 （２）由 x x „ 1 ．． （１） 由x ，得 2
因此函数的定义域为 x | x 1 ， 1
因此函数的定义域为 , ． 2 用区间表示为 , 1 1, ．
. .
创设情景 兴趣导入 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
3.用 S 来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式清楚地反映了 半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．
表示函数的方法是：
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
动 脑思考
定义域
函数两 个要素
函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)] 值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]
巩固知识
例１ 求下列函数的定义域：
典型例题
1 （１） f x ； x 1
（２） f x 1 2x ．
分析
如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数
巩固知识
典型例题
函数定义域
若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R. 若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集. 若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于 或等于0的实数集.
巩固知识
典型例题
2x 1 例２ 设 f x ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ． 3
巩固知识
典型例题
例5
利用“描点法”作出函数 y
x 的图像，并判断
点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确 到 0.01)
分析 按照“描点法”的步骤进行．
.
演 示
应用知识
强化练习
教材练习3.1.2
1．判定点 M1 1, 2 ， M 2 2,6 是否在函数 y 1 3x 的图像上． 2．市场上土豆的价格是 3.2 元／kg ，应付款额 y 是购买土豆数 量 x 的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数．
2 x 1 3 （1） f ( x) x ， f ( x) x ； （2） f ( x) x 1 ， f ( x ) ． x 1
3
创设情景 兴趣导入
观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
1. 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：
日 期
最高气温