[初二数学]成都市各校八年级数学试卷

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成都初二数学试题及答案

成都初二数学试题及答案在成都的中学教育中，数学科目一直占据着重要的地位，尤其是在初中阶段。

初二数学试题通常涵盖了代数、几何、概率等多个领域，旨在培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

以下是一份成都初二数学试题的样例及答案，供学生和教师参考。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a和b是两个不同的实数，且a^2 - 5a + 6 = 0，b^2 - 5b + 6 = 0，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 5D. 6答案：C2. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 21cmC. 26cmD. 31cm答案：B3. 一个数的平方根是它本身的数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0和1答案：A4. 一个数的立方等于它本身的数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0，1和-1答案：D5. 已知x和y是两个不同的实数，且x^2 - 3x + 2 = 0，y^2 - 3y +2 = 0，则x+y的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A7. 一个数的倒数等于它本身的数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0和1答案：B8. 一个数的绝对值等于它本身的数是（）A. 正数和0B. 负数和0C. 正数D. 负数答案：A9. 一个数的相反数等于它本身的数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0和1答案：A10. 一个数的平方等于它本身的数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0和1答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知一个数的平方是25，那么这个数是____或____。

答案：5或-512. 一个三角形的内角和为____度。

答案：18013. 一个数的立方根等于它本身的数是____，____和____。

2024届四川省成都市新都区数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届四川省成都市新都区数学八年级第二学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，92．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形3．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°4．如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为( )A．20 B．24 C．3D．5A ．5B ．6C ．7D ．86．抛物线y ＝x 2﹣4x +5的顶点坐标是（） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）7．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且//BE DF ，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H .下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②AGE CHF ∆≅∆；③BG DH =；④::AGE CDH S S GE DH ∆∆=，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是某公司今年1～5月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中信息，可列方程为（）月份 1 2 3 4 5 收入/万元 1▄45▄A ．（1+x ）2＝4﹣1B ．（1+x ）2＝4C ．（1+2x ）2＝7D ．（1+x ）（1+2x ）＝49．下列调查中，适合用普查的是（） A ．了解我省初中学生的家庭作业时间 B ．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量 C ．了解一批电池的使用寿命 D ．了解某市居民对废电池的处理情况 10．下列说法正确的是（）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有一个根是x=3，则实数m 的值是____；12．若代数式35x -有意义，则x 的取值范围是______。

2024届四川省成都市名校八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届四川省成都市名校八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F ，若DF=3，则AC 的长为（）A ．32B ．3C ．6D ．92．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（）A ．3B ．32C ．23D ．9343．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（） A ．10，12B ．11，12C ．12，11D ．12，124．如图，在四边形ABCD 中，AC BD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD AD 的中点，则四边形EFGH 一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A．24 B．24或16 C．26 D．166．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.甲乙平均数9 8方差 1 1A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组3023xx m x-+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜39．如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O,点E 是BC 边的中点,OE=1,则AB 的长为（）A ．2B ．1C ．12D ．410．在12、32x 、0.5、22x y -、37x 中，最简二次根式的个数有（） A ．4B ．3C ．2D ．111．若关于x 的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（） A ．96m 2-≤<-B ．96m 2-<≤-C ．9m 32-≤<- D ．9m 32-<≤- 12．不等式3x ＜﹣6的解集是（） A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ≥﹣2D ．x ≤﹣2二、填空题（每题4分，共24分）13． “对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在AB 上有一点E ，连接CE ，过点B 作BC 的垂线和CE 的延长线交于点F ，连接AF ，ABF FCB ∠=∠，FC AB =，若1FB =，10AF =，则BD =_________.15．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是________． 16．在平行四边形ABCD 中，若∠A +∠C ＝160°，则∠B ＝_____．17．如果,m n 是两个不相等的实数，且满足223,3m m n n -=-=，那么代数式2222015n mn m -++=_____.18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，CD=6cm ，则AB 的长为 cm ．三、解答题（共78分）19．（8分）某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格. 20．（8分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加比赛，两个班选出的5名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。

2024-2025学年四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)八年级上学期10月考数学试卷含详解

八年级（上）10月学情反馈数学试卷注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,时间120分钟．2．考生使用答题卡作答,保持答题卡清洁,不得折叠,污染,破损等．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂,非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．A 卷（100分）一,选择题（共8小题每题4分共32分）1.在下列实数234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为（）A.B. C.4 D.4或3.下列计算正确的是（）A.23=B.3=C.4=± D.3=-4.已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程,x ＋ky ＝3的一个解,则k 的值为（）A.－1 B.1 C.2 D.35.ABC V 的三边长分别为a ,b ,c ,由下列条件不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A.90B C ∠+∠=︒B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.6a =,8b =,10c = D.222c a b -=6.有意义,则x 的取值范围是（）A.1x ≥-B.1x ≤-C.1x >- D.1x <-7.若1a a <<+,则22a -的值为（）A.3B.7C.8D.98.如图所示,将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度h cm ,则h 的取值范围是（）A.17cm h ≤B.8cm h ≥C.15cm 16cm h <≤D.7cm 16cmh ≤≤二,填空题（共5小题每题4分共20分）9.若实数x ,y|2|0y +=,则x +y 的值为__________．10.如图,长方形ABCD 的边AB 落在数轴上,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =,连接BD ,以B 为圆心,BD 为半径画弧交数轴于点E ,则点E 在数轴上所表示的数为_________．11.下列几组数：①8,15,17,②1,20.3,0.4,0.5,④16,18,110,⑤12,16,20．其中是勾股数的有______．（填序号）12.若2325m n m n +=⎧⎨+=⎩．则m n +的值为______．13.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,34AC BC ==，,点D 在边AB 上,AD AC AE CD =⊥，,垂足为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是___________．三,解答题（共5小题14题10分,15题12分,16题8分,17题8分,18题10分共48分）14.计算（1()202431-+-+（2）)222-．15.解下列方程组（1）1342x y x y =+⎧⎨-=-⎩.（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．16.如图,在四边形ABCD 中,90B Ð=°,3AB =,4BC =,点D 是Rt ABC △外一点,连接CD ,AD ,且12CD =,13AD =．求四边形ABCD 的面积17.如图,实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简b a +--的结果．18.如图①,在长方形ABCD 中,已知AB ＝10,AD ＝6,动点P 从点D 出发,以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动,运动时间为t 秒,连接AP ,把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（1）如图②,射线PE 恰好经过点B ,试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时,是否存在这样的t 的值,使得QE ＝QB ？若存在,请求出所有符合题意的t 的值,若不存在,请说明理由．B 卷（50分）一,填空题（共5小题每题4分共20分）19.比较大小：12-_____12．20.已知a 的值为__________．21.关于x ,y 的二元一次方程()()32290m x m y m ++-+-=,不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为__________．22.如图,在四边形ABCD 中和,6AB BC ==,60ABC ∠=︒,90ADC ∠=︒．对角线AC 与BD 相交于点E ,若3BE DE =,则ED =__________．23.【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A ,B ,C ,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P 的位置,费马问题有多种不同的解法,最简单快捷的还是几何解法．如图1,我们可以将BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到BDE V ,连接PD ,可得BPD △为等边三角形,故PD PB =,由旋转可得DE PC =,因PA PB PC PA PD DE ++=++,由两点之间线段最短可知,PA PB PC ++的最小值与线段AE 的长度相等．【解决问题】如图2,在直角三角形ABC 内部有一动点P ,90BAC ∠=︒,30ACB ∠=︒,连接PA ,PB ,PC ,若3AB =,求PA PB PC ++的最小值______．二,解答题（共3小题24题8分,25题10分,26题12分共30分）24.如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A ,B 两地,相距500米,且离公路不远处有一块山地C 需要开发,已知C 与A 地的距离为300米,与B 地的距离为400米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C 周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C 距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时,A ,B 两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁,请求出需要封锁的公路长．25.科华数学之星在解决问题：已知a =,求2281a a -+的值．他是这样分析与解决的：2a ===2a ∴-=2(2)3a ∴-=,2443a a -+=.241a a ∴-=-.()222812412(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：（1=,=．（2+ ．（3）若a =,请按照小明的方法求出2481a a -+的值．26.数学活动课上,老师出示两个大小不一样的等腰直角ABC 和ADE 摆在一起,其中直角顶点A 重合,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．（1）用数学的眼光观察．如图1,连接B ,C ,判断B 与C 的数量关系,并说明理由.（2）用数学的思维思考．如图2,连接BE ,B ,若F 是BE 中点,判断AF 与B 的数量关系,并说明理由.（3）用数学的语言表达．如图3,延长C 至点F ,满足AF AC =,然后连接DF ,BE ,当AB =,1AD =,ADE 绕A 点旋转得到D E F，，三点共线时,求线段EF 的长．八年级（上）10月学情反馈数学试卷A卷（100分）一,选择题（共8小题每题4分共32分）1.在下列实数234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】本题考查无理数,根据无理数是无限不循环小数,进行判断即可．【详解】解：在234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）,共3个.故选C．2.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为（）A.B. C.4 D.4或【答案】C【分析】本题考查勾股定理求线段长,根据题意,利用勾股定理列式即可得到答案,熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键．【详解】解：一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5.∴由勾股定理可得另一条直角边的长为4=.故选：C．3.下列计算正确的是（）A.23=B.3=C.4=± D.3=-【答案】A【分析】根据二次根式的性质进行化简,然后分析作出判断即可．【详解】A.23=,故A正确,符合题意.B.3=±,故B错误,不符合题意.4=,故C错误,不符合题意.3=,故D错误,不符合题意．故选：A．a=,2a=,是解题的关键．4.已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程,x ＋ky ＝3的一个解,则k 的值为（）A.－1 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程x +ky ＝3的一个解.∴把12x y =⎧⎨=⎩代入到原方程,得1+2k ＝3.解得k ＝1.故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义,解一元一次方程,熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．5.ABC V 的三边长分别为a ,b ,c ,由下列条件不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A.90B C ∠+∠=︒B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.6a =,8b =,10c = D.222c a b -=【答案】B【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用和三角形的内角和定理．根据三角形内角和定理可分析出A ,B 的正误,根据勾股定理逆定理可分析出C ,D 的正误．【详解】解：A ,90B C ∠+∠=︒ ,180A B C ∠+∠+∠=︒.90A ∴∠=︒.∴ABC V 为直角三角形,故A 选项不符合题意.B ,设3A x ∠=︒,4B x ∠=︒,5C x ∠=︒.345180x x x ++=.解得：15x =.则575x ︒=︒.∴ABC V 不是直角三角形,故B 选项符合题意.C ,∵6a =,8b =,10c =.222c a b ∴=+.∴能构成直角三角形,故C 选项不合题意.D ,222c a b -= .222a b c ∴+=.∴能构成直角三角形,故D 选项不合题意.故选：B ．6.有意义,则x 的取值范围是（）A.1x ≥- B.1x ≤- C.1x >- D.1x <-【答案】A【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件,即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．【详解】解：有意义.10x ∴+≥,解得1x ≥-．故选：A ．7.若1a a <<+,则22a -的值为（）A.3B.7C.8D.9【答案】B【分析】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近无理数的整数是解题关键．根据题意得出34<<,进而求出3a =,然后代入22a -即可得出答案．【详解】∵91216<<∴34<<∵1a a <<+∴3a =∴222327a -=-=．故选：B ．8.如图所示,将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度h cm ,则h 的取值范围是（）A.17cmh ≤ B.8cm h ≥ C.15cm 16cm h <≤ D.7cm 16cmh ≤≤【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用,如图,当筷子的底端在A 点时,筷子露在杯子外面的长度最短,当筷子的底端在D 点时,筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h 的取值范围．【详解】解：如图1所示,当筷子的底端在D 点时,筷子露在杯子外面的长度最长.24816cm h ∴=-=最大.如图2所示,当筷子的底端在A 点时,筷子露在杯子外面的长度最短.在Rt ABD △中,15cm AD =,8cm BD =.17cm AB ∴==.∴此时24177cm h =-=最小.∴h 的取值范围是7cm 16cm h ≤≤．故选：D ．二,填空题（共5小题每题4分共20分）9.若实数x ,y |2|0y +=,则x +y 的值为__________．【答案】1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x,y 的值,代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：x−3＝0,y+2=0.解得：x ＝3,y ＝−2.则x+y=3-2=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．10.如图,长方形ABCD 的边AB 落在数轴上,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =,连接BD ,以B 为圆心,BD 为半径画弧交数轴于点E ,则点E 在数轴上所表示的数为_________．【答案】1-1+【分析】根据勾股定理求得BD ,进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】解：四边形ABCD 是长方形,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =.1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD ===.设点E 在数轴上所表示的数为x,则1x -=解得1x =-故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理,实数与数轴,掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．11.下列几组数：①8,15,17,②1,20.3,0.4,0.5,④16,18,110,⑤12,16,20．其中是勾股数的有______．（填序号）【答案】①⑤##⑤①【分析】本题考查了勾股数的定义,注意：作为勾股数的三个数必须是正整数,一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．根据勾股数的定义,逐一判断即可求解．【详解】解：①22281517+= .∴8,15,17是勾股数.1,2不是勾股数.③0.3,0.4,0.5不是整数,故0.3,0.4,0.5不是勾股数.④16,18,110不是整数,故16,18,110不是勾股数.⑤ 222121620+=.∴12,16,20是勾股数.故答案为：①⑤．12.若2325m n m n +=⎧⎨+=⎩．则m n +的值为______．【答案】83##223【分析】本题考查了求代数式的值,解二元一次方程组,能根据代数式的特点,选择整体代数法,从而将两个方程相加是解题的关键．【详解】解：2325m n m n +=⎧⎨+=⎩①②．由①+②得：3335m n +=+.即83m n +=.故答案为：8313.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,34AC BC ==，,点D 在边AB 上,AD AC AE CD =⊥，,垂足为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是___________．【答案】52【分析】此题考查了垂直平分线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,证明AE 是CD 的垂直平分线,则CE DE =,证明()SSS ACE ADE ≌,则90ADE ACB ∠=∠=︒,在Rt ABC △中,由勾股定理得5AB =,则2BD AB AD =-=,根据ABC ACE ABE S S S =+△△△求出32=DE ,在Rt BDE △中,由勾股定理即可得到BE 的长．【详解】解：连接DE .∵3AD AC AE CD ==⊥，.∴AE 是CD 的垂直平分线.∴CE DE =.∴()SSS ACE ADE ≌∴90ADE ACB ∠=∠=︒.在Rt ABC △中,由勾股定理得：5AB ==.∴2BD AB AD =-=.∵ABC ACE ABE S S S =+△△△.∴AC BC AC CE AB DE ⨯=⨯+⨯.∴3435CE DE ⨯=+.∴32=DE .在Rt BDE △中,由勾股定理得：52BE===,故答案为：52．三,解答题（共5小题14题10分,15题12分,16题8分,17题8分,18题10分共48分）14.计算（1()202431-+-+（2）)222-．【答案】（1）（2）4+【分析】本题考查了二次根式的混合运算,乘方和立方根,掌握相关运算法则是解题关键．（1）先化简绝对值,二次根式,乘方和立方根,再计算加减法即可.（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开,再计算加减法即可．【小问1详解】20243(1)+-+3214=+--=.【小问2详解】解：)222-32(54)=++--51=+-4=+．15.解下列方程组（1）1342x yx y=+⎧⎨-=-⎩.（2）11233210x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．【答案】（1）65xy=⎧⎨=⎩（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】本题考查解二元一次方程组.（1）把①代入②得()3142y y +-=-,求出y ,再把y 的值代入①求出y 即可.（2）整理后①＋②得618x =,求出x ,②－①得42y =,再求出y 即可.把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键,解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．【小问1详解】解：1342x y x y =+⎧⎨-=-⎩①②.把①代入②,得：()3142y y +-=-.解得：5y =.把5y =代入①,得：516x =+=.∴方程组的解是65x y =⎧⎨=⎩.【小问2详解】整理得：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②.①＋②,得：618x =.解得：3x =.②－①,得：42y =.解得：12y =.∴方程组的解是312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．16.如图,在四边形ABCD 中,90B Ð=°,3AB =,4BC =,点D 是Rt ABC △外一点,连接CD ,AD ,且12CD =,13AD =．求四边形ABCD的面积【答案】36【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理,熟练掌握定理是解题的关键．根据勾股定理计算AC ,根据勾股定理的逆定理判定ADC △是直角三角形,根据面积公式计算即可．【详解】∵90B Ð=°,3AB =,4BC =.∴5AC ===.故AC 得长为5．∵12CD =,13AD =,5AC =.且22222251213CD AC AD +=+==.∴=90ACD ∠︒.∴四边形ABCD 面积为：1122BC AC DC AD + =11512343622⨯⨯+⨯⨯=．17.如图,实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简b a +--的结果．【答案】3a b c-+-【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算,立方根的性质,算术平方根的性质．观察数轴可得0a b c <<<,再根据立方根的性质,算术平方根的性质化简,然后计算,即可求解．【详解】解：观察数轴得：0a b c <<<.b a +-()a b a a b bc =+--+--()()()a b a a b c b =-+--+--a b a a b c b=-+----+3a b c =-+-．18.如图①,在长方形ABCD 中,已知AB ＝10,AD ＝6,动点P 从点D 出发,以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动,运动时间为t 秒,连接AP ,把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（1）如图②,射线PE 恰好经过点B ,试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时,是否存在这样的t 的值,使得QE ＝QB ？若存在,请求出所有符合题意的t 的值,若不存在,请说明理由．【答案】（1）1t s =,（2）存在,0.9t s =或5.t s =【分析】（1）先证明∠APD =∠EPA =∠PAB ,得AB =PB =10,根据勾股定理得PC =8,由PD =2=2t ,可得结论,（2）分两种情况：点E 在矩形的内部时,先求解5+,AQ t =再过点P 作PH ⊥AB 于H ,过点Q 作QG ⊥CD 于G ,求解29t PG t -=,2992,t AQ PD PG t t t t-=+=+=+再建立方程求解即可,当点E 在矩形的外部,可得AB =2t ,从而可得答案.【详解】解：（1）如图1, 长方形ABCD ,,AB CD \∥∴∠DPA =∠PAB ,由轴对称得：∠DPA =∠EPA ,∴∠EPA =∠PAB ,∴BP =AB =10,在Rt △PCB 中,由勾股定理得：228,PC PB BC =-=∴PD =2=2t ,∴t =1,（2）存在,分两种情况：当点E 在矩形ABCD 内部时,如图,∵QE =PQ -PE =PQ -DP =PQ -2t ,而QE =QB ,由（1）同理可得：PQ =AQ ,∴QB =AQ -2t ,∵AQ +BQ =AB =10,∴AQ +AQ -2t =10,∴AQ =5+t ,如图,过点P 作PH ⊥AB 于H ,过点Q 作QG ⊥CD 于G ,∴PH =QG =AD =6.而222222636PQ PG QG PG PG =+=+=+,∴2236AQ PG =+,∵AQ =DG =DP +PG ,∴()2236DP PG PG +=+,∵PD =2t ,∴()22236t PG PG +=+,解得：29t PG t-=,∴2992,t AQ PD PG t t t t-=+=+=+∴910t t t∴+=+,解得：0.9t =.经检验,符合题意,当点E 在矩形ABCD 的外部时,如图,∵QE =PE -PQ =DP -PQ =2t -PQ ,同理：AQ PQ =.∵QE =QB ,∴BQ =2t -AQ ,∴AB -AQ =2t -AQ ,∴AB =2t ,∴152t AB ==,（此时P 与C 重合）,综上,存在这样的t 值,使得QE =QB ,t 的值为0.9秒或5秒．【点睛】本题考查长方形的性质,几何动点问题,轴对称的性质,勾股定理的应用,等腰三角形的判定等知识,解题的关键是学会正确画出图形,学会分类讨论,充分利用轴对称的性质解决问题．B 卷（50分）一,填空题（共5小题每题4分共20分）19.比较大小：612-_____12．【答案】>6的大小,然后再比较无理数的大小即可．642>=.611->.∴61122->.故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的比较大小,无理数的估算,解题关键是正确掌握实数比较大小的法则．20.已知a 4933113a a a a +---的值为__________．【答案】39223310a -≥130a -≥,求出13a =,再代入求值即可．0≥0≥.∴13a =.∴原式==+393=+.故答案为：393+．21.关于x ,y 的二元一次方程()()32290m x m y m ++-+-=,不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为__________．【答案】13x y =-⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力,准确理解题意并能用特殊值法求解时解题关键．分别求出320m +=和20m -=时m 的值,再代入方程求出x ,y 的值即可．【详解】解：()()32290m x m y m ++-+-=.当320m +=时,32m =-.将32m =-代入方程得：3329022y ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得：2y =.当20m -=时,2m =.将2m =代入方程得：()322920x +⨯+-=.解得：1x =-.∴不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为13x y =-⎧⎨=⎩.故答案为：13x y =-⎧⎨=⎩．22.如图,在四边形ABCD 中和,6AB BC ==,60ABC ∠=︒,90ADC ∠=︒．对角线AC 与BD 相交于点E ,若3BE DE =,则ED =__________．【答案】36【分析】过点B 作BM AC ⊥于点M ,过点D 作DN BM ⊥于点N ,连接DM 并延长到H,使得MH MD =,连接AH ,先证明ABC ∴ 为等边三角形,得到6AC AB ==,再由三线合一定理得到132CM AM AC ===．则由勾股定理可得2233BM BC CM =-=,证明()SAS AHM CDM ≌,得到AH CD MAH MCD ==，∠∠,再证明ADH DAC △≌△,得到DH AC =,则132DM AC ==,由3BE DE =,得到34BE BD =,则132142BM ME BM DN ⋅=⋅,据此得到34ME DN =,设3434ME x DN x BE y BD y ====，，，在Rt BME △中,由勾股定理得222BE ME BM -=,可推出223y x -=.在Rt BDN △中,由勾股定理得222161648BN y x =-=,则3BN =,3MN =．利用勾股定理得到226DN DM MN =-=．则2236BD BN DN +=．【详解】解：过点B 作BM AC ⊥于点M ,过点D 作DN BM ⊥于点N ,连接DM 并延长到H,使得MH MD =,连接AH.6AB BC == ,60ABC ∠=︒.ABC ∴ 为等边三角形.6AC AB ∴==.BM AC ⊥ .132CM AM AC ∴===．2233BM BC CM ∴=-=.∵AM CM AMH CMD HM DM ===，∠∠，.∴()SAS AHM CDM ≌.∴AH CD MAH MCD ==，∠∠.∵90ADC ∠=︒.∴90ACD CAD ∠+∠=︒.∴90CAD CAH +=︒∠∠.∴90DAH ADC =︒=∠.又∵AD DA =.∴ADH DAC △≌△.∴DH AC =.∴132DM AC ==.∵3BE DE =.∴34BE BD =.∴34BDM BME S BE S BD ==△△.∴132142BM ME BM DN ⋅=⋅.∴34ME DN =.设3434ME x DN x BE y BD y ====，，，.在Rt BME △中,由勾股定理得222BE ME BM -=.∴229927y x -=.∴223y x -=.在Rt BDN △中,由勾股定理得222BN BD DN =-.∴222161648BN y x =-=.∴BN =MN ∴=．DN ∴==．BD ∴===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,等边三角形的性质与判定,勾股定理等等,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A ,B ,C ,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P 的位置,费马问题有多种不同的解法,最简单快捷的还是几何解法．如图1,我们可以将BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到BDE V ,连接PD ,可得BPD △为等边三角形,故PD PB =,由旋转可得DE PC =,因PA PB PC PA PD DE ++=++,由两点之间线段最短可知,PA PB PC ++的最小值与线段AE 的长度相等．【解决问题】如图2,在直角三角形ABC 内部有一动点P ,90BAC ∠=︒,30ACB ∠=︒,连接PA ,PB ,PC ,若3AB =,求PA PB PC ++的最小值______．【答案】【分析】将ABP 绕点B 顺时针旋转60︒得到EBF △,连接,PF CE ,作EH CA ⊥交CA 的延长线于点H ,首先证明PA PB PC CE ++≥,求出CE 的值即可解决问题．【详解】解：将ABP 绕点B 顺时针旋转60︒得到EBF △,连接,PF CE ,作EH CA ⊥交CA 的延长线于点H .在Rt ABC △中,∵30ACB ∠=︒,3AB =.∴26,BC AB AC ====.由旋转的性质可知：PA EF =,PBF △,ABE 是等边三角形.∴PF PB =.∴PA PB PC EF FP PC ++=++.∵EF FP PC CE ++≥.∴当C P F E 、、、共线时,PA PB PC ++的值最小.∵90BAC ∠=︒,60=︒∠BAE .∴180906030HAE ∠=︒-︒-︒=︒.∵,3EH AH AE AB ⊥==.∴1322EH AE ==,2AH ==.∴CE ==.∴PA PB PC ++的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了费马点求最值问题,涉及到的知识点有旋转的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,以及两点之间线段最短等知识点,读懂题意,理由旋转作出正确的辅助线是解本题的关键．二,解答题（共3小题24题8分,25题10分,26题12分共30分）24.如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A ,B 两地,相距500米,且离公路不远处有一块山地C 需要开发,已知C 与A 地的距离为300米,与B 地的距离为400米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C 周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C 距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时,A ,B 两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁,请求出需要封锁的公路长．【答案】（1）240m（2）需要,200m【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用.（1）过C 作CD AB ⊥,因为222300400500+=,由勾股定理的逆定理得ABC V 是直角三角形,通过三角形的面积转化,即可求解.（2）以点C 为圆心,260m 为半径画弧,交AB 于点E ,F ,连接CE ,CF ,由等腰三DE DF =,比较CD 与CE 的大小即可判断,由勾股定理得DE =,即可求解．掌握勾股定理及其逆定理,能作出适当的辅助线,将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键．【小问1详解】解：由题意得500m AB =,300m AC =,400m BC =.如图,过C 作CD AB ⊥,222300400500+=.222AC BC AB ∴+=.ABC ∴ 是直角三角形,且90ACB ∠=︒,1122AC BC AB CD ∴⋅=⋅.1130040050022CD ∴⨯⨯=⨯⋅.解得：240CD =.答：山地C 距离公路的垂直距离为240m .【小问2详解】解：公路AB 有危险需要暂时封锁,理由如下：如图,以点C 为圆心,260m 为半径画弧,交AB 于点E ,F ,连接CE ,CF .则260EC FC ==.CD AB ⊥ .DE DF ∴=.由（1）可知,240CD =.240260< .∴有危险需要暂时封锁.在Rt CDE △中.22DE CE CD =-22260240=-100=.2200EF DE ∴==.即需要封锁的公路长为200m ．25.科华数学之星在解决问题：已知123a =+,求2281a a -+的值．他是这样分析与解决的：2a ===2a ∴-=2(2)3a ∴-=,2443a a -+=.241a a ∴-=-.()222812412(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：（1=,=．（2+ ．（3）若a =,请按照小明的方法求出2481a a -+的值．【答案】（1-,2-（2）4（3）5【分析】本题考查了二次根式的化简求值,分母有理化．熟练掌握分母有理化,整体代入法求代数式的值,是解决本题的关键．（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母同时乘以分母的有理化因式化简即可.（2）将式子中的每一个分式进行分母有理化,问题随之得解.（3）根据小明的分析过程,1a -=221a a -=,可求出代数式的值．【小问1详解】==.2==．,2-．【小问2详解】原式11(311)422=--=-+=．【小问3详解】∵1a ==.1a ∴-=．2(1)2a ∴-=,2212a a -+=．221a a ∴-=．∴原式()24214115a a =-+=⨯+=．26.数学活动课上,老师出示两个大小不一样的等腰直角ABC 和ADE 摆在一起,其中直角顶点A 重合,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．（1）用数学的眼光观察．如图1,连接B ,C ,判断B 与C 的数量关系,并说明理由.（2）用数学的思维思考．如图2,连接BE ,B ,若F 是BE 中点,判断AF 与B 的数量关系,并说明理由.（3）用数学的语言表达．如图3,延长C 至点F ,满足AF AC =,然后连接DF ,BE ,当AB =,1AD =,ADE 绕A 点旋转得到D E F ，，三点共线时,求线段EF 的长．【答案】（1）BD CE =,理由见解析（2）2CD AF =,理由见解析（3）2或622+【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等知识,灵活运用三角形的判定来判定三角形全等是解题的关键．（1）利用SAS 证明BAD CAE ≌,从而得解.（2）点B 作BQ AE ∥交AF 的延长线于点Q ,证明()AAS FAE FBQ ≌得到AF FQ =12=AQ ,再证明()SAS DAC QAB ≌,得到2CD BQ AF ==,即得证.（3）分①当点D E 、在直线AC 下方时,②当点D E 、在直线AC 上方时两种情况讨论即可得解．【小问1详解】解：BD CE =,理由：∵AE DA =,90BAD BAC CAD CAD EAD CAD CAE ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=∠,AB AC =,∴()SAS BAD CAE ≌.∴BD CE =.【小问2详解】2CD AF =,理由：点B 作BQ AE ∥交AF 的延长线于点Q .∴Q EAF ∠=∠,EFA QFB ∠=∠.∵F 是BE 中点,则FE FB =.∴()AAS FAE FBQ ≌.∴AF FQ =12=AQ ,BQ AE AD ==.∵BQ EA ∥.∴180QBA EAB ∠+∠=︒.∵360180DAC EAB DAE BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒.∴DAC QBA ∠=∠.∵AB AC =.∴()SAS DAC QAB ≌.∴2CD BQ AF ==.【小问3详解】ADE 旋转得到D E F ，，三点共线.①当点D E 、在直线AC 下方时,如图所示,过点A 作1AM D F ^于M .∵Rt ADE 是等腰三角形,111AD AE AD AE ====,1AM D F ^.∴11D E ==,1AM D M =12=11D E 2=.在Rt AFM 中,AF AB ==.∴62MF ===.∴11D F MF D M =-622=.即ADE 旋转得到D E F ，，三点共线时,DF 622=.②当点D E 、在直线AC 上方时,如图所示,过点A 作2AN D F ^于N .同理,22D F MF D M =-2=.即ADE 旋转得到D E F ，，三点共线时,DF 622+=.综上所述,线段DF 的长为：622或622+．。

2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．5ab2＝5a•b•b B．a2+4a+4＝a（a+4）+4C．m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）D．（x+3）2＝x2+6x+93．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣2）向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（7，﹣2）C．（3，﹣6）D．（3，2）4．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣5＞b﹣5C．ax2＜bx2D．2a+1＜2b+15．（4分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx的图象交于点P（1，2），则关于x的不等式mx＜kx+b的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞26．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠ADB＝90°，BD＝6，AD＝4，则AC 的长为（）A．8B．9C．10D．127．（4分）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，作DE⊥AC于E．若cm，则DB的长为（）A．1cm B．2cm C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．10．（4分）分式的值为0，则x＝．11．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．12．（4分）已知，一次函数y＝（2k﹣2）x+5的值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以点C，B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交AB，CB于点D，E，连结CD，AE相交于点P．若∠B＝25°，则∠APC的大小为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式组．15．（8分）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）若点A的坐标为（﹣3，2），请直接写出点B的坐标；（3）过点O作AB的平行线EF（点E，F在格点上，不与点O重合）．16．（8分）依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如表所示：每月工资（元）个人税率不超过5000免税超过5000至不超过8000的部分3%超过8000至不超过17000的部分10%……（1）某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式；（2）如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？17．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，CF平分∠ACB交DE于点F，连接AF并延长交BC于G．（1）求证：EF＝EC；（2）若∠FGC＝α，求∠FCG的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AC，BC，DF的数量关系，并说明理由．18．（10分）如图1，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD，BC交于点E，F，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，点M在AD上方，MN交线段CD于点H，连接OH．（1）求证：EM＝FC；（2）求证：OH⊥EF；（3）如图2，若MN⊥CD，∠ABC＝60°，，FC＝2，求OH的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x+y＝6，xy＝4，则代数式的值是．20．（4分）如图，AC是▱ABCD的对角线，延长BA至E，使AE＝AB，点O是AC的中点，连接EO，EC．EC与AD相交于点F，若△CDF是等边三角形，CD＝2，则OE的长为．21．（4分）已知关于x的不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程有增根，则不等式组的整数解x是不等式mx≥x+m的解的概率为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3．将△ABC沿射线CB 平移得到△A'B'C'，将AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AD，连接DA′，DB′．在△ABC的平移过程中，△A′B′D的周长的最小值为．23．（4分）定义：在平面直角坐标系中，如果直线y＝kx+b（k≠0）上的点M（m，n）经过一次变换后得到点，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B．点P为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P′与点P重合，则点P的坐标为；点Q为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q'使得△ABQ′和△ABO的面积相等，则点Q的坐标为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A距离该小岛40千米，舰艇B距离该小岛60千米，于是舰艇B加速前进，速度是舰艇A的2倍，结果舰艇B提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．（1）求舰艇A，B的速度；（2）根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月（30天），已知舰艇A，B的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式；②若舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A应巡航多少天？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0）．点C（m，n）是线段AB上一点，连接OC并延长至D，使DC＝OC，连接BD．（1）求直线AB的表达式；（2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标；（3）若直线y＝mx+2n﹣18与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围．26．（12分）如图，在△ABC下方的直线MN∥AB．（1）P为直线MN上一动点，连接PA，PB．若∠ABC＝∠APM，∠CAB＝∠BPN．①如图1，求证：四边形APBC是平行四边形；②如图2，∠ACB＝90°，AC＝2BC，作BD⊥MN于点D，连接CD，若，求PD的长；（2）如图3，∠ACB＝90°，BC＝1，作BD⊥MN于点D，连接AD，CD，若△ABD的面积始终为3，求CD长的最大值．2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．【解答】解：5ab2是单项式，则A不符合题意；a2+4a+4＝a（a+4）+4，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则B不符合题意；m2﹣9＝（m+3）（m﹣3），符合因式分解的定义，则C符合题意；（x+3）2＝x2+6x+9，是乘法运算，不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】把点（3，﹣2）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（7，﹣2）平移后的对应点的坐标．【解答】解：点（3，﹣2）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（7，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．4．【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，故本选项不符合题意；C．当x2＝0时，ax2＝bx2，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．【分析】观察函数图象得到，当x＜1时，一次函数y＝kx+b的图象都在正比例函数y＝mx的图象的上方，由此得到不等式mx＜kx+b的解集．【解答】解：∵直线y＝kx+b交直线y＝mx于点P（1，2），所以，不等式mx＜kx+b的解集为x＜1．故选：A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，本题的关键在于将不等式mx＜kx+b 转化为直线y＝mx在直线y＝kx+b下方的横坐标x的范围．6．【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出OA，进而可得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝6，AD＝4，∴，，∵∠ADB＝90°，∴，∴AC＝2OA＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．7．【分析】设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植（x+4）棵树，依题意得到＝，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植（x+4）棵树，依题意得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程．解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．8．【分析】过D作DF⊥BC，垂足为F，利用30°角的直角三角形和等腰直角三角形可求解DE的长度，由角平分线的性质可得DE＝DF，再进而可求解．【解答】解：过D作DF⊥BC，垂足为F，在Rt△ADE和Rt△BFD中，∠A＝30°，∠B＝45°，∴＝＝，解得AD＝2cm，∴DE＝1cm，∵DE⊥AC，CD平分∠ACB，∴DE＝DF＝1cm，∵∠B＝45°，∴DB＝DF＝（cm），故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，求解DE 的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式值为0，所以有，∴x＝3．故答案为3．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．11．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC＝AD，AB＝BC＝AE＝ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．12．【分析】由一次函数y＝（2k﹣2）x+5中，y值随x值的增大而减少，列出不等式2k﹣2＜0，即可求得．【解答】解：∵一次函数y＝（2k﹣2）x+5中，y值随x值的增大而减少，∴2k﹣2＜0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围，本题关键是根据增减性列出关于k的不等式．13．【分析】由作图可知AD＝BD，可得∠DCB＝∠B＝25°，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AD ＝BD＝AE，然后由角的和差关系可得答案．【解答】解：由作图可知MN是BC的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DCB＝∠B＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝65°，∠ADC＝50°，AE＝BE，∴∠CAP＝90°﹣∠BAE＝90°﹣25°＝65°，∴∠ACD＝65°﹣25°＝40°，∴∠APC＝180°﹣∠ACP﹣∠APC，＝180°﹣40°﹣65°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得1﹣x+2（x﹣3）＝﹣1，去括号，得1﹣x+2x﹣6＝﹣1，解得：x＝4，当x＝4时，分母x﹣3≠0，故原分式方程的解为x＝4；（2）解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣7≤1﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解分式方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案．（3）根据平行线的判定画图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）根据题意建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（3）如图，EF即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质、平行线的判定是解答本题的关键．16．【分析】（1）根据总工资＝基础工资+计件工资列出函数解析式即可；（2）根据先求出x＝700时小王的工资，然后根据税率表求出小王应纳税款，再用总工资﹣税款＝实发工资计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝3000+10x，∴纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式为y＝3000+10x；（2）当x＝700时，y＝3000+10×700＝3000+7000＝10000，∴小王6月份纳税前的工资为10000元，∴小王6月份应纳税3000×3%+2000×10%＝90+200＝290（元），∴小王6月份纳税后应领取工资为10000﹣290＝9710（元）．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是列出函数解析式．17．【分析】（1）根据角平分线+平行线⇒等腰三角形的“双平模型”即可得出；（2）由EF＝EC＝EA可推出∠AFC＝90°，从而得到∠FCG的度数；（3）根据中位线定理可得BG＝2DF，再证AC＝CG即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠EFC＝∠GCF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠GCF，∴∠EFC＝∠ACF，∴EF＝EC；（2）解：∵E是AC中点，∴AE＝EC，∴EF＝AE＝EC，∴∠AFE＝∠EAF，∠EFC＝∠ACF，∵∠AFE+∠EAF+∠EFC+∠ACF＝180°，∴∠AFE+∠CFE＝90°，∴∠AFC＝90°，∵∠FGC＝α，∴∠FCG＝90°﹣α；（3）解：由（2）可知∠CFG＝∠AFC＝90°，∵CF＝CF，∠ACF＝∠GCF，∴△ACF≌△GCF（ASA），∴AC＝GC，AF＝GF，∴F是AG中点，∵D是AB中点，∴DF是△ABG的中位线，∴BG＝2DF，∴BC＝BG+CG＝2DF+AC．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题关键．18．【分析】（1）利用ASA证明△AOE≌△COF，可得AE＝FC，根据折叠得EM＝AE，再利用等量代换即可证得结论；（2）延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，先证得△EMK≌△FCL（ASA），得出EK＝FL，∠K＝∠L，推出HK＝HL，进而推出OK＝OL，再运用等腰三角形的性质即可证得结论；（3）过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，先求得∠PFC＝∠CPF＝30°，可得FP＝2，CP＝2，运用含30°角直角三角形的性质可得NH＝PN＝2，再由勾股定理可得PH＝＝＝2，得出CH＝CP+PH＝2+2，进而证得△FHQ是等腰直角三角形，得出∠HFQ＝45°，FH＝HQ＝+3，再得出∠FHO＝30°，结合勾股定理即可求得答案．【解答】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝FC，∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM＝AE，∴EM＝FC；（2）证明：延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEF＝∠CFE，∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM＝AE，∠FEM＝∠AEF，∠BAD＝∠EMN，∴∠FEM＝∠CFE，∠EMN＝∠BCD，∴180°﹣∠FEM＝180°﹣∠CFE，即∠MEK＝∠CFL，同理∠EMK＝∠FCL，∵EM＝FC，∴△EMK≌△FCL（ASA），∴EK＝FL，∠K＝∠L，∴HK＝HL，由（1）知：△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OE+EK＝OF+FL，即OK＝OL，∴OH⊥EF；（3）解：如图2，过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，∵∠ABC＝60°，∴∠N＝60°，∠HCQ＝60°，∵MN⊥CD，∴∠CPF＝∠NPH＝30°，∴∠PFC＝∠HCQ﹣∠CPF＝30°，∵FC＝2，∴FP＝2，CP＝2，∵NF＝BF＝4+2，∴PN＝NF﹣FP＝4，在Rt△PNH中，∵∠NPH＝30°，∴NH＝PN＝2，∴PH＝＝＝2，∴CH＝CP+PH＝2+2，∵∠CHQ＝90°﹣60°＝30°，∠Q＝90°，∴CQ＝CH＝1+，∴HQ＝＝＝+3，∵FQ＝FC+CQ＝2+1+＝+3，∴FQ＝HQ，∴△FHQ是等腰直角三角形，∴∠HFQ＝45°，FH＝HQ＝+3，∵∠BFN＝180°﹣∠PFC＝150°，∴∠EFN＝∠EFB＝∠BFN＝75°，∴∠HFO＝∠EFC﹣∠HFQ＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵OH⊥EF，∴∠FOH＝90°，∠FHO＝30°，∴OF＝FH＝，∴OH＝＝＝，∴OH的长为．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质、直角三角形性质是解题关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】首先求出+＝，即可得出答案．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝4，∴+＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，掌握通分是解决问题的关键．20．【分析】由等边三角形的性质可得CD＝CF＝DF＝2，∠D＝∠DCF＝60°，由平行四边形的性质AB ＝CD＝2，AB∥CD，可证△AEF是等边三角形，可得AE＝EF＝AF＝2＝CF，由勾股定理可求AO，OE 的长．【解答】解：∵△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝DF＝2，∠D＝∠DCF＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AB∥CD，∴∠EAD＝∠D＝60°，∠AEF＝∠DCF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∵AE＝AB，∴AE＝EF＝AF＝2，∴AF＝EF＝CF＝2，∴EC＝4，∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠EAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点O是AC的中点，∴AO＝，∴EO＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．21．【分析】根据不等式组有且仅有4个整数解，可得整数解为0，1，2，3，根据分式方程有增根，可得m＝2，所以不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，x＝2和3是不等式的解，再根据概率公式计算即可．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x＞﹣2，得：x＞﹣1，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴整数解为0，1，2，3，，方程两边同乘以（y+3），得2﹣y﹣3＝m，解得y＝﹣m﹣1，∵关于x的分式方程有增根，∴﹣m﹣1＝﹣3，解得m＝2，∴不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，∴x＝2和3是不等式的解，∴不等式组的整数解x是不等式mx≥x+m的解的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，分式方程的增根，解一元一次不等式方程（组）和一元一次不等式组的整数解，正确掌握概率公式和解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．22．【分析】将△A'B'D的周长转化△ABD'的周长，因为AB是定值，所以要求周长最小就转化成求AD'+BD'，也就是我们熟悉的最短路线问题，做对称点再利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，作DD'∥AA'，使AA'＝DD'，则易得四边形AA'DD'是平行四边形，∴AD'＝A'D，∵AA'∥BB'，AA'＝BB'，∴DD'∥BB'，DD'＝BB'，∴四边形BB'DD'是平行四边形，∴B'D＝BD'，∴△A'B'D的周长＝△ABD'的周长＝AD'+BD'+AB，在Rt△ABC中，AB＝＝，∴要求△ABD'的周长最小值，就是求AD'+BD'的最小值，作A关于DD'的对称点A“，连接A“B，则AD'+BD'≥A“B，延长DD'交CA延长线于M，∵AB＝AD，∠DAM＝∠ABC＝90°﹣∠BAC，∠C＝∠AMD＝90°，∴△ABC≌△BDM（AAS），∴AM＝BC＝3，∴AA“＝6，∴CA“＝8，在Rt△A“CB中，A“B＝＝，∴△A'B'D的周长＝△ABD'的周长＝AD'+BD'+AB≥+，即△A′B′D的周长的最小值是+，故答案为：+．【点评】本题主要考查平移的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、轴对称最短路径问题等内容，熟练掌握相关知识和线段转化是解题关键．23．【分析】依据题意，设P为（t，﹣2t+4），可得P'为（﹣4t+8，t），又P与P'重合，进而建立方程计算可以得解；依据题意，△ABQ′和△ABO的面积相等，画出图象可得Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB，故Q'所在直线为y＝﹣2x或y＝﹣2x+8，进而可设Q'为（t，﹣2t）或（t，﹣2t+8），则Q为（﹣4t，t）或（﹣4t+16，t），又Q在y＝﹣2x+4上，求出t即可得解．【解答】解：由题意，设P为（t，﹣2t+4），∴P'为（﹣4t+8，t）．又P与P'重合，∴t＝﹣4t+8．∴t＝．∴P（，）．如图，△ABQ′和△ABO的面积相等，∴Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB．∴Q'所在直线为y＝﹣2x或y＝﹣2x+8．故可设Q'为（t，﹣2t）或（t，﹣2t+8）．∴Q为（﹣4t，t）或（﹣4t+16，t）．又Q在y＝﹣2x+4上，∴8t+4＝t或8t﹣32+4＝t．∴t＝﹣或t＝．∴Q（，）或（，）．故答案为：（，）；（，﹣）或（，）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据“舰艇B比舰艇B提前10分钟到达”列出方程，解方程即可；（2）①根据总费用＝A，B两种舰艇的费用之和列出函数解析式；②根据舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，求出a的取值范围，再根据函数的性质求最值．【解答】解：（1）设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得x＝60，此时2x＝120，答：舰艇A的速度的速度为60千米/小时，则舰艇B的速度的速度为120千米/小时；（2）①根据题意得：W＝50a+40（30﹣a）＝10a+1200，∴总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式为W＝10a+1200；②∵30﹣a≤2a，解得a≥10，在W＝10a+1200中，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝10时，W最小，最小值为1300，答：舰艇A应巡航10天，巡航的费用最少．【点评】本题考查一次函数、分式方程和一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出方程和函数解析式．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当CD为斜边时，列出等式，即可求解；当BD或BC为斜边时，同理可解；（3）当直线y＝mx+2n﹣18过点B时，将点B的坐标代入函数表达式得：4＝m（0﹣2）﹣10，解得：m＝﹣7，当直线y＝mx+2n﹣18过点D时，同理可解m值，进而求解．【解答】解：（1）∵∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0），则点B（0，4），即b＝4，则AB的表达式为：y＝kx+4，将点A的坐标代入上式得：0＝4k+4，则k＝﹣1，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；（2）设点C（m，﹣m+4），∵DC＝OC，则点D（2m，8﹣2m），由B、C、D的坐标得，CD2＝2m2﹣8m+16，BD2＝8m2﹣16m+16，BC2＝2m2，当CD为斜边时，则2m2﹣8m+16＝8m2﹣16m+16+2m2，解得：m＝0（舍去）或1，即点C（1，3）；当BD或BC为斜边时，同理可得：8m2﹣16m+16＝2m2+2m2﹣8m+16或2m2﹣8m+16+8m2﹣16m+16＝2m2，解得：m＝0（舍去）或2，即点C（2，2）；综上，点C（1，3）或（2，2）；（3）∵点C（m，n）是线段AB上一点，直线AB的表达式为y＝﹣x+4，∴n＝﹣m+4，0≤m≤4，∴y＝mx+2n﹣18＝m（x﹣2）﹣10，即直线故点（2，﹣10），∵由（2）可知C是OD的中点，∴D点坐标为（2m，2n），∴D点坐标为（2m，8﹣2m），代入函数表达式得：8﹣2m＝m•（2m）+2（﹣m+4）﹣18，解得：m＝﹣3（舍去）或3，∵0≤m≤4，∴3＜m≤4．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、勾股定理的运用等，分类求解和确定临界点是解题的关键．26．【分析】（1）①通过等角转化即可证出两组对边平行；②根据边的关系AC＝2BC，设BC和AC，用勾股定理求出AB，再用等面积即可得出CG，然后用未知数把△CDH的边长用未知数表示出来，再利用勾股定理建立方程即可求解．（2）解直角三角形斜边往外作直角，优先考虑取斜边中点构造三角形．由前述思路可以构造一个矩形ACBQ和一个直角三角形BDP，再利用斜边中点构造三角形，最后用三边关系求最值即可．【解答】（1）①证明：∵MN∥AB，∴∠APM＝∠BAP，∠BPN＝∠ABP，∵∠ABC＝∠APM，∠CAB＝∠BPN，∴∠ABC＝∠BAP，∠CAB＝∠ABP，∴BC∥AP，AC∥BP，∴四边形APBC是平行四边形．②解：过C作CH⊥MN于点H，交AB于点G，则四边形BDHG是矩形，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝5x，根据等面积可得：CG＝＝2x，BG＝＝x，＝S△ABP，∵S△ACB∴CG＝GH＝2x，∴CH＝CG+GH＝4x，∵DH＝BG＝x，∴CD2＝DH2+CH2，即17＝x2+16x2，解得x＝1，∴BP＝AC＝2，BD＝GH＝2，∴PD＝＝4．（3）解：如图，过P作BP∥AC交MN于点P，作AQ⊥BP交BP于点Q，则四边形ACBQ是矩形，∴AQ＝BC＝1，∵MN∥AB，＝S△ABD＝3，∴S△ABP∴BP•AQ＝3，∵BP＝6，取BP中点O，连接OC、OD，则OB＝BP＝3，在Rt△OBC中，OC ＝＝，∵△BDP是直角三角形，O是BP中点，∴OD ＝BP＝3，根据三角形三边关系可得，CD≤OC+OD＝3+，∴CD最大值为3+．【点评】本题本题主要考查了平行线的性质和判定、平行四边形的判定、勾股定理、矩形的判定和性质、直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键。

四川省成都市部分学校2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

四川省成都市部分学校2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．63．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快4．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )A．87 B．91 C．103 D．1115．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+26．如图，在矩形纸片ABCD 中，10AB =，6AD =，将纸片折叠，使点D 落在AB 边上的点F 处，折痕为AE ，再将AEF ∆沿EF 向右折叠，点A 落在点G 处，EG 与BC 交于点H ，则CEH ∆的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为12cm 2，则S △DGF 的值为（）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．9cm 28．如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧=+⎨⎩的解是( )A ．{x 1y 2== B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==9．若与最简二次根式是同类二次根式，则m 的值为（）A ．7B ．11C ．2D ．110．在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：1，则∠D 等于（） A ．0°B ．60°C ．120°D ．150°11125a +a 的值是( ) A ．7a =B ．2a =-C ．1a =D ．1a =-12．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：①甲比乙早出发了3小时；②乙比甲早到3小时；③甲、乙的速度比是5：6；④乙出发2小时追上了甲．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______14．一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。

2022-2023学年四川省成都市都江堰市、邛崃市、大邑县八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市都江堰市、邛崃市、大邑县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，无理数是（）A．πB．C．0.6D．5.2121212．（4分）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）A．12B．24C．30D．103．（4分）若点A（a，﹣2），B（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣3，b＝﹣2C．a＝3，b＝2D．a＝﹣3，b＝24．（4分）李强是一名足球爱好者，2022年卡塔尔世界杯期间，他随机统计了20名各国参加世界杯赛人员的年龄，并制成如下统计表，则他们年龄的中位数和众数分别是（）年龄（岁）242630343842人数354233A．26，34B．30，26C．38，42D．32，245．（4分）若x，y为实数，且（x﹣1）2与互为相反数，则x2+y2的平方根为（）A．B．C．±5D．6．（4分）如图，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∠A＝72°，则∠M＝（）A．126°B．54°C．102°D．108°7．（4分）下列命题中，假命题是（）A．实数和数轴上的点是一一对应的B．a＝3，b＝4，c＝5是一组勾股数C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．函数中自变量x的取值范围是x≥28．（4分）在同一坐标系中，函数y＝mx与函数y＝x﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）有甲、乙两组数据，如果S甲2＝3，S乙2＝1.2，则组数据更加稳定．10．（4分）一条直的宽纸带如图折叠，若∠1＝32°，则∠2＝°．11．（4分）如图是人民公园的旅游简图，小颖在旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出音乐台的坐标是（2，4），望春亭的坐标是（0，﹣1），那么牡丹园的坐标是．12．（4分）河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！13．（4分）如图，等边△ABC的边长为1，D是BC边上一点，过点D作DG⊥AB于点G，若AG＝x，CD ＝y．则y与x的函数关系式为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：．（2）解方程组：．15．（8分）列方程组解应用题：为了丰富学生的课外体育活动，八年级2班需要购买排球和跳绳．根据下列对话，求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价．16．（8分）某商场准备开展元旦促销活动，现采用移动车进行广播宣传．如图，移动广播车P在笔直的公路MN上以200米/分的速度沿PN方向行驶，张丽的家在公路的一侧，到公路的距离AB＝300米．假如移动广播车P周围500米以内能听到广播宣传，张丽在家能够听到广播宣传吗？若能，请求出她总共能听到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由．17．（10分）学校坚持“德育为先、智育为重、体育为基、美育为要、劳动为本”的五育并举育人理念，拟开展校级优秀学生评比活动．下表是八年级1班三名同学综合素质考核的得分表：（每项满分10分）姓名行为规范学习成绩体育成绩艺术获奖劳动卫生李铭1010697张晶晶108898王浩97989（1）如果根据五项考核的平均成绩确定推荐1人，那么被推荐的是；（2）你认为表中五项考核成绩中最重要的是；请你设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各项的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐得分最高的作为校优秀学生的候选人．18．（10分）已知直线l1：y＝kx+b平行于直线y＝2x，且过点A（﹣2，0）．（1）求直线l1的解析式；（2）在下面的坐标系中，画出直线l1和l2：y＝﹣x+1的图象，并根据图象直接写出方程的解；（3）若直线l2与x轴的交点为B，直线l1和l2的交点为C，以BC为边作Rt△PBC，在第一象限是否存在点P，使得Rt△PBC的面积为△ABC面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）正整数a，b分别满足，，则a b＝．20．（4分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？”设雉（鸡）有x只，兔有y只，则可列方程组为．21．（4分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为．22．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x，y轴的距离中的最大值等于点B到x，y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“等距点”．已知点E（4，4m﹣3），F（﹣1，﹣3﹣m）两点为“等距点”，则m＝．23．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A，C分别在y轴，x轴的负半轴上，∠ACB＝90°，且AC＝BC．BC 交y轴于点D、AB交x轴于点E，若AD平分∠BAC，则线段AD，OC，OD之间的数量关系是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，点E在线段BC上，AE＝DE，∠AED＝∠ABE＝∠DCE＝90°．求证：△ABE≌△ECD．【尝试应用】（2）如图2，∠AED＝∠ABE＝∠DCE＝90°，若E是BC的中点，AB＝4，CD＝6，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，∠AED＝∠ABC＝90°，∠DCE＝120°，E是BC的中点，AB＝4，，求AD的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴，y轴于A，B两点，OA＝OB．（1）如图1，点C在线段AB上，点D在线段AO上，DE⊥AB于点E，CF⊥OB于点F，若，CD＝CO，求证：CE＝OF；（2）在（1）的条件下，求直线AB的函数表达式；（3）如图2，若P（﹣1，0），点M，N分别是（2）中直线l和线段OB上的动点，求△PMN周长最小值的平方．。

成都市双流区2023-2024学年八年级数学上期期末试题及答案(pdf版)

2023—2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题(样题)·第1页共6页成都市双流区2023～2024学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题（样题）注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.考生使用答题卡作答．3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．2．如图，a ∥b ，∠1＝50°，则∠2的度数是（）（A ）40°（B ）50°（C ）110°（D ）130°3．在平面直角坐标系中，已知点A (－3，5)，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）（A ）（3，5）（B ）（－3，－5）（C ）（3，－5）（D ）（5，－3）4．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）（A ）3，4，5（B ）4，5，6（C ）2，3，2（D ）8，15，165．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（）成绩88.5910频数3241（A ）8.9（B ）8.7（C ）8.3（D ）8.2ab122023—2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题(样题)·第2页共6页6．如图是小颖画的一张脸的示意图，如果用(3，3)表示右眼，用(2，1)表示嘴，那么左眼的位置可以表示成（）（A ）（1，2）（B ）(－1，3)（C ）（－1，－1）（D ）（1，3）7．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，若∠DAC ＝∠B ，∠ADC ＝97.5°，则∠BAC 的度数为（）（A ）73.5°（B ）83.5°（C ）97.5°（D ）107.5°8．关于一次函数y ＝－7x ＋9，下列说法不正确的是（）（A ）图象经过第一、三、四象限（B ）图象与y 轴交于点(0，9)（C ）函数值y 随自变量x 的增大而减小（D ）当x ＞97时，y ＜0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．比较大小：3－1212（填“﹥”、“＝”或“﹤”）.10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠A ＝50°，∠C ＝70°，则∠ADE 的度数是．11x ＝－2y ＝3是二元一次方程ax ＋4y ＝8的一个解，则a 的值为．12．如图，要围一个长方形ABCD 的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC 边上留了一个2米宽的小门．设AB 边的长为x 米，BC 边的长为y 米，则y 与x 之间的关系式是．13．如图，数轴上点A ，B 分别对应2，4，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ；以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则BM的长为．ABCDAB CD墙A B C D E O 246CPQM AB三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：(3＋1)(3－1)＋327＋8－|1－22|；（2x－y＝－4x－5y＝－23．15．（本小题满分8分）如图，已知△ABC的两个顶点的坐标分别为B(－4，4)和C(－3，－1)，A，B，C三点在格点上．（1）请补全原有的直角坐标系；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，写出点A1的坐标；16．（本小题满分8分）双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表根据上表，回答下列问题：（1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是分；（2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．2023—2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题(样题)·第3页共6页2023—2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题(样题)·第4页共6页17．（本小题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下1.80.90超17吨但不超过30吨的部分2.80.90超过30吨的部分6.00.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费）设每户家庭月用水量为x 度时，应交水费y 元．（1）分别求出当17＜x ≤30和x ＞30时，y 与x 之间的函数关系式；（2）如果小明家12月份上交水费156.1元，则小明家这个月用水多少吨?18．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，D 为AB 中点，点E ，F 分别在直线BC ，AC 上，DF ⊥DE ，连接EF ．（1）当点E 与点B 重合时，求EF 的长；（2）当点F 不与点A 重合时，求证：AF 2＋BE 2＝EF 2；（3）若EC ＝1，求线段CF 的长．ACBD E FACBD备用图2023—2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题(样题)·第5页共6页B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19．计算：(－2)2＝．20．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B ，C ，连接AB ，BC ．若∠1＝32°，则∠ABC ＝°．21．若关于x ，yx ＋y ＝5m－2y ＝3m 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的一个解，则m 的值为．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC ，BC 为边分别作正方形ACDE 和正方形BCGF ，若图中阴影部分的面积为20，S △ABC ＝4，则BD 的长为．23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，以BC 所在直线为x 轴，过点A 作BC 的垂线为y 轴建立直角坐标系，D ，E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，且AD ＝CE ．当BD ＋BE 的值最小时，点E 的坐标为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进1千克甲种水果和2千克乙种水果共需17元；购进3千克甲种水果和1千克乙种水果共需21元．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和9元/千克．若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于120千克．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？mnA CB 1ABCDEFG A BC ODE xy2023—2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题(样题)·第6页共6页25．（本小题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 为△ABC 内部一点，AD ＝AC ，连接DC ，将DC 绕点D 逆时针旋转90°得到DE ，连接CE 交AD 于点F ，连接AE ，BD ．（1）求证：△ADE ≌△BCD ；（2）如图2，当点E 落在AB 上时，求∠DBE 的度数；（3）如图3，若F 为AD 的中点，BD ＝2，求AD 的长．26．（本小题满分12分）如图，直线y ＝kx ＋b 经过点B (0，25)，与直线y ＝34x 交于点C (m ，9)，与x 轴交于点A ，点D 为直线AB 上一动点，过D 点作x 轴的垂线交直线OC 于点E ．（1）求点A 的坐标；（2）当DE ＝12OB 时，求△CDE 的面积；（3）连接OD ，当△OAD 沿着OD 折叠，使得点A 的对应点A 1落在直线OC 上，求此时点D 的坐标．xy BD C AOE C A图1BDEFCA图2B EDF CA图3BEF D2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题答案·第1页共6页成都市双流区2023～2024学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学参考答案A卷（共100分）一、选择题题号12345678答案C DBABDCA二、填空题9．﹤；10．60；11．2；12．y ＝－2x ＋37；13．25－4．三、解答题14．（1）解：原式＝2＋3＋22－22＋1……4分＝6……6分（2）解：2x －y ＝－44x －5y ＝－23①×2－②，得3y ＝15∴y ＝5……2分把y ＝5带入①得：x ＝12……4分∴方程组的解为x ＝12y ＝5……6分（注：用代入消元法解得结果根据解答情况酌情给分）15．解：（1）原有直角坐标系如图所示：……3分（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为（1，5）．……8分……①……②2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题答案·第2页共6页16．解：（1）88，90……2分（2）甲班5名学生比赛得分的平均数为：87＋93＋88＋88＋945＝90乙班5名学生比赛得分的平均数为：90＋96＋87＋91＋865＝90∴s 2甲＝15[(87－90)2＋(93－90)2＋(88－90)2＋(88－90)2＋(94－90)2]＝8.4…4分s 2乙＝15[(90－90)2＋(96－90)2＋(87－90)2＋(91－90)2＋(86－90)2]＝12.4…6分∴s 2甲﹤s 2乙∴甲班选手的比赛得分较为整齐．……8分17．解：（1）当17＜x ≤30时，y ＝(1.8＋0.9)×17＋(2.8＋0.9)×(x －17)＝3.7x －17……3分当x ＞30时，y ＝(1.8＋0.9)×17＋(2.8＋0.9)×(30－17)＋(6＋0.9)×(x －30)＝6.9x －113……6分（2）根据题意知，30吨的水费为：17×2.7＋13×3.7＝94∵156.1＞94，∴小明家12月份用水超过了30吨，即x ＞30，……8分由题知y ＝156.1，即6.9x －113＝156.1，解得x ＝39∴小明家这个月用水39吨．……10分18．解：（1）当点E 与点B 重合时∵D 为AB 中点，DF ⊥DE ，∴DE 垂直平分AB ，∴AF ＝EF 设AF ＝EF ＝x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，CF 2＋EC 2＝EF 2∴(8－x )2＋62＝x 2，解得x ＝254∴EF ＝254……3分（2）作AG ⊥AC ，交ED 的延长线于G ，连接FG ∵点D 为AB 的中点，∴AD ＝BD ∵AG ⊥AC ，∴∠GAC ＝∠ACB ＝90°∴AG ∥BC ，∴∠AGD ＝∠BED 又∵∠ADG ＝∠BDE∴△AGD ≌△BED ，∴BE ＝AG ，DG ＝DE2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题答案·第3页共6页∵DF ⊥DE ，∴DF 是GE 的垂直平分线，∴GF ＝EF ∵∠GAF ＝90°，∴AG 2＋AF 2＝FG 2∴BE 2＋AF 2＝EF 2……6分（3）当点E 在线段BC 上时，作BH ∥AC ，交FD 的延长线于H ，连接EH 由（2）同理可得，△ADF ≌△BDH ，∴BH ＝AF ，DH ＝DF ∴DE 是HF 的垂直平分线，∴EF ＝HE ∴CF 2＋EC 2＝AF 2＋BE 2设CF ＝m ，则AF ＝8－m ，∴m 2＋12＝(8－m )2＋52，解得m ＝112∴CF ＝112……8分当点E 在BC 延长线上时，如图，作BG ∥AC ，交FD 的延长线于G ，连接EF ，EG ，同理可得CF 2＋EC 2＝AF 2＋BE 2，设CF ＝m ，则AF ＝8－m ，∴m 2＋12＝(8－m )2＋72，解得m ＝7∴CF ＝7综上：线段CF 的长为112或7．……10分B卷（共50分）一、填空题19．2；20．74；21．3；22．6；23．(1813，8013)．二、解答题24．解：（x 元，甲种水果的进价为y 元，根据题意得：＋2y ＝17x ＋y ＝21x ＝5y ＝6答：甲种水果的进价为5元/千克，则乙种水果的进价为6元/千克．……3分（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果(300－m )千克，利润为w 元，由题意得：w ＝(7－5)m ＋(9－6)(300－m )＝－m ＋900(m ≥120)……5分∵－1＜0，则w 随m 的增大而减小∴当m ＝120时，w 最大，最大值为－120＋900＝780，则300－m ＝180……7分答：购进甲种水果120千克，乙种水果180千克才能获得最大利润，最大利润为180元．……8分2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题答案·第4页共6页25．解：（1）证明：∵AD ＝AC ，∴∠ACD ＝∠ADC∵∠ACB ＝∠CDE ＝90°，∴∠ADE ＝∠BCD ∵AC ＝BC ，∴AD ＝BC ∵DE ＝DC ，∴△ADE ≌△BCD……3分（2）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，连接DH ，过点D 作DP ⊥DH ，交CH 于点P 则∠DCP ＝∠DEH ，∠CDP ＝∠EDH ∵DC ＝DE ，∴△DCP ≌△DEH ∴DP ＝DH ，∴∠DHC ＝45°＝∠DHB ∵AC ＝BC ，∴CH ＝BH ∵DH ＝DH ，∴△DCH ≌△DBH ∴CD ＝BD ，∴BD ＝DE∵△ADE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ，∴AE ＝DE ∵∠ACD ＝∠ADC ，∴∠CAD ＝180°－2∠CAD ∵∠BCD ＝90°－∠ACD ，∴∠CAD ＝2∠BCD设∠BCD ＝α，则∠CAD ＝2α，∠DAE ＝∠CBD ＝∠BCD ＝α∵∠CAB ＝45°，∴2α＋α＝45°，∴α＝15°∴∠DBE ＝30°……7分（3）过点A 作AG ∥DE ，交CE 于点G 则∠FAG ＝∠FDE ，∠FGA ＝∠FED ＝45°∵AF ＝DF ，∴△AFG ≌△DFE ∴AG ＝DE ，EF ＝FG ∵CD ＝DE ，∴AG ＝CD∵∠ACD ＝∠ADC ，∴∠CAD ＝180°－2∠CAD ∵∠BCD ＝90°－∠ACD ，∴∠CAD ＝2∠BCD ∵∠BCD ＝∠ADE ＝∠FAG ，∴∠CAD ＝2∠FAG ∴∠CAG ＝∠FAG ＝∠BCD∵AC ＝BC ，∴△CAG ≌△BCD ，∴CG ＝BD ，∠ACG ＝∠CBD ∵△ADE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ＝2∴∠EAG ＝∠FAG ＋∠DAE ＝∠CAG ＋∠ACG ＝45°∴∠EAG ＝∠EGA ，∠AEG ＝90°，∴EG ＝AE ＝2，∴EF ＝1∴AF ＝22＋12＝5，∴AD ＝25……10分C ABE DFH P CABEF DG2023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题答案·第5页共6页26．解：（1）∵直线y ＝34x 过点C (m ，9)∴9＝34m ，解得m ＝12，∴点C 的坐标为(12，9)∵直线y ＝kx ＋b 经过点C (12，9)，点B (0，25)12k ＋b ＝9b ＝25＝－43＝25∴直线AB 的表达式为y ＝－43x ＋25当y ＝0时，即－43x ＋25＝0，解得x ＝754∴点A 的坐标为(754，0)……3分（2）∵B (0，25)，∴OB ＝25设D 点横坐标为m ，则点D 坐标为(m ，－43m ＋25)∵DE 平行于y 轴，∴点E 坐标为(m ，34m )∴DE ＝|－43m ＋25－34m |＝|－2512m ＋25|∵DE ＝12OB ＝252，∴|－2512m ＋25|＝252，解得m ＝6或m ＝18当m ＝6时，△CDE 的面积为12×252×(12－6)＝752当m ＝18，△CDE 的面积为12×252×(18－12)＝752综上所述：△CDE 的面积为752……7分（3）过点C 作CG ⊥OA 于点G∵点C 的坐标为(12，9)∴OG ＝12，CG ＝9，OA ＝754∴AG ＝754－12＝274∴OC 2＝OG 2＋CG 2＝225，AC 2＝AG 2＋CG 2＝202516又OC 2＋AC 2＝562516，OA 2＝562516∴OC 2＋AC 2＝OA 2，∴∠OCA ＝90°，即OC ⊥AB当△OAD 沿着OD 折叠，且点A 落在射线CO 上的A 1时，设DA 1交x 轴于点H 根据折叠的性质，OA ＝OA 1，∠DAO ＝∠DA 1O又∠COA ＝∠HOA 1，∴△COA ≌△HOA12023－2024学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题答案·第6页共6页∴∠A 1HO ＝∠ACO ＝90°，HO ＝CO ＝225＝15，∴DA 1∥y 轴当x ＝－15时，y ＝－43×(－15)＋25＝45∴点D 的坐标为(－15，45)……10分当△OAD 沿着OD 折叠，且点A 落在射线OC 上的A 2时如图，延长A 2D 交x 轴于点I根据折叠的性质，OA ＝OA 2，∠DAO ＝∠DA 2O又∠COA ＝∠IOA 2，∴△COA ≌△IOA 2∴∠A 2IO ＝∠ACO ＝90°，IO ＝CO ＝15∴DA 2∥y 轴当x ＝15时，y ＝－43×15＋25＝5∴点D 的坐标为(15，5)综上所述：点D 的坐标为(15，5)或(－15，45)．……12分。

初中数学：2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．（4分）如果a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．4．（4分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知A点坐标（1，2），B点坐标（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为（2，2），则线段OE的值为（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（）A．无解B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．x＜﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：4m2﹣4＝．10．（4分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集如图所示，则m＝．11．（4分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，AB＝4，则线段DE的长度为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠B的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB＝3，AC＝5，∠ABD＝90°，则CD的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为．16．（8分）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高50%．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若CD＝CE，BD＝9，CF＝2，求▱ABCD的周长．18．（10分）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝m°，过点C作直线l∥AB，D是BC边上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，T为线段EC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACT；（2）求证：AD＝DE；（3）若AB＝7，，，求△DEC的面积．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知xy＝2，，则x3y﹣4x2y2+4xy3＝．20．（4分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的最小整数值为．21．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD、DB，则线段BD的长度为．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为．23．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x 轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）中华人民共和国生态环境部第32号令《排污许可管理办法》将自2024年7月1日起施行．我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于52万元，并且该月要求处理污水量不少于2000吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．A型B型价格（万元/台）64处理污水量（吨/月）24018025．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E．（1）求k的值与线段AB的长；（2）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF＝10时，求点F的坐标；（3）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标．26．（12分）【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AD＝2，AC＝3，求BC的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE．请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，△ABC是等边三角形，点D是平面上一点，连接BD、CD，将BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，连接AF，点E是AF中点，连接DE，CE．判断DE与CE的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝2，点M、N分别是DE，CE上的动点，且满足DM＝CN，连接MN，点P为MN中点，连接DP，求线段DP的最小值．。

八年级上册成都数学全册全套试卷(Word版含解析)

八年级上册成都数学全册全套试卷（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【解析】【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．2．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【答案】B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ．【答案】135 【解析】解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．4．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】40° 【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°. 故答案为：40°.5．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=______．【答案】3a b c -- 【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三边， ∴a +b ＞c ，a -b ＜c ，a +c ＞b ，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．6．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.二、八年级数学三角形选择题（难）A B C．再分7．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C的面积为（）201820182018A．20177D．201886C．20186B．2018【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，S △A 1B 1C 1=7S △ABC ，同理S △A 2B 2C 2=7S △A 1B 1C 1=72S △ABC ，依此类推，S △AnBnCn =7n S △ABC ．∵△ABC 的面积为1，∴S △AnBnCn =7n ，∴S △A 2018B 2018C 2018=72018．故选C ．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．8．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点落到'C 、'D 处.已知20DAC ∠=，且''//C D AC ，则AEF ∠的度数为( )A ．20B ．35C ．50D ．70【答案】B 【解析】【分析】依据C'D'//AC ，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出AGH 70∠=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，依据三角形外角性质得到1AEF GFE AGH 352∠∠∠===．【详解】如图，C'D'//AC ，，又DAC 20∠=，AGH 70∠∴=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，1AEF GFE AGH 352∠∠∠∴===，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为①111345a b c ，，；===②6a =，∠A =45°;③∠A =32°, ∠B =58°；④72425a b c ===，，；⑤22 4.a b c ===，，⑥::3:4:5a b c =⑦::12:13:15A B C ∠∠∠=⑹5,25,5a b c ===A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：222111+345≠（）（）（），故①不能构成直角三角形；当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；令a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知a 2+b 2=c 2，故⑥能够成直角三角形；根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；由a 2=5，b 2=20，c 2=25，可知a 2+b 2=c 2，故⑧能够成直角三角形. 故选：C.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.10．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．11．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．12．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD 交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，,，即△ABC和△DBC同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．【答案】301 4【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴∠ACE ＝30°＝∠ABD当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小， ∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝14故答案为：30，14【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.14．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°AB=AC ，分别过点B 、C 做经过点A 的直线的垂线BD 、CE ，若BD=14cm ，CE=3cm ，则DE=_____ 【答案】11cm 或17cm 【解析】【分析】分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可．【详解】解：如图，当D ，E 在BC 的同侧时，∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°， ∵BD ⊥DE ， ∴∠BDA ＝90°， ∴∠BAD ＋∠DBA ＝90°， ∴∠DBA ＝∠CAE ， ∵CE ⊥DE ， ∴∠E ＝90°，在△BDA 和△AEC 中，ABD CAE D EAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDA ≌△AEC （AAS ）， ∴DA ＝CE ＝3，AE ＝DB ＝14，∴ED＝DA＋AE＝17cm．如图，当D，E在BC的两侧时，同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，故答案为：11cm或17cm．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．15．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分∠BPD，其中，正确的是_____．（填写序号）【答案】①③④⑤．【解析】【分析】①根据△ACD≌△BCE(SAS)即可证明AD＝BE；②根据△ACN≌△BCM(ASA)即可证明AN＝BM，从而判断AP≠BM；③根据∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根据△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.【详解】①∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝60°∴∠ACD＝∠BCE＝120°在△ACD和△BCE中CA CBACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中ACN BCMCA CBCAN CBM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60°而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60°∴∠BPD＝120°∴∠APM＝60°；④∵△ACN≌△BCM∴CN＝BM而∠MCN＝60°∴△CMN为等边三角形；⑤过C点作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案为：①③④⑤．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.16．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.【答案】3＜AD＜7【解析】【分析】连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，利用SAS证得△BDE≌△CDA，进而得到BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE的取值范围，进而求出AD的取值范围.【详解】如图，连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，∵在△ABC中，AD是BC边上的中线∴BD=CD在△BDE和△CDA中BD CDBDE CDADE DA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE≌△CDA（SAS）∴BE=CA=4在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE∵AB=10,AC=4,∴6＜AE＜14∴3＜AD＜7故答案为3＜AD＜7【点睛】本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，CB=CD，AC=6，则四边形ABCD的面积是_________.【答案】18．【解析】【分析】根据已知线段关系，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，证明A、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积．【详解】∵CD=CB，且∠DCB=90°，∴将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC=180°，∴∠CBE+∠ABC=180°，∴A、B、E三点共线，∴△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD面积=△ACE面积= 12AC2=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．18．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四边形AEDF＝14AD2，其中正确结论是_____（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF＝S△ADC＝12AD2，从而判定⑤的正误．【详解】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∴∠C＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ， ∵∠MDN ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ．在△AED 与△CFD 中，EAD C AD CDADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ），∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；又∵△ABD ≌△ACD ，∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝2BD ，∵EF ＝2ED ，BD ＞ED ，∴BE +CF ＞EF ．故④错误；∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝12AD 2．故⑤错误．综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论：①BE DF =； ② 15DAF ∠=;③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=．其中结论正确的共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF （故①正确）．∠BAE=∠DAF ，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故③正确）．设EC=x ，由勾股定理，得EF=x ，CG=x ，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x ， ∴AC=， ∴AB=， ∴BE=﹣x=， ∴BE+DF=x ﹣x≠x ．（故④错误）．∴综上所述，正确的有3个．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．20．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩，∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．21．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°【答案】B【解析】【分析】根据SAS 可证得ABC ≌EDC ，可得出BAC DEC ∠∠=，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】由题意得：AB ED =，BC DC =，D B 90∠∠==，ABC ∴≌EDC ，BAC DEC ∠∠∴=，12180∠∠+=．故选B ．【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABC ≌EDC ．.22．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．又∵90BAD ︒∠=，∴150CAD BAD BAC ︒∠=∠+∠=，∴DA CA =，∴()1180150152ADC ACD ︒︒︒∠=∠=-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH ︒∠=∠=，DA AB =，∵AE BD ⊥，AH CD ⊥．∴180EHG EFG ︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG ∠+∠=，∴EHG DFA ∠=∠，在DAF △和ABH 中 ()AFD BHA DAF ABHAAS DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF △≌ABH ．∴DF AH =．⑤正确：∵150CAD ︒∠=，AH CD ⊥，∴75DAH ︒∠=，又∵45DAF ︒∠=，∴754530EAH ︒︒︒∠=-=又∵AE DB ⊥，∴2AH EH =，又∵=AH DF ，∴2DF EH =【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.23．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△AB C≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定条件HL，∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，不符合符合直角三角形全等的判定条件，∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；∴C选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故选：B．点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．24．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F作FH⊥AB于点H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③错误；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中{FBD DANBD ADBDF ADN∠∠∠∠＝＝＝∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正确；故选C．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】【分析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵BD BAABE DBCBE BC∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；在△ABF和△DBG中，60BAF BDGAB DBABF DBG∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．26．如图，在直角坐标系中，点()8,8B-，点()2,0C-，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1/∆是以BC为cm s，设点P运动时间为t秒，当BCP腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值__________________．【答案】2秒或46秒或14秒【解析】【分析】分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值．【详解】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G∵点B（-8，8），点C（-2，0），∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，∴22-=，10246(cm)当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，∴EF=EH=6cm∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），故答案为：2秒，6秒或14秒．【点睛】本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．27．如图，已知∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 2＝4，则△A n B n A n +1的边长为_____．【答案】2n ．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2＝2B 1A 2，得出A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A 4B 4＝8B 1A 2＝16，A 5B 5＝16B 1A 2…进而得出答案．【详解】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1＝A 2B 1，∵∠MON ＝30°，∵OA 2＝4，∴OA 1＝A 1B 1＝2，∴A 2B 1＝2，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴A 2B 2＝2B 1A 2，B 3A 3＝2B 2A 3，∴A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A 4B 4＝8B 1A 2＝16，A 5B 5＝16B 1A 2＝32，以此类推△A n B n A n +1的边长为 2n ．故答案为：2n ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA 5=2OA 4=4OA 3=8OA 2=16OA 1是解题的关键．28．已知如图，每个小正方形的边长都是1231,,, ....A A A 都在格点上，123345567,, ....A A A A A A A A A 都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2,4,6,.的等腰直角三角形.若123A A A △的三个顶点坐标为()()()1232,0,1,1,0,0A A A -,则依图中规律,则19A 的坐标为 ___________【答案】()8,0-【解析】【分析】根据相邻的两个三角形有一个公共点，列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式,再求出A 19所在的三角形,并求出斜边长.然后根据第奇数个三角形，关于直线x=1对称,第偶数个三角形关于直线x=2对称,求出OA 19,写出坐标即可.【详解】解：设到第n 个三角形顶点的个数为y则y=2n+1,当2n+1=19时,n=9,∴A 19是第9个三角形的最后一个顶点,∵等腰直角三角形的斜边长分别为2,4,6....∴第9个等腰直角三角形的斜边长为2×9=18,由图可知,第奇数个三角形在x 轴下方,关于直线x=1对称,∴OA 19=9-1=8,∴19A 的坐标为()8,0-故答案是()8,0-【点睛】本题考查点的坐标变化规律,根据顶点个数与三角形的关系，判断出点A 19所在的三角形是解题关键29．如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。

初中数学：2023-2024学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知a＞b，下列不等式中，一定正确的是（）A．a﹣8＞b﹣8B．a﹣3＞b+3C．﹣6a＞﹣6b D．a2＞b23．（4分）等腰三角形一边长12cm，另一边长5cm，它第三边长可以是（）A．17cm B．12cm C．7cm D．5cm4．（4分）要使分式无意义，则x的取值范围是（）A．x＝4B．x＝﹣3C．x＞4D．x＜45．（4分）如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥DC B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．OA＝OC，OB＝OD6．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六7．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△DEC，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．45°8．（4分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．＝2×B．＝2×C．＝2×D．＝2×二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：3m2﹣27＝．10．（4分）已知一次函数y＝3x﹣7，则y＜0的最大整数解是x＝．11．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）和B（0，3），将线段AB平移到线段CD（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为（4，﹣3），则点D坐标为．12．（4分）如图，在▱ABCD中，E为边CD的中点，连结AE、BE．若△ADE的面积为3，则▱ABCD的面积为．13．（4分）如图，在△ABC中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心、大于PQ的长度为半径画弧，两弧交于点M，作射线BM交AC于点E，过点E 作DE∥BC交AB于点D．若△ABE周长为28，BE＝10，则△ADE的周长为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：．15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣5，1），B（﹣3，4），C（﹣1，2）．（1）将△ABC先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点A1的坐标为；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；写出点A2的坐标为．（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）17．（10分）在Rt△ABC中，如图，∠ACB＝90°，在边BC的中垂线上有两点D和E，满足∠ADC＝∠DBE，连接CE．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若∠ABC＝30°，AB＝6，求四边形ADEC的面积．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，AC＝，AD＝1．（1）求线段BE的长；（2）如图2，连接DE，把线段DE绕点E逆时针旋转90°到FE，连接DF，取线段DF的中点G，连接BG，请判断线段AC与BG的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P是线段CD上一点，把线段PB绕点B逆时针旋转45°得到MB，连接DM，请直接写出线段DM的最小值．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a﹣b＝2，ab＝1，则2a3b﹣4a2b2+2ab3＝．20．（4分）若关于x的分式方程有增根，则a的值是．21．（4分）关于x的不等式ax﹣b＞2b的解集是x＜1，则不等式bx﹣a＞2a的解集是．22．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，△BDE是等腰三角形，BD＝DE，点E在BC的延长线上，连接CD，点E关于CD的对称点E′在AC边上，连接DE′交BC于点G，点F是AB的中点，连接FG，若CE＝1，BC＝3，则FG＝．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点A（2，0），直线l：y＝x+1绕x轴上一点M顺时针旋转120°，得到的直线l′恰好经过点B，则点M的坐标是．二、解答题（共30分）24．（8分）2024年成都世界园艺博览会的主题是“公园城市美好人居”，成都市的市花芙蓉是本次博览会的会花．现有A、B两种以芙蓉为主题的文创商品，已知360元购买的A种商品件数比540元购买的B 种商品件数少2件，B种商品单价是A种商品单价的1.25倍．（1）求A、B两种商品的单价；（2）现在购买一件B种商品赠送一件A种商品，若顾客需要两种商品共180件，费用不超过4590元，且B种商品数量少于A种商品数量的，问采购方案有多少种？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴交于点A、B，直线l关于y 轴对称的直线与x轴交于点C．（1）求直线BC的解析式：（2）如果一条对角线将凸四边形分成两个等腰三角形，那么这个四边形称为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．在平面内是否存在一点D，使得四边形ABCD是以AC为“界线”的“等腰四边形”，且AD＝AB？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M在直线l上，横坐标为﹣，直线ME与x轴正半轴交于点E，与y轴交于点F，当常数m等于多少时，为定值？26．（12分）平行四边形ABCD中，BD是对角线，过点B作AD、CD的垂线，垂足点E在AD边上，垂足点F在CD延长线上，∠A＝45°，AB＝6，DF＝2．（1）如图1，求△BDF的面积；（2）如图2，连接EF，点G是EF的中点，求BG的长；（3）如图3，BF与AD交点为P，∠MBN＝45°，∠MBN的两边BM，BN分别与AD，CD所在直线交于点M，N，∠MBN绕点B逆时针旋转，当点M从点A运动到点P时，求线段BN中点H的运动路径长．。

八年级上册成都数学全册全套试卷(Word版含解析)

八年级上册成都数学全册全套试卷（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）【答案】12(α+β)．【解析】【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=12（β-α），∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-12（β-α），即：∠BQC=12（α+β）．故答案为：12（α+β）．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．2．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.【答案】4【解析】【分析】连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．【详解】解：连接111,,AC B A C B∵111,,A B AB B C BC C A CA ===根据等底同高可得：111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S SS S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===＜2020第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，故答案为：4．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．3．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________．【答案】38°【解析】∠A ＝52°，∴∠ABC +∠ACB =128°，∠XBC +∠XCB =90°，∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°.4．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．5．已知一个三角形的三边长为3、8、a ，则a 的取值范围是_____________．【答案】5＜a ＜11【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a ＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a ＜8+3，解得：5＜a ＜11，故答案为：5＜a ＜11．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案【详解】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得∵F是BE的中点，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，∵E是AD的中点，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S△BDE+S△CDE＝10∴S△AEB+S△AEC＝10∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20故选：B．【点睛】熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.8．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【解析】【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．10．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．11．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．12．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】【分析】分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可．【详解】设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16-2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.【答案】(3，－1)【解析】分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(−2,0)，∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，∴则B点的坐标是(3,−1).故答案为(3,−1).点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为_____．【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【详解】当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝12PC＝12×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD＝PE＝2，故答案是：2．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．【答案】112．【解析】【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×56°＝28°，∵AB＝AC，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12×（180°﹣56°）＝62°，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAO＝28°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，由等腰三角形的性质，OB＝OC，∴∠OCE＝∠OBC＝34°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．故答案是：112．【点睛】考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．【答案】7【解析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．解：以AB 为公共边有三个，以CB 为公共边有三个，以AC 为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为718．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。

四川省成都市武侯区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 若正比例函数的图象经过点，则k 的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数关系式，即可求出答案．【详解】因为正比例函数的图象经过点，所以，解得．故选：A ．2. 下列四个数中，最小的数是（）A. ﹣πB. ﹣2C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先确定各数的值，再比较得出答案．，，可知，所以故选：D ．3. 在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入y kx =(3,2)2332y kx =(3,2)32k =23k =3=-4=-234π-<-<-<-前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y 轴正半轴有交点，直线与y 轴负半轴有交点．根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵中，，∴函数图象经过一、三、四象限，且与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点为．故选：C ．5. 若点P 在第二象限内，且到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，那么点P 的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了坐标系中点坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键．【详解】∵点P 在第二象限内，∴点P 的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，xOy 1y x =-()0y kx b k =+≠0k >0k <0b >0b <1y x =-10k =>10b =-<()1,0()0,1-()2,6()2,6-()6,2--()6,2-∴点P 纵坐标为6，横坐标为，∴点P 的坐标是，故选：B ．6. 下列说法是真命题的是（）A. 若，则点一定在第一象限内B. 作线段C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D. 立方根等于本身的数是0和1【答案】C【解析】【分析】此题考查真命题：正确的命题是真命题，正确掌握象限内坐标特点，命题的定义，三角形外角性质，立方根的性质是解题的关键，据此依次判断即可．【详解】A.若，则或，故点在第一象限或第三象限，故不符合题意；B.作线段是作图，没有做出判断，不是命题，故不符合题意；C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，故符合题意；D.立方根等于本身的数是0和，不是真命题，故不符合题意；故选：C ．7. 如图，在数轴上，点O 是原点，点A 表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C 为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P ，则点P 表示的数是（）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查勾股定理，根据长方形的性质得到，由此，利用勾股定理求出长度即可．【详解】连接，2-()2,6-0mn >(),H m n AB CD=0mn >0,0m n >>0,0m n <<(),H m n AB CD =1±OA 1OABC AB =，CB 321,2OC AB BC OA ====2CP =OP CP∵长方形，，∴，∴，∴，∴点P故选：D ．8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组．【详解】解：由题意可得：，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】OABC 1,2AB OA ==1,2OC AB BC OA ====2CP =OP ===552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩525x y x y +=⎧⎨-=⎩552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩552x y x y+=⎧⎨-=⎩552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】将两数分别平方进行比较即可【详解】解：，，∵12＞11，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．10. 点关于原点的对称点的坐标是 _____．【答案】【解析】【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，熟记此特点是解题的关键．【详解】点关于原点的对称点的坐标是，故答案为：11. 如图，已知，，则的度数为 _____．【答案】【解析】【分析】由，可得，再由两直线平行，同旁内角互补，即可求出的度数，本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握相关定理．【详解】，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，，故答案为：．(212=211=()53A -，()53-，()5,3A -()53-，()53-，12∠=∠72A ∠=︒ADC ∠108︒12∠=∠AB CD ∥ADC ∠12∠=∠ AB CD ∴∥180A ADC ∴∠+∠=︒72A ∠=︒ 180********ADC A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒108︒12. 若直线与的交点的坐标为，则方程的解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，由交点坐标就是该方程的解可得答案．【详解】关于x 的方程的解，即直线与的交点横坐标，所以方程的解为，故答案为．13. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是 _____m ．【答案】2.5【解析】【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，由平行线间距离处处相等可得：CE =BF =1m ，∴CD =CE -DE =1-0.5=0.5（m ），而设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2，解得：x =2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．5y ax =+2y x b =+()2,352ax x b +=+2x =52ax x b +=+5y ax =+2y x b =+2x =2x =90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 1.5,BC =【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：（2）解方程组：．【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）；（2）把①代入②得：，整理得：，得：，解得：，得：，解得：，6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②82xy=⎧⎨=⎩==122=-10=6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②272x y++=10x y+=③①+③216x=8x=③-①24y=2y=∴方程组的解为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为，点P 关于y 轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点．（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为，点的坐标为；（2）试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）图见解析；；（2）是等腰直角三角形；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理及其逆定理，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移和轴对称的性质．（1）根据轴对称的性质和平移特点作出点，，然后再连接，，，写出点，的坐标即可；（2）根据勾股定理和逆定理进行解答即可．【小问1详解】解：如图，点，即为所求作的点，，．82x y =⎧⎨=⎩xOy ()12-，1P 1P 2P 1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 12POP △()1,2()2,1-12POP △1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 1P 2P ()11,2P ()22,1P -故答案为：；．【小问2详解】解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，，又∵，∴是等腰直角三角形．16. 在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．甲运动员10次射击成绩如图：乙运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12223分析上述数据，得到下表：平均数众数方差甲运动员10次射击成绩a ()1,2()2,1-12POP△12OP OP ===12PP ==2221212OP OP PP +=12POP △8.40.84乙运动员10次射击成绩b c 根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，，；（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．【答案】（1）9；；10（2）选择甲更合适；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，解题的关键是熟练掌握定义．（1）根据平均数、众数的定义进行求解即可；（2）根据平均数、众数和方差进行解答即可．【小问1详解】解：平均数为：，甲运动员10次射击成绩出现次数最多的是9环，乙运动员10次射击成绩出现次数最多的是10环，∴甲运动员的射击成绩的众数是，乙运动员的射击成绩的众数是．故答案为：9；；10．【小问2详解】解：从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，选择甲更合适；因为甲、乙运动员射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差比乙成绩的方差较小，甲的成绩比较稳定，所以选择甲更合适．17. 如图，直线l ：交x 轴于点，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x 轴，y 轴于点B ，C ．（1）求a 的值及B ，C 两点的坐标；（2）点M 为线段上一点，连接并延长，交直线l 于点N ，若是等腰三角形，求点M 的坐标． 1.84=a b =c =8.467282921038.410b +⨯+⨯+⨯+⨯==9a =10c =8.43y ax =+()6,0A AB CM AMN【答案】（1），（2）点M 的坐标为或或【解析】【分析】（1）将点代入，求出a 的值得到直线l 的解析式，及平移后的直线解析式，再求出与坐标轴交点即可；（2）分三种情况讨论：若时，时，时，分别求出点M 的坐标．【小问1详解】将点代入，得，∴，∴直线l 的解析式为，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线为，当时，；当时，，∴；【小问2详解】当时，则，∵∴，∴，∴，∵，∴，12a =-()()2,0,0,1B C --()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭()6,0A 3y ax =+MN AN =AM AN =AM MN =()6,0A 3y ax =+630a +=12a =-132y x =-+1134122y x x =-+-=--0x =1y =-0y =2x =-()()2,0,0,1B C --MN AN =AMN MAN ∠=∠AN BC∥MAN MBC ∠=∠MBC BM С∠=∠BC СМ=CO BM ⊥2ОМОВ==∴；当时，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴；当时，则，∵，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∴综上，点M 的坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，平行线()2,0M AM AN =AMN ANM ∠=∠AN BC ∥ANM ВCM ∠=∠AMN BMC ∠=∠ВCM BM С∠=∠BC BM =()()2,0,0,1B C --BC ==2OM =-)2,0M -AM MN =MAN ANM ∠=∠AN BC ∥MAN МВС∠=∠MC ВMNA ∠=∠MBC MC В∠=∠CM BM =222CM OM OC =+()22221OM OM -=+34OM =3,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭的性质，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．18. 在四边形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G ．（1）如图1，求证：；（2）当时．（i ）如图2，若四边形面积为24，且当点G 与D 重合时，，求的长；（ⅱ）在边上取一点H ，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长．【答案】（1）见解析（2）（i ）；（ⅱ）【解析】【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线性质得出，证明，根据等腰三角形的判定得出；（2）（i ）根据四边形的面积为24得出，求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出即可得出答案．（ⅱ）证明，得出，根据面积是的面积的2倍，，，得出，设，则，分两种情况：当点H 在点E 的左侧时，当点H 在点E 的右侧时，画出图形，求出结果即可．【小问1详解】证明：根据折叠可知，，∵，∴，∴，的的的ABCD AD BC ∥90B Ð=°BC AE ABE AE AFE △EF AD AG EG =4AB =ABCD BC FG =AD BC AH AH AG =AFG AEH △BE 203AD =BE =AEG AEB ∠=∠GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠AG EG =ABCD 2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =AEG AEB ∠=∠AD BC ∥GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠∴；【小问2详解】解：（i ）∵，∴，∵，∴，即，∴，设，则，∴，根据折叠可知，，，∴，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴．（ⅱ）根据题意得：，，，由（1）得：，∵，∴，在和中，∴，∴，∵的面积是的面积的2倍，，，∴，设，则，AG EG =90B Ð=°AB BC ⊥AD BC ∥2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形4242AD BC +⨯=12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-4AF AB ==90AFE B ∠=∠=︒1809090AFD =︒-︒=︒∠Rt AGF △222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =203AD =AF AB =AB BC ⊥AF EG ⊥AG EG =AH AG =AH EG =Rt ABH △Rt AFG △AB AF AH AG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =当点H 在点E 的左侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，解得：∴当点H 在点E 的右侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，2BH FG a ==3BE BH HE a =+=3BE EF a ==5AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222542a a =+a =3BE a ==2BH FG a ==BE BH EH a =-=BE EF a ==3AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222342a a =+解得：，负值舍去，∴综上分析可知，当的面积是的面积的2倍时，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意分类讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若，则代数式的值的平方根为 _____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解，代入x 的值计算得到的值，再根据平方根定义求出答案．【详解】∵∴，∴代数式的值的平方根为，故答案为．20. 如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 在直线上，过点M ，N 分别向x 轴，y 轴作垂线，交两坐标轴于点A ，B ，C ，D ，若，，则k 的值为 _____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析，解题的关键是熟练掌握一次函数性质，设点M 的坐标为，a =BE a ==AFG AEH△BE =3x =269x x -+()22693x x x -+=-269x x -+3x =+()22693x x x -+=-()2233=+=269x x -+xOy y kx b =+1AB = 1.5CD =1.5-(),M M x y则点N 的坐标为，把M ，N 的坐标代替直线，求出k 的值即可．【详解】解：设点M 的坐标为，则点N 的坐标为，∵点M ，N 在直线上，∴，得：，故答案为：．21. 已知关于x ，y 的方程组的解中的x ，y 的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理、解二元一次方程组等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．求出方程组的解，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：由，解得，∵，∴n 为直角边长，为斜边长，由题意：，解得：（舍去）故答案为：．22. 如图，在中，，平分交边于点D ，．在边上取一点E ，连接，将线段平移后得到线段，连接，则线段的长的最小值是 _____．()1, 1.5M M x y +-y kx b =+(),M M x y ()1, 1.5M M x y +-y kx b =+()1 1.5M M M M kx b y k x b y +=⎧⎪⎨++=-⎪⎩①②②-① 1.5k =-1.5-2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩n =11+2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩1x n y n =⎧⎨=+⎩1n n <+1n +()2221n n n +=+1n =+1-1+ABC AB =60ABC BD ∠=︒，ABC ∠AC 23AD CD =BC DE DE BF AF AF【答案】【解析】【分析】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，求出的值，可得结论．【详解】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，∵平分，，，∴，∴，∵，∴，∵∴，∵，，∴，485DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF AG FT ，DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF BD ABC ∠DM BC ⊥DN AB ⊥DM DN =1212ABD BCD AB DN S AD S CD BC DM ⋅⋅==⋅⋅ 23AD CD =23=AB BC AB =BC =AG BC ⊥60ABG ∠=︒30BAG ∠=︒∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴的最小值为，故答案为【点睛】本题考查平移性质，角平分线的性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最值问题．23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C ，若，直线中，其中一条经过点O ，另一条与的腰垂直，则称点C 是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是 _____．12BG AB ==6AG ==111222ABC S BC AG AB DN BC DM =⋅=⋅+⋅ 185DM DN ===,DE BF DE BF =∥DEB EBF ∠=∠BE EB =()SAS BED EBF ≌,DM BE FT BE ⊥⊥185FT DM ==1848655AF AG GF AG FT ≤+≤+=+=AF 485485xOy AB AOB AOB 1OA =CA CB ，AOB AOB ()10A '-，B '()11C '-，C 'A OB ''△()03E ，POQ △PQ【解析】【分析】此题考查了勾股定理，过点Q 作轴于点A ，利用勾股定理求出，利用面积法求出的长，勾股定理求出，得到，再根据勾股定理求出线段的长．【详解】如图，过点Q 作轴于点A ，∵是的“关联点”，，，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华QA y ⊥QE AQ AO AP PQ QA y ⊥()03E ，POQ △1OP OQ ==EQ OQ ⊥90OQE ∠=︒QE ===1122OQE S QE OQ OE AQ =⋅=⋅ QE OQ AQ OE ⋅===13OA ===14133AP AO OP =+=+=PQ ===带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【答案】（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为；y=x -5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】【分析】（1）首先设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b ．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y ≤0，求得x 的最大值．【详解】（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b由题意得，解得k =，b =-5∴该一次函数关系式为y =x -5（2）∵x -5≤0，解得：x ≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．【点睛】考点：一次函数的应用．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：与x 轴交于点A ，点B 在x 轴的负半轴上，且．（1）求直线l 的函数表达式；（2）点P 是直线l 上一点，连接，将线段绕点B 顺时针旋转得到．16560{1090k b k b =+=+161616xOy y x m =-+122OB OA ==BP BP 90︒BQ（ⅰ）当点Q 落在y 轴上时，连接，求点P 的坐标及四边形的面积；（ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C ，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q 的坐标．【答案】（1）（2）（i ）点P 的坐标为，四边形的面积是18；（ii ）【解析】【分析】（1）根据，得到点A 的坐标，代入直线解析式即可得到直线l 的函数表达式；（2）（i ）设，过P 作轴于点D ，证明，根据全等三角形的性质可得P 、Q 的坐标，即可求解；（ii ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，证明，根据全等三角形的性质可得Q 的坐标，可得，则，可得，利用待定系数法求出直线的解析式，则，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立解析式得出，由此得到点Q 的坐标．【小问1详解】解：∵，∴，∴，将点代入，得，∴，∴直线l 函数表达式；【小问2详解】（ⅰ）设，过P 作轴于点D ，的AQ APBQ BP AQ APBQ 1S ABC 2S 2113S S =4y x =-+()2,2APBQ 424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭122OB OA ==(),4P p p -+PD x ⊥()AAS PDB BOQ ≌(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌118S =26S =2CF =AQ ()6,2C BC 145n =122OB OA ==4OA =()()2,04,0B A -，()4,0A y x m =-+40m -+=4m =4y x =-+(),4P p p -+PD x ⊥∵，∴B 点的坐标为，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴点P 的坐标为，点Q 的坐标为，∴；（ⅱ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，同理得，∴，，122OB OA ==()2,0-2,6OB AB ==90BOQ PDB QBP ∠=∠=∠=︒90BQO QBO ∠+∠=︒90PBD QBO ∠+∠=︒BQO PBD ∠=∠PB BQ =()AAS PDB BOQ ≌24PD BO p ===-+2OQ DB p ==+2p =()2,2()0,4-ЅАРВAQB APBQ S S =+ 四边形1162+641822=⨯⨯⨯⨯=(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌4PD BE n ==-+2EQ DB n ==+∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，联立，得，∴，∴，∴点Q 的坐标为242OE OB BE n n =-=+-=-()2,2Q n n -+--()()111·4222S AB n AB n =-++⋅+()()1164621822n n =⨯-++⨯+=21116632S S CF ==⨯⋅=2CF =AQ y kx a =+()4022k a n k a n +=⎧⎨-++=--⎩14k a =⎧⎨=-⎩AQ 4y x =-()6,2C BC y sx t =+6220s t s t +=⎧⎨-+=⎩1412s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 1142y x =+41142y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩14565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩146,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭145n =424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式等知识，解题的关键是正确作辅助线构造全等三角形解决问题．26. 【阅读理解】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．该定理可以通过以下方法进行证明．已知：如图1，在中，点，分别是边，的中点，连接．求证：，．证明：建立如图2所示的平面直角坐标系，其中点与原点重合，点在轴正半轴上，则点．设，，点，分别是，的中点，点的坐标为①，点的坐标为②．点和点的③坐标相同，轴．即．又由点和的坐标可得的长为④．．请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：① ；② ；③ ；④ ．【联系拓展】如图3，在中，，是线段上的动点（点不与，重合），将射线绕点顺时针旋转得到射线，过作于点，点是线段的中点，连接．（1）若，，的长；（2）请探究线段与之间满足的数量关系．111A B C △1D 1E 11A B 11A C 11D E 1111D E B C ∥111112D E B C =xOy 1B O 1C x 1()0,0B 1(,)A m n 1(,0)C c 1D 1E 11A B 11A C ∴1D 1E 1D 1E 11D E x ∴∥1111D E B C ∥1D 1E 11D E ∴111111122D E OC B C ==ABC B C α∠=∠=D BC D B C DA D αDE A AE DE ⊥E F CD EF DE AB ∥BD CF =AC =DE EF BD【答案】[阅读理解] ①；②；③纵；④；[联系拓展]（1）见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了几何图形的变换，三角形全等的判定和性质，三角形的中位线，中点坐标公式，关键是构造三角形的中位线．[阅读理解]点，分别是，的中点，根据中点坐标公式可求中点坐标，完成填空．[联系拓展]（1）连结，是等边三角形，证明，，三点共线，是的中位线，可求的长是的一半．（2）在射线上截取，连结，．是的中位线，，再证，，可得与的关系．【详解】解：[阅读理解]①是的中点，，，．②，，是中点，．③点和点的纵坐标相同．④．的(,22m n (,)22+m c n 2c 12EF BD =1D 1E 11A B 11A C AF ADF △A E F DE ABF △DEAC DE EM DE =CM AM EF CDM V 12EF CM =ABD ACM ≌BD CM =EF BD 1D 11A B 1(,)A m n 1()0,0B 1(,)22m n D 1(,)A m n 1(,0)C c 1E 11A C 1(,)22m c n E +1D 1E 11222m c m c D E +=-=故答案为：①；②；③纵；④．[联系拓展]（1）是的中点，，，，，．，，，，，，，是等边三角形，，，，，，三点在同一直线上，为的中点．为的中点，是的中位线，．，，（2）在射线上截取，连结，．(,)22m n (,)22+m c n 2c F CD BD CF =BD DF CF ∴==B C ∠=∠ AB AC ∴=(SAS)ABD ACF ∴ ≌AD AF∴=DE AB ∴∥B EDF ∴∠=∠BAD ADE ∠=∠B ADE α∠=∠= B EDF BAD ADE ∴∠=∠=∠=∠BD AD ∴=BD AD AF DF CF ∴====ADF ∴ EDF ADE ∠=∠ DE AF ∴⊥DE AE ⊥ A ∴E F E AF D BF DE ∴ABF △12DE AB ∴=12DE AC ∴=AC = DE ∴=DE EM DE =CM AM，分别是，的中点，是的中位线，，，，，．，，，，，，．，．E F DM DC EF ∴CDM V 12EF CM ∴=AE DE ⊥ DE EM =AD AM ∴=ADM AMD α∴∠=∠=1802DAM α∴∠=︒-1802BAC α∠=︒- DAM BAC ∠=∠BAD CAM ∴∠=∠AB AC = AD AM =(SAS)ABD ACM ∴△≌△BD CM ∴=12EF BD ∴=。

四川省成都市成都西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

四川省成都市成都西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列因式分解正确的是（） A ．()322a a a a a a ++=+ B ．2(421))37(a a a a +-=-+ C ．2242(2)a a a a -+=-+D ．231(3)1x x x x -+=-+3．若分式242x x --的值为0，则x 的值是（）A ．2-B ．0C ．2D ．44．如图，在Rt ABC V 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（）AB C ．2 D ．35．不等式组()31214x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．已知正n 边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n 边形的内角为（） A ．108︒B ．150︒C ．120︒D ．135︒7．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（） A ．120120301.2x x -= B ．120120301.2x x -= C ．120120301.260x x -= D ．120120301.260x x -= 8．当25x ≤≤时，一次函数()2y m 1x 2=--+有最大值8-，则实数m 的值为（）A ．1B ．1或1-C ．2D ．2或2-二、填空题9．因式分解：22x y xy +=．10．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +<的解集为．11．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若3DE =，则BF =．12．定义新运算：对于非零的两个实数a 和b ，规定12b a a b =-※，如12132236=-=-※．若(4)(1)0x x -+=※，则x 的值为．13．如图，在ABC V 中，45ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ，分别交CB ，CD ，CA 于点G ，M ，N ，连接AG 交CD 于点Q ，若3AD =，5CM =，则GN 的长为．三、解答题14．（1）解不等式组()2531421333x x xx ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①②；（2）解方程：223142x x x=+--． 15．先化简：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()4,1B ，()3,3C ．(1)画出将ABC V 向下平移5个单位后得到的111A B C △，点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1C ；(2)画出将ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的222A B C △，点A ，B ，C 对应点分别为点2A，2B ，2C ；(3)在y 轴上有一个动点P ，求12A P B P +的最小值．17．已知，如图，AD BE ，分别是ABC V 的BC 和AC 边上的中线，过C 作CF AB ∥，交AE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：四边形ABCF 是平行四边形；(2)连接DE ，若345DE EC AFC ==∠=︒，，求线段BF 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线122y x =+与x 轴交于点A ，与直线21y kx k =-+相交于点B ；直线21y kx k =-+与x 轴交于点C ．(1)当32k =时，求ABC V 的面积； (2)若45ABC ∠=︒，求k 的值；(3)若ABC V 是以BC 为腰的等腰三角形，求k 的值．四、填空题19．若112a b -=，则分式3533a ab b a ab b+-=--． 20．如图，在ABC V 中，,100AB AC BAC =∠=︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，连接1BB ，若11BB AC ∥，则1CAC ∠的度数是．21．若关于x 的方程3122ax x x =+--无解，求a 的值． 22．定义：若x ，y 满足24x y k =+，24(y x k k =+为常数）且对x y ≠，则称点(,)M x y 为“妙点”，比如点()5,9-．若函数2y x b =+的图象上的“妙点”在第三象限，则b 的取值范围为． 23．如图，在Rt ABC △中，6AB =，30ACB ∠=︒，E 为BC 的中点，将ABC V 沿AC 边翻折得到AFC △，M N 、是AC 边上的两个动点，且2MN =，则四边形BENM 周长的最小值为．五、解答题24．某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．(1)求钢笔和笔记本两种奖品的单价．(2)购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 25．【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M ，N ，P ，连接PM ，PN ，设线段PM ，PN 的夹角为α，PMw PN =，则我们把(),w α称为MPN ∠的“度比坐标”，把1,w α⎛⎫ ⎪⎝⎭称为NPM ∠的“度比坐标”．【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．(1)求点A 的坐标，并写出AOB ∠的“度比坐标”（用含k 的代数式表示）；(2)C ，D 为直线AB 上的动点（点C 在点D 左侧），且COD ∠的“度比坐标”为()90,1︒． ①若12k =，求CD 的长； ②在①的条件下，平面内是否存在点E ，使得DOE ∠的“度比坐标”与OCB ∠的“度比坐标”相等？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转至AE 的位置，使得180DAE BAC ∠+∠=︒．(1)如图1，求证：ABE AEB DAC ∠+∠=∠；(2)如图2，连接BE ，取BE 的中点G ，连接AG ．猜想AG 与CD 存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG ，CE ．若120BAC ∠=︒，4BC =，当AD BE ⊥时，求CE 的长．。

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，下列新能源汽车的车标中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2D．x2+8x+7＝x（x+8）+73．（4分）若分式的值为0，则应满足的条件是（）A．x≠1B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝±14．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，现将△ABC绕着顶点A顺时针旋转至△ADE处，其中点B，C的对应点分别为D，E，点D在△ABC内部，过E作EF⊥AC于点F，若∠CAD＝15°，，则线段AC的长为（）A．B．C．2D．46．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（﹣1，2），（2，1），（3，3），点D是平面内一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标可能是（）A．（0，4）B．（1，3）C．（5，2）D．（﹣2，﹣1）7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．现以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交线段BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线BP交线段AC于点D．若，则线段AD的长为（）A．B．2C．3D．38．（4分）2024年5月18日，“万人农耕”大地艺术创作活动在成都世园会新津分会场——天府农博园开启，市民游客在这里呈现了一场与4500年农耕文明的互动，共绘农商文旅体融合的生动画卷．某班学生与家长分别组成学生组和家长组参加了插秧活动，先由学生组独立进行，3小时完成了总任务的一半；而后家长组加入，再共同进行1小时完成了剩下任务．如果设家长组独立进行x小时可以完成总任务，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）五边形的内角和为度．10．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B，则点B的坐标是．11．（4分）若点M（﹣1，2）与点N（3，﹣5）关于点P（a，b）对称，则a＝，b＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AB＝AD，AC＝4，，则线段BC的长为．13．（4分）定义：若关于x的不等式组的解集是a＜x＜b，且a，b满足a+b＝0，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）因式分解：（1）x（x+4）+4；（2）x4y﹣16y．15．（10分）（1）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上．（2）解分式方程：．（要求写出检验过程）16．（8分）（1）化简：；（2）请在以下四个数：﹣1，，1，3中，选择一个适当的数作为a的值，求出（1）中代数式的值．17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（5，4）．（1）将△ABC进行平移得到△A1B1C1，其中点A的对应点为A1（﹣5，1），点B，C的对应点分别为B1，C1，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出点B1和C1的坐标；（2）将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出点A2和B2的坐标；（3）连接A2C1，B2B1，求证：四边形A2C1B1B2是平行四边形．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2k（k≠0）与x轴相交于点C，与直线l1相交于点D，连接BC．（1）分别求点A，B，C的坐标；（2）设△BCD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若，求直线l2的函数表达式；（3）以BC，CD为边作▱BCDE，连接CE，交BD于点F，分别取DE的中点M，BE的中点N，连接FM，FN，当FM+FN取得最小值时，求此时▱BCDE的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若x＝y+3，则代数式2x2﹣4xy+2y2﹣3的值为．20．（4分）如图，已知用边长相等的三种不同形状的正多边形恰好可以实现平面镶嵌，其中有两种正多边形的形状分别是正方形和正六边形，则第三种正多边形的形状是．21．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．22．（4分）如图，在△ABC中，，AB＝16，在△ABC的内部取一点P，连接PA，PB，PC，若PA＝PC，∠PCA＝∠PBC，则点P到AC的距离为．23．（4分）如图，已知▱ABCD的面积为20，，BC＝5．现先将▱ABCD沿某一方向平移3个单位长度后得到▱A1B1C1D1，其中点A，B，C，D的对应点分别为A1，B1，C1，D1；再将▱A1B1C1D1绕点A1顺时针旋转90°后得到▱A1B2C2D2，其中点B1，C1，D1的对应点分别为B2，C2，D2，连接AC1，BD2，则线段AC1的最大值为，线段BD2的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2024年成都糖酒会于3月20日至3月22日举行．某商店用8000元购进第一批糖果若干件，很快售完；接着又用10000元购进第二批相同件数的同种糖果，且第二批糖果每件的进价比第一批高50元．（1）第一批糖果每件的进价是多少元？两批糖果所购数量均为多少件？（2）两批糖果均按每件300元出售，为加快销售，商家决定将最后的20件打y折销售，如果两批糖果全部售完后所得利润不低于3600元（不考虑其他因素），求y的最小值．25．（10分）【探究发现】某校数学兴趣小组开展了如下探究活动．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．设AD＝a，BD＝b，CD＝m．（1）请完成下列填空．小明说：可以用含a，b的代数式表示AC2+BC2，则AC2+BC2＝（a+b）2；小颖说：也可以用含a，b，m的代数式表示AC2+BC2，则AC2+BC2＝；小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则m＝；亮说：可以用含a，b的代数式表示Rt△ABC的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为；（2）若Rt△ABC的面积为6，求m的最大值．【迁移应用】（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？26．（12分）如图，已知▱ABCD的周长为4+4，AB＝AD．（1）求线段BC的长；（2）若∠ABC＝45°，连接BD，在线段BD上取一点E，连接CE．（ⅰ）当△CDE是以CD为斜边的直角三角形时，求CE的长；（ⅱ）作▱DECF，连接AF，试问：是否存在点E，使得CF+DF＝AF？若存在，求出此时AF的长；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、C的车标均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项D的车标能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】利用提公因式法、完全平方公式、公式法和因式分解的定义，逐个分析得结论．【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）≠（x﹣y）（a+b），故选项A分解不正确；4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）≠（4x+3）（4x﹣3）故选项B分解不正确；4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2，故选项C分解正确；x2+8x+7＝x（x+8）+7，结果不是整式积的形式，故选项D分解不正确．故选：C．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x2﹣1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．【分析】由图知：①当x＜1时，y＜0；②当x＞1时，y＞0；因此当y＞0时，x＞1；由此可得解．【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣1）；即当x＞1时函数值y的范围是y＞0；因而当不等式kx+b＞0时，x的取值范围是x＞1．故选：C．【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．5．【分析】先根据旋转的性质得到AE＝AC，∠CAE＝∠BAD，再计算出∠BAD＝45°，则∠CAE＝45°，然后证明△AEF为等腰直角三角形，所以AE＝EF＝2，从而得到AC的长．【解答】解：∵△ABC绕着顶点A顺时针旋转至△ADE处，∴AE＝AC，∠CAE＝∠BAD，∵∠BAC＝60°，∠CAD＝15°，∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°，∴∠CAE＝45°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝EF＝×＝2，∴AC＝2．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．【分析】分三种情况，得出点D的坐标，即可解决问题．【解答】解：如图，分三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC时，点D的坐标为（0，4）；②当AB∥CD，AC∥BD时，点D的坐标为（6，2）；③当AD∥BC，AC∥BD时，点D的坐标为（﹣2，0）；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．7．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由作图过程可知，BP为∠ABC的平分线，根据角平分线的性质可得CD＝DE＝，在Rt△ADE中，可得AD＝2DE＝．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E．由作图过程可知，BP为∠ABC的平分线，∵∠C＝90°，∴CD＝DE＝．在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴AD＝2DE＝．故选：B．【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质是解答本题的关键．8．【分析】根据题意可知，学生组的工作效率为，家长组的工作效率为，然后根据题意即可得到方程＝，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由题意可得，＝，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算和数据处理．10．【分析】根据左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，即可得出答案．【解答】解：将点A（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B，则点B 的坐标是（1﹣2，2﹣1），即（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标变化规律．11．【分析】根据点M和点N关于点P对称，可知点P为MN的中点，据此可解决问题．【解答】解：因为点M（﹣1，2）与点N（3，﹣5）关于点P（a，b）对称，所以点P为线段MN的中点，所以．故答案为：1，．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣对称，能根据题意得出点P是线段MN的中点是解题的关键．12．【分析】证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质和勾股定理即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AE＝CE＝AC＝×4＝2，BE＝DE＝BD＝×2＝．AC⊥BD，在Rt△BCE中，BC＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，综合运用相关性质定理是解决问题的关键．13．【分析】解每个不等式得出﹣2＜x＜c﹣2，根据“对称集”的定义得出c﹣2+（﹣2）＝0，解得c＝4．【解答】解：解不等式x+2＜c，得：x＜c﹣2，解不等式，得：x＞﹣2，∵关于x的不等式组的解集是一个对称集，∴c﹣2+（﹣2）＝0，解得c＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握“对称集”的定义是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先算乘法，再利用完全平方公式；（2）先提取公因式，再利用平方差公式，最后利用平方差公式．【解答】解：（1）x（x+4）+4＝x2+4x+4＝（x+2）2；（2）x4y﹣16y＝y（x4﹣16）＝y（x2+4）（x2﹣4）＝y（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点评】本题主要考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．15．【分析】（1）解各不等式后求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥﹣4，故原不等式组的解集为x＞1，将其解集在数轴上表示如图所示：（2）原方程去分母得：4﹣2x＝x+3+4，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2（x+3）≠0，故原方程的解为x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解分式方程，熟练掌握解不等式组及方程的方法是解题的关键．16．【分析】（1）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简；（2）根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算得到答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣）•＝•＝；（2）由题意得：a≠±1、3，当a＝﹣时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）按要求作图，再确定所求点坐标即可；（2）按要求作图，再确定所求点坐标即可；（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求，且B1（﹣2，0），C1（﹣1，3）；（2）如图，则△A2B2C2为所求，且A2（2，﹣1）B2（1，﹣4）；（3）如图，∵B1C1＝＝＝A2B2，且C1A2＝＝5＝B1B2，∴四边形A2C1B1B2为平行四边形．【点评】本题考查了四边形综合，准确的在网格中作图及平行四边形的判定是本题的解题关键．18．【分析】（1）分别求当x＝0时，当y＝0时，即可求解；（2）①当点D在线段BA上时，由三角形面积分别求出，S2＝3y D由S1＝S△ABC﹣S2可求出S1，代入，求出y D，从而可求出点D的坐标，即可求解；②当点D在线段BA的延长线上时，同理可求解；（3）作DH⊥x轴交于H，由三角形中位线定理得，可得，则CD取最小值时，FM+FN取得最小值，当CD⊥AB时，CD取最小值，由勾股定理及等腰三角形的性质即可求解．得，BD＝AB﹣AD＝，由S▱BCDE＝2S△BDC【解答】解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，4），对于直线l2：y＝kx+2k（k≠0），当y＝0时，kx+2k＝0，解得：x＝﹣2，∴C（﹣2，0），故A（4，0），B（0，4），C（﹣2，0）；（2）∵，∴S1＞S2①当点D在线段BA上时，AC＝4﹣（﹣2）＝6，OB＝4，∴＝＝12，∴S2＝AC×y D＝3y D，∴S1＝S△ABC﹣S2＝12﹣3y D，∵，∴，解得y D＝1，经检验：y D＝1是方程的解，∴﹣x+4＝1，解得x＝3，∴D（3，1），∴3k+2k＝1，解得，∴直线l2的函数表达式为：；②当点D在线段BA的延长线上时，＝﹣3y D，∴S1＝S△ABC+S2＝12﹣3y D，∵，∴＝3，解得y D＝﹣2，经检验y D＝﹣2是方程的解，∴﹣x+4＝﹣2，解得x＝6，∴D（6，﹣2），∴6k+2k＝﹣2，解得，∴直线l2的函数表达式为：；综上所述：直线l2的函数表达式为：或；（3）如图，作DH⊥x轴交于H，由（1）得＝，∵四边形BCDE是平行四边形，∴CF＝EF，∵N是BE的中点，M是DE的中点，∴，，∴FM+FN＝，∴CD取最小值时，FM+FN取得最小值，当CD⊥AB时，CD取最小值，∵OA＝OB＝4，∴∠OAB＝45°，∴＝，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴CD＝AD，∴，∴AH＝DH＝3，∴＝，，∴BD＝＝，∴＝＝6；＝6；∴S▱BCDE＝2S△BDC故▱BCDE的面积为6．【点评】本题考查了一次函数在几何问题中的应用，求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理等；掌握相关的判定方法及性质，能根据D 点的不同位置进行分类讨论，利用垂线段最短找出FM+FN取得最小值的条件是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】对多项式进行因式分解，然后将x＝y+3代入，即可求解．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2﹣3＝2（x2﹣2xy+y2）﹣3＝2（x﹣y）2﹣3＝2×32﹣3＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，关键在于对多项式进行因式分解．20．【分析】利用任意图形一个顶点处的各内角之和为360°，可以求出第三种正多边形的一个内角的度数，根据多边形外角和公式即可得出答案．【解答】解：∵正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∴第三种正多边形的一个内角的度数为360°﹣90°﹣120°＝150°，∴第三种正多边形的边数为＝12，∴第三种正多边形的形状是正十二边形．故答案为：正十二边形．【点评】此题主要考查了平面镶嵌（密铺），两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．21．【分析】先解分式方程，用含m的代数式表示出x，再根据分式方程的解是正数，得关于m的不等式，求解即可．【解答】解：，去分母，得x﹣m﹣3（x﹣3）＝﹣x，整理，得﹣﹣x＝m﹣9，∴x＝9﹣m．∵关于x的方程的解是正数，∴9﹣m＞0且9﹣m≠3．解得m＜9且m≠6．故答案为：m＜9且m≠6．【点评】本题考查了分式方程，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．22．【分析】延长CP交AB于D，过点P作PE⊥AC于E，先证明∠PAB＝∠PBA，从而得PA＝PB，则PA ＝PB＝PC，进而得∠PCB＝∠PBC＝∠PCA，即CD为∠ACB的平分线，再根据等腰三角形性质得：CD⊥AB，AD＝BD＝AB＝8，再由勾股定理可求出CD＝12，则PD＝CD﹣PC＝12﹣PA，在Rt△PAD中由勾股定理可求出PA＝，进而可得PE＝，然后根据角平分线性质可得点P到AC的距离．【解答】解：延长CP交AB于D，过点P作PE⊥AC于E，如图所示：∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PCA＝∠PBC，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PBC，∵AC＝BC＝，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠PAC+∠PAB＝∠PBC+∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA，∴PA＝PB，∴PA＝PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC，∴∠PCB＝∠PCA，即CD为∠ACB的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质得：CD⊥AB，AD＝BD＝AB＝8，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD＝＝＝12，∵PC＝PA，∴PD＝CD﹣PC＝12﹣PA，在Rt△PAD中，由勾股定理得：PA2＝PD2+AD2，即PA2＝（12﹣PA）2+82，解得：PA＝，∵PA＝PC，PE⊥AC，∴AE＝AC＝，在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE＝＝＝，∵CD为∠ACB的平分线，∴点P到AC的距离．故答案为：．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等，理解点到直线的距离，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．23．【分析】根据题意，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接AC，根据平行四边形的性质及勾股定理求出BE，AC；①以点A为圆心，半径为3画圆，为⊙A，由题意得，▱ABCD沿某一方向平移3个单位长度后得到▱A1B1C1D1，则A1在⊙A上运动，连接AA1，AC1，A1C1，根据三角形三边的关系，当A1，C1，A三点共线且A1在C1，A的中间，此时AC1有最大值；②过点A作AO⊥AD且AO＝AD＝5，以点O为圆心，半径为3画圆，连接BO并延长OB交于⊙O于点D'，根据勾股定理求出OB＝，根据三角形三边的关系，当D2与D'重合时，此时BD2有最小值．【解答】解：过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接AC，∵平行四边形ABCD的面积为20，∴BC×AE＝20，∵BC＝5，∴AE＝4，∵，∴，∴CE＝BC﹣BE＝3，∴，①如图，以点A为圆心，半径为3画圆，为⊙A，∵▱ABCD沿某一方向平移3个单位长度后得到▱A1B1C1D1，∴A在⊙A上运动，连接AA1，AC1，A1C1，在△AA1C1中，AC1≤AA1+A1C1＝3+5＝8，∴当A1，C1，A三点共线且A1在C1，A的中间，此时AC1有最大值为8；∴AC1的最大值为8；②如图，过点A作AO⊥AD且AO＝AD＝5，以点O为圆心，半径为3画圆，连接BO并延长OB交于⊙O于点D'，∵OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，BE＝2，∴OB＝，∵点A1在⊙A上运动，A1D2＝AD＝5，∴D2在⊙O上运动，在△BOD2中，BD2≥OD2﹣OB＝3﹣，∴当D2与D'重合时，此时BD2有最小值为3﹣，∴BD2的最小值为3﹣，故答案为：8；3﹣．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平移和旋转的性质，勾股定理的应用等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设第一批糖果每件的进价是x元，则第二批糖果每件的进价是（x+50）元，利用购进数量＝进货总价÷进货单价，结合该商店购进第一批、第二批糖果的件数相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即第一批糖果每件的进价），再将其代入中，即可求出两批糖果所购数量；（2）利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合总利润不少于3600元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批糖果每件的进价是x元，则第二批糖果每件的进价是（x+50）元，根据题意得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，∴＝＝40．答：第一批糖果每件的进价是200元，两批糖果所购数量均为40件；（2）根据题意得：300×（40×2﹣20）+300××20﹣8000﹣10000≥3600，解得：y≥6，∴y的最小值为6．答：y的最小值为6．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】（1）利用勾股定理根据AC在直角三角形ACD中，BC在直角三角形BCD中分别得到AC2和BC2用a，b，m表示的式子，相加即可得到AC2+BC2的值；根据小明和小颖得到的结论，整理即可得到m用a，b表示的式子；易得Rt△ABC的斜边上的中线大于CD或与CD重合，可得与m的大小关系；（2）根据Rt△ABC的面积为6，用直角三角形的斜边和斜边上的高表示出Rt△ABC的面积，进而根据（1）中最后一问得到的结论，用含m的式子表示，即可得到m的最大值；（3）设图2中与墙平行的边AB长x m，垂直于墙的边AD长y m．根据（1）中得到的结论：≥，那么a+b≥2，进而可得所有虚线的和为2x+4y，根据2x+4y≥2，整理可得所有虚线和的最小值．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．∴AC2＝AD2+CD2＝a2+m2，BC2＝CD2+BD2＝m2+b2．∴AC2+BC2＝a2+b2+2m2．∵AC2+BC2＝（a+b）2，∴a2+b2+2m2＝a2+b2+2ab．整理得：m2＝ab．∴m＝（取正值）．设CE是Rt△ABC的斜边上的中线．①若△ABC为一般的直角三角形，则CE＞CD．②若△ABC为等腰直角三角形．则CE＝CD．综上CE≥CD．∴≥m．故答案为：a2+b2+2m2，，≥m；（2）∵Rt△ABC的面积为6，∴AB•CD＝6．∴•m＝6．∵≥m，∴m2≤6．∵m＞0，∴m≤．∴m的最大值为；（3）设图2中与墙平行的边AB长x m，垂直于墙的边AD长y m．∵面积为32平方米，∴xy＝32．由（1）得：≥，∴a+b≥2．∴2x+4y≥2．∴2x+4y≥2×．∴2x+4y≥32．∴小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为32米．【点评】本题考查勾股定理及由勾股定理得到的新知识的应用．由勾股定理延伸得到结论≥，并对其进行应用是解决本题的关键．26．【分析】（1）根据AB+AD＝，AB＝AD，得出AB和AD的长，从而得出BC的长；（2）（i）过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，利用三角形BCD的面积求出CE；（ii）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACG，若F，G，C三点共线，则CF+DF＝AF成立，得出当∠DFC＝90°时，F，G，C三点共线，即当CE⊥BD时，成立，通过计算可得AF＝．【解答】解：（1）∵▱ABCD的周长为4+4，∴2（AB+AD）＝4+4，∴AB+AD＝，∵AB＝AD，∴AD＝2，AB＝，∴BC＝AD＝2；（2）（i）过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCH＝∠ABC＝45°，∴DH＝CH＝，∴BH＝BC+CH＝4，∴BD＝，∵，∴，∴CE＝；（ii）由（i）得DH＝2，AB＝，∴AC＝2，即AC⊥BC，∴∠BAC＝45°，∴∠DAC＝90°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACG，若F，G，C三点共线，则CF+DF＝AF成立．∵∠DAC＝90°，∴当∠DFC＝90°时，F，G，C三点共线，即当CE⊥BD时，成立，此时CE＝＝CG，∴BE＝，∴DE＝，∴FG＝，∴AF＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形面积等，掌握各种性质是解题的关键。

成都初二数学试题及答案

成都初二数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 16答案：C3. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个表达式的结果不是偶数？A. 4 × 5B. 3 × 6C. 5 × 7D. 2 × 8答案：C5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. -5B. 5C. -5 或 5D. 0答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方等于-8，这个数是________。

答案：-27. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。

答案：48. 如果一个三角形的内角和为180度，那么一个等腰三角形的底角可能是________。

答案：（答案不唯一，例如72度）9. 一个数的平方根是4，这个数是________。

答案：1610. 一个数的立方根是3，这个数是________。

答案：27三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(1) (-3)^2答案：9(2) √64答案：812. 解下列方程：(1) 2x + 3 = 7答案：x = 2(2) 3x - 5 = 10答案：x = 513. 计算下列多项式的乘积：(1) (x + 2)(x - 3)答案：x^2 - x - 6四、解答题（每题15分，共30分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求这个长方体的体积。

答案：体积 = 长× 宽× 高= 2 × 3 × 4 = 24立方米15. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。

答案：面积= π × r^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5平方厘米五、应用题（每题20分，共20分）16. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产了120个。

2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数.下列各数中，属于无理数的是( )A. B. 0 C. D.2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )A. 2，3，4B. ，，C. ，，D. ，，4.下列命题中，假命题是( )A. 相等的角是对顶角B. 三角形内角和为C. 实数和数轴上点是一一对应的D. 两条直线平行，同旁内角互补5.甲、乙两人在相同的条件下做投篮训练，他们各投了5组，每组10次，两人投中的平均数为，方差，；则投篮的命中率较稳定的是( )A. 两人一样稳定B. 甲C. 乙D. 无法判断6.已知一次函数，则该函数的图象大致是( )A. B. C. D.7.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是( )A. B. C. D.8.我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”大意是，100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，根据题意列方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.27的立方根是______，9的平方根是______.10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.11.如图，在中，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则的度数是______.12.如图，直线与直线都经过点，则关于x，y的方程组的解是______.13.图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形如图2所示演化而成的.如果图2中的…，那么的长为______.14.比较大小：______15.关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为______.16.定义：对于给定的一次函数、b为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“新生函数”.已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则m的值是______；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则n的值是______.17.如图，在中，，，，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点B的对应点始终落在边AC上，若为直角三角形，则BM 的长为______.18.如图，在等腰中，，，D、E两点分别是边AC、AB上的动点，且，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，连接BF，若，则线段BF长度的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

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成都七中实验学校八年级下数学期末模拟试卷本试卷分为A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,全卷总分150分.考试时间120分钟。

题号 A 卷A 卷总分 B 卷 B 卷总分全卷总分一二三四五一二三四得分A 卷(100分)一、选择题（把正确答案的代号填入表内，每小题3分，共30分）1．观察下列各式：①2a+ｂ和a+b ；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x - 和22y x +；其中有公因式的是( )A ．①②B ．②③C ．③④ D·①④ 2．当x=2时，下列各式的值为0的是( ) A ．2322+--x x x B ．21-x C ．942--x x D ．12-+x x 3．下列分式运算，结果正确的是（）A ．n m m n n m =⋅3454B ．bc ad d c b a =⋅C ．222242b a a b a a -=⎪⎭⎫⎝⎛- D ．3335353y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4．解关于x 的方程116-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于（） A ．2- B ．3- C ．1 D ．5-5．2009年成都市大约有50000名学生参加高考，为了考查他们的数学成绩考试情况，平卷人抽去了2000名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（） A ．每名学生的数学成绩是个体 B ．50000名学生是总体 C ．2000名考生是总体的一个样本 D ．上述调查是普查6．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是（）A ．12mB ．11mC ．10mD ．9m7．如图1，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）A ．AE AC AD AB = B ．∠B=∠ADE C ．AE DEAC BC= D ．∠C=∠AED（1） (2) （3）8．如图2，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=2，BC=3，则CD 的长是（）A ．83 B ．23 C ．43 D ．53 9、已知75==d c b a ，则d b ca ++（其中0≠+db ）的值等于（）A 、73B 、75C 、710D 、14510．如图（3），在△ABC 中，∠ACB=90，∠B=30，AC=1，过点C 作AB CD ⊥1 与1D ，过1D 作ABD D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3D ，这样继续作下去，线段1+n n D D 的长度（ｎ为正整数）等于（）A ．121+⎪⎭⎫ ⎝⎛n B ．123+⎪⎭⎫⎝⎛n C ．n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23 D ．123+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n二、填空题：(每小题4分，共20分) 11、分解因式2322a b b ab +-= 12、在分式11||+-x x 中，x ＝_______时，分式无意义；当x ＝_________时，分式的值为零． 13．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列命题，①PB AP AB ⋅=2②AB AP BP ⋅=2，③AP 2=PB·AB，④AP PB AB AP ::=，其中正确的是14．某学校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是丙乙甲x x x ===1.8，方差分别是,3.12=甲s ,6.22=乙s 0.32=丙s ，那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是。

15、如图在RT ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

三、计算题：(每小题6分)16、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x ，并写出不等式组的非负整数解。

(第15题) CD17、解方程22162242x x x x x -+-=+--18．化简求值：x x x x x xx x -++⨯-+÷+--39623446222，其中x=4。

四、解答题（每小题8分）19、为加快西部大开发，某区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间？20．如图，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D ，与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离FE=1．5m ；丙在C 1处也直立3m 高的竹竿C 1D l ，乙从E 处退后6m 到E l 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D l 与旅杆顶端B 也重合，艇得C l E l =4m 。

求旗杆AB 的高。

21、某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩．指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图）．请回答： (1)中学参加本次数学竞赛的有名同学。

(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是。

(3)这次竟赛成绩的中位数落在哪个分数段内。

(4)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等．请再写出两条信息．五、证明题（8分）22、如图：△PQR 是等边三角形，∠APB ＝120°（1）求证：QR 2＝AQ ·RB（2）若AP ＝72，AQ ＝2，PB ＝14。

求RQ 的长和△PRB 的面积B 卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分)23、如图，在三角形ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点AD=12，在AB 上取一点E,使A 、D 、E 三点组成的三角形与ABC 相似,则AE=24、已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为标准差为25．如图，点D 是Rt △ABC 的斜边AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AF=•15，BE=10，则四边形DECF 的面积是__________．26、已知三个边长分别为1，2，3的正方形如图排成一排，图中四边形ABCD 的周长是27、如图，AD ∥EF ∥BC ，AD=12CM ，BC=18CM ，AE ：BE=3：2，则EF=（23题）（26题）二、计算题(每小题5分) 28、已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值。

RQPBA29. 若||()x x y m-+--=4502，求当y≥0时，m的取值范围。

三、解答题（8分）30、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).(1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？31、如图，在△ABC中，∠B<∠C<90<∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D。

若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD。

求∠BAC的度数。

四、解答题（12分）32、如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S。

(1)分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围：(2)当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少?(3)在(2)的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系?借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积?(只要求说出条件，不需证明)数学试题一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．多项式29x kx -+能用公式法分解因式，则k 的值为（） A ．3± B ．3 C ．6± D ．6 2．若a b >，且c 为有理数，则下列各式正确的是（） A ．ac bc > B ．ac bc <C ．22ac bc <D ．22ac bc ≥3．若将a bab+（a ，b 均为正数）中的字母a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的19 C ．不变D ．缩小为原来的134．某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分~85分之间的有120人，则这个分数段的频率是（）A ．0.2B ．0.12C ．0.24D ．0.255.商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n ％，则该商品的进价为（） A.0.8m×n%元 B.0.8m(1 + n%)元 C.%18.0n m +元 D.%8.0n m元6.人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：861=-x ，862=-x ，25921=s ，18622=s ，则成绩较为稳定的班级是（） A.八（1）班 B.八（2）班 C.两个班成绩一样稳定 D.无法确定7.化简12)111(2+-÷-+a a aa 的结果是（） A.a + 1 B.11-a C.aa 1- D.a – 1六三制八年级数学第1页（共6页）8.若x 为任意有理数，下列分式中一定有意义的是（） A ．21x x + B ．211x x ++ C ．211x x -- D ．11x x +- 9. －3x<－1的解集是（）A 、x<31 B 、x<－31 C 、x>31 D 、x>－3110. 如图1，DE ∥BC ，则下列不成立的是（）A 、EC AEBD AD= B 、AE ACAD AB =C 、DB ECABAC =D 、BCDEBD AD =二、试试你的身手（每小题3分，共30分）11．分解因式：228x -= ． 12．若分式2(2)(3)m m m +-+的值为零，则m = ．13．“a 的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为． 14．点C 为线段AB 上一点，2AC =，3BC =，则:AB AC = ．15．在一个比例尺为1∶4 000 000的地图上，A 城的面积为0.2cm 2，则它的实际面积是．16．小明身高是1.5米，他的影长是2米，同一时刻一电线杆的影长是20米，则电线杆的高度是米．17．已知：函数23y x =-，当x 时，0y ≥．18．如图1，AB CD ∥，EG AB ⊥，垂足为G ．若1=50∠，则E =∠ 度．六三制八年级数学第2页（共6页）19．如图2，D 是ABC △的AB 边上一点，要使ABC ACD △∽△则还须具备一个条件是或．20．轮船在静水中航行的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么轮船顺水航行s km 与逆水航行s km 所用的时间差为小时．图1三、挑战你的技能（本大题共60分）21.（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤-xx x 14340121并将其解集在数轴上表示出来。

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