最新高中数学知识点汇总(表格格式)

高中数学知识汇总1.集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体.,x A x A∈∉。

元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系子集x A x B A B∈⇒∈⇔⊆。

A∅⊆；,A B B C A C⊆⊆⇒⊆n个元素集合子集数2n。

真子集00,,x A x B x B x A A B∈⇒∈∃∈∉⇔⊂相等,A B B A A B⊆⊆⇔=运算交集{}|,x xB x BA A∈∈=且()()()U U UC A B C A C B=()()()U U UC A B C A C B=()U UC C A A=并集{}|,x xB x BA A∈∈=或补集{}|Ux x UC A x A∈=∉且常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。

四种命题原命题：若p，则q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。

互为逆否的命题等价。

逆命题：若q，则p否命题：若p⌝，则q⌝逆否命题：若q⌝，则p⌝充要条件充分条件p q⇒，p是q的充分条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q⇒等价于A B⊆，p q⇔等价于A B=。

必要条件p q⇒，q是p的必要条件充要条件p q⇔，,p q互为充要条件逻辑连接词或命题p q∨，,p q有一为真即为真，,p q均为假时才为假。

类比集合的并且命题p q∧，,p q均为真时才为真，,p q有一为假即为假。

类比集合的交非命题p⌝和p为一真一假两个互为对立的命题。

类比集合的补量词全称量词 ∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。

存在量词 ∃，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。

2.复数复数概念 虚数单位规定：21i =-；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。

44142431,,1,()k k k k i i i i i i k +++===-=-∈Z 。

复数 形如(,)a bi a b +∈R 的数叫做复数，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部。

0b ≠时叫虚数、0,0a b =≠时叫纯虚数。

复数相等(,,,),a bi c di a b c d a c b d +=+∈⇔==R 共轭复数 实部相等，虚部互为相反数。

即z a bi =+，则z a bi =-。

运算 加减法()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±，(,,,)a b c d ∈R 。

乘法 ()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++，(,,,)a b c d ∈R 除法 2222,,,()()(0,)a b c d ac bd bc daa bi c di i c di c d c d ∈+-+÷+=++≠++R几何意义复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，22z a b =+ 大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z a bi =+的类型来处理，若是分数形式z=dic bi a ++，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把i 看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把i 2换成-1 3.平面向量平重向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度面向量要概念叫做该向量的模。

0向量长度为0，方向任意的向量。

【0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是[]0,π。

,a b的夹角记为,a b<>。

投影,a bθ<>=，cosbθ叫做b在a方向上的投影。

【注意：投影是数量】重要法则定理基本定理12,e e不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使12a e eλμ=+。

若12,e e为,x y轴上的单位正交向量，(,)λμ就是向量a的坐标。

一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件,a b（0b≠共线⇔存在唯一实数λ，a bλ=11221221(,)(,)x y x y x y x yλ=⇔=垂直条件0a b a b⊥⇔=。

11220x y x y+=。

各种运算加法运算法则a b+的平行四边形法则、三角形法则。

1212(,)a b x x y y+=++。

算律a b b a+=+，()()a b c a b c++=++与加法运算有同样的坐标表示。

减法运算法则a b-的三角形法则。

1212(,)a b x x y y-=--分解MN ON OM=-。

(,)N M N MMN x x y y=--。

数乘运算概念aλ⋅为向量，0λ>与a方向相同，λ<与a方向相反，a aλλ=。

(,)a x yλλλ=。

算律aa)()(λμμλ=，aaaμλμλ+=+)(，babaλλλ+=+)(与数乘运算有同样的坐标表示。

数量概念cos,a b a b a b=⋅<>1212a b x x y y=+。

积运算主要性质2a a a=，a b a b≤⋅。

22a x y=+，222212121122x x y y x y x y+≤+⋅+算律a b b a=，()a b c a c b c+=+，()()()a b a b a bλλλ==。

与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。

4.算法、推理与证明算法逻辑结构顺序结构依次执行↔程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。

条件结构根据条件是否成立有不同的流向循环结构按照一定条件反复执行某些步骤基本语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

推理推理合情推理归纳推理由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。

圆的方程圆心半径标准方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r (x –a) 2 + ( y – b )2 = r 2（a，b）r一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F= 0⎪⎭⎫⎝⎛--22E,DFED42122-+与证明类比推理由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。

演绎推理根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理．数学证明直接证明综合法由已知导向结论的证明方法。

分析法由结论反推已知的证明方法。

间接证明主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。

数学归纳法数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此，数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。

分两步：首先证明当n取第一个值n0（例如n0=1）时结论正确；然后假设当n=k(,)k N k n+∈≥时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确．5.不等式、线性规划不等式的性质（1）a b b c a c>>⇒>，；两个实数的顺序关系：a b a b>⇔->a b a b=⇔-=a b a b<⇔-<（2）00a b c ac bc a b c ac bc>>⇒>><⇒<，；，；（3）a b a c b c>⇒+>+；（4）a b c d a c b d>>⇒+>+，；11a ba b>⇔<的充要条件是0ab>。

（5）00a b c d ac bd>>>>⇒>，；（6）*01n nn na b n n a b a b>>∈>⇒>>N，，；一元二次不等式解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集．基本不等式2a bab+≤（0,0a b>>）2a b ab+≥（,0a b>）；2()2a bab+≤（,a b∈R）；baab+2≤ab≤2ba+≤222ba+（,0a b>）；222a b ab+≥。

二元一次不等式组二元一次不等式0Ax By C++>的解集是平面直角坐标系中表示0Ax By C++=某一侧所有点组成的平面区域。

二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。

6.计数原理与二项式定理排列组合二项式定理基本原理分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有2m种不同的方法，…，在第n类方案中有nm种不同的方法．那么完成这件事共有12nN m m m=+++种不同的方法．分步乘法计数原理完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法……做第n步有nm种不同的方法.那么完成这件事共有nmmmN⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.排列定义从n个不同元素中取出()m m n≤个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出()m m n≤个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出()m m n≤个元素的排列数，用符号m n A表示。

排列数公式!(1)(2)(1)()()!mnnA n n n n m n m m nn m=---+=∈≤-Ν，，，规定0!1=．组合定义从n个不同元素中，任意取出()m m n≤个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出()m m n≤个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出()m m n≤个元素的组合数，用符号C mn表示。

组合数公式(1)(1)C!mnn n n mm--+=，Cmm nn mmAA=．性质 m n n m n C C -=(n m N n m ≤∈且,,)；11-++=m n m n m n C C C (n m N n m ≤∈且,,)． 二项式定理 定理011()n n n r n r rn n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++（rn C 叫做二项式系数）通项公式 1r n r rr n T C a b -+=（其中0k n k n *∈∈≤≤N N ，，）系数和 公式1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C ；n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ ；135024112312;232.n nn n n n n n n n n n n C C C C C C C C C nC n --+++=+++++++=7.函数﹑基本初等函数I 的图像与性质基本初等函数Ⅰ 指数函数 x y a =01a <<(,)-∞+∞单调递减，0x <时1y <，0x >时01y <<函数图象过定点(0,1) 1a >(,)-∞+∞单调递增，0x <时01y <<，0x >时1y > 对数函数log ay x = 01a << 在(0,)+∞单调递减，01x <<时0y >，1x >时0y < 函数图象过定点(1,0) 1a > 在(0,)+∞单调递增，01x <<时0y <，1x >时0y > 幂函数y x α= 0α> 在在(0,)+∞单调递增，图象过坐标原点 函数图象过定点(1,1) 0α< 在在(0,)+∞单调递减 8. 函数与方程﹑函数模型及其应用函数零点概念 方程()0f x =的实数根。