合金凝固过程传质数值模拟

1.建立数学模型 2.模型的数值求解方法 3.算例描述 4.计算结果及讨论
主要内容
基本假设
1）液相流动为层流，液相粘度为常数； 2）除浮力项外，各相密度相等且为常数； 3）固相静止，且不变形，亦无内应力； 4）固液两相区渗透率各向同性；
5）相变收缩引起的流动忽略不计；
6）各相比热、导热系数分别相等且为常数；
液体流动对凝固过程的影响
液体流动对凝固的宏观过程和微观过程都有影响。宏观上，液相 流动将改变凝固界面前的温度场和溶质场分布情况。例如，液体 流动能够改变等温线的形状，能够降低液相内的温度梯度，液相 内的流动及一些固相小碎块的随流漂移，也起到了传输溶质的作 用，并且一定程度上改变了宏微观偏析情况。微观上，液体流动 首先对形核过程有着重要的影响，传统的形核机制认为，型壁上 脱落的小晶粒，以及从枝晶上熔断下来的小晶枝将随着液体流动 漂移到液相内各处从而形成新的长大核心。另外，当凝固以枝晶 状或胞状进行时，液体流动将改变尖端的传热和传质条件，从而 对晶粒的生长形态产生影响。例如，液体流动能够使晶粒的生长 方向发生一定的偏转，也能够改变柱状晶向等轴晶转变的位置。
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主要内容
初期冷却过程中的流动与传热
含碳量(质量分数)为0.8%的Fe一C二元合金， 凝固开始温度约为1489℃。计算区域的合金 从初始温度1510℃开始冷却，在凝固开始之 前，由于没有固相析出，不会发生溶质的再 分配现象，溶质场的分布是均匀的。而在此 冷却过程中，热量的传递会导致区域内部温 度分布的不均匀性，温度分布的不均匀会造 成液相密度的不均匀分布，从而在重力的作 用下引发自然对流。
小组成员：李徐 邵斌斌 刘平阳 柯鑫
凝固：金属和合金由液态转变为固态的过程称为凝固。 凝固过程主要是晶体和晶粒的生成和长大过程，所以 也称为结晶。 扩散：在有化学位梯度（浓度梯度、温度梯度、应力 梯度或其他梯度）存在的条件下，借热运动而引起物 质宏观的定向输送的过程。
菲克第一定律
在扩散过程中，物质的扩散流量，即单位时间内通过 单位横截面积所输送的物质的量与其横跨这一截面的 浓度梯度成正比。扩散方向与浓度梯度的方向相反， 扩散向浓度减小的方向进行。
7）两相区内固相和液相处于局部平衡状态；
8）固相内溶质的宏观传输忽略不计。
模型方程
1.建立数学模型 2.模型的数值求解方法 3.算例描述 4.计算结果及讨论
主要内容
控制方程的统一形式及其离散格式
采用基于控制容积的有限差分法建立统一微分方程的 隐式离散格式，其中对流项采用上风方案。建立的离 散方程如下： 描述凝固过程流动、传热、传质的模型方程可以写成如下 统一形式:
液体流动的基本方程
对于液相区的流动可以采用Navier-Stokes方程进行计算。 在枝晶凝固过程中，两相区(也称糊状区)内的液体流动较为复 杂，主要包括凝固收缩引起的补缩液流和枝晶间液相密度不均匀产 生的浮力流。研究两相区内的液体流动，一般采用达西定律。
式中：u—液相流速；K—液相渗透系数；P—压力；η—动力粘 φL —液相体积分数 度； 达西定律反映了压力场和流场的关系，压力包括液体金属的静压力， 凝固收缩引起的抽吸力以及其它外加力场的作用力。
液体流动
凝固过程中的液体流动主要包括自然对流，强迫对流 等。自然对流主要是指浮力流和凝固收缩引起的流动。 浮力流主要是因为温度梯度或溶质梯度的存在使得液 相密度不均匀造成的，凝固收缩引起的对流则主要发 生在枝晶间。强迫对流是指通过机械搅拌、铸型振动、 外加电磁场等方式驱动凝固过程中的液体流动。液体 流动是凝固过程的重要现象之一，并很大程度上影响 着凝固进程，因此，研究液相流动有助于进一步地探 讨凝固过程。
菲克第一定律的局限性：扩散过程并非完全由浓度梯 度来决定，其他梯度可能起主导作用。
菲克第二定律
在一维体系中，单位体积单位时间浓度的变化等于 在该方向上的通量的变化。
cA cA (D A ) t x x
若 D A 为常数，即可以忽略 D A 随浓度及距离的 变化，则上式简化为
c A 2 cA DA t x 2
模拟多元合金的固相分数场计算方法
固相分数场的计算及更新方法是整个模型求解 的关键环节之一。这里着重介绍一种模拟多组元合 金固相分数计算方法。该方法主要基于固液两相区 中溶质方程和能量方程的耦合关系，其基本思路为： 首先，将溶质守恒方程的离散形式代入两相区中溶 质方程和能量方程的祸合关系，然后将得到的方程 代入能量守恒方程的离散形式，最后得到关于固相 分数的非线性方程式，采用Newton一Raphson迭代 方法求该非线性方程的根，即可将固相分数计算出 来。
凝固过程中的流动、传热和传质
凝固开始后不同时刻的等温线分布图 （a）120s （b）140s （c）160s
凝固过程中的流动、传热和传质
凝固开始后不同时刻的局部平均成分分布图 （a）120s （b）140s （c）160s
结 论
通过藕合求解凝固过程质量、动量、能量和溶质守恒 方程，对Fe—C二元合金凝固过程中的流动、传热、传质 现象进行了数值模拟.对一个上下边界绝热、左右边界对 称换热的二维矩形区域的计算表明，模拟结果基本合理， 且与文献中的部分模拟结果具有十分相似的特征。同时， 模拟计算结果还表明，在忽略凝固收缩的情况下，两相区 内液相流动速度大约要比纯液相区内的流动速度小2一3 个数量级，凝固前沿附近的流动是造成凝固初期溶质组元 大范围内迁移的重要因素。此外，模拟计算结果的验证将 是今后十分重要的研究工作。
整个模型的求解方法
求解过程中为避免发散，引入松弛因子α：
式中，α为松弛因ຫໍສະໝຸດ Baidu，上标*表示上一迭代层次的值。 代数方程采用交替方向隐式方法和三对角矩阵算法 相结合的方法求解。
1.建立数学模型 2.模型的数值求解方法 3.算例描述 4.计算结果及讨论
主要内容
算例描述
模拟的算例为Fe一C二元合金在一个二维矩形 区域的凝固过程。该矩形区域的大小为 250mm*250mm，上下边界绝热，左右边界为 对称的第三类换热边界条件，换热系数为 52.25W/(m2· ℃)，环境温度为25℃。合金初始 温度为1510℃，初始成分(质量分数)为0.80%， 且假定合金初始状态是静止的。计算中采用的 主要参数见表1。模拟计算中采用的空间步长 为5mm，时间步长为0.25s。
初期冷却过程中的流动与传热
初期冷却过程中不同时刻的流动矢量分布图 （a）5s （b）10s （c）20s
初期冷却过程中的流动与传热
初期冷却过程中不同时刻的等温线分布图 （a）5s （b）10s （c）20s
凝固过程中的流动、传热和传质
凝固开始后不同时刻的流动矢量分布图 （a）120s （b）140s （c）160s