岩体力学岩石流变理论
课件岩石的流变性及影响岩石力学性质的主要因素
05
实际应用与案例分析
工程实例
隧道工程
在隧道施工过程中，岩石的流变性可能导致隧道围岩变形，影响隧道稳定性。 例如，某隧道在施工过程中出现了围岩大变形，分析认为是由于岩石的流变性 引起的。
边坡工程
岩石的流变性对边坡稳定性也有重要影响。例如，某水库大坝的边坡在蓄水过 程中发生了滑坡，分析认为是由于岩石的流变性导致的。
岩石的流变性质与岩石的微观结构、矿物成分和 缺陷等密切相关。通过研究岩石的微观结构和成 分，可以进一步揭示岩石流变性质的机制和规律 。
研究展望
未来研究可以进一步深入探 讨岩石流变性质的影响因素 和机制，如温度、应力和孔 隙压力等对岩石流变性质的 作用方式和相互关系。
针对不同类型和性质的岩石 ，可以开展更加细致和深入 的实验研究和数值模拟，以 揭示其流变性质的规律和特 点。
水和化学物质
水和其他化学物质可以与岩石中的矿物发生化学反应，改变其 结构和性质，从而影响其力学性质。例如，水可以软化某些岩 石，使其强度和硬度降低。
时间因素
时效性
随着时间的推移，岩石的力学性质可 能会发生变化。例如，长期暴露在自 然环境中，岩石可能会发生风化和侵 蚀，导致其强度和硬度降低。
疲劳效应
在循环载荷或交变载荷作用下，岩石 会发生疲劳断裂。随着时间的推移， 这种疲劳效应会导致岩石的强度逐渐 降低。
04
岩石流变性对岩石力学性质的影响
流变性对岩石强度的影响
总结词
流变性对岩石强度的影响是复杂的，它可以通过改变岩石内部的应力分布和裂纹 扩展方式来影响岩石的强度。
详细描述
岩石的流变性主要表现在其内部的微裂纹和孔隙在应力的作用下逐渐扩展和连通 ，这会导致岩石强度的降低。同时，流变性的发展也会改变岩石内部的应力分布 ，使得应力集中区域发生变化，从而影响岩石的强度。
第三章岩石流变力学
tu
E tu
u e
tu t
c
E
e
E tu e 1
可见卸载曲线为下降的指数曲线，是当 t , 0 即卸载后经历 很长时期后变形可以安全消失，所以这种模型的蠕变属于弹性后效， 没有残留的永久变形，上式又称为弹性后效方程。 （4）松弛方程
t t (t ) K t d E K t — 蠕变核
通过积分方程来研究流变，故又称积分理论。 3、老化理论：流变状态方程
f .t
反映了材料特征随时间的变化而“老化”。 4、流动理论：状态方程
一.经验公式 经验公式是根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达 式。目前的经验公式一般用于描述初期蠕变和等速蠕变；对于加速 蠕变，至今尚未找到简单适用的经验公式。蠕变的经验公式主要有： 1.幂函数型： ε (t) n>0
(t ) At n
n<0
A、n—试验常数，与应 力水平、材料特性等有 关
tu
于是卸载方程为： 可见卸载曲线平行t轴
0
2.凯尔文体（K体，H/N体） 又称沃格特体（Voigt），它有弹性后效现象，又称为推迟模型。 （1）流变方程
H N 并联法则 H N H E N E — 称为流变方程，或本构方程，或状态方程
ε
1
ε
2
σ
σ E η
弹性元件 E 1 粘性元件 2
总应变率 1 2 E — 马克斯韦尔模型本构方程 E
【精品】3.4岩石的流变性质解析
3.4岩石的流变性质解析3.4岩石的流变性质在上节中所讨论的岩石变形特性都是在加载后瞬时的变形特性，这些变形特性与时间是无关。
但实际上，种类岩土工程的变形都不同程度上与时间有关。
例如，在中硬以下岩石及软岩中开掘的隧道、矿山巷道等地下工程，经常出现顶板下沉、边墙挤进和底板隆起等工程使用空间缩小现象。
这就是岩石流变性质的显现。
研究岩石流变性质，对解决岩土工程的维护设计和长期稳定性问题有十分重要的意义。
其中，蠕变现象是岩土工程中显现最明显，对工程稳定性影响最大的流变现象，是岩石流变理论研究中的常规内容。
3.4.1典型蠕变曲线特征以应变 为纵座标，时间t为横座标，作应变与时间的关系曲线（如图3.24所示），该曲线就是蠕变曲线。
它的形状和特性与岩石性质、加载水平等多种因素有关，各种蠕变曲线的形状和特性不尽相同。
图3.24是一条典型的蠕变曲线。
从曲线形态上看，可将该曲线分成三个阶段：Ⅰ.AB阶段，称作为瞬态蠕变阶段（或称初始蠕变阶段）。
加载：首先岩石特产生瞬时的弹性应变，这一应变是与时间无关的，如图中所示的OA段。
当外荷载维持一定的时间后，岩石将产生一部分随时间而增大的应变，此时的应变速率将随时间的增长远渐减小，曲线呈下凹型，并向直线状态过渡。
卸载：岩石的瞬时弹性应变最先恢复，如图中的PQ段。
之后，随着时间的增加，其剩余应变亦能逐渐地恢复，如图中的QR段。
QR段曲线的存在，说明岩石具有随时间的增长应变逐渐恢复的特性，这一特性被称作为弹性后效。
Ⅱ.BC阶段，被称作为稳定蠕变阶段（或称等速蠕变阶段）。
加载：在这一阶段最明显的特点是应变与时间的关系近似地呈直线变化，应变速率为一常数，该应变率与作用的外荷载的大小和介质的粘滞系数 有关。
卸载：出现与第一阶段卸载时一样的特性，弹性后效仍然存在，但是这时的应变已无法全部恢复，存在着部分不能恢复的永久变形。
Ⅲ.C点以后阶段，为非稳态蠕变（或称加速蠕变阶段）。
加载：当应变达到C点后，岩石将进入非稳态蠕变阶段。
第 3 章 岩石流变力学
ALn ( 0 / 2 ) - s ALn ( 0 / 3 ) - s ALn ( 0 / 1 )
s 2
ALn ( 0 / 3 ) - s ALn ( 0 / 2 ) - s ALn ( 0 / 1 )
s 3
式中:A为膨胀参数,s为膨胀泊松比
a) 体积变形为弹性;取 P2=1,Q2=k b) 体积变形不变 ;取=0.5 c) 体积变形也具有流变性.按流变模型取P2,Q2 问题: 实验检验上述推广的合理性; 体积变形一般不具有流变性; 形状改变由剪应力引起,当剪应力消失,流变即 停止,剪应力越小,流变性越弱. 解释地球深部岩体处 于静水应力状态.
3.3 岩石蠕变的本构模型
(VI) 索弗尔德--斯科特--布内尔流变模型
第 3 章 岩石流变力学
3.3 岩石蠕变的本构模型
(VII) 流变模型关系简图
第 3 章 岩石流变力学
3.3 岩石蠕变的本构模型
（3）积分形式的模型
当施加的载荷不是常数时， = (t) 应变
= 0 J(t)
第 3 章 岩石流变力学
3.6 软岩与膨胀岩
（2）膨胀岩 力学特性:用土固结仪测定岩样浸水后体积不变时所需
要的外加压力,工程上称为膨胀压力.
膨胀岩中地下洞室的变形破坏机制
K(1 - lg/lg 0 )
物理化学效应:由于吸水使围岩膨胀、软化、崩解。 力学效应：围岩塑性破坏及剪涨扩容，使岩体结构破
E1
粘性元件
2
组合模型本构方程: 解答:
E
t 1 (t) 0 ( E )
讨论: a)瞬时弹性变形; b) 不稳定蠕变; c)指数型松弛
岩石力学名词解释
一.岩石的物理力学性质1.岩体：位于一定地质环境中，在各种宏观地质界面（断层、节理、破碎带等）分割下形成的有一定结构的地质体。
由结构面与结构体组成的地质体。
2.岩石：是经过地质作用而天然形成的一种或多种矿物的集合体。
具有一定结构构造的矿物（含结晶和非结晶的）集合体。
3.岩（体）石力学：是力学的一个分支学科，是研究岩（体）石在各种力场作用下变形与破坏规律的理论及其实际应用的一门基础学科。
4.结构面：指在地质历史发展过程中，岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度，厚度相对较小的宏观地质界面或带。
5.岩石质量指标（RQD）：指大于10cm的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。
6.空隙指数：指在0.1MPa压力条件下，干燥岩石吸入水的重量与岩石干重量的比值。
7.软化性：软化性是指岩石浸水饱和后强度降低的性质。
8.软化系数：指岩石试件的饱和抗压强度与干燥状态下的抗压强度的比值。
9.膨胀性：是指岩石浸水后体积增大的性质。
10.单轴抗压强度：是指岩石试件在单轴压力下达到破坏的极限值。
，11.抗拉强度：是指岩石试件在单向拉伸条件下试件达到破坏的极限值。
12.抗剪强度：指岩石抵抗剪切破坏的能力。
13.形状效应：在岩石试验中，由于岩石试件形状的不同，得到的岩石强度指标也就有所差异。
这种由于形状的不同而影响其强度的现象称为“形状效应”。
14.尺寸效应：岩石试件的尺寸愈大，则强度愈低，反之愈高，这一现象称为“尺寸效应”。
引起结构面尺寸效应的基本因素：结构面的强度与峰值剪胀角。
15.延性度：指岩石在达到破坏前的全应变或永久应变。
16.流变性：指在外界条件不变时，岩石应变或应力随时间而变化的性质。
17.蠕变：指在应力不变的情况下，岩石的变形随时间不断增长的现象。
18.应力松弛：是指当应变不变时，岩石的应力随时间增加而不断减小的现象。
19.弹性后效：是指在加荷或卸荷条件下，弹性应变滞后于应力的现象。
20.峰值强度：若岩石应力—应变曲线上出现峰值，峰值最高点的应力称为峰值强度。
第三章岩石流变力学
式。目前的经验公式一般用于描述初期蠕变和等速蠕变；对于加速
蠕变，至今尚未找到简单适用的经验公式。蠕变的经验公式主要有：
1.幂函数型：
(t) At n
ε(t)
n>0
n<0
A、n—试验常数，与应
力水平、材料特性等有
关
0
t
2.对数型
t 0 B logt Dt
0 — 瞬时弹性应变
B、D — 试验常数
f .t
表示流动（应变速率）与应力、时间的关系。 5、硬化理论
f .
随着变形增加，变形速率减少，仿佛“硬化”。 6、速率过程理论：从物理化学的角度来描述岩土体的分子热运动
§3.3 岩石蠕变的本构模型
经验公式 本构模型组合模型
积分形式的模型
一.经验公式
经验公式是根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达
与时间有关
弹性后效 (流变)流动塑粘性性流流动动
弹性后效：是一种延期发生的弹性变形和弹性恢复，即外力卸载后 弹性变形没有立即完全恢复，而是随着时间才逐渐恢复到零；
流动：变形随时间延续而发生的塑性变形； 粘性流动：在微小外力作用下发生的流动； 塑性流动：在外力达到某个极限后，材料才发生的流动；
第三章岩石流变学
§3.1 岩石工程中的流变问题 流变(theology): 物质在外部条件不变的情况下，应力和应变随时
间变化的现象．流变性又称粘性（viscosity).
按卸载后变形是否恢复
弹性变形 (可恢复变形 ) 塑性变形(不可恢复变形
)
物体变形
与时间无关
(瞬时变形)塑 弹性 性
按与时间之间的关系
我们知道，在塑性力学中，塑性本构关系包含三个方面：屈服 条件，加卸载条件和本构方程．
流变的理论与计算
b.实际岩石流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性质，不是单一
元件的性质。 c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。
岩石流变理论
组合模型及其性质
(1)串联和并联的性质
串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模
本构方程：
ε= 0 ， （当 < 0 时）
ε→ ∞， （当 0 时）
岩石流变理论
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
岩石流变理论
(3)粘性元件(带孔活塞和充满粘性流体的粘壶) 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)流 动定律。称其为牛顿黏壶，是理想的粘性体。
1 1 K1 2
1
2
0Leabharlann 积分12
0t 0
初始条件 t=0
0
K1
0
0
K1
0
0
K1
岩石流变理论
1 1 K1 2
k
0 蠕变方程: 0t 2 K1
力学模型：
模型符号： N
本构方程：
（
d dt
为粘性流体的粘性系数）
岩石流变理论
应力－应变速率曲线
o d dt
岩石流变理论
(4)注意点（小结） a.塑性流动与粘性流动的区别 当 0 时，才发生塑性流动，当 < 0 完全塑性体，表现出刚体的特点。 当 >0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某一定值。
岩体力学
2.斜坡变形的结果将导致斜坡的破坏。×
3.在岩土体稳定性评价中，由于边界条件、荷载条件、岩土体强度等难以精确确定，通常在设计 上考虑上述因素及建筑物重要性而综合确定一经验值，此即稳定性系数。×
4.地震烈度是衡量地震本身大小的尺度，由地震所释放出来的能量大小来确定。×
Kelvin 模型
应力发生了变化
12. 岩石块体变形应力—应变为非直线关系时，变形模量有几种类 型？各自如何定义的？
3种 初始模量(Ei)指曲线原点处的切线斜率 切线模量(Et)指曲线上任一点处切线的斜率，在此特指中部直线段的 斜率 割线模量(Es)指曲线上某特定点与原点连线的斜率，通常取σc／２处 的点与原点连线的斜率
一、判断题： 1.结构面组数越多，岩体强度越接近于结构面强度。（ ∨ ） 2.岩石三向抗压强度不是一个固定值，将随围压变化而改变。（∨） 3.流变模型元件并联组合时，各元件满足应力相等，应变相加关系。（×） 4.在未受开采影响的原岩体内存在着原岩应力，其方向与水平方向垂直。（×） 5.岩石抗压强度值的离散系数越大，说明岩石抗压强度平均值的可信度越高。（×） 6.根据服务年限要求，矿井运输大巷应按照等应力轴比设计其断面尺寸。（×） 7.岩石蠕变与岩石类别有关，与应力大小有关。（∨） 8.有粘聚力的固结岩体体，由地表开始侧压力与深度成线性增长。（×） 9.椭圆断面巷道，其长轴方向与最大主应力方向一致时，周边受力条件最差。（×） 10.在力学处理上，弱面不仅能承受压缩及剪切作用，还能承受拉伸作用。(×) 1．结构面组数越多，岩体越接近于各向异性。（×） 2．流变模型元件串联组合时，各元件满足应变相等，应力相加关系。（×） 3．软弱岩层受力后变形较大，表明构造应力在软弱岩层中表现显著。（×） 4．岩石限制性剪切强度不是固定值，与剪切面上作用的正压力有关。（∨） 5．软岩破坏为渐进过程，首先对破坏部位支护，可使软岩控制取得好的效果。（∨） 6．随开采深度增加，巷道围岩变形将明显增大。（∨） 7．从巷道周边围岩受力情况看，拱型断面巷道要比梯形巷道断面差。（×） 8．塑性变形与静水应力无关，只与应力偏量有关，与剪应力有关。（∨） 9．对无粘聚力的松散体，由地表开始侧压力即与深度成线性增长。（∨） 10巷道返修是一种较好的巷道支护对策。（×）
岩石力学课件——第五章 岩石流变特性
指数n
1.8 3.3 2.0 1.7
0.005 0.007
0.01
0.00001
137.9 29.0
1.9
1.0
辉长岩
9.7
9.7
花岗闪长岩 花岗岩
页 岩
0.0002
1.0 3.0
2.7
0.003
0.003
96.5
9.7
3、Cottell(1953) 经验公式 Cottell(1953)认为蠕变变形是由于分子运动过程引
式中，A、C均为实验常数。 第一阶段蠕变应变公式更复杂些也可采用：
1 (t ) A1 exp(c1t ) B1 exp(c2t )
式中，A、B、C1、C2 均为实验常数。
第二阶段蠕变经验公式有： 1、Nadai(1963)提出的：
. 0 exp( / 0 ) . . 2 0 sh( / 0 ) . 0 n
(t)趋近于无限大，为了克服这一缺点， 1
Lomnitz (1956 )对花岗岩及辉长岩进行恒定扭转蠕变实验：
试件采用45.72cm长，2.22cm直径的圆柱岩石试件，在室温
及通常大气压下进行实验。结果得到下列公式：
(t )
G
1 q log(1 at )
式中， (t ) 为剪应变（弧度）；
在不考虑其它因素影响的前提下，若岩体中的应力小
于蠕变极限应力，随着时间的延长不会产生破坏；
若岩体中的应力等于或大于蠕变极限应力，岩体由于 蠕变变形会导致破坏。 极限应力随着载荷大小、性质、岩石种类及物理环境 的变化而改变。
第二节
矿物、岩石的蠕变经验公式
描述蠕变本构关系的方法有两种，一是经验公式法， 二是模型法。 本节介绍经验公式法，模型法在第三节中介绍。
岩石力学理论及其发展分析
目录1岩石强度、变形及时间效应 (1)1.1 岩石强度和强度准则 (1)1.2 岩石的变形与流变特性 (1)1.2.1岩石的变形 (1)1.2.2岩石流(蠕)变模型 (2)1.2.3岩石的流(蠕)变试验 (3)2岩石断裂与损伤力学 (3)2.1 断裂与损伤机制 (3)2.2 裂纹扩展机制 (4)3岩石多场耦合与应用 (4)3.1 多场耦合关系类型 (5)3.2 多场耦合研究内容与方法 (5)3.3 多场耦合应用 (5)4岩石动力学与岩爆 (6)4.1 岩石动力特性 (6)4.2 岩石动力本构关系 (6)4.3 岩石声、电磁传播特性 (6)4.4 岩爆分析 (7)5岩体非线性理论与加固稳定分析 (8)5.1 岩体非线性理论 (8)5.2 软岩的力学特性与加固理论 (8)5.3 岩质边坡稳定分析 (9)6岩石力学试验技术 (10)6.1 岩石力学基本试验方法 (10)6.2 试验仪器设备 (10)6.3 岩体结构模型试验技术 (10)7岩石力学数值分析方法 (11)7.1 有限元法 (11)7.2 离散元法 (11)7.3 三维快速拉格朗日分析 (12)7.4 数字图像分析方法 (13)8展望岩石力学发展与挑战 (13)参考文献 (15)1岩石强度、变形及时间效应岩石作为自然界的一种天然材料，对其变形和破坏特性的研究是沿着材料力学、弹性力学、塑性力学、断裂力学和损伤力学等逐步发展的。
由于水库大坝、山岭隧道、跨江(海)桥隧等重大工程项目的兴建，以及地下采矿工程、人防工程及地下空间利用的快速发展，促进科技工作者对岩石力学性质与时间效应的持续研究，天然岩石材料的复杂性也越来越为人们所认识。
1.1 岩石强度和强度准则岩石强度理论或强度准则是岩体工程设计、结构安全性分析的基础知识，一直是工程力学界的一个热门课题。
1900年莫尔(O. Mohr)教授建立了著名的莫尔-库仑(Mohr-Coulomb)强度理论。
从那以后，岩石强度理论广泛吸引了工程师和物理学家(包括工程地质专家、力学家、地球物理学家、材料科学家和土木、机械工程师等)的注意。
岩土流变力学
应力不为常数时 蠕变方程 应力随时间 的变化规律 每时刻在给定应力下的应变
蠕变方程
0 J (t )
恒定应力 t的函数
0
0时刻：作用应力：σ τ-t时刻：作用应力： σ 0 +Δ σ t时刻：应变：
0
0 J (t ) 0 J (t )
设应力增量Δ σ 作用在0时刻： τ 时刻的应变为：
0 (1)瞬时弹性变形阶段（OA）：
0
E
(2)一次蠕变阶段（AB）： （瞬态蠕变段/第一蠕变阶段/初始蠕变段/ 减速蠕变阶段）
d 2 0 2 d t
此阶段卸载 一部分应变瞬时恢复(PQ段) 一部分应变随时间逐渐恢复变阶段（BC）：应变速率不变 （第二蠕变阶段/等速或稳定蠕变段）
d 2 0 2 d t
此阶段卸载 一部分应变瞬时恢复
一部分应变随时间逐渐恢复
一部分应变不能恢复（ε v）
粘弹塑性 (4)三次蠕变阶段（CD）：应变速率迅 速增加，直到破坏 （第三蠕变阶段/加速蠕变段）
d 2 0 2 d t
当应力水平 较低时，可能无此阶段 （稳定蠕变）
蠕变变形总量：ε =ε
0+ε 1(t)+ε 2(t)+ε 3(t)
式中：ε 0为瞬时弹性应变；ε 1(t)，ε 2(t)，ε 3(t)为与时间有关的一次蠕 变、二次蠕变、三次蠕变。ε v 为粘塑性应变， ε Q 为粘弹性应变。
3、岩石的蠕变曲线类型
类型1 ：稳定蠕变 。曲线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕 变3个阶段（压应力10MPa，12.5MPa），无第三阶段蠕变 类型2：典型蠕变 。曲线包含4个阶段（压应力15MPa，18.1MPa） 类型3 ：加速蠕变 。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高（压 应力20.5MPa，25MPa）变形近似直线状急剧发展，迅速破坏
岩石节理流变力学特性及其本构模型
岩石节理流变力学特性及其本构模型岩石是地球表面上最重要的地质组成部分，节理流变力学是研究岩石力学性质和变形机理的重要理论。
因此，了解岩石节理的流变特性及其本构模型，对于揭示岩石的变形机制有重要意义。
本文主要从岩石节理的流变特性和本构模型介绍这一主题，以深入了解岩石的流变特性及其本构模型有助于提高岩石的力学性质及其变形机制的揭示能力。
一、岩石节理的流变特性岩石节理是由不同矿物组成的结构元素，它以不同的内部形态和细节尺寸遍布于岩石中，构成不同的流变模式。
岩石节理由其尺寸、孔隙率、结构差异等影响其流变特性，比如勒让德效应、细节尺寸差异效应等。
1、勒让德效应勒让德效应指岩石节理处的摩擦力大于整体岩石的摩擦力，这是由于节理处的岩片之间的接触表面积比破损部位大而导致的。
2、细节尺寸差异效应岩石节理中的孔隙大小、密度和尺寸差异，可能会导致岩石处于不同的回缩态，从而影响其流变特性。
二、岩石节理的本构模型岩石节理的本构模型可以根据节理的流变特性来得出，通常会有两个组成部分，即岩石本身的自支撑模型和节理模型。
1、岩石本身的自支撑模型该模型又称为经典的应变-应力关系模型，它描述了岩石在受力后的变形和断裂行为，考虑到岩石多方向和单方向受力等因素，依照不同模型有一定差别。
一般情况下，岩石节理主要受拉伸力和剪切力的影响，单方向模型一般可以采用木桥定律。
2、岩石节理模型岩石节理的本构模型可以根据节理的流变特性来得出。
节理在复杂的力学条件下，有可能发生破坏，从而影响其变形和断裂行为，因此节理需要考虑到摩擦力、表面张力及其他影响因素，提出相应的本构模型。
总之，岩石节理的流变特性及其本构模型是地质学家和工程师研究岩石变形机制和完善岩石力学性质的重要基础，了解岩石节理的流变特性及其本构模型能够有助于提高岩石的力学性质及其变形机制的揭示能力。
第六章 岩石流变力学1
第六章岩石流变力学§1 岩石工程中的流变问题1．易产生流变的岩石1）软弱岩石；2）含有泥度填充物和夹层的破碎带岩体。
2．主要工程1）地下硐室围岩2）岩石地基3）岩石边坡3．岩石的流变特性1）蠕变；2）应力松弛；3）流动特性：时间一定，应变速率与应力大小的关系。
4）长期强度。
§2 岩石流变的力学属性1．（P174）主要岩石室内流变试验及其流变特性单轴压缩、单向拉伸、扭转、双轴和三轴压缩、多点弯曲、剪切流变松弛实验中岩石的应力松弛特性2．完整岩块的理论蠕变曲线OA ——瞬时弹性应变AB ——初期蠕变阶段，↓ε BC ——第二期蠕变阶段，0=εCD ——第三期蠕变阶段，↑εAB 段卸载：弹性+粘弹性 恢复 BC 段卸载：弹性+粘弹性+粘塑性 恢复 + 不恢复 3．中、低围压下岩石的蠕变变形、破坏 软岩的蠕变试验与应力—应变全过程曲线比较§3 岩石蠕变的本构模型经验公式、组合模型、积分形式一、经验公式：——主要用于描述初期蠕变和等速蠕变。
1．幂函数型nAtt =)(ε2．对数型 0()l o gt B t D tεε=++ 3．指数型 ()()(1)f t t A e ε=- 二、组合模型：目前常采用的模型 1．基本元件1) 弹性元件（弹簧） E σε= 2) 粘性元件（粘壶） d dtεση=3) 塑性元件（滑块） 当 0fσσε= 当0fσσεε=2．组合模型的基本原理1）串联 σσ=i ∑==1i i εε并联i εε=∑==1i iσσ2）微分算子εεdtd =，dtd 可作为一个算子进行分划运算，可很方便构造本构关系。
3）主要组合模型① Maxwell 模型：⎩⎨⎧+===2121εεεσσσ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====22211εησησεσσεdt d E E dtd12⋅=∴ησεdtdE 1⋅+=∴ησσε∴ησσε+⋅=dtd Edtd 1 （6-12）② kelvin 模型21εεε== 21σσσ+=εηεσ ⋅+⋅=E （6-22） ③ V oigt （广义kelvin ）模型21σσσ== 21εεε+=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==dtd E dt d E Eησεηεσσε222222111 dtd E E ησσε++=21σσηεη1221)()(E dtd E dtd E E ++=+∴σσηεεη)(21211E E E E E ++=+或∴σσηεεη2121212E E E E E E E ++=+ （6-36）1221212E E d d E dtE E dtE E ηεησεσ++=+④ Burgers 模型：21εεε+=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=dtd E dt d E ησεησσε221111dtd E dt d E 2211111ησσηε++⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=dtd E dtd E E dtd 221111ησσηη++⋅⋅+=∴dt d E dt d E E dt d dt d E dt d E σησηηεηη1122112211+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴dtd E dtd E E dtd E dtd E dtd E dtd E E σησηησσησηεηηεη21222121212122211121++++=+221212112122212212d d d d dt E dt E E E dt E E dt ηηηηηηηεεσσησ⎛⎫+=++++ ⎪⎝⎭⑤ 广义Binham 模型σ≤fσ虎克体 σ>fσMaxwell 体)(1f Eσσησε-+=⑥ 西原模型σ≤fσ广义Kelvin 体σ>fσBurgers 体σηησηηησσεηηεη 21212122112211)(E E E E E E f +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=+4．组合模型的力学性质 1）Maxwell 模型ησσε+=E① 蠕变特性：0,0σσ==tησε0=dtd∴c t +=ησεEt 00,0σε==∴)()1(0000t J tEt E⋅=+=+=σησησσε式中：)(t J 为蠕变柔量，)1()(ηtEt J +=卸载特性：在1t t=时，施加0σ-()1010000t t t E t E ησησσησσε=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-++=② 松驰特性：0,0εε==tσησEdtd -=∴dt Ed ησσ-=∴c t E+-=ησln∵0=t，00εσE =∴)ln(0εE c=∴t EE ηεσ-=0ln∴)(000t E EeeE tEtEεεεσηη===--式中：)(t E 为松驰模量，tE Eet E η-=)(③ 松驰时间：当Et Rη=时，037.0σσσ==eR t —松驰时间④ 蠕变的叠加原理串程组合体的蠕变等于各串联体的蠕变之和。
岩石力学-岩石流变理论
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
与变形速率有关，与时 间有关
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
（3）弹性后效（卸载效应）
在t1时刻卸载，胡克体产生的弹性变形σ0 /k1 立即恢复，开尔文的变形则要经过很长时间才 能恢复到零，与开尔文体完全类似。
5.饱依丁-汤姆逊体
饱依丁一汤姆逊体由一个马克斯威尔体和一个 弹簧并联组成，
（1）本构方程
由马克斯威尔体可得
所以 由胡克体可得 两部分并联并整理得
例如串连模型： s
并联模型： s
s
ks
s
k s
s
s
4.4.4 组合模型及其性质
(1)串联和并联的性质
串联性质
s
=s1 = 1
=
s2 2
=
s
ks
并联性质 s＝＝s1＝1＋s2＝2＋
s
k s
s
上式为饱依丁一汤姆逊体的本构方程，形式与广义开尔文体类似。
（2）蠕变方程
在恒定应力 σ0 作用下， ＝0， 本构方程变为
解得
（3）弹性后效（卸载效应）
若在t＝t1时突然卸载，此时已产生的蠕变应变为
若将此时刻重新定义为零时刻（t‘=0）；并有
解此方程可得 饱依丁一汤姆逊体属于稳定蠕变模型，有弹性后效。
④有瞬变性
s0
瞬变应变量
0
o
t
岩体力学 2.4岩石流变理论
8/41） 2.4 岩石流变理论（8/41）
②稳定蠕变阶段（等速蠕变阶段BC）（较长） 稳定蠕变阶段（等速蠕变阶段BC） 较长） BC 特点： 特点：①应变率 ε 为常量； & 为常量； 卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动， ②卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动，不 可恢复的应变—粘塑性应变 粘塑性应变。 可恢复的应变 粘塑性应变。 非稳定蠕变阶段（加速蠕变（破坏 阶段） 破坏）阶段 ③非稳定蠕变阶段（加速蠕变 破坏 阶段） 特点： & 剧烈增加； 曲线； 特点：① ε 剧烈增加； ② ∪ 曲线； 一般此阶段比较短暂。 ③一般此阶段比较短暂。
9/41） 2.4 岩石流变理论（9/41）
（2）岩石蠕变曲线的类型
ε σA d σB c b a σC
o
岩石蠕变曲线
t
类型Ⅰ 稳定蠕变， 类型Ⅰ：稳定蠕变，只包 含瞬态蠕变和稳定蠕变段， 含瞬态蠕变和稳定蠕变段， 不会导致破坏， 不会导致破坏，低应力状 态下发生的蠕变，图中σ 态下发生的蠕变，图中σC 类型Ⅱ 不稳定蠕变， 类型Ⅱ：不稳定蠕变，又 可分典型蠕变 典型蠕变和 可分典型蠕变和加速蠕变 两种， 两种，包括蠕变的三个阶 加速蠕变应变率 其中加速蠕变 段，其中加速蠕变应变率 很高， 很高，几乎没有稳态蠕变 阶段。 阶段。较高应力状态下发 生的蠕变，图中σ 生的蠕变，图中σ A 、 σ B
14/41） 2.4 岩石流变理论（14/41）
描述流变性质的三个基本元件
①弹性元件(用弹簧表示) 弹性元件(用弹簧表示)
力学模型： 力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下， 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律 称其为虎克体 定律。 虎克体， (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。 线性弹性体。σ 本构方程： 本构方程：s=ke 应力应变曲线（见右图）： 应力应变曲线（见右图）： o ε 模型符号： 模型符号：H 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动 c.无应力松弛 d.无蠕变流动
岩石流变理论分析ppt课件
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
➢流变方程： 本构方程、蠕变方程和松驰方程
➢研究岩石流变的方法 (1)经验方程方法 根据岩石蠕变的试验结果，由数理统计学的回归拟合方 法建立经验方程。 蠕变经验方程的通常形式为：
(t) 0 1(t) 2 (t) 3(t)
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
k
④ 无松弛
•
const, 0 代入本构方程得
K1 const 表明无松弛现象
⑤无瞬变性（显然）
⑥描述岩石的特点
有稳定蠕变 有弹性后效 无松弛 无瞬变性
5.3.4 组合模型及其性质
(4)理想粘塑性体
理想粘塑性模型是由一付摩擦片和一个阻尼器并联而成， 其力学模型如图所示：
5.3.4 组合模型及其性质
力学模型：
本构方程： ε=0 ，（当 σ<σ0时） ε→∞， （当σσ0时）
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)塑性元件
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
模型符号：C
库仑体的性能：
当σ<σ0时，ε=0 ，低应力时无变形 当σσ0时，ε→∞，达到塑性极限时有蠕变
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
5.3.1 岩石流变的概念
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材 料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
➢岩石流变的种类：
蠕变
应力不变，应变随时间而增加
松弛
弹性后效
5.3.1 岩石流变的概念
(4)理想粘塑性体
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三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
与时间无关，只从变形能 否恢复的角度
与变形速率有关，与时 间有关
流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的 性质，称为流变性。材料变形过程中具 有时间效应的现象，称为流变现象。
2.4 岩石流变理论（3/41）
1939.01
1940.05(底鼓冒顶、断面收缩)
B
2.4 岩石流变理论（10/41）
一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定 蠕变，这取决于岩石应力的大小。 超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发 展；小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发 展。 通常称此临界应力为岩石的长期强度。
2.4 岩石流变理论（11/41）
岩石蠕变的本构模型：即应力-应变-时间的关系式。 在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、 应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方 程来表达。 流变方程主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。在 一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的 流变方程，通常有二种方法：即经验方程法、微分方程 法。
本构方程：
d (1-26) dt
2 为粘性流体的粘性系数 ,单位为泊,1Pa=1N/m 应力－应变速率曲线（见右图） 模型符号：N
o d dt
2.4 岩石流变理论（18/41）
牛顿体的性能： a.有蠕变
t C 1 t t=0 初始条件： C 0 =0 当 0 const时， 与t成比例关系
（2）岩石蠕变曲线的类型
A石蠕变曲线
t
类型Ⅰ：稳定蠕变，只包 含瞬态蠕变和稳定蠕变段， 不会导致破坏，低应力状 态下发生的蠕变，图中σC 类型Ⅱ：不稳定蠕变，又 可分典型蠕变和加速蠕变 两种，包括蠕变的三个阶 段，其中加速蠕变应变率 很高，几乎没有稳态蠕变 阶段。较高应力状态下发 生的蠕变，图中σ A 、 σ
2.4 岩石流变理论（16/41）
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
模型符号：C 库仑体的性能： 当s<s0时，ε=0 ，低应力时无变形 当ss0时，ε→∞，达到塑性极限时有蠕变
2.4 岩石流变理论（17/41）
(3)粘性元件(由带孔活塞和充满粘性流体的筒(粘壶)
材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比， 符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体，是理想 的粘性体。 力学模型：
2.4 岩石流变理论（8/41）
②稳定蠕变阶段（等速蠕变阶段BC）（较长） 特点：①应变率 为常量； ②卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动，不可 恢复的应变—粘塑性应变。 ③非稳定蠕变阶段（加速蠕变（破坏）阶段） 特点：① 剧烈增加； ② 曲线； ③一般此阶段比较短暂。
2.4 岩石流变理论（9/41）
2.4 岩石流变理论（14/41）
①弹性元件(用弹簧表示)
描述流变性质的三个基本元件
力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。 本构方程：s=ke 应力应变曲线（见右图）： o 模型符号：H 应力-应变曲线 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动
（1）岩石的典型蠕变曲线及其特征 如图2-27所示：岩石在受到恒定荷载作用下，首先产生 一瞬时的弹性应变 ，随后开始进入蠕变阶段。
0
ε
Ⅰ P
B Q Ⅱ T C
Ⅲ
U
V
ε0
A O
R
t 典型的蠕变曲线
图2-27
2.4 岩石流变理论（7/41）
①初始蠕变阶段（AB）（瞬态蠕变段）。 特点： ① t ，应变率随时间增长而减小； ② 卸载后，有瞬时恢复弹性变形PQ，Q后弹性后 效。弹性后效是指变形经过一段时间后逐渐恢复 的现象，这部分应变叫粘弹性应变。
2.4 岩石流变理论（12/41）
①经验方程法 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法 建立经验方程。 典型的岩石蠕变方程有： （1）幂函数方程 （2）指数方程 （3）幂函数、指数函数、对数函数混合方程
2.4 岩石流变理论（13/41）
②微分方程法（流变模型理论法） 此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳 成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括 弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件 不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体； 相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本 构方程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型， 又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌 握，是大学本科生必须努力掌握的岩石力学基本理论 之一。
2.4 岩石流变理论（4/41）
湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石英岩、板岩中的蠕动，深 达40～50m
2.4 岩石流变理论（5/41） 流变的种类： 蠕变:应力不变，变形随时间增加而减小 松弛:应变不变，应力随时间增加而减小 弹性后效:加载或卸载时，弹性应变滞后于 应力的现象
2.4 岩石流变理论（6/41）
2.4 岩石流变理论（15/41）
(2)塑性元件(用摩擦片表示) 材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生塑性 变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑 摩擦定律，称其为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程：
ε=0 ，（当 s<s0时） ε→∞， （当ss0时）
积分
1
o
t (b) 应变-时间曲线 应变 -时间曲线
即有蠕变现象
2.4 岩石流变理论（19/41）
b.无瞬变
t , 应变与时间有关系不能瞬时完成
d 当＝ 0＝const时， 0, 代入本构方程 dt 得＝0，应力与时间无关，无松弛现象
积分
1
c.无松弛
d.无弹性后效 d t=0 初始条件： 0 当＝0时，代入本构方程，得 0, 即 C const dt =0 应变与时间无关，无弹性后效 当 0 const时， 与t成比例关