岩体力学岩石流变理论
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2.4 岩石流变理论（2/41）
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
与时间无关，只从变形能 否恢复的角度
与变形速率有关，与时 间有关
流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的 性质，称为流变性。材料变形过程中具 有时间效应的现象，称为流变现象。
2.4 岩石流变理论（3/41）
1939.01
1940.05(底鼓冒顶、断面收缩)
积分
1
o
t (b) 应变-时间曲线 应变 -时间曲线
即有蠕变现象
2.4 岩石流变理论（19/41）
b.无瞬变
t , 应变与时间有关系不能瞬时完成
d 当＝ 0＝const时， 0, 代入本构方程 dt 得＝0，应力与时间无关，无松弛现象
积分
1
c.无松弛
d.无弹性后效 d t=0 初始条件： 0 当＝0时，代入本构方程，得 0, 即 C const dt =0 应变与时间无关，无弹性后效 当 0 const时， 与t成比例关
2.4 岩石流变理论（8/41）
②稳定蠕变阶段（等速蠕变阶段BC）（较长） 特点：①应变率 为常量； ②卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动，不可 恢复的应变—粘塑性应变。 ③非稳定蠕变阶段（加速蠕变（破坏）阶段） 特点：① 剧烈增加； ② 曲线； ③一般此阶段比较短暂。
2.4 岩石流变理论（9/41）
B
2.4 岩石流变理论（10/41）
一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定 蠕变，这取决于岩石应力的大小。 超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发 展；小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发 展。 通常称此临界应力为岩石的长期强度。
2.4 岩石流变理论（11/41）
岩石蠕变的本构模型：即应力-应变-时间的关系式。 在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、 应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方 程来表达。 流变方程主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。在 一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的 流变方程，通常有二种方法：即经验方程法、微分方程 法。
2.4 岩石流变理论（15/41）
(2)塑性元件(用摩擦片表示) 材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生塑性 变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑 摩擦定律，称其为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程：
ε=0 ，（当 s<s0时） ε→∞， （当ss0时）
2.4 岩石流变理论（12/41）
①经验方程法 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法 建立经验方程。 典型的岩石蠕变方程有： （1）幂函数方程 （2）指数方程 （3）幂函数、指数函数、对数函数混合方程
2.4 岩石流变理论（13/41）
②微分方程法（流变模型理论法） 此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳 成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括 弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件 不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体； 相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本 构方程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型， 又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌 握，是大学本科生必须努力掌握的岩石力学基本理论 之一。
（2）岩石蠕变曲线的类型
A d B c b a C
o
岩石蠕变曲线
t
类型Ⅰ：稳定蠕变，只包 含瞬态蠕变和稳定蠕变段， 不会导致破坏，低应力状 态下发生的蠕变，图中σC 类型Ⅱ：不稳定蠕变，又 可分典型蠕变和加速蠕变 两种，包括蠕变的三个阶 段，其中加速蠕变应变率 很高，几乎没有稳态蠕变 阶段。较高应力状态下发 生的蠕变，图中σ A 、 σ
本构方程：
d (1-26) dt
2 为粘性流体的粘性系数 ,单位为泊,1Pa=1N/m 应力－应变速率曲线（见右图） 模型符号：N
o d dt
2.4 岩石流变理论（18/41）
牛顿体的性能： a.有蠕变
t C 1 t t=0 初始条件： C 0 =0 当 0 const时， 与t成比例关系
2.4 岩石流变理论（14/41）
①弹性元件(用弹簧表示)
描述流变性质的三个基本元件
力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。 本构方程：s=ke 应力应变曲线（见右图）： o 模型符号：H 应力-应变曲线 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动
2.4 岩石流变理论（16/41）
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
模型符号：C 库仑体的性能： 当s<s0时，ε=0 ，低应力时无变形 当ss0时，ε→∞，达到塑性极限时有蠕变
2.4 岩石流变理论（17/41）
(3)粘性元件(由带孔活塞和充满粘性流体的筒(粘壶)
材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比， 符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体，是理想 的粘性体。 力学模型：
2.4 岩石流变理论（4/41）
湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石英岩、板岩中的蠕动，深 达40～50m
2.4 岩石流变理论（5/41） 流变的种类： 蠕变:应力不变，变形随时间增加而减小 松弛:应变不变，应力随时间增加而减小 弹性后效:加载或卸载时，弹性应变滞后于 应力的现象
2.4 岩石流变理论（6/41）
（1）岩石的典型蠕变曲线及其特征 如图2-27所示：岩石在受到恒定荷载作用下，首先产生 一瞬时的弹性应变 ，随后开始进入蠕变阶段。
0
ε源自文库
Ⅰ P
B Q Ⅱ T C
Ⅲ
U
V
ε0
A O
R
t 典型的蠕变曲线
图2-27
2.4 岩石流变理论（7/41）
①初始蠕变阶段（AB）（瞬态蠕变段）。 特点： ① t ，应变率随时间增长而减小； ② 卸载后，有瞬时恢复弹性变形PQ，Q后弹性后 效。弹性后效是指变形经过一段时间后逐渐恢复 的现象，这部分应变叫粘弹性应变。
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
与时间无关，只从变形能 否恢复的角度
与变形速率有关，与时 间有关
流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的 性质，称为流变性。材料变形过程中具 有时间效应的现象，称为流变现象。
2.4 岩石流变理论（3/41）
1939.01
1940.05(底鼓冒顶、断面收缩)
积分
1
o
t (b) 应变-时间曲线 应变 -时间曲线
即有蠕变现象
2.4 岩石流变理论（19/41）
b.无瞬变
t , 应变与时间有关系不能瞬时完成
d 当＝ 0＝const时， 0, 代入本构方程 dt 得＝0，应力与时间无关，无松弛现象
积分
1
c.无松弛
d.无弹性后效 d t=0 初始条件： 0 当＝0时，代入本构方程，得 0, 即 C const dt =0 应变与时间无关，无弹性后效 当 0 const时， 与t成比例关
2.4 岩石流变理论（8/41）
②稳定蠕变阶段（等速蠕变阶段BC）（较长） 特点：①应变率 为常量； ②卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动，不可 恢复的应变—粘塑性应变。 ③非稳定蠕变阶段（加速蠕变（破坏）阶段） 特点：① 剧烈增加； ② 曲线； ③一般此阶段比较短暂。
2.4 岩石流变理论（9/41）
B
2.4 岩石流变理论（10/41）
一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定 蠕变，这取决于岩石应力的大小。 超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发 展；小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发 展。 通常称此临界应力为岩石的长期强度。
2.4 岩石流变理论（11/41）
岩石蠕变的本构模型：即应力-应变-时间的关系式。 在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、 应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方 程来表达。 流变方程主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。在 一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的 流变方程，通常有二种方法：即经验方程法、微分方程 法。
2.4 岩石流变理论（15/41）
(2)塑性元件(用摩擦片表示) 材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生塑性 变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑 摩擦定律，称其为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程：
ε=0 ，（当 s<s0时） ε→∞， （当ss0时）
2.4 岩石流变理论（12/41）
①经验方程法 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法 建立经验方程。 典型的岩石蠕变方程有： （1）幂函数方程 （2）指数方程 （3）幂函数、指数函数、对数函数混合方程
2.4 岩石流变理论（13/41）
②微分方程法（流变模型理论法） 此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳 成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括 弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件 不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体； 相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本 构方程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型， 又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌 握，是大学本科生必须努力掌握的岩石力学基本理论 之一。
（2）岩石蠕变曲线的类型
A d B c b a C
o
岩石蠕变曲线
t
类型Ⅰ：稳定蠕变，只包 含瞬态蠕变和稳定蠕变段， 不会导致破坏，低应力状 态下发生的蠕变，图中σC 类型Ⅱ：不稳定蠕变，又 可分典型蠕变和加速蠕变 两种，包括蠕变的三个阶 段，其中加速蠕变应变率 很高，几乎没有稳态蠕变 阶段。较高应力状态下发 生的蠕变，图中σ A 、 σ
本构方程：
d (1-26) dt
2 为粘性流体的粘性系数 ,单位为泊,1Pa=1N/m 应力－应变速率曲线（见右图） 模型符号：N
o d dt
2.4 岩石流变理论（18/41）
牛顿体的性能： a.有蠕变
t C 1 t t=0 初始条件： C 0 =0 当 0 const时， 与t成比例关系
2.4 岩石流变理论（14/41）
①弹性元件(用弹簧表示)
描述流变性质的三个基本元件
力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。 本构方程：s=ke 应力应变曲线（见右图）： o 模型符号：H 应力-应变曲线 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动
2.4 岩石流变理论（16/41）
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
模型符号：C 库仑体的性能： 当s<s0时，ε=0 ，低应力时无变形 当ss0时，ε→∞，达到塑性极限时有蠕变
2.4 岩石流变理论（17/41）
(3)粘性元件(由带孔活塞和充满粘性流体的筒(粘壶)
材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比， 符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体，是理想 的粘性体。 力学模型：
2.4 岩石流变理论（4/41）
湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石英岩、板岩中的蠕动，深 达40～50m
2.4 岩石流变理论（5/41） 流变的种类： 蠕变:应力不变，变形随时间增加而减小 松弛:应变不变，应力随时间增加而减小 弹性后效:加载或卸载时，弹性应变滞后于 应力的现象
2.4 岩石流变理论（6/41）
（1）岩石的典型蠕变曲线及其特征 如图2-27所示：岩石在受到恒定荷载作用下，首先产生 一瞬时的弹性应变 ，随后开始进入蠕变阶段。
0
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Ⅰ P
B Q Ⅱ T C
Ⅲ
U
V
ε0
A O
R
t 典型的蠕变曲线
图2-27
2.4 岩石流变理论（7/41）
①初始蠕变阶段（AB）（瞬态蠕变段）。 特点： ① t ，应变率随时间增长而减小； ② 卸载后，有瞬时恢复弹性变形PQ，Q后弹性后 效。弹性后效是指变形经过一段时间后逐渐恢复 的现象，这部分应变叫粘弹性应变。