实验报告六 非正弦周期电流电路辅助分析
非正弦周期电流的电路xjh
03
工作原理
利用电容的阻抗随着频率的减小而减小，电感的阻抗随着频率的减小而
增加的特性，设计出对高频信号阻抗较小，对低频信号阻抗较大的电路。
带通滤波器设计
定义
带通滤波器允许某一频段的信号通过，抑制其他频段的信 号。
电路元件
由电阻、电容和电感组成，但电路结构更为复杂。
工作原理
通过调整元件的数值和连接方式，使得电路在某一频段内 呈现较小的阻抗，在其他频段呈现较大的阻抗，从而实现 信号的选择性传输。
03
开关电源：开关电源在工作过程中会产生非正弦周期电流 ，因为其工作原理涉及快速开关动作。
04
电路模型
05
非线性元件的等效电路：对于具有非线性电流-电压特性 的元件，可以使用等效电路模型来描述其行为。
06
平均模型：对于某些非正弦周期电流，可以使用平均模型 来简化分析，即将非正弦波形在一个周期内的平均值作为 等效值。
即电流的波形不是标准的正弦曲线，可能 是不规则的或具有其他特定形状。
周期性
产生原因
尽管波形不是正弦的，但非正弦周期电流 仍具有明确的周期性，即存在一个固定的 时间间隔，电流重复其波形。
非正弦周期电流的产生通常与非线性元件 或非线性电路行为有关。
产生原因与电路模型
01
产生原因
02
非线性元件：某些电子元件（如二极管、晶体管等）在特 定条件下会产生非线性电流-电压关系，导致非正弦周期 电流的产生。
平均值分析法
平均值分析法是一种基于非正弦周期电流波形平均值的电路分析方法。
在平均值分析法中，非正弦周期电流的波形被视为一系列矩形波的叠加，每个矩形 波的宽度为半个周期，高度为该矩形波所对应的电流值。
平均值分析法适用于分析非正弦周期电流电路中的电压、电流和功率等参数，特别 是对于具有对称性的波形，如方波、三角波等。
非正弦周期电流电路及电路频率特性
电感与电容两端的电压相等且相位相反，总电压 等于电阻两端的电压。
阻抗最小
在谐振频率下，电路的阻抗达到最小值，使得电 流达到最大值。
品质因数
串联谐振电路的品质因数Q较高，表示电路的选 择性较好。
并联谐振条件及特点
并联谐振条件
阻抗最大
电流分配
品质因数
在RLC并联电路中，当电源频 率等于电路的固有频率时，电 路发生并联谐振。此时，电路 中的阻抗最大，电流最小，且 电感与电容支路的电流相等且 相位相反。
电路频率特性的研究
探讨非正弦周期电流电路在不同频率下的响应特性，包括幅频特性、 相频特性和阻抗特性等，并分析这些特性对电路性能的影响。
实际应用案例
结合具体实例，展示非正弦周期电流电路及其频率特性在实际应用中 的价值，如电力电子设备、通信系统和控制系统等。
02
非正弦周期电流电路基本概 念
非正弦周期信号定义
非正弦周期信号
与正弦信号不同，非正弦周期信号的 波形在一个周期内不能简单地用正弦 函数描述。这种信号可以分解为一系 列不同频率的正弦波分量。
周期与非周期信号
周期信号是指在一个固定时间间隔内 重复出现的信号，而非周期信号则不 具有这种重复性。非正弦周期信号属 于周期信号的一种。
傅里叶级数展开与频谱分析
通频带
对于具有一定带宽的信号而言，能够通过谐振电路并被放大的频率范围称为通频带。通频带的宽度与 电路的品质因数Q有关，Q值越高则通频带越窄，反之则越宽。在实际应用中，需要根据信号的特点 和电路的要求来选择合适的通频带宽度。
06
非正弦周期电流电路实验验 证与仿真分析
实验目的和步骤
01
实验目的：通过搭建非正弦周期电流电路，验证其工作原 理和特性，并利用仿真软件进行分析，深入理解电路的频 率响应。
非正弦周期性电流电路
增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的 能耗，增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以 滤除非正弦周期性电流成 分。
优化电源设计
优化电源设计，提高电源 的输出质量，减少非正弦 周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐 波干扰和非正弦周期性电 流的影响。
非正弦周期性电流电 路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概 述
定义与特点
特点
定义：非正弦周期性电流电 路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制，以实现系统的稳 定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理，以提取有用 的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计，以实现精确的 位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的 发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电 路产生干扰，导致非正弦周期性电流 的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件，如电阻、电容、电感 等，可能具有非线性特性，导致非正 弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压 波动，影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干 扰，影响通信和信号处理设备的性 能。
第十二章非正弦周期电流电路分析
第十二章 非正弦周期电流电路分析§12.1 非正弦周期电压与电流前面几章我们研究了正弦电流电路的分析计算方法。
但在工程实际中大量存在的还有非正弦周期规律变化的电压和电流，如图12-1-1所示，分别称为非正弦周期电压或电流。
其中T称为周期，f=1/T 称为频率，ω1=2πf=2π/T称为角频率，U和I称为幅度，u(t)和i(t)随时间变化的曲线称为波形。
周期函数的一般定义是：设有一时间常数f(t)，若满足f(t-nT)=f(t) (n=0,±1, ±2,…),则称f(t)为周期函数，其中T为常数，称为f(t)的重复周期，简称周期。
图12-1-1 非正弦周期电压和电流举例本章中将研究当先行电路中的激励为非正弦周期电源时，电路中的稳态响应如何分析计算。
解决此问题的电路原理是叠加原理，数学基础是傅立叶级数，另外还将简要介绍信号频谱的概念及其方法。
§12.2 非正弦周期函数展开成傅立叶级数一． 傅里叶级数的三角函数形式设f(t)为一非正弦周期函数，其周期为T，频率和角频率分别为f , ω1。
由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。
即其中A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。
A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波，A1，ψ1分别为其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍，称为二次谐波，A2，ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。
基波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。
式（12-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加。
上式有可改写为如下形式，即（12 - 2 -2 ）（12 - 2 -3a ）（12 - 2 -3b ）（12 - 2 -3c ）（12 - 2 -3d ）当A0，A n, ψn求得后，代入式 (12-2-1)，即求得了非正弦周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。
第六章 非正弦周期电流电路
• 6.5
滤波器的概念
6.1 非正弦周期电流和电压
非正弦周期函数
谐波分析法
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6.1 非正弦周期电流和电压
生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到 非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、
计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都
是周期性的非正弦波形。 按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周 期信号。
电容C相当于开路
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一次谐波单独作用
相量法 uS(1)(t)→U
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6.2 周期函数分解为傅立叶级数
分解的傅立叶级数形式 系数计算公式
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6.2 周期函数分解为傅立叶级数
（1）周期函数
f(t)=f(t+kT)
T为周期函数f(t)的周期，
k=0，1，2，…… 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能 展开成一个收敛的傅里叶级数。 电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。
k
p
返 回
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6.3 非正弦有效值、平均值和平均功率
●非正弦周期量的有效值 假设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数
i I 0 I km sin( k1 t k )
k 1
则得电流的有效值为
I 1 T
T
0
I 0 I km sin( k1 t k ) dt k 1
2
0
2
cos ktd (t )
2
0
返 回
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（3）
三角函数的正交性
非正弦周期电流电路分析
非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。
这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。
本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。
非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。
例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。
2.非理想元件的特性导致电流波形变化。
例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。
3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。
例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。
非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。
这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。
2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。
由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。
3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。
由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。
4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。
由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。
非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。
通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。
2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。
这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。
3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。
通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。
4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。
非正弦电流周期电路分析
例题
8.1
求图所示周期性方波的傅里叶展开式，并画其频谱。 求图所示周期性方波的傅里叶展开式，并画其频谱。
A t
O
T/2
T
2 T 1 2π ak = ∫ f (t)cos(kωt)dt = ∫ f (t)cos(kωt)d(ω t) T 0 π 0 2 T 1 2π bk = ∫ f (t)sin(kωt)dt = ∫ f (t)sin(kωt)d(ωt) T 0 π 0
f (t) = A + ∑[ Amk cosψk cos(kωt) Amk sinψk sin(kωt)] 0
∞
= A + ∑Amk cos(kωt +ψk ) 0
k =1
∞
k =1
(8.6)
2 2 A = ak + bk mk
(8.1)、(8.6)式比较，得 、 式比较， 式比较
ak = Amk cosψk
5ω 7ω
kω 9ω
三角波的频谱图
其谐波振幅与k 其谐波振幅与 2成反比
下面是几种常见周期函数的傅里叶级数 f ( t )的波形图 的波形图 f ( t )的傅里叶级数 的傅里叶级数
f (ωt) = 1 4A 1 (sin ωt + sin 3ωt + sin 5ωt π 3 5
1 T /2 A A = ∫ Ad t = 0 T 0 2 2 T /2 2A T /2 ak = ∫ Acos(kωt)dt = cos(kωt)d(kωt) T 0 kωT ∫0 2A 2A 2π ω = sin(kωt) T /2 = sin(kω ) =0 0 kωT kωT 2
图8.4 周期性方波
2．谐波分析— 将周期函数分解为恒定分量、基波分量和各次谐 谐波分析— 将周期函数分解为恒定分量、 波的方法。 波的方法。 谐波振幅A 变动的情形如图8.3所示 谐波振幅 mk随角频率 kω变动的情形如图 所示 变动的情形如图 A1 m 图中竖线称为谱线，长度表示A 的量值； 图中竖线称为谱线，长度表示 mk的量值； 相邻两谱线的间隔等于基波角频率ω。 相邻两谱线的间隔等于基波角频率 。这 A2 m 种谱线间具有一定间隔的频谱称为离散 A3 m A4 m A 5 m A6 m 频谱。同样可以画出相位频谱， 频谱。同样可以画出相位频谱，用以表 kω ψk 随角频率k 示各次谐波的初相 随角频率 ω变动 O 2ω 4ω 6ω 的情形。 的情形。 图 8.3 振幅频谱
非正弦周期电流电路的分析
第七章非正弦周期电流电路的分析基本要求：1．能将非正弦周期函数展开为付立叶级数，并作出其频谱图；2．能分析计算非正弦周期电路中的电压，电流；3．能计算非正弦周期电压，电流的有效值及计算非正弦周期电路中的平均功率；§7-1 周期函数的付立叶级数展开式讲述要点： 1. 付立叶系数的计算；2．周期函数的几种对称性一、付立叶级数周期函数: 设T为周期函数f(t>的周期，即f(t>= f(t+kT>，k=0，1，2，3… 如果f(t> 满足狄里赫利条件，即b5E2RGbCAP <1）在一个周期内，如极大值和极小值的数目为有限个；<2）在一个周期内，如只有有限个不连续点。
<3）在一个周期内，f(t>绝对值的积分为有限值，即则f(t>可展开为一无穷级数。
1、付立叶级数的第一形式n为正整数；，，称为付立叶系数2、付立叶系数，，的计算式：7-1-2 奇函数的波形示例 求 ：对和式两端在一个周期内积分是f(t>在T 内的平均值，称为直流分量求an ：用cosn t 乘和式两端两端在一周期内积分得：积分出来之后，令 n=1.2.3.…便可求得a1. a2 ……求 bn : 同理用sinnt 乘和式两端，并就两端在一周期内积分，可得：3、付立叶展开式的第二种形式将和式中的同频率的正弦项和余弦出合并为一个同频率的正弦波<可用相量法）此式中；；二、周期函数的几种对称性1、奇函数： f(t>=-f(-t>特点：<1）图形对称于原点；图7-1-3 偶函数的波形示例 <2）上下平移会破坏对称性，所以平均值必为零；<3）左右平移可破坏对称性。
结论：不含cos 项；=0 ；=0 ；仅含sin 项；≠02、偶函数：f(t>=f(-t>特点：<1）图形对于纵轴对称<2）上下平移仍为偶函数，可有非零平均值(3>左右平移可破坏纵轴对称性结论：不含sin 项；=0 ；≠0 ；可不为零.3、奇谐波函数： f(t>=-f(t+>(a> (b>图7-1-4 奇谐波函数的波形示例波形对称性：后半周反号重复前半周，或后半周左移半周与前半周成镜像。
非正弦周期电流电路分析
u( t ) i ( t ) dt
u( t ) U 0 U nm sin( n 1t n )
n 1
i ( t ) I 0 I nm sin( n 1t n )
n 1
1 (1) T
1 ( 2) T
T 0
T
U 0 I 0 dt U 0 I 0
U n m I n m sin( n 1t n ) sin( n 1t n ) dt
j45
A
i11 (t ) i21 (t ) 1 sin( t 45 ) A
3）三次谐波分量电压单独作用 L1与C1并联后与L2串联的 等效阻抗为
1 j3 C1 1 j 3 L1
j 3 L2 0
该串联支路发生串联谐振，相当于短路
I 13 m U s3m R1 2e A
二端网络吸收的平均功率
P U 0 I 0 U n I n cos n P0 Pn
1、将周期性激励分解为傅里叶级数； 2、根据叠加定理，求每一谐波源单独作用 于电路的响应； 3、将各谐波激励所引起的时域响应叠加， 即得线性电路对非正弦周期性激励的稳态 响应 。
例1. 图a为一个周期性矩形脉冲电流源，用它来激励图b 所示电路
已知：电路的参数为R = 20 , L = 1 mH, C = 1000 pF， T mA。 I p mA T = 6.28 s， ， 2 2 求此电路的端电压u(t)。
具有对称性的周期函数的傅里叶级数展开式的特点： (1) 奇函数(odd function) ： f ( t ) = f ( t )
奇函数的波 形对称于坐 标系的原点
a0 0, 2
第十三章 非正弦周期电流电路分析
+ A2m cos(2ω1t +φ2 ) + + Anm cos(nω1t +φn ) +
∞
高次谐波
f (t ) = A0 + ∑ Akm cos(kω1t + φk )
k =1
也可表示成： 也可表示成：
Akm cos(kω1 t +k ) = ak cos kω1 t + bk sinkω1 t
单口网络如图， 例1 单口网络如图，已知 求网络吸收的平均功率、电流和电压的有效值。 求网络吸收的平均功率、电流和电压的有效值。
解：
i u + R L
电路如图， 例2电路如图，已知
R = 5 , ωL = 2 u =10 +100 2 cosωt + 50 2 cos(3ωt + 30o )V
求 i 、I 及负载吸收的平均功率 P 。
电路如图， 例1 电路如图，已知 ，求 i0 解：（1）us 单独作用时
。
(2)is 单独作用时
(3) us, is 共同作用时
12.2 非正弦周期信号
生产实际中不完全是正弦电路， 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周 期电流电路。在电子技术、自动控制、 期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技 术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化
f (t ) = f (t + kT )
例
半波整流电路的输出信号
例2
脉冲电路中的脉冲信号
T
t
12.3 周期函数分解为付里叶级数
第6章 非正弦周期电流电路
第6章非正弦周期电流电路一、学习目标与要求1．了解非正弦量产生的原因和分解的方法；2．掌握非正弦量的有效值、平均值和平均功率的计算；3．掌握非正弦周期电流电路的分析方法。
二、本章重点内容1．非正弦周期波（1）正弦周期波的产生电源电压或电流是非正弦波；电路中存在非正弦元件。
（2）正弦周期波的表示展开成傅里叶级数。
（3）正弦周期波的有效值、平均值和平均功率。
有效值[]⎰=TdttfTA2)(1平均值⎰=Tdtt iTIav)(1平均功率+++=+=∑∞=211KPPPPPPk2．非正弦周期电流电路的分析谐波分析法是解决非正弦周期电流电路的有效方法。
各次谐波叠加时，只能用解析式相加。
三、本章内容的前后联系1．本章讨论在非正弦周期输入作用下，线性电路的稳态分析计算问题。
本章所用的谐波分析法实质上就是把非正弦周期函数作用下的线性电路的分析计算化为一系列不同频率正弦电流电路的分析计算。
就此而言，非正弦周期电流电路的计算实质上是第四章正弦电流电路计算的推广。
2．对谐波分析法要熟练掌握，某些特殊对称性信号所具有的谐波分量的分析以及信号频谱概念也应熟悉。
四、学习方法指导（一）学习方法1．仿真法：本章的学习有一定的难度，尤其是非正弦周期量的分解表达式较复杂，如采用仿真的方法将其迅速分解或合成，则有利于读者理解分解的意义和特征，并能帮助电路的分析计算。
2．讨论分析法：读者要学习与他人讨论分析问题，从而提高电路分析能力，并了解其他读者的学习方法和学习收获，提高学习效率，这也是学习所有内容都需要应用的方法。
（二）学习指导1．非正弦周期电流和电压在实际应用中是经常遇到的，电工技术中所遇到的周期函数多能满足展开成为傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式：)k sin()(k 1k k m0ϕω++=∑∞=t AA t f2．测量非正弦电压或电流的有效值，要用电磁系或电动系仪表。
因此，当用整流式磁电系仪表（例如一般常用的万用表）去测量非正弦量时，只能获得非正弦量的平均值。
周期性非正弦电流、函数的谐波分析和傅里叶级数、电流的有效值、电路的平均功率相关知识讲解
例 已知：u 2 10sint 5sin2t 2sin3t i 1 2sin(t 30 ) sin(2t 60 )
+
i
u
求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。-
P P0 P1 P2 P3
21 10 2 cos 30 1 5 cos60 0
a0 [ak cos k t bk sink t] k 1
将同频率 cos与 sin 合并， f (t) 还可表示成下式
f (t) c0 c1 sin( t 1 ) c2 sin(2 t 2 ) ck sin(k t k )
c0 ck sin(k t k ) k 1
设 i I0 Imk sin(k t k ) k 1
根据周期函数有效值定义
I
1 T i 2dt
T0
将 i 代入，得
I
1 T
T 0
I0
k 1
Imk
sin(k
t
k
2 ) dt
上式积分号中 i2项展开后有四种类型：
（1） I02
直流分量平方
1
T
T 0
I02.dt
I
2 0
（2）
I
2 mk
E
)
cos
kt
d(t
)
1
E k
s in kt
0
E k
s in kt
2
E
sink sin0 (sin2k sink )
k
0
bk
1
2
0
f (t ) sinkt d(t )
1
E sinkt d( t)
第6章 非正弦交流电路
6.3 非正弦周期电流电路平均功率 1 T average power P = u id t
i ( ω t ) = I 0 + ∑ I k m sin( kω t + ψ k k )
k =1
利用三角函数的正交性，整理得： 利用三角函数的正交性，整理得：
P = U0 I0 + ∑Uk Ikcos k
∫ ∫ ∫
2π
0 2π
f ( ω t ) d( ω t ) f ( ω t )sin kω t d( ω t ) f ( ω t )cos kω t d( ω t )
0 2π
0
求出A 求出 0、Bkm、Ckm便可得到原函数 f (ωt ) 的 展开式。 参见教材 展开式。(参见教材 P193例6.1.1) 例
ui
O
+
+
ω t ui
u0
O
-
u0 -
ωt
计算机内的脉冲信号
O
t
T 示波器内的水平扫描电压
O
周期性锯齿波
O
晶体管交流放大电路
ui t
+Ucc uRC t + u0
+
eS
+
ui
-
-
交直流共存电路
u0 t
3. 非正弦周期交流电路的分析方法 问题1 问题 + e1 + E0 i + R -
e e
E0
u = 40 + 51 sin ω t + 17sin3 ω t + 10.2sin5 ω t V
i = 0.4sin(ωt + 85.3°) +1.7sin3ωt + 0.2sin(5ωt 78.8°) A
第07章 非正弦周期电流电路的稳态分析
t
0
T
t
f 周期性：( t ) f ( t T ) nonsinusoidal periodic wave 非正弦波激励 非周期性 第一节 非正弦周期的傅里叶级数展开式 一、傅里叶级数：任一个周期（非正弦 ）函数只要满足狄里赫 利条件，都可以展开为一系列频率成整数倍的正弦函数之和。
若：
f (t ) f (t T )
非正弦周期电路中的平均功率为直流分量构成的功率与各 次谐波构成的平均功率之和。只有同频率的电压电流谐波 才构成平均功率。不同频率的余弦量乘积据正交性得零， 只构成瞬时值。 三、平均值
定义： I av 1 T
k 1
T
i dt
0
例如： i I m cos ωt
T 4
I av
1 T
T 0
U S 0 100V
U L0 0
③基波分量作用时：
400 U S 1m 0 1270
1 L L 50
j 50π 50 j 50π 121.2817.78
U l1m U S1m
jω1 L R jω1 L
1270
ul 1 ( t ) 121.28 cos(t 17.78)
2 T
f
1 T
f (t ) a0 ( a k cos kt bk sin kt )
a0
1 T
T
k 1
2
2 T 2 T
f ( t )dt
ak
2 T
T
2 T 2
f (t ) cos ktdt
bk
2
T
周期性非正弦电路分析
雷达信号处理
用于雷达信号的接收、处理和目标识 别。
07
结论与展望
研究成果总结
1 2
周期性非正弦电路分析方法
提出了一种基于傅里叶级数展开的周期性非正弦 电路分析方法，能够准确计算电路的稳态响应和 暂态响应。
电路参数优化
通过优化电路参数，如电阻、电容、电感等，实 现了对周期性非正弦电路性能的优化。
3
非正弦波形生成电路
非正弦波形生成电路是一种能够产生非正弦周期信号的电 路。这种电路通常由振荡器、滤波器和调制器等组成，通 过调整电路参数，可以生成各种非正弦周期信号。
非正弦波形生成电路的优点在于其结构简单、易于实现， 且能够产生多种非正弦周期信号。然而，该方法的缺点在 于其产生的信号精度和稳定性可能较差。
此外，非正弦周期电路的分析方法对于其他复杂电路的分析也具有一定的借鉴意义， 有助于推动电路理论的发展。
02
非正弦周期信号的产生
波形合成法
波形合成法是一种通过组合不同频率的正弦波来生成非正弦 周期信号的方法。通过调整各正弦波的幅度、相位和频率， 可以合成出具有所需特性的非正弦周期信号。
波形合成法的优点在于可以精确控制信号的参数，如频率、 幅度和相位等。此外，该方法还可以生成复杂的非正弦周期 信号，如方波、三角波等。
功率因子校正
为了提高电路的效率，需要对非正弦周期电路进行功率因子校正，以减小无功功率和提高功率因数。
06
非正弦周期电路的应用实例
非正弦电源设计
01
02
03
逆变电源
将直流电转换为交流电， 用于驱动电机、照明等设 备。
脉冲电源
产生高电压、大电流的脉 冲信号，用于焊接、打标 等领域。
开关电源
非正弦周期电路分析
直流分量为:
余弦项系数为:
非正弦周期电路的基本概念
正弦项系数为: 并有
展开式为:
非正弦周期电路的基本概念
非正弦周期电路的基本概念
f(t)
例 求图中所示周期性矩形信号 A
f(t)的傅里叶级数展开式。
T/2 T
0 p 2p t
-A
解 由图可知f(t)在一个周期内的表达式为:
直流分量为:
余弦项系数为:
-T -T/2 0 T/2 T t
非正弦周期电路的基本概念
❁电路中存在非线性元件，即使在正弦电源的作用
下，电路中也将产生非正弦周期的电压和电流。
❁电网络中存在整流设备，会使网络的电流波形发
生畸变，在网络电流中产生谐波，电压发生畸变。 周期
非正弦电流 非周期
非正弦周期电路的基本概念
谐波分析法
应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期 激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正 弦量之和，根据线性电路的叠加定理，分别计算在 各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电 流分量和电压分量；把所得分量按时域形式叠加， 得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
T=1/f
非正弦周期电路的基本概念
利用波形对称性，可简化下式中系数ah和bh的计算:
表3.1是根据函数的对称性及所需要的条件，分别 给出了ah和bh的表达式。
对称性函数的傅立叶系数
对称性 条件 偶函数 奇函数
半波
电路和磁路的基本概念 ah 和 bh
h为偶数 h为奇数 h为奇数
对称性 条件
偶拓扑
is us is1
生了严重畸变的波形。 0
wt
✼假设输入的电压为标准
j1
第6章 非正弦周期电路分析
信号分析和电路的频率特性周期性非正弦激励傅里叶级数、频谱非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值非正弦电压、电流的功率谐波分析法对称三相电路中的高次谐波-2πf (t )ωtπ-π二、周期性时间函数的谐波分析傅里叶级数一、周期性非正弦激励以T 为周期函数f （t ），满足狄氏条件，可分解为各次谐波之和。
1）形式1∑∞=++=10)sin cos ()(k k k t k b t k a a t f ωωtt f Ta T d )(10∫=tt k t f T a Tk d cos )(20ω∫=tt k t f Tb T k d sin )(20ω∫=where1 傅里叶级数Tπω2=∑∞=++=1110)sin cos (2)(n n n t n b t n a a t f ωωTπω21=dtt f Ta T )(200∫=tdtn t f T a Tn 10cos )(2ω∫=tdtn t f T b Tn 10sin )(2ω∫=或写为：where2)形式222nnn ba A +=nn n a b −=1-tgψwhere直流分量，周期平均值一次谐波，基波二次谐波1=k 2=k ∑∞=++=110)cos(2)(n n n t n A a t f ψω20a na nb −nψ2)形式322nnn ba A +=nn n b a 1-tg=ψwhere∑∞=++=110)sin(2)(n n n t n A a t f ψω20a由形式1，∑∞=++=1110)sin cos (2)(n n n t n b t n a a t f ωω∑∞=−+=−1110)sin cos (2)(n n n t n b t n a a t f ωω2.级数特点1）.偶函数)()(t f t f −=)(t f t因为f(t)＝f(-t)，必有b n ＝0，即偶函数只有余弦项（含直流分量）。
2a 02）奇函数f(t)＝-f(-t)由于形式1中直流分量和余弦项为偶函数，故奇函数的傅氏级数中必有a 0=0，a n =0，即奇函数只含正弦项。
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实验报告六 非正弦周期电流电路辅助分析
1.电路课程设计目的
熟悉掌握谐波分析法，并对给定给正弦周期电流电路进行定量分析。
2.设计电路原理与说明
谐波分析法用于分析计算非正弦周期激励下的线性电路的相应。
其步骤为：
（1）将给定的周期性激励分解为恒定分量和各次谐波分量之和，一般以分解好的形式给出。
（2）分别计算电路在恒定分量及各次谐波分量单独作用下的响应。
恒定分量作用下的响应，求解方法同直流电路；各次谐波分量作用下的响应可用向量法求解，应注意L,C 对不同谐波的阻抗随频率变化。
（3）根据叠加定理，将非正弦电源的各次谐波分量单独作用时的响应的瞬时值相加起来，其结果就是电路在非正弦电源激励下的稳态响应。
电路图如下
图一
已知：V t t U s )902sin(100sin 150100︒-++=ωω，Ω=10R ，Ω==901C
X c ω， Ω==10L X L ω
求各电表示数。
（1）直流分量作用于电路时，电感相当于短路，电容相当于开路。
0,0,0000===P U I
（2）一次谐波作用于电路时
V U s ︒∠=02150
1
A j X X j R U I C L s ︒∠=-+︒∠=-+=9.8232.1)
9010(1002150)(1111
u s
V j U ︒∠=+︒∠=9.1275.18)1010(9.8231.11
（3）二次谐波作用于电路时
A j X X j R U I C L s ︒-∠=-+︒-∠=-+=8.2163.2)4520(10902100
)(2222 V j U ︒∠=+︒-∠=6.418.58)2010(8.2163.22
电流表和电压表测的分别是电流、电压的有效值，功率表测量的是电路的有功功率。
W
P V U A
I 6.861063.21032.17.618.585.18094.263.232.1022222222=⨯+⨯==++===++=
3.电路课程设计仿真内容与步骤及结果
（1）按照电路图在Multisim 中接好电路，取ω=10，则L=1H ，C=0.00111F 。
观察各表读数，是否与计算值相符。
（2）接入示波器，观察非正弦周期电流电路的电压波形及电流波形。
图二
图三
电压表U2读数为64.294V，电流表U1读数为2.926A，功率表读数为69.523W。
改接为示波器后如图
图四
示波器显示波形如下
图五
4.仿真结果与理论分析对比及仿真中的注意事项
仿真结果与理论分析的计算值可以说还是存在一些差距的。
实际仿真中发现电压表及电流表的示数并不是稳定的，而是在理论分析值2.94A，61.7V和86.6W上下波动。
由此可以分析，理论值可以当作平均值来看待。
谐波分析法是解决非正弦周期电流电路的有效方法。
根据示波器的电压、电流波形亦可得出结论。
5.电路课程设计总结
仿真参数部分来自于参考书的例题中，以便有所参考，以免出现不符实际的仿真情况。
另外设计频率为50赫兹和100赫兹也是从理论联系实际出发的，毕竟我国交流电源频率都是50赫兹。
而选择3次谐波合成便是从理论出发，理论上讲5次以后的作用效果可忽略不计，故3次谐波已满足仿真要求。
这次仿真中用到了示波器、功率表等重要器件。
这些器件端口多，接线容易搞错，应该引起高度重视。
功率表一定要分清电流的两个端子和电压的两个端子，电流端串连，电压端并联。
而示波器则可以通过更改线条颜色的方法来帮助自己分清电压波形和电流波形。
不过在测电流波形时用到了电流控制电压源来讲电流信号转换成电压信号以便测量，接线时也该一起注意。