2012初三数学中考二模试题及答案
2012年中考第二次模拟试卷数学试题及答案
11．若分式
2
| x | 1 的值为零，则 x 的值等于 x 1
.
12．方程 x =x 的解是
1 2
B．
1 2
C． 2
D．2 （ D．x≤4 （ ） ）
13．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量 较稳定的是棉农 .（填“甲”或“乙”） 棉农甲 棉农乙 14．若 x 1 68 69 70 71 72 71 69 69 71 70
21．(本题满分 8 分) 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CA 延长线上的点，F 是 AC 延长线上的点，且 AE＝CF．试判断 BE 与 DF 之间有何关系，并说明理由．
E A D
24． （本题满分 10 分）如图，线段 AB 的端点在边长为 1 的 小正方形网格的格点上，现将线段 AB 绕点 A 按逆时 针方向旋转 90° 得到线段 AC． ⑴请你在所给的网格中画出线段 及点 经过的路径 ； ．．AC ． ． ．．B ． ．．．．． ⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐 标为(1，3)，点 B 的坐标为(－2，－1)，则点 C 的坐标 为 域的面积为 ； ； ．
第 24 题
⑶线段 AB 在旋转到线段 AC 的过程中，线段 AB 扫过的区 ⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何 体底面圆的半径长为 25．（本题满分 10 分） 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠B＝30° ，O 是 BC 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作圆，恰好经过点 A，并与 BC 交于点 D． （1）判断直线 CA 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB＝2 3 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 π） ． C
2012年溧水县初三数学中考第二次模拟试卷(含参考答案)
2011～2012学年度第二学期第二次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．－5的绝对值是（ ▲ ） A ．51 B ．5 C ．-5 D ．512．计算a 6÷a 3的结果是（ ▲ ）A ．a 9B ．a 2C ．a 3D ．a 183．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ▲ ）A ．调查全体女生B ．调查全体男生C ．调查九年级全体学生D ．调查七、八、九年级各50名学生4．据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t （℃）的变化范围可用不等式表示为( ▲ )A ．t ≥22B ．t ≤22C ．22<t <33D ． 22≤t ≤33 5．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( ▲ )A ．B ．C ．D ． 6． 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，将△ABC 绕圆 心O 逆时针方向旋转α°（0<α<90），得到△A′B′C′， 若⌒AB ′ =⌒A ′C =⌒C ′B ，则∠B 的度数为（ ▲ ） A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接AD（第5题）C'A'B'OBAC（第6题）填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7. 9的算术平方根是 ▲ ．8．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，则=∠D ▲ ．9． 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ▲ kg ． 10． 函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是AB 边上的中线，且CD =5，则△ABC 的中位线EF 的长是 ▲ . 12．计算：82-＝ ▲ ．13．反比例函数xk y 1-= 的图像在第一、三象限，则k 的值可以是 ▲ （写出一个满足条件的值即可）．14．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到 ▲ 球的可能性大．15．如图，矩形ABCD 中，E 是CD 的中点，∠DAE =15°，则cos ∠AE B = ▲ ．16． 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，……，按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，……，和点C 1，C 2，C 3，……，分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1、B 2的坐标分别为B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B 8的坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组 ⎩⎨⎧=+=-422y x y x18．（6分）计算：22()a b ab b a a a--÷-ABDCE（第15题）yxOC 1B 2A 2 C 3B 1 A 3B 3A 1 C 2（第16题图）ABCDEF（第11题）19．（6分）2012年南京市初中毕业生升学体育考试要求男生从立定跳远、投掷实心球等6个项目中任选三项．某校九年级共有100名男生选择了立定跳远，现从这100名男生中随机抽取10名男生进行测试，下面是他们测试结果的条形统计图．（另附：九年级男生立定跳远的计分标准）（1）求这10名男生在本次测试中，立定跳远距离．．的极差和中位数，立定跳远得分．．的众数和平均数．（2）请你估计该校选择立定跳远的100名男生中立定跳远得12分的人数．20．（7分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）求证：AC ＝EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．21. （7分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．22．（7分）小明与小红共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．他们用三种字母做成5只棋子（棋子除字母外其它均相同），其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋2只．成绩（cm ） 230 190 172 164 … 分值（分） 13121110…九年级男生立定跳远计分标准（注：不到上限，则按下限计分，满分为13分）10名男生立定跳远距离条形统计图 距离（cm ）240210 180 150 120 90 60 30 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生序号174 196 199235 201 200183200 197 189ABCDEF“字母棋”的游戏规则为：随机从5只棋子中摸出两只棋子，若摸到A 棋，则小明胜；若摸到两只相同的棋子，则小红胜．其余情况则为平局．你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平请修改游戏规则使游戏公平．23. （7分） 如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架．当竖档AB 为多少时，矩形框架ABCD 的面积为3平方米？（题中的不锈钢材料总长度指图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD 、AB 平行）24. （8分）如图，小明同学在操场上的A 处放风筝，风筝起飞后到达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上． （1）已知旗杆PQ 高为10m ，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的 仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子AC 在空中视为一条线段，绳子AC 的长约为多少？ （结果可保留根号）25.（8分）△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，直线l 经过点（-1，0），并且与y 轴平行．（1）①将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转 90°得到△A 1B 1C 1，在图中画出△A 1B 1C 1；②求出由点C 运动到点C 1所经过的路径的长．（2）①△A 2B 2C 2与△ABC 关于直线l 对称， C A l5 4 62 13 y画出△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的 坐标；②观察△ABC 与△A 2B 2C 2对应点坐标之间的 关系，写出直角坐标系中任意一点P （a ，b ） 关于直线l 的对称点的坐标：____▲______．26.（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠．（1）试说明AE 是⊙O 的切线；（2）如果AB = 4，AE =2，求⊙O 的半径．27. （8分）如图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形，再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形，那么它必须满足的条件是▲ ．28．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP ＝CQ ．设AP＝x ．（1）当PQ ∥AD 时， x 的值等于 ▲ ；O A CEBD（2）如图2，线段PQ 的垂直平分线EF 与BC 边相交于点E ，连接EP 、EQ ，设BE= y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）在问题（2）中，设△EPQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并求当x 取何值时，S 的值最小，最小值是多少？QP EDQ C B AB C图1D APF图2。
人教版版2012年中考数学模拟题(二)含答案
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2012 年中考数学模拟试题（二）含答案(满分 120 分钟，考试时间120 分钟 )一．选择题(每题 4 分，共 40 分）1. 不等式2- x>1 的解集是（）A. x>1B. x<1C. x>-1D. x<-12. 如图，在△ ABC中，∠ C=90° ,AC=8cm, AB 的垂直均分线MN 交 AC于 D，连接 BD，若，则 BC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3. 如图，设 M ，N 分别是直角梯形 ABCD 两腰 AD ，CB 的中点，DE上 AB 于点 E，将△ADE 沿 DE翻折， M 与 N恰巧重合，则 AE ： BE 等于（）A.2: 1B.1: 2C.3: 2D.2: 34. 对于 x 的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根 , 则 k 的取值范围是（）A. k>－ 1B. k>1C. k≠0D. k>－ 1 且k≠05. 使用同一种规格的以下地砖，不可以密铺的是（）A. 正六边形地砖B. 正五边形地砖C. 正方形地砖D. 正三角形地砖6.以下各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7.灯塔 A 在察看站 C 的北偏东 40°，灯塔 B 在察看站 C 的南偏东 60°，且两灯塔与察看站 C 的距离相等，则灯塔 A 在灯塔 B 的（）A. 北偏西 10°B.北偏西20°C.南偏东10°D.南偏东20°8. 以下命题中错误的选项是（）A. 平行四边形的对角相等B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形C.等腰梯形的对角线相等D. 对角线相互垂直的四边形是菱形9.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上喜爱那形成的投影不行能．．．是）A B C D10. 已知：对于x 的一元二次方程x2-( ＋)x＋2＝ 0 无实数根，此中、分别是⊙1、R r d R r O⊙O2的半径， d 为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙ O2的地点关系为（）A. 外离B. 相切C.订交D. 内含二 .填空题（每题 3 分，共 24 分 )11. 把一个边长为 2 ㎝的立方体截成八个边长为 1 ㎝的小立方体 ,起码需截________次12. 假如梯形的上底长1cm，中位线长2 cm ，那么梯形的下底长是cm13. 一斜坡的坡度i =1∶, 假如在斜坡上行进了300 米，那么上涨高度等于米14.在△ ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，假如DE// BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC =____________ ．15.假如两个相像三角形的周长的比1∶3，那么他们的面积比是16.点 E, F 分别是矩形 ABCD的边 AB、AC的中点，连接 CE, BF，设 CE、BF交于点 G（如图）.假如矩形 ABCD的面积是12，那么四边形 AEGF的面积是17.相切两圆的公切线条数为18.写出一个图象不经过第一象限的一次函数：________________．三.解答题（共 56 分 )19. 察看下边的等式 :2×2=4， 2+2=4×3=4，+3=4×4=5，+4=5×5=6，+5=6小明概括上边各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为何？请你察看上边各式的构造特色，概括出一个猜想，并证明你的猜想。
2012年历年初三数学中考模拟复习考试题二及答案
AB OxyC D12cm13cm一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 9的算术平方根是 （ ▲ ） A ．3 B ．±3 C ． 3 D ．± 32. 下列运算中，结果正确的是 （ ▲ ） A ．a 6÷a 3=a 2 B ．(2ab 2)2=2a 2b 4 C ． a ·a 2=a 3 D ．(a+b)2=a 2+b 23. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 ( ▲ ) A. x ≥1 B. x ≥ -1 C. x ≤1 D. x ≤ -14．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）5. 下列命题是假命题．．．的是 （ ▲ ） A ．三角形的内角和是180 ° B ．多边形的外角和都等于360° C ．五边形的内角和是900° D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切 7. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的 （ ▲ ） A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数8. 如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm ，高是12cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 （ ▲ ） A ．π10cm 2 B ．π25cm 2 C ．π60cm 2 D ．π65cm 29．如图，已知双曲线xy 3-=经过R t △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．则△AOC 的面积为 （ ▲ ） A ．9 B ．6 C ． 4.5 D ．3 10.如图，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC ＝1，AB ＝AC ＝AD ＝2，则BD 的长为（ ▲ ） A ．14 B ．15 C ．3 2 D ．2 3BDAC（第10题图）（第9题图） （第16题图）（第8题图）第17题图二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置。
2012年九年级模拟考试(二)
2012年九年级模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解 化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分 证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分 （2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分 又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。
2012年中考数学二模25题
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分） 已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（延长线呢）（2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围.（3）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ，如图2.问⊿EGF 与⊿EF A 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.图2图1GFE D C B A 45°45°F E D C B A25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设BM x =，CMF y ANF ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.O ABCMDN B 1F第25题图25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA =PB ． （1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．ABC （图 ）8 A BC （备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQ CAO E已知，90ACB ∠=，CD 是ACB ∠的平分线，点P 在CD 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABCPD图9ABCEGPDF如图，在△ABC 中，10==AC AB ，53cos =B ，点D 在AB 边上（点D 与点A ，B 不重合），DE ∥BC 交AC 边于点E ，点F 在线段EC 上，且AE EF 41=，以DE 、EF 为邻边作平行四边形DEFG ，联结BG ． （1）当EF =FC 时，求△ADE 的面积；（2）设AE =x ，△DBG 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）如果△DBG 是以DB 为腰的等腰三角形，求AD 的值．GE D CBAF（第25题图）24．在ABC Rt △中，4==BC AB ，90=∠B ，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别与边BC AB ，或其延长线上交于E D ，两点（假设三角板的两直角边足够长），如图1，图2，表示三角板旋转过程中的两种情形.（1）直角三角板绕点P 旋转过程中，当=BE 时，△PEC 是等腰三角形； （2）直角三角板绕点P 旋转到图1的情形时，求证：PE PD =；（3）如图3，若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处，设n m MC AM ::=（n m ，为正数），试判断ME MD ,的数量关系。
2012年九年级数学二模
姓 名 班级 考号○装 ○订 ○线 ○内 ○请 ○勿 ○答 ○题九年级数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个数中，在1-和2之间的数是（ ）A ．0B ．2-C ．3-D ．3 2．下列各式中，与2(1)x -相等的是（ ） A ．21x -B ．221x x -+C ．221x x --D ．2x3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………（ ）4．某蓄水池的横断面示意图如图示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水注满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是 ······································ （ ）5．两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ································· （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 6．一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（ ） A ．00k b <>， B ．00k b >>， C ．00k b ><， D ．00k b <<，7．三根长度分别为3cm ，7cm ，4cm 的木棒能围成三角形的事件是（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．不确定事件 D ．以上说法都不对 8．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方形 D ．圆二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．某市2009年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为1-℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．10．已知：平面直角坐标系中有一点A （2，1），若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点 A 1 ，则点A 1的坐标是 ． 11．因式分解34a a -= ．12．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则y x -的值为 ．AB D hＡ． Ｂ． C Ｄ．CBA13. 在菱形ABCD 中，若︒=∠60A ，对角线8=BD ，则菱形的周长等于 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 14．计算： 10)31()145(sin 313---︒+⨯-15．先化简，再求值．2221111xx x x x x x++⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2010-=x16．已知：△ABC 中,∠C=900（1）尺规作图：求作一个圆，使圆心在BC 上，且与AB 和AC 相切. （2）若AC=3，BC=4，求这个内切圆的半径的长。
2012石景山区初三数学二模试卷及答案
石景山区2012年初三第二次统一练习数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共10页．第10页为草稿纸，全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ） A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒4．北京市2001-2010年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 出租率 62 62 52 65 62 61 60 52 4956 表中出租率（%）的中位数和众数分别为（ ）A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ） A ．31B ．32 C ．61 D ．41 第3题图 爱国创新爱国 包容爱国厚德爱国爱国创新爱国6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．将二次函数2xy =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位 B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位 C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位 D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6 B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分式3-x x有意义的条件为 ． 10．分解因式：=-339ab b a ______ ________．11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．第8题图第11题图111210987654321第12题图三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-xxx ． 解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ． 证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式； (2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标． 解：y x O 321FEABC D18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ；（2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽． 解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠B =30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B’处，EF 是折痕，且BE =EF =4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？解：20．以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3）2011年早稻的产量为 万吨；（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：A BD E C B 'F 6%22%%早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体 粮食的百分比分组统计图21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：新课 标第 一网 22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB . （2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB =60°，∠DCB =30°，AC =5，CD =4.求四边形ABCD 的面积. 解：DCBAM C OD P BA 图⑴ 图⑵ 图⑶（C ）OCBAO'OCB A五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数xky =图象上． (1) 当a =1时，求反比例函数xky =的解析式； (2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD //y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD =2b，求△P ’DO 的面积．解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为 ； (2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.解：A B C D E AE B C D图1 图 2 y x O 备用图25．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；∠=∠，（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFE CFE 若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．解：yXk b1 .c omOx备用图石景山区2012初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案Ｂ A D D A C C Ｂ二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分=322+…………………………………………………5分14． 123482---=-xxx 解：()()123228---=-+x x x x ……………………………1分 ()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC …………………………… 3分 ∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分 (2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分 ∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =新课 标第 一网如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x 2 ）=3000 + 2x 2－160x ．………2分 （2）由题意得：-2x 2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分 又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE =EF ∴∠EFB =∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF∴∠EFB ’ =∠EFB =∠B=30° ∴△BFA 中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分 （2）联结DF ，∵AD //BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠A FB =60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分 20．（1）72%；（2）2011；（3）3427； ……………………每空1分，共3分（4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO , … …………………………………1分∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中 ∴22tanD QAC tan ==∠ ∴设CQ=x ，AQ=x 2 ww w.xkb ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA +=∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分(2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'……………………3分 在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BC 6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分∴)25,1(P ， ∴)25,1(-'P ，代入xk y = 得25-=k ， ∴xy 25-= …………………………2分 （2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'P 'Pxy ODC BAO 'DCBA∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B ∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA∴8'=PP ∴a =4∴42421=+⨯=b ………………………5分 （3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在xk y =上 ∴b a b⨯-=⨯-24 ∴2=a∴32221=+⨯=b ∵),23,4(-D )3,2('-P∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(b D -， ∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2= (2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F7654321AEBCG D∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121=== 由△DBE ∽△DCF 得2==FCBEDC BD ∴DC DB 2=(3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m -7）代入y ＝－x 2＋2x ＋m -2，得m =5∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ， 由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ， 当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ， 舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分87654321E D CBAGF图(2)。
2012虹口初三二模数学试卷_含答案_
4
5
6
7
8
抽测成绩(次)
B F 第 23 题图
C
G
虹口 第 3 页 共 7 页
24． （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax 2 bx c (a 0) 经过点 A(3,0) 和点 B(1,0) ．设抛物线与 y 轴的交点为点 C . y （1）直接写出该抛物线的对称轴； （2）求 OC 的长（用含 a 的代数式表示） ； 3 （3）若 ACB 的度数不小于 90 ，求 a 的取值范围. 2 1 A B -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 第 24 题图
13. 一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同） ，其中红球有 2 个，黄球有 3 个，绿球有 1 个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为 . 14. 已知在△ABC 中，点 D、点 E 分别在边 AB 和边 AC 上，且 AD=DB，AE=EC， AB a ， ▲
2
3 x
25． （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点 O 为 AB 边的中点，点 M 是 BC 边上一 动点（不与点 B、C 重合） ，AD⊥AB，垂足为点 A.联结 MO，将△BOM 沿直线 MO 翻折， 点 B 落在点 B1 处，直线 M B1 与 AC、AD 分别交于点 F、N.. （1）当∠CMF=120°时，求 BM 的长； CMF的周长 （2）设 BM x ， y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的 ANF的周长 取 值范围； （3）联结 NO，与 AC 边交于点 E，当△FMC∽△AEO 时，求 BM 的长. C
2012.05.21二模数学答案
九年级阶段性质量检测数学试题答案一、 选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6小题，每小题3分）三、作图题：（本题满分6分）15、用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 解：（1）正确作图……………………………………………………………………………3分结论……………………………………………………………………………… 1分四、解答题（本题满分72分，共有9小题，本题所有题目须有必要的解答过程） 16、解：法一：（1）x-y=1,①2x+y=2.②由①，得x ＝y ＋1，代入②，得2(y ＋1)+y ＝2．解得y ＝0．……………… ……………… 2分 将y ＝0代入①，得x ＝1．∴原方程组的解集是x=1,y=0.……………… 4分法二：①+②，得3x ＝3，∴x ＝1．……………………………………… 2分 将x ＝1代入①，得1－y ＝1， ∴y ＝0．∴原方程组的解是x=1,y=0.……………………4分（2）原式= 222311a a a a a +-⨯- …………………………………………………… 2 分= 23a aa+= 3a + …………………………………………………………4分17、( 本小题满分6分)解：（1）100；…………………………………………………………………………………1分 （2）15（人）．画图正确……………………3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． ············ 4分 （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） ·················· 5分答：估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标．……… 6分18、( 本小题满分6分) 解：(1) P (摸到白球的概率)=21……………………………………………………………2分 (2)∵ P (获得100元奖券的概率)=101P (获得50元奖券的概率)=203P (获得20元奖券的概率)=41∴平均每次摸球获得购物券为: 101·100+203·50+41·20=22.5 （元） ………5分∵ 22.5<25答：直接获得购物券合算． …………………………………………………………6分 19、（本小题满分6分） 解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意，得 ……………………………………3分解得25≤x ≤30.由于x 为正整数，∴x=25,26,27,28,29或30. ……………………………5分 答：组装A 、B 两种型号的健身器材组装方案如下 A 种型号25套，B 种型号15套； A 种型号26套，B 种型号14套； A 种型号27套，B 种型号13套； A 种型号28套，B 种型号12套； A 种型号29套，B 种型号11套；A 种型号30套，B 种型号10套。
11.2012初三数学二模答案-西城
北京市西城区2012年初三二模试卷数学答案及评分标准2012. 6三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=516-+…………………………………………………………4分 =4+…………………………………………………………………… 5分 14．解：原式=22(44)(6)3x x x x x -+---=32324463x x x x x -+-+-=2243x x +-．………………………..….….….….….…………………… 3分∵ 2240x x +-=，∴ 224x x +=. ………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22(2)35x x +-=. ….……………………………………………………5分15.(1)证明：如图1.∵ ∠BAF =∠CAE ，∴ BAF CAF CAE CAF ∠-∠=∠-∠.∴ BAC DAE ∠=∠. ………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中,,,,B D AB AD BAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ABC ≌△ADE. ............................................................... 3分 ∴ BC=DE. ........................................................................... 4分 (2)∠DGB 的度数为67︒． (5)分 16．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m +1)x 2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根，∴ 10m +≠且0∆>．∵ 2(2)4(1)(3)4(23)m m m m ∆=-+-=+，∴ 230m +>． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分图1解得 m >23-． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ m 的取值范围是 m >23-且m ≠ -1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分 (2)在m >23-且m ≠ -1的范围内，最小奇数m 为1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 此时，方程化为210x x +-=． ∵ 224141(1)5b ac ∆=-=-⨯⨯-=， ∴x == ∴ 方程的根为1x =，2x =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分17. (1)证明：如图2.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴ CD DF AB AE 21,21==.∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G . ∵ AB =2AD =4，∴ AD =2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 在Rt △AGD 中，∵90,60,AGD A ∠=︒∠=︒ AD =2， ∴ .360sin ,160cos =︒⋅==︒⋅=AD DG AD AG ∴ 3BG AB AG =-=.在Rt △DGB中，∵90,3,DGB DG BG ∠=︒==∴.329322=+=+=BG DG DB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 18．解：(1)300； ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2)52；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (3)1750 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)当MN ⊥AC 时，从N 到M 小区铺设的管道最短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 (2) ∵ ∠MAC =60︒-30︒=30︒，∠ACM =30︒+30︒=60︒，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ ∠AMC =180︒-30︒-60︒=90︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分图2GFEDCBA在Rt △AMC 中，∵∠AMC =90︒，∠MAC =30︒，AC =2000，∴cos 2000AM AC MAC =⋅∠==米). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 在Rt △AMN 中，∵ ∠ANM =90︒，cos30︒=AM AN，∴ AN =AM ⋅cos30︒=10003⨯23=1500(米). ………………………………………… 5分答：∠AMC 等于90︒，AN 的长为1500米. 20.解：(1)根据题意得(6,0)A ，(0,8)B .(如图4)在Rt △OAB 中，∠AOB =90︒，OA =6，OB =8， ∴ 10AB .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 ∵ △DAB 沿直线AD 折叠后的对应三角形为△DAC ， ∴ AC=AB=10.∴ 16OC OA AC OA AB =+=+=. ∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(16,0)C .﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2)设点D 的坐标为(0,)D y .（y <0） 由题意可知CD=BD ，22CD BD =. 由勾股定理得22216(8)y y +=-. 解得12y =-.∴ 点D 的坐标为(0,12)D -.﹍﹍﹍﹍﹍3分 可设直线CD 的解析式为 12y kx =-.（k ≠ 0）∵ 点(16,0)C 在直线12y kx =-上，∴ 16120k -=. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得34k =. ∴ 直线CD 的解析式为3124y x =-.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 21.(1)证明：连结AO ，AC .(如图5) ∵ BC 是⊙O 的直径， ∴ 90BAC CAD ∠=∠=︒.﹍﹍﹍﹍﹍1分∵ E 是CD 的中点， ∴ AE DE CE ==. ∴ EAC ECA ∠=∠. ∵ OA =OC ，东∴ OCA OAC ∠=∠.∵ CD 是⊙O 的切线，∴ CD ⊥OC . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴ 90ECA OCA ∠+∠=︒.∴ 90EAC OAC ∠+∠=︒. ∴ OA ⊥AP .∵ A 是⊙O 上一点，∴ AP 是⊙O 的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2) 解：由(1)知OA ⊥AP .在Rt △OAP 中，∵90OAP ∠=︒，OC=CP=OA ，即OP =2OA ，∴ sin P 21==OP OA .∴ 30P ∠=︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ∴ 60AOP ∠=︒. ∵ OC=OA ， ∴ 60ACO ∠=︒.在Rt △BAC 中，∵90BAC ∠=︒，AB=33，60ACO ∠=︒，∴ 3tan AB AC ACO ===∠.又∵ 在Rt △ACD 中，90CAD ∠=︒，9030ACD ACO ∠=︒-∠=︒， ∴ 3cos cos30AC CD ACD ===∠︒﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分(2) 如图所示，答案不唯一. （在直线D 1D 2上取其他符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)N(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：(1)由题意得A ，C 两点的坐标分别为1(1,)A k ，2(1,)C k ．（如图6）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 10k >，20k <，∴ 点A 在第一象限，点C 在第四象限，12AC k k =-． 当m=4时，1213()ACD S AC BD k k ∆=⋅=-．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∵ EG ∥AB ，AD 的中点为E ，∴ △DEG ∽△DAB ，12EG DG DE AB DBDA ===，G 为BD 的中点． ∵ A ，B ，D 三点的坐标分别为1(1,)A k ，(1,0)B ，(,0)D m ，∴ 122k AB EG ==，122BD m BG -==，12m OG OB BG +=+=． ∴ 点E 的坐标为11(,)22k m E +．∵ 点E 恰好在双曲线1ky x=上，∴11122k m k +⋅=．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵ 10k >，∴ 方程①可化为114m +=，解得3m =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)当点D 的坐标为(2,0)D 时，由(2)可知点E 的坐标为13(,)22kE ．（如图8）∵ 1BDF S ∆=，∴ 11122BDF S BD OF OF ∆=⋅==．∴ 2OF =． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分设直线BE 的解析式为y ax b =+（a ≠0）． ∵ 点B ，点E 的坐标分别为(1,0)B ，13(,)22k E ， ∴ 10,3.22a b k a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得 1a k =，1b k =-．∴ 直线BE 的解析式为11y k x k =-．∵ 线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，10k >， ∴ 点F 的坐标为1(0,)F k -，1OF k =．∴ 12k =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分 线段CF﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分24．解:(1) 当t =5秒时，点P 走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P 与点E 重合．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2) 如图9，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF =∠MEN ，都等于△PEF 绕点E 旋转的旋转角，记为α． 设AP =3t （0< t <2），则CP =63t -，4CE t =． ∵ EF ∥AC ，∠C =90°，∴ ∠BEF =90°，∠CPE =∠PEF =α． ∵ EN ⊥AB ， ∴ ∠B=∠MEN=α．∴ CPE B ∠=∠．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分∵ tan CE CPE CP ∠=，3tan 4AC B BC ==，A∴ 43CP CE =． ∴ 446333t t -=⨯．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得5443t =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 (3) t 的值为65（秒）或307（秒）．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分25．解：(1)21(2)4A n n +，，()B n n ，. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2) d =AB =A B y y -=2124n n -+.∴ d =2112()48n -+=2112()48n -+.﹍﹍3分∴ 当14n =时，d 取得最小值18. ﹍﹍ 4分当d 取最小值时，线段OB 与线段PM 的位置 关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分(3) ∵ 对一切实数x 恒有 x ≤y ≤2124x +， ∴ 对一切实数x ，x ≤2ax bx c ++≤2124x +都成立. (0a ≠) ① 当0x =时，①式化为 0≤c ≤14. ∴ 整数c 的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分此时，对一切实数x ，x ≤2ax bx +≤2124x +都成立.(0a ≠) 即 222,12.4x ax bx ax bx x ⎧≤+⎪⎨+≤+⎪⎩对一切实数x 均成立. 由②得 ()21ax b x +-≥0 (0a ≠) 对一切实数x 均成立.∴ ()210,10.a b >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩ 由⑤得整数b 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分此时由③式得，2ax x +≤2124x +对一切实数x 均成立. (0a ≠)即21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立. (0a ≠)④ ⑤②③当a =2时，此不等式化为14x -+≥0，不满足对一切实数x 均成立. 当a ≠2时，∵ 21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立，(0a ≠)∴ 2220,1(1)4(2)0.4a a ->⎧⎪⎨∆=--⨯-⨯≤⎪⎩∴ 由④，⑥，⑦得 0 <a ≤1.∴ 整数a 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分∴ 整数a ，b ，c 的值分别为1a =，1b =，0c =.⑥ ⑦。
2012年二模 数学中考
数学试卷 第1页 （共8页）2012年中考网阅适应性测试数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1. －3的倒数是A ．13- B ． 3C ．13 D ．－32. 下列运算正确的是A ．236a a a =B ．236()a a =C ．236a a a +=D ．32a a a -=3. 如图，下列条件不能判断．．．．直线a ∥b 的是 A ．∠1=∠4B ．∠3=∠5C ．∠2+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°4. 用科学记数法表示0.000012，结果是 A ．1.2×10－4 B ．1.2×10－5C ．0.12×10－4D ．12×10－65. 两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，则两圆的位置关系为 A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离6. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个 D．4个1234 5 a b（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体数学试卷 第2页 （共8页）ABCDM NO （第9题）7. 2012年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是A.31，31B.31，32C.32，31D.32，358. 如果关于x 的一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是A ．3a <B ．3a >C ．3a ≤D ．3a ≥ 9. 如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为 A ．22 B ．12C ．32D ．3310.如图，直线y ＝-2x -4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将线段 AB 绕着平面内的某个点旋转180°后，得到线段CD ，点C 、D 恰好落在反比例函数ky x=的图象上，且D 、C 两点横坐标之比为 3 : 1，则k 的值为 A ．3 B ．4C ．5D ．6 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11. 已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于 ▲ °． 12. 分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．13. 一个圆锥的母线长为4cm ，底面圆半径为2cm ，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm 2． 14. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 ▲ ． 15. 从－2，－1，3这三个数中任取两个不同的数，作为平面直角坐标系中点的坐标，该点在第二象限的概率是 ▲ ．16. 若一元二次方程2(1)0x a x a -++=的两个实数根分别是2、b ，则a +b ＝ ▲ ． 17. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 ▲ 个五边形．18. 如图，分别过点P i （i ，0）（i =1，2，…，n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交12y x =- 的图象于点B i ．则1122111n n A B A B A B +++= ▲ ． AOy xBDC （第10题）数学试卷 第3页 （共8页）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题满分10分）计算：（1）2031()(π3)2|5|4--+----； （2）2196234x x x x +-．20．（本题满分8分）解方程22011x x x -=+-．21．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生只会答A 、B 两题，请你用画树形图的方法，求出这位考生合格的概率．（第14题）（第17题） （第18题） Ox yA iB i P i数学试卷 第4页 （共8页）22．（本题满分8分）如图，AB 、AC 为⊙O 的弦，连接CO 、BO 并延长分别交弦AB 、AC 于点E 、F ， ∠B ＝∠C ． 求证：CE ＝BF ．23．（本题满分8分）吸烟有害健康！我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学在一社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？ （2）请你把统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．F EOCBA（第22题）（第23题）替代品 戒烟药物戒烟警示戒烟强制戒烟戒烟方式人数1206030O15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟数学试卷 第5页 （共8页）24．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和外角∠BAF 的平分线，BE ⊥AE ． （1）求证：DA ⊥AE ；（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．25．（本题满分8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，AC ＝30cm ．（1）如图2，当∠BAC ＝24°时，CD 垂直于AB ，垂足为D ．求支撑臂CD 的长； （2）如图3，当∠BAC ＝12°时，求AD 的长（精确到1 cm ）．（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20，cos12°≈0.982 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈，6 2.45≈）图1CBAD CBAD图2图3CBA· （第25题）AB CD EF（第24题）数学试卷 第6页 （共8页）26.（本题满分12分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设快车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为．．．．．．．．y （km ），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．请根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km ；图中点B 的实际意义是 ▲ ； 图象理解（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 km ，若快车从甲地到达乙地所需时间为t h ，求t 的值； 问题解决（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上）．（第26题）OB CAx （h ）y （km ） 2280数学试卷 第7页 （共8页）27.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为AB 边上的一动点(M 不与A 、B 重合)，过M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ．把△AMN 沿直线MN 折叠，点A 落在点P 处．连结BP ，设AM ＝x ，△AMN 的边MN 上的高为y ． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）若以点P 、B 、M 为顶点的三角形与△ABC 相似，求x 的值； （3）当x 取何值时，△PMB 是直角三角形．A BC MxP(第27题)N ABC(第27题备用图)数学试卷 第8页 （共8页）28.（本题满分14分）如图，已知直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，将△OAB 绕坐标原点O 顺时针旋转90°得到△OCD ．抛物线2y ax bx c =++经过A 、C 、D 三点． （1）求这条抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m (m ＞0)个单位长度，使得顶点落在△OAB 内部（不包含△OAB的各条边）时，求m 的取值范围；（3）设直线AB 与该抛物线的另一个交点为Q ，若在x 轴上方的抛物线上存在相异的两点P 1、P 2，使△P 1AQ 与△P 2AQ 的面积相等，且等于t ，求t 的取值范围．yxOC A BD （第28题）Q。
2012年金山初三二模数学(详细解析)
1.−14的绝对值等于( )A. 4B.−4C.14D.−14<解答> cho C解:∵|−14|=14∴−14的绝对值是14故选C2.下列计算正确的是( )A.a2⋅a4=a8B.a2+a2=a4C.(2a)2=2a2D.a6÷a3=a3<解答> cho D解:a2⋅a4=a2+4=a6,故A错误a2+a2=a2(1+1)=2a2,故B错误(2a)2=22a2=4a2,故C错误a6÷a3=a6−3=a3,故D正确故选D3.二次函数y=−(x−1)2+2图象的顶点坐标是( )A.(1,2)B.(−1,2)C.(−1,−2)D.(1,−2)<解答> cho A解:根据二次函数图像:y=−(x−1)2+2∴顶点坐标为(1,2)故选A4.众志成城,抗震救灾.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元):50,20,50,30,50,30,120.这组数据的众数和中位数分别是( )A. 120,50B. 50,20C. 50,30D. 50,50<解答> cho D解:众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中50是出现次数最多的,故众数是50;将这组数据从小到大的顺序排列为:20,30,30,50,50,50,120,处于中间位置的那个数是50,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是50.故选D5.若一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是( )A. 8B. 7C. 6D. 5<解答> cho B解:设这个多边形的边数是n,则:(n−2)180°=900°解得n=7故选B6.在下列命题中,真命题是( )A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形<解答> cho C解:A.两条对角线相等平行四边形是矩形,所以A选项错误;B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以B选项正确;C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项错误;D.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以D选项错误.故选C7.在函数y=x−2中,自变量x的取值范围是___.<解答>解:由题意得:x−2⩾0解得x⩾2故答案为x⩾28.分解因式:x2−xy=___.<解答>解:x2−xy=x(x−y)故答案为x(x−y)9.如果线段AB=4cm,点P是线段AB的黄金分割点,那么较长的线段BP=___cm.<解答>解:故答案为25−210.方程2−x=x的根是x=___.<解答> one 1解:设BP=xcm,则BPAB =5−12,解得:x=5−12×4=25−2cm. 故答案为111.不等式组{x−1⩽02x+3＞0的整数解为___.<解答> all -1, 0, 1解:由x−1⩽0得:x⩽1由2x+3＞0得:x＞−32∴不等式组的解集为−32＜x⩽1∴不等式组的整数解为-1、0、1故答案为-1,0,112.如果方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数k的取值范围是___.<解答>解:由题意得:△=22−4k＞0k≠0解得k＜1且k≠0故答案为k＜1且k≠013.点A(x1,y1),点B(x2,y2)是双曲线y=−2x上的两点,若x1＜x2＜0,则y1___y2(填“=”、“＞”、“＜”).<解答>解:∵−2＜0,若x1＜x2＜0,∴y1＜y2故答案为＜14.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是___.<解答> one 13解:∵从这三张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成的两位数为:12;13;23;21;31;32共6个,且偶数为:12,32∴这两位数是偶数的概率是26=13故答案为1315.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AD=a,AB=b,请用向量a、b表示向量AC=___.<解答>解:∵AB=2CD,AB=b,∴CD=12b∵AC=AD+DC∵AD=a∴AC=a+12b故答案为a+12b16.已知两圆的圆心距为4,其中一个圆的半径长为3,那么当两圆内切时,另一圆的半径为___.<解答> one 7解:∵两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是4,∴另一个圆的半径为3−4=−1(不合题意舍去);或另一个圆的半径为3+4=7.故答案为717.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果AEEC =23,那么ABAC=___.<解答> one 23解:∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠EAD,∵DE∥AB,∴△CED∽△CAB,∠BAD=∠EDA. ∴∠EDA=∠EAD,∴EA=ED,∵AEEC =23,∴ED:EC=2:3,∴ABAC=ED:EC=2:3.故答案为2318.在Rt△ABC中,∠C=90° ,BC=4,AC=3,将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC 上的A′点,点C落在C′点处,那么tan∠AA′C的值是___.<解答> any 3, 13解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB= BC2+AC2=42+32=5,①如图1,逆时针旋转时,A′C=A′B+BC=5+4=9,tan∠AA′C=ACA′C =39=13,②如图2,顺时针旋转时,A′C=A′B−BC=5−4=1,tan∠AA′C=ACA′C =31=3,综上,tan∠AA′C的值是3或13.故答案为3或1319.计算:22−1−2sin45°+(2−π)0−(13)−1<解答>解:22−1−2sin45°+(2−π)0−(13)−1=2+2−2+1−3=020.解方程:xx−2−8x−4=1x+2<解答>解:x(x+2)−8=x−2x2+x−6=0(x+3)(x−2)=0解得:x1=−3,x2=2经检验: x1=−3是原方程的根,x2=2是增根.∴原方程的根是x=−3.21.如图,在平行四边形ABCD中,以点为A圆心,为AB半径的圆,交BC于点E.(1)求证:△ABC≌△EAD;(2)如果AB⊥AC,AB=6,cos∠B=35,求EC的长.<解答>解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC∴∠AEB=∠EAD∵AB与AE为圆的半径∴AB=AE∴∠AEB=∠B∴∠B=∠EAD∴△ABC≌△EAD(2)∵AB⊥AC∴∠BAC=90°在直角三角形△ABC中,cos∠B=ABBC∵cos∠B=35,AB=6∴BC=10过圆心A作AH⊥BC,H为垂足∴BH=HE∴在直角三角形△ABH中,cos∠B=BHAB∴35=BH6∴BH=185∴BE=365∴EC=14522.今年3月5日,光明中学组织全体学生参加了“走出校门,服务社会”的活动,活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项.从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计,并做了如下直方图和扇形统计图.请根据两个图形,回答以下问题:(1)抽取的部分同学的人数？(2)补全直方图的空缺部分.(3)若九年级有400名学生,估计该年级去敬老院的人数<解答>解:(Ⅰ)由条形图知到社区文艺演出的人数为15人,由扇形图知到社区文艺演出的人数,占全体的310=50人;∴抽取的部分同学的人数15÷310(2)根据题意,如图:=80人,(3)根据题意得:400×210答:该年级去敬老院的人数是80人.23.已知:如图,在中△ABC,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连结CE,交AD于点H.(1)求证:AD⊥CE;(2)如过点E作EF∥BC交AD于点,F连结,CF猜想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想.<解答>证明:(1)∵∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB∴在△ACD和△AED中{∠CAD=∠EAD AD=AD∠ACD=∠AED∴△ACD≌△AED∴AC=AE∴AD⊥CE(2)四边形CDEF是菱形.∵AC=AE,AD⊥CE∴CH=HE∵EF∥BC,∴EHCH =FHHD∴FH=HD∴四边形CDEF是菱形.24.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(−1,0),C(0,−3),顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标;(2)在y轴上找一点P(点P与点C不重合),使得∠APD=90°,求点P坐标;(3)在(2)的条件下,将△APD沿直线AD翻折,得到△AQD,求点Q坐标.<解答>解:(1)由题意得{9a+3b+c=0a−b+c=0c=−3,解得{a=1b=−2c=−3∴这个二次函数的解析式为y=x2−2x−3顶点D的坐标为(1,−4)(2)设P(0,m)由题意,得PA=9+m2,PD=1+(m+4)2,AD=25∵∠APD=90°,∴PA2+PD2=AD2即(9+m2)2+(1+(m+4)2)2=(25)2解得m1=−1,m2=−3(不合题意,舍去)∴P(0,−1)(3)如图,作QH⊥x轴,垂足为点H,易得OA=AQ=PD=QOD=10,∠PAQ=90°,∴四边形APDQ为正方形,∵∠QAP=90°,∴∠HAQ+∠OAP=90°,∵∠AOP=90°,∴∠APO+∠OAP=90°,∴∠OPA=∠HAQ,又∵∠AOP=∠AHQ=90°,PA=QA∴△AOP∽△AHQ,∴AH=OP=1,QH=OA=3∴Q(4,−3)25.如图,△ABC中,AB=BC=5,AC=6,过点A作AD∥BC,点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点,且AP=BQ,过点P作PE∥AC交线段AQ于点O,联接PQ,设△POQ面积为y,AP=x.(1)用x的代数式表示PO;(2)求y与x的函数关系式,并写出定义域;(3)联接QE,若△PQE与△POQ相似,求AP的长.<解答>解:(1) ∵AD∥BC,PE∥AC∴四边形APEC是平行四边形∴AC=PE=6,AP=EC=x∵PABE =POOE,∴55−x =PO6−PO可得PO=65x(2)∵AB=BC=5,∴∠BAC=∠BCA又∵∠APE=∠BCA,∠AOP=∠BCA,∴∠APE=∠AOP,∴AP=AO=x∴当(0＜x＜52)时,OQ=5−2x;作BF⊥AC,QH⊥PE,垂足分别为点F、H,则易得AF=CF=3,AB=5,BF=4∵∠OHQ=∠AFB=90°,∠QOH=∠BAF ∴△OHQ∽△AFB∴QHBF =OQAB,∴QH4=5−2x5,∴QH=4(5−2x)5=−85x+4y=−2425x2+125x∴y与x的函数关系式是y=−2425x2+125x(0＜x＜52)(3)当(0＜x＜52)时∵AP=BQ=x,AQ=BE=5−x,∠PAQ=∠QBE ∴△PAQ≌△QBE,∴PQ=QE∵∠QPO=∠EPQ,∴若△PQE与△POQ相似,只有△PQE∽△POQ∴OP=OQ∴65x=5−2x,解得x=2516同理当(52＜x＜5),可得x=254(不合题意,舍去)∴若△PQE与△POQ相似, AP的长为2516.。
2012年中考二模数学试题及答案
2012年初中升学考试模拟测试(二)数学试卷一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．-5的相反数是( )． (A)15 (B)15- (C)5 (D)-5 2．下列运算中，正确的是( )．(A)224347a a a += (B 55534a a a -=-(C)2364312a a a ∙= (D)(33a )2÷43a =234a 3．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )．4．下列四个点，不在函数y=12x图像上的点是( )． (A)(2，6) (B)(-2，-6) (C)(3，4) (D)(-3，4)5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的l5名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数23234l则这些运动员成绩的中位数是( )．(A)1．80 (8)1．75 (C)1．70 (D)1．65 6．如图所示的几何体的主视图是( )．7．如果正五边形绕着它的中心旋转a 角后与它本身重合。
那么a 角的大小可以是( )． (A)36 (B)45 (C)720 (D)9008．关于x 的一元二次方程x 2+bx-7=0的根的情况是( )． (A)没有实数根 (B)有两个不相等的实数根(C)有两个相等的实数根 (D)由于不知道b 的值，不能确定根的情况 9．已知菱形的周长为40，一条对角线长为l2，那么这个菱形的面积是( )． (A)96 (B)72 (C)48 (D)40．1 0．从A 地向B 地打长途电话，通话3分以内收费2．4元，3分后每增加通话时间1分加收1元， 若通话时间为x(单位：分，x ≥3且x 为整数)，则通话费用y(单位：元)与通话时间x(分)函数关系式是( )．(A)y=0．8x(x≥3且x 为整数) (B)y=2.4+x(x≥3且x 为整数) (C)y=x-0．6(x≥3且x 为整数) (D)y=x(x≥3且x 为整数)二、填空题(每小题3分,共计30分)11．据报道，哈西路桥建设叉一重要工程一哈西和谐大道跨线桥开工建设．总投资250 000 000 元将250 000 000用科学记数法表示为 ． 12．在函数y=12x -中，自变量x 的取值范围是 ．13.把多项式3a b ab -分解因式的结果为14．如图，AB ∥CD ，CF 交AB 于点E ，∠C=520，则∠AEF= 度． 15．不等式组{x+1≤3,2x-1＞0 的解集是——．16．用一个圆心角为l200，半径为6的扇形作—个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面圆的半径为 ．17．如图，AB 是⊙0的直径，CB 是⊙0的切线，B 为切点，0C ⊥BD ，点E 为 垂足，若BD=45，EC=5，则直径AB 的长为 ．18．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m) 之间的关系是： y=-21251233x x ++，那么这个男生推出铅球的距离是 m ． 19．已知AABC 中，AB=1，AC=3，∠BCA=300,则∠BAC 的度数是 度．20．如图，△ABC 中，AB=10，∠B=2∠C ，AD 是高线，AE 是中线，则线段DE 的长为三、解答题(21-24题各6分．25-26题各8分。
2012年成功学校初三第二次模拟考试卷(数学)
2012年成功学校初三第二次模拟考试卷数 学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2-2．2011年11月3日，“神州八号”与“天宫一号”成功交会对接，两个航天器组合体的连接主要依靠对接面上12把对接锁，每把对接锁的拉力3吨，共36吨，36吨用科学记数法表示为（ ） A ．1106.3⨯千克 B ．31036⨯千克 C ．4106.3⨯千克 D ．41036.0⨯千克 3．下列三视图所对应的直观图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a += B ．623a a a ÷= C ．()326a a = D ．236a a a ⨯=5．分解因式2ab a -的结果是（ ）A ．)1)(1(b b a -+B ．2)1(b a +C ．2)1(b a -D ．)1)(1(b b +-6．为了了解我校学生的身体素质状况，对初三（1）班 的50名学生进行了排球、跳绳和50米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图是将该班学生所 得的三项成绩（均为整数）之和进行整理后，分成 5组画出的频数分布直方图．已知从左至右前4个 小组的频率分别为0.02、0.1、0.12、0.46， 下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5~26.5）内； ③学生成绩的中位数在第四小组范围内．其中·10.5 14.5 18.5 22.5 26.5 30.5分数O人数E D B C A正确的说法是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 7．分式方程11222x x x-+=--的解是（ ） A ．2x = B ．4x = C ．3x = D ．无解8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC ＝23，∠AOC 为（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．150°第8题图 第9题图 第10题图9．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连接DF 交BE 的延长线于点H ，连接OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中正确的个数为（ ） ①OH ＝21BF ； ②∠CHF ＝45°； ③GH ＝41BC ；④HB HE DH ⨯=2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若2(2)0m n m ++-=，则m n -的值是 ．12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+,1312)1(223x x x 的解集是 ． 13．如图，⊙O 半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=30°，则劣弧 ⌒BC 的长是 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图中所示的方式放置．A B C DFO G H E A CB O 第13题图点1A 、2A 、3A ，…和1B 、2B 、3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．已知1(1C ，1)-，27(2C ，3)2-，则点n A 的坐标是___________________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：201201)1()1(30tan 3)60(cos ---+︒-︒-π．16．据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我校某数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，宁芜高速公路某路段的限速是：每小时100千米（即最高时速不超过100千米），如图，他们将观测点设在到公路l 距离为0.1千米的P 处．这时，一辆轿车由芜湖向南京匀速直线驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO ＝45°．试计算线段AB 的长度并判断此车是否超速？（线段AB 的长度精确到0.001）．（参考数据：732.13≈）綦庆lPABO四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．18．如图，将▱ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ． （1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ，求证：四边形ABEC 是矩形．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标为)3,2(-A 、)2,3(-B 、)1,1(-C ． （1）若将ABC ∆向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111C B A ∆；（2）画出111C B A ∆绕原点旋转︒180后 得到的222C B A ∆；（3）'''C B A ∆与ABC ∆是位似图形，请写出位似中心的坐标： ； （4）顺次连结C 、1C 、'C 、2C ，所得到的四边形是 形．B'A'C'3CBA -4-3-2-1y421x432-1-2-3-4O120．2012年1月15日，广西龙河发生重金属镉严重污染事件．据专家介绍，重金属镉具有毒性，长期过量接触会引起慢性中毒，影响人体肾功能．为了解这次镉污染程度，国务院派驻龙江河的调查组抽取上层江水制成标本为1a ，2a ，抽取中层江水制成标本为1b ，2b ，抽取下层江水制成标本为1c ，2c ．（1）若调查组从抽取的六个样本中选送两个样本到国家环境监测实验室进行检验，求刚好选送一个上层江水样本和一个下层江水样本的概率；（2）若每个样本的质量为500克，监测出镉的含量分别为（单位：毫克）：0.3,0.2,0.7,0.5,0.3,0.4，请算出每500克河水样本中金属镉的平均含量？（3）据估计受污染的龙江河水共计500万吨，请根据第（2）小题的计算结果，估算出500万吨河水中含镉量约为多少吨？六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y =mx的图象相交于A （2，3），B （3 ，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞mx的解集；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．七、（本题满分12分）22．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知R t△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（不写作法，但保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．八、（本题满分14分）23．如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于点D ． （1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．数学二模参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．C ； 10．C ． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．4； 12．24≤<-x ； 13．3π； 14．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-。
2012年历年初三数学中考模拟试卷二及答案
2012年数学中考模拟试卷一、选择题（每小题2分，共16分） 1.下列计算正确的是（ ）A ．(a 2)3＝a 6B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(3a )·(2a )2＝6aD ．3a －a ＝3 2.在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为 （ ） A ．4107.10⨯B ．51007.1⨯C ．60.10710⨯D ．61.0710⨯3.将左图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4.一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．9与8B ．8与9C ．8与8.5D ．8.5与95.在平面直角坐标系xoy 中，点P 的坐标是（2，－m 2－1），其中m 表示任意实数，则点P 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.已知函数c x x y +-=22（c 为常数）的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ,若211x x <<且221>+x x ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A.21y y >B. 21y y <C. 21y y =D. 1y 与2y 的大小不确定 7.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，如果⊙O 的半径为2，则点O 到BE 的距离OM 是（ ） A ．21 B ．52C ．65 D ．558.如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3-，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当),(yxC在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题第9小题4分，其余每小题2分，共20分）9．计算：____51=⎪⎭⎫⎝⎛--；____51=-；___510=⎪⎭⎫⎝⎛-；____511=⎪⎭⎫⎝⎛--.10．分解因式：24ax a-=；函数12+=xy中自变量x的取值范围是．11．方程4)4(-=-xxx的解是=1x，=2x．12．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是53，则盒子中黄球的个数是．13．已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为60πcm2，则这个圆锥的母线长为cm，它的侧面展开图的圆心角是°.14.如图，弦AB和CD相交于点P，︒=∠30B，︒=∠80APC，则BAD∠的度数为°.15. 已知一个直角三角形的周长是264+，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是 .Oyx1-1-11CABPDCBA16.如图直线l 交y 轴于点C ，与双曲线()0<=k xky 交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、P 、Q (Q 在直线l 上)分别向x 轴作垂线，垂足分别为D 、E 、F ，连接OA 、OP 、OQ ，设△AOD 的面积为S 1，△POE 的面积为S 2，△QOF 的面积为S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系为 ．(用“＜”连接) 17. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是 ，点n A 的坐标是_______________. 三、解答题（共18）18．（本题满分8分）（1）计算：()1260tan 112012-︒-+-（2）化简：1b －a－a －b a ÷a 2－2ab ＋b 2 a19（本小题10分）（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6－2x 3 ≥0，2x ＞x ＋1， （2）解分式方程： 32121=-+--x x x ．四、解答题（共15分）20．（本小题7分）2012年我市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的a = ，并补全统计图； （2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ； （3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？第17题l CS 3S 2S 1 yxOQ PFE DBAO A 1 A 2A 3B 1 B 2 B 3C 1 C 2C 3xyy=kx+b年收入（万元）4.8 69 12 24 被调查的消费者数（人） 10a30 91第20题21．（本小题8分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标； （2）计算点P 在函数y＝6x 图象上的概率．五、解答题（共12分） 22．（本小题5分）已知：如图，△ABC 中，点E 在AB 上，∠ACE=∠B ，AF 平分∠CAB 交CE 于F ，过F 作FD ∥BC 交AB 于D ． 求证：AC=AD ．23．（本小题7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．求证：四边形ABED 是菱形；1 32 4 6 A B 5 7 （第21题）六．探究与画图（共13分） 24.（本题满分5分）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4）， 矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则满足条件的k 的值可以是 ．（只须写两个．．．．．）CB A D图3P EF DA B C 图1 P EF DA B C 图2图4备用25.（本题满分8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题，并说明理由； （2）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ：b ：c ； （3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆弧ADB 的中点，C 、D 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ．试说明△ACE 是奇异三角形．七、解答题（共3小题，共26分）26．（本题满分7）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线 43-=x y 经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线xk y =也经过A 点．(1) 求点A 的坐标和k 的值；(2)若点P 为x 轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q ，使得△P AQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．AB O PC yxAB O·Pyx备用图27．（本小题9）将右图所示的长方体石块（a > b > c ）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm 3/s ，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1 ~ 图3所示．在这三种情况下，水槽内的水深h cm 与注水时间 t s 的函数关系如图4 ~ 图6所示．根据图象完成下列问题：（1）请分别写出三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象（只须填序号）：图1与图 ，图2与图 ，图3与图 ；（2）水槽的高= cm ；石块的长a = cm ；宽b = cm ；高c = cm ； （3）求图5中直线CD 的函数关系式； （4）求圆柱形水槽的底面积S ．s图4图5图6图2图1图328．（本题满分10）如图，二次函数452+-=x x y 的图象与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧)，顶点为C ，有一个动点E 从点B 出发以每秒一个单位向点A 运动，过E 作y 轴的平行线，交ABC ∆的边BC 或AC 于点F ，以EF 为边在EF 右侧作正方形EFGH ，设正方形EFGH 与ABC ∆重叠部分面积为S ，E 点运动时间为t 秒．（1）求顶点C 的坐标和直线AC 的解析式；（2）求当点F 在AC 边上，点G 在BC 边上时t 的值；（3）写出点E 从点B 向点A 运动过程中，S 关于t 的函数关系式及相应t 的取值范围．备用图1备用图22012年数学中考模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCCDBDA二、填空题（每题2分，共20分）9．51，51，1，-5； 10．)12)(12(-+x x a ，1-≠x ； 11．=1x 1，=2x 4； 12．6； 13．12，150； 14．50； 15．25； 16．S 3＜S 1＜S 2； 17．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-18．(本小题满分8分）（1）解：原式32-1-31+= ……3分 3-= ……………4分 （2）解：原式＝1b －a －a －b a ·a(a －b )2………2分＝1b －a －1a －b ………………………3分＝－2a －b ．……………………………4分19．(本小题满分10分）（1）解：解不等式①，得x ≤3．……………………2分解不等式②，得x ＞1．……………………4分 所以不等式组的解集是1＜x ≤3． ………5分（2）解：去分母得 x-1+1=3（x-2）……………2分解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3.………………5分 20．(本小题满分7分）解：（1）a =50…1分，如图；…2分（2）52%；…4分 （3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5（万元）故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元. …7分 21． (本小题满分8分）解：（1树状图参照给分，若有个别错误，酌情扣分………………………4分 （2）共有12个等可能的结果，其中在函数y ＝6x图象上（记为事件A ）的结果有2个：（1，6），（3，2）．…………………………………………6分 ∴P （A ）＝212＝16……………………………………………………8分22. （本题满分5分）证明：∵FD ∥BC ，∴∠B=∠ADF ……1分∵∠B=∠ACE ，∴∠ACE=∠ADF ……2分∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠DAF ，……3分∵在△ACF 和△ADF 中∠ACE=∠ADF ，∠ACE=∠ADF ，AF=AF ∴△ACF ≌△ADF ，……4分 ∴AC=AD ．……5分23．(本小题满分7分）证明：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，……1分∵AB=AD ，AE=AE ，∴△BAE ≌△DAE ，……2分 ∴BE=DE ，……3分∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，……4分 ∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，……5分 ∴AB=BE=DE=AD ，……6分∴四边形ABED 是菱形．……7分24．(本小题满分5分） 解：（1）如右图；……2分 （2）23458 k ．……5分 （写出58得1分，另一个得2分）F EDABCMP25．(本小题满分8分）解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2＝2a2，∴符合“奇异三角形”的定义．∴是真命题；……2分（2）∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝2a，c＝3a，∴a：b：c＝1：2：3……5分（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2，∵点D是半圆弧ADB的中点，∴弧AD＝弧DB，∴AD＝BD，∴AB2＝AD2+BD2＝2AD2，∴AC2+CB2＝2AD2，又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形； (8)分26．(本小题满分7分）（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），点A在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2）……2分，∴k = 4 ……3分（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△P AQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．…4分理由：在△AOP与△ABQ中，∠OAB－∠P AB=∠P AQ－∠P AB，∴∠OAP=∠BAQ，AO=BA，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP≌△ABQ（ASA），…5分∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1）…6分经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△P AQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．…7分说明：应有4种情况，其他3种情况不符合27．(本小题满分9分） （1）图4；图6；图5…………………2分（对2个得1分，全对得2分）（2）水槽的高= 10 cm ；石块的长a = 10 cm ；宽b = 9 cm ；高c = 6 cm ；………4分（每对2个得1分）（3）由题意可知C 点的坐标为（45,9），D 点的坐标为（53,10）设直线CD 的函数关系式为y kx b =+，∴945,1053.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1,827.8k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CD 的函数关系式为127.88y x =+ …………………………6分 （4）石块的体积为abc =540 cm 3，根据图4和图6可得：10540(106)535321S S --=-， 解得S=160 cm 2．………………………………………………9分28.(本小题满分10分）（1）452+-=x x y =49)25(2--x ,顶点C 的坐标为（49,25-）…1分452+-=x x y =)4)(1(--x x ，故点A (1,0)B (4,0) …2分。
(word无水印)2012金山初三二模数学试卷(含答案)
金山区2012年初三中考模拟考试数学试卷(满分150分，考试时间100分钟) 2012年4月一、选择题(共6道小题，每小题4分，共24分)11.—的绝对值等于....................................................... ()41 1(A) 4 ( B) 4 (C) 1( D)-4 42•下列计算正确的是.................................................... ( )2 4 8 , 、 2 2 4(A) a a a (B) a a a ；2 2 63 3(C) (2a) 2a ；(D) a a a .23.二次函数y (x 1) 2图像的顶点坐标是...................................... ( )(A) (1,2) ( B) ( 1,2) (C) ( 1, 2) ( D) (1, 2)4•众志成城，抗震救灾•某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是(单位：元)：50, 20, 50, 30, 50, 30, 120.这组数据的众数和中位数分别是( ................................................................... )(A ) 120, 50 ( B) 50, 20 ( C) 50, 30 ( D) 50, 505•若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是................... ( )(A ) 8 ( B) 7 ( C) 6 ( D) 56. .............................................................................................................................. 在下歹U命题中，真命题是.......................................................... ( )(A )两条对角线相等的四边形是矩形(B )两条对角线互相垂直的四边形是菱形(C)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题(共12道小题，每小题4分，共48分)7. _______________________________________________________ 在函数y •厂2中，自变量x的取值范围是________________________________________________ .2&分解因式：x xy ____________________9.如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP= . cm.10 .方程2 x x的根是 _______________________x 1 011 .不等式组的整数解为_______________ .2x 3 0212.如果方程kx 2x 1 0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ______________________213.点A （x i ,yj ，点B （x 2,y 2）是双曲线y上的两点，若X i x 2 0,则y i ___________________xy （填“ =”、“〉”、“v”）.14.有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 __________ .uuir uuu15.如图，梯形 ABCD 中，AB // CD , AB 2CD , AD a , AB b ,请用向量 a 、buuir表示向量 AC _______________16•已知两圆的圆心距为 4，其中一个圆的半径长为 3，那么当两圆内切时，另一圆的半 径为18. 在Rt A ABC 中，/ C=90o , BC =4 , AC=3，将△ ABC 绕着点B 旋转后点 A 落在直线BC 上的点A ，点C 落在点C 处，那么tan AAC 的值是 ___________________三、解答题（共7道小题，共78分）1 119.（本题满分10分）计算： 一 2sin45o（2）0 -V 2 1 320.（本题满分10分）解方程:17. 如图，已知 ADABC 的角平分线,ABAE 2DE // AB 交AC 于E ,如果，那么EC 3第15题图第17题图21 .（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2 ）小题满分6分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点A 为圆心, AB 为半径的圆，交BC 于点E •(1) 求证：ABC 也 EAD ;(2) 如果 AB AC ，AB 6，cos B求EC 的长.22 •（本题满分10分，第（1）（ 2）小题满分各 今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了 分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。
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2012年初三第二次综合检测数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． －3的绝对值是A ． 3B ． －3C ． ±3D ． 132．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ． 长方体B ． 正方体C ． 三棱柱D ． 圆锥4．一组数据1，－1，2，5，6，5的平均数和极差分别是A ．7和3B ．3和7C ．5和7D ．3和55． 若2(2)0x +=，则y x 的值为A ．－8B ．－6C ．8D ． 66．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．如图，AB 是半⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于D ，若:4:3AC BC =，10AB =cm ，则OD 的长为 A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cmD ．8 cm8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于 点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示 y 关于x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知32A x =-，12B x =+，则A B -= ．10．不等式组211,1(6)2x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩的解集是 ．11．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，则的最大值是 ． 12．如图，在边长为1的等边△ABC 中，若将两条含120︒圆心角的 AOB 、BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC 面积的比是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 131tan 602-+- 14．用配方法解方程：01632=--x x ．15．已知：如图，∠C =∠CAF =90°，点E 在AC 上，且AE =BC ，EF ⊥AB 于点D ．求证：AB =FE ． 16．已知2a ＋b －1＝0，求代数式22()(1)()aa b a b a b-+÷-+的值． 17．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上． （1）求该反比例函数的解析式；（2）连结AO 、BO 和AB ，请直接写出△AOB 的面积． 18．列方程解应用题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，P A 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30． （1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求P A 的长．20．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE AB ⊥于E ．设CD ＝CB AD ＝9，AB ＝15． 求B ∠的余弦值及AC 的长．21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t <；Ｂ组：0.5h 1h t <≤ Ｃ组：1h 1.5h t <≤Ｄ组： 1.5h t ≥请根据上述信息解答下列问题： （1）Ｃ组的人数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）本次调查数据的中位数落在组内；（4）若该区约有4300名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有多少？22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数．（1）若此方程有一个根为2 a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围．24． 如图，在直角坐标系xoy 中，以y 轴为对称轴的抛物线经过直线2y x =+与y 轴的交点A 和点M (0)． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）将这条抛物线沿x 轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系xoy 中，画出平移后的 抛物线的示意图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB （B 是直线2y x =+与x 轴的交点）相交于C 点，判断以O 为圆心、OC 为半径的圆与直线AB 的位置关系，并说明理由； （3）P 点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P 点的坐标，使得以O 、A 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形．25．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）1tan 602-+-12= ····························································································· 4分 12=． ······················································································································ 5分 14．（本小题满分5分） 解：原方程化为：03122=--x x …………………………………………1分 131122+=+-x x ………………………………………………2分 ()341-2=x ………………………………………………3分 ∴3321,332121-=+=x x ………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵EF ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADE =90°．∴ ∠1 +∠2=90°．-----------------------------1分 又∵∠C =90°， ∴ ∠1+∠B =90°． ∴ ∠B =∠2． -------------------------------2分 在△ABC 和△FEA 中，2,,.B BC AE C FAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----------------------------------------------------------3分 ∴ △ABC ≌△FEA ． -----------------------------------------------------------4分 ∴ AB =FE ． -------------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分5分）解：22()(1)()aa b a b a b-+÷-+ ＝ 21()()a b a b a b a b a b+-+⨯⨯+- ---------------------------------------------------3分 ＝ 2a ＋b ． ------------------------------------------------------------------------------ 4分∵ 2a ＋b －1＝0，∴ 2a ＋b ＝1．∴ 原式＝1 ． ----------------------------------------------------------------------------- 5分 17．（本小题满分5分）解：（1）∵点A （1，6）在反比例函数(0)my x x=>的图象上， ∴166m xy ==⨯= ．∴反比例函数解析式为6(0)y x x=．-------------------------------------2分（2）△AOB 的面积是352． --------------------------------------------------------5分 18．（本小题满分5分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ····································· 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ···························································· 3分 解得 12810x x ==-，（舍去），∴ 8x =． ---------------------------------------------------------------------------4分 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． ················································ 5分 四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分） 19．（本小题满分5分）（1）解：∵P A 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴ PA AB ⊥．∴90BAP ∠=．----------------------------------1分∵ ∠BAC =30，∴ 9060PAC BAC ∠=-∠=． 又∵P A 、PC 切⊙O 于点A 、C ，。