信息论基础教程第二版第六章课后习题答案
信息论基础各章参考答案
各章参考答案2．1． （1）4.17比特 ；（2）5.17比特 ； （3）1.17比特 ；（4）3.17比特2．2． 1.42比特2．3． （1）225.6比特 ；（2）13.2比特2．4． （1）24.07比特； （2）31.02比特2．5． （1）根据熵的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。
如果我们使每次实验所获得的信息量最大。
那么所需要的总实验次数就最少。
用无砝码天平的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k 次称重所得的信息量为klog3。
从12个硬币中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。
因为3log3=log27>log24。
所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。
每次实验应使结果具有最大的熵。
其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：①平衡 ②左倾 ③右倾。
ⅰ）若结果为①，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出盘中没有假币；若有，还能判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可判断出假币。
ⅱ）若结果为②或③即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未称的3枚放到右盘中，观察称重砝码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重，若倾斜方向不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。
（2）第三次称重 类似ⅰ）的情况，但当两个硬币知其中一个为假，不知为哪个时,第三步用一个真币与其中一个称重比较即可。
对13个外形相同的硬币情况.第一次按4,4,5分别称重,如果假币在五个硬币的组里,则鉴别所需信息量为log10>log9=2log3,所以剩下的2次称重不能获得所需的信息.2．6． （1）215log ＝15比特； （2） 1比特；（3）15个问题2． 7. 证明： （略） 2．8． 证明： （略）2．9．31)(11=b a p ，121)(21=b a p ，121)(31=b a p ，61)()(1312==b a b a p p ，241)()()()(33233222====b a b a b a b a p p p p。
信息论基础智慧树知到课后章节答案2023年下潍坊学院
信息论基础智慧树知到课后章节答案2023年下潍坊学院潍坊学院第一章测试1.信息论的奠基人是（）。
A:香农 B:阿姆斯特朗 C:哈特利 D:奈奎斯特答案:香农2.下列不属于信息论的研究内容的是（）。
A:纠错编码 B:信息的产生 C:信道传输能力 D:信源、信道模型答案:信息的产生3.下列不属于消息的是（）A:文字 B:图像 C:信号 D:语音答案:信号4.信息就是消息. （）A:错 B:对答案:错5.信息是不可以度量的，是一个主观的认识。
（）A:错 B:对答案:错6.任何已经确定的事物都不含有信息。
（）A:对 B:错答案:对7.1948年香农的文章《通信的数学理论》奠定了香农信息理论的基础。
（）A:错 B:对答案:对8.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的（），使信息传输系统达到最优化。
A:有效性 B:认证性 C:可靠性 D:保密性答案:有效性;认证性;可靠性;保密性9.下列属于香农信息论的主要研究理论的是（）。
A:压缩理论 B:调制理论 C:保密理论 D:传输理论答案:压缩理论;保密理论;传输理论10.信源编码的作用包含（）。
A:检错纠错 B:对信源的输出进行符号变换 C:数据压缩 D:提升信息传输的安全性答案:对信源的输出进行符号变换;数据压缩第二章测试1.信息传输系统模型中，用来提升信息传输的有效性的部分为（）A:信源 B:信道编码器、信道译码器 C:信道 D:信源编码器、信源译码器答案:信源编码器、信源译码器2.对于自信息，以下描述正确的是（）A:以2为底时，单位是奈特。
B:以2为底时，单位是比特。
C:以10为底时，单位是奈特。
D:以e为底时，单位是比特答案:以2为底时，单位是比特。
3.信息熵的单位是（）A:比特 B:比特每符号 C:无法确定答案:比特每符号4.必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。
（）A:错 B:对答案:错5.概率大的事件自信息量大。
信息论与编码第二版答案第六章曹雪虹
信息论与编码第二版答案第六章曹雪虹【篇一：信息论与编码-曹雪虹-课后习题答案】lass=txt>第二章2.1一个马尔可夫信源有3个符号?u1,u,2u?3，转移概率为：p?u1|u1??1/2，p?u2|u1??1/2，p?u3|u1??0，p?u1|u2??1/3，p?u2|u2??0，p?u3|u2??2/3，p?u1|u3??1/3，p?u2|u3??2/3，p?u3|u3??0，画出状态图并求出各符号稳态概率。
解：状态图如下状态转移矩阵为： ?1/2?p?1/3??1/3?1/202/30??2/3?0??设状态u1，u2，u3稳定后的概率分别为w1，w2、w311?1w1?w2?w3?w110??233w1???2512???wp?w?w1?w3?w29?由?得?2计算可得?w2? 325?w1?w2?w3?1?2??w2?w36?3w3???25???w1?w2?w3?12.2 由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：p(0|00)=0.8，p(0|11)=0.2，p(1|00)=0.2，p(1|11)=0.8，p(0|01)=0.5，p(0|10)=0.5，p(1|01)=0.5，p(1|10)=0.5。
画出状态图，并计算各状态的稳态概率。
解：p(0|00)?p(00|00)?0.8 p(0|01?)pp(0|11)?p(10|11)?0.2p(0|10?)pp(1|00)?p(01|00)?0.2p(1|01?)pp(1|11)?p(11|11)?0.8 p(1|10?)p(10?|01) (00?|10) (11?|01)(01?|10)?0.8?0于是可以列出转移概率矩阵：p???0.5??00.200.5000.500.20??0.5? 0??0.8?状态图为：设各状态00，01，10，11的稳态分布概率为w1,w2,w3,w4 有5?w1??14?0.8w1?0.5w3?w1???w2?10.2w1?0.5w3?w2?wp?w????470.5w2?0.2w4?w3 得计算得到 ???wi?11?0.5w2?0.8w4?w4???w3??i?1??7w1?w2?w3?w4?1???5?w4?14?2.3 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求：(1) “3和5同时出现”这事件的自信息；(2) “两个1同时出现”这事件的自信息；(3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即2, 3, ? , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。
信息论基础教材习题答案.docx
第
9.6共有28=256个码字，不能由一个码字的循环产生所有的码字，因为码长为8位，由一个码字循环移位 最多能产生8个码字。
9.7根据伴随式定义:5(x)=j(x) [mod g(x)],由于码多项式都是g(x)的倍式，如果接受矢量y(x)是码多 项式，则它的的伴随式等于0,如果y(Q不是码多项式，则伴随式s(Q不等于0。
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信息管理学教程课后习题答案
第一章1、信息管理：是在管理科学的一般原理指导下，对信息活动中的各种要素，包括信息、人员、资金、设备、技术等，进行科学地规划、组织、协调和控制，以充分开发和有效利用信息资源，从而最大限度地满足社会的信息需求。
2、MIS（Management Information System ）：管理信息系统。
3、IRM（Information Resource Management ）：信息资源管理。
4、SCM（Supply Chain Management ）：供应链管理。
5、BPR（Business Process Reengineer）：企业过程再工程。
6、ERP（Enterprise Resource Planning）：企业资源计划。
7、CRM（Customer Relationship Management）:客户关系管理。
1.管理的基本职能包括：、、、、。
2.管理思想的发展过程也就是从科学管理的思想到信息资源管理的思想的演变过程，是管理重心从的管理到管理再到管理的变化过程。
3.EPR实现的手段有两个使能器：一个是，一个是。
第二章1、信息：是事物的状态、特征及其变化的客观反映，是客观事物通过一定的物质载体传递。
2、信息资源：是信息与资源两个概念整合衍生出来的新概念，只有满足一定条件的信息才能称之为信息资源，作为资源的信息，也就是所谓“有用的信息”或“可以利用的信息”。
也就是可以利用的信息的集合。
3、狭义的信息资源：是指信息本身或信息内容，即是经过加工处理的，对决策者有用数据。
4、广义的信息资源：信息资源是信息活动中各种要素的总称(包括信息、技术、设备、资金和人等要素)，是将信息资源作为系统概念看待。
5、信息科学：是研究不同领域里有关信息的收集、加工、存储、传递以及使用的学科，也是认识信息和利用信息的科学。
1.在一个具体的组织内部，有信息（高层）、信息（中层）、信息（基层）。
2.从信息管理的角度看，信息按加工深度分为信息（原始信息）、信息（对原始信息加工处理后的信息）、信息（管理决策信息）。
信息论基础第二版习题答案
信息论基础第二版习题答案信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它的基础理论是信息论。
信息论的基本概念和原理被广泛应用于通信、数据压缩、密码学等领域。
而《信息论基础》是信息论领域的经典教材之一，它的第二版是对第一版的修订和扩充。
本文将为读者提供《信息论基础第二版》中部分习题的答案，帮助读者更好地理解信息论的基本概念和原理。
第一章：信息论基础1.1 信息的定义和度量习题1：假设有一个事件发生的概率为p，其信息量定义为I(p) = -log(p)。
求当p=0.5时，事件的信息量。
答案：将p=0.5代入公式，得到I(0.5) = -log(0.5) = 1。
习题2：假设有两个互斥事件A和B，其概率分别为p和1-p，求事件A和B 同时发生的信息量。
答案：事件A和B同时发生的概率为p(1-p)，根据信息量定义，其信息量为I(p(1-p)) = -log(p(1-p))。
1.2 信息熵和条件熵习题1：假设有一个二进制信源，产生0和1的概率分别为p和1-p，求该信源的信息熵。
答案：根据信息熵的定义，信源的信息熵为H = -plog(p) - (1-p)log(1-p)。
习题2：假设有两个独立的二进制信源A和B，产生0和1的概率分别为p和1-p，求两个信源同时发生时的联合熵。
答案：由于A和B是独立的，所以联合熵等于两个信源的信息熵之和，即H(A,B) = H(A) + H(B) = -plog(p) - (1-p)log(1-p) - plog(p) - (1-p)log(1-p)。
第二章：信道容量2.1 信道的基本概念习题1：假设有一个二进制对称信道，其错误概率为p，求该信道的信道容量。
答案：对于二进制对称信道，其信道容量为C = 1 - H(p)，其中H(p)为错误概率为p时的信道容量。
习题2：假设有一个高斯信道，信道的信噪比为S/N，求该信道的信道容量。
答案：对于高斯信道，其信道容量为C = 0.5log(1 + S/N)。
信息论与编码理论基础(第六章)
§6.2 线性分组码
证明 （要证明，第一个码中任一个码字也是第二个码中的码 字；第二个码中任一个码字也是第一个码中的码字） 设在第一个码中，u是信息向量x的码字： u=xG； 则在第二个码中，u是信息向量xM-1的码字： u=xM-1MG= xM-1G’。 设在第二个码中，u是信息向量x的码字： u=xG’； 则在第一个码中，u是信息向量xM的码字： u=xMM-1G’= xMG。 证完。
命题5 命题 设一个D元(N, L)线性分组码的生成矩阵为G。设另一 个D元(N, L)线性分组码的生成矩阵为G’=MG，其中M是L 阶可逆方阵。则两个码的码字集合完全重合，只是信息向 量与码字的对应关系不同。 换句话说，如果把线性分组码的生成矩阵G做可逆行变换变成 另一个生成矩阵，则不改变码字集合，只改变信息向量与 码字的对应关系。
2011-3-23 16
§6.2 线性分组码
线性分组码的特例： 线性分组码的特例：系统码 定义(p178) D元(N, L)线性分组码的生成矩阵为 定义 G=[PL×(N-L), IL]， 其中IL是L阶单位阵， PL×(N-L)是(N-L)×L阶矩阵。则称此码 为系统码。此时信息向量(x1, x2, …, xL)的码字是 (u1, u2, …, uN)=(x1, x2, …, xL)G =((x1, x2, …, xL) PL×(N-L), x1, x2, …, xL)。 码字的后L位恰好是信息向量(x1, x2, …, xL)，称为码字的信 息位。称码字的前N-L位为码字的一致校验位。
1 1 0 0 1 1 1 0 = 0 +1+ 0 − 0 − 0 − 0 = 1 ≠ 0 0
2011-3-23
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§6.1 分组码的概念
信息论 基础理论与应用课后答案 全
X
a1 a2
P = 0.070.93
问男同志回答“是”所获昨的信息量为：
I 问男同志回答“否”所获得的信息量为：
比特/符号
I 男同志平均每个回答中含有的信息量为
比特/符号
H(X) = −∑P(x)log P(x) = 0.366 比特/符号
同样，女同志红绿色盲的概率空间为
Y
b1
b2
P = 0.0050.995
A′ ={ai ,i =1,2,...,2q}，并且各符号的概率分布满足
Pi′= (1−e)Pi i =1,2,...,q
Pi′= ePi
i = q +1,q + 2,...,2q
试写出信源 S′的信息熵与信源 S 的信息熵的关系。
解：
H(S′) = −∑P(x)log P(x)
∑ ∑ = − (1−e)Pi log(1−e)Pi − ePi logePi ∑ ∑ ∑ ∑ = −(1−e) Pi log(1−e) − (1−e) Pi log Pi −e Pi loge −e Pi log Pi
即函数 f (x) 为减函数，因此有 f (0) ≥ f (e)，即
(p1 −e)log(p1 −e) + (p2 + e)log(p2 + e) ≤ p1 log p1 + p2 log p2
因此 H(X) ≤ H(X ′)成立。
【解释】 当信源符号的概率趋向等概率分布时，不确定性增加，即信息熵是增加的。
（1）求质点 A 落入任一格的平均自信息量，即求信息熵，首先得出质点 A 落入任 一格的概率空间为：
= XP
48a11 48a12 48a13 a48148 平均自信息量为
信息论基础各章参考答案.doc
= pQhb) = = pWLh)124各章参考答案2. 1. （1） 4.17 比特；（2） 5.17 比特；(3) 1.17 比特； (4) 3.17 比特 2. 2. 1.42比特2. 3.(1) 225.6 比特；(2) 13.2 比特2. 4. (1) 24.07 比特；(2) 31.02 比特2. 5. （1）根据炳的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。
如果我们使每次实验所获得的信息量最大。
那么所需要的总实验次数就最少。
用无秩码天平 的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k 次称重所得的信息量为klog3o 从12个硬币 中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。
冽31og3=log27>log24o 所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。
每次实验应使结果具有最大的炳。
其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：①平衡 ② 左倾③右倾。
i ）若结果为①，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚 中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出肃中没有假币；若有，还能 判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可 判断出假币。
订）若结果为②或③即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未 称的3枚放到右盘中，观察称重缺码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重， 若倾斜方的不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说 明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。
（2）第三次称重类似i ）的情况，但当两个硬币知其中一个为假，不知为哪个时, 第三步用一个真币与其中一个称重比较即可。
对13个外形相同的硬币情况.第一次按4,4,5分别称重，如果假币在一五个硬币的组里，则鉴 别所需信息量为Iogl0>log9=21og3,所以剩下的2次称重不能获得所需的信息.2. 6. (1) log2“=15 比特；(2)1比特；（3） 15个问题2. 7. 证明： （略）2. 8.证明： （略）/ 、 111 、 12.9. P (dibi) = - p(ci\bi )= 12P (cM — — P (sb) < , 12 ,6,2. 10.证明： （略） 2. 11.证明： （略）2.12.证明： (略)2 [3.(1) H(X) = H(Y) = 1, H(Z) = 0.544, H(XZ) = 1.406, H(YZ) = 1.406,H(XKZ) = 1.812(2)H(X/Y) = H(Y/X) = 0.810f H(X/Z) = 0.862, H(Z/X) = H(Z/Y) =0.405 , H(Y/Z) = 0.862, H(X/YZ) = H(Y/XZ) = 0.405, H(Z/XY) =(3)1(X;K) = 0.188 Z(X;Z) = 0.138 Z(K;Z) = 0.138 7(X;Y/Z) =0.457 , I(Y;Z/X) = I(X;Z/Y) = 0.406(单位均为比特/符号)p 游(000) = 1)= Pg(l°l)=服z(l 1°)= 714. X 1 Z ■,(2)P加(°°°)=P宓(111)= !(3)P加(°°°)= 〃加(°。
信息论与编码理论基础(第六章)
信道编码主要分为：检验码、纠错码。
检验码只检查信息在传输过程中是否有差错， 而纠错码不但检查是否有差错，而且还可以 将错误的信息纠正。
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2013-7-15
为什么要引入线性码
信道编码研究的主要问题是：发现或构造实际 上可实现的好码（纠错能力和传信率都比较理 想的码）。
注3：有限域GF(D)与实数域的区别是：传统的“逼 近”、“极限”的概念消失了。
2013-7-15 13
预备知识 -- Galois域
例：GF(2)上的方阵 1 0 1 是否可逆？
1 0 1 1 0 0
回答是肯定的。两种不同的判别方法都能够证明它是可逆的 ： （1）它经过可逆行变换能够变成单位阵； （2）它的行列式不等于0。（等于1！）
信道编码的引入
信息传输系统的基本功能是：在系统输 出端及时、准确地再现系统输入端发送 的信息。
我们希望信息传输多快好省，但现实与 我们的良好愿望之间总是存在差距。
首先，信息传输的速度受信道容量的限制， 不可能无限大； 其次，由于信道噪声的干扰，传输错误不可 避免。
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2013-7-15
信道编码的引入
编码方案太多，以至全局搜索好码是不可能的，现 实的做法是对编码方案加以一定的约束，在一个子集中 寻找局部最优，这种约束既要能包含尽可能好的码，又 要便于分析，便于译码，目前对线性系统的研究远比非 线性系统充分
2013-7-15 4
线性分组码定义
n长向量 k长信息分组 。。。。。 n长码字 。。。。。
香农的信道编码定理指出：只要信息传输速 率低于信道容量，通过对信息进行适当的编 码，可以在不牺牲信息传输或存储速率的情 况下，将有噪信道或存储媒质引入的差错降 到任意低的程度。 这就是说，可以通过编码使通信过程实际上 不发生错误，或者使错误控制在允许的数值 之下。
信息论与编码第六章课后习题答案(曹雪虹)(word文档良心出品)
第六章：信道编码(本章复习大纲我重新修改了一下，尤其要关注红色内容)1、基本概念：差错符号、差错比特；差错图样：随机差错、突发差错；纠错码分类：检错和纠错码、分组码和卷积码、线性码与非线性码、纠随机差错码和纠突发差错码；矢量空间、码空间及其对偶空间； 有扰离散信道的编码定理：-()NE R e P e （掌握信道编码定理的内容及减小差错概率的方法）；线形分组码的扩展与缩短（掌握奇偶校验码及缩短码的校验矩阵、生成矩阵与原线形分组码的关系）。
2、线性分组码(封闭性)：生成矩阵及校验矩阵、系统形式的G 和H 、伴随式与标准阵列译码表、码距与纠错能力、完备码(汉明码)、循环码的生成多项式及校验多项式、系统形式的循环码。
作业：6-1、6-3、6-4、6-5和6-6选一、6-7 6-8和6-9选一 6-1 二元域上4维4重失量空间的元素个数总共有24=16个，它们分别是(0,0,0,0),(0,0,0,1)…(1,1,1,1)，它的一个自然基底是(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0)和(1,0,0,0)；其中一个二维子空间含有的元素个数为22个，选取其中一个自然基底为(0,0,0,1)和(0,0,1,0)，则其二维子空间中所包含的全部矢量为(0,0,0,0,),(0,0,0,1),(0,0,1,0)和(0,0,1,1)(注选择不唯一)；上述子空间对应的对偶子空间可以有三种不同的选择：(0,0,0,0) ,(0,1,0,0),(1,0,0,0)，(1,1,0,0)或(0,0,0,0) ,(0,1,0,0)或(0,0,0,0) (1,0,0,0)。
(注意本题中所包含的关于矢量空间的一些基本概念)6-3 由题设可以写出该系统(8,4)码的线形方程组如下：736251403320231012100321v u v u v u v u v u u u v u u u v u u u v u u u=⎧⎪=⎪⎪=⎪=⎪⎨=++⎪⎪=++⎪=++⎪⎪=++⎩(注：系统码高四位与信息位保持一致，u i 为信息位) 把上述方程组写成矩阵形式，可以表示为 V =U G ，其中V 为码字构成的矢量，即V =(v 7,v 6,v 5,v 4,v 3,v 2,v 1,v 0)，U 为信息位构成的矢量，即U =( u 3,u 2,u 1,u 0)，观察方程组可得系统生成矩阵为：[]44*41000110101001011G I |P 0010011100011110⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦由系统生成矩阵和校验矩阵的关系可得：4*441101100010110100H P |I 0111001011100001T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤==⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦由校验矩阵可以看出，矩阵H 的任意三列都是线性无关的(任意三列之和不为0)，但存在四列线性相关的情况(如第1、5、6、8列，这四列之和为0)，即校验矩阵H 中最小的线性相关的列数为4，从而得该线性分组码的最小码距为4。
信息论基础第二版习题答案
信息论基础第二版习题答案
《信息论基础第二版习题答案》
信息论是一门研究信息传输、存储和处理的学科，它的理论基础是由克劳德·香农于1948年提出的。
信息论的发展对于现代通信、计算机科学和统计学等领域都有着重要的影响。
《信息论基础第二版》是信息论领域的经典教材，它系统地介绍了信息论的基本概念和原理，并提供了大量的习题来帮助读者加深对知识的理解。
在这本书中，作者对信息论的基本概念进行了详细的介绍，包括信息的度量、信道容量、编码理论等内容。
习题部分则是为了帮助读者巩固所学知识，提供了大量的练习题目，涵盖了各个方面的知识点。
下面我们就来看一下《信息论基础第二版》中的一些习题答案。
第一章习题1.1：什么是信息熵？请用公式表示。
答：信息熵是表示一个随机变量不确定性的度量，它的公式为H(X) = -
Σp(x)log2p(x)，其中p(x)表示随机变量X取值为x的概率。
第二章习题2.3：什么是信道容量？如何计算信道容量？
答：信道容量是表示信道的传输能力，它的计算公式为C = Wlog2(1 + S/N)，其中W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
第三章习题3.2：简要说明香农编码的原理。
答：香农编码是一种无损压缩编码方法，它利用信息的统计特性来减少信息的冗余，从而实现对信息的高效压缩。
以上是《信息论基础第二版》中的一些习题答案，通过学习这些习题，读者可以更好地理解信息论的基本概念和原理。
希望本书对广大读者在信息论领域的
学习和研究有所帮助。
信息论第6章课后习题答案
信息论第6章课后习题答案信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它以数学为基础，探讨了信息的度量、编码和传输等问题。
本文将对信息论第6章的课后习题进行解答，以帮助读者更好地理解和应用信息论的知识。
1. 习题6.1：证明熵函数H(X)是凸函数。
解答：首先，我们知道熵函数H(X)可以表示为H(X) = -Σp(x)logp(x)，其中p(x)为随机变量X的概率分布。
要证明H(X)是凸函数，需要证明对于任意的两个概率分布p1(x)和p2(x)，以及0≤λ≤1，有H(λp1(x) + (1-λ)p2(x)) ≤ λH(p1(x)) + (1-λ)H(p2(x))。
根据Jensen不等式，对于凸函数f(x)，有f(λx + (1-λ)y) ≤ λf(x) + (1-λ)f(y)。
将凸函数f(x)替换为H(X)，则有H(λp1(x) + (1-λ)p2(x)) ≤ λH(p1(x)) + (1-λ)H(p2(x))。
因此，熵函数H(X)是凸函数。
2. 习题6.2：证明条件熵H(Y|X) ≥ 0。
解答：条件熵H(Y|X)可以表示为H(Y|X) = -ΣΣp(x,y)logp(y|x)，其中p(x,y)为随机变量X和Y的联合概率分布。
要证明条件熵H(Y|X) ≥ 0，需要证明对于任意的联合概率分布p(x,y)，有H(Y|X) = -ΣΣp(x,y)logp(y|x) ≥ 0。
根据信息论的定义，熵函数H(Y) ≥ 0，即对于任意的随机变量Y，其熵函数都大于等于0。
而条件熵H(Y|X)可以看作是在已知随机变量X的条件下，随机变量Y的不确定性。
根据信息论的定义，条件熵H(Y|X)应该不小于0，即H(Y|X)≥ 0。
3. 习题6.3：证明互信息I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) = H(Y) - H(Y|X)。
解答：互信息I(X;Y)可以表示为I(X;Y) = ΣΣp(x,y)log(p(x,y)/(p(x)p(y)))，其中p(x,y)为随机变量X和Y的联合概率分布，p(x)和p(y)分别为随机变量X和Y的边缘概率分布。
信息论基础 课后习题答案
信息论基础课后习题答案问题1问题：信息论的基本目标是什么？答案：信息论的基本目标是研究信息的传递、存储和处理的基本原理和方法。
主要关注如何量化信息的量和质，并通过定义信息熵、条件熵、互信息等概念来描述信息的特性和性质。
问题2问题：列举一些常见的信息论应用领域。
答案：一些常见的信息论应用领域包括：•通信领域：信息论为通信系统的性能分析和设计提供了基础方法，例如信道编码和调制调制等。
•数据压缩领域：信息论为数据压缩算法的研究和实现提供了理论依据，例如无损压缩和有损压缩等。
•隐私保护领域：信息论用于度量隐私保护方案的安全性和隐私泄露的程度，在隐私保护和数据共享中起着重要作用。
•机器学习领域：信息论被应用于机器学习中的特征选择、集成学习和模型评估等任务中，提供了许多有用的数学工具和概念。
•生物信息学领域：信息论被应用于分析DNA序列、蛋白质序列和生物网络等生物数据，发现其中的模式和规律。
问题3问题：信息熵是什么？如何计算信息熵？答案：信息熵是衡量一个随机变量的不确定性或信息量的度量值。
信息熵越大，表示随机变量的不确定性越高，每个可能的取值都相对等可能发生；反之，信息熵越小，表示随机变量的不确定性越低，某些取值较为集中或者出现的概率较大。
信息熵的计算公式如下所示：H(X) = -Σ P(x) * log2(P(x))其中，H(X) 表示随机变量 X 的信息熵，P(x) 表示随机变量X 取值为 x 的概率。
问题4问题：条件熵是什么？如何计算条件熵？答案：条件熵是在给定其他随机变量的条件下，一个随机变量的不确定性或信息量的度量。
条件熵基于条件概率定义，用于描述一个随机变量在给定其他相关随机变量的条件下的信息量。
条件熵的计算公式如下所示：H(Y|X) = -Σ P(x, y) * log2(P(y|x))其中，H(Y|X) 表示随机变量 Y 在给定随机变量 X 的条件下的条件熵，P(x, y) 表示随机变量 X 取值为 x 且随机变量 Y 取值为 y 的概率，P(y|x) 表示随机变量 Y 在给定随机变量 X 取值为x 的条件下取值为 y 的概率。
信息论基础(含习题与解答)
信息论基础（含习题与解答）
1.习题
（1）解码的定义是什么？
解码是指从消息中分离出编码信息，并将其转换为原始消息的过程。
（2）什么是哈夫曼编码？
哈夫曼编码是一种熵编码方案，它把出现频率最高的信息单位用最短的码字表示，从而有效地压缩了信息。
（3）请解释索引信息论。
索引信息论是一种认知科学，它研究了使用多个索引信息对信息资源进行管理和协作的方法。
它重点研究的是如何将信息可视化，以便用户可以快速找到需要的信息，同时有效地利用多个索引信息。
2.答案
（1）解码的定义是什么？
解码是指从消息中分离出编码信息，并将其转换为原始消息的过程。
（2）什么是哈夫曼编码？
哈夫曼编码是一种熵编码方案，它把出现频率最高的信息单位用最短的码字表示，从而有效地压缩了信息。
（3）请解释索引信息论。
索引信息论是一种认知科学，它研究了使用多个索引信息对信息资源进行管理和协作的方法。
它主要专注于通过设计有效的用户界面来提高信
息的有用性，实现信息的检索和可视化，以实现快速了解和分析信息资源。
它强调以用户为中心，基于支持知识管理和协作的。
数字通信基础与应用(第二版)课后答案6章答案
习题6.1 设计能检测分组中所有1、3、5、7位错误图样的（n ，k ）奇偶校验码。
求出n 和k的值。
如果信道码元错误概率是10-2，试求不能检测分组错误的概率。
解：()()7,8,=k n()()()826446288168148128p p p p p p p P nd ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ()()()()()()()38242624242622210*6.210101102810110701011028--------=+-+-+-=nd p6.2 计算将12位数据序列编码为（24，12）线性分组码后的错误概率。
假定码本能够纠正所有的1位、2位错误图样，而不能纠正所有2位以上的错误图样。
同时，假定信道码元错误概率为10-3。
解：()()()∑=----=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2436213332410*98.110110324124k k k M p p k P6.3 考虑一个能纠正3个错误的（127，92）线性分组码。
a ）如果信道码元错误概率为10-3，对于未编码的92位信息，其消息错误概率是多少？b ）如果信道码元错误概率为10-3，对于使用（127，92）分组编码的信息，其消息错误概率是多少。
解：（a ）()292310*8.81011--=--=v m P(b) ()()()∑=----=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1274612334312710*14.91011041271127k kk cmp p k P6.4 假定采用相关BPSK 解调，接收E b /N 0=10dB ，计算使用（24，12）纠双错线性分组码，编码前后消息差错概率性能的改善。
解：()()610210*05.4247.412147.410*222---==≅==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e e x Q Q NE Q P x o bM ππ ()512610*86.410*05.411--=--=vm P对于（24,12）编码，码率是21，由于ocN E 比obN E 小3dB ，所以数据速率是非编码速率的两倍01.57==dB N E oc()()16.301.5*22Q Q NE Q P o cc ==⎪⎪⎭⎫⎝⎛= 查表 B.1 得 0008.0=c P()()()213242430008.010008.0324124-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=∑k k k c mp p k P 610*02.1-≅c m P6.4710*02.110*86.465==--TIMPROVEMEN ERFORMANCEP6.5 考虑一个（24，12）线性分组码，它能纠正双错。
信息论第六章答案
6.1 奇校验码码字是c=(m 0,m 1,…,m k-1,p)，其中奇校验位p 满足方程 m 0+m 1+,…, +m k-1+p =1 (mod 2)证明奇校验码的检错能力与偶校验码的检错能力相同，但奇其校验码不是线性分组码。
证：偶校验码的编码方程为 m 0+m 1+,…, +m k-1+p =0 (mod 2) 当差错图案e 中有奇数个1时，通过偶校验方程可以检测出发生错误，因此检测概率：])([])()[()(,])()[(])()[()()(,)()(,_,,,_K K K ik ii kKoddi i even ce K K Keveni i iiK i KK K Koddi i ii K i K Ki i i K iK KKi iiK iKKi k ii k Koddi i even ce p p p p p p p C p thenp b p a if b a b a b aCb a b a b a C b a C b a b aC b a p p C p 211211121112121110001--=---+-=-=∴=-=-++=--+=∴-=-=+-=-∈=∈=-∈=-=-=--∈=∑∑∑∑∑∑奇校验码的编码方程为m 0+m 1+,…, +m k-1+p =1 (mod 2)当差错图案e 中有偶数个1时，通过偶校验方程可以检测出发生错误，因此检测概率：evence K oddce K K KK K K K i k ii k Keveni i odd ce p p p p p p p p p p C p p p C p __,_])([,)()(,)(])([)(])([)(=--≈∴-≈-<<---+=---+=-=--∈=∑21121211112112112112110001当由线性分组码的性质可知，码组中必有一个全零码字。
而奇校验码中没有全零码，如果有的话必是错码，所以奇校验码不是线性分组码。
信息论基础第6章
6.1 错误概率
4
6.2 有噪信道编码定理
定理6.1(有噪信道编码定理)：若一个离散无记 忆信道 éêëX , P(y | x ),Y ùúû 的信道容量为C，当信息传 输率R<C时，只要码长n足够大，总可以找到 一种编码和相应的译码规则，使平均错误概率 PE任意小。
又称为香农第二定理。 信道容量C是保证无差错传输时信息传输率R的 理论极限值。 对于一个固定的信道，信道容量C是一定的， 它是衡量信道质量的一个重要物理量。
6.3 联合信源信道编码定理
7
例6.2：设一个二元对称信道，错误概率p=0.02， 设该信道以2000二元符号/秒的速率传送消息，现 有长度为15000的独立等概的二元符号序列通过该 信道传输，试回答实现该符号序列无差错传输的 最短时间是多少？
6.3 联合信源信道编码定理
8
定理6.3(联合信源信道编码定理)：离散无记忆信 源S的熵值为H(S)(比特/信源符号)，每秒钟输出 1/Ts个信源符号；离散无记忆信道的信道容量为 C(比特/信道符号)，每秒钟输出Tc个信道符号。 如果满足 C / Tc > H (S ) / Ts 或 C t > Rt 则总可以找到信源和信道编码方法，使得信源输 出信息能通过该信道传输后，平均错误概率PE任 意小。
6.1 错误概率3Fra bibliotek在讨论信道编译码问题时：
将信源和信源编码合并在一起作为等效信源， 将信源译码和信宿合并作为等效信宿。 将信道编码和信道译码之间的所有部件看作广 义信道。 信道编码根据一定的规律在信息码元序列M中 加入监督码元，得到码字C。 接收端接收的编码码元序列R可能存在差错， 译码器根据某个译码规则由R得到信息序列M ˆ。 的估值序列 M