关联矩阵及其特性.ppt
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矩阵及其应用ppt课件
线性方程组
• 根据矩阵乘法的定义，第三页中的线性方 程组可以表示成：
• Ax = y • 其中A是第五页中的系数矩阵，x是列向量
[x1, x2, ..., xn]，y是列向量[y1, y2, ..., ym]。 • 当n=m时，A是n阶方阵，如果A可逆，那么：
• x = A-1y
方阵的幂
• 已知n阶方阵A和正整数m，计算Am。其中n 不超过50，m不超过1000000。
方阵的幂（二）
• 已知n阶方阵A和正整数m，计算A1 + A2 + ... + Am。其中n不超过50，m不超过1000000。
路径计数
• 给定一个有向图，问从A点恰好经过k步 （允许多次经过同一条边）走到B点的方案 总数。图中顶点数不超过50，边数不超过 1000000。
线性递推式
已知x1, x2 ,...,xn的值和线性递推关系 xk a1xk1 a2xk2 ... an xkn , 其中k n, a1, a2,...,an是常数。对于任给的正整 数m，计算xm的值。（n不超过50，m 不超过1000000）
数乘矩阵
类似地，矩阵与数c相乘定义为cy1, ..., cym的系数所对应的矩阵：
a11 ... a1n ca11 ... ca1n c ... ... ... ... ... mn
矩阵乘法
设有如下两个方程组：
z1 a11 y1 ... a1m ym .................................. zk ak1 y1 ... akm ym 和 y1 b11x1 ... b1n xn ................................ ym bm1x1 ... bmnxn
关联矩阵
4.按1，3，9的尺度对 X/Y的关联强度进行 评估；1＝很小或无 关联；3＝中等关联； 9＝关联强；
咖啡磨具
咖啡
1
1
3
9
3
9
9
9
3
1
完成关联矩阵的步骤
6.根据变量的加权和内、外部流程，对变量进行归类。（总分 越高，输入变量对顾客眼中的重要输出变量的影响就越大
顾客眼中的重 要性级别 输出变量 流程输入 咖啡技术人员 咖啡制造者 水过滤器 1 9 1 9 1 9 9 9 9 9 3 1 9 1 1 9 3 3 305 169 167 8 温 度 9 香度 6 密度 5 强度 10 光滑 度 3 颜色 合计
咖啡过滤器
咖啡磨具 咖啡 水
1
1 1 1
3
3 9 9
3
3 9 3
3
9 9 9
9
3 1 1
9
9 9 9
185
155 225 189
完成关联矩阵的步骤
顾客眼中的重 要性级别 输出变量 流程输入 咖啡技术人员 奶酪 咖啡 咖啡勺 咖啡壶 糖 咖啡类型 水 咖啡过滤器 咖啡制造者 水过滤器 1 9 1 1 1 3 1 1 1 9 1 9 9 9 9 9 9 3 9 3 1 9 9 9 9 9 9 9 9 3 3 9 9 9 9 9 9 9 9 3 9 3 3 1 9 1 1 1 1 1 9 1 9 1 1 9 9 9 9 9 3 3 9 9 3 3 305 289 225 225 225 223 203 189 185 169 167 8 温度 9 香度 6 密度 5 强度 10 光滑 度 3 颜色 合计
• 来自流程图和鱼骨图的输入和输出
• 关联矩阵用于设定对Ys有最大影响的Xs的 优先顺序
第3章(学1)
1 -1 0 0
0 -1 1 0
0 0 1 -1
0 1 0 -1
图的结点和支路的关联性质
3. 降阶矩阵：
把Aa的任一行划掉，余下的(n-1) b矩阵用A表示， 并称为降阶矩阵。
-1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1
A =
二. 基本回路矩阵
3. 割集矩阵元素 设有向图的结点数为 n，支路数为 b，则该图 的独立割集数为(n-1)。对每个割集编号，并指定 一个割集方向。可得割集矩阵为一个(n-1) b的矩 阵，用Q表示。 Q 的行对应割集，列对应支路，它的任一元素定义为： 1 表示支路k与割集j关联并方向一致。
qjk=
-1 表示支路k与回路j关联并方向相反。 0 表示支路k与割集j无关
回路2：–u3 + u4 – u5 = 0
回路3： u1 + u5 + u6 = 0
(3)
4 3
+ u – S
独立回路：独立方程所对应的回路。
2
支路电流的方程如下： i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
R2 i2 1 i3
R4 i4
支路电流法的未知数是各支路电流；网孔（回 路）电流法的待求量是网孔（回路）电流。 假设网孔（回路）中有网孔（回路）电流存在， 各支路电流用网孔（回路）电流的代数和求得。 网孔电流法仅适用于平面网络。回路电流法不 仅适用于平面网络，也适用于立体网络。网孔 电流法是回路电流法的特例。
回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路 的方法。
系统评价之关联矩阵法
得分
5
4
3
2
1
评价指标
得
减少死亡者
8人以上
6~7人
4~5人
2~3人
1人以下
分
减少负伤者
30人以上 20~29人 15~19人 10~14人
9人以下
基
减少经济损失数（百万元） 30以上
20~29
15~19
10~14
0~9
外观
很好
好 一般
差
很差
准
实施费用(百万元) 0~20
21~40
41~60
61~80
可编辑ppt
1
应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的权重Wi， 以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度，确定方案
关于评价指标的价值评定量（Vij）。目前确定权重和评 价尺度还没有普遍适用的方法，较为常用的有逐项比较
法和 A ·古林（KLEE法）。前者较为简便，后者在对各 评价项目间的重要性要作出定量估计时显得更为有效。
111
率（X2）
4
0.4
3
0.3
市场占有
0
0
01
1
0.1
率（X3）
投资费用 （X4） 产品外观 （X5）
0
0
1
1
2
0.2
0
0
00
0
0.0
（2）确定价值评定量。
（3）评价结果。
可编辑ppt
9
评价尺度(得分)
5
4
3
2
1
评价指标
期望利润（万 800以上
701-800
601-700
501-600
500以下
电网络理论2013第二章图论
第2章 网络图论基础
§ 2-1 图论的基本知识
• 图(Graph) 图是拓扑（Topological）图的简称 节点和支路的一个集合
分类：
无向图：未赋以方向的图。 混合图：只有部分支路赋以方向的图。 有向图：所有支路都赋以方向的图。 ::图并不反映支路之间的耦合关系。
元件的图
i1 i2
1 2
1
T ˆ ˆ u i i b ub 0 T b b
T T ˆ ˆb 0 ub i b i b u
或者
ˆ u i k k 0
k 1
b
ˆi u
k 1
b
k k
0
3. 特勒根定理的差分形式
ˆ 具有相同的拓扑结构，在t时刻， N ˆ 设网络N和 N i b， N的支路电压和电 ˆ b和 ˆ 的支路电压和电流分别为 u 流的变化量分别为u b和 i b ，则
u i i ub 0
T b b T b
或者
u i
k 1
b
k k
0
功率守恒定律的证明
T u A un KVL： b
u u A
T b T n
u i u Aib u Aib
T b b T n T n
利用KCL：Ai b 0
u i 0
T b b
i ub 0
2
3 3
二端元件的图
i1 ＋ u1 － i2 ＋ u2 －
三端元件的图
1
2
双口元件的图
连通图
• 连通图 如果图G中的任何两个节点之间都至少存在一 条路径，则G称为连通图(Connected Graph)，否则 称为非连通图。
§ 2-1 图论的基本知识
• 图(Graph) 图是拓扑（Topological）图的简称 节点和支路的一个集合
分类：
无向图：未赋以方向的图。 混合图：只有部分支路赋以方向的图。 有向图：所有支路都赋以方向的图。 ::图并不反映支路之间的耦合关系。
元件的图
i1 i2
1 2
1
T ˆ ˆ u i i b ub 0 T b b
T T ˆ ˆb 0 ub i b i b u
或者
ˆ u i k k 0
k 1
b
ˆi u
k 1
b
k k
0
3. 特勒根定理的差分形式
ˆ 具有相同的拓扑结构，在t时刻， N ˆ 设网络N和 N i b， N的支路电压和电 ˆ b和 ˆ 的支路电压和电流分别为 u 流的变化量分别为u b和 i b ，则
u i i ub 0
T b b T b
或者
u i
k 1
b
k k
0
功率守恒定律的证明
T u A un KVL： b
u u A
T b T n
u i u Aib u Aib
T b b T n T n
利用KCL：Ai b 0
u i 0
T b b
i ub 0
2
3 3
二端元件的图
i1 ＋ u1 － i2 ＋ u2 －
三端元件的图
1
2
双口元件的图
连通图
• 连通图 如果图G中的任何两个节点之间都至少存在一 条路径，则G称为连通图(Connected Graph)，否则 称为非连通图。
图论图的矩阵表示
定理 :设G是具有n个结点集｛v1， v2， …， vn｝ 的图， 其邻接矩 阵为A， 则Al（l＝1， 2， …）的（i， j）项元素a(l)ij是从vi到vj的长 度等于l的路的总数。 证明 : 归纳法 当l＝1时， A1＝A， 由A的定义， 定理显然成立。 若l＝k时定理成立， aij (1)等于G中 联结vi与vj的长 则当l＝k＋1时， A k+1＝ A · Ak ， 度为1的路径条 数。 n 所以 aij (l+1) = aik × akj (l) k=1
返回 结束
7.3.1 图的矩阵表示
2
存储原则:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ存储结点集和边集的信息.
（1）存储结点集； （2）存储边集： 存储每两个结点 是否有关系。
返回 结束
邻接矩阵
7.3.1 邻接矩阵
1.无向图的邻接矩阵
ij a表示 定义 1.6.2设 G (V , E )的顶点集为 V v1 , v2 , , v p，用 (G) (aij ) p p为 G 的邻 G 中顶点 vi与v j 之间的边数。称矩阵M A(G) 接矩阵。
从图的邻接矩阵的定义容易得出以下性质：
(1)
M (G) 是一个对称矩阵； A(G) (G) 中第i 行(列)的元素之和等于顶点 vi 的度数； (2) 若M (G)为无环图。则M A(G) A(G)
(3) 两个图G 与H 同构的充要条件是存在一个置换矩阵 P ，使得
相当于将单位 矩阵中相应的 行与行，或者 列与列互换的 矩阵
3
G 的邻接矩阵为： 例2下图所示 v
3
e1
e2
v2
v1
e3
v1
e9 e5
e8
对应的邻接矩阵
返回 结束
7.3.1 图的矩阵表示
2
存储原则:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ存储结点集和边集的信息.
（1）存储结点集； （2）存储边集： 存储每两个结点 是否有关系。
返回 结束
邻接矩阵
7.3.1 邻接矩阵
1.无向图的邻接矩阵
ij a表示 定义 1.6.2设 G (V , E )的顶点集为 V v1 , v2 , , v p，用 (G) (aij ) p p为 G 的邻 G 中顶点 vi与v j 之间的边数。称矩阵M A(G) 接矩阵。
从图的邻接矩阵的定义容易得出以下性质：
(1)
M (G) 是一个对称矩阵； A(G) (G) 中第i 行(列)的元素之和等于顶点 vi 的度数； (2) 若M (G)为无环图。则M A(G) A(G)
(3) 两个图G 与H 同构的充要条件是存在一个置换矩阵 P ，使得
相当于将单位 矩阵中相应的 行与行，或者 列与列互换的 矩阵
3
G 的邻接矩阵为： 例2下图所示 v
3
e1
e2
v2
v1
e3
v1
e9 e5
e8
对应的邻接矩阵
3.2基本关联矩阵及其性质
v6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1
Th3.2.1有向图G的关联矩阵B的秩<n
证明 由于矩阵B的每列表示每边的起点与 终点,起点处为1,终点为-1. 行1+行2+…+行n=0,故 行n=-行1-行2-…-行n-1，即行n为前n-1 的线性组合，即行n与前n-1行不独立,故独 立行数即B的秩<n.
定理3.2.3 连通图G有n个结点，点与边的 完全关联矩阵的秩为n-1。 证明：线性无关的最大行数为n-1，再多 1行即n行就相关，即线性相关的最少行 数为n， 用反证法证明。 即假设线性相关的最少行数为L<n，寻 找错误的结论。
定理3.2.3 连通图G有n个结点，点与边的 完全关联矩 0 0 0 1 1 0
v4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 e1 e3 e7 e8
V1
v5 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1
e10
v6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 e2 子阵B(Gc) B(C) (L点L边) V3 e9 V6
证明:只需针对初级回路进行讨论. 设回路C包含了G的L个结点L条边. 不妨假设L<n,这L 条边对应关联矩阵B的L列,这L列构成B的子阵B(Gc). 回路C的关联矩阵B(C) 是L阶方阵,又由于C是连通图, 故B(C)的秩为L-1. 由秩的定义可知，矩阵B(C)的L个列向量线性相关。 (即而n基-L本-1关行联)全矩是阵0B(因k中这与L这条L边条只边与对回应路的CL中列的向L量个的结下点方相 关,与其他点无关故为0)，故Bk中这L个列也线性相关。
v5 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1
v6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1
V4
e4
第15章电路方程的矩阵形式
矩阵形式的KCL：[ Q ][i ]=0
it Ql il
[1
Ql
] iilt
0
回路矩阵表示时 BTt il it
Ql BtT
４
５
３
２
６
1
割集支 4
C1 1
Q= C2 0
C3 0
56123
0 0 -1 -1 0
1 0 1 1 -1
0 1 0 -1 1
Qt
Ql
回支 4 5 6 1 2 3
1 1 -1 0 1 0 0 B = 2 1 -1 1 0 1 0 = [ Bt 1 ]
6
2 13
1
3
基本回路数=连支数=b-(n-1)
3.割集Q (Cut set )
Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。
6
12
5
4
3
{2,4,5,6} 12
3
{2,3,6}
1 5•
4
{1,3,5,6}是否割集？
•
Idk gkj Uej gkj (U j Usj )
•
•
•
•
•
•
Ik Yk (Uk Usk ) gkj (U j Usj ) Isk
•
(2) I dk 为 CCCS
•
•
设 I dk kj I ej
•
•
•
I ej
Yj
(U
j
Usj
)
•
•
•
•
•
•
Ik Yk (Uk Usk ) kjYj (U j Usj ) Isk
15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
§15.2 关联矩阵、回路矩阵、 割集矩阵
一、有向图
电路的图是电路拓扑 结构的抽象描述，若图中每 一支路都赋予一个参考方向， 它成为有向图。
②
i3
① i6
i4 ③
有向图的性质可以用 关联矩阵、回路矩阵和割集 矩阵描述。
i2 i1
④
i5
二、关联矩阵
1、支路和结点关联 设一条支路连接于某两个结点，则称该支路 与这两个结点相关联。 2、关联矩阵 设有向图的结点数为n，支路数为b，且所有 结点与支路均加以编号。 于是，该有向图的关联矩阵为一个(n×b)阶 的矩阵，用Aa表示。 它的行对应结点，列对应支路。 它的任一元素ajk定义如下：
例如：
3 ① 2
②
4
独立回路数为3，选其中一组
3 3 6 4
6
④ 1 5
③
2
5 2
6
6
3
5
1
1
1 B= 2 3
1 1
0
2 0
1
3 1
1
4 5 0 -1
0 0
6 1
1
0
0
0
1 -1
1
2、基本回路矩阵 如果所选独立回路组是对应于一个树的单连支回 路组，这种回路矩阵就称为基本回路矩阵，用Bf表示。 写Bf时，注意安排其行列次序如下： 1、把l条连支依次排列在对应于Bf的第1到第l 列， 然后再排列树支； 2、取每一单连支回路的序号为对应连支所在列的 序号，（二者要一致） 3、以该连支的方向为对应的回路的绕行方向， Bf中将出现一个l 阶的单位子矩阵， 即有
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 0
-1 0 -1
1 1 1
一、有向图
电路的图是电路拓扑 结构的抽象描述，若图中每 一支路都赋予一个参考方向， 它成为有向图。
②
i3
① i6
i4 ③
有向图的性质可以用 关联矩阵、回路矩阵和割集 矩阵描述。
i2 i1
④
i5
二、关联矩阵
1、支路和结点关联 设一条支路连接于某两个结点，则称该支路 与这两个结点相关联。 2、关联矩阵 设有向图的结点数为n，支路数为b，且所有 结点与支路均加以编号。 于是，该有向图的关联矩阵为一个(n×b)阶 的矩阵，用Aa表示。 它的行对应结点，列对应支路。 它的任一元素ajk定义如下：
例如：
3 ① 2
②
4
独立回路数为3，选其中一组
3 3 6 4
6
④ 1 5
③
2
5 2
6
6
3
5
1
1
1 B= 2 3
1 1
0
2 0
1
3 1
1
4 5 0 -1
0 0
6 1
1
0
0
0
1 -1
1
2、基本回路矩阵 如果所选独立回路组是对应于一个树的单连支回 路组，这种回路矩阵就称为基本回路矩阵，用Bf表示。 写Bf时，注意安排其行列次序如下： 1、把l条连支依次排列在对应于Bf的第1到第l 列， 然后再排列树支； 2、取每一单连支回路的序号为对应连支所在列的 序号，（二者要一致） 3、以该连支的方向为对应的回路的绕行方向， Bf中将出现一个l 阶的单位子矩阵， 即有
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 0
-1 0 -1
1 1 1
第六章 系统评价之关联矩阵法
关联矩阵法
1、概念 、
关联矩阵法是常用的系统综合评价法， 关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵 形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要度与方案 关于具体指标的价值评定量之间的关系。 关于具体指标的价值评定量之间的关系。
2、特点 、
关联矩阵法的特点是： 关联矩阵法的特点是：它使人们容易接受对复杂系统问 题的评价思维过程数学化，通过将多目标问题分解为两 题的评价思维过程数学化， 指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。 指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。 关联矩阵法最大的特点是引进了权重概念， 关联矩阵法最大的特点是引进了权重概念，对各评估要 素在总体评价中的作用进行了区别对待。 素在总体评价中的作用进行了区别对待。
3.2.1 计算步骤 1） （1）求项目的权重 确定评价指标的重要度r ① 确定评价指标的重要度 i
将评价指标以任意顺序排列起来后，按评价项目自上而下（ 将评价指标以任意顺序排列起来后，按评价项目自上而下（或自下而 上）地两两比较其重要性，并用数值表示其重要程度。 地两两比较其重要性，并用数值表示其重要程度。
解：（1）计算权重。 ）计算权重。
得分序号 评价指标 1 期望利润 （X1） 产品成品 率（X2） 市场占有 率（X3） 投资费用 （X4） 产品外观 （X5） 1 0 0 0 0 2 1 3 1 4 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 5 6 7 8 9 1 0 累计得 分 权重
假定某市为减少交通事故制定的三种措施：设置防事故栅栏， 例1. 假定某市为减少交通事故制定的三种措施：设置防事故栅栏， 人行道，设置信号。评价指标有 个 死亡者的减少， 人行道，设置信号。评价指标有5个：死亡者的减少，负伤者的减 少，经济损失的减少，外观，以及实施的费用。 经济损失的减少，外观，以及实施的费用。 解：（1）计算权重。首先对所有评价指标进行两指标间重要程度的 ）计算权重。 判定。判定为更重要的指标给 分 判定。判定为更重要的指标给1分，相对应另一个就为不重要的指标 给0分，把各个评价指标的得分相加，归一化后即得各指标的权重。 分 把各个评价指标的得分相加，归一化后即得各指标的权重。
1、概念 、
关联矩阵法是常用的系统综合评价法， 关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵 形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要度与方案 关于具体指标的价值评定量之间的关系。 关于具体指标的价值评定量之间的关系。
2、特点 、
关联矩阵法的特点是： 关联矩阵法的特点是：它使人们容易接受对复杂系统问 题的评价思维过程数学化，通过将多目标问题分解为两 题的评价思维过程数学化， 指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。 指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。 关联矩阵法最大的特点是引进了权重概念， 关联矩阵法最大的特点是引进了权重概念，对各评估要 素在总体评价中的作用进行了区别对待。 素在总体评价中的作用进行了区别对待。
3.2.1 计算步骤 1） （1）求项目的权重 确定评价指标的重要度r ① 确定评价指标的重要度 i
将评价指标以任意顺序排列起来后，按评价项目自上而下（ 将评价指标以任意顺序排列起来后，按评价项目自上而下（或自下而 上）地两两比较其重要性，并用数值表示其重要程度。 地两两比较其重要性，并用数值表示其重要程度。
解：（1）计算权重。 ）计算权重。
得分序号 评价指标 1 期望利润 （X1） 产品成品 率（X2） 市场占有 率（X3） 投资费用 （X4） 产品外观 （X5） 1 0 0 0 0 2 1 3 1 4 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 5 6 7 8 9 1 0 累计得 分 权重
假定某市为减少交通事故制定的三种措施：设置防事故栅栏， 例1. 假定某市为减少交通事故制定的三种措施：设置防事故栅栏， 人行道，设置信号。评价指标有 个 死亡者的减少， 人行道，设置信号。评价指标有5个：死亡者的减少，负伤者的减 少，经济损失的减少，外观，以及实施的费用。 经济损失的减少，外观，以及实施的费用。 解：（1）计算权重。首先对所有评价指标进行两指标间重要程度的 ）计算权重。 判定。判定为更重要的指标给 分 判定。判定为更重要的指标给1分，相对应另一个就为不重要的指标 给0分，把各个评价指标的得分相加，归一化后即得各指标的权重。 分 把各个评价指标的得分相加，归一化后即得各指标的权重。
关联矩阵及其特性.ppt
1,支路j与节点i关联且支路方向离开节点
aij 1,支路j与节点i关联且支路方向指向节点
0，支路j与节点i不关联
i 1, 2,, n; j 1, 2,,b
关联矩阵A
12 3456
(1) 1 0 0 1 0 1
A a
(2) 1 1
0
0
1
0
(3) 0 0 1 0 1 1
(4)
0
§1-2 关联矩阵A、Bf、Qf
及其特性
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
如果两件事之间发生了关系，则称这两件事有关联。 描述节点、回路、割集与支路之间关系的矩阵称为关联矩阵。
关联矩阵A
描述图的支路与节点的关联性质，又称为节点支路关联矩阵。
如果一条支路连接于某个节点，则称此支路与该节点关联。
对一个具有b条支路数、n 个节点的有向图，其支路与节点 的关联性质可用nb阶矩阵Aa表示。其中的元素aij定义如下：
1 1
1
0
0
增广关联矩阵
(2)
1
5
(1)
2
(3)
4
3
(4) 6
删去Aa的任一行即得到(n-1)b阶的矩阵A。通常被删去 的行所对应的节点可作为参考节点。 关联矩阵A与有向图一一对应。
基本回路矩阵Bf
描述图的回路与支路的关联性质的矩阵称为回路关联矩阵B。
如果一个回路包含某一支路，则称此回路与该支路关联。
Ql
it il
it
Qlil
0
4
3
(4) 6
所以 it Qlil ——KCL方程的另一种矩阵形式 u AT un ——KVL方程的另一种矩阵形式
1 2 3 4 56
矩阵图 关联图PPT课件
ppt课件完整23圖的繪制方法与上述1一樣要明确問題的构造時必須抓住某一個現象或特性以什么樣的主要原因构成的因此把現象及特性与主要原因的關系繪制成關探索問題的原因時從很多的原因中挑出主要的主要原因但是明确問題的构造時或是關于某制品特性的主要原因是如何等情況時弄清問題的全貌
工作三
矩阵图 关联图
精品ppt
步驟4: 在問題點的周圍 排列原因卡片,作成卡片組
主要原因
問題點
主要原因
主要原因和 “問題點”的因果關系的表类 關聯圖的种類有如下几种.目 的不同可選擇适當的類型.在這里以 “問題點”
和 “原因”來說明,但是有必要時可改為 “現象”, “特性”, “要因”,
矩阵图的图形； ⑶制作图形； ⑷将各事项的项目、各项目构成元素填入各栏； ⑸分析各元素间的关联关系，根据关联的强弱程度用
符号相应地标记在交叉点上； ⑹确认关联关系，必要时进行修改。
精品ppt
15
4.易出现问题及注意事项
⑴选型不当； ⑵由于矩阵图中的关联程度容易渗入评价者的主观见
解，因次此应多吸收有经验者的一致意见。
性能 原因
绝缘漆浓度低 预烘时间短 定子性能差 转子缺陷 风叶不配套 风叶角度与电机不匹配 轴承不合格 轴精加工精度低
合计
绝缘 强度
耐压 击穿
功率 大
转速 启动 低 性能差 ◎ △ 〇
相 关 度
备注
◎〇 ◎〇
◎◎ ◎◎
1 1 ◎3 2
1 1.3 1. ◎ 强相关
△ 相关
1
1.3
〇 弱相关 2 .相关度系数
少锡的问题有；分离速度过大；印刷速度过快；钢网 上锡膏过少，过多；钢网贴胶纸堵孔；锡膏使用时间 过长；刮刀刀片疲劳变形;
工作三
矩阵图 关联图
精品ppt
步驟4: 在問題點的周圍 排列原因卡片,作成卡片組
主要原因
問題點
主要原因
主要原因和 “問題點”的因果關系的表类 關聯圖的种類有如下几种.目 的不同可選擇适當的類型.在這里以 “問題點”
和 “原因”來說明,但是有必要時可改為 “現象”, “特性”, “要因”,
矩阵图的图形； ⑶制作图形； ⑷将各事项的项目、各项目构成元素填入各栏； ⑸分析各元素间的关联关系，根据关联的强弱程度用
符号相应地标记在交叉点上； ⑹确认关联关系，必要时进行修改。
精品ppt
15
4.易出现问题及注意事项
⑴选型不当； ⑵由于矩阵图中的关联程度容易渗入评价者的主观见
解，因次此应多吸收有经验者的一致意见。
性能 原因
绝缘漆浓度低 预烘时间短 定子性能差 转子缺陷 风叶不配套 风叶角度与电机不匹配 轴承不合格 轴精加工精度低
合计
绝缘 强度
耐压 击穿
功率 大
转速 启动 低 性能差 ◎ △ 〇
相 关 度
备注
◎〇 ◎〇
◎◎ ◎◎
1 1 ◎3 2
1 1.3 1. ◎ 强相关
△ 相关
1
1.3
〇 弱相关 2 .相关度系数
少锡的问题有；分离速度过大；印刷速度过快；钢网 上锡膏过少，过多；钢网贴胶纸堵孔；锡膏使用时间 过长；刮刀刀片疲劳变形;
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1 1
1
0
0
增广关联矩阵
(2)
1
5
(1)
2
(3)
4
3
(4) 6
删去Aa的任一行即得到(n-1)b阶的矩阵A。通常被删去 的行所对应的节点可作为参考节点。 关联矩阵A与有向图一一对应。
基本回路矩阵Bf
描述图的回路与支路的关联性质的矩阵称为回路关联矩阵B。
如果一个回路包含某一支路，则称此回路与该支路关联。
1,支路j与回路i关联且方向一致
bij 1,支路j与回路i关联且方向相反
0，支路j与回路i不关联
i 1, 2,,l; j 1, 2,,b
l为独立回路数，b为支路数，所以B为lb阶矩阵。l=b-n+1。
描述图的基本回路与支路的关联性质的矩阵称为基本回路矩 阵Bf。
基本回路矩阵Bf
树支 连支
§1-2 关联矩阵A、Bf、Qf
及其特性
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
如果两件事之间发生了关系，则称这两件事有关联。 描述节点、回路、割集与支路之间关系的矩阵称为关联矩阵。
关联矩阵A
描述图的支路与节点的关联性质，又称为节点支路关联矩阵。
Hale Waihona Puke 如果一条支路连接于某个节点，则称此支路与该节点关联。
对一个具有b条支路数、n 个节点的有向图，其支路与节点 的关联性质可用nb阶矩阵Aa表示。其中的元素aij定义如下：
的矩阵形式
用Bf 表示的KVL方程的矩阵形式为：B f u 0
若
u
ut ul
则 Bf u Bt
1l
ut ul
Bt
ut
ul
0
所以 ul Btut ——KVL方程的另一种矩阵形式
(2)
用Qf 表示的KCL方程的矩阵形式为：Q f i 0
1
5
(1)
2
(3)
若
i
it il
则 Qf i 1t
1,支路j与割集i关联且方向一致
qij 1,支路j与割集i关联且方向相反
0，支路j与割集i不关联
i 1, 2,, n 1; j 1, 2,,b
n-1为独立割集数，b为支路数，所以Q为(n-1) b阶矩阵。
描述图的基本割集与支路的关联性质的矩阵称为基本割集矩 阵Qf。
基本割集矩阵Qf
树支 连支
123 4 5 6
1 1 0 0 | 1 0 1
Qf 2 0 1 0 | 1 1 1 3 0 0 1 | 0 1 1
1t
Ql
Q f 1t | Ql
(2) C1 1
C2 5
(1)
2
(3)
4
3
(4) 6 C3
以A、Bf、Qf表示的KCL、KVL方程
的矩阵形式
有向图中支路的方向代表该支路电流和电压的参考方向。
1 2 3 4 56
4 1 1 0 | 1 0 0
B f 5 0 1 1 | 0 1 0 6 1 1 1 | 0 0 1
Bt
1l
B f Bt | 1l
(2)
1
5
(1)
2
(3)
4
3
(4) 6
基本割集矩阵Qf
描述图的割集与支路的关联性质的矩阵称为割集关联矩阵Q。
如果一个割集包含某一支路，则称此割集与该支路关联。
Ql
it il
it
Qlil
0
4
3
(4) 6
所以 it Qlil ——KCL方程的另一种矩阵形式 u AT un ——KVL方程的另一种矩阵形式
设支路电流向量i、支路电压向量u和节点电压向量un分别 代表网络的b个支路电流、b个支路电压和(n-1)个节点电压。 即：
i1
i
i2
ib
u1
u
u2
ub
un1
un
un
2
un1
则KCL、KVL的矩阵形式可分别表示为：
Ai 0 Qi 0
Bu 0
以A、Bf、Qf表示的KCL、KVL方程
1,支路j与节点i关联且支路方向离开节点
aij 1,支路j与节点i关联且支路方向指向节点
0，支路j与节点i不关联
i 1, 2,, n; j 1, 2,,b
关联矩阵A
12 3456
(1) 1 0 0 1 0 1
A a
(2) 1 1
0
0
1
0
(3) 0 0 1 0 1 1
(4)
0