概率论第二章练习答案

《概率论》第二章练习答案

一、填空题：

”2x c S 1

1.设随机变量X的密度函数为f(x)= 则用丫表示对X的3次独立重复的

0 其匕

'-

观察中事件(X< -)出现的次数，则P (丫= 2)= ___________________ 。

2

2.设连续型随机变量的概率密度函数为：

ax+b 0

f (x)=

I 0 其他

1

且EX=丄，贝U a = -2 , b = 2 。

3 ------------------- ----------------------

3. 已知随机变量X在［10 , 22 ］上服从均匀分布，则EX=」6 ________________ , DX= 12

4. 设为随机变量，E =3, E 2=11,则 E (4 10) = 4E TO =22

5. 已知X的密度为(x)二ax©"b

Y

01

0 . x ::

1

1 1

(x ) =P(X»),则

3 3

6.

7. 1 1

(X〈一)= P ( X〉一)一

1

(ax b)dxjQx b)

联立解得:

dx

若f(x)为连续型随机变量X的分布密度，则J［f(x)dx= ________ 1

——'J

设连续型随机变量汕分布函数F(x)=x2/：,

丨1, x ：： 0

0 岂

x ：：： 1，则

P ( E =0.8 ) = _0_; P(0.2 ：：：： 6) = 0.99

8. 某型号电子管，其寿命(以小时记)为一随机变量，概率密度：(x)二

x _100

x2，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不0(其他)

需要更换的概率为_____

厂100 8/27 _________ x> 100

9.设随机变量X服从(n, p)分布，已知EX= 1.6 ,DX= 1.28 ,则参数n=

P= o

EX = np = 1.6

DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.2

10.设随机变量x服从参数为(2, p)的二项分布，丫服从参数为(4, p)的二项分

5

布，若P (X> 1)=-，贝U P (Y> 1)=—65/81 _____________ o

9

解:

13.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z= 3X- 2的期望E (Z)

= 3EX-2=3x2-2=4 。

14 •设随机变量X服从参数为■的泊松分布，且P ( X= 1) = P ( X=2 ) 则E (X)= 2 .

D (X) = 2 .

.•.冬=2(冬=0舍)

15.若随机变量E服从参数入=0.05的指数分布，则其概率密度函数为:

丄0.05e^.05x x^O ,

做x)=」' ;E E = 20 ; D E = 400 o

0 X £ 0 ,

16.设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7，活到15岁以上的概率为0.2，则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为巩.仮讣占晋今伽

17.某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01，则在一小时内有4个用户使用电话的概率为P3⑷=0.168031

解: X ~ b(300,0.01)

P(X =4) = f300 !* 0.014 * 0.99296,

<4丿

利用泊松定理作近似计算：

:(x)

=

其它

P ( > 150) [P( > 150)] 150100 , 100 150

=1-F(150)=1- p dx=1 —

100 x x 3 2 3 8

=()=■100

=1 ?一1 上

3 3

11 .

4 ) 12.

5 $ 4

p(X -1) p(X 1) p(X =0)

9 9

2 4 2 1

q q , p =-

随机变量X〜N (2，2)，且P (2V X V

=0.3，贝U P (X V 0) = _0.2 _

设随机变量X服从参数为1的指数分布，

数学期望E(X +e"X)= 4/3 ________

一小时内使用电话的用户数服从■二np=300 0.01 =3的泊松分布

18通常在n比较大，p很小时，用泊松分布近似代替二项分布的公式，其期望

为 ■ - np ，方差为 ■-叩

19 . X ~ N(P,

。（将X 标准化后查标准正态分布表） 、单项选择：

1.设随机变量X 的密度函数为： 4

f （x ）-① 1.4=EX=0.6X 1+O.4X 2

② DX =E X （EX ）2

联系①、②解得X 1=1, X F 2

5.现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回取 3张, 则此人得奖金额的数学期望为 （） A. 6 元 B. 12 元 C. 7.8 元 D. 9 元 设•表示得奖金额，则其分布律为:

6 （ 3张2元的）9 （ 2张2元，1张5元的）12 （ 1张2元，2张5元的）

「 3

, 0

则使P(x>a)=P(x

A * 4；

B. 4 2

C.

解：根据密度函数的非负可积性得到：

2.设F 1 (X )与F 2 (X )分别为随机变量 -bF 2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给它的各组值中应取( 3「 2 c 2 「 a=— , b = — B. a=— , b= 5

5

3 一 1 — 3 n _1 u_

a — —, b=

D. a — , b=

2 2 2

F( + ■ - )=a F 1 (+ ：- )-BF 2 什)=1 =■ a - b =

1 C.

3. 已知随机变量的分布函数为 X 与X 2的分布函数，为使F （X ） A ）

=aF i (x) 2

3 _ 3

2

，则：（B

1

1

D 、A — B=-

1 1 A 、A=— B= n B 、A=— B=

2

2

解：要熟悉arctgx 的图像

4.设离散型随机变量X 仅取两个可能值X 1和％,而且Xv 夫，X 取值X 的概率为0.6， 又

已知E （X ）= 1.4，D （X ）= 0.24，则X 的分布律为 （）

x 0 1

P 0.6 0.4 x n n +1 p

0.6

0.4

x 1 2 p 0.6 0.4

x a b p 0.6 0.4

C. 7.8 元 A. C.

B

D.