代数学发展三个阶段

晋中学院

数学学院本科毕业论文(设计)

题目代数学发展的三个阶段

院系数学学院

专业信息与计算科学

姓名李剑

学号0807122218

学习年限2008年09 月至2012年06月指导教师董青涌职称

申请学位理学学士学位

年月日

晋中学院本科毕业论文（设计）开题报告及任务书

注：此表前五项由学生填写后交指导教师签署意见，否则不得开题；此表作为毕业论文（设计）评分的依据．

晋中学院本科毕业论文（设计）进度表

注：1）此表中论文(设计)题目、学生姓名、专业由学生填写，其余由指导教师填写．2）论文(设计)等级分优（≥85分）、良（84－75分）、中（74－60分）、差（≤59分）．

晋中学院本科毕业论文（设计）评审答辩表

注：1）论文（设计）等级分优（≥85分）、良（84-75分）、中（74-60分）、差（≤59分）；总分取整数．2）此表学生只填写论文(设计)题目、学生姓名、学号、指导教师姓名和专业名称．

晋中学院数学学院本科毕业论文(设计)

诚信声明

本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文(设计)不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的著作或论文(设计)等成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．

特此！

毕业论文(设计)作者签名：

二○一年月日

代数学发展的三个阶段

学生姓名:李剑（信息与计算科学08本2班）

指导教师：董青涌

摘要：本文根据代数学所涵盖内容，阐述了代数学从初等代数到高等代数再到抽象代数发展的三个阶段，从而把握代数学发展的脉落，揭示代数学发展的规律．关键词：初等代数学；高等代数学；抽象代数学

Three Stages Of The Algebra Development

Student: li jian

Instru c tor: dong qingyong

Abstra c t:In this paper, the three stages of the development of Algebra are illustrated in the light of the c ontent that algebra c overs.Thay are primary algebra, higher algebra and abstra c t algebra .Thus the frame of the development of algebra is grasped and law of it is revealed.

Keywords: primary algebra ; higher algebra; abstra c t algebra

目录

1.引言 (1)

2.初等代数 (1)

3.高等代数 (4)

4.抽象代数 (6)

5.参考文献 (10)

1.引言

与其它知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学．重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论．

数学的发展经历了漫长的时间．一方面，数学给人的印象是独立于人类而存在的冷冰冰的真理汇集．这个客观性的特点，使得数学并不像文艺领域那样高度表现出创造者张扬的个性；也不像物理学中经常有后人推翻前人观点的情形．但在另一方面，又不得不承认，数学是人类创造出来的思想体系，是人类智慧的结晶．

在宽广的数学领域范围内，代数学只是其中的一个分支，一个部分．“代数学”这个名称，在我国是1859年正式开始使用的．那么什么是代数？代数学又是如何发展的呢？我们进一步来研究．

1847年，英国人伟烈亚力来到上海，他用中文写了一本《数学启蒙》，在序中说：“有代数、微分诸书在，余将续梓之．”这是第一次使用代数这个词来作为数学分科的名称．李善兰是我国清代数学家．1859年和伟烈亚力合译英国棣么甘（Augustus De Morgan）的“Elements of Algebra”正式定名为《代数学》．这是我国第一本代数学书，代数的名称就是这样来的．

代数是对字母、字母表达式进行运算或变换的学问．在初等数学中字母代表数，在近代数学中字母可以代表更广泛的对象，如向量、张量、矩阵、变换等．代数的发展大致分为三个时期．第一个时期从九世纪的花拉子米始，到十六世纪止．这个时期人们把代数看成为对字母进行运算，关于字母公式的变换以及关于代数方程式的学问．这些就是目前中学代数的内容．第二个时期从十六世纪开始到十九世纪，这时意大利数学家解出了三次方程和四次方程．由此人们开始研究更高次的代数方程．代数的中心问题逐渐变为代数方程式的理论了．十九世纪谢尔的两卷本的代数问世，在这部书中代数被定义为方程式论．这在当时是个创举．在第二个时期内，行列式与矩阵的理论，二次型与变换的理论，特别是不变量的理论等代数工具也发展起来了．在这个时期内群论及不变量的理论的发展对几何学的发展起了重大影响．第三个时期从上世纪末到本世纪．这时在力学，物理以及数学本身越来越频繁地研究到一些对象，对这些对象也要考虑加法、减法，有时要考虑乘法和除法．这些对象中有矩阵、张量、旋量、超复数等．这样人们就不得不考虑某种更一般的集合，在这种集合中有某种运算，并满足一定的运算法则．这

就是说，我们不得不考虑某种代数系统．这样一来，代数的目的是研究各种代数系统．这就是公理化，或抽象化的代数．说它是抽象的，是因为所考虑的代数系统是用字母表示的．说它是公理化的，是因为它只遵从作为它的基础的那些公理．有趣的是这样的代数系统无论就数学本身而言，或就它的应用而言都具有巨大意义．

以下我是通过初等代数，高等代数以及抽象代数三个阶段的发展来研究代数学领域的发展的．

2.初等代数

初等代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科．初等代数是更古老的算术的推广和发展．在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数．

代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的．代数和算术的主要区别，就在于前者引入未知量，根据问题的条件列出方程，然后解方程求出未知量的值．至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了．比如，如果你认为“代数学”是指解这类用符号表示的方程的技巧，那么，这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的．如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练，那么代数学可以上溯到更早的年代．大约在公元前2000年，巴比伦算术已经演化成为一种高度发展的用文字叙述的代数学．从载有数字表的文件中，可以获得巴比伦人的数系和数字运算方面的许多知识．他们既能用相当于代入一般公式的方法，又能用配方法来解二次方程，还讨论了某些三次方程和双二次（四次）方程．已经发现一块书板，它给出的数表不仅包括从1到30的整数的平方和立方，还包括了这个范围的整数组合．公元前2500年左右，埃及的草片文书（Ahmes）中有求一个未知量问题的解法，这个问题大体上相当于今日的一元一次方程．不过用的方法纯粹是算术的，并且在埃及人心目中这并不成其为一门独特的学科——解方程．公元200—1200年时期，印度人也在代数上获得一些进展．他们用缩写文字和一些记号来描述运算．印度人认识到二次方程有两个根，而且包括负根和无理根．在不定方程方面印度人超过了Diaphanous，印度人要求出所有整数解，而Diaphanous则只得出一个有理的解．印度人也研究了不定二次方程．他们解出了