小数除法 循环小数
商是循环小数的除法算式10道
商是循环小数的除法算式10道商是循环小数的除法算式10道循环小数是指在小数部分有一段重复的数字序列，这种小数可以表示为一个有限的分数。
而商是循环小数的除法算式就是指，将循环小数转换成分数的过程。
下面将介绍10道商是循环小数的除法算式。
一、1÷71÷7=0.142857142857……由于数字序列142857一直重复出现，因此1÷7可以表示为1/7。
二、2÷32÷3=0.6666666666……由于数字序列6一直重复出现，因此2÷3可以表示为2/3。
三、5÷95÷9=0.5555555555……由于数字序列5一直重复出现，因此5÷9可以表示为5/9。
四、4÷114÷11=0.3636363636……由于数字序列36一直重复出现，因此4÷11可以表示为4/11。
五、1÷31÷3=0.33333333333……由于数字序列3一直重复出现，因此1÷3可以表示为1/3。
六、8÷118÷11=0.7272727272……由于数字序列72一直重复出现，因此8÷11可以表示为8/11。
七、7÷127÷12=0.58333333333……由于数字序列58三位数一直重复出现，因此7÷12可以表示为7/12。
八、3÷113÷11=0.2727272727……由于数字序列27一直重复出现，因此3÷11可以表示为3/11。
九、2÷72÷7=0.285714285714……由于数字序列285714一直重复出现，因此2÷7可以表示为2/7。
十、5÷85÷8=0.625由于数字序列没有重复出现，因此5÷8不能表示为有限小数或循环小数。
小数除法规律大全
小数除法规律大全引言小数除法是数学中的一种常见运算，它涉及将一个数除以另一个数，其中至少有一个数含有小数部分。
本文将介绍小数除法的一些基本规律和特点。
1. 小数除以整数当一个小数被除以一个整数时，可以按照正常的除法运算规则进行计算。
即将除数除以被除数，将结果保留到所需的小数位数。
例如：3.2 除以 4 可以计算为 0.8。
2. 小数除以小数当一个小数被除以另一个小数时，可以通过将除法转化为乘法来计算。
具体步骤如下：- 将除数的小数部分去掉，转化为整数。
- 将被除数的小数部分去掉，转化为整数。
- 将两个整数进行乘法运算。
- 将乘积除以除数的整数部分，得到最终结果。
例如：2.6 除以 1.3 可以计算为 2。
3. 循环小数的除法有些小数除法的结果是无限循环的小数。
这种情况下，我们可以通过一些方法得到结果的近似值。
例如：1 除以 3 的结果是无限循环的小数 0.333...，可以近似表示为 0.33。
4. 末尾为零的小数除法当一个小数除以一个整数后，结果的末尾可能是一串零。
可以通过以下方法判断结果是否为无限循环小数：- 如果被除数有限且除数中包含质因数 2 或 5 的因子，则结果是有限小数。
- 如果被除数有限但除数中不包含质因数 2 或 5 的因子，则结果是无限循环小数。
5. 小数除法的精确性在小数除法中，结果的精确性受到计算机浮点数运算的限制。
因此，在进行小数除法时，我们应该注意结果的精度和舍入方式，以保证计算结果的准确性。
结论小数除法是数学中常见的运算，它有一些基本的规律和特点。
了解这些规律和特点，能够帮助我们更好地理解和应用小数除法。
以上是关于小数除法的一些规律的简要介绍。
希望这份文档能对您有所帮助！参考文献：。
五年级上册小数除法循环小数计算题
五年级上册小数除法循环小数计算题一、小数除法循环小数计算题20题。
1. 3÷1.1- 解析：先将除数1.1化为整数，被除数和除数同时扩大10倍，变为30÷11。
30÷11 = 2.7272·s，这是一个循环小数，循环节是72。
2. 5÷3- 解析：5÷3 = 1.666·s，这是一个循环小数，循环节是6。
3. 7÷9- 解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7。
4. 10÷6- 解析：10÷6 = 1.666·s，循环节是6。
5. 12÷11- 解析：12÷11 = 1.0909·s，循环节是09。
6. 15÷7- 解析：15÷7 = 2.142857142857·s，循环节是142857。
7. 1÷0.9- 解析：将除数0.9化为整数，被除数和除数同时扩大10倍，变为10÷9 = 1.111·s，循环节是1。
8. 4÷1.5- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为40÷15 = 2.666·s，循环节是6。
9. 8÷1.8- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为80÷18 = 4.444·s，循环节是4。
10. 13÷2.2- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为130÷22 = 5.9090·s，循环节是90。
11. 16÷3.3- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为160÷33 = 4.8484·s，循环节是84。
12. 18÷5.5- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为180÷55 = 3.2727·s，循环节是27。
小数除法循环小数知识点
小数除法循环小数知识点一、小数除法。
1. 除数是整数的小数除法。
- 计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
- 例如：计算12.6÷6。
- 先按照整数除法计算126÷6 = 21。
- 然后确定商的小数点位置，因为被除数12.6的小数点在6的前面，所以商21的小数点要和被除数的小数点对齐，结果是2.1。
2. 除数是小数的小数除法。
- 计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 例如：计算1.26÷0.6。
- 除数0.6变为整数，小数点向右移动一位变成6。
- 被除数1.26的小数点也向右移动一位变成12.6。
- 再按照12.6÷6 = 2.1计算。
- 易错点：- 移动小数点时，被除数和除数移动的位数要相同。
- 商的小数点位置容易出错，要注意和被除数移动后的小数点对齐。
二、循环小数。
1. 定义。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 例如：1÷3 = 0.333·s，其中3不断重复出现；5.32727·s，其中27依次不断重复出现。
2. 循环节。
- 循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。
- 例如：在0.333·s中，循环节是3；在5.32727·s中，循环节是27。
3. 简便写法。
- 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
- 例如：0.333·s可以写成0.3̇；5.32727·s可以写成5.32̇7。
4. 有限小数和无限小数。
- 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如0.25、3.14等。
小学数学第九册教案之《小数除法》之《循环小数》
你若盛开，蝴蝶自来。
小学数学第九册教案之《小数除法》之《循环小数》学校数学第九册教案之《小数除法》之《循环小数》课题七: 循环小数教学内容：循环小数P27-P28 教学目标： 1、通过求商，使同学感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培育同学抽象概括力量及敢于质疑和独立思索的'习惯。
教学过程：一、自主探究，猎取新知 1、师谈话引入新课：我班男生400米谁跑得最快？成果如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观看竖式，你发觉了什么？（组织同学小组内沟通）可能发觉：（1）余数总是“25”。
（2）连续除下去，永久也除不完。
（3）商的小数部分总是重复消失“3”。
师：你们怎么能确定会永久除不完，商的小数部分总是重复消失“3”？让同学充分发表意见，明确余数一旦重复消失，商也就重复消失。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书） 3、总结概括循环小数的意义出示：28÷18 78.6÷11 先计算，再说一说这些商的特点。
（请生板演计算结果）同学争论后，指名汇报，老师抓住同学回答：如（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。
（2）有的是一个数字不断重复消失，有的是两个……。
老师小结循环数的意义，（板书课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？0.999…52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926… 同学评议。
5、介绍简便记法如5.333…还可以写作5.3（3上打小圆点）、7.14545还可以写作7.145（4和5上打小圆点），请同学把前面推断题中的循环小数用简便记法写一写。
（请同学板演）同座相互检查，大家沟通订正，在这个过程中，鼓舞同学质疑。
（52.52525…可能消失问题A、小圆点打在非常位和百分位；B、小圆点打在非常位和千分位；C、小圆点打在百分位和千分位，师生共同辨析） 6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？” 7、理解有限小数和无限小数的意义。
小数除法循环小数计算题
小数除法循环小数计算题1. 题目- 计算：2÷3- 解析：- 根据小数除法的计算方法，将2除以3，2÷3 = 0.666·s，这里的6是循环节。
在计算时，2除以3不够除，商0点上小数点，然后20除以3商6余2，继续20除以3又商6余2，如此循环下去，所以结果是一个循环小数，记作0.6̇。
2. 题目- 计算：1÷7- 解析：- 计算1÷7时，1除以7不够除，商0点上小数点，10除以7商1余3，30除以7商4余2，20除以7商2余6，60除以7商8余4，40除以7商5余5，50除以7商7余1，此时余数又回到了1，开始循环。
所以1÷7 = 0.142857142857·s，循环节是142857，记作0.1̇42857̇。
3. 题目- 计算：5÷6- 解析：- 5除以6，商0点上小数点，50除以6商8余2，20除以6商3余2，又开始循环。
所以5÷6 = 0.833·s，循环节是3，记作0.83̇。
4. 题目- 计算：7÷11- 解析：- 7除以11，商0点上小数点，70除以11商6余4，40除以11商3余7，70除以11商6余4，开始循环。
所以7÷11 = 0.6363·s，循环节是63，记作0.6̇3。
5. 题目- 计算：9÷13- 解析：- 9除以13，商0点上小数点，90除以13商6余12，120除以13商9余3，30除以13商2余4，40除以13商3余1，10除以13商0余10，100除以13商7余9，90除以13商6余12，开始循环。
所以9÷13 = 0.692307692307·s，循环节是692307，记作0.6̇92307̇。
小数除法问题
小数除法问题小数除法是数学中的一种常见运算方式，但有时候会引发一些问题。
本文将探讨一些与小数除法相关的常见问题，并提供解决方案。
问题1：小数除法结果无限循环有时候，我们进行小数除法运算时，结果会出现无限循环的情况，即小数部分的数字持续重复出现。
例如，4除以3得到的结果为1.3333...，其中小数部分的数字3无限重复。
解决方案：在研究小数除法时，我们通常会研究到一种称为“循环小数”的表示方法。
循环小数可以用有限位数的数字表示无限循环。
对于以上例子，我们可以将1.3333...表示为1.3（3循环）。
因此，当我们遇到小数除法结果无限循环的情况时，可以尝试使用循环小数的表示方法。
问题2：小数除法结果无限不循环除了出现无限循环的情况，小数除法的结果还可能是无限不循环的。
这意味着小数部分的数字没有重复的模式，没有固定的规律。
解决方案：对于无限不循环的小数，我们通常可以通过四舍五入或截断的方式将其转化为有限位数的小数。
根据需要，我们可以选择保留特定的小数位数，使结果更易于理解和使用。
问题3：小数除法结果精度不够在进行小数除法运算时，我们可能需要得到一定精度的结果。
然而，由于计算机和计算工具的限制，有时候小数除法的结果可能无法达到所需的精度。
解决方案：为了提高小数除法结果的精度，我们可以使用更高精度的计算工具，或者使用一些数值计算技巧，例如迭代计算等。
另外，在进行小数除法运算时，我们还可以选择适当的舍入方式来控制结果的精度。
总结在解决小数除法问题时，我们应该意识到可能出现无限循环、无限不循环和精度不够等情况，并选择相应的解决方案。
通过合理使用循环小数的表示方法、四舍五入或截断，以及使用更高精度的计算工具，我们可以有效地处理小数除法问题，并得到满意的结果。
小数点除数的计算方法
小数点除数的计算方法在数学中，除法是一种基本的运算方法，它用于计算两个数之间的商。
而当除数或被除数为小数时，我们需要采用特定的方法来进行计算，以确保计算结果的准确性。
本文将介绍小数点除数的计算方法，帮助读者更好地理解和应用这一数学概念。
一、整数除以小数当我们需要计算一个整数除以一个小数时，可以先将小数转化为分数形式，然后进行计算。
例如，计算10除以0.5，我们可以将0.5转化为分数形式，即1/2，然后进行计算：10 ÷ (1/2) = 10 × (2/1) = 20。
二、小数除以小数当我们需要计算一个小数除以另一个小数时，可以使用长除法的方法进行计算。
下面以一个例子来说明：例：计算0.6除以0.2我们将被除数和除数都扩大10倍，即0.6 × 10 = 6 和0.2 × 10 = 2。
然后，我们进行长除法的计算：---------2 | 6.0将除数2放在左边，并将它除以6，得到商3。
然后，将商3乘以除数2，得到6。
将6减去6，得到0。
此时，我们可以得出商为3。
因此，0.6除以0.2的结果为3。
三、循环小数的除法有时，我们在计算小数除法时会遇到循环小数的情况。
循环小数是指小数部分有一段数字不断循环出现的情况。
例如，1/3=0.3333...，其中3无限循环。
对于循环小数的除法，我们也可以使用长除法的方法进行计算。
下面以一个例子来说明：例：计算1除以3我们将被除数1扩大10倍，即1 × 10 = 10。
然后，我们进行长除法的计算：0.3---------将除数3放在左边，并将它除以10，得到商0。
然后，将商0乘以除数3，得到0。
将1减去0，得到1。
此时，我们将余数1乘以10，得到10。
0.33---------3 | 10.0接下来，我们再次将除数3放在左边，并将它除以10，得到商3。
然后，将商3乘以除数3，得到9。
将10减去9，得到1。
此时，我们将余数1乘以10，得到10。
2.4《小数除法：循环小数》(教学教学设计)五年级数学上册北京版
清晰、准确地讲解循环小数的概念和计算方法，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕循环小数的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
九．课后作业
1. 计算以下循环小数的值：0.333333...（n个3），其中n为给定的正整数。
2. 将以下小数转换为循环小数：0.121212...
3. 判断以下小数是否为循环小数，并说明原因：0.444444...
4. 计算以下小数的循环部分长度：0.123123123...
5. 设计一个循环小数的计算程序，并使用该程序计算给定的循环小数。
七、教学反思与总结
今天上的《小数除法：循环小数》这节课，我觉得整体效果还是不错的。学生在小组讨论和实践活动中的表现让我印象深刻，他们能够积极地参与并运用所学的知识解决实际问题。这也让我意识到，通过实践操作和合作学习，学生能够更好地理解和掌握循环小数的计算方法。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在课堂导入部分，我发现有些学生在听到循环小数的概念时显得有些困惑，可能是因为他们对于小数的基本概念还没有完全掌握。因此，我计划在今后的教学中，更加注重对小数基本概念的复习和巩固，以确保学生能够顺利地过渡到循环小数的学习。
布置作业：
根据本节课学习的循环小数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
六、学生学习效果
1. 知识掌握：学生能够理解循环小数的概念，掌握循环小数的识别和计算方法。他们能够将小数除以整数的过程应用到循环小数的计算中，并能够准确地计算出循环小数的商。
小数除法计算中经常出现的问题及解决方法
小数除法计算中经常出现的问题及解决方法小数除法是我们在数学中经常遇到的计算方式之一。
在进行小数除法计算时，往往会出现一些常见问题，例如除不尽或计算错误等。
本文将对小数除法计算中常见的问题进行探讨，并提出解决方法，以帮助读者更好地应对这些问题。
问题一：除不尽导致的无限循环小数在进行小数除法计算时，有时我们会遇到除数无法被被除数整除的情况，从而导致结果变成一个无限循环小数。
这给我们的计算带来了困扰，同时也影响了结果的准确性。
解决方法：1. 尽可能将小数化为分数：在进行小数除法时，我们可以尝试将被除数和除数都化为分数形式，这样可以使得计算更准确，同时避免出现无限循环小数的问题。
2. 限制小数位数：当我们需要得到一个较为精确的结果时，可以在进行小数除法计算前，先将被除数和除数限制为一定的小数位数，以减小计算误差。
问题二：计算错误导致的结果不准确小数除法计算中，我们往往需要进行多次计算，而每一步计算的准确性对于最后结果的正确与否具有至关重要的影响。
然而，由于疏忽或计算方法不当，常常出现计算错误的情况。
解决方法：1. 注意计算顺序：在进行多次计算时，需确保计算顺序的准确性。
一般按照括号内先乘除，后加减的顺序进行计算，避免因计算顺序错误而导致计算结果不准确。
2. 确认精确性：在进行小数除法计算时，可以通过进行多次计算、使用计算器或验证方法等手段，确认计算结果的准确性，以避免因计算错误而导致结果不准确的情况。
问题三：小数除法计算中的进位问题在小数除法计算中，经常会遇到需要进位的情况，特别是在商为整数或小数位数较多时，进位错误可能会导致结果的不准确。
解决方法：1. 注意进位规则：在进行小数除法计算时，需注意进位规则，并确保正确地进行进位操作。
特别是当商的整数部分需要进位时，应根据进位规则正确进行计算，以避免计算结果的不准确。
2. 使用计算器：在计算要求较高、精确度要求较高的情况下，可以使用计算器，借助计算器的帮助进行精确计算，以避免进位错误导致的结果不准确。
小数除法竖式计算题无限和循环小数
小数除法竖式计算题(无限和循环小数) 小数除法是数学中常见的计算题，其中涉及到无限和循环小数的计算更加有趣和复杂。
在这篇文章中，我们将详细介绍小数除法的竖式计算方法，并给出一些例题来帮助读者更好地理解和掌握这个技巧。
小数除法的竖式计算方法可以帮助我们更清晰地了解除法的过程，并且有助于减少计算错误的发生。
具体的步骤如下：1. 确定除数和被除数的位置：将除数写在长除法的左上方，将被除数写在长除法的左下方。
2. 确定商的位置：将商写在除数的右上方。
3. 从左到右逐位进行计算：首先将除数的第一位与被除数的第一位进行除法运算。
如果除不尽，则将商的结果写在商的右边，并将余数写在被除数的下一位上。
4. 继续进行下一位的计算：将余数与被除数的下一位进行组合，然后再进行除法运算。
将商的结果写在商的右边，并将余数写在被除数的下一位上。
5. 重复步骤4，直到被除数的所有位数都被计算完毕。
6. 如果出现循环小数的情况，可以在竖式计算中用括号将循环部分括起来，以示区分。
下面我们通过一些例题来具体说明小数除法的竖式计算方法。
例题1：计算0.3333除以3。
解：首先将除数3写在长除法的左上方，将被除数0.3333写在长除法的左下方，然后将商的位置确定在除数的右上方。
0.3333________3 | 1.0000下一步，我们将除数的第一位3与被除数的第一位0进行除法运算，得到商0。
将商的结果写在商的右边，并将余数1写在被除数的下一位上。
0.3333________3 | 1.0000-0----1然后，将余数1与被除数的下一位0进行组合，得到10，再进行除法运算。
得到商3，并将商的结果写在商的右边，并将余数0写在被除数的下一位上。
0.3333________3 | 1.0000-0----10-9----1继续进行下一位的计算，将余数1与被除数的下一位0进行组合，得到10，再进行除法运算。
得到商3，并将商的结果写在商的右边，并将余数0写在被除数的下一位上。
小数的除法运算规则
小数的除法运算规则在数学中，除法是一种基本的运算方式，用于将一个数分成若干等分。
当涉及到小数的除法运算时，我们需要遵循一定的规则。
1. 当两个小数相除时，首先要将除数和被除数按照相应的位数对齐。
如果有需要，可以在小数部分末尾补零，使两个数的小数位数相同。
例如：计算1.2除以0.3，可以将两个小数对齐为：1.2÷0.32. 接下来，我们可以开始进行小数的除法运算。
从左至右依次计算，将被除数中的数按位数与除数相除，得出商的小数部分。
以 1.2 ÷ 0.3 为例，首先将 1.2 中的1与 0.3 相除，得出商为3，然后将商点下来，并将被除数中的小数部分0点下来，形成 0.2。
1.2÷0.3－－－－3.3. 在小数点下面继续进行计算，将0.2中的2与 0.3 相除，得出商为6。
将商6点下来，并将被除数中的小数部分再次点下来，形成0.27。
1.2÷0.3－－－－3. 6－0.2－－－－0.274. 如果小数的除法运算出现循环小数，应该将循环部分用括号括起来，并在括号上方加上省略号。
例如：计算4除以3，并得出循环小数1.333...4.0000÷3.0000－－－－－－－1.333...小数的除法运算规则如上所述，我们可以根据这些规则准确地进行小数的除法计算。
通过掌握这些规则，我们能够更加熟练地处理小数运算，提高计算准确性和效率。
总结：小数的除法运算规则包括对齐小数位数，从左至右进行除法运算，将商点下来，继续计算直至得出最终结果。
在有循环部分的循环小数情况下，应加上括号和省略号。
熟练掌握这些规则可以提高小数除法的准确性和效率。
《小数除法循环小数》教学设计及教学反思
《小数除法循环小数》教学设计教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标：知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备：多媒体。
教学过程一、复习导入课件出示计算题目（分组比赛）第一组：400÷75=第二组：115.2÷96= 271.4÷0.25=（各组选派一名同学板演）1.比赛结束后组织讨论：为什么第一组只做一道题目的同学却输了？这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
（板书：循环）2．初步感知循环小数。
组织学生观察400÷75的竖式。
并说一说在计算过程中你有什么发现。
学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。
像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。
）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）二、互动新授1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。
）让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75=5.333…）2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。
《循环小数》小数除法课件PPT文档
循环小数的位数是无限的，但循环部分是有限的。例如：0.3333...，其中3是重复的，位数无限，但只有3是重复的。
循环小数是有理数，可以表示为分数形式。例如：0.3333... = 1/3。
用省略号“…”表示重复的部分。例如：0.3333...写作0.3(3)。
用分数形式表示。例如：0.3333... = 1/3。
除法运算时，可以根据循环小数的位数确定商的位数，然后根据循环节确定商的小数点后的数字。例如：0.1111... = 1/9。
02
小数除法中的循环小数
循环小数是一种小数，在小数点后某一位开始，有一段数字不断重复出现。例如：0.3333...，0.1234512345...等。
循环小数是一种无限不循环小数，它的小数部分是无限重复的，但并不是一个单一的数字重复，而是多个数字一起重复。
用省略号表示重复的数字部分，例如：0.3333...可以表示为0.3(3)，0.1234512345...可以表示为0.12345(45)。
在表示循环小数时，括号内的数字表示重复的数字部分，而括号前面的数字表示不重复的数字部分。
循环小数的整数部分和小数部分都是无限不循环的。
循环小数的小数位数是有限的，但小数部分是无限重复的。
循环小数中不断重复出现的那一部分数字，叫做循环节。例如：0.3333...的循环节是3。
循环节的概念
循环小数的定义
加法性质：两个循环小数相加，其和的循环节的位数与两个加数循环节的位数相同，从和的最后一位非循环节数位起，按照循环节的位数将和的每一位数字与另一个加数的每一位数字相加，同时将相加的和的个位，循环小数可以用于表示一些无限不循环的小数，例如圆周率π等。
在实际生活中，循环小数也具有一定的应用价值，例如在测量、统计等领域中可能会出现循环小数的情况。
小学五年级上册小数除法之循环小数课件
简便写法
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环 部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首 位和末位数字上面各记一个圆点。
3.33 …
· 写作 3.3 读作: 三点三 三的循环
5.32727 … 写作5.32·7· 读作: 五点三二七 二七的循环
6.258258… 写作6.2·58·读作: 六点二五八 二五八的循环
3+3+2=8 199÷8=24（组）……7
答：第199盏灯是紫色。
提优
1.一本故事书有95000个字，如果每页排25行， 每行24个字，排完这些字最少需要多少张纸？
每页排多少字：25×24=600（字） 需要多少页： 95000÷600≈159（页） 需要多少张： （159+1）÷2=80（张）
练一练
3.对号入座。
（1）下面数中，（ C ）是循环小数。 A. 3.333 B. 6.132132 C. 6.0606……
（2）4.·36·8·保留两位小数约是（ B ）。
A. 4.369
B. 4.37 C. 4.370
（3）2.008008……的小数位上第2008位上的数字
是（ B ）。
A. 2
导入
白天黑夜交替出现 时钟每天不断重复运转。 日历上星期一至星期日周而复始。
像上面这样依次不断重复出现的现象，叫做循环。
例1
李明400米只跑了 75秒！平均每秒跑
多少米呢？
400÷75=
400÷75= 5.333…
5.3 3
75 4 0 0.0
375 25 0 225 2 50 225
25
先计算，再说一说这些商的特点。
2.58080 （ 不是） 0.44222 … （ 是 ）
循环小数和小数乘除法
金融和会计
在金融和会计领域，小数 除法用于精确计算货币和 财务数据。
04
CHAPTER循环小Leabharlann 的乘除法运算循环小数的乘法运算
循环小数的乘法运算规则与普通小数的乘法运算规则相同，即按照小数乘法的运算 法则进行计算。
在计算过程中，需要注意循环小数的特性，即循环部分在乘法运算后仍会循环出现。
例如：0.333... × 2.666... = 0.800000...，其中“8”后面的“0”会无限循环下去。
对于循环小数的乘除法运算，可以采 用以下技巧
2. 利用循环小数的特性，将循环部分 单独处理，避免在计算过程中出现误 差。
1. 将循环小数转化为分数形式进行计 算，这样可以简化计算过程并提高准 确性。
3. 对于较复杂的循环小数乘除法运算， 可以采用近似值或取舍的方法进行简 化计算。
05
CHAPTER
02 1/7=0.142857142857...。
循环小数的循环节可以是1位数、 2位数、3位数等，循环节的位数 称为循环小数的纯循环节的位数 。
循环小数的性质
循环小数的整数部分 都是0。
循环小数是有理数。
循环小数的小数部分 是无限不循环的。
循环小数的例子
01
1/3=0.333...
02
2/3=0.666...
移动小数点
根据初步结果，移动小数 点的位置，以得到最终结 果。
小数乘法的运算技巧
简化运算
在计算小数乘法时，可以通过简 化运算来提高效率，例如将小数 拆分成整数部分和小数部分进行
计算。
快速估算
通过快速估算来检验计算结果的准 确性，例如比较两个相近的小数或 利用近似值进行检验。
小数除法循环小数
基础训练（4）循环问题例题：已知3.46507250725072…是一个循环小数，那么（1）这个循环小数的小数点后面第100位是几？（2）如果这个循环小数的小数点后面某一位之前的各位数字之和是11292，那么这一位是小数点后面第几位？分析（1）我们可以先看下这个循环小数的规律2个数4个数4个数4个数3. 4 6 5 0 7 2 5 0 7 2 5 0 7 2和是10 和是14 和是14 和是14不循环的2个数的和是10 每次循环的4个数的和14那么这个循环小数小数点后第100位，就是不循环的2个数4和6，与循环的4个数5072一直到第100位。
所以100－2=98 ------------------------------------------除去2个不循环后留下的5072循环的位数98÷4=24……2 24代表的5072这4个数循环了24次，余数2代表的是最后一次循环只出现了2个数，那么5072按循序来，第一个是5，第二个是0.所以第100位是0 （2）不循环的2个数的和是10，后面每次循环4个数的和是14，现在已知累计的和是11292，求有多少个数相加。
那么11292－10=11282 ------------总和除去不循环的2个数的和，留下的是5072这4个数循环的总和11282÷14=805……14 805代表的是4个数的和14循环了805次，余数14代表的是最后一次循环的数的和加起来是14，5+0+7=14，所以最后次循环只有3个数那么总共的位数=不在循环的2个数＋循环的次数×4＋最后循环的3个数即总共的位数=2＋805×4＋3=3226练习1. 已知3.256142781427814278…是一个循环小数(1)它的小数点后第372位是什么数字？(2)如果小数点后各位数字之和是150808，那么一共有多少位小数？2.今天是星期六，那么一年后的今天是星期几？3.2006年9月1日是星期天，红星小学星期六和星期天不上课，那么这个月他们共上了多少天课？4. 十月一日是星期六，十一月一日是星期几？5. 405个8相乘，乘积是多少？6. 507个7相乘，乘积是多少？7. 十二月一日是星期三，星期六和星期天不上课，这个月有几天上课？8. 九月一日是星期五，星期六和星期天不上课，这个月有几天上课？。
小数除法循环小数
7.14545……写作7.145。
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375
1.5÷7= 0.2142857142857…
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
• 3.2727 ···写作（ 3.27
) )
.. • 0.9181818 ···写作
（ 0.918
)
. . • 2.802802802 ···写作
. . （ 2.802 ）
• 16.203203 ···写作（ 16.203
）
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436… 9.3737
28÷18=1.555 …
78.6÷11=7.14545…
28÷18= 1.555… 78.6÷11= 7.14545…
.
可以写作：1.5
..
可以写作：7.145
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时，可以只写第一个循环节，并在这
同点？
像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
平均每秒跑 多少米呢 ？
哇！王鹏400米 只跑了75秒！
400÷75=
（米）
400÷75= 5.333 …（米）
五年级数学小数除法：循环小数
探究一
探究二
探究一
那么怎么会出现循环小数的呢？请大家以刚才的
三题为例举例说明。
1÷3= 0.333… 0.333 …
3）1.0
11.56÷1.69=216.69…266… 6 ）11.56
13.7÷11=1.24545… 1.24545…
11） 13.7
6
11
9
55
27
10
54
22
9
16
50
10
12
循环小数
河口小学：刘仙树
在数学中是不是 也存在这样的 “循环”的现象 呢？
像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
探究一
探究二
• 2÷9=0.222……. • 5÷12=0.4166…… • 9÷55=0.16363……
• （1）5.02727…… • （2）3.212121 • (3) 6.416416……. • (4) 3.1415926……
60 55
50
探究一
探究二
探究一
说得是否完整呢？请
大家看看书上27页小熊 猫是怎么介绍的？
像0.333…，1.24545…，1.92626…这
样的小数就叫它循环小数。
谁从能小试数着部说分说某看一什位么起叫一做个循或环几小数？ 个数字依次不断重复出现的小数叫 循环小数。
探究一
探究二
探究一
从小数部分某一位起一个或几个 数字依次不断重复出现的小数叫循环 小数。
练习一 练习二 练习三 练习四
练习二 判断
①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次
不断重复出现的小数叫做循环小数。 （×）
×
③9.219219……，循环节是921。
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循环小数
1、在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.2÷2○1 1.256÷1.3○1 3.57÷4○1
24.6÷1.4○24.6 1.03÷0.98○1.03 3.2÷4.8○3.2
5.04÷0.95○5.04 2.7÷0.16○2.7 4.05÷1○4.05
2、下面哪些是循环小数，请在后面的（）里打“√”。
3.545454…（） 2.66667…（） 2.713713（）3.1415926…（）0.3030303（） 2.1458458（）
2、在下面三个数中，较大的数是（）。
A. 0.858 B. 0.855…… C. 0.855
3、甲×0.925=乙÷0.925 （甲乙不等于0），那么（）。
A. 甲= 乙
B. 甲> 乙
C. 甲< 乙
4.观察下列各数后填空
0.02 3.3434…… 6.1415926…… 6.33333……
( )是循环小数；( )是有限小数；( )既不是循环小数也不是有限小数。
5.用循环节表示下面的循环小数
0.26666…写作( )；3.121212…写作( )。
6..将下列用循环节表示的小数改写成不用循环节表示的循环小数
2.4·5·=( )
3.1·56·=( ) 3.3·=( )
保留一位小数保留两位小数保留三位小数
0.09435
0.53645
6.1259
7小数分为有限小数、无限小数和循环小数。
（）
无限小数一定比有限小数大。
（）
8.在○里填上“＞”“＜”或“＝”.
12.01÷1.02○12.01 0.36÷0.36○0.36 5.48÷0.8○5.48
10.8÷5.4○10.8 9.72÷0.08○9.72 0.99÷1.1○0.99
0.45○0.45 0.6○0.66… 1.2727○1.272 12.232○11.98。