数学人教版九年级上册因式分解

因式分解复习课教案

山头店镇初级中学范专专

教学目标:

1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.

2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.

3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.

教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.

教具准备:多媒体课件

教学方法:活动探究法

教学过程:

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

例如:

(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

怎样把一个多项式分解因式? 一般方法有两个：

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m 所得的商,像这种分解因式的方法叫做提

公因式法.例如:)1(2-=-x x x x .

探究交流

例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解?

为什么？

(1) )2)(2(422y x y x y x -+=-

(2) xy x y x x 62)3(22

-=+

(3) 22)2(44+=++x x x

(4) 9)3)(3(2-=+-a a a 典例剖析 师生互动

例1 用提公因式法将下列各式因式分解.

（1）

y x y x 231824-； （2）2147ma ma +；

分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a 化成-(a-b),然后再提取公因式.

小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n 为偶数).

学生做一做 把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)

(2) 23)1(2)1(4-+-q q p

知识点3 公式法

(1)平方差公式:2

2b a -=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于

这两个数的和与这个数的差的积.例如:942-x =(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:222)(2b a b ab a ±=+±.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.

例如:22222)32()3(322)2(9124y x y y x x y xy x -=+∙∙-=+-

探究交流

下列变形是否正确?为什么?

(1)

)3)(3(3x 22y x y x y -+=- (2)

222)32(964y x y xy x -=+-

(3) 22)1(12-=--x x x 例2 把下列各式分解因式.

(1)224)(a b a -+;

(2)2

25101x x +-;

(3)9)(6)(2++-+n m n m .

学生做一做 把下列各式分解因式.

(1)

1)4(2)4(222++-+x x ; (2))1(4)(2-+-+y x y x

综合运用

例3 分解因式.

(1)

x x x +-232; (2) )()(22x y y y x x -+- 分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式. 小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.

探索与创新题

例4 若22369y kxy x ++是完全平方式,则k= .

分析:完全平方式是形如:2

22b ab a +±即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).

学生做一做 若9)3(2+++x k x 是完全平方式,则k= . 课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.

各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。

自我评价 知识巩固

1.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于( )

A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1

2.若)32)(32)(94(81)2(2-++=-x x x x n 则n 的值是( )

A.2

B.4

C.6

D.8

3.分解因式:

=-2294y x . 4.已知x-y=1,xy=2,求32232xy y x y x +-的值.

5.把多项式2

221y xy x -+-分解因式

思考题 分解因式872--x x . p ，q 公式法也是一种方法