工程力学第5章__拉伸和压缩
工程力学偏心拉伸(压缩)
偏心拉伸（压缩）当杆件所受的外力，其作用线与杆件的轴线平行而不重合时，引起的变形称为偏心拉伸（压缩）(图9-3)。
1、 横截面上的正应力在杆端A(y F , z F )点处作用平行于杆轴线的拉力F ，则杆上任一横截面上E (y,z )点处的正应力为y I y F z I z F A F σzF y F⋅⋅+⋅⋅+=（9−8） 2、中性轴位置 中性轴的方程为：01202=⋅+⋅+yF zF iz z iy y （9-9）中性轴在两坐标轴上的截距为F zy y i a 2-=， Fy z i a z 2-= （9-10） 3、正应力强度条件危险截面上离中性轴最远的点D 1和D 2就是危险点（图9-4）。
这两点处的正应力分别是横截面上的最大拉应力和最大压应力：z Fy F c t W y F W z F A F ±±=⎪⎭⎪⎬⎫max ,max ,σσ （9－11） 若材料的许用拉应力和许用压应力相等，可以建立正应力强度条件][max σσ≤++=zF y F W y F W z F A F （9－12） O图9−3FyzM y =Fz FM z =Fy FA BCD yGE (y,z ) zyOyσmin σmax中性轴D 1D 2图9−4+4、截面核心当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，中性轴不与截面相交，这个区域称为截面核心（图9-5）。
由与截面周边相切的中性轴的截距，可以计算相应截面核心边界上一点的坐标（11,z y ρρ），121y zy a i -=ρ，121z y z a i -=ρ （9－13）h/6BC41 y z图9−5AD h h/6 2b /6b /6 b3。
工程力学工力题解
⼯程⼒学⼯⼒题解第五章轴向拉伸与压缩5-1 已知F 1=20kN ，F 2= 8kN ，F 3=10kN ，⽤截⾯法求图⽰杆件指定截⾯的轴⼒。
解:⽤简便⽅法求截⾯轴⼒ a ）： F N1= F 1-F 2=20-8=12kNF N2= -F 2=-8kN b ）：F N1= F 2=8kNF N2= F 2 -F 1=8-20=-12kNF N3= F 2 -F 1+ F 3=8-20+10=-2kN5-2 图⽰杆件，求各段内截⾯的轴⼒，并画出轴⼒图。
解:⽤简便⽅法求截⾯轴⼒ a ）： F NAB =10kNF NBC =10-40= -30kN b ）：F NAB =-5kNF NBC =-5+15=10kNF NCD =-5+15-6=4kN5-3 题5-2a 图中杆件较细段A 1=200mm 2，较粗段A 2解:画轴⼒图5-4 图⽰插销拉杆，插销孔处横截⾯尺⼨b =50mm ，h 解:1）求轴⼒ F N = F N =80kN2）求最⼤应⼒ 5-5 图⽰油缸盖与缸体采⽤6个内径d =10mm 若螺栓材料的许⽤应⼒[σ]=170MPa ，试校核螺栓的强度。
解:1）求轴⼒F N = F =p πD 2/4=2×π×2002/4=20π×103N=20πkN2）强度计算MPa 3.1334/1061020623max===ππσA F N <[σ] 螺栓强度满⾜。
5-6 图⽰钢拉杆受轴向载荷F =128kN ，材料的许⽤应⼒[σ]=160MPa ，横截⾯为矩形，其中h =2b ，试设计拉杆的截⾯尺⼨b 、h 。
解:1）求轴⼒F N = F = 40πkN 2）强度计算由正应⼒强度准则][22max σσ≤==bFA F N N 得所以 b =20mm, h =40mm5-7 图⽰桁架，AB 、AC 杆铰接于A 点，在A 点悬吊重物G =17πkN ，两杆材料相同，[σ]=170MPa ，试设计两杆的直径。
工程力学习题册第五章 - 答案
第五章拉伸和压缩一、填空题1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。
其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。
其构件特点是_等截面直杆_。
2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。
图5-13.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。
剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。
4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。
轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。
1MPa＝__106_N/m2＝_1__N/mm2。
5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。
6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。
__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。
7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。
8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。
9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。
E称为材料的_弹性模量__。
它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。
10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。
11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。
12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。
13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。
《工程力学II》拉伸与压缩实验指导书
《工程力学II 》拉伸与压缩实验指导书§1 拉伸实验指导书1、概述常温、静载作用下的轴向拉伸实验是测量材料力学性能中最基本、应用最广泛的实验。
通过拉伸实验，可以全面地测定材料的力学性能，如弹性、塑性、强度、断裂等力学性能指标。
这些性能指标对材料力学的分析计算、工程设计、选择材料和新材料开发都有极其重要的作用。
2、实验目的2.1 测定低碳钢的下列性能指标：两个强度指标：流动极限s σ、强度极限b σ； 两个塑性指标：断后伸长率δ、断面收缩率ϕ；测定铸铁的强度极限b σ。
2.2观察上述两种材料在拉伸过程的各种实验现象，并绘制拉伸实验的F －l ∆曲线。
2.3分析比较低碳钢（典型塑性材料）和铸铁（典型脆性材料）的力学性能特点与试样破坏特征。
2.4了解实验设备的构造和工作原理，掌握其使用方法。
2.5了解名义应力应变曲线与真实应力应变曲线的区别，并估算试件断裂时的应力k σ。
3、实验原理对一确定形状试件两端施加轴向拉力，使有效部分为单轴拉伸状态，直至试件拉断，在实验过程中通过测量试件所受荷载及变形的关系曲线并观察试件的破坏特征，依据一定的计算及判定准则，可以得到反映材料拉伸试验的力学指标，并以此指标来判定材料的性质。
为便于比较，选用直径为10mm 的典型的塑性材料低碳钢Q235及典型的脆性材料灰铸铁HT150标准试件进行对比实验。
常用的试件形状如图1.1所示，实验前在试件标距范围内有均匀的等分线。
典型的低碳钢(Q235)的L F ∆-曲线和灰口铸铁（HT150）的L F ∆-曲线如图1.2、图1.3所示。
图1.2 低碳钢拉伸L F ∆-曲线 图1.3 铸铁拉伸L F ∆-曲线 F p -比例伸长荷载；F e -弹性伸长荷载；F su -上屈服荷载； F b -极限荷载F sl -下屈服荷载；F b -极限荷载；F k -断裂荷载图1.1常用拉伸试件形状低碳钢Q235试件的断口形状如图1.4所示，铸铁HT150试件的断口形状如图1.5所示，观察低碳钢的L F ∆-曲线，并结合受力过程中试件的变形，可明显地将其分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。
工程力学第五章
工程力学第五章
5.1 材料力学基础
5.1.1 材料力学的任务
机械及工程结构中的基本组成部分，统称为 构件。
为了保证构件正常工作，每一构件都要有足 够的承受载荷作用的能力，简称为承载能力。
工程力学第五章
构件的承载能力，通常由下列三个方面来衡 量：
(1)强度。构件抵抗破坏的能力叫作强度。
分布的密集程度(简称集度)较大造成的。由此
可见，内力的集度是判断构件强度的一个重
要物理量。通常将截面上内力的集度称为应
力。
工程力学第五章
工程力学第五章
应力的单位是帕斯卡(Pascal)(国际单位)， 简称帕(Pa)。1Pa=1N/m2。由于帕斯卡这 一单位太小,工程中常用兆帕(ΜΡa)或吉帕 ( GΡa)作为应力单位。 1MPa=106Pa=106N/m2；1G Ρa=109 Ρa。
5.3.3 斜截面上的应力分析
由截面法求得斜截面上的轴力，
工程力学第五章
依照横截面上正应力分布的推理方法，可得 斜截面上应力 也是均匀分布的，其值为
工程力学第五章
式中 ——斜截面面积。 若横截面面积为A，则
工程力学第五章
5.2 轴向拉伸和压缩
5.2.1 拉伸和压缩的概念
拉伸和压缩是指直杆在两端受到沿轴线作用 的拉力或压力而产生的变形。
杆件的受力特点是：作用在杆端各外力的合 力作用线与杆件轴线重合
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短
工程力学第五章
5.2.2 拉压杆的内力
5.2.2.1 内力的概念
材料力学中所说的内力，则是指构件受到外 力作用时所引起的构件内部各质点之间相互 作用力的改变量，称为“附加内力”。材料 力学所研究的这种附加内力，以后均简称为 内力。
合肥工业大学工程力学练习册答案5—12章-c10f1d744431b90d6c85c77e
5– 1 试求图示各杆横截面 1-1、2-2、3-3上的轴力，并作轴
力图。
2-2上的正应力。
解： 1．轴力
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为
2．应力
Pa
MPa
Pa
MPa
5– 2 一根中部对称开槽的直杆如图所示。试求横截面 1-1和
5– 3 一桅杆起重机如图所示。起重杆 AB的横截面是外径为 20
剪应力。
8–8长度为 250mm，截面尺寸为
的薄钢尺，由于
两端外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上的最大正应力。
解： 根据题意 ，
可以得到
故钢尺横截面上的最大正应力为
解： 1．求 1-1截面上的剪力和弯矩
：
，
∴ 1-1截面上的剪力和弯矩为：
，
2．求 1-1截面上 a、b两点的应力
3．当 P和 共同作用时，
(b) 1．当 q单独作用时，查表得
由剪切强度条件
≤ ，可得
MPa
≥
m
mm
解： 设每个螺栓承受的剪力为 Q，则由
可得
螺栓的剪应力
MPa ∴ 螺栓满足剪切强度条件。
Pa 11-7
6– 3矩形截面木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力
kN，截面
宽度
mm，木材的顺纹容许挤压应力
MPa，顺纹的容许
剪应力
MPa，求接头处所需的尺寸 L和 a。
6– 4螺栓接头如图所示。已知
每个螺栓承受的轴向为
由螺栓强度条件 ≤
可得螺栓的直径应为 ≥
11-4
5– 9一铰接结构由杆 AB和 AC组成如图所示。杆 AC的长度为杆 AB的两
《工程力学》第五章拉伸和压缩试卷
《工程力学》第五章拉伸和压缩试卷一、单项选择题1.由于常发生在应力集中处,须尽力减缓应力集中对构件的影响。
(2 分)A.变形B.失稳C.噪声D.破坏2.按照强度条件,构件危险截面上的工作应力不应超过材料的。
(2 分)A.许用应力B.极限应力C.破坏应力3.下图中,真正符合拉杆受力特点的是。
(2 分)A.aB.bC.cD.a、b、c4."截面法"是材料力学中常用的的方法。
(2 分)A.假想切断杆件并研究截面上内力B.实际切断杆件并研究截面上内力C.实际切断杆件后,画出外力代表内力5.拉(压)杆的危险截面必为全杆中的横截面。
(2 分)A.正应力最大B.面积最大C.轴力最大6.如图所示AB杆两端受大小为F的力的作用,则杆内截面上的内力大小为。
(2 分)A.FB.F/2C.07.安全系数n取值大于1,在建立材料的许用应力时可。
(2 分)A.将极限应力折减B.将极限应力增大C.方便计算8.低碳钢等塑性材料的极限应力是材料的。
(2 分)A.许用应力B.屈服极限C.抗拉强度R mD.比例极限9.铸铁,适宜制造承压零件。
(多选)(2 分)A.抗压性能优良B.价格低廉、易浇铸成形C.材料坚硬耐磨10.采用过渡圆角等避免截面尺寸突变的措施,可应力集中现象。
(2 分)A.消除B.降低C.增大二、判断题11.( )两根材料不同、长度和横截面积相同的杆件,受相同轴向力作用,则两杆的相对变形相同。
(2 分)12.( )两根材料不同、长度和横截面积相同的杆件,受相同轴向力作用,则材料的许用应力相同。
(2 分)13.( )下图的σ- ε曲线上,对应a点的应力称为比例极限。
(2 分)14.( )受力构件的内力是指构件材料内部颗粒间的相互作用力。
(2 分)15.( )两根材料不同、长度和横截面积相同的杆件,受相同轴向力作用,则两杆的绝对变形相同。
(2 分)16.( )塑性材料许用应力[σ]为材料断裂时的应力除以安全系数。
05工程力学（静力学和材料力学）第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第5章)范钦珊 唐静静2006-12-18第5章轴向拉伸与压缩5－1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
解：(a)题(b)题(c)题(d)题习题5－1图F NxF N(kN)x-3F Nx A5－2 图示之等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。
直杆各部分的直径均为d ＝36 mm ，受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l Δ和AD l Δ解：()()N N 22ssππ44BCAB BC AB ACF l F l l d dE E Δ=+33321501020001001030004294720010π36.××+××=×=××mm ()3N 232c100102500429475286mm π10510π364..CDCD AD AC F l l l d E ΔΔ×××=+=+=×××5－3 长度l ＝1.2 m 、横截面面积为1.10×l0－3 m 2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；-10F N x习题5－2图刚性板固定刚性板A E mkN习题5－4解图直径d ＝15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。
若在钢杆的C 端施加轴向拉力F P ，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s ＝200GPa ，E a ＝70GPa ；轴向载荷F P ＝60kN ，试求钢杆C 端向下移动的距离。
解： a a P A E l F u u ABB A −=−（其中u A = 0）∴ 935.0101010.11070102.1106063333=×××××××=−B u mm钢杆C 端的位移为33P 32s s601021100935450mm π20010154...BC C B F l u u E A ×××=+=+=×××5－4 螺旋压紧装置如图所示。
工程力学实验拉伸与压缩实验报告
工程力学实验拉伸与压缩实验报告一、引言在工程力学实验中，拉伸与压缩实验是非常重要的一部分。
通过对材料在拉伸与压缩过程中的力学性质进行测试与分析，能够帮助我们更好地了解材料的强度、刚度等特性。
本实验旨在通过拉伸与压缩实验，探究材料在不同加载条件下的性能表现，以及分析材料的应力-应变关系等相关问题。
二、实验设备与方法2.1 实验设备在本实验中，我们使用的设备主要有： - 拉伸试验机 - 压缩试验机 - 拉伸与压缩试验样品2.2 实验方法1.拉伸实验方法：–准备拉伸试验样品。
–将试样夹入拉伸试验机，并进行初始调节。
–增加载荷，开始进行拉伸实验。
–记录载荷和伸长量，并绘制应力-应变曲线。
–根据实验结果分析材料的强度和韧性等性能指标。
2.压缩实验方法：–准备压缩试验样品。
–将试样夹入压缩试验机，并进行初始调节。
–增加载荷，开始进行压缩实验。
–记录载荷和压缩量，并绘制应力-应变曲线。
–根据实验结果分析材料的强度和刚度等性能指标。
三、实验结果与分析3.1 拉伸实验结果与分析在拉伸实验中，我们对不同材料进行了拉伸测试并记录了载荷和伸长量的数据。
通过计算这些数据，我们得到了对应的应力和应变值，并绘制了应力-应变曲线。
根据曲线的形状，我们可以分析材料的力学性能。
3.2 压缩实验结果与分析在压缩实验中，我们对不同材料进行了压缩测试并记录了载荷和压缩量的数据。
通过计算这些数据，我们得到了对应的应力和应变值，并绘制了应力-应变曲线。
根据曲线的形状，我们可以分析材料的力学性能。
四、结论通过本次拉伸与压缩实验，我们得到了不同材料在拉伸与压缩过程中的应力-应变曲线。
通过分析曲线特征，我们可以得出以下结论： 1. 不同材料具有不同的强度和刚度，应力-应变曲线的斜率可以反映材料的刚度。
2. 在拉伸过程中，材料会表现出一定的塑性变形，这可以通过应力-应变曲线的非线性段来观察。
3. 拉伸实验中断裂点的载荷值可以反映材料的抗拉强度。
工程力学习题册第五章 - 答案
第五章拉伸和压缩一、填空题1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。
其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。
其构件特点是_等截面直杆_。
2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。
图5-13.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。
剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。
4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。
轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。
1MPa＝__106_N/m2＝_1__N/mm2。
5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。
6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。
__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。
7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。
8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。
9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。
E称为材料的_弹性模量__。
它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。
10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。
11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。
12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。
13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。
轴向拉伸和压缩时横截面上的内力.
轴向拉伸和压缩时横截面上的内力教学目标一、知识目标1．外力、内力及相互的关系。
2．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力。
3．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力的计算方法-----截面法。
4．绘制各截面的轴力图。
二、能力目标在理论力学的基础上，学会在材料力学中分析构件的内力，为分析材料的力学性能打好基础。
培养学生灵活分析和解决问题的能力。
三、德育目标培养学生辩证唯物主义观点，安全操作和生产的重要性及明确具体问题具体分析的思维能力。
教学重点1、外力与内力的关系;2、轴向拉伸和压缩时横截面上的内力;3、截面法;4、绘制各截面的轴力图。
教学难点1.轴向拉伸和压缩时横截面上的内力;2.截面法。
教学方法讲练法、归纳法、课件演示。
教学用具计算机、投影仪、弹簧拉力器、构件等。
教学课时2学时。
教学步骤一、复习旧课，导入新课1．以提问的方式，让学生回答力的定义，力的效应，力的相互作用，物体受力分析的方法，拉伸和压缩时构件的受力特点和变形特点。
2．学生回答问题后，老师进行评价和纠正。
3．新课引入：通过理论力学中已学习的外效应（外力）引出材料力学中将要学习的内效应（内力）；通过理论力学中已学习的物体受力分析的方法（隔离法）引出材料力学中将要学习的内力的求法截面法；通过生活和工程中的具体例子，如弹簧拉力器，连接螺栓、起重机支褪等所运用的力学原理引出本节课。
二、新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标：1．外力与内力的关系。
2．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力。
3．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力的计算方法-----截面法。
4．绘制各截面的轴力图。
（二）学习目标完成过程：（1）用投影片出示；（2）老师分析讲解。
轴向拉伸和压缩时横截面上的内力举例连接螺栓弹簧拉力器起重机支褪一、外力、内力1.外力：是指由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力。
外力的正负号取决于所建立的坐标系，与坐标轴同向为正，反向为负。
2.内力：是指在外力作用下物体内各个部分之间的作用力----可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力。
工程力学(李卓球) 第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
FN 4P 4 × 25 × 10 3 = = = = 162 MPa 2 2 A πd 3 .14 × 0 .014
σ max > [σ ]
σ max −[σ ] 162 −[σ ] 160
4 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
2.
验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）； 试 验条件 标准试件。 GB228－2002《金属材料室温拉伸试验方法》 GB1586－79《金属材料杨氏模量测量方法》
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
5.2 材料在拉伸时的力学性能
一、拉伸试验试件 标准试件： 标准试件： 横截面直径d 横截面直径 标距l 标距
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
解：
由ΣM C = 0, 得: N AB = P = 75 kN
3
N AB 75 × 10 = 4.687 × 10 −4 m 2 = 4.687cm 2 A≥ = [σ ] 160 × 10 6
选边厚为 3mm的 4 号等边角钢 , 其A = 2.359 cm 2
e
b
σb
f
a c
σs
2、屈服阶段bc 、屈服阶段 应力不增加， ① 应力不增加，应变不 断增加。 断增加。 屈服极限σ 屈服极限 s 出现45 条纹： ② 出现 0条纹：滑移线 主要为塑性变形。 ③ 主要为塑性变形。
o
α
ε
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
σ
e
b
3、强化阶段ce： 、强化阶段 ：
σb
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。 没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。 没有明显的直线阶段 2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。 没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。 没有明显的塑性变形 3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 没有屈服和颈缩现象
工程力学第五章轴向拉伸压缩
在轴向拉伸和压缩过程中，物体内部 的应力分布是不均匀的，主要集中在 物体的横截面上。
轴向拉伸与压缩的应变分析
应变分析是研究物体在各种外力和内力作用下 产生的应变分布规律的过程。
在轴向拉伸和压缩过程中，物体内部的应变分 布也是不均匀的，主要集中在物体的横截面上。
应变分析的主要任务是确定物体在轴向拉伸和 压缩过程中横截面上的正应变和剪切应变的大 小和方向，以及它们的变化规律。
03
数值模拟与优化设计
数值模拟技术可以更加准确地模拟和分析结构的受力情况，优化设计参
数，提高结构的性能和可靠性。未来将更多地应用数值模拟与优化设计
技术，以降低工程成本和提高工程质量。
谢谢
THANKS
03 轴向拉伸与压缩的变形与强度
CHAPTER
轴向拉伸与压缩的变形规律
轴向拉伸与压缩时，杆件会产 生伸长或缩短变形，其变形量 可用伸长量或缩短量来表示。
杆件在轴向力作用下，杆件横 截面保持为平面，但会发生绕 中性轴的转动。
杆件在轴向拉伸或压缩时，中 性轴是应力为零的截面，中性 轴以上部分受拉，中性轴以下 部分受压。
工程力学第五章轴向拉伸压缩ຫໍສະໝຸດ 目录CONTENTS
• 轴向拉伸与压缩的概念 • 轴向拉伸与压缩的力学分析 • 轴向拉伸与压缩的变形与强度 • 轴向拉伸与压缩的实验研究 • 轴向拉伸与压缩的实际应用
01 轴向拉伸与压缩的概念
CHAPTER
定义与特性
定义
轴向拉伸与压缩是指物体在力的作用 下沿轴线方向产生的拉伸或压缩变形 。
实验设备与方法
实验设备
万能材料试验机、游标卡尺、夹具、 试样等。
实验方法
选取适当规格的试样，安装夹具，将 试样一端固定在试验机上，另一端施 加拉伸或压缩载荷，记录试样的变形 量，并测量相应的应力、应变值。
轴向拉伸与压缩的名词解释
轴向拉伸与压缩的名词解释引言：轴向拉伸与压缩是物理学领域中常见的概念，用于描述物体在力的作用下的变形情况。
本文将对轴向拉伸与压缩进行详细的解释与探讨。
一、轴向拉伸轴向拉伸是指物体在受到拉力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。
当外力作用于物体的两端，并朝外拉伸时，物体会在轴向上发生拉伸。
拉伸的大小可以通过物体的伸长率来衡量，伸长率定义为单位长度的伸长与初始长度之比。
轴向拉伸现象广泛应用于工程领域，例如建筑中的钢筋，拉伸试验中的拉力传感器等。
钢筋在混凝土中起到增强材料的作用，能够抵抗建筑物的拉力。
而拉力传感器则是一种能够测量外力大小的传感器，利用了材料的拉伸特性。
二、轴向压缩轴向压缩是指物体在受到压力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。
当外力作用于物体的两端，并朝内压缩时，物体会在轴向上发生压缩。
压缩的大小可以通过物体的压缩率来衡量，压缩率定义为单位长度的压缩与初始长度之比。
轴向压缩现象同样广泛应用于工程领域。
例如，桥梁中的墩柱、压缩试验中的压力传感器等。
墩柱是承受桥梁重力和交通荷载的重要结构部件，压缩试验中的压力传感器则是能够测量外力大小的传感器，利用了材料的压缩特性。
三、轴向拉伸与压缩的应用轴向拉伸与压缩的应用十分丰富，不仅在工程领域中有广泛应用，在其他领域中也有其独特的应用价值。
1. 材料科学：轴向拉伸与压缩是材料性能研究的重要手段。
通过对材料在拉伸和压缩条件下的变形进行测试，可以获得材料的各种力学性能参数，例如抗拉强度、抗压强度等。
这对材料的设计和应用具有重要的指导意义。
2. 生物医学：轴向拉伸与压缩在生物医学研究中具有重要的作用。
例如，在骨骼生物力学研究中，可以通过对骨骼的拉伸和压缩测试，了解骨骼力学特性并分析疾病的发生机制。
3. 电子工程：轴向拉伸与压缩的特性也可以应用于电子工程领域。
例如，电子产品中常使用弹性材料来保护内部电路。
这些材料可以在外力作用下发生轴向拉伸或压缩，起到减缓冲击力的作用。
轴向拉伸与压缩—轴向拉(压)杆的内力与轴力图(工程力学课件)
例题2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。 已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN，试做轴力图。
P1
1
P2 2
P3
N
1
2kN
+
2
-
x
1kN
➢ 2.内力：由外力引起杆件内部之间的相互作用力。
➢ 3.截面法：截面法是显示和确定内力的基本方法。
截面法求内力的步骤
截取
用一个假想的截面，将 杆件沿需求内力的截面 处截为两部分；取其中 任一部分为研究对象。
代替
用内力来代替弃去部分 对选取部分的作用。
平衡
用静力平衡条件，根 据已知外力求出内力。
轴力N——轴向拉压时横截面上的内力。规定拉力为正，压力为负。
用截面法求1-1截面上的轴力：
P
N
X 0
NP0
x
N P(拉力)
例题1
设一直杆 AB 沿轴向受力如图示。
已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN, 试求杆各段的轴力。
P1
1
P2 2
P3
P1
1NБайду номын сангаас
1
2
x
x
N2
P3
1-1截面： X 0, N1 P1 0,
2-2截面： X 0, N2 P3 0,
第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的正应力 第三节 轴向拉（压）杆的强度计算 第四节 轴向拉（压）杆的变形计算 第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
➢ 1.轴向拉（压）杆件
• 受力特点：作用在杆件上的外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合。 • 变形特点：杆件沿轴向发生伸长或缩短。 • 外力：外力作用在杆件上的荷载和约束反力。
工程力学实验拉伸与压缩实验报告
工程力学实验拉伸与压缩实验报告一、实验目的本次实验旨在通过拉伸与压缩实验，掌握材料的力学性能，了解材料的弹性、塑性及破坏特点，进一步加深对工程力学理论的认识。
二、实验原理拉伸与压缩实验是通过对试样施加拉伸或压缩力来测定材料在不同应变下的应力变化关系，以此来确定材料的力学性能。
其中，应力为单位面积内所受到的外部力大小，应变为物体长度或形状发生改变时相应的比例系数。
三、实验仪器和设备1. 万能试验机2. 计算机3. 试样夹具四、实验步骤1. 准备好试样，并进行标记。
2. 将试样夹入夹具中，并将夹具固定在万能试验机上。
3. 设置测试参数，包括加载速率、加载方式等。
4. 开始测试，并记录下载荷与位移数据。
5. 根据数据计算得出应力-应变曲线，并分析结果。
五、实验结果分析1. 拉伸试验结果分析：根据数据计算得出应力-应变曲线，可以看出随着应变增大，材料的应力也逐渐增大，直到达到极限强度后开始下降。
同时，在材料破坏前，其应变与应力之间呈线性关系，即材料的弹性变形区。
2. 压缩试验结果分析：与拉伸试验相似，随着应变增大，材料的应力也逐渐增大，直到达到极限强度后开始下降。
但是，在压缩试验中容易出现杆件侧向屈曲现象，因此需要注意试样的几何形状和长度。
六、实验注意事项1. 试样的准备需要严格按照要求进行，并进行标记。
2. 夹具固定在万能试验机上时需要保证稳定性。
3. 设置测试参数时需要根据实际情况进行调整。
4. 在测试过程中需要注意记录数据，并及时停止测试避免损坏设备。
七、实验结论通过拉伸与压缩实验可以了解材料的弹性、塑性及破坏特点，并掌握材料的力学性能。
同时，在进行实验时需要注意试样准备、夹具固定、测试参数设置及数据记录等方面的问题。
2016工程力学（高教版）教案：第五章杆件的内力分析
第五章杆件的内力分析在进行结构设计时，为保证结构安全正常工作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。
解决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截面的内力。
内力计算是结构设计的基础。
本章研究杆件的内力计算问题。
第一节杆件的外力与变形特点进行结构的受力分析时，只考虑力的运动效应，可以将结构看做是刚体；但进行结构的内力分析时，要考虑力的变形效应，必须把结构作为变形固体处理。
所研究杆件受到的其他构件的作用，统称为杆件的外力。
外力包括载荷（主动力）以及载荷引起的约束反力（被动力）。
广义地讲，对构件产生作用的外界因素除载荷以及载荷引起的约束反力之外，还有温度改变、支座移动、制造误差等。
杆件在外力的作用下的变形可分为四种基本变形及其组合变形。
一、轴向拉伸与压缩受力特点：杆件受到与杆件轴线重合的外力的作用。
变形特点：杆沿轴线方向的伸长或缩短。
产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉压杆。
图：5-1所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔、阀门启闭机的螺杆等均为拉压杆。
图5-1二、剪切受力特点：杆件受到垂直杆件轴线方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力的作用。
变形特点：二力之间的横截面产生相对的错动。
产生剪切变形的杆件通常为拉压杆的连接件。
如图5-2所示螺栓、销轴连接中的螺栓和销钉，均产生剪切变形。
图5-2三、扭转受力特点：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
产生扭转变形的杆件多为传动轴，房屋的雨蓬梁也有扭转变形，如图：5-3所示。
图5-3四、平面弯曲受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。
变形特点：杆轴线由直变弯。
各种以弯曲为主要变形的杆件称为梁。
工程中常见梁的横截面多有一根对称轴（图5-4）各截面对称轴形成一个纵向对称面，梁的轴线也在该平面内弯成一条曲线，这样的弯曲称为平面弯曲。
如图5-4所示。
平面弯曲是最简单的弯曲变形，是一种基本变形。
胡克定律_工程力学_[共6页]
![胡克定律_工程力学_[共6页]](https://img.taocdn.com/s3/m/980c7df9453610661fd9f403.png)
轴向拉伸与压缩 78第5章5.3 轴向拉（压）杆横截面上的变形直杆在轴向拉伸或压缩时，将引起轴向尺寸的伸长或缩短，以及横向尺寸的缩短或伸长。
5.3.1 纵向变形与横向变形设等直杆在变形前原长为l ，横向尺寸为d；受轴向拉力F 的作用，杆的长度变为l 1，横向尺寸变为d 1，如图5-9所示。
杆件沿轴向的变形称为纵向变形，沿横向的变形称为横向变形。
下面分别予以讨论。
图5-9 轴向拉（压）杆横截面变形示意图（1）纵向变形。
Δl = l 1 − lΔl 为纵向变形，它反映了杆件总的纵向变形量，但不能反映变形的程度。
为此用纵向变形量除以总长度，即l l ε∆= （5.3） 称ε 为纵向线应变，简称线应变，它反映了杆件纵向变形的程度。
ε 是一个量纲唯一的量，它的正负号规定与Δl 相同，拉伸时为正，压缩时为负。
（2）横向变形。
Δd = d 1 − dΔd 为横向变形，其相应的横向应变记为ε′，即'ε=d d ∆ （5.4）5.3.2 胡克定律对于一般工程材料制成的轴向受拉（压）杆，实验证明：当杆所受的外力未超过材料的某一极限值时（下节将介绍这一极限值就是材料的比例极限），杆的伸长（缩短）Δl 与杆所受的外力F 及杆的原长l 成正比，而与其横截面积A 成反比，即5.3轴向拉（压）杆横截面上的变形79 E σε=或E σε= （5.5）这是胡克定律，式中的比例常数E 称为弹性模量。
它表示材料在拉伸（压缩）时抵抗弹性变形的能力。
其值随材料而异，由实验测定。
单位是Pa （MPa 或GPa ）。
实验还表明，当应力不超过比例极限时，横向线应变与轴向线应变成正比，但符号相反，即 'ε=µε−（5.6） 式中，µ 称为泊松比，是无量纲量，它和弹性模量E 一样，都是材料的固有弹性常数。
若将式N F A σ=和l lε∆=代入式E σε=，可得到胡克定律的另一中形式 1N F l EA ∆= （5.7）式中的EA 称为抗拉（压）刚度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解题过程
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
3．确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [σ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的最大轴力，
其值为：
FN ≤[σ] · A
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
【例5－1】如图所示为一液压系统中液压缸的活塞杆。作
用于活塞杆轴线上的外力可以简化为F1 = 9.2 kN，F2 = 3.8 kN，
F3 = 5.4 kN。试求活塞杆横截面1—1和2—2上的内力。
解题过程
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 三、轴力图
工作应力——构件工作时由载荷引起的实际应 力。 极限应力——构件失去正常工作能力或发生断 裂破坏时的应用，以σ°表示。 塑性材料：σ°= ReL 脆性材料：σ°= Rm
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
二、许用应力和安全系数
1．许用应力[σ]
把极限应力σ°除以大于1的系数n，作为构件设计时应
a）
b）
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
当用力将两螺母互相并紧的时候，两个螺母 的螺纹就向相反的方向顶紧螺杆，上螺母与螺杆 螺纹间存在相互作用力F3与F3′，且“并”得越紧， “顶”力就越大，螺母与螺杆螺纹间的相互作用 力（ F3与F3′ ）就越大。一旦螺母产生松动趋势时， 上下螺母间相互作用力F1与F1′产生的摩擦阻力矩 以及下螺母和垫圈之间相互作用力F2与F2′产生的 摩擦阻力矩能阻碍上下螺母的松动。机器振动时， 一般不会使这些力消失，故使用双螺母能起到防 松作用。
冷作硬化
建筑钢筋材料
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
(2)灰铸铁
没有明显的直线阶段
和屈服阶段，在应力不大 的情况下就突然断裂，抗 拉强度Rm是衡量脆性材料 的唯一指标。 铸铁等脆性材料抗拉 强度很低，不宜作为承拉 零件的材料。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
2．压缩时的应力－应变曲线
变形特点——杆件变形是沿轴线方向伸长或
缩短。
构件特点——等截面直杆。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用
力，称为附加内力，简称内力。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 2．类型
(1)低碳钢
低碳钢在压缩时的比
例极限σp、屈服极限Rel和
弹性模量E均与拉伸时大 致相同。但在屈服点以后，
不存在抗拉强度。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
(2)灰铸铁
曲线无明显的直线部 分，因此只能认为近似符
合胡克定律。此外，也不
存在屈服极限。铸铁的抗 压强度远高于其拉伸时的
抗拉强度。
力的最大允许值，称为材料的许用应力。用[σ]表示，即：
[σ] = σ°/n
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
2．安全系数n——构件工作的安全储备
塑性材料 危险应力σ° 许用应力[σ] σ°= ReL [σ] = ReL /ns ns按屈服极限规定取 值，ns = 1.5~2.0 脆性材料 σ°= Rm [σ] =Rm /nb nb按强度极限规定取 值，nb = 2.5~3.5
（2）相对变形
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号表示为ε：
ε= ΔL/Lo =（L1—Lo）/Lo
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值；
对于压杆，ε为负值。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变 2．胡克定律
代入
得
ΔL= FN Lo/（EA）
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
三、应力－应变曲线
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变 1．拉伸时的应力－应变曲线
(1)低碳钢
低碳钢拉伸实验
比例极限σp 屈服极限Rel 抗拉强度Rm
Rel
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变直观地表明各来自面上轴力沿轴线的变化，横坐标x轴
表示各横截面的位置，纵坐标表示相应截面上轴力的大小。
轴力为正画在x轴的上方；轴力为负画在x轴的下方。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
双螺母防松的应用原理
单螺母松动的原因是机器在 工件时，由于产生振动和冲击， 使拧紧螺母时螺纹间的压力突然 消失，螺母瞬时处于“自由状 态”。双螺母是螺栓联接中常用 的防松方法，如右图所示。
1-螺栓 2-上螺母 3-下螺母 4-垫圈
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
图a、b分别为上下螺母与螺栓的受力图。当双螺母拧 紧时，上螺母受到的力有：下螺母给它的作用力F1(压紧 力)，螺栓给它的作用力F3（螺纹牙所受力的合力）；下螺 母受到的力有：上螺母给它的反作用力F1′，螺栓给它的 作用力F4，以及垫圈给它的作用力F2。
截面法求内力的步骤
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 轴力的正负规定：
当轴力指向离开截面时，杆件受拉，规定轴力为正， 轴力为拉力；反之，当轴力指向截面时，杆件受压，规定 轴力为负，轴力为压力。即拉为正，压为负。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 解题前须知：
（1）当求解存在多个外力作用的杆件的内力时，切忌 主观判断而误将截面附近作用的外力当作该截面上的内力。 （2）在两个轴向外力之间取任意截面时，不要在外力 作用点切取，因为在外力作用点处的截面上其内力是不确定 值。 （3）轴力的大小等于截面一侧（左或右）所有外力的 代数和。 （4）力的可传性原理在材料力学中已不适用。
第五章 拉伸和压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型 §5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力—— 轴力 §5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应 变 §5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用 *知识拓展
第五章 拉伸和压缩
了解轴向拉伸和压缩时构件的受力与变形特点。 掌握轴向拉伸和压缩时构件的内力、应力的计算方法。 了解胡克定律及其适用条件。建立变形、应变和抗拉 （压）刚度的概念。 了解拉伸和压缩时材料的力学性能，并牢记相关的主 要参数。 建立安全系数和许用应力的概念，掌握拉伸和压缩时 的强度条件及其应用。
轴力——轴向拉、压变形时的内力，FN。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。
扭矩——扭转变形时的内力，MT。
弯矩与剪力——弯曲变形时的内力， FQ 与Mw 。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（1）轴向拉、压变形
截面上的内力为轴力——与轴线重合。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
定义
轴向拉伸——在轴向力作用下，杆件产生伸长
变形，简称拉伸。
拉伸
轴向压缩——在轴向力作用下，杆件产生缩短
变形，简称压缩。
压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
拉伸
压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
特点
受力特点——作用于杆件两端的外力大小相 等，方向相反，作用线与杆件轴线重合。
（2）剪切变形
截面上的内力为剪力——与截面平行。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（3）扭转变形
截面上的内力为扭矩——作用在横截面内的内力偶。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（4）弯曲变形
截面上的内力为弯矩与剪力——弯矩为作用在杆 轴线平面内的内力偶，剪力可略去。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 二、内力的计算——截面法
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
根据螺栓受力图（图c），用截面法可分段求得 F N1 F F3 F4 轴力为： FN 2 F3 根据各段轴力的大小可画出轴力图如图d所示。
c）
d）
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
从图a、b中可以看出，螺栓与螺母可简化 为轴向拉伸与压缩构件；在双螺母连接中， 最大轴力发生在螺纹连接处。 必须指出，在螺纹连接中使用各种垫圈 （如弹簧垫圈）也能起到防松作用。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
塑性材料和脆性材料主要区别：
（1）塑性材料断裂前有显著的塑性变形，还有
明显的屈服现象，而脆性材料在变形很小时突然断
裂，无屈服现象。
（2）塑性材料拉伸和压缩时的比例极限、屈服 极限和弹性模量均相同，其抵抗拉伸和压缩的能力 相同。脆性材料抵抗拉伸的能力远低于抵抗压缩的 能力。
2．选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件，可 以确定该杆所需横截面面积，其值为：
A ≥ FN/[σ]
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
【例5－3】钢质拉杆承受载荷F = 20 kN，若材料的许用
应力[σ] = 100MPa，杆的横截面为矩形，且b = 2a，试确定a
与b的最小值。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
两根材料相同，但横截面面积不同的 杆件，所受外力相同，随着外力的增大， 哪一根杆件先断裂破坏？
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
一、拉伸（压缩）时横截面上的应力——正应力
工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。
应力——构件在外力作用下，单位面积上的内力。 正应力——某个截面上，与该截面垂直的应力。 切应力——与该截面相切的应力。
截面法——取杆件的一部分为研究对象，利用