大学物理 稳恒电流磁场
大学物理授课教案第九章稳恒电流的磁场
第九章稳恒电流的磁场稳恒电流：导体中电流不随时间变化（也叫直流电）。
§9-1基本磁现象安培假说人们对磁现象的研究是很早的，而且开始时是与电现象分开研究的。
发现电、磁现象之间存在着相互联系的事实，首先应归功于丹麦物理学家奥斯特。
他在实验中发现，通有电流的导线（也叫载流导线）附近的磁针，会受力而偏转。
1820年7月21日，他在题为《电流对磁针作用的实验》小册子里，宣布了这个发现。
这个事实表明电流对磁铁有作用力，电流和磁铁一样，也产生磁现象。
1820年8月，奥斯特又发表了第二篇论文，他指出：放在马蹄形磁铁两极间的载流导线也会受力而运动。
这个实验说明了磁铁对运动的电荷有作用力。
1820年9月，法国人安培报告了通有电流的直导线间有相互作用的发现，并在1820年底从数字上给出了两平行导线相互作用力公式。
这说明了二者的作用是通过它们产生的磁现象进行的。
综上可知，电流是一切磁现象的根源。
为了说明物质的磁性，1822年安培提出了有关物质磁性的本性的假说，他认为一切磁现象的根源是电流，即电荷的运动，任何物体的分子中都存在着回路电流，成为分子电流。
分子电流相当于基元磁铁，由此产生磁效应。
安培假说与现代物质的电结构理论是符合的，分子中的电子除绕原子核运动外，电子本身还有自旋运动，分子中电子的这些运动相当于回路电流，即分子电流。
磁场的应用十分广泛。
如：电子射线、回旋加速器、质谱仪、真空开关等都利用了磁场。
§9-2 磁场磁感应强度磁力线磁通量一、磁场1、磁场：运动电荷或电流周围也有一种场，称为磁场。
2、磁场的主要表现（1）力的表现：磁场对运动电荷或载流导体有作用力。
（2）功的表现：磁场对载流导体能做功。
3、实验表明：磁场与电场一样，既有强弱，又有方向。
二、磁感应强度为了描述磁场的性质，如同在描述电场性质时引进电场 强度时一样，也引进一个描述磁场性质的物理量。
下面从磁场对运动电荷的作用力角度来定义磁感应强度。
大学物理第十章稳恒电流的磁场
2、电流密度
（1）定义：j
dI
n
dS
不同形状导体的电流分布
j
方向：正电荷漂移运动的方向，
即该点电场强度的方向。
大小：等于垂直于该点电荷运动方向 的单位面积上的电流强度。
j dI dS
vd e s j t内通过s的电子数: N nvd ts
dB
0I 4
d l r0
r2
0I 4
dl
r
r3
16
四、毕—萨—拉定律的应用
1. 载流直导线的磁场.
y
解:
dB
0 4
Idy sin r2
各dB方向均沿 z 轴的负方向
dy r
Iy
o 1 a
dB
2
*P x
B
dB
1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质
运动电荷
磁场
运动电荷
磁场的特殊性: 满足叠加原理 磁场的物质性: 对I(或qv)有作用
I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。
电子束 S
+ N
11
2.磁感应强度
y
Fmax F
+
F
v0
实验表明:
1. F
v
2. F q、v、、磁场强弱
2
2
B 0I 2a
I
o 1 a
z
2
*P x
18
2. 载流圆线圈（半径R、 通有电流I ）轴线上的磁场
解：
大学物理：恒定电流与稳恒磁场
a d dx 2 sin
a r sin
0 I a sin 2 B dB sin d 2 2 4 sin a
0 I B sin d 4 a
2 1
0 I cos1 cos 2 B 4 a
也可以用书上P.140 的角度表示为：
F
I
N
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+
-
I
III来自++
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S +
N
磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动 电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。 安培分子电流假说（1822年）
一切磁现象的根源是电流的存在。磁性物质 的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相 当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的 磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。
0 I B sin 2 sin 1 4 a
无限长载流导线：
1= 0 , 2 =
半无限长载流导线：
0 I B 2 a 0 I B 4 a
a B
1= /2 , 2 =
二、载流圆线圈轴线上的磁感应强度
0 Idl sin dB 4 r2
dl r , 90
By = 0
R
r dBy
dB
x
P dBx x
0 Idl sin 90 cos B Bx dB cos 4 r2
r R x
2 2
cos R
R2 x2
B
2R
0
0 0 IR 2 Rdl 3 2 2 2 32 4 R 2 x 2 2R x
稳恒电流的磁场
运动点电荷的磁场 r ) r µ 0 qv × r0 可证为： 可证为： B= 2 4πr
求运动点电荷的磁场公式。 例3 求运动点电荷的磁场公式。 r
r
r B
S
r θ qv
r I r µ 0 I d l × r0 r d 由： B = 2 qv 4π r d l = vd t ← dl → d Q nq ⋅ sv d t I= = = nqsv 线元中载流子数 : d N = ns d l dt dt
大学物理
第十五章稳恒电流的 稳恒电流的磁场 稳恒电流的
静磁场（或稳恒磁场） 静磁场（或稳恒磁场）——分布不随时间变化的磁场 分布不随时间变化的磁场 一 真空中的稳恒磁场及其规律 r 拉定律； 萨 拉定律 磁感应强度矢量 B 。 毕—萨—拉定律；磁场的高斯 定理；真空中的安培环路定理。 定理；真空中的安培环路定理。 已知稳恒电流分布 求稳恒磁场的分布的两种方法。 求稳恒磁场的分布的两种方法。 二 磁场对运动电荷及载流导体的作用 洛仑兹力公式； 安培定律。 洛仑兹力公式； 安培定律。 三 介质中的磁场及其规律 r 有介质存在时的安培环路定理。 磁场强度矢量 H 。 有介质存在时的安培环路定理。
r 的方向。 （1）磁感应线上任一点的切线方向∥该点的B 的方向。 ）磁感应线上任一点的切线方向∥ r 的大小。 （2）⊥通过单位面积的磁感应线数数值上等于该处B 的大小。 ）
作法（同电力线） 作法（同电力线） 磁感应线的性质（ 的反映） 磁感应线的性质（实为磁场性质 的反映） （1）磁感应线总是连续的。 ）磁感应线总是连续的。 （2）磁感应线为环绕电流的闭合曲线。 ）磁感应线为环绕电流的闭合曲线。
大小：当带电粒子的速 大小： Fm ,max 度垂直于该方位时， 度垂直于该方位时，受 B= 定义磁 力最大 Fm,max ，定义磁 q ⋅ V⊥ 感应强度的大小为 感应强度的大小为： r r 指向： 指向：定义 Fm ,max 与 q V ⊥ 的矢v r 量积方向（右手螺旋关系） 量积方向（右手螺旋关系）为 B q V⊥ 的指向 。
稳恒电流的磁场解读
稳恒电流的磁场解读第五章稳恒电流的磁场一稳恒电流的磁场教学内容1.磁的基本现象(1)磁铁的性质(2)磁电联系(3)磁场(4)磁性起源2.磁感应强度(1)磁感应强度矢量(2)磁感应线3•毕奥一萨伐尔定律(1)毕奥一萨伐尔定律(2)磁感应强度叠加原理(3)毕奥一萨伐尔定律的应用4.磁场的高斯定理(1)磁通量(2)磁场的高斯定理5•安培环路定理(1)安培环路定理(2)安培环路定理应用6.磁场对运动电荷的作用(1)洛仑兹力(2)带电粒子在磁场中的运动(3)回旋加速器(4)汤姆逊实验质谱仪(5)霍尔效应7.磁场对载流导线的作用(1)安培力公式(2)均匀磁场对平面载流线圈的作用(3)平行无限长直导线间的相互作用说明与要求：1.本章主要研究电流激发磁场和磁场对电流及运动电荷的作用两部分内容。
2.本章重点是2、3、5节，难点是磁感应强度的概念及安培环路定理的物理意义及应用。
3.本章研究问题的方法与第一章类似，故在教学中应加强它们的比较。
、稳恒电流的磁场教学目标1.基本磁现象1.磁铁的性质知识:2.磁电联系3.磁场4.磁性起源1.磁铁的性质2.磁现象与电现象的联系理解：节次内容目标层次1 •磁场2 •物质磁性的起源2 •磁感应强度磁感应线1.B的定义2.B线3 •毕奥一萨伐尔定律1 .毕一萨定律2. B的叠加原理3 •毕一萨定律的应用知识：1 • B线的定义2.B线的特点3.B的单位理解：1 . B的定义及意义2. B的定义与E的定义的区别及原因知识：1 •电流元2.矢量矢积的表示及方向确疋3.0的数值及单位理解:1.毕一萨定律的数学表示式 2•毕一萨定律 得到的方法 3•毕一萨定律 中各量的意义 4 . B 的叠加原 理的含义 综合应用： 根据毕一萨定 律和磁场叠加 原理，通过求积 或求和的方法， 计算电流产生 的磁场1 .磁通量 知识：2 •磁场的高斯1. B的单位定理 2. B是代数量理解： 1 . B 的定义及 意义2. 磁场的高斯 定理的内容及4.磁通量磁场 的高斯定理意义3 •磁场高斯定理与电场高斯定理的区别5.安培环路定1.安培环路定简单应用：根据B的定义和B 线的性质，证明磁场高斯定理综合应用：根据B的定义和B 的叠加原理，计算 B 知识：理理 1 .培环路定理2.稳恒磁场的中I正负号的性质确定3 •应用安培环2.安培环路定路定理求B 理求B的条件理解：1.安培环路定理的内容及意义2.安培环路定理中B和1的意义3.I与B的对称性分布分析4 .稳恒磁场与静电场的区别简单应用：根据毕萨定律和磁场叠加原理，证明安培环路定理综合应用：根据安培环路定理计算B6.磁场对运动1.洛仑兹力电荷的作用2.带电粒子在磁场中的运动3.回旋加速器4 •汤姆逊实验5.质谱仪知识：1 •汤姆逊实验内容2.质谱仪原理3.回旋加速器的作用4.霍尔效应的内6.霍尔效应容理解： 1 •洛仑兹力公式数学式2.回旋加速器的原理3.霍尔电压的正负与载流子正负的关系4.霍尔效应的主要应用5.洛仑兹力不做功简单应用：1•根据洛仑兹力公式判定运动电荷在磁场中所受洛仑兹力的方向，并计算其大小2•根据洛仑兹力解释霍尔效 应知识： 1. 磁矩的概念 2. 电流同向和 反向时，两电流 间作用力的特 占八\、理解：1. 安培力公式 的数学式及意 义2 •安培力与洛仑兹力的关系3. 电流强度的 单位一一安培 的定义 简单应用： 1.由洛仑兹力 推导安培力 2•由安培力公 式确定磁力方 向 综合应用： 1 •根据安培力 公式和磁力叠 加原理，计算B 对I 的作用7.磁场对载流 导线的作用1 •安培力 2.磁力叠加原 理3 •均匀磁场对 平面载流线圈的作用4.平行无限长载流直导线间的相互作用2.根据磁力公式和力矩的定义计算载流线圈所受到的磁力矩三稳恒电流的磁场重难点分析重点：磁感应强度的概念，以及毕奥一萨伐尔定律和安培环路定理的应用。
大学物理课件 第11章 稳恒电流的磁场
讨论 (1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系。
满足右螺旋关系时 Ii 0 ,反之 Ii 0。 (2) 磁场是有旋场— 电流是磁场涡旋的轴心。
LB dl 不代表磁力的功,是磁场与电流的关系。
(3) 环路上各点的磁场为所有电流的贡献。
利用安培环路定理, 可以计算具有一定对 称性分布的载流导线周围的磁场分布。
7.2 毕奥－萨伐尔定律
一产、生毕电的奥流磁－元场萨IddBl伐 在的尔空大定间小律为P点：
Idl dB
dB
dB
o
4π
Idl sin r2
o
4π
Idl r
3
r
μ0 称为真空磁导率,
r
I
dB
P* r Idl
在国际单位制中:
o
1
oc2
4π 107 (N/A2 )
任意载B流 导线dB在 p点4处πo 的 I磁dlr感3应r 强度：
上式也称为磁感应
Idl dB
强度叠加原理。 毕奥－萨伐尔
r
定律不能由实验直 接证明, 然而由这
dB
I
个定律出发得到的
P*
结果都很好的和实
r Idl
验相符合。
二、毕奥－萨伐尔定律的应用
例2 求距离载流直导线为a
2
处一点P 的磁感应强度。
I
解
dB
0
4
Idl sin r2
r a a csc
sin( π )
l
0I rd
L 2r
cos 1 dl rd
设闭合回路l为圆形回路
0I
(l与I成右螺旋关系)
磁场的环流与环路中所包围的电流有关。
若回路绕向为顺时针
大学物理下稳恒电流的磁场
r
0
dB
I
P
*r
Idl
真空磁导率 叠加原理
0 4π 10 7 N A2
B
dB
0I
dl
r 0
4 r2
dB
0 4π
Idl
r2
r 0
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+
7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2
B
0 2
R
dr
0
0R 2
定向运动的带电体的等效电流：
I ——单位时间内通过某个截面的电量
I' q q ( 2)
T 2
T
圆心的磁感应强度：
B0
0I' 2R
0 4R
q
q、T
方向 垂直纸面向外
带电体的磁矩：
Pm
I'S
qR 2 2
1 qR 2 2
解：圆电流的磁场 dI 2rdr rdr 2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
例1 载流长直导线的磁场.
解: dB方向均沿 z 轴的负方向
y
dB
0 4
Idy sin r2
D
2
r a sec
y a tg
dy r
I y oa
0
P*
0I cosd sin cos
4a
dy a sec2
dB
大学物理教程课件讲义 稳恒电流的磁场
8.2 磁场 磁感应强度
图8.6 两平行载流导线间的相互作用 图8.7 通电线圈的磁极
8.2 磁场 磁感应强度
1822年，安培提出了关于磁现象起源的假设。他认为， 一切磁现象都来源于电流。物体内部任何一个分子都相当于一 个小的回路电流，称为分子电流。每一个分子电流都和一个小
N、S两极对应于分子电流的两侧，如图 8.8（a)所示。如图8.8（b)所示。如图8.8（c) 所示。
先定义载流线圈的磁矩。 若一个线度小试验线圈的面积 为ΔS，线圈中的电流为I，则 试验线圈的磁矩Pm=IΔSen，en 为线圈法线方向的单位矢量， Pm与电流方向满足右手螺旋关 系，如图8.9所示。
图8.9 载流线圈的磁矩
8.2 磁场 磁感应强度
8.3
8.3.1 电流元
在静电场中为了求任意带电 体周围某点的电场强度E，曾将带 电体先分成无限多个电荷元dq，计 算出每个电荷元在该点的电场强度 dE，再根据场的叠加原理将所有电 荷元在该点的dE叠加，即得到带电 体在该点的电场强度E.图8.10是电 流强度为I的线电流。
8.1 稳恒电流 电动势
8.1.2 电源电动势
如前所述，产生稳恒电流的条件是导体两端维持恒定不 变的电势差。然而，在静电力的作用下，正电荷将从电势高 的一端经导体流向电势低的一端，而负电荷将从电势低的一 端经导体流向电势高的一端.这一过程将会使导体两端的正、 负电荷逐渐中和，两端的电荷分布随时间逐渐减少，电势差 逐渐减小，最后均趋于零，这就破坏了稳恒电流的条件。如 图8.2（a）所示。如图8.2（b）所示。
8.5 磁场对运动电荷及载流导线的作用
利用这一特点，可以实现磁聚焦,如图8.30所示。在非 匀强磁场中，磁场越强回旋半径越小，这意味着带电粒子被 约束在一个很小的范围内做螺旋运动。当带电粒子向磁场较 强的方向做螺旋运动时，在各点所受到的磁力总可以分解出 一个与前进方向相反的分量，如图8.31所示。
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
大学物理《稳恒电流的磁场》习题答案
第14章 稳恒电流的磁场 参考答案一、选择题1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).B I R2，沿y 轴正向； (9). ωλB R 3π，在图面中向上； (10). 正，负.三 计算题1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μBC 段在D 处的磁感强度)221()]4/([03⋅π=b I B μ1B、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为)223(40baI B +ππ=μ2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．解：如图θd d d KR s K I ==2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=32302d sin R KR θθμ=θθμd sin 2120K =⎰π=020d sin 21θθμK B ⎰π-=00d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r rRIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S Bd 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=I μ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I μ5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．1 m解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F FN ， 方向垂直环面向上．6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)． 重力矩 αραρs i n s i n 2121gSa a a gS a M +⋅=αρsin 22g Sa =B 2d l磁力矩ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M = 所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρT7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里，式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯= θθμd sin 2210R R I I π=θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰y F θcos d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直I 1向右．I 2I 1A DC8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。
大学物理第四章稳恒磁场
3
2
方向沿X轴正向 有一定限度
2 N IR 讨论： (1)如计有N匝线圈,则 0 Bp 2( R 2 x 2 )3 / 2
(2)x=0时(在圆心处), 若为半圆,则如何? (3)x>>R 例:
B
0 I
2R
B
0 IR 2
2x
3
2
R
BO B1 B2 B3
0 Idl r dB 4 r 2
I
dl 如图，直导线中带电粒子数密度为 n，每个粒子带电为 q，以 速度V沿电流方向运动，导线的截面积为 S，那么，单位时间 内流过截面的电量为qnVS，即
0 qnVS dl r 0 qnSdl V r 0 qdN V r dB 2 2 2 4 r 4 r 4 r
L
Idy sin r2
（1）
统一积分变量
a a r sin sin
B L
0 dB 4
L
Idy sin r2 x
dB
y actg actg
ad dy sin 2
P
将以上各式代入（1）式，得：
I B 0 4 讨论：
1
a
O
I
r
dy
2
y
y
2
1
I sind 0 I cos 1 cos 2 a 4a
(1)方向:垂直纸面向外(由右手螺旋法则来定) (2)L>>a时,
0 I 1 0 , 2 时B 2a 0 I (3)半无限长 1 , 2 0时B 2 4a
大学物理习题答案稳恒电流的磁场
第十章 稳恒电流的磁场1、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为I ，如图放置，若正方形每边长为2a ，求正方形中心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解：43210B B B B B r r r r r +++=无限长载流直导线产生的磁感应强度 rI2B 0πμ=由图中的矢量分析可得a 2I a 2I22B B 0042πμ=πμ=+a I45cos a2I 2B 0000πμ=⋅πμ= 方向水平向左2、把一根无限长直导线弯成图 (a)、(b) 所示形状，通以电流I ，分别求出O 点的磁感应强度B 的大小和方向。
解：（a ）（b ）均可看成由两个半无限长载流直导线1、3和圆弧2组成，且磁感应强度在O 点的方向相同 （a ）方向垂直纸面向外。
)38(R16I43R 4I R 4I R 4I B 00000π+πμ=π⋅πμ+πμ+πμ=（b ）由于O 点在电流1、3的延长线上，所以0B B 31==r r方向垂直纸面向外。
R8I323R I 4B B 0020μ=π⋅πμ==14（a ） I（b ）3、真空中有一边长为l 的正三角形导体框架，另有互相平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连 (如图) 。
已知直导线中的电流为I ，求正三角形中心点O 处的磁感应强度B 。
解：三角形高为 l l360sin h .0==4 它在 θθπμ=θ=d sin R 2Isin dB dB 20x θθπμ−=θ−=d cos R2I cos dB dB 20yRI d sin R2I dB B 20200x x πμ=∫θθπμ∫==π0d cos R2I dB B 020y y =∫∫θθπμ−==π)T (1037.6100.10.5104RI B B 522720x P −−−×=××π××π=πμ==∴轴正方向。
大学物理 第十一章 电流与磁场
A
E
B
Ek
凡电源内部都有非静电力，
U
非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
A
UB
引入：非静电场强
Ek
=
单位正电荷所受的非静电力。
Ek E
Fk qEk
2 电动势ε
A非
L qEk
dl
内
qEk
dl
qEk 外
dl
内 qEk
dl
★ 结论：当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功
右手法则，dB (
Idl
r
)
(11-29)
2. 载流导线的磁场
B
l
0 4
Idl r0
r2
（矢量积分） (11-30)
方向判断练习
• dB
r
Idl
dB
r
Idl
r
Idl
dB
dB
r
Idl
•
二、毕 - 沙 定律 的应用（重点 计算B的方法之一）
1. 一段直电流的磁场
I
讲义 P.324 例 11-1
一 磁现象 磁场 — 运动电荷周围存在的一种物质。
1. 运动电荷 电流
磁场；
2. 磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；
3. 磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；
4. 磁场可对载流导线做功，所以具有能量。
演示磁场电流相互作用
I
SN
二、磁感应强度 B
1. 实验结果
z
F
B
F q, v, B, sin
五、欧姆定律 (Ohm’s law)
R是与U 和I 无关的常量。
I U R
【大学物理】第一讲 稳恒电流
S
+
+
+
+
+
+
I
方向：正电荷运动的方向 有方向的标量。
恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
可见，导体中不同部分电流分布不同，电流强
度I 不能细致反映导体中各点电流分布。
电流密度：细致描述导体内各点电流分布的
第二章 稳恒磁场
主要内容：
稳恒电流激发的磁场的规律和性质。 稳恒磁场对电流和运动电荷的作用。 磁介质在磁场中的基本规律。
静止电荷
激发电场，对电荷有力的作用
运动电荷……
电荷运动形成恒定流动时，在它周围所激发 的磁场中各点的磁感应强度不随时间变化，这类 磁场称为稳恒磁场。
§2.1 稳恒电流
一 、电流强度和电流密度
+
- E 电源内 k dl
电源外部回路Ek=0， 非静电电场强度沿整
个闭合回路的环流等于电源电动势。
Ek dl
0
内 Ek dl + 外 Ek dl = 内 Ek dl
电流: 电荷的定向运动。 载流子：电荷的携带者，如自由电子（金属导体）
空穴（半导体） 、正负离子（电解液） 电流形成条件 (导体内)：
导体内有可以自由运动的电荷； 导体内要维持一个电场。
电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量。
I dq dt
单位：安培（A）。
1A 103 mA 106 μA
某一面积 某一点
dS
j
讨论
金属导体中的电流和电流密度与自由 电子的数密度和漂移速度之间的关系。
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I
0
(对于环路a)； (对于环路b)； (对于环路c)。
I
b
c
c
I
2 I
a
3. 如图，在真空中有一半径为a 的 3/4 圆弧形的 导线，其中通以稳恒电流 I ，则O点磁感应强度 大小为 30 I / 8a 。
I
O
a
4．有一磁矩为Pm的载流线圈，置于磁感应强度 为B的均匀磁场中，Pm与B的夹角为φ，则 0 时,线圈处于稳定平衡状态； （1）当φ＝ （2）当φ＝ / 2 时，线圈所受的力矩最大。
2．一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀 分布.在导线内部作一平面S ，如图所示．试计算 通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的 一段作计算)．铜的磁导率=0. H dl I i
R
L L内
L
r
０Ir B内 2R 2
m
R
0
0 IL 6 10 wb B内Ldr 4
9. 一无限长通有电流I、宽度a、厚度不计扁平铜 片，电流在铜片上均匀分布，铜片外与铜片共面， B 离铜片右边缘b处P点磁感应强度 大小为
u0 I a b u0 I a b ln ln (B) (C) 2 a b 2 b b I 0 dI u0 I dI dx dB I a 2x (D) 1 b ab I 2 ( a b ) 0 a P B dB dx 2 b 2ax
3. 如图，AB、CD为长直导线，BC弧为圆心在O 点一段圆弧形导线，其半径为R。若通以电流I， 求O点的磁感应强度。
u0 I (A) 2 (a b)
10．磁介质有三种，用相对磁导率 r 的特性时， c．顺磁质 r 1，抗磁质
表征它们各自
r 1，铁磁质
r 1
11．如图所示，有一半径为R的圆线圈通有电流 I 1 ，在圆线圈的轴线上有一长直导线通有电流 I 2 ，则圆形 电流受到的作用力 A．沿半径方向向外 的方向 C． 沿 I 1 E．无作用力 B．沿半径方向向里 D．沿
3.半径为a的长直导线，通有恒定电流i0，设有一 半径为2a圆与导线同心圆的平面与导体正交，问 通过此圆的磁通量Фm是多少？ C． ai0 2 4. 有两束阴极射线向同一方向发射，关于它们相 互作用有下面几种说法，指出哪一种说法正确 A.二射线有三种相互作用力，安培力、库仑力 和洛仑兹力 B.只有库仑力和洛仑兹力 C.只有三种中某一种 A． 0 B．无法确定
6．在磁感应强度为 B均匀磁场中作一半径为r半 球面S，S边线所在平面法线方向单位矢量 n与 B
夹角为 ,则通过半球面S的磁通量为 S 2 2 2 r B A. r B B. r 2 B sin C． D． r 2 B cos B n 7．如图，两根直导线ab和cd 沿半径 方向被接到一个截面处处相等铁环上，稳恒电流 I从a 端流入而从d 端流出， 则磁感应强度 B a 沿图中闭合路径L的积分 L B d l 等于 I b 1 A．0 I B． 0 I
0 I 4 R
,方向
C
。
O
A
1
2
B
三、计算题 1.如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆 筒，电荷面密度为 ，该筒以角速度绕其轴线 匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。
R
等效于长直螺线管。
H பைடு நூலகம்l I i
L L内
L
H L I nq 2RL 2 H R , B 0R
一、选择题 1．安培环路定理 1 H dl I i 中，说明(
)
A. H 的环流仅由环路L所包围的传导电流决定
B. H 仅由环路L所包围的传导电流决定 C . H应由环路内与环路外的全部传导电流决定
2．下列说法正确的是 ( ) A. 一个电流元能够在它的周围任一点激起磁场 B. 圆电流在其环绕的平面内，产生磁场是均匀场 C. 方程式B＝μ0nI对横截面为正方形或其他形状 的无限长螺线管内的磁场都成立
5．半径为R细圆环均匀带电，电荷线密度为λ。 若圆环以角速度ω 绕过环心且垂直于环面转轴作 匀速转动，则环心处的磁感应强度 B 的大小 0 I q 0 / 2 为 0 / 2 。 I 2R B
T 2 2R
6. 一均匀带电圆环，带电量为＋q，其半径为R， 置于均匀磁场 中， B B 的方向与圆环所在平面成 60°角。使圆环绕通过圆心垂直环面的轴转动, 2 qR /2 角速度为ω，则圆环磁矩为 ，其所受到 2 qR B / 4 的磁力矩为 。 B
1 2 2 qR R pm IS q 2 2 1 M m pm B cos qR 2 B
4
R
60 o
7．用均匀细金属丝构成一半径为R圆环C，电流 I由导线1流入圆环A点，而后由圆环B流出，进入 导线2，设导线1和导线2与圆环共面，则环心O处
的磁感应强度大小
0
5．载流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度 为B的均匀磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线 圈的磁通量Ф与线圈所受的磁力矩M的大小为 BPm IBPm , M 0 ,M 0 A． B．
IBPm , M BPm C．
I BPm , M BPm D． I
I 2 的方向
二、填空题 1 .一质点带有电荷q，以速度在半径为R的圆周 上作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心产生 2 q / 4 R 的磁感应强度B = ；该带电质点轨道 运动的磁矩Pm= IS qR / 2 。
2. 两根长直导线通有电流 I ，图示有三种环路； 在每种情况下， B d l 等于：
1 C. 0 I 4
3 2 D． 0 I 3
120
I d
c
L
8．两个共面同心的圆形电流I1和I2，其半径分别 为R1和R2，当电流在圆心处产生总的磁感强度B 为零时，则二者电流强度之比I1：I2为 ( ) (A)R1:R2 ; (B)R2:R1； (C)R21:R22 ; (D)R22:R21