柱锥、台的表面积与体积
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3.14,结果精确 1c到 m)?
15cm
10cm 7.5cm
.
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间的关系
r O
l
O
上底扩大
r 'O’
l
rO
上底缩小
S(r'2r2r'lrl)
l r
O
r/=r
S 2 r2 2 r l 2 r(r l)
r/=0
S r2 rl r(r l)
.
1.3.2 柱、锥、台体的体积与球
S正棱锥＝ 侧 1 2ch'
S表=S底+S侧
.
侧面展开
h
'
h
'
S正 棱 台 ＝ 侧 1 2 （ cc')h'
S表=S底+S侧
.
棱柱、棱锥、棱台的展开图
h
h'
'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的
侧面展开图还是平面图形，它们的表面积就是各个侧面面积与
底面面积之和．
S表=S底+S侧
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
.
在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图,正方体和长方 体的展开图与其表面积有什么关系？
.
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，依据 上述方法如何计算它们的表面积？
.
h
直棱柱的侧面展开图
S直棱柱 ＝ 侧 ch
S表=S底+S侧
.
侧面展开
来自百度文库h'
h'
.
l r
O
2r
S圆锥侧rl
S r2 r l r(r l)
.
2r' r ' O’
l
rO
2r
S圆＝ 台 S扇 侧 ＝ 环 （ rr/)l
S(r'2r2r'lrl)
.
典型例题
例2 如下,图 一个圆台形花盆2直 0cm径 ,盆为底 直径1为5cm,底部渗水圆孔1直 .5c径 m,盆 为壁长
15cm.那么花盆的表面多 积少 约平 是方厘 (取 米
h为锥体高
面积，h 为台体高
S为底面面积， h为柱体高
.
典型例题
例3 有一堆规格相同的(铁铁的制密度7是 .8g/cm3) 六角螺(帽 如下图 )共重5.8kg,已知底面是正六, 边形 边长为 12mm,内孔直1径0mm,高为10mm,问这堆螺帽
大约有多少(个 取3.14)?
.
球的体积 定理：R 半 的径 球是 的体 V 积 4R 为 3 ：
.
典型例题
例1:已知棱长为 a ,各面均为等边三角形的三棱锥
SABC,则它的
S
①底面积为__4_3 _a _2 __,
②侧面积为__3 _4 _3 _a 2__,
C
③表面积为___3_a_2__.
A
C
B
A
.
B
8
rO l
2 r
O
S 圆 柱 S 侧 长 方 ＝ 2 形 r l
S 2 r 2 2 r l 2 r ( r l )
3
球的表面积
定理：半 R的 径球 是的表面S积 4R为 2 ：
影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.
.
随堂练习
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 2 倍.
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 4倍.
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 1: 2 2 . (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 1 : 3 4 .
1(S SSS)h 3
P
A
D
S
C
B
hD
S C
B
.
台体（棱台、圆台）的体积公式:
V1(S SSS)h 3
其中 S，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高．
.
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
上底扩大
上底缩小
VSh SS
V1(S
S 0
SSS)h
3
V 1 Sh 3
S为底面面积， S分别为上、下底面
.
柱体体积公式
V Sh
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
.
锥体体积公式
V 1 Sh 3
(其中S为底面面积，h为高)
.
根据台体的特征，如何求台体的体积？
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截 成的，因此可以利用两个锥体的体 积差．得到圆台(棱台)的体积公式 (过程略)．
VV P AB C V P D A B C D A
.
知识小结
柱体、锥体、台体的体积
球的体积 V 4 R3
3
柱体 V Sh
SS'
台体V1(S SSS)h
3
S'0
锥体V 1 Sh
3
球的表面积 S4R2
.
15cm
10cm 7.5cm
.
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间的关系
r O
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上底扩大
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上底缩小
S(r'2r2r'lrl)
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S 2 r2 2 r l 2 r(r l)
r/=0
S r2 rl r(r l)
.
1.3.2 柱、锥、台体的体积与球
S正棱锥＝ 侧 1 2ch'
S表=S底+S侧
.
侧面展开
h
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S正 棱 台 ＝ 侧 1 2 （ cc')h'
S表=S底+S侧
.
棱柱、棱锥、棱台的展开图
h
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棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的
侧面展开图还是平面图形，它们的表面积就是各个侧面面积与
底面面积之和．
S表=S底+S侧
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
.
在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图,正方体和长方 体的展开图与其表面积有什么关系？
.
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，依据 上述方法如何计算它们的表面积？
.
h
直棱柱的侧面展开图
S直棱柱 ＝ 侧 ch
S表=S底+S侧
.
侧面展开
来自百度文库h'
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.
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S圆锥侧rl
S r2 r l r(r l)
.
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S圆＝ 台 S扇 侧 ＝ 环 （ rr/)l
S(r'2r2r'lrl)
.
典型例题
例2 如下,图 一个圆台形花盆2直 0cm径 ,盆为底 直径1为5cm,底部渗水圆孔1直 .5c径 m,盆 为壁长
15cm.那么花盆的表面多 积少 约平 是方厘 (取 米
h为锥体高
面积，h 为台体高
S为底面面积， h为柱体高
.
典型例题
例3 有一堆规格相同的(铁铁的制密度7是 .8g/cm3) 六角螺(帽 如下图 )共重5.8kg,已知底面是正六, 边形 边长为 12mm,内孔直1径0mm,高为10mm,问这堆螺帽
大约有多少(个 取3.14)?
.
球的体积 定理：R 半 的径 球是 的体 V 积 4R 为 3 ：
.
典型例题
例1:已知棱长为 a ,各面均为等边三角形的三棱锥
SABC,则它的
S
①底面积为__4_3 _a _2 __,
②侧面积为__3 _4 _3 _a 2__,
C
③表面积为___3_a_2__.
A
C
B
A
.
B
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2 r
O
S 圆 柱 S 侧 长 方 ＝ 2 形 r l
S 2 r 2 2 r l 2 r ( r l )
3
球的表面积
定理：半 R的 径球 是的表面S积 4R为 2 ：
影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.
.
随堂练习
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 2 倍.
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 4倍.
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 1: 2 2 . (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 1 : 3 4 .
1(S SSS)h 3
P
A
D
S
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B
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S C
B
.
台体（棱台、圆台）的体积公式:
V1(S SSS)h 3
其中 S，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高．
.
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
上底扩大
上底缩小
VSh SS
V1(S
S 0
SSS)h
3
V 1 Sh 3
S为底面面积， S分别为上、下底面
.
柱体体积公式
V Sh
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
.
锥体体积公式
V 1 Sh 3
(其中S为底面面积，h为高)
.
根据台体的特征，如何求台体的体积？
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截 成的，因此可以利用两个锥体的体 积差．得到圆台(棱台)的体积公式 (过程略)．
VV P AB C V P D A B C D A
.
知识小结
柱体、锥体、台体的体积
球的体积 V 4 R3
3
柱体 V Sh
SS'
台体V1(S SSS)h
3
S'0
锥体V 1 Sh
3
球的表面积 S4R2
.