第1-6讲-2 关于时间的问题

第1-6讲-2
关于时间的问题
追光实验
t t '<　?
ct 2
ct
c
c /2
l ct
'<t t u c
2
2
1∆∆'
=
-u t x
c t u c
222
1-'=
-t
t
t
t '
c
c /2
求解关于时间（间隔）的问题
t t u c
22
1∆∆'
=-u t x
c
t u c
222
1-'=- 可直接利用时间延缓公式进行求解：所讨论的两个事件在某一参考系中同一地点同时发生。

利用洛伦兹时间变换式进行求解：所讨论的事件在两个参考系中都发生在不同地点。

[Q1.1-6-2.1] 假想飞船A和B分别以0.6c和0.8c的速度相对地面向东飞行。

地面上某地先后发生两个事件，在飞船A上观测，时间间隔为5s，那么在飞船B上观测，相应的时间间隔为多少？
分析：两事件在地面系同一地点先后发生，地面参考系中的时间间隔为固有时。

飞船A和B都相对于地面运动，因此飞船A和B测得的相应时间间隔都为运动时。

可利用时间延缓公式，先根据飞船A上测得的运动时（5s）求得地面参考系中的固有时，再利用时间延缓公式求出飞船B上测得的运动时
解：两事件在地面系同地发生，地面时间间隔∆t E 为固有时。

由飞船A 测得的∆t A = 5s 为运动时，可得地面固有时∆t E 为
飞船B 上的时间间隔∆t B （运动时）为
E A A
t t u c s s
222
1/510.64∆=∆-=⨯-=E B B
t s t s
u c
22
2
4 6.671/10.8
∆∆=
=
=--
[Q1.1-6-2.2] 在距地面6000m处宇宙射线与高层大气相互作用，产生了一个具有2⨯10-6s平均固有寿命的μ子，该μ子以0.998c的速率朝地面运动。

求：地面上的观测者测定它在衰变以前能够走过多长的平均距离？它能否到达地面？
分析：说到一个微观粒子的寿命，一般都是指其固有寿命，即在微观粒子自己的参考系中测得的寿命，因此可知题中所给寿命为固有时。

利用时间延缓公式求得地面参考系中测得的μ子的平均寿命（运动时），再根据相对运动速度求得μ子的运动距离，就能知道μ子是否能到达地面。

解：在地面参考系中的平均寿命(运动时) 为
t t u c
6
6
2
2
2
210
31.6410(s)
1/10.998
--'∆⨯∆=
=
=⨯--所以地面上的观测者测得它在衰变以前能够走过的平均距离为
d u t 86
0.99831031.64109472(m)6000(m)
-=∆=⨯⨯⨯⨯=>所以μ子在其寿命内能够到达地面。

[Q1.1-6-2.3]牛郎星距离地球约16光年，如果宇宙飞船以0.97c 的速度匀速飞向牛郎星，那么用飞船上的钟测量，多长时间抵达牛郎星？
分析：由于长度收缩和时间延缓是相联系的，可以相互推导，因此某些情况下既可以通过长度收缩来求解，也可以利用时间延缓来求解。

l t u c
1616.50.97∆==≈光年年
解：地球系测得的飞船从地球飞到牛郎星的时间为
t ∆t t u c 2
2
2
1/16510.974'∆=∆-≈⨯-=.年
t '∆飞船上的钟测得的时间
为固有时
运动时
[Q1.1-6-2.4] 原长为L’的飞船以速度u 相对于地面做匀速直线运动。

有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度恒为v’，求：(1) 宇航员测得小球运动所需的时间；(2) 地面观测者测得小球运动所需的时间。

分析：这里求的是小球从飞船的尾部运动到头部的对应事件在两个参考系中的对应时间间隔，这两个事件在两个参考系中都发生在不同位置，因此不能用时间延缓公式进行求解。

只能用洛伦兹时间变换式进行求解。

t t t 2
1'''∆=-(2) 根据洛伦兹变换，S 系中小球运动所需的时间
u t x c u c 2221/''∆+∆=-S ' 系中小球运动所需的时间
解：(1)
S 系：地面，S'系：飞船
事件1：小球开始运动，事件2：小球结束运动，
222
2x t x t (,),
(,)''1111x t x t (,),(,)''u u t'x't'x'c c t t t u c u c
2211222122221/1/++∆=-=---L u L v c u c 2221/''
+'=-x x x L v v v 2
1''''-∆==='''
[Q1.1-6-2.5] 一颗星以0.6c的速度远离地球，在地球上用一个钟测得它的光脉冲的闪光周期是5s，求在此星上的闪光周期。

分析：所求闪光周期为星上先后发生的两次闪光事件的时间间隔，因此闪光周期为固有时。

地球上用一个钟测得的接收到两次闪光的时间间隔5s也可以是固有时。

星上发出两次闪光的事件和地球上接收到两次闪光的事件是不同的四个事件，因此两个时间间隔间不满足时间延缓的关系式。

由于发出闪光和接收闪光是通过光传播相联系的，因此两个时间间隔间一定存在某种关系。

解法一：地球参考系中观测
t t t =
u c
2
2
2
1/1''∆∆∆=
--（0.6）
E t s
5∆=u t
∆t 2
't 2
u c 所求闪光周期为固有时，与之相对应的运动时为
t t t 2
1'''∆=-t t t 21∆=-E u t t t =t+=c 21.61'
∆∆∆∆⋅-（0.6）
t =52.s '∆t 1
't 1
c
u 后一次闪光传播到地球比前一次闪光要多传播的距离
u t ∆
解法二：星球参考系中观测
s E E t t =
s
u c
2
2
2
5 6.251/1∆'∆=
=--（0.6）
地球上测得的闪光周期为固有时，与之相对应的运
动时为t E 5s ∆=t t t E
E2E1'''∆=-E
E
u t t =t +c
'
∆''∆
∆t =52.s
'∆后一次闪光比起前一次闪光要多传播的距离才能到达地球E
u t '∆t E2
't t t E E2E15s
∆=-=t '
∆c
u t E '∆u t E1t E1't E2u。