2019中考数学解答组合限时练习精选(6)
浙江省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练二新版浙教版(含答案)28
中档解答组合限时练 ( 二)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 如图 J2-1, 在△ ABC中, ∠ABC=90°.(1)请在边 BC上找一点 P, 作☉ P 与 AC,AB都相切 , 与 AC相切于点 Q;( 尺规作图 , 保存作图印迹 )(2)若 AB=3,BC=4,求(1) 中所作圆的半径 ;(3)连接 BQ,(2) 中的条件均不变 , 求 sin ∠CBQ.图J2-119.(6 分) 如图 J2-2, 在△ABC中 , ∠CAB=90°, ∠CBA=50°, 以 AB为直径作☉ O交 BC于点D,点 E 在边 AC上, 且知足 ED=EA.(1)求∠ DOA的度数 ;(2)求证 : 直线 ED与☉ O相切 .图J2-220.(8 分) 小沈准备给小陈打电话 , 因为保存不善 , 电话本上小陈手机号码中 , 有两个数字已模糊不清 . 如果用 x,y 表示这两个看不清的数字 , 那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由 11 个数字构成 ), 小沈记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍 . 求:(1)x+y 的值 ;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率 .21.(8 分) 已知对于 x 的方程 kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证 : 不论 k 取任何实数 , 方程总有实数根 ;(2)当抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2 与 x 轴两个交点的横坐标均为整数 , 且 k 为正整数时 , 若P(a,y),Q(1,y2) 是此抛物线上的两点 , 且 y>y , 请联合函数图象确立实数 a 的取值范围 ;112(3) 已知抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点 , 求出定点坐标 .参照答案18.解:(1) 如图 , ☉P为所作.(2)连接 PQ,如图 .在Rt△ABC中, AC==5,设半径为 r , BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉ P 相切于点 Q,∴PQ⊥AC,∵∠ PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴= ,即 = ,解得 r= .(3)∵AB, AQ为☉ P 的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为 BQ的垂直均分线,∴∠ BAP+∠ABQ=90°.∵∠ CBQ+∠ABQ=90°,∴∠ CBQ=∠BAP.在 Rt△ABP中, AP==,∴sin ∠BAP= == ,∴s in ∠CBQ=.19.解:(1) ∵∠CBA=50°,∴∠ DOA=2∠DBA=100°.(2)证明 : 如图 , 连接OE.在△ EAO和△ EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△ EAO≌△ EDO,∴∠ EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线 ED与☉ O相切 .20.解:(1) 由题意 1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n( n为正整数 ) .因为 0≤x≤9,0 ≤y≤9, 因此 0≤x+y≤18.因此 36≤x+y+36≤54,即 36≤20n≤54, 因此n=2, x+y=4.(2)因为 x+y=4,因此:①x=0, y=4;②x=1, y=3;③x=2, y=2;④x=3, y=1;⑤x=4, y=0. 因此一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1) 证明 : ①当k=0 时, 方程为x+2=0,∴x=- 2,方程有实数根;②当 k≠0时,∵(2 k+1) 2- 4k×2=(2 k- 1) 2≥0,∴方程有实数根 .∴不论 k 取任何实数,方程总有实数根 .(2)令 y=0,则 kx2+(2 k+1) x+2=0,解得 x1=- 2, x2=- .∵二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数, 且k为正整数 , ∴k=1.∴该抛物线的分析式为y=x2+3x+2,当x=1时, y2=6,由 x2+3x+2=6,得x1=-4, x2=1.如图 , 当y1>y2时, a>1 或a<- 4.(3) 依题意得k( x2+2x) +x-y+2=0 恒建立 , 则解得或因此抛物线恒过定点 (0,2),(- 2,0) .。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题6 不等式(组)(含解析)
不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣33. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．14. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣16. （2019•山东省德州市 •4分）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）A ．10B ．7C ．6D ．07. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≤﹣3 C ．x ≥3 D ．x ≥﹣38. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72 C ．83 D ．899. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3 B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜110.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（ ） A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤213. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为．三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）. （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？5.（2019，山东淄博，5分）解不等式6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．9. （2019•广东•6分）解不等式组：10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？11. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x12. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin 30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．13. （2019•江苏苏州•5分）()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：14. （2019•江苏连云港•6分）解不等式组15. （2019•湖南湘西州•6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．16. （2019•湖南岳阳•8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？17. （2019•山东省滨州市•12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．18. （2019•山东省聊城市•8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组的整数解是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．4. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．5．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：＞x，3﹣x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．6. （2019•山东省德州市•4分）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0【考点】不等式组的非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．9. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜1【分析】由函数的不动点概念得出x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根，由x 1＜1＜x 2知，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根， 且x 1＜1＜x 2， 整理，得：x 2+x +c ＝0， 则．解得c ＜﹣2， 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．10.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x【解析】4,31>>-x x ；1,22,422-><-<-x x x ；∴4>x ，故选A11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置． 【解答】解：因为a ＞b 且ac ＜bc ， 所以c ＜0．选项A 符合a ＞b ，c ＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B不满足a＞b，选项C.D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B.C.D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】不等式组的解法【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题关键．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为x＜﹣3．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为a＜1且a为有理数．【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，解得a＜1，故答案为：a＜1且a为有理数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【考点】列出代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解；根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝1.1，故答案为：1.1【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3.4.5.6.7.8.9.10.三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（3）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（4）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【解析】（1）x y x y 40;2003021=+=（2）由21y y <得：x x 4020030<+解得：20>x ，∴当20>x 时选择方式一比方式2省钱3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x解： 5463-≤-x x1-∴≥x x 2425+-＜2＜x ∴4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【分析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得：＝解得x ＝90经检验，x ＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件由题意得：5000≤100y +90（55﹣y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．5.（2019，山东淄博，5分）解不等式【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，解不等式组得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1.2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．9. （2019•广东•6分）解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20。
2019年中考数学总复习 基础解答组合限时练(一)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……基础解答组合限时练(一)限时:25分钟满分:33分15.(6分)解二元一次方程组:16.(6分)如图J1-1,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE相交于点F,AD=BD.试判断BF与AC的数量关系,并加以证明.图J1-117.(5分)如图J1-2,某工程自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米,车厢底部距地面1.2米,卸车时,车厢倾斜的角度∠DCE=60°,问此时车厢的点D处距离地面多少米?(精确到0.1米)(参考数据:≈1.732)图J1-218.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状,大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样就确定了点M的坐标(x,y).(1)画树状图或列表,写出点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y=x+1图象上的概率.19.(8分)某中学九(2)班同学为了了解2016年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区的部分家庭,并将调查数据进行了如下整理.图J1-3请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整;(2)求被调查的家庭中,用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户.参考答案15.解:②-①,得5y=5,y=1.将y=1代入①,得x-2×1=1,x=3.∴原方程组的解为16.解:BF=AC.证明如下:∵AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,∴∠A+∠C=90°,∠B+∠C=90°,∴∠A=∠B.在△BFD和△ACD中,∴△BFD≌△ACD,∴BF=AC.17.解:过点D作DF⊥CE,垂足为F.由sin∠DCE=,CD=AB=3米,得DF=3×=≈2.598(米).∴此时车厢的点D处距离地面:2.598+1.2≈3.8(米).18.解:(1)画树状图如下:或列表如下:所以点M所有可能的坐标为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个.(2)点(1,2),(2,3),(3,4)在函数y=x+1的图象上,所以点M在函数y=x+1的图象上的概率是=.19.解:(1)表格从上到下:12,0.08.频数直方图如图:(2)×100%=68%.答:被调查的家庭中,用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%.(3)×1000=120(户).答:估计该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户.。
2019届人教版中考复习数学练习专题六：动态型专题(含答案)
专题六动态型专题【考纲与命题规律】考纲要求点动、线动、图形动构成的问题称为几何动态问题．这类问题的特征是以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题思想于一题，它综合性强，能力要求高．它的特点是：问题背景是特殊图形(或函数图象)，把握好一般与特殊的关系；在分析过程中，要特别关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置)．命题规律近几年来动点问题一直是中考的热点，主要考查探究运动中一些特殊图形(等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形)的性质或面积的最大值．解题策略是：把握运动规律，寻找运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探索“动”的一般规律.【课堂精讲】例1.如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sin∠BAO的值，作PE⊥AO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出结论；（2）由三角函数值表示CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DF⊥AB于F由三角函数值就可以求出DO，DF的值，进而得出结论．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+3．∴直线AB∥直线y=x．∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=5．∴sin∠BAO=，tan∠DCO=．作PE⊥AO，∴∠PEA=∠PEO=90°∵AP=t，∴PE=0.6t．∵OD=0.6t，∴PE=O D．∵∠BOC=90°，∴∠PEA=∠BOC，∴PE∥DO．∴四边形PEOD是平行四边形，∴PD∥AO．∵AB∥CD，∴四边形ACDP总是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∴tan∠DCO=tan∠BAO=．∵DO=0.6t，∴CO=0.8t，∴AC=4﹣0.8t．∵四边形ACDP为菱形，∴AP=AC，∴t=4﹣0.8t，∴t=．∴DO=，AC=．∵PD∥AC，∴∠BPD=∠BAO，∴sin∠BPD=sin∠BAO=．作DF⊥AB于F．∴∠DFP=90°，∴DF=．∴DF=DO．∴以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切．本题考查了待定系数法求函数的将诶相似的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．例2.如图，抛物线 y ＝－54x2＋174x ＋1 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B .过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3,0)．(1)求直线AB 的函数关系式；(2)动点P 在线段OC 上从原点O 出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O 、点C 的重合的情况)，连接CM 、BN .当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否为菱形？请说明理由分析：(1)先求出A 、B 两点坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的函数关系式；(2)由于点M 、N 的横坐标为已知t ，利用函数关系式可求出它们的纵坐标，利用数形结合思想可知点M 、N 到x 轴的距离．从而建立函数关系；(3)因为MN ∥BC ，所以要使四边形BCMN 为平行四边形，就必须满足MN ＝BC ，利用等量关系建立方程，从而解决问题． 解析：(1)将x ＝0代入y ＝－54x2＋174x ＋1，得y ＝1，∴点A 的坐标为(0,1)．将x ＝3代入y ＝－54x2＋174x ＋1，得y ＝52，∴点B 的坐标为(3，52).设直线AB 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 分别代入点A 、点B 的坐标得⎩⎪⎨⎪⎧1＝b 3k ＋b ＝52解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝1∴直线AB 的函数关系式为y ＝12x ＋1.(2)因点P 运动的时间为t 秒，故点P 、M 、N 的横坐标都为t ，将x ＝t 代入y ＝12＋1.得y ＝12t ＋1∴PM ＝12t ＋1.将x ＝t 代入y ＝－54x2＋174x ＋1.∴PN ＝－54t2＋174t ＋1.∴s ＝MN ＝PN －PM ＝(－54t2＋174t ＋1)－(12t ＋1)＝－54t2＋154t即s 与t 的函数关系式为： s ＝－54t2＋154t(0≤t ≤3)(3)∵MN ∥BC∴若四边形BCMN 为平行四边形，则还须MN ＝BC. 由(1)、(2)知BC ＝52，MN ＝－54t2＋154t.因而有－54t2＋154t ＝52，解得t1＝1，t2＝2.故当t ＝1或2时，四边形BCMN 为平行四边形.①当t1＝1时，∵OP ＝1，PC ＝3－1＝2，PM ＝12×1＋1＝32，∴MC ＝PC2＋PM2＝22＋322＝52＝BC. 故平行四边形BCMN 是菱形.【课堂提升】1.已知：在△ABC 中，BC =10，BC 边上的高h =5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）第1题图A．B．C．D．2.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm24.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．5.如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．【高效作业本】专题六动态型专题1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）第1题图A．B．C．D．2.如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为．3.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为．4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P、Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．(1)求证△PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．【答案】专题六 动态型专题答案1.解：∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC， ∴=，∴EF =•10=10﹣2x ，∴S =（10﹣2x ）•x =﹣x 2+5x=﹣（x ﹣）2+，∴S 与x 的关系式为S =﹣（x ﹣）2+（0＜x ＜10），纵观各选项，只有D 选项图象符合． 故选D ．本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S 与x 的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．2.解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴AC==6cm ．设运动时间为t （0≤t ≤4），则PC=（6﹣t ）cm ，CQ=2tcm ，∴S 四边形PABQ =S △ABC ﹣S △CPQ =AC •BC ﹣PC •CQ=×6×8﹣（6﹣t ）×2t=t 2﹣6t+24=（t ﹣3）2+15，【出处：21教育名师】21·世纪*教育网∴当t=3时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15． 故选C ．3. 解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ． ∵在△ABC 中，AC =BC ， ∴AD =B D ．①点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小．故A 、B 错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．4.解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入求得k=，∴直线OD解析式为y=x．设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），∴MN=|y M﹣y N|=|x﹣（﹣x2+x）|=|x2﹣4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|x2﹣4x|=3．若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x=或x=；若x2﹣4x=﹣3，整理得：4x2﹣12x+9=0，解得：x=．∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或．（3）∵C（1，3），D（3，1）∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x．如解答图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF=t，F（1+t），Q（1+t，+t），C′（1+t，3﹣t）．设直线O′C′的解析式为y=3x+b，将C′（1+t，3﹣t）代入得：b=﹣4t，∴直线O′C′的解析式为y=3x﹣4t．∴E（t，0）．联立y=3x﹣4t与y=x，解得x=t，∴P（t，t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t．∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF•FQ﹣OE•PG=（1+t）（+t）﹣•t•t=﹣（t﹣1）2+当t=1时，S有最大值为．∴S的最大值为．本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．5. 解：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC==2，①若C、O两点关于AB对称，如图1，∴AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=2；所以①正确；②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE=AB=2，当OC经过点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2，同理取AB的中点E，则OE=CE，∵AB平分CO，∴OF=CF，∴AB⊥OC，所以③正确；④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，则： =π．所以④不正确；综上所述，本题正确的有：①②③；故答案为：①②③．。
北京市2019年中考数学复习方程与不等式课时训练六一元二次方程(含答案)39
课时训练(六) 一元二次方程(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2017·西城一模]用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0,此方程可化为()A.(x-3)2=4B.(x-3)2=14C.(x-9)2=4D.(x-9)2=142.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥0B.m>0C.m≥0且m≠1D.m>0且m≠13.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是()A.(x-30)(100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=2004.要组织一次排球比赛,参赛的每支球队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x支球队参赛,则x满足的等式为()A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28C.x(x+1)=28D. x(x-1)=285.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-26.如图K6-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()图K6-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5707.方程2x2=x的解是.8.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一个根为0,则m的值为.9.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则b的值是,方程的另一个根是.10.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p= ,q= .11.[2018·海淀期末]已知x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.12.[2018·东城二模]已知关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)写出满足条件的k的最大整数值,并求此时方程的根.13.[2018·昌平二模]已知关于x的一元二次方程x2-(n+3)x+3n=0.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程有两个不相等的整数根,请选择一个合适的n值,写出这个方程并求出此时方程的根.14.[2018·石景山初三毕业考试]关于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=0.(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.15.[2018·东城一模]已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.|拓展提升|16.阅读题:先阅读下列例题的解答过程:例:已知α,β是方程x2+2x-7=0的两个实数根,求α2+3β2+4β的值.解:∵α,β是方程x2+2x-7=0的两个实数根,∴α2+2α-7=0,β2+2β-7=0且α+β=-2,∴α2=7-2α,β2=7-2β,∴α2+3β2+4β=7-2α+3(7-2β)+4β=28-2(α+β)=28-2×(-2)=32.请仿照上面的解法解答下面的问题:已知x1,x2是方程x2-x-9=0两个实数根,求代数式+7+3x2-66的值.参考答案1.B2.C[解析] ∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,∴m-1≠0且Δ≥0,由22-4×(m-1)×(-1)≥0,解得m≥0,∴m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.3.A4.B[解析] 每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场,但2队之间只有1场比赛,所以可列方程为x(x-1)=4×7.故选B.5.A6.A7.x1=0,x2=8.-19.1x=-210.43[解析] 根据一元二次方程的根与系数的关系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.11.解:∵x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,∴1-m-2m2=0.∴2m2+m=1.∴m(2m+1)=2m2+m=1.12.解:(1)依题意,得解得k<9且k≠0.(2)∵k是小于9且不等于0的最大整数,∴k=8.此时的方程为8x2-6x+1=0.解得x1=,x2=.13.解:(1)证明:Δ=(n+3)2-12n=(n-3)2.∵(n-3)2≥0,∴方程有两个实数根.(2)答案不唯一,例如:∵方程有两个不相等的实数根,∴n≠3.当n=0时,方程化为x2-3x=0.因式分解为:x(x-3)=0.∴x1=0,x2=3.14.解:(1)∵Δ=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥0,∴当m≠0且m≠-时,方程有两个不相等的实数根.(2)解方程,得:x1=,x2=-3.∵m为整数且方程的两个根均为负整数,∴m=-1或m=-2.∴当m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数.15.解:(1)证明:Δ=(m+3)2-4(m+2)=(m+1) 2,∵(m+1)2≥0,∴无论实数m取何值,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=,∴x1=1,x2=m+2.∵方程有一个根的平方等于4,∴(m+2)2=4.解得m=-4或m=0.16.解:∵x1,x2是方程x2-x-9=0的两个实数根,∴x1+x2=1,-x1-9=0,-x2-9=0,∴=x1+9,=x2+9.∴+7+3x2-66=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66=+9x1+10x2-3=x1+9+9x1+10x2-3=10(x1+x +6=16.2)。
2019年中考数学试题汇编 二元一次方程组解答题部分(解析版)
1.（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．2.（2019年福建省）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．4.（2019年吉林省）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）．（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．【分析】问题解决设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：，解方程组即可；反思归纳由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可．【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac+d＝b，故答案为：（2）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．5.【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．6.（2019年山西省）解方程组：【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；（2）用加减法进行解答便可．【解答】解：（2）①+②得，4x＝﹣8，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，﹣6﹣2y＝﹣8，∴y＝1，∴．【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．7.（2019年广西河池市）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．8.（2019年广东省广州市）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.（2019年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；【分析】设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．10（2019年山东省淄博市）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．11（2019年浙江省丽水市）解方程组【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；【解答】解：，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴；【点评】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．12（2019年江苏省盐城市）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．13（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．14（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解答】解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解题的关键．15（2019年浙江省温州市）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．16（2019年甘肃省武威市、陇南市）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．17（2019年山东省枣庄市）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝﹣3，则x+y＝﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
浙江省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练(9套,含答案)
中档解答组合限时练 ( 一)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6分)先化简:(- ) ÷, 再从 -2<x<3 的范围内选用一个适合的整数代入求值 .19.(6 分) 如图 J1-1, 在一笔挺的海岸线 l 上有 A,B 两个观察站 ,A 在 B 的正东方向 ,AB=2 km. 有一艘小船在点P 处, 从 A 测得小船在北偏西60°的方向 , 从 B 测得小船在北偏东45°的方向 .(1)求点 P 到海岸线 l 的距离 ;(2)小船从点 P 处沿射线 AP的方向航行一段时间后 , 到点 C 处, 此时 , 从B 处测得小船在北偏西 15°的方向 . 求点 C与点 B 之间的距离 .( 本题的结果都保存根号 )图J1-120.(8分)“确实减少学生课业负担”是某市作业改革的一项重要措施.某中学为了认识本校学生均匀每日的课外作业时间, 随机抽取部分学生进行问卷检查 , 并将检查结果分为A,B,C,D 四个等级 ,A:1小时以内;B:1 小时 ~1.5 小时;C:1.5 小时~2 小时 ;D:2 小时以上 . 依据检查结果绘制了如图 J1-2 所示的两幅不完好的统计图 , 请依据图中信息解答以下问题 :(1) 该校共检查了名学生;(2)请将条形统计图增补完好 ;(3) 表示 A 等级的扇形圆心角α 的度数是;(4)在此次检查中 , 甲、乙两班各有两人均匀每日课外作业时间都是 2小时以上 , 从这 4 人中任选两人去参加会谈, 用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不一样班级的概率.图J1-221.(8分)如图J1-3,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA 的延伸线于点 P,OF∥BC交 AC于点 E, 交 PC于点 F, 连接 AF.(1)求证 :AF 与☉O相切 ;(2) 若 AC=24,AF=15,求☉O的半径 .图J1-3参照答案18.解: 原式=·=,当x=2时,原式 = . ( x 不可以取0,1, - 1)19.解:(1) 如图 , 过点P作PD⊥AB于点D.设PD=x km,由题意可得 BD=PD=x km, AD= PD= x(km) .∵BD+AD=AB,∴x+ x=2,解得 x=- 1,∴点P到海岸线 l 的距离为(- 1) km .(2)如图 , 过点B作BF⊥AC于点F, 则BF=AB=1(km) .依据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°- ∠BAC∠-ABC=45°.∴BC= BF= (km),∴点C与点 B 之间的距离为km.20.解:(1) 检查的学生人数是80÷40%=200( 人),故答案为 :200 .(2)C 等级的人数是 200- 60- 80- 20=40( 人),补图以下 :(3)依据题意得α= ×360°=108°,故答案为 :108 °.(4)设甲班学生为 A1,A 2, 乙班学生为 B1,B 2,一共有 12 种等可能的结果 , 此中两人来自不一样班级的结果共有8 种,∴P(两人来自不一样班级) = = .21.解:(1) 证明 : ∵AB是☉O的直径 ,∴∠BCA=90°.∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,即 OF⊥AC.连接 OC,则 OC=OA,∴∠COF=∠AOF,又 OF=OF,∴△OCF≌△OAF,又∵PC是☉O的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即 AF是☉O的切线 .(2)∵OF⊥AC, AC=24,∴AE=AC=12.∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴S△OAF= AF·OA=OF·EA,即 15·OA=·12,整理得222=144(15 +OA),225OA解得 OA=20.∴☉O的半径为20.中档解答组合限时练 ( 二)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 如图 J2-1, 在△ABC中, ∠ABC=90°.(1)请在边 BC上找一点 P, 作☉P与 AC,AB都相切 , 与 AC相切于点 Q;( 尺规作图 , 保存作图印迹 )(2) 若 AB=3,BC=4,求(1) 中所作圆的半径 ;(3) 连接 BQ,(2) 中的条件均不变 , 求 sin ∠CBQ.图J2-119.(6 分) 如图 J2-2, 在△ABC中, ∠CAB=90°,∠CBA=50°,以 AB为直径作☉O交 BC于点 D,点 E 在边 AC上, 且知足 ED=EA.(1)求∠DOA的度数 ;(2)求证 : 直线 ED与☉O相切 .图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话, 因为保存不善 , 电话本上小陈手机号码中 , 有两个数字已模糊不清. 假如用x,y表示这两个看不清的数字, 那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由 11 个数字构成 ),小沈记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍 . 求:(1)x+y 的值 ;(2) 小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8 分) 已知对于 x 的方程 kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证 : 不论 k 取任何实数 , 方程总有实数根 ;(2)当抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2 与 x 轴两个交点的横坐标均为整数 , 且k 为正整数时 , 若 P(a,y 1),Q(1,y 2) 是此抛物线上的两点 , 且 y1>y2, 请结合函数图象确立实数 a 的取值范围 ;(3) 已知抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2 恒过定点 , 求出定点坐标 .参照答案18.解:(1) 如图 , ☉P为所作.(2)连接 PQ,如图 .在Rt△ABC中, AC==5,设半径为 r , BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉P 相切于点 Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴= ,即 = ,解得 r= .(3)∵AB, AQ为☉P 的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为 BQ的垂直均分线,∴∠BAP+∠ABQ=90°.∵∠CBQ+∠ABQ=90°,∴∠CBQ=∠BAP.在 Rt△ABP中, AP==,∴sin ∠BAP= ==,∴sin ∠CBQ=.19.解:(1) ∵∠CBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°.(2)证明 : 如图 , 连接OE.在△EAO和△EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,∴∠EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线ED与☉O相切 .20.解 :(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n( n为正整数).因为 0≤x≤9,0 ≤y≤9, 因此 0≤x+y≤18.因此 36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54, 因此n=2, x+y=4.(2)因为 x+y=4,因此:①x=0, y=4;②x=1, y=3;③x=2, y=2;④x=3, y=1;⑤x=4, y=0. 因此一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1) 证明 : ①当k=0 时, 方程为x+2=0,∴x=- 2,方程有实数根;②当 k≠0时,∵(2 k+1) 2- 4k×2=(2 k- 1) 2≥0,∴方程有实数根.∴不论k 取任何实数,方程总有实数根 .(2)令 y=0,则 kx2+(2 k+1) x+2=0,解得 x1 =-2, x2=- .∵二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数, 且k为正整数 ,∴k=1.∴该抛物线的分析式为 y=x2+3x+2,当x=1时, y2=6,由 x2+3x+2=6,得x1=- 4, x2=1.如图 , 当y1>y2时, a>1 或a<-4.(3) 依题意得k( x2+2x) +x-y+2=0恒成立,则解得或因此抛物线恒过定点 (0,2),(- 2,0) .中档解答组合限时练 ( 三)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 如图 J3-1, 在△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于点 D.(1)求证 : ∠ACD=∠B;(2)若 AF 均分∠CAB分别交 CD,BC于点 E,F, 求证 : ∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜爱哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查( 每人只能选一个自己最喜爱的“兄弟”), 获得如图 J3-2 的统计图 , 请联合图中供给的信息解答以下问题:(1)若小睿所在学校有 1800 名学生 , 预计全校最喜爱鹿晗的学生人数.(2)小睿和小轩都最喜爱陈赫 , 小彤最喜爱鹿晗 , 从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏, 求选中的两人中一人最喜爱陈赫 , 一人最喜爱鹿晗的概率 .( 要求列表或画树状图 )图J3-220.(8 分) 在平面直角坐标系中 , 我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点 , 记极点都是整点的四边形为整点四边形. 如图 J3-3, 已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形 OABP,使得点 P的横、纵坐标之和等于 5( 所作四边形为凸四边形 ).(2)在图②中画一个四边形 OABQ,使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20.图J3-321.(8 分) 如图 J3-4, 在△ABC中,CA=CB,E是边 BC上一点 , 以 AE为直径的☉O经过点 C,并交 AB于点 D,连接 ED.(1)判断△BDE的形状并证明 .(2)连接 CO并延伸交 AB于点 F, 若 BE=CE=3,求 AF的长 .图J3-4参照答案18.证明 :(1) ∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.(2)在 Rt △AFC中, ∠CFA=90°-∠CAF,同理在 Rt△AED中, ∠AED=90°-∠DAE.∵AE均分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1) 依据题意得 45+40+25+60+30=200( 人),1800×=540(人) .∴预计全校最喜爱鹿晗的学生有540 人.(2)B 1表示小睿最喜爱陈赫,B 2表示小轩最喜爱陈赫 ,D 表示小彤最喜欢鹿晗 , 列树状图如图.所有等可能的状况有 6 种, 一人最喜爱陈赫 , 一人最喜爱鹿晗的有 4 种,则 P(一人最喜爱陈赫,一人最喜爱鹿晗) = = .20.解:(1) 以以下图 , 画对一个即可.(2)如图 .21.解:(1) △BDE是等腰直角三角形.证明 : ∵AE是☉O的直径 , ∴∠ACB=∠ADE=90°,∴∠BDE=180°- 90°=90°.∵CA=CB,∴∠B=45°,∴△BDE是等腰直角三角形 .(2)如图 , 过点F作FG⊥AC于点G,则△AFG是等腰直角三角形,且 AG=FG.∵OA=OC,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan ∠FCG=tan ∠EAC== .∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.中档解答组合限时练 ( 五)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 如图 J5-1, 在△ABE中,C 为边 AB延伸线上一点 ,BC=AE,点 D 在∠EBC内部 , 且∠EBD=∠A=∠DCB.(1)求证 : △ABE≌△CDB.(2)连接 DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度数 .图J5 -119.(6分)如图J5- 2,5×5的正方形网格中隐去了一些网格线,AB,CD 间的距离是 2 个单位长度 ,CD,EF 间的距离是 3 个单位长度 , 格点 O在CD上( 网格线的交点叫格点 ). 请分别在图① , ②中作格点三角形OPQ,使得∠POQ=90°,此中点 P在 AB上, 点 Q在 EF上, 且它们不全等 .图J5-220.(8分)跟着道路交通的不停完美, 某市旅行业迅速发展 . 该市旅行景区有 A,B,C,D,E 等有名景点 , 市旅行部门统计绘制出2017 年“五·一”长假时期旅行状况统计图( 不完好 ) 如图 J5-3, 依据有关信息解答以下问题 :图J5-3(1)2017 年“五·一”期,该间市旅行景点共招待旅客万人,扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是, 并补全条形统计图.(2)在等可能性的状况下 , 甲、乙两个旅行团在 A,B,D 三个景点中选择去同一个景点的概率是多少 ?请用画树状图或列表法加以说明 .21.(8 分) 如图 J5-4, 钝角三角形 ABC中,AB=AC,BC=2 ,O 是边 AB上一点, 以 O 为圆心 ,OB 为半径作☉O,交边 AB于点 D,交边 BC于点 E, 过点E作☉O的切线交边 AC于点 F.(1)求证 :EF⊥AC.(2)连接 DF,若∠ABC=30°,且 DF∥BC,求☉O的半径 .图J5-4参照答案18.解:(1) 证明 : ∵∠1+∠2=180°-∠EBD,∠1+∠AEB=180°-∠A, ∠A=∠EBD,∴∠2=∠AEB.∵AE=BC,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDB.(2)∵△ABE≌△CDB,∴EB=BD,∠1=∠CDB,∴∠BDE=∠BED.∵∠CDB=60°,∠AEB=50°,∴∠1=60°,∠2=50°,∴∠DBE=70°,∴∠BDE==55°.19.解: 如图 :20.解:(1)50108°(2)P== .21.解:(1) 证明 : 如图 , 连接OE,∵OB=OE,∴∠B=∠OEB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC.∵EF是☉O的切线,∴OE⊥EF,∴EF⊥AC.(2)如图 , 连接DE.∵DF∥BC,∴ = ,又∵AB=AC,∴BD=CF.∵BD为☉O的直径,∴∠BED=90°.设☉O的半径为 r ,在Rt△BDE中, BE=BD·cos B=2r ×cos30°=r ,∴CE=BC-BE=2 -r.在 Rt△CEF中, CF=CE·cos C=(2- r )×cos30°=3- r ,∴2r=3- r , r= , ∴☉O的半径为.中档解答组合限时练 ( 六)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 已知多项式 A=(x+2) 2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式 A;(2)若(x+1) 2=6, 求 A的值 .19.(6 分) 如图 J6-1, 巨型广告牌 AB背后有一看台 CD,台阶每层高 0.3米,且AC=17米, 现有一只小狗睡在台阶的MG这层上晒太阳, 设太阳光芒与水平川面的夹角为α, 当α=60°时, 测得广告牌 AB在地面上的影长 AE=10米, 过了一会 , 当α=45°时, 问小狗在 MG这层能否还可以晒到太阳 ?请说明原因 ( 取 1.73).图J6-120.(8 分) 杂技团进行杂技表演 , 演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B处, 其身体 ( 当作一个点 ) 的路线是抛物线 , 已知起跳点 A距地面的高度为 1 米, 弹跳的最大高度距地面 4.75 米, 距起跳点 A 的水平距离为 2.5 米, 成立如图 J6-2 的平面直角坐标系 .(1)求演员身体运转路线的抛物线的分析式 .(2)已知人梯高 BC=3.4米, 在一次表演中 , 人梯到起跳点 A的水平距离是 4 米, 问此次表演可否成功 ?说明原因 .图J6-221.(8 分) 如图 J6-3, 已知☉O为△ABC的外接圆 ,BC 为☉O的直径 , 作射线BF,使得 BA均分∠CBF,过点 A作 AD⊥BF于点 D.(1) 求证 :DA 为☉O的切线 ;(2) 若 BD=1,tan ∠ABD=2,求☉O的半径 .图J6-3参照答案18.解:(1) A=x2+4x+4+2+x- 2x-x2- 3=3x+3.(2) 若( x+1) 2=6, 则x+1=±,则 3x+3=3( x+1) =±3.19.解: 当α=45°时, 小狗仍能够晒到太阳.原因以下 :假定没有台阶 , 当α=45°时, 从点B射下的光芒与地面AD的交点为点 F,与 MC的交点为点 H.当α=60°时,在Rt△ABE中,∴AB=10·tan 60°=10≈17.3(米).∵∠BFA=45°,此时的影长 AF=AB=17. 3米,∴CF=AF-AC=17. 3- 17=0. 3(米),∴CH=CF=0. 3米,∴大楼的影子落在台阶 MC这个侧面上 .∴小狗能晒到太阳 .20.解 :(1)设演员身体运行路线的抛物线的解析式为y=a( x- 2. 5)2+4. 75,代入 A(0,1),得a=- .故y=- ( x- 2. 5)2+4. 75.(2)当 x=4时, y=3. 4=BC,故此次表演能成功 . 21.解:(1) 证明 : 如图 , 连接OA, ∵AD⊥BF,∴∠ABD+∠BAD=90°. 又∵BA均分∠CBF,∴∠ABD=∠ABO.又∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB+∠ABO=∠DAB+∠ABD=90°.∵A 为☉O上一点,∴DA为☉O的切线 .(2)由题意可知 : AD=BD·tan ∠ABD=2,∴AB= ,∴cos∠ABD=,∴cos∠ABC=.∴BC==5,∴OB=BC=2. 5.中档解答组合限时练 ( 七)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6分)如图J7-1,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD订交于点O,菱形 ABCD的周长是 20,BD=6.求 :(1)AC 的长 ;(2) 菱形 ABCD的高 DE的长 .图J7-119.(6 分) 如图 J7-2, △ABC是正方形网格中的格点三角形( 极点在格点上), 请分别在图甲 , 图乙的正方形网格内按以下要求画一个格点三角形.(1) 在图甲中 , 以 AC为边画直角三角形 , 使它的一个锐角等于∠ A或∠B,且与△ABC不全等 ;(2)在图乙中 , 以 AB为边画直角三角形 , 使它的一个锐角等于∠ A或∠B, 且与△ABC不全等 .图J7-220.(8分)某市每年都要举办中小学“三独”竞赛(包含独唱、独舞、独奏三个类型 ), 图 J7-3 是该市 2017 年参加“三独”竞赛的不完好的参赛人数统计图 .图J7-3(1) 该市参加“三独”竞赛的总人数是人,图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是度, 并把条形统计图增补完好;(2)从此次参赛选手中随机抽取 20 人检查 , 此中有 9 人获奖 , 请你估量2017 年全市参赛选手中约有多少人获奖.21.(8分)如图J7-4,已知反比率函数y= 的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一个动点, 过点 M 作直线 MB∥x 轴,交 y 轴于点 B, 过点 A 作直线 AC∥y 轴交 x 轴于点 C,交直线 MB于点 D.(1)求反比率函数的分析式 ;(2)当四边形 OADM的面积为 2 时, 请判断 BM与 DM能否相等 , 并说明理由.图J7-4参照答案18.解:(1) ∵四边形ABCD是菱形 ,∴AB=BC=CD=,ACD⊥BD, BO=OD,AO=OC.∵菱形的周长是 20, ∴DC=×20=5.∵BD=6,∴OD=3.在Rt△DOC中, OC===4.∴AC=2OC=8.(2)∵S△ABD= AB·DE=BD·OA,∴5·DE=6×4, ∴DE= .19.解: 举比以下 :图甲图乙20.解:(1)40072(2)×400=180(人).答:2017 年全市参赛选手中约有180 人获奖.21.解:(1) 将A点坐标 (2,1) 代入y=中, 得 1= ,∴k=2,∴反比率函数的分析式为 y= .(2)BM=DM,原因:∵S△OMB=S△OAC= × =1,∴S 矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=2+1+1=4,即OC·OB=4.∵OC=2,∴OB=2,即 n=2,∴m==1,∴MB=1, MD=2- 1=1,∴MB=MD.中档解答组合限时练 ( 八)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 已知 x=2 是对于 x 的方程 x2-mx-4m2=0 的一个根 , 求 m(2m+1)的值 .19.(6分)某数学兴趣小组做“用频次预计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频次 , 绘制了如图 J8-1 所示的折线图 .(1) 该事件最有可能是( 填写一个你以为正确的序号).①一个路口的红绿灯 , 红灯的时间为 30 秒, 黄灯的时间为 5 秒, 绿灯的时间为 40 秒, 多次经过该路口时 , 看见红灯 ;②掷一枚硬币 , 正面向上 ;③暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球 , 这些球除了颜色外无其余差异, 从中任取一球是红球 .(2)你设计一个游戏 , 多次掷一枚质地均匀的正六面体骰子 ( 各面分别是数字1~6), 当骰子数字正面向上,该事件发生的概率靠近于.图J8-120.(8 分) 如图 J8-2 ①②为 6×6正方形方格纸 , 每个小的正方形边长为单位 1, 点 A,B,C,D 都在格点处 .图J8-2(1) 如图① , 四边形 ABCD的周长是.(2) 如图② ,AC 与 BD订交于点 O,tan ∠BOC=.21.(8 分) 小林在某商铺买商品A,B 共三次 , 只有一次购置时 , 商品 A,B 同时打折 , 其余两次均按标价购置, 三次购置商品A,B 的数目及花费以下表 :购置商品 A购置商品 B 购置总的数目 / 个的数目 / 个花费 / 元第一次购置651140第二次购置371110第三次购置981062(1) 小林打折购置商品A,B 是第次购置.(2) 求商品 A,B 的标价 .(3) 若商品 A,B 的折扣同样 , 则商铺是打几折销售的 ?参照答案218.解: 将x=2 代入原方程可得4- 2m-4m=0,22∴2m+4m=4, m+2m=2,2∴m(2 m+1) =2m+m=2.19.解:(1) ③(2)出现 3 的倍数 ( 答案不独一 )20.解:(1)9 ++(2)321.解:(1) 三(2)设商品 A,B 的标价分别为x元, y元.由题意 , 得解得答: 商品 A,B 的标价分别为 90 元、 120 元.(3)设商铺是打 x 折销售的,则(90 ×9+8×120) =1062, 解得x=6.答: 商铺是打六折销售的.中档解答组合限时练 ( 九)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 解方程组 :并在每一步的后边写出依照.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口碰到红灯刹车停下, 汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两头的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,假如斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是 0.8 米, 这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少米 ?图J9-120.(8 分) 如图 J9-2, 在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证 : △ABC≌△DEF;(2)分别连接 AD,BE,CF,探究线段 AD,CF,BE之间的地点关系和数目关系, 并证明结论 .图J9-221.(8分) 县政府计划建设一项水利工程 , 工程需要运送的土石方总量m3, 某运输企业肩负了运送土石方的任务 .为×5610(1)运输企业均匀运送速度 v( 单位 :m3/ 天 ) 与达成运送任务所需时间t( 单位 : 天) 之间拥有如何的函数关系?(2)这个运输企业共有 80 辆卡车 , 每日可运送土石方 104 m3, 企业达成所有运输任务需要多长时间 ?(3)当企业以问题 (2) 中的速度工作了 30 天后 , 因为工程进度的需要 , 剩下的运输任务一定在20 天内 ( 包含 20 天) 达成 , 则运输企业起码要增添多少辆卡车 ?参照答案18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③- ②,得 x=2(等式的性质1) .把 x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得 y=-1(等式的性质1) .∴方程组的解为19.解: 如图 , 过点C作CE⊥AB交AB的延伸线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中, ∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0. 8,∴CE=BE·tan 60°=( x+0. 8) .在Rt△CEA中, ∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan ∠CAE=tan 30°= = .∴AE= CE= ×( x+0. 8) =3( x+0. 8) .∵AE=3+x+0. 8,∴3+x+0. 8=3( x+0. 8) .解得 x=0. 7.答: 这时汽车车头与斑马线的距离是0. 7 米. 20.解:(1) 证明 : ∵AB∥DE, AC∥DF, ∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD, BE, CF相互平行且相等,证明以下:如图 , 连接AD, BE, CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE, AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形 .∴AD, BE, CF相互平行且相等 .21.解:(1) ∵vt= 6×105, ∴v=.(2)当 v= 410 时, t==60.答: 企业达成所有运输任务需要60 天.(3) 设需要增添a辆卡车 , 每辆卡车每日运输土石方==125(m3) .∵前30 天运输土石方 :30 ×104=3×105(m3) .∴后20 天运输土石方 :6 ×105- 3×105=3×105(m3) .设 30 天后的每日运输速度为v1,所需要时间为 t 1,∴v1=.由 v1=的性质可知,当t1>0时,v1跟着t1的增大而减少,∴当t 1≤20时, v1≥1. 5×104,∴125( a+80) ≥1. 5×104, ∴a≥40,∴a 的最小值是40.答: 运输企业起码要增添40 辆卡车.。
2019中考数学 解答组合限时练习精选06
中档解答组合限时练(六)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程mx2-x+2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若x2<0,且>-1,求整数m的值.2.(5分)如图J6-1,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与对角线BD交于点F.(1)求证:DF=2BF;(2)当∠AFB=90°且tan∠ABD=时,若CD=,求AD的长.图J6-13.(6分)如图J6-2,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=与直线y=-2x+2的一个交点为A(-1,a).(1)求a,m的值;(2)点P是双曲线y=上一点,且OP与直线y=-2x+2平行,求点P的坐标.图J6-2参考答案1.解:(1)由已知,得m≠0且Δ=-4×2m=m2-4m+4=>0,∴m≠0且m≠2.(2)原方程的解为x=.∴x=1或x=.∵x2<0,∴x1=1,x2=<0.∴m<0.∵>-1,∴>-1.∴m>-2.又∵m≠0且m≠2,∴-2<m<0.∵m是整数,∴m=-1.2.解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵E为BC的中点,∴BE=BC=AD.∵AD∥BC,∴△BEF∽△DAF,∴==,∴DF=2BF.(2)∵CD=,∴AB=CD=.∵在Rt△ABF中,∠AFB=90°,tan∠ABD==,∴设AF=x,则BF=2x,∴AB==x=,∴x=1,∴AF=1,BF=2.∵DF=2BF,∴DF=4,∴AD==.3.解:(1)∵点A的坐标是(-1,a),且在直线y=-2x+2上,∴a=4,∴点A的坐标是(-1,4),代入反比例函数y=,得4=,∴m=-4.(2)∵OP与直线y=-2x+2平行,∴OP的解析式为y=-2x.∵点P是双曲线y=-上一点,∴设点P坐标为x,-,代入到y=-2x中,得-=-2x,∴x=±.∴点P的坐标为(,-2)或(-,2).。
2019年中考数学复习题中档解答组合限时练九新版浙教版
中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟 满分:28分]18.(6分)解方程组:并在每一步的后面写出依据.{2x -y =5,3x -2y =8,19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少米?图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104 m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?参考答案18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),{2x -y =5,①3x -2y =8,②③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).∴方程组的解为{x =2,y =-1.19.解:如图,过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E.∵AE ∥CD ,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB 中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE ·tan 60°=(x+0.8).3在Rt△CEA 中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan 30°==.CE AE 33∴AE=CE=×(x+0.8)=3(x+0.8).333∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB ∥DE ,AC ∥DF ,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF (或∠ACB=∠DFE ).又∵BC=EF ,∴△ABC ≌△DEF.(2)AD ,BE ,CF 互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD ,BE ,CF.∵△ABC ≌△DEF ,∴AB=DE ,AC=DF.又∵AB ∥DE ,AC ∥DF ,∴四边形ABED ,ACFD 都是平行四边形.∴AD ,BE ,CF 互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴v=.6×105t (2)当v=104时,t==60.6×105104答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a 辆卡车,每辆卡车每天运输土石方==125(m 3).10480∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m 3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m 3).设30天后的每天运输速度为v 1,所需要时间为t 1,∴v 1=.3×105t 1由v 1=的性质可知,当t 1>0时,v 1随着t 1的增大而减少,3×105t 1∴当t 1≤20时,v 1≥1.5×104,∴125(a+80)≥1.5×104,∴a ≥40,∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.。
中考数学试题(含解析) (6)
中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元．A．6×1010B．0.6×1010C．6×109D．0.6×1093．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a65．（3分）下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为76．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）A．4B．3C．2D．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）因式分解：x2y﹣y＝．10．（3分）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．11．（3分）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书本．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k的值是．13．（3分）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．14．（3分）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．（5分）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．16．（5分）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．18．（6分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？19．（6分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？20．（6分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）21．（7分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）当∠D＝30°时，求阴影部分面积．22．（8分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．23．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．2019年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．【解答】解：600亿＝6×1010．故选：A．3．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：C．4．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5；A错误；a2+a3＝a2+a3；B错误；（a+b）2＝a2+b2+2ab；C错误；（a3）2＝a3×2＝a6；D正确；故选：D．5．【解答】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．故选：D．6．【解答】解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．7．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC＝AD，∴CD＝8×＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2．故选：C．8．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点A2019的坐标为（，﹣）故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．10．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°11．【解答】解：该班学生平均每人捐书＝6（本），故答案为：6．12．【解答】解：过点C作CD⊥OA，垂足为D，∵∠COA＝60°∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°又∵菱形OABC的周长是8，∴OC＝OA＝AB＝BC＝2，在Rt△COD中，OD＝OC＝1，∴CD＝，∴C（1，），把C（1，）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，故答案为：．13．【解答】解：设长为x步，宽为（60﹣x）步，x（60﹣x）＝864，解得，x1＝36，x2＝24（舍去），∴当x＝36时，60﹣x＝24，∴长比宽多：36﹣24＝12（步），故答案为：12．14．【解答】解：连接AF，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BPE＝∠APF＝90°，∵∠ADF＝90°，∴∠ADF+∠APF＝180°，∴A、P、F、D四点共圆，∴∠AFD＝∠APD，∴tan∠APD＝tan∠AFD＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．【解答】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019＝1+﹣1﹣2×﹣1＝﹣1；16．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CD，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴＝＝，∴BF＝AD＝BC，∴BF＝CF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CD，∴△FGC∽△DGA，∴＝，即＝，解得，FG＝2．18．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，50x＝9800，x＝196，∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，10y≤30，∴y≤3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；19．【解答】解：（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a4＝a3+d＝15+5＝20，a5＝a4+d＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……∴a n＝a1+（n﹣1）d故答案为：n﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．20．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AA1于点H．在Rt△ABH中，AB＝500，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝（米），∴A1B1＝BH＝250（米），在Rt△BB1C中，BC＝800，∠CBB1＝60°，∴，∴B1C＝＝400，∴检修人员上升的垂直高度CA1＝CB1+A1B1＝400+250≈943（米）答：检修人员上升的垂直高度CA1为943米．21．【解答】解：（1）如图，连接BC，OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE（SSS），∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线；（2）∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴．∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2×＝12，∴阴影部分面积为S四边形OBEC﹣S扇形BOC＝12﹣＝12﹣4π．22．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数＝15÷25%＝60人；故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9＝18（人），补全条形统计图如图1所示：（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角＝360°×＝108°，故答案为：108；（4）画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率＝＝．23．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，AM＝MB＝AB sin45°＝＝AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90°，∴四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S△PBC＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），∵﹣＜0，故S△PBC有最大值，此时x＝，故点P（，﹣）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，AQ+QC最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+QC的最小值为．。
南安市2019年中考数学总复习过关卷(6)三角形——解析版
南安市2019年中考数学总复习单元过关卷（6）解析版(三角形)知识内容要点：三角形、等腰三角形、直角三角形考试时间：120分钟；总分：150分命题人：南安市温成中学杨少红审题人：南安市鹏峰二中黄伟华学校：班级：座号：姓名：成绩：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】已知三角形的面积为3，一边为4，则这边上的高为（）A.23B.34C.32D.6【答案】C【命题思路】考查三角形的面积公式【解题思路】设面积为3的三角形4这边上的高为h，则1432h⨯=，∴32h=.2、【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7，其中正确的有_______个．A.0B.1C.2D.3【答案】B【命题思路】考查等腰三角形的性质【解题思路】若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7，也可能是3+3+2= 8，故此选项错误．故正确的有1个．3、【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=n，BN=x，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随x、m、n的变化而改变【答案】B【命题思路】考查等腰直角三角形的性质【解题思路】如图：作△ACM≌△BCD，∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∠MCN=∠NCD=45°，又∵CN=CN，∴△MNC≌△DNC，MN=ND，AM=BD=m，又∠DBN=45°+45°=90°，∴n2=m2+x2．4、【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A. 4B.C.D. 2【答案】B【命题思路】考查角平分线的性质【解题思路】作PE⊥OB于E，∵OP平分∠BOA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．∵∠BOA=45°，PC∥OA，∴∠PCE=45°．在Rt△PCE中，PE=sin45°×PC=×4=2∴PE=2．即PD=2．5、【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x 上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是( )A. 1＜k＜2B. 1≤k≤3C. 1≤k≤4D. 1≤k＜4【答案】C【命题思路】考查函数图形与等腰三角形的关系【解题思路】作PE⊥OB于E，点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．6、【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】如图：△ABC中，AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点，BF=AC，则∠ABC的度数为( )A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°【答案】C【命题思路】考查三角形全等【解题思路】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．7、【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于( )A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 9cm【答案】A【命题思路】考查直角三角形三边的关系勾股定理【解题思路】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=10．8、【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形③EF=AP ④S四边形AEPF=S△ABC当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），则上述结论始终正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【命题思路】考查等腰直角三角形的性质与判定【解题思路】、∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，在△APE与△CPF中，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②④正确；∵AP=BC，EF是中位线，∴EF≠BC，∴EF≠AP，故③错误．9、【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A. 3cmB. 6cmC. cmD. cm【答案】D【命题思路】考查直角三角形的性质【解题思路】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，10、【题型】选择题【题目性质】经典题∙【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，点E为线段AB上任意一点（E不与B重合），以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列结论：∙①∠BCE=∠ACD；②∠BCE=∠AED；③BE=AD；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有( ) 个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【命题思路】考查等腰直角三角形的性质与判定【解题思路】∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB=AC=BC=，CD=DE=CE；∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；①∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE；即∠ECB=∠DCA；故①正确；②∵∠AED+∠DEC+∠BEC=180°，∠DEC=45°，∴∠AED+∠BEC=135°，又∵∠BCE+∠BEC=180°-∠B=180°-45°=135°，∴∠AED=∠BCE，故此选项正确；③∵==，∴=；由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴=，∴BE≠AD，故此选项错误；④∵△BEC∽△ADC；∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确；⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1；故S梯形ABCD=（1+2）×1=，故⑤正确；因此本题正确的结论是①②④⑤共4个，二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、【题型】填空题【题目性质】经典题【题目】等腰直角三角形的底边长为5cm，则底边上的高线长为．【答案】【命题思路】考查等腰直角三角形的“三线合一”的性质【解题思路】根据题意知，AB=AC，AC⊥AB，AD⊥BC，BC=5cm．∴BD是斜边BC上的中线，∴AD=BC=2.5cm．12、【题型】填空题【题目性质】经典题【题目】等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是【答案】cm或cm．【命题思路】考查直角三角形的性质【解题思路】（1）当1cm是斜边，则其高就是斜边1的一半是cm；（2）当其直角边是1cm时，根据勾股定理得其斜边是cm，再根据其高是斜边的一半得高是cm；13、【题型】填空题【题目性质】经典题【题目】等腰三角形的底边长为2，面积等于1，则它的顶角度数为°【答案】90°【命题思路】考查作出草图，先根据三角形的面积求出底边上的高为1，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得底边上的高把三角形分成两个等腰直角三角形，从而得解．【解题思路】如图，设等腰△ABC的底边BC=2，则BC•AD=1，即×2•AD=1，解得AD=1，∵△ABC是等腰三角形，∴BD=CD=BC=1，∴△ABD与△ACD都是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAD=45°，∴∠BAC=45°×2=90°，即它的顶角度数为90°．14、【题型】填空题【题目性质】经典题【题目】等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为cm2【答案】16cm2．．【命题思路】考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得斜边的长，再根据面积公式求得其面积．【解题思路】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得斜边长为8cm，则面积为×8×4=16cm2．15、【题型】填空题【题目性质】经典题【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，且DA=DB，DC=AC．则∠B=度．【答案】22.5．【命题思路】考查等腰直角三角形、三角形外角性质【解题思路】由∠C=90°，DC=AC，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADC=∠CAD=45°，而DA=DB，根据等腰三角形的性质得∠B=∠DAB，再利用三角形外角性质得到∠ADB=∠B+∠DAB=45°，即可得到∠B的度数．在△ACD中，∵∠C=90°，DC=AC，∴∠ADC=∠CAD=45°，又∵DA=DB，∴∠B=∠DAB，而∠ADB=∠B+∠DAB，∴∠B+∠DAB=45°，∴∠B=22.5°．16、【题型】填空题【题目性质】经典题【题目】如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB1 C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△AB1B2，并且CB1= B1B2；以AB2为直角边在△AB1B2外作Rt△AB2B3，且CB1=B1B2=B2B3…照此方式继续下去，以△ACB1为第一个三角形，则第n个三角形的面积与第（n+1）个三角形的面积比为【答案】．【命题思路】考查三角形的面积及直角边的长【解题思路】根据题意分别求出第一、第二、第三个，找出规律进行解答即可．∵Rt△ABC中，AC=CB1=1，∴AB1==，∴=×1×1=；∵Rt△AB1B2中，B1B2=1，AB1==，∴=，…∴第n次变化后，一直角边总不变，长度为1；另一直角边变为，∴第（n+1）个三角形与第n个三角形面积的比值是，即．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17、【题型】解答题【题目性质】经典题(8分)【题目】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点。
中考数学复习课件练习：专题复习六 几何综合题有答案
中考数学复习课件+练习：专题复习(六) 几何综合题（有答案）专题复习(六)几何综合题类型1类比探究的几何综合题1．(2019·岳阳)问题背景：已知∠EDF的顶点D 在△ABC的边AB所在直线上(不与A，B重合)．DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N.记△ADM的面积为S1，△BND 的面积为S2.(1)初步尝试：如图1，当△ABC是等边三角形，AB＝6，∠EDF＝∠A，且DE∥BC，AD ＝2时，则S1·S2＝12；(2)类比探究：在(1)的条件下，先将点D沿AB平移，使AD＝4，再将∠EDF绕点D旋转至如图2所示位置，求S1·S2的值；(3)延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B＝∠A＝∠EDF＝α.(Ⅰ)如图3，当点D在线段AB上运动时，设AD＝a，BD＝b，求S1·S2的表达式(结果用a，b和α的三角函数表示)；(Ⅱ)如图4，当点D在BA的延长线上运动时，设AD＝a，BD＝b，直接写出S1·S2的表达式，不必写出解答过程．解：(1)在图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB＝AC＝6，∠A＝∠B＝60°. ∵DE∥BC，∠EDF＝∠A＝60°，∴∠BND＝∠EDF＝60°.∴∠BDN＝∠ADM＝60°.∴△ADM，△BDN都是等边三角形．∴S1＝34×22＝3，S2＝34×42＝4 3.∴S1S2＝12.(2)在图2中，设AM＝x，BN＝y.∵∠MDB＝∠MDN＋∠NDB＝∠A＋∠AMD，∠MDN＝∠A，∴∠AMD＝∠NDB.∵∠A＝∠B，∴△AMD∽△BDN.∴AMBD＝ADBN.∴x2＝4y.∴xy＝8.∵S1＝12AD·AM sin60°＝3x，S2＝12DB·BN sin60°＝32y，∴S 1S 2＝3x·32y ＝32xy ＝12. (3)(Ⅰ)在图3中，设AM ＝x ，BN ＝y ， 同法可证△AMD ∽△BDN ，可得xy ＝ab.∵S 1＝12AD·AM sin α＝12ax sin α， S 2＝12DB·BN sin α＝12by sin α， ∴S 1S 2＝14(ab)2sin 2α. (Ⅱ)在图4中，设AM ＝x ，BN ＝y ，同法可证△AMD ∽△BDN ，可得xy ＝ab ，∵S 1＝12AD·AM sin α＝12ax sin α， S 2＝12DB·BN sin α＝12by sin α， ∴S 1S 2＝14(ab)2sin 2α. 2．(2019·自贡)如图，已知∠AOB ＝60°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA ，OB 相交于点D ，E.(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OE＋OD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．图1图2图3解：(1)∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB＝30°.∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°.∴∠OCD＝60°.∴∠OCE＝∠DCE－∠OCD＝60°.在Rt△OCD中，OD＝OC·cos30°＝32OC，同理，OE＝32OC.∴OD＋OE＝3OC.(2)(1)中的结论仍然成立．理由：过点C作CF⊥OA于点F，CG⊥OB于点G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°.∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°.同(1)的方法得OF＝32OC，OG＝32OC.∴OF＋OG＝3OC.∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB 的平分线OM上一点，∴CF＝CG.∵∠DCE＝∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG.∴△CFD≌△CGE.∴DF＝EG.∴OF＝OD＋DF＝OD＋EG，OG＝OE－EG.∴OF＋OG＝OD＋EG＋OE－EG＝OD＋OE.∴OD＋OE＝3OC.(3)(1)中的结论不成立，结论为OE－OD＝3OC.3．(2019·东营)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC 上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝33，BO∶CO＝1∶3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题(如图2)．请回答：∠ADB＝75°，AB＝43；(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝33，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO∶OD＝1∶3，求DC的长．图1图2 图3解：过点B作BE∥AD交AC于点E.∵AC⊥AD，∴∠DAO ＝∠BEO＝90°.∵∠AOD ＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB.∴BODO＝EOAO＝BEDA.∵BO∶OD＝1∶3，∴EOAO＝BEDA＝13.∵AO＝33，∴EO＝ 3.∴AE＝4 3. ∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC.∴AB＝AC＝AEcos30°＝8.∴BE＝12AB＝4，AD＝3BE＝12.在Rt△CAD中，AC2＋AD2＝CD2，即82＋122＝CD2，得CD＝413. 4．(2019·江西)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．图1图2图3图4(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是BP＝CE，CE与AD的位置关系是AD⊥CE；(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理)；(3)如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE.若AB＝23，BE＝219，求四边形ADPE的面积．解：(1)提示：连接AC，延长CE交AD于点H，证明△ABP≌△ACE.(2)结论仍然成立．理由：选图2，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H.∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD ＝∠CBD＝30°.∴AB＝AC.∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠BAC＝∠PAE＝60°.∴∠BAP＝∠CAE.∴△BAP≌△CAE.∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABP＝30°.∵∠CAH＝60°，∴∠CAH＋∠ACH＝90°.∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD.(3)连接AC交BD于点O，连接CE交AD 于点H.由(2)可知，EC⊥AD，CE＝BP.在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC.∵BC＝AB＝23，BE＝219，在Rt△BCE中，EC＝（219）2－（23）2＝8.∴BP＝CE＝8.∵AC与BD是菱形的对角线，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，AC⊥BD. ∴BD＝2BO＝2AB·cos30°＝6.∴OA＝12AB＝3，DP＝BP－BD＝8－6＝2.∴OP＝OD＋DP＝5.在Rt△AOP中，AP＝AO2＋OP2＝27，∴S四边形ADPE ＝S△ADP＋S△AEP＝12×2×3＋34×(27)2＝8 3.5．(2019·烟台)【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3.你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝11，求∠APB的度数．图1图2解：【问题解决】思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP′≌△CBP.∴∠PBP′＝90°，BP′＝BP＝2，AP′＝CP＝3.在Rt△PBP′中，BP＝BP′＝2，∴∠BPP′＝45°，根据勾股定理，得PP′＝2 BP＝2 2.∵AP＝1，∴AP2＋PP′2＝1＋8＝9.∵AP′2＝32＝9，∴AP2＋PP′2＝AP′2.∴△APP′是直角三角形，且∠APP′＝90°.∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝90°＋45°＝135°.【类比探究】将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP′≌△CBP.∴∠PBP′＝90°，BP′＝BP＝1，AP′＝CP＝11.在Rt△PBP′中，BP＝BP′＝1，∴∠BPP′＝45°，根据勾股定理，得PP′＝2 BP＝ 2.∵AP＝3，∴AP2＋PP′2＝9＋2＝11.∵AP′2＝(11)2＝11，∴AP2＋PP′2＝AP′2.∴△APP′是直角三角形，且∠APP′＝90°.∴∠APB＝∠APP′－∠BPP′＝90°－45°＝45°.6．(2019·黄石)在△ABC中，E，F分别为线段AB，AC上的点(不与A，B，C重合)．(1)如图1，若EF∥BC，求证：S△AEFS△ABC＝AE·AFAB·AC；(2)如图2，若EF不与BC平行，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3)如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，AEAB＝34，求S△AEFS△ABC的值．图1图2图3 解：(1)∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∴AEAB＝AFAC.∴S△AEFS△ABC＝(AEAB)2＝AEAB·AFAC＝AE·AFAB·AC.(2)若EF不与BC平行，(1)中的结论仍然成立．分别过点F，C作AB的垂线，垂足分别为N，H.∵FN⊥AB，CH⊥AB，∴FN∥CH.∴△AFN∽△ACH.∴FNCH＝AFAC.∴S△AEFS△ABC＝12AE·FN12AB·CH＝AE·AFAB·AC.(3)连接AG并延长，交BC于点M，连接BG并延长，交AC于点N，连接M，N，则M，N分别是BC，AC的中点，∴MN∥AB，且MN＝12AB.∴GM GA ＝GN GB ＝12，且S △ABM ＝S △ACM . ∴AG AM ＝23. 设AF AC＝a ， 由(2)知，S △AEG S △ABM＝AE·AG AB·AM ＝34×23＝12， S △AFG S △ACM ＝AG·AF AM·AC ＝23a ， 则S △AEF S △ABC ＝S △AEG ＋S △AFG 2S △ACM ＝S △AEG 2S △ABM ＋S △AFG 2S △ACM＝14＋13a. 而S △AEF S △ABC ＝AE·AF AB·AC ＝34a ， ∴14＋13a ＝34a ，解得a ＝35. ∴S △AEF S △ABC ＝34×35＝920. 7．(2019·河南)(1)问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝40°，连接AC ，BD 相交于点M.填空：①AC BD的值为1； ②∠AMB 的度数为40°；(2)类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD ＝30°，连接AC交BD 的延长线于点M.请判断AC BD的值及∠AMB 的度数，并说明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M.若OD ＝1，OB ＝7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．图1图2 图3解：(2)AC BD＝3，∠AMB ＝90°. 理由如下：∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD＝30°，∴CODO＝AOBO＝3，∠COD＋∠AOD＝∠AOB＋∠AOD，即∠AOC＝∠BOD.∴△AOC∽△BOD.∴ACBD＝CODO＝3，∠CAO＝∠DBO.∵∠AOB＝90°，∴∠DBO＋∠ABD＋∠BAO＝90°.∴∠CAO＋∠ABD＋∠BAO＝90°.∴∠AMB＝90°.(3)AC的长为23或3 3.提示：在△OCD旋转的过程中，(2)中的结论仍然成立，即ACBD＝3，∠AMB＝90°.如图所示，点C与点M重合，AC1，AC2的长即为所求．8．(2019·淄博)(1)操作发现：如图1，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN.小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG＝NG；位置关系是MG⊥NG；(2)类比思考：如图2，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由；(3)深入研究：如图3，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其他条件不变，试判断△GMN 的形状，并给予证明．图1图2图3解：(1)连接BE，CD相交于点H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠CAD＝∠BAE.∴△ACD≌△AEB(SAS)．∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE.∴∠BDC＋∠DBH＝∠BDC＋∠ABD＋∠ABE＝∠BDC＋∠ABD＋∠ADC＝∠ADB＋∠ABD＝90°.∴∠BHD＝90°.∴CD⊥BE.∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG//12CD.同理NG//12BE.∴MG＝NG，MG⊥NG.故答案为MG＝NG，MG⊥NG.(2)连接CD，BE，相交于点H，同(1)的方法得，MG＝NG，MG⊥NG.(3)连接EB，DC，延长线相交于点H，同(1)的方法得，△ABE≌△ADC，MG＝NG.∴∠AEB＝∠ACD.∴∠CEH＋∠ECH＝∠AEH－∠AEC＋180°－∠ACD－∠ACE＝∠ACD－45°＋180°－∠ACD－45°＝90°.∴∠DHE＝90°.同(1)的方法得，MG⊥NG.类型2与图形变换有关的几何综合题1．(2019·襄阳)如图1，已知点G在正方形ABCD 的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD, 垂足为F.(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为2；(2)探究与证明：将四边形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：四边形CEGF在旋转过程中，当B，E，F 三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝22，则BC＝35．图1图2图3解：(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°.∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG ＝45°.∴EG＝EC.∴四边形CEGF是正方形．(2)连接CG，由旋转性质可知，∠BCE＝∠ACG＝α.在Rt△CEG和Rt△CBA中，CECG＝cos45°＝22，CBCA＝cos45°＝22.∴CGCE＝CACB＝ 2.又∵∠ECG＝∠ECA＝∠ACB－∠ECA，即∠ACG＝∠BCE，∴△ACG∽△BCE.∴AGBE＝CACB＝ 2.∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝2BE.2．(2019·仙桃)问题：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC＋EC；探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，将△ADE 绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°.若BD ＝9，CD ＝3，求AD 的长．图1图2 图3解：探索：BD 2＋CD 2＝2AD 2.连接CE.∵∠BAD ＋∠DAC ＝90°＝∠DAC ＋∠CAE ，∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE.∵Rt △ABC 与Rt △ADE 是等腰直角三角形，∴DE 2＝2AD 2.∴∠B ＝45°.∴∠ACB ＋∠ACE ＝45°＋45°＝90°.∴∠DCE＝90°.∴DC2＋CE2＝DE2，即BD2＋CD2＝2AD2.应用：以AD为腰作等腰Rt△ADE，连接CE，由“探索”可知，△ABD≌△ACE(SAS)．∴CE＝BD＝9.∵∠ADC＝∠ADE＝45°，∴∠EDC＝90°.在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE＝92－32＝6 2.在等腰Rt△ADE中，AD＝22DE＝6.3．(2019·宜昌)在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F.(1)如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；(2)如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB 的值；③当BP＝9时，求BE·EF的值．图1 图2 图2备用图解：(1)证明：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ，∵点E 是AD 中点，∴AE ＝DE.在△AEB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠A ＝∠D ＝90°，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC(SAS )．(2)①证明：在矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°. ∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC. ∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG.∴∠GPF ＝∠PFB.∴∠BPF ＝∠PFB.∴BP ＝BF.②当AD ＝25时，∵∠BEC ＝90°，∴∠AEB ＋∠PEC ＝90°. ∵∠AEB ＋∠ABE ＝90°，∴∠DEC ＝∠ABE.∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEC.∴AB AE ＝DE DC.设AE＝x，则DE＝25－x，∴12x＝25－x12.∴x＝9或x＝16.∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16.∴由勾股定理，得CE＝20，BE＝15.由折叠得，BP＝PG，BC＝GC，∴BP＝BF ＝PG.∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP.∴EFGP＝CECG.设BP＝BF＝PG＝y，∴15－yy＝2025.∴y＝253，即BP＝253.在Rt△PBC中，由勾股定理，得PC＝25103，cos∠PCB＝BCPC＝31010.③连接FG，∵∠GEF＝∠G＝90°，∴BE∥PG. ∵BF∥PG，BF＝PG＝BP，∴四边形BPGF是菱形．∴BP∥GF，且BP＝GF.∴∠GFE＝∠EBA. ∴△GEF∽△EAB.∴EFGF＝ABEB.∴BE·EF＝AB·GF＝AB·BP＝12×9＝108. 4．(2019·永州)如图1，在△ABC中，矩形EFGH 的一边EF在AB上，顶点G，H分别在BC，AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I.若CI＝4，HI＝3，AD＝92，矩形DFGI恰好为正方形．图1图2图3(1)求正方形DFGI的边长；(2)如图2，延长AB至P，使得AC＝CP.将矩形EFGH沿BP的方向平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？(3)如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG，DB相交于点M，N，求△MN G′的周长．解：(1)∵HI∥AD，∴HIAD＝CICD.∴392＝4CD.∴CD＝6.∴ID＝CD－CI＝2.∴正方形的边长为2.(2)如图2，设点G落在PC上时对应的点为点G′，点F的对应点为点F′.∵CA＝CP，CD⊥PA，∴∠ACD＝∠PCD，∠A＝∠P.∵HG′∥PA，∴∠CHG′＝∠A，∠CG′H＝∠P.∴∠CHG′＝∠CG′H.∴CH＝CG′.∴IH＝IG′＝DF′＝3.∵IG∥DB，∴IGDB＝CICD.∴2DB＝46.∴DB＝3.∴DB＝DF′＝3.∴点B与点F′重合．∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是三角形，即△BGG′.(3)将△DMI′绕点D顺时针旋转90°得到△DRF′，此时N，F′，R共线．∴∠MDR＝90°.∵∠NDM＝45°，∠NDM＋∠NDR＝90°，∴∠NDM＝∠NDR＝45°.∵DN＝DN，DM＝DR，∴△NDM≌△NDR.∴MN＝NR＝NF′＋RF′＝NF′＋MI′.∴△MNG′的周长＝MN＋MG′＋NG′＝NF′＋NG′＋MI′＝F′G′＋I′G′＝2I′G′＝4. 5．(2019·岳阳)已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD 所在的直线对折，使点B落在点B′处，连接AB′，BB′，延长CD交BB′于点E，设∠ABC＝2α.(0°＜α＜45°)(1)如图1，若AB＝AC，求证：CD＝2BE；(2)如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系；(用含α的式子表示)(3)如图3，将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α＋45°)，得到线段FC，连接EF交BC 于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求S1S2.(用含α的式子表示)图1图2图3解：(1)证明：∵点B，B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE＝EB′.∴∠DEB＝∠DAC＝90°.∵∠EDB＝∠ADC，∴∠DBE＝∠ACD.∵AB＝AC，∠BAB′＝∠CAD＝90°，∴△BAB′≌△CAD.∴CD＝BB′＝2BE.(2)如图2，结论：CD＝2BE·tan2α.理由：由(1)可知，∠ABB′＝∠ACD，∠BAB′＝∠CAD＝90°，∴△BAB′∽△CAD.∴BB′CD＝ABAC＝1tan2α.∴2BECD＝1tan2α.∴CD＝2BE·tan2α.(3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°－2α.∵EC平分∠ACB，∴∠ECB＝12(90°－2α)＝45°－α.∵∠BCF＝45°＋α，∴∠ECF＝45°－α＋45°＋α＝90°. ∴∠BEC＋∠ECF＝180°.∴BB′∥CF.∴△BEO∽△CFO.∴EOFO＝BECF＝BEBC＝sin(45°－α)．∵S1S2＝EOFO，∴S1S2＝sin(45°－α)．6．(2019·潍坊)如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB 于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB 于点F，AB＝6，DH＝4，BF∶FA＝1∶5.(1)如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B.①求四边形BHMM′的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值；(2)如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．图1图2图3解：(1)①在▱ABCD中，AB＝6，直线EF 垂直平分CD，∴DE＝FH＝3.又BF∶FA＝1∶5，∴BF＝1，FA＝5.∴AH＝2.∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴HMFH＝HAHD.∴HM3＝24.∴HM＝3 2.根据平移的性质，得MM′＝CD＝6，∴S四边形BHMM′＝S△BMM′＋S△BHM＝12×6×32＋12×4×32＝15 2.②连接CM交直线EF于点N，连接DN. ∴CN＝DN.∵MH＝32，∴DM＝52.在Rt△CDM中，MC2＝DC2＋DM2.∴MC2＝62＋(52)2，即MC＝132.∵MN＋DN的最小值＝MN＋CN＝MC，∴△DNM周长的最小值为9.(2)∵BF∥CE，∴△DNM周长的最小值为9.(2)∵BF∥CE，∴QFQF＋4＝BFCE＝13.∴QF＝2.∴PK＝PK′＝6.过点K′作E′F′∥EF，分别交CD于点E′，交QK于点F′.当点P在线段CE上时，在Rt△PK′E′中，PE′2＝PK′2－E′K′2，∴PE′＝2 5.∵Rt△PE′K′∽Rt△K′F′Q，∴PE′K′F′＝E′K′F′Q.∴252＝4F′Q.∴F′Q＝45 5.∴PE＝PE′－EE′＝25－455＝655.∴CP＝CE－PE＝15－655.同理可得，当点P在线段ED上时，CP＝15＋655.综上可得，CP的长为15－655或15＋655.类型3与动点有关的几何综合题1．(2019·黄冈)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C 在第一象限，∠C＝120°，边长OA＝8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB－BC－CO以每秒2个单位长度的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB 于点P，交对角线OB于点Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．(1)当t＝2时，求线段PQ的长；(2)求t为何值时，点P与N重合；(3)设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．解：(1)当t＝2时，OM＝2，在Rt△OPM中，∠POM＝60°，∴PM＝OM·tan60°＝2 3.在Rt△OMQ中，∠QOM＝30°，∴QM＝OM·tan30°＝23 3.∴PQ ＝PM －QM ＝23－233＝433. (2)由题意，得8＋(t －4)＋2t ＝24，解得t ＝203. (3)①当0＜t ＜4时，S ＝12·2t·43＝43t ； ②当4≤t ＜203时，S ＝12×[8－(t －4)－(2t －8)]×43＝403－63t ；③当203≤t ＜8时，S ＝12×[(t －4)＋(2t －8)－8]×43＝63t －403；④当8≤t ≤12时，S ＝S 菱形ABCO －S △AON －S △ABP －S △PCN＝323－12(24－2t)×43－12×[8－(t －4)]×43－12(t －4)×32[8－(24－2t)] ＝－32t 2＋123t －56 3. 综上，S ＝⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧43t ；（0＜t ＜4）403－63t ；（4≤t ＜203）63t －403；（203≤t ＜8）－32t 2＋123t －56 3.（8≤t ≤12） 2．(2019·青岛)已知：如图，四边形ABCD ，AB ∥DC ，CB ⊥AB ，AB ＝16 cm ，BC ＝6 cm ，CD ＝8 cm .动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2 cm /s .点P 和点Q 同时出发，以QA ，QP 为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为t(s )，0＜t ＜5.根据题意解答下列问题：(1)用含t 的代数式表示AP ；(2)设四边形CPQB 的面积为S(cm 2)，求S 与t 的函数关系式；(3)当QP ⊥BD 时，求t 的值；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在∠ABD 的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则四边形DHBC 是矩形，∴CD ＝BH ＝8，DH ＝BC ＝6.∴AH ＝AB －BH ＝8，AD ＝DH 2＋AH 2＝10，BD ＝CD 2＋BC 2＝10.∴AP ＝AD －DP ＝10－2t.(2)过点P 作PN ⊥AB 于点N ，连接PB. 在Rt △APN 中，PA ＝10－2t ，∴PN ＝PA·sin ∠DAH ＝35(10－2t)，AN ＝PA·cos ∠DAH ＝45(10－2t)． ∴BN ＝16－AN ＝16－45(10－2t)， S ＝S △PQB ＋S △BCP ＝12·(16－2t)·35(10－2t)＋12×6×[16－45(10－2t)]＝65t 2－545t ＋72(0＜t ＜5)． (3)当PQ ⊥BD 时，∠PQN ＋∠DBA ＝90°， ∵∠QPN ＋∠PQN ＝90°，∴∠QPN ＝∠DBA.∴tan ∠QPN ＝QN PN ＝34.∴45（10－2t）－2t35（10－2t）＝34.解得t＝3527.经检验，t＝3527是分式方程的解，∴当t＝3527s时，PQ⊥BD.(4)存在．理由：连接BE交DH于点K，过点K作KM⊥BD于点M.当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，∴KH＝KM，BH＝BM＝8.设KH＝KM＝x，在Rt△DKM中，(6－x)2＝22＋x2，解得x＝8 3.过点E作EF⊥AB于点F，则△AEF≌△QPN，∴EF＝PN＝35(10－2t)，AF＝QN＝45(10－2t)－2t，∴BF ＝16－[45(10－2t)－2t]． ∵KH ∥EF ，∴KH EF ＝BH BF. ∴8335（10－2t ）＝816－[45（10－2t ）－2t].解得t ＝2518. 经检验，t ＝2518是分式方程的解． ∴当t ＝2518s 时，点E 在∠ABD 的平分线上．3．(2019·绵阳)如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A(3，0)，B(0，4)，C(－3，0)．动点M ，N 同时从A 点出发，M 沿A →C ，N 沿折线A →B →C ，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t 秒，连接MN.(1)求直线BC 的解析式；(2)移动过程中，将△AMN 沿直线MN 翻折，点A 恰好落在BC 边上点D 处，求此时t 值及点D 的坐标；(3)当点M ，N 移动时，记△ABC 在直线MN 右侧部分的面积为S ，求S 关于时间t 的函数关系式．备用图解：(1)设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧b ＝4，－3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝4.∴直线BC 的解析式为y ＝43x ＋4. 图1(2)如图1，连接AD 交MN 于点O′.由题意可知，四边形AMDN 是菱形，M(3－t ，0)，N(3－35t ，45t)， ∴O′(3－45t ，25t)，D(3－38t ，45t)． ∵点D 在BC 上，∴45t ＝43×(3－85t)＋4，解得t ＝3011. ∴t ＝3011s 时，点A 恰好落在BC 边上点D 处，此时D(－1511，2411)． 图2(3)如图2，当0＜t ≤5时，△ABC 在直线MN 右侧部分是△AMN ，S ＝12×t ×45t ＝25t 2； 如图3，当5＜t ≤6时，△ABC 在直线MN 右侧部分是四边形ABNM.图3S ＝S △ABC －S △CMN ＝12×6×4－12×(6－t)×[4－45(t －5)]＝－25t 2＋325t －12. 4．(2019·广东)已知Rt △OAB ，∠OAB ＝90°，∠ABO ＝30°，斜边OB ＝4，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接BC.(1)填空：∠OBC ＝60°；(2)如图1，连接AC ，作OP ⊥AC ，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止．已知点M的运动速度为单位长度/秒，点N的运动速度为1单位长度/秒．设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时，y取得最大值？最大值为多少？(结果可保留根号)图1图2备用图解：(2)∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝12OB＝2，AB＝3OA＝2 3.∴S△AOC ＝12OA·AB＝12×2×23＝2 3.∵△BOC是等边三角形，∴BC＝BO＝4.∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO＋∠OBC ＝90°.∴AC＝AB2＋BC2＝27.∴OP＝2S△AOCAC＝4327＝2217.(3)①当0＜x ≤83时，点M 在OC 上运动，点N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E.则NE ＝ON·sin 60°＝32x ， ∴y ＝12OM·NE ＝12××32x ，即y ＝338x 2. ∴当x ＝83时，y 有最大值，最大值为833. ②当83＜x ≤4时，点M 在BC 上运动，点N 在OB 上运动．图3过点M 作MH ⊥OB 于点H.则BM ＝8－，MH ＝BM·sin 60°＝32(8－1.5x)， ∴y ＝12ON·MH ＝－338x 2＋23x. ∵当x ＝83时，y 取最大值，∴y ＜833. ③当4＜x ≤时，点M ，N 都在BC 上运动，过点O作OG⊥BC于点G.则MN＝12－，OG＝AB＝23，图4∴y＝12MN·OG＝123－532x.∵当x＝4时，y有最大值，∴y＜2 3.综上所述，y有最大值，最大值为83 3.类型4与实践操作有关的几何综合题1．(2019·齐齐哈尔)折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观．折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．实践操作如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于点E，连接B′D.图1图2解决问题(1)在图1中．①B′D和AC的位置关系为B′D∥AC(互相平行)；②将△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形；(2)若图1中的矩形变为平行四边形(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长和宽之比为1∶1或3∶1．拓展应用(4)在图2中，若∠B＝30°，AB＝43，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长度为4或6或8或12．解：结果仍成立．①选择结论①证明．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC.∴∠DAC＝∠BCA.由折叠性质，得BC＝B′C，∠BCA＝∠ACB′，∴∠DAC＝∠ACB′，B′C＝AD.∴AE＝CE，∴B′E＝DE.∴∠CB′D＝ADB′.∵∠AEC＝∠B′ED，∠ACB′＝∠CAD，∴∠ADB′＝∠DAC.∴B′D∥AC.②选择结论②证明．设点E的对应为点F，连接AF.由折叠性质，得AE＝AF，CE＝CF.由①知AE＝CE，∴AE＝CE＝AF＝CF.∴四边形AECF是菱形．2.(2019·山西)综合性实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AB延长线上一点，且BE＝AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM，试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE＝AB，∴AE＝2AB.∵AD＝2AB，∴AD＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴EMDM＝EBAB.(依据1)∵BE＝AB，∴EMDM＝1.∴EM＝DM，即AM是△ADE的DE边上的中线．又∵AD＝AE，∴AM⊥DE.(依据2)∴AM垂直平分DE.反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE 的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE 的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B 都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．图1图2 图3解：(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)．②点A在线段GF的垂直平分线上．(2)证明：过点G作GH⊥BC于点H.∵四边形ABCD为矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE＝∠ABC＝∠GHC＝90°.∴∠BCE＋∠BEC＝90°.∵四边形CEFG为正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝90°.∴∠BCE＋∠BCG＝90°.∴∠BEC＝∠BCG.∴△GHC≌△CBE(AAS)．∴HC＝BE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC.∵AD＝2AB，BE＝AB，∴BC＝2BE＝2HC.∴HC＝BH.∴GH垂直平分BC.∴点G在BC的垂直平分线上．(3)点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)．过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N.∴∠BMN＝∠ENM＝∠ENF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE＝∠ABC＝90°.∴四边形BENM 为矩形．∴BM＝EN，∠CEB＋∠CEN＝90°.∵四边形CEFG为正方形，∴EF＝EC，∠CEF＝90°.∴∠CEN＋∠FEN＝90°.∴∠CEB＝∠FEN.∴△ENF≌△EBC(AAS)．∴NE＝BE.∴BM＝BE.。
2019中考数学复习解答组合限时训练(共10套)
2019中考数学复习解答组合限时训练（共10套）中档解答组合限时练(一) 限时:15分钟满分:16分 1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2-3k=0. (1)求证:此方程总有两个不相等的实数根; (2)如果方程有一个根为0,求k的值.2.(5分)如图J1-1,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点D',折痕为EF,连接CF. (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)若∠B=45°,∠FCE=60°,AB=6 ,求线段D'F的长. 图J1-13.(6分)如图J1-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-3x+m与双曲线y= 的一个交点为A(m,2). (1)求双曲线y= 的表达式; (2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y= 的交点分别为B和C,当点B位于点C下方时,求出n的取值范围. 图J1-2参考答案 1.解:(1)证明:∵a=1,b=2k-3,c=k2-3k, ∴Δ=b2-4ac=(2k-3)2-4(k2-3k) =4k2-12k+9-4k2+12k =9>0. ∴此方程总有两个不相等的实数根. (2)∵方程有一个根为0, ∴k2-3k=0, 解得k1=3,k2=0. 2.解:(1)证明:如图①. ∵点C与点A重合,折痕为EF, ∴∠1=∠2,AE=EC, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC.∴∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ∴AE=AF,∴AF=EC. 又∵AF∥EC, ∴四边形AFCE是平行四边形. 又AE=AF, ∴四边形AFCE为菱形. (2)如图②,作AG⊥BE于点G,则∠AGB=∠AGE=90°. ∵点D的落点为点D',折痕为EF, ∴D'F=DF. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC. 又∵AF=EC, ∴AD-AF=BC-EC,即DF=BE. ∵在Rt△AGB中,∠AGB=90°,∠B=45°,AB=6 , ∴AG=GB=6. ∵四边形AFCE为菱形,∴AE∥FC. ∴∠4=∠5=60°. 在Rt△AGE中,∠AGE=90°,∠4=60°, ∴GE= =2 ,∴BE=BG+GE=6+2 . ∴D'F=6+2 .3.解:( 1)∵点A(m,2)在直线y=-3x+m上, ∴2=-3m+m,解得m=-1.∴A(-1,2). ∵点A在双曲线y= 上, ∴2= ,∴k=-2. ∴双曲线的表达式为y=- . (2)令-3x-1=- ,得到x1=-1,x2= . 根据图象,点B位于点C下方,即反比例函数值大于一次函数值时, ∴-1<n<0或n> .。
浙江省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练二新版浙教版
中档解答组合限时练(二)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J2-1,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)请在边BC上找一点P,作☉P与AC,AB都相切,与AC相切于点Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若AB=3,BC=4,求(1)中所作圆的半径;(3)连结BQ,(2)中的条件均不变,求sin∠CBQ.图J2-119.(6分)如图J2-2,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作☉O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与☉O相切.图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y 表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.求:(1)x+y的值;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.参考答案18.解:(1)如图,☉P为所作.(2)连结PQ,如图.在Rt△ABC中,AC==5,设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉P相切于点Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴=,即=,解得r=.(3)∵AB,AQ为☉P的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为BQ的垂直平分线,∴∠BAP+∠ABQ=90°.∵∠CBQ+∠ABQ=90°,∴∠CBQ=∠BAP.在Rt△ABP中,AP==,∴sin∠BAP===,∴sin∠CBQ=.19.解:(1)∵∠CBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°.(2)证明:如图,连结OE.在△EAO和△EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,∴∠EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线ED与☉O相切.20.解:(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18.所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以n=2,x+y=4.(2)因为x+y=4,所以:①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0.所以一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1)证明:①当k=0时,方程为x+2=0,∴x=-2,方程有实数根;②当k≠0时,∵(2k+1)2-4k×2=(2k-1)2≥0,∴方程有实数根.∴无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解得x1=-2,x2=-.∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,∴k=1.∴该抛物线的解析式为y=x2+3x+2,当x=1时,y2=6,由x2+3x+2=6,得x1=-4,x2=1.如图,当y1>y2时,a>1或a<-4.(3)依题意得k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则解得或所以抛物线恒过定点(0,2),(-2,0).。
2019中考数学解答组合限时练习精选10201811271164
中档解答组合限时练(十)限时:15分钟满分:16分限时:15分钟满分:16分1.(5分)如图J10-1,已知▱ABCD,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时,直接写出AE∶AB的值.图J10-12.(5分)已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1<x2.若2x1=x2+1,求m的值.1푘13.(6分)已知:如图J10 -2,反比例函数y=(k1≠0)与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象交于푥A(3,1),B(m,-3)两点.푘1(1)求反比例函数y=(k1≠0)与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的解析式;푥1(2)若点P是直线y=k2x+b(k2≠0)上一点,且OP=OA,请直接写出点P的坐标.2图J10-22参考答案1.解:(1)证明:连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形.(2)∵AE垂直平分BC,∴AB=AC,∵四边形AECF为菱形,∴BO垂直平分AC,∴AB=BC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠EAO=30°,233在Rt△AOE中,AE=AO=AC,333∴AE∶AB=.32.解:(1)证明:∵Δ=(-4m)2-4(4m2-9)=36>0,∴此方程有两个不相等的实数根.34푚 ± 36(2)∵由求根公式可得 x= ,2∴x=2m±3.∵x 1<x 2,∴x 1=2m-3,x 2=2m+3. ∵2x 1=x 2+1,∴2(2m-3)=2m+3+1. 解得 m=5.푘13.解:∵点 A 在 y= 的图象上,푥∴k 1=3×1=3,3 ∴反比例函数的解析式为 y= .푥3∵点 B 在 y= 的图象上,푥 3∴m= =-1.-3 ∴B (-1,-3),∵点 A ,B 在一次函数 y=k 2x+b 的图象上, ∴{3푘 解得2 + 푏 = 1,푘2 = 1,- 푘2 + 푏 = -3,{ 푏 = -2, ∴一次函数的解析式为 y=x-2.13 3 1 (2) ,- , ,- .2 2 2 24。
2019中考数学解答组合限时练习精选08
中档解答组合限时练(八)限时:15分钟满分: 16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a≠0).(1)求证:无论a为任何非零实数,方程总有两个实数根;(2)当a取何整数时,关于x的方程ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a≠0)的两个实数根均为负整数?2.(5分)如图J8-1,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.(1)求证:AE=BD;(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=4.求CD的长.图J8-13.(6分)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-1,6).(1)求k的值;(2)过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点B的坐标.参考答案1.解:(1)证明:∵Δ=(3a+1)2-8a(a+1)=9a2+6a+1-8a2-8a=a2-2a+1=(a-1)2≥0,∴无论a为任何非零实数,方程总有两个实数根.(2)x=,x1=-1-,x2=-2.∵两个实数根均为负整数,且a为整数,∴a=1.2.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°.由旋转的性质可得:CE=CD,∠DCE=60°.∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD,即∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE=BD.(2)如图,连接DE.∵CD=CE,∠DCE=60°,∴△DCE是等边三角形.∴∠CDE=60°,DC=DE.∵∠ADC=30°,∴∠ADC+∠CDE=90°.∵AE=BD,BD=4,∴AE=4.在Rt△ADE中,AD=3,由勾股定理,得DE==.∴DC=DE=.3.解:(1)由题意,得-k=6.解得k=-6.(2)①当点B在第二象限时,如图①.过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F.∴AE∥BF.∴=.∵AB=2BC,∴=.∵AE=6,∴BF=2.当y=2时,2=-,解得x=-3.∴B(-3,2).②当点B在第四象限时,如图②,同①可求点B(1,-6).综上所述,点B的坐标为(-3,2)或(1,-6).。
浙江省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练二新版浙教版
中档解答组合限时练(二)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J2-1,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)请在边BC上找一点P,作☉P与AC,AB都相切,与AC相切于点Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若AB=3,BC=4,求(1)中所作圆的半径;(3)连结BQ,(2)中的条件均不变,求sin∠CBQ.图J2-119.(6分)如图J2-2,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作☉O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与☉O相切.图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.求:(1)x+y的值;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.参考答案18.解:(1)如图,☉P为所作.(2)连结PQ,如图.在Rt△ABC中,AC==5,设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉P相切于点Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴=,即=,解得r=.(3)∵AB,AQ为☉P的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为BQ的垂直平分线,∴∠BAP+∠ABQ=90°.∵∠CBQ+∠ABQ=90°,∴∠CBQ=∠BAP.在Rt△ABP中,AP==,∴sin∠BAP===,∴sin∠CBQ=.19.解:(1)∵∠CBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°.(2)证明:如图,连结OE.在△EAO和△EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,∴∠EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线ED与☉O相切.20.解:(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18.所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以n=2,x+y=4.(2)因为x+y=4,所以:①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0.所以一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1)证明:①当k=0时,方程为x+2=0,∴x=-2,方程有实数根;②当k≠0时,∵(2k+1)2-4k×2=(2k-1)2≥0,∴方程有实数根.∴无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解得x1=-2,x2=-.∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,∴k=1.∴该抛物线的解析式为y=x2+3x+2,当x=1时,y2=6,由x2+3x+2=6,得x1=-4,x2=1.如图,当y1>y2时,a>1或a<-4.(3)依题意得k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则解得或所以抛物线恒过定点(0,2),(-2,0).。
2019年中考数学解答组合限时练习精选(10套,Word版,含答案)
中档解答组合限时练(一)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2-3k=0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)如果方程有一个根为0,求k的值.2.(5分)如图J1-1,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点D',折痕为EF,连接CF.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若∠B=45°,∠FCE=60°,AB=6,求线段D'F的长.图J1-13.(6分)如图J1-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-3x+m与双曲线y=的一个交点为A(m,2).(1)求双曲线y=的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C,当点B位于点C下方时,求出n的取值范围.图J1-2参考答案1.解:(1)证明:∵a=1,b=2k-3,c=k2-3k,∴Δ=b2-4ac=(2k-3)2-4(k2-3k)=4k2-12k+9-4k2+12k=9>0.∴此方程总有两个不相等的实数根.(2)∵方程有一个根为0,∴k2-3k=0,解得k1=3,k2=0.2.解:(1)证明:如图①.∵点C与点A重合,折痕为EF,∴∠1=∠2,AE=EC,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=EC.又∵AF∥EC,∴四边形AFCE是平行四边形.又AE=AF,∴四边形AFCE为菱形.(2)如图②,作AG⊥BE于点G,则∠AGB=∠AGE=90°.∵点D的落点为点D',折痕为EF,∴D'F=DF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC.又∵AF=EC,∴AD-AF=BC-EC,即DF=BE.∵在Rt△AGB中,∠AGB=90°,∠B=45°,AB=6,∴AG=GB=6.∵四边形AFCE为菱形,∴AE∥FC.∴∠4=∠5=60°.在Rt△AGE中,∠AGE=90°,∠4=60°,∴GE==2,∴BE=BG+GE=6+2.∴D'F=6+2.3.解:( 1)∵点A(m,2)在直线y=-3x+m上,∴2=-3m+m,解得m=-1.∴A(-1,2).∵点A在双曲线y=上,∴2=,∴k=-2.∴双曲线的表达式为y=-.(2)令-3x-1=-,得到x1=-1,x2=.根据图象,点B位于点C下方,即反比例函数值大于一次函数值时, ∴-1<n<0或n>.中档解答组合限时练(二)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的方程x2-(5m+1)x+4m2+m=0.(1)求证:无论m取何实数,原方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根一个大于3,另一个小于8,求m的取值范围.2.(5分)如图J2-1,在▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC,交BC的延长线于点F.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠ABC=45°,BC=2,求EF的长.图J2-13.(6分)如图J2-2,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=ax+4(a≠0)的图象只有一个公共点A(2,2),直线y=mx(m≠0)也过点A.(1)求k,a及m的值;(2)结合图象,写出mx<ax+4<时x的取值范围.图J2-2参考答案1.解:(1)证明:∵Δ=[-(5m+1)]2-4(4m2+m)=(3m+1)2,∵(3m+1)2是非负数, ∴Δ≥0.∴无论m取何实数,原方程总有两个实数根.(2)解关于x的一元二次方程x2-(5m+1)x+4m2+m=0得x=,∴x1=4m+1,x2=m.则由题意得或解得<m<8,即m的取值范围是<m<8.2.解:(1)证明:在▱ABCD中,AB∥CD.∴∠ABD=∠BDC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∴∠BDC=∠DBC.∴BC=CD.∴四边形ABCD是菱形.(2)由(1)可得,AB∥CD,CD=BC=AB=2.∴∠ECF=∠ABC=45°.∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.∴DE=AB=2,∴CE=CD+DE=4.∵EF⊥BF,∴∠EFC=90°,∴EF=CE·sin45°=4×=2.3.解:(1)∵点A(2,2)在反比例函数y=的图象上, ∴k=4.∵点A(2,2)在一次函数y=ax+4的图象上,∴a=-1.∵点A(2,2)在正比例函数y=mx的图象上,∴m=1.(2)x的取值范围是0<x<2.中档解答组合限时练(三)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)若x=-2是此方程的一个根,求实数m的值.2.(5分)如图J3-1,在△ABC中,M,N分别是边AB,BC的中点,E,F是边AC的三等分点,连接ME,NF且延长后交于点D,连接BE,BF.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若AB=3,∠A=45°,∠C=30°,求:四边形BFDE的面积.图J3-13.(6分)如图J3-2,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象交点为A(m,2).(1)求一次函数的表达式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,如果P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,请直接写出P的坐标.图J3-2参考答案1.解:(1)证明:Δ=+4m(m+2)=4m2-8m+4+4m2+8m=8m2+4.∵8m2≥0,∴8m2+4>0.∴方程总有两个不相等的实数根.(2)∵x=-2是此方程的一个根,∴(-2)2-2×(-2)(m-1)-m(m+2)=0.整理得m2-2m=0.解得m1=0,m2=2.2.解:(1)证明:∵E,F是AC边上的三等分点,∴CF=EF=AE,∵N是BC的中点,∴FN是△CEB的中位线,∴FN∥BE,即DF∥BE.同理可证,ED∥BF,∴四边形BFDE是平行四边形.(2)过点B作BH⊥AC于点H.∵∠A=45°,AB=3,∴BH=AH=3.∵∠C=30°,∴CH=3,∴S△ABC=(1+).∵E,F是AC边上的三等分点,∴S△EBF=S△ABC=(1+).∴S四边形BFDE=2S△EBF=3(1+)=3+3.3.解:(1)∵点A(m,2)在函数y=(x>0)的图象上,∴2=,解得m=2.∴点A的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k的图象上,∴2k-k=2,解得k=2.∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P的坐标为(3,0)或(-1,0).中档解答组合限时练(四)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为负整数,求此时方程的根.2.(5分)如图J4-1,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠E=60°,AC=4,求菱形ABCD的面积.图J4-13.(6分)如图J4-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(2,-3)和点B(n,2).(1)求直线与双曲线的表达式;(2)对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y=(m≠0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.图J4-2参考答案1.解:(1)由题意:Δ>0,即:9-4>0.解得k>-.(2)若k为负整数,则k=-1,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD.又∵BE=AB,∴BE=CD.∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=60°.又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC.∴∠BOA=90°,∠BAO=30°.∵AC=4,∴OA=OC=2.∴OB=OD=2.∴BD=4.∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×4×4=8.3.解:(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(2,-3),∴m=-6.∴双曲线的表达式为y=-.∵点B(n,2)在双曲线y=-上,∴点B的坐标为(-3,2).∵直线y=kx+b经过点A (2,-3)和点B(-3,2),∴解得∴直线的表达式为y=-x-1.(2)(-6,1)或(1,-6).中档解答组合限时练(五)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为大于3的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.2.(5分)如图J5-1,在▱ABCD中,E为BC的中点,过点E作EF⊥AB于点F,延长DC,交FE的延长线于点G,连接DF,已知∠FDG=45°.(1)求证:GD=GF;(2)已知BC=10,DF=8.求CD的长.图J5-13.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m).(1)求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式;(2)点C是坐标平面内一点,BC∥x轴,AD⊥BC交直线BC于点D,连接AC.若AC=CD,求点C 的坐标.参考答案1.解:(1)Δ=(-6)2-4(k+3)=36-4k-12=-4k+24.∵原方程有两个不相等的实数根,∴-4k+24>0,解得k<6.(2)∵k<6且k为大于3的整数,∴k=4或5.①当k=4时,方程x2-6x+7=0的根不是整数.∴k=4不符合题意.②当k=5时,方程x2-6x+8=0的根为x1=2,x2=4,均为整数.∴k=5符合题意.综上所述,k的值是5.2.解:(1)证明:∵EF⊥AB,∴∠GFB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠DGF=∠GFB=90°.在△DGF中,∠FDG=45°,∴∠DFG=45°,∴∠FDG=∠DFG,∴GD=GF.(2)由(1)得DG2+GF2=DF2,GD=GF,又DF=8,∴GD=GF=8.∵点E是BC的中点,BC=10,∴CE=5.∵∠CEG=∠BEF,∠EGC=∠EFB=90°,CE=EB,∴△EBF≌△ECG,∴GE=EF=GF=4.在Rt△CGE中,CG2=CE2-GE2=9,∴CG=3,∴CD=8-3=5.3.解:(1)∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m),∴点A(1,3)在反比例函数y1=的图象上,∴k=3.∴反比例函数的表达式为y1=.∵点B(-3,m)在反比例函数y1=的图象上,∴m=-1.∵点A(1,3)和点B(-3,-1)在一次函数y2=ax+b的图象上,∴解得∴一次函数的表达式为y2=x+2.(2)如图.∵BC∥x轴,∴点C的纵坐标为-1.∵AD⊥BC于点D,∴∠ADC=90°,点D的坐标为(1,-1).∴AD=4.∵在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,且AC=CD,∴(CD)2=42+CD2.解得CD=2.∴点C1的坐标为(3,-1),点C2的坐标为(-1,-1).综上可得,点C的坐标为(3,-1)或(-1,-1).中档解答组合限时练(六)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程mx2-x+2=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求m的取值范围;(2)若x2<0,且>-1,求整数m的值.2.(5分)如图J6-1,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与对角线BD交于点F.(1)求证:DF=2BF;(2)当∠AFB=90°且tan∠ABD=时,若CD=,求AD的长.图J6-13.(6分)如图J6-2,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=与直线y=-2x+2的一个交点为A(-1,a).(1)求a,m的值;(2)点P是双曲线y=上一点,且OP与直线y=-2x+2平行,求点P的坐标.图J6-2参考答案1.解:(1)由已知,得m≠0且Δ=-4×2m=m2-4m+4=>0,∴m≠0且m≠2.(2)原方程的解为x=.∴x=1或x=.∵x2<0,∴x1=1,x2=<0.∴m<0.∵>-1,∴>-1.∴m>-2.又∵m≠0且m≠2,∴-2<m<0.∵m是整数,∴m=-1.2.解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵E为BC的中点,∴BE=BC=AD.∵AD∥BC,∴△BEF∽△DAF,∴==,∴DF=2BF.(2)∵CD=,∴AB=CD=.∵在Rt△ABF中,∠AFB=90°,tan∠ABD==,∴设AF=x,则BF=2x,∴AB==x=,∴x=1,∴AF=1,BF=2.∵DF=2BF,∴DF=4,∴AD==.3.解:(1)∵点A的坐标是(-1,a),且在直线y=-2x+2上,∴a=4,∴点A的坐标是(-1,4),代入反比例函数y=,得4=,∴m=-4.(2)∵OP与直线y=-2x+2平行,∴OP的解析式为y=-2x.∵点P是双曲线y=-上一点,∴设点P坐标为x,-,代入到y=-2x中,得-=-2x,∴x=±.∴点P的坐标为(,-2)或(-,2).中档解答组合限时练(七)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的方程kx2-x-=0(k≠0).(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求整数k的值.2.(5分)如图J7-1,在▱ABCD中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的长.图J7-13.(6分)如图J7-2,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象的一个交点为M(1,b).(1)求正比例函数y=kx的表达式;(2)若点N在直线OM上,且满足MN=2OM,直接写出点N的坐标.图J7-2参考答案1.解:(1)证明:∵k≠0,∴kx2-x-=0是关于x的一元二次方程.∵Δ=(-1)2-4k-=9>0,∴方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式,得x=.∴x1=,x2=-.∵方程的两个实数根都是整数,∴k=-1或k=1.2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,BC=AD.∵E,F分别是BC,AD的中点,∴BE=BC,AF=AD.∴BE=AF.∴四边形ABEF是平行四边形.∵BC=2AB,∴AB=BE.∴▱ABEF是菱形.(2)过点O作OG⊥BC于点G.∵E是BC的中点,BC=8,∴BE=CE=4.∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,∴∠OBE=30°,∠BOE=90°.∴OE=2,∠OEB=60°.∴GE=OE·cos60°=1,OG=OE·sin60°=.∴GC=5.∴OC==2.3.解:(1)∵双曲线y=过点M(1,b),∴b=4.∵正比例函数y=kx的图象过点M(1,4), ∴k=4.∴正比例函数的表达式为y=4x.(2)(-1,-4),(3,12).中档解答组合限时练(八)限时:15分钟满分: 16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a≠0).(1)求证:无论a为任何非零实数,方程总有两个实数根;(2)当a取何整数时,关于x的方程ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a≠0)的两个实数根均为负整数?2.(5分)如图J8-1,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.(1)求证:AE=BD;(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=4.求CD的长.图J8-13.(6分)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-1,6).(1)求k的值;(2)过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点B的坐标.参考答案1.解:(1)证明:∵Δ=(3a+1)2-8a(a+1)=9a2+6a+1-8a2-8a=a2-2a+1=(a-1)2≥0,∴无论a为任何非零实数,方程总有两个实数根.(2)x=,x1=-1-,x2=-2.∵两个实数根均为负整数,且a为整数,∴a=1.2.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°.由旋转的性质可得:CE=CD,∠DCE=60°.∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD,即∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE=BD.(2)如图,连接DE.∵CD=CE,∠DCE=60°,∴△DCE是等边三角形.∴∠CDE=60°,DC=DE.∵∠ADC=30°,∴∠ADC+∠CDE=90°.∵AE=BD,BD=4,∴AE=4.在Rt△ADE中,AD=3,由勾股定理,得DE==.∴DC=DE=.3.解:(1)由题意,得-k=6.解得k=-6.(2)①当点B在第二象限时,如图①.过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F.∴AE∥BF.∴=.∵AB=2BC,∴=.∵AE=6,∴BF=2.当y=2时,2=-,解得x=-3.∴B(-3,2).②当点B在第四象限时,如图②,同①可求点B(1,-6).综上所述,点B的坐标为(-3,2)或(1,-6).中档解答组合限时练(九)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+(2k-1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.2.(5分)如图J9-1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2,以AC为边在△ABC的外部作等边三角形ACD,连接BD.(1)求四边形ABCD的面积;(2)求BD的长.图J9-13.(6分)在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k≠0,x>0)的图象如图J9-2所示.已知此图象经过A(m,n),B(2,2)两点.过点B作BD⊥y轴于点D,过点A作AC⊥x轴于点C,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点A,D,与x轴的负半轴交于点E.(1)如果AC=OD,求a,b的值;(2)如果BC∥AE,求BC的长.图J9-2参考答案1.解:(1)证明:∵Δ=(k+2)2-4(2k-1)=(k-2)2+4>0,∴方程恒有两个不相等的实数根.(2)根据题意得1-(k+2)+(2k-1)=0,解得k=2,则原方程为x2-4x+3=0,解得另一个根为x=3.①当该直角三角形的两直角边长是1,3时,由勾股定理得斜边的长为,该直角三角形的周长为4+;②当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是1,3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为2,该直角三角形的周长为4+2.2.解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2,∴cos∠ABC=,AC=AB,∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°,∴AB===4,AC=×4=2.∵△ACD为等边三角形,∴AD=CD=AC=2,∠DAC=60°.如图,过点D作DE⊥AC于点E,则DE=AD·sin∠DAC=2×sin60°=,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AC·BC+AC·DE=×2×2+×2×=3.(2)如图,过点D作DF⊥AB交BA延长线于点F.∵∠DAF=180°-∠BAC-∠DAC=180°-60°-60°=60°,∴DF=AD·sin∠DAF=2sin60°=,AF=AD·cos∠DAF=2cos60°=1,∴BF=AB+AF=4+1=5.∵DF⊥AB,∴在Rt△BDF中,BD2=DF2+BF2=()2+52=28,∴BD=2.3.解:(1)如图①,∵点B(2, 2)在y=的图象上,∴k=4,y=.∵BD⊥y轴,∴D点的坐标为(0,2),OD=2.∵AC⊥x轴,AC=OD,∴AC=3,即A点的纵坐标为3.∵点A在y=的图象上,∴A点的坐标为.∵一次函数y=ax+b的图象经过点A,D,∴解得∴a=,b=2.(2)如图②,设A点的坐标为m,,则C点的坐标为(m,0).∵BD∥CE,BC∥DE,∴四边形BCED为平行四边形.∴CE=BD=2,DE=BC.∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC.∴在Rt△AFD中,tan∠ADF==, 在Rt△ACE中,tan∠AEC==,∴=.∵m≠0,∴m=1.∴C点的坐标为(1,0),∴BC=.中档解答组合限时练(十)限时:15分钟满分:16分限时:15分钟满分:16分1.(5分)如图J10-1,已知▱ABCD,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时,直接写出AE∶AB的值.图J10-12.(5分)已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1<x2.若2x1=x2+1,求m的值.3.(6分)已知:如图J10-2,反比例函数y=(k1≠0)与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象交于A(3,1),B(m,-3)两点.(1)求反比例函数y=(k1≠0)与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的解析式;(2)若点P是直线y=k2x+b(k2≠0)上一点,且OP=OA,请直接写出点P的坐标.1.解:(1)证明:连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF, ∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形.(2)∵AE垂直平分BC,∴AB=AC,∵四边形AECF为菱形,∴BO垂直平分AC,∴AB=BC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠EAO=30°,在Rt△AOE中,AE=AO=AC,∴AE∶AB=.2.解:(1)证明:∵Δ=(-4m)2-4(4m2-9)=36>0, ∴此方程有两个不相等的实数根.(2)∵由求根公式可得x=,∴x=2m±3.∵x1<x2,∴x1=2m-3,x2=2m+3.∵2x1=x2+1,∴2(2m-3)=2m+3+1.解得m=5.3.解:∵点A在y=的图象上,∴k1=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=.∵点B在y=的图象上,∴m==-1.∴B(-1,-3),∵点A,B在一次函数y=k2x+b的图象上,∴解得∴一次函数的解析式为y=x-2.(2),-,,-.。
2019年广东中考数学考前6分题专练(6)——解不等式及不等式组
②
∵解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x＞2， ∴不等式组的解集为 x＞2.
7.已知关于 x 的方程 x＋m＝3(x－2)的解是正数，求 m 的取 值范围． 解：x＋m＝3(x－2)，
x＋m＝3x－6， －2x＝－6－m， 1 x＝3＋2m， ∵方程的解是正数， 1 ∴3＋2m＞0，∴m＞－6. 即 m 的取值范围是 m＞－6.
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②
并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得 x＜3. 解不等式②，得 x≥－1. 所以，不等式组的解集是－1≤x＜3. 它的解集在数轴上表示出来为：
3x≥x＋2， 6．(2018· 苏州)解不等式组： x＋4＜2（2x－1）.
3x≥x＋2① 解： x＋4＜2（2x－1）
x－3 x 4．解不等式：3＞1－ 6 ，并求出该不等式的最小整数解．
解：去分母，得 2x＞6－x＋3， 移项，得 2x＋x＞6＋3， 合并，得 3x＞9， 系数化为 1，得 x＞3. 不等式的解集是 x＞3 不等式的最小整数解是 4.
2x－3＜x， ① 5．(2017· 怀化)解不等式组 3（x－1）－（x－5）≥0，
的非负整数解．
解：解不等式①得：x≥－1， 解不等式②得：x＜3， 所以不等式组的解集为：－1≤x＜3， 所以不等式组的非负整数解为 2，1，0.
2x＋a 10．(2018· 兰州)关于 x 的分式方程 ＝1 的解为负数， x＋1 求 a 的取值范围．
解：去分母得：2x＋a＝x＋1， 移项得：2x－x＝1－a x＝1－a 因为解为负数，所以 1－a＜0 ∴a＞1.
x－3（x－2）≤8， 8． (2018· 黄冈)求满足不等式组1 的所有整 3 x－1＜3－ x 2 2
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中档解答组合限时练(四)
限时:15分钟满分:16分
1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为负整数,求此时方程的根.
2.(5分)如图J4-1,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠E=60°,AC=4,求菱形ABCD的面积.
图J4-1
3.(6分)如图J4-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(2,-3)和点B(n,2).
(1)求直线与双曲线的表达式;
(2)对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y=(m≠0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.
图J4-2
参考答案1.解:(1)由题意:Δ>0,即:9-4>0.
解得k>-.
(2)若k为负整数,则k=-1,
原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵BE=AB,∴BE=CD.
∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.
(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE.
∴∠ABO=∠E=60°.
又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC.
∴∠BOA=90°,∠BAO=30°.
∵AC=4,∴OA=OC=2.∴OB=OD=2.
∴BD=4.
∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×4×4=8.
3.解:(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(2,-3),
∴m=-6.
∴双曲线的表达式为y=-.
∵点B(n,2)在双曲线y=-上,
∴点B的坐标为(-3,2).
∵直线y=kx+b经过点A (2,-3)和点B(-3,2),∴解得
∴直线的表达式为y=-x-1.
(2)(-6,1)或(1,-6).
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