2019中考数学解答组合限时练习精选(6)

中档解答组合限时练(四)

限时:15分钟满分:16分

1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)若k为负整数,求此时方程的根.

2.(5分)如图J4-1,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证:四边形BECD是平行四边形;

(2)若∠E=60°,AC=4,求菱形ABCD的面积.

图J4-1

3.(6分)如图J4-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(2,-3)和点B(n,2).

(1)求直线与双曲线的表达式;

(2)对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y=(m≠0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.

图J4-2

参考答案1.解:(1)由题意:Δ>0,即:9-4>0.

解得k>-.

(2)若k为负整数,则k=-1,

原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.

2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=CD,AB∥CD.

又∵BE=AB,∴BE=CD.

∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.

(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE.

∴∠ABO=∠E=60°.

又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC.

∴∠BOA=90°,∠BAO=30°.

∵AC=4,∴OA=OC=2.∴OB=OD=2.

∴BD=4.

∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×4×4=8.

3.解:(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(2,-3),

∴m=-6.

∴双曲线的表达式为y=-.

∵点B(n,2)在双曲线y=-上,

∴点B的坐标为(-3,2).

∵直线y=kx+b经过点A (2,-3)和点B(-3,2),∴解得

∴直线的表达式为y=-x-1.

(2)(-6,1)或(1,-6).

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