复频域分析法变换域分析

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电路分析第5章

《电路分析简明教程》
1、线性性质
§ 5-1
例若f (t )= sinωt 的定义域在[0，∞），求其象函数。
解根据欧拉公式
f (t) sin t e jt e jt
2j 根据拉氏变换的线性性质，得
《电路分析简明教程》
2、延迟性质若
§5-1
则例试求延迟的阶跃函数f(t)=ε( t - t 0) 的象函数。解根据延迟性质和单位阶跃函数的象函数,得
（
s
K2 - p2
）
式中
《电路分析简明教程》
§5-2 复频域中的电路定律与电路模型
分析电阻电路的两类约束、定理乃至技巧都适用
于动态电路的复频域分析法（运算法）。
一、KVL、KCL的复频域形式
1、对任一节点 ΣI（s）=0
2、对任一回路 ΣU（s）=0
二、元件伏安关系（VAR)的复频域形式及电路模型
(2) 绘出电路的复频域模型。注意不要遗漏附加电源，且要特别注意附加电源的方向。
(3) 根据电路两类约束的复频域形式，对复频域模型列写电路方程，求出响应的象函数。这里可以采用第一、第二章中分析电阻电路的各种方法。
(4) 用部分分式展开法和查阅拉氏变换表，将以求的的象函数进行拉氏逆变换，求出待求的时域响应。
（s
K11 - p1）2
（ K2 s - p2
）
对于单根，待定系数仍采用
公式计算。
而待定系数K11和K12，可以用下面方法求得。将式两边都乘以(s-p1)2，则K11被单独分离出来，即
K11 （ [ s - p1）2F(s)] S=P1
《电路分析简明教程》
又因为
d ds
[（s

电路动态分析的方法

电路动态分析的方法电路动态分析是指对电路中各个元件和节点的电压和电流随时间的变化进行分析。

在电路动态分析中，可以使用多种方法来求解电路的动态响应。

下面将介绍几种常用的电路动态分析方法。

1. 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法是一种在时间域和频率域之间进行转换的方法。

通过将电路中的微分方程转换为复频域中的代数方程，可以求解电路的动态响应。

在电路动态分析中，可以利用拉普拉斯变换法求解电路的响应和传输函数，并通过逆拉普拉斯变换将结果转换回时间域。

这种方法适用于线性时间不变系统和输入信号为简单波形的情况。

2. 时域响应法时域响应法是直接求解电路微分方程的方法。

通过对电路中的每个元件应用基尔霍夫定律和欧姆定律，可以得到电路中各个节点和元件的微分方程。

然后，可以采用常微分方程的求解方法，如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等，来求解电路的动态响应。

时域响应法适用于任何输入信号和非线性电路。

3. 复频域法复频域法是通过复频域分析电路的动态响应。

它利用频率响应函数来描述系统的响应特性，并通过计算复频域中的传输函数和频率响应来求解电路的动态响应。

复频域法常用的分析工具包括频域响应函数、波特图、极点分析等。

复频域法适用于频率变化较大的信号和线性时不变系统。

4. 有限差分法有限差分法是将微分方程转化为差分方程求解的方法。

通过将时间连续的差分方程转换为时间离散的差分方程，可以用数值方法求解电路的动态响应。

有限差分法可以采用欧拉法、梯形法、显式或隐式的Runge-Kutta等方法来求解。

这种方法适用于任何非线性系统和任意输入信号。

5. 传递函数法传递函数法是通过传递函数来描述电路的响应特性。

传递函数是表示输入和输出关系的函数，可以通过对电路进行小信号线性化得到。

利用传递函数可以方便地计算和分析电路的动态响应。

传递函数法适用于线性时不变系统和复频域分析。

在实际应用中，根据具体问题和所需求解的电路，可以选择适合的动态分析方法。

不同方法有各自的优缺点，需要根据具体情况进行选择。

动态电路瞬态过程的时域分析与复频域分析

动态电路瞬态过程的时域分析与复频域分析动态电路瞬态过程的时域分析与复频域分析动态电路是现代电子技术中的重要内容之一，它涉及到大量的瞬态过程。

对于这些瞬态过程的分析，常使用时域分析和复频域分析两种方法。

本文将分别对这两种方法进行介绍和分析。

一、时域分析时域分析是指对电路的时间响应进行分析。

在分析中，假设电路中的各种参数以及输入信号都是时间函数，因此需要将它们表示为某种数学形式，然后通过对这些数学形式的运算进行分析。

其中，最基本的数学工具是微积分，因为微积分可以表示出电路中的各种参数以及输入信号的变化规律。

对于时域分析来说，最常用的工具是拉普拉斯变换和傅里叶变换。

其中，拉普拉斯变换是把时间域函数转变为复频域函数的一种数学方法，它可以方便地求出电路的瞬态响应和稳态响应。

而傅里叶变换是把一个周期信号转化为谱函数的一种数学方法，它可以对电路中的各种波形进行分析和处理。

在进行时域分析时，需要注意以下几点：1.需要对电路进行合理简化：电路越简单，分析就越容易。

2.需要根据电路的性质选择合适的求解方法：对于不同的电路，可以采用不同的求解方法，例如微积分、拉普拉斯变换或傅里叶变换等。

3.需要进行量化分析：对于电路中的各种参数和信号，需要进行量化分析，例如幅度、相位角、频率等。

二、复频域分析复频域分析是指对电路的复频特性进行分析。

在分析中，假设电路中的各种参数都是复数函数，因此需要对这些复数函数进行分析。

其中，最常用的工具是复数函数的运算和分析。

与时域分析相比，复频域分析更注重电路的频率响应特性，例如幅频特性、相频特性、群延迟特性等。

而复频域分析最重要的工具是频谱分析和极坐标分析。

在进行复频域分析时，需要注意以下几点：1.需要正确理解电路的频域特性：对于不同的电路，具有不同的频域特性，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

2.需要正确分析电路的复频域函数：对于电路中的各种复数函数，需要进行运算和分析，例如求导、求积、傅里叶变换等。

动态电路的复频域分析

IL (s)
1 sL
uL (s)
1 s
iL
(0
)
Ic (s) scu c (s) cu c (.0 )
R SL Lil (0)
iR(s)
VR(s)RRI(s)
iL(s)
uL(s)
sLIL(s)LiL(0)
SL R
1 SC
1 s
V
Байду номын сангаас
c
(
0
)
ic(s)
uc (s)
1 sc
Ic
(s)
1 s
3 3 s.
IL(s)I1(s)I2(s)s(s5 7)0 5 s(0 10 5 ) 0
所以 i L ( t) 1 1 .5 e 5 t 0 0 .5 e 1tA 50 t 0
方法3：用戴维南定理求解断开电感支路如图5.8 a所示，开路电压和输入运算阻抗分别为
50
U oc (s)
s
10 4
.
5.1.2 拉普拉斯变换的基本性质
一、线性性质拉普拉斯变换的一个重要性质是它的线性性
质(直线性)。亦即拉普拉斯变换是时域与复频域间的线性变换。它表现为以下两个定理：
1 若 [f(t)]F(s)
则 [k(ft)]k(F s)
2 若 f(t)f1(t)f2(t)
则 F (s)F 1 (s)F 2 (s)
f(t) 1 cjF(S)estds
2j cj
（5.3）
应该认识到：u(t)和i(t)是时间的函数，即时域变量 ,时域是实际存在的变量。而它们的拉普拉斯变换U(s)和I(s) 则是一种抽象的变量。我们之所以把直观的时域变量变为抽象的复频率变量，是为了便于分析和计算电路问题，待得出结果后再反变换为相应的时域变量。

信号分析第六章第一节z变换及收敛域

X
15
4 斜变序列 x(k)k(k)
第
页
Z[k(k)]
kzk
z
k zk1
z [d (zk)]
k0
k0
k0 dz
z d[ d zk0
zk]z
z
z1
z (z1)2
k(k) z
(z 1)2
RO:C z1
kak1(k)
z (za)2
ROC: z a
X
第
16
页
k2(k) k2zk
z(z1)
离散系统的Z变换分析
连续系统的拉氏变换分析
X
4
第
第一节 Z 变换
页
一.Z变换的提出—由拉氏变换引出
连续信号等间隔采样抽样信号
x s(t) x (t)T (t) x (t) (t k)T x (k)T ( t k)T
k 0
k 0
单边拉氏变换
X s (s)
0
x(kT) (t kT)est dt
★反因果序列的ROC为 z R的2 圆内区域；
即X(z) 最小的模值极点为半径的圆内区域注意:收敛域是否包含z=0需判断. ★双边序列的因果和反因果序列的收敛域存在公共域,
ROC为R1 z R2圆环状,不存在公共区域z变换不存在.
★ ROC内不包含任何极点（以极点为边界）；
★有限长序列的ROC为整个 z 平面 0 z
k 0
x(kT) (t kT)est dt 0 k 0
x(kT)eskT 引入连续复变z 量 esT
k 0
取 T1 X S(s) x(k)Z kX (Z ) k 0
X
5
说明:
第页

第11章复频域分析

第11章复频域分析主要内容：拉普拉斯变换法在线性电路分析中的应用。

主要内容有：拉普拉斯变换的定义，拉普拉斯变换与电路分析有关的一些基本性质，求拉普拉斯反变换的部分分式法，还将介绍KCL 和KVL 的运算形式，运算阻抗，运算导纳及运算电路。

并介绍了网络函数及其在电路分析中的应用，网络函数极点和零点的概念，讨论极点和零点分布对时域响应和频率特性的影响。

学时安排：本章分4讲，共8学时。

第三十二讲拉普拉斯变换和基本性质一、主要内容1、为什么要引入拉普拉斯变换经典法求解动态电路，物理概念清楚，可以用来求解简单电路的过度过程。

但对具有多个动态元件的复杂电路，由于方程组的个数比较多、方程阶数较高，直接求解微分方程就显得困难。

而拉普拉斯变换法就是求解高阶复杂动态短路的行之有效方法之一。

拉普拉斯变换法又称运算法。

2、拉普拉斯正变换一个定义在[]∞,0区间的函数)(t f ，它的拉普拉斯变换式定义为式中ωσj s +=为复数，称为复频率，)(s F 称为)(t f 的原函数。

通过拉普拉斯正变换将一个时域函数)(t f 变换到频域函数)(s F 。

通常用符号记作[])()(t f L s F = 3、拉普拉斯反变换如果复频域函数)(s F 已知，要求与之对应的时间函数)(t f ，则由)(s F 到)(t f 的变化称为拉普拉斯反变换，定义为式中c 为正的有限常数，通常记作 )()]([1t f s F L =- 4、拉普拉斯变换的性质 1) 线性性质设)()(21t f t f 和是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为2121),)(A A s F s F 和（和是两个任意实常数，则([)]([)]()([22112211tf L A t f L A t f A t f A L +=+=)()(2211s F A s F A +2）微分性质函数)(t f 的象函数与其导数dtt df t f )()('=的象函数之间有如下关系)()]([s F t f L = 3）积分性质函数⎰∞-0)()(ξξd f t f 的象函数与其积分的象函数之间满足如下关系若 )()]([s F t f L =则s s F d f L t)(])([0=⎰-ξξ根据拉氏变换的定义和上述基本性质，能方便地求得一些常用的时间函数的象函数。

电路复频域频域时域相量关系分析

哈为啥有这些呢，产生这些概念的前提：正弦量被广泛采用，原因如下1. 电力工程，发电输电用电，正弦量使设备简单，效率高，经济2. 实验室易于产生标准的正弦量3. 有一套成熟的正弦电路的算法4. 正弦量可以利用傅里叶级数分解为不同频率的正弦量对于正弦的使用以及电路分析有这样的解释：对电路的分析其实就是对电路的建模，包括对每个元器件的建模。

纯阻性元件的数学模型很简单，只有一个方程。

而理想电感的方程会复杂一点，电压电流满足一个微分方程，而且还有关于磁链的方程。

对于非线性的二极管等等，就有更复杂的数学模型。

数学模型建立起来之后就要求解。

在求解过程中，人们发现，只有e^x和正弦函数具有一个特殊的性质，那就是不管求导多少次，都满足函数的相似性。

人们就开始研究，能否把输入都用正弦信号或者指数信号的叠加代替，带入电路的数学模型之后，计算非常简便，得到输出之后，再把输出恢复成实际的信号。

这就是傅立叶和拉普拉斯解法。

在用正弦信号求解的时候，指数函数和正弦函数又有一个牛逼的公式将两者联系起来，这就是欧拉公式，这样正弦函数的相位信息就可以放到指数函数中去。

/question/23290060/answer/24128688（转自知乎）所以与其相关的算法如期而至首先，时域算法，最容易理解，首先描述正弦量的是时域的算法（其定义的时候就是用的时间，随时间按正弦规律变化的电压和电流就是正弦量）基本的单位有：频率，周期，角频率，瞬时值，最大值，有效值相位（瞬时值变化进程）初相位相位差（前提，频率相同，反映了两个正弦量变化进程差异，而非产生波形先后，超前滞后同相反相正交）①时域——相量（将时域分析换为频域分析）细节一点，在时域的正弦表示中，根据欧拉公式，转化为了相量的形式，这其中，相量形式保持了原来正弦量的幅值、初相位信息，即两者联系为通过欧拉公式实数范围的正弦时间函数和复数范围的复指数常数一一对应但是需要注意的是，此时，我们取到的仅仅是复指数的实数部分，而且不研究旋转因子e^jwt ,原因是，在线性的电路中，全部的稳态响应也是同频率的正弦函数，没有新的频率，w显然不是研究问题的中心，也就在相量分析中放在了一边。

动态电路分析方法

动态电路分析方法在动态电路分析中，常用的方法包括微分方程分析法、相量分析法、拉普拉斯变换法和复频域分析法等。

微分方程分析法是最常用且基础的动态电路分析方法之一、该方法基于电路元件之间的关系和电流和电压之间的微分关系建立微分方程组。

首先，根据电路元件的特性和基尔霍夫电流定律和电压定律，可以得到电路中各个节点的微分方程。

然后，通过对这些微分方程进行求解，可以获得电路中各个元件的电流和电压随时间的变化情况。

微分方程分析法常用于研究电路中的瞬态响应和频率响应。

相量分析法是一种将电路中的信号分解为基本频率的正弦波的方法。

该方法将电压和电流表示为相量的形式，即幅值和相位。

通过对电路中各个元件的阻抗、电流和电压的相位关系进行分析，可以得到电路中各个频率分量的幅值和相位差。

相量分析法常用于研究电路中的频率响应和稳态响应。

拉普拉斯变换法是一种将时域信号转换为复频域信号的方法。

该方法将电路中的微分方程转换为代数方程，通过对复频域信号的求解，可以得到电路中各个元件的频率响应。

拉普拉斯变换法常用于研究电路中的瞬态响应和频率响应。

复频域分析法是一种将复频域信号分解为基本频率分量的方法。

该方法通过对复频域信号的频谱进行分析，可以得到电路中各个频率分量的幅值和相位。

复频域分析法常用于研究电路中的频率响应和稳态响应。

总结起来，动态电路分析方法包括微分方程分析法、相量分析法、拉普拉斯变换法和复频域分析法等。

这些方法可以分析电路中信号的变化过程，以及电路中各个元件的响应特性。

通过深入研究这些分析方法，我们可以更好地理解电路中的信号传输和处理过程，从而设计和优化电路性能。

数字信号处理第4章信号与系统的复频域分析

有的零点和极点以及比例因子bm，就可以确定系统函数。因此，系统函数的零点和
极点的分布反映了系统的各种特征。
系统函数往往用零点和极点在S平面上的分布图来表示，以”○”表示零点，以”×” 表示极点，以“⊙”表示重零点，以”*” 表示重极点。
jω
×
1
○
*
-2
-1
○
01
○
2
σ
×
-1
H
(s)
s(s (s2 2s
求上式的拉氏反变换，就可以得到系统的
冲激响应为：
n
h(t) bm kie pit i 1
每一极点对应一分量 epit ,(有r重极点时对应 t e r1 pit ），极点位置就决定了该分量的时域性质。
在H(s)的系数都为实数时，如果有一极点
为复数，必有另一极点是该极点的共轭复数，同时系数k也将为共轭复数，一对共轭极点组成的响应分量仍然为实数。
系统稳定性：对于任何一个有界的激励，稳定系统产生的响应在任何时候都是有界的。也就是要求系统的冲激响应有界（随着t→∞，|h(t)|将逐渐衰减到零）。系统的冲激响应的时域性质可由系统函数的极点位置确定，因此，系统的稳定性可由系统函数的极点位置来判断。
1、系统函数的极点全部位于左半S平面时，随着t→∞将逐渐衰减到零，系统稳定。因
1
F (s)estds F (s)estds
2 j C0 Ci
Ci
0
k
Re
s(sk
)
1
2
j
Ci
F
(s)e st ds
F (s)estds 0 t 0
C1
F (s)estds 0 t 0
C2

自动控制原理复频域

自动控制原理复频域自动控制原理是一门研究如何让系统能够自动地实现预期的目标的学科。

在自动控制的研究中，频域分析是一种重要的方法，可以帮助我们理解和设计控制系统的性能。

本文将从复频域的角度出发，探讨自动控制原理中频域分析的应用。

我们需要了解复频域的概念。

复频域是指在频域中，频率不再是实数，而是复数。

复频域分析的基本思想是将时域信号转换为频域信号，并通过对频域信号的分析来研究系统的特性。

在自动控制中，我们常常使用复频域分析来研究系统的稳定性、响应速度和抗干扰性能等。

在频域中，我们可以通过频率响应函数来描述系统的特性。

频率响应函数是指系统输出与输入之间的关系在频域中的表达式。

它可以用来表示系统对不同频率输入信号的响应情况。

通过分析频率响应函数，我们可以得到系统的增益特性、相位特性和稳定性等信息。

频域分析在自动控制中有着广泛的应用。

首先，频域分析可以帮助我们设计控制器。

通过分析系统的频率响应函数，我们可以确定合适的控制器参数，以使系统具有良好的稳定性和响应速度。

其次，频域分析还可以帮助我们评估系统的性能。

通过分析系统的频率响应函数，我们可以判断系统是否具有足够的抗干扰性能，以及系统的频率衰减特性是否满足要求。

此外，频域分析还可以用于故障诊断和故障检测。

通过分析系统的频率响应函数，我们可以判断系统是否存在频率异常或幅值异常，从而及时发现和解决问题。

在实际应用中，我们可以使用多种工具和方法进行频域分析。

其中最常用的方法包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。

傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而分析系统的频率特性。

拉普拉斯变换可以将微分方程转换为复频域方程，从而分析系统的稳定性和响应特性。

Z变换可以将离散系统转换为复频域系统，从而分析离散系统的特性。

复频域是自动控制原理中一种重要的分析方法。

通过对系统的频率响应函数进行分析，我们可以深入理解控制系统的特性，并设计出满足要求的控制器。

频域分析在自动控制领域有着广泛的应用，可以帮助我们解决各种实际问题。

理工类专业课复习资料-信号与系统-公式总结

第一章信号分析的理论基础1．周期信号的判断：)()(T t x t x += 信号正交判断：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰21221)(,0)()(t t i i t t j iK dt t g ji dt t g t g※2． (1))()0()()(t f t t f δδ= (2)2020*******0,()()(),t t ift t t t t t f t dt f t ift t t δ><⎧+=⎨<<⎩⎰或(3)()(1)()u n u n n δ--=3．※信号的时域分析与变换信号的翻转：)()(t f t f -→ 平移：)()(0t t f t f ±→ 展缩：)()(at f t f → 4．※卷积1212()()*()()()tg t f t f t f f t d τττ-∞==-⎰1212()()*()()()nm g n f n f n f m f n m =-∞==-∑5．)(t f 与奇异函数的卷积※)()(*)()()(*)(00t t f t t t f t f t t f -=-=δδ6．几何级数的求值公式表∑=+⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--=220211,11,11n n n n a n a a a a ∑=+⎪⎩⎪⎨⎧=+-≠--=21211,11,1121n n n n n n a n n a a a a a ∑∞=<-=1,11n na aa第二章傅立叶变换1 正变换：()()j tF f t edt ωω∞--∞=⎰逆变换：1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰0)ω※3 抽样定理：(1)已知信号有限频带为m f ，采样信号频率f 满足2s m f f ≥时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢复。

其中，2m f 称为奈奎斯特抽样率。

(2)抽样间隔s T 满足条件12s m T f ≤时，抽样信号能够完全恢复。

第四章连续系统的复频域分析

(region of convergence)实际上就是拉氏变换存在的条
件；
则收敛条件为。 lim f (t) eσt 0 t
σ σ0
jω 收敛轴
收敛区
收敛坐标
σ0 O
σ
图4-2拉普拉斯收敛域
4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域
例 4-1-1 求指数函数 f (t) et ( 0) 的拉氏变换及其收敛域。
F(s) f (t)e-stdt 0
F( s ) ：为s的函数，称为象函数。
s = + j，复频率。
变换对：
f( t ) F( s )
电压：u( t ) U( s )
电流：i( t ) I( s )
4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域
收敛域就是使存在的s的区域称为收敛域。记为：ROC
eα st

1
αs αs
σ α
3.单位冲激信号
0
L
t

0
t

estd
t

1
全s域平面收敛
L t t0

0
t t0
estd t est0
表4—1一些常见函数的拉氏变换
4.1.3 常用信号的拉普拉斯变换
解: 用两种方法进行求解。
dt
的拉普拉斯变换。
方法一：由基本定义求解。 d
因为 f (t) 的导数为
dt
[e
atu(t
)]

aeat
u(t)

(t
)
L

df (t) dt

复频域分析实验报告

一、实验目的1. 理解复频域分析的基本原理和概念。

2. 掌握利用拉普拉斯变换进行系统分析的方法。

3. 学习使用MATLAB进行复频域分析，包括拉普拉斯变换和逆变换的计算、系统函数的求解以及系统响应的绘制。

4. 理解系统稳定性、频率响应和时域响应之间的关系。

二、实验原理复频域分析是信号与系统分析中的一种重要方法，它通过拉普拉斯变换将时域信号和系统转换到复频域进行分析。

在复频域中，信号和系统的特性可以更直观地表示，便于分析和设计。

拉普拉斯变换是一种积分变换，它将时域信号f(t)转换为复频域信号F(s)。

其定义如下：\[ F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t)e^{-st} dt \]其中，s是复数，称为复频率。

拉普拉斯逆变换将复频域信号F(s)转换为时域信号f(t)。

其定义如下：\[ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi j}\int_{\gamma -j\infty}^{\gamma + j\infty} F(s)e^{st} ds \]其中，γ是拉普拉斯变换的收敛带。

通过拉普拉斯变换，可以将线性时不变系统（LTI）的时域微分方程转换为复频域的代数方程，从而简化系统分析和设计。

三、实验内容及步骤1. 拉普拉斯变换和逆变换的计算使用MATLAB进行以下信号的拉普拉斯变换和逆变换计算：- 单位阶跃信号 u(t)- 单位冲激信号δ(t)- 指数信号 e^{-at}2. 系统函数的求解根据给定的系统微分方程，求解其系统函数H(s)。

3. 系统响应的绘制- 利用MATLAB绘制系统函数H(s)的幅度响应和相位响应。

- 利用MATLAB绘制系统对单位阶跃信号的响应和单位冲激信号的响应。

4. 系统稳定性分析- 根据系统函数H(s)的极点分布，判断系统的稳定性。

- 利用MATLAB绘制系统函数H(s)的零极点图，直观地观察系统稳定性。

5. 频率响应分析- 利用MATLAB绘制系统函数H(s)的频率响应，分析系统的带宽和截止频率。

LTI系统的时域频率复频域分析

2
一、LTI系统时域分析
1. 用单位冲激响应和单位脉冲响应表示LTI系统
x ( t ) h ( t ) y(t)x(t)h(t)
x[n] h[n]
y[n]x[n]h[n]
3
2. 用微分和差分方程描述的因果LTI系统
一个LTI系统的数学模型可以用线性常系数微分方程或线性常系数差分方程来描述。分析这类系统，就是要求解线性常系数微分方程或差分方程。对于因果系统，当输入为0时，输出也为0。也就是说对于因果LTI系统，其输出的初始状态为零，此时的输出常称为系统的零状态响应。系统分析时，往往不是通过微分/差分方程的时域求解，而是通过频域或复频域分析来求解方程。但是对离散LTI系统，其差分方程的时域递归解法在数字滤波器的设计中有非常重要的应用。
4
4 4
4
4 4
依此 ,可 y [n 类 ]得 1 n 1 推 ,n 1 . 或者 y [n ] 1 写 n 1 u [n 成 1 ]
4
4
8
3. LTI系统的方框图表示
（1）离散时间系统
一阶差分方程 : y [n ] a[n y 1 ]b[n x ]
2. 根据系统的描述，求出 H ( j )
3. Y (j)X (j)H (j)
4. y(t)F1[Y(j)]
16
从信号分解观点分析
若 x ( t) ： e j t
则 y ( t) ： h ( t) x ( t) h () e j ( t ) d h () e jd e j t H (j) e j t
x[n][n1] 1,n1,
对于因果y系 [n]统 0,n必 1. 有
0,n1

线性动态电路的复频域分析

f(t)=f1(t)+f2(t)+
12/12/2023
14
例：求
F(s)
=
1 s2 +
3
旳原函数。
结束
解：F(s) = 1
3
3 s2 + ( 3 )2
查表：ℒ
[sin(wt)]
=
w s2+w2
所以： f(t) = 1 sin 3 t 3
12/12/2023
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1. 部分分式展开法
在线性电路中，电压和电流旳象函数一般形式为结束 F(s) = N(s) = a0 sm + a1 sm-1 + ···+bm
+
-0.6 s+5
f(t) = 0.1+ 0.5e-2t - 0.6e-5t
12/12/2023
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在情况1中，若D(s)=0有共轭复根
p1=a+jw，p2=a-jw
结束
原则上也是上述措施，只是运算改为复数运算：
K1=
N(a+jw D'(a+jw
) )
N(a-jw ) K2= D'(a-jw )
因为F(s)是实系数多项式之比，故K1、K2
②拉普拉斯反变换部分分式展开；
③应用拉普拉斯变换分析线性电路旳措施和环节；
④网络函数旳旳定义和极点、零点旳概念。
与其他章节旳联络
1 本章讲述基于拉氏变换旳动态电路旳分析措施，称为运算法；主要处理一般动态电路、尤其是高阶动态电路旳分析问题；
2 是变换域分析措施（相量法）思想旳延续，把时域问题变换为复频域问题。
c+j
利用公式

频域和复频域的关系

频域和复频域的关系频域和复频域是信号处理中常用的两种分析方法。

频域是指将信号在频率空间内进行分析，可以表示信号在不同频率下的频谱特性。

而复频域是指将信号转化到复平面上，在复平面上进行分析，可以用复数来描述信号的频谱特性。

虽然两种方法都可以用来描述信号在不同频率下的特性，但是它们之间存在着密切的关系。

频域分析是将信号从时域转化到频域进行分析的过程。

最常见的方法是傅里叶变换，通过将信号拆分成不同频率的正弦波或余弦波的叠加来表示它。

这种方法有利于寻找信号中的频率成分，并对信号的频谱进行可视化，使人们能够更直观的了解信号的特性。

频域分析常常用来处理图像、音频等信号，以便进行压缩、滤波、增强等处理。

复频域则是将信号表示成复频域函数的形式，通常使用拉普拉斯变换或者z变换来实现。

这种方法在控制工程和电路分析中非常常见，因为它可以处理包含复数变量的方程。

在复频域中，信号的频域表示更加精确和方便，因为它既包括实数部分，也包括虚数部分。

而实数域中的频域表示则只包括实数部分，不足以描述一些复杂的信号。

频域和复频域之间的关系比较复杂，但它们可以相互转换。

对于一个信号而言，它的傅里叶变换和拉普拉斯变换之间存在一个紧密的联系。

可以使用拉普拉斯变换来解析频域瞬时函数，也可以使用傅里叶变换来得到信号的拉普拉斯变换。

这是因为在复平面上，拉普拉斯变换的实部正好是傅里叶变换，虚部成比例。

因此，频域和复频域是密切相关的两种分析方法。

它们互相补充，可以为我们提供全面的信号分析和处理方法。

通过深入了解这两种方法的原理和应用，可以更好地应用它们来解决实际的问题。

复频域变换计算

复频域变换计算复频域变换是一种在信号处理中常用的技术，它可以将时域信号转换为频域信号，从而提供了更多的信息和更方便的处理方法。

本文将介绍复频域变换的原理、应用和计算方法。

一、复频域变换的原理复频域变换是将一个信号在频域上进行分解和表示的过程。

它利用了傅里叶变换的基本原理，将信号分解为一系列复振幅和相位的频率成分。

通过复频域变换，我们可以获得信号的频谱信息，了解信号在不同频率上的分布情况。

在复频域变换中，我们通常使用离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）进行计算。

DFT将一个离散时域信号转换为离散频域信号，而FFT是一种高效的计算DFT的算法。

通过DFT或FFT，我们可以得到信号的频谱，即信号在不同频率上的幅度和相位信息。

二、复频域变换的应用复频域变换在信号处理中有广泛的应用。

它可以用于滤波、频谱分析、降噪等方面。

下面我们将介绍其中几个常见的应用。

1. 滤波：通过复频域变换，我们可以将信号在频域上进行滤波操作。

例如，可以通过选择特定频率范围内的信号分量来实现带通滤波或带阻滤波。

这样可以去除不需要的频率成分，从而改变信号的频谱特性。

2. 频谱分析：复频域变换可以将信号分解为频率成分，从而可以对信号进行频谱分析。

通过分析信号的频谱，我们可以了解信号的频率分布情况，找出频率峰值、频率间隔等特征，进而作出相应的判断和处理。

3. 降噪：复频域变换可以将信号在频域上进行分解和重构。

通过选择较大振幅的频率成分，我们可以去除信号中的噪声，从而实现信号的降噪处理。

三、复频域变换的计算方法复频域变换的计算可以通过DFT或FFT实现。

下面我们将介绍其中一种计算方法。

1. DFT计算：DFT将一个离散时域信号转换为离散频域信号。

其计算公式为：X(k) = Σ(x(n)*e^(-j*2πkn/N))其中，X(k)表示频域上的第k个频率分量，x(n)表示时域上的第n 个采样点，j表示虚数单位，π表示圆周率，N表示采样点数。