通用版中考数学二轮复习专题2图象信息类问题同步测试

专题集训2 图象信息类问题

一、选择题

1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是( B )

【解析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B

选项的线段AB 符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B.

2．小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y (单位：m)与他所用的时间t (单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( D )

A ．小涛家离报亭的距离是900 m

B ．小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min

C ．小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min

D ．小涛在报亭看报用了15 min

3．如图，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深

x 间的函数关系的图象可能是( A )

【解析】根据球形容器形状可知，函数y 的变化趋势呈现出，当0＜x ＜R 时，y 增量越来越大，当R ＜

x ＜2R 时，y 增量越来越小，故y 关于x 的函数图象是先凹后凸．故选A.

二、填空题

．

__42__结果是则最后输出的，1的值为n 若开始输入，按如图所示的程序计算．4

【解析】n ＝1时，n (n ＋1)＝2＜15；n ＝2时，n (n ＋1)＝6＜15；n ＝6时，n (n ＋1)＝42＞15，输出结

果．

5．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．被

克．

__5__移动石头的质量为

【解析】设被移动的石头重x 克，移动之前左右盘各重为a 克，作移动处理后，天平仍平衡．则a －x

＝a ＋x －10，得x ＝5.

三、解答题

6．为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗

共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y (元)与购买数量x (棵)之间存在如图所示的

函数关系．

(1)求y 与x 的函数关系式；

(2)若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用

最低，并求出最低费用．

解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，当0≤x≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝0，此时y 与x 的函数关系式为y ＝8x ；当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32，此时y 与x 的函数关系式为y ＝6.4x ＋32.综上可知，y 与x 的函数关系式为y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧8x （0≤x≤20），6.4x ＋32（20＜x ）(2)∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩

⎪⎨⎪⎧x≤35x≥45－x ，∴22.5≤x ≤35，设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347，∵k ＝－0.6，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35时，W 总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)

7．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶．两车之间的路程y (千米)与轿车行驶时间t (小时)的函数图

象如图所示．请结合图象提供的信息解答下列问题：