作业排序与控制

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n/2排序问题
n/2排序问题是指n种工件在2台机器设备（工作 地）上进行加工的排序问题。假设有n个工件的 加工要经过两台设备，并且所有工件的加工路 线都相同。 在这种情况下，全部完工时间是一个关键的评 价标准，排序的目标是使全部完工时间最短 对n/2的排序问题，Johnson于1954年提出了一个 有效算法
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n/2排序问题
Johnson算法的思路 尽量减少第二台设备上的等待加工的时 间，因此，把第二台设备上加工时间长 的工件先加工，在第二台设备上加工时 间短的工件后加工。
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n/1 排序
在评价作业排序方案时，工件流程时间、 工件延期交货天数、时间跨度和平均工 件库存数是几个主要的绩效评价指标。
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n/1排序问题
例如，某加工车间要为2003年9月份加工的6批产品 进行作业排序，每批的件数相同，都是1000件，公 司对各种产品的加工时间都设定了工时定额，销售 部门提出了各种产品的预定交货期。
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n/1排序问题
方案3：采用EDD规则。EDD规则将最早预定交货期限作为优先选择标准。 根据EDD规则，这六批产品的加工顺序为C→A→E→B→D→F
检验顺序
GL310 GM270 LY120 BY471 BY050 LN002
检验时间
7 8 5 6 10 4 40
流程时间
7 15 20 26 36 40 144
预定交货日期
15 17 18 20 22 25
延期交货天数 0 0 2 6 14 15 37

总流程时间 = 144 天 平均流程时间 = 144/6=24天 平均延期交货天数 = 37/6=6.17天 时间跨度 = 40 天 平均在制品库存数 = 144/40×1000=3600台
4 5 6 7 8 10 40
流程时间
4 9 15 22 30 40 120
预定交货日期
25 18 20 15 17 22
延期交货天数 0 0 0 7 13 18 38

总流程时间 = 120 天 平均流程时间 = 120/6=20天 平均延期交货天数 = 38/6=6.3天 时间跨度 = 40 天 平均在制品库存数 = 120/40×1000=3000件
产品
BY050 GL310 GM270 BY471 LN002 LY120
加工工时定额（天）
10 7 8 6 4 5
预定交货期（天） 2003 年 9 月 22 日 2003 年 9 月 15 日 2003 年 9 月 17 日 2003 年 9 月 20 日 2003 年 9 月 25 日 2003 年 9 月 18 日
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n/1排序问题
方案4：采用SCR规则。关键比例=（预期交货期—当前日期）/检验时间， 根据SCR规则，这六批产品的加工顺序为 GM270→GL310→BY050→BY471→LY120→LN002
检验顺序
GM270 GL310 BY050 BY471 LY120 LN002
CR
2.13 2.14 2.2 3.33 3.6 6.25
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n/2排序问题
Johnson算法的适用条件
排序的目标函数是使全部完工时间最小 工件在两台设备上的加工顺序完全相同 所有工作同时到达第一台设备等待加工 每种工件在每台设备上的加工时间均已知
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Johnson算法的步骤
先作n个工件在两台设备上的加工时间的工时矩阵。
在工时矩阵M中找出最小元素aij，若最小元素不止一 个，可任选其一。 如果最短的加工时间出现在第一台设备上，则对应的 工件应排在最前位置；如果最短的加工时间出现在第 二台设备上，则对应的工件排在最后位置。 从加工时间矩阵中划去已排序的工件，然后对余下的 工件重复步骤（2）和步骤（3），直到全部工件都被 安排完。
作业排序与控制
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一、作业排序问题的概念
1、作业排序与作业计划
作业排序（Sequencing）是指为每台设备、每位员 工具体确定每天的工作任务和工作顺序的过程。 作业排序与作业计划（Scheduling）是有区别的。 一般来说，作业排序只是确定工件在机器设备上的 加工顺序，而作业计划则不仅要确定工件的加工顺 序，还要确定机器设备加工每个工件的开始时间和 完成时间。
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n/1排序问题
方案1：遵循FCFS规则排序。FCFS的排序顺序是按照待加工的产品从上 一道工序转到该加工工序的先后顺序来确定的，即如表11-3所示， BY050→GL310→GM270→BY471 →LN002→LY120
检验顺序
BY050 GL310 GM270 BY471 LN002 LY120
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n/1排序问题
将以上四种规则的排序结果汇总，得以下表格
规则
FCFS SPT EDD SCR

平均流程时间（天）
26.3 20 24 25.8
平均延期交货天 数
8.83 6.3 6.17 7.83
平均在制品库存数 3950 3000 3600 3875
从以上例子可知，FCFS和SCR两种规则的效率较低，既导致较高的平均流程时间，有造成 较多的在制品库存。一般而言，SPT和EDD是两种较优的排序规则，是企业排序时常用的 优先规则。SPT规则可使工件的平均流程时间最短，从而减少在制品的库存数量，从而减 少企业的资金占用，降低成本。EDD规则可使工件延期交付时间较小，能够导致较高的客 户满意水平。
检验时间
8 7 10 6 5 4 40
流程时间
8 15 25 31 36 40 155
预定交货日期
17 15 22 20 18 25
延期交货天数 0 0 3 11 18 15 47

总流程时间 = 155 天 平均流程时间 = 155/6=25.8天 平均延期交货天数 = 47/6=7.83天 时间跨度 = 40 天 平均在制品库存数 = 155/40×1000=3875台
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作业排序问题的概念
2、作业排序的主要目标 满足交货日期的需要。 降低在制品库存，加快流动资金周转。 缩短提前期。 降低机器设备的准备时间和准备成本。 充分利用机器设备和劳动力。
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作业排序问题的概念
3、作业排序问题的分类
根据行业的不同，排序问题可分为制造业的排序问 题和服务业的排序问题。 根据排序的对象分，可分为劳动力（或服务者）排 序和生产作业（或服务对象）排序。 对于多台设备的排序问题，又可根据加工路线分为 单件作业（Job shop）排序问题和流水作业（Flow shop）排序问题。 按工件或顾客到达工作地或服务台的具体情况，可 分为静态排序问题和动态排序问题。
检验时间
10 7 8 6 4 5 40
流程时间
10 17 25 31 35 40 158
预定交货日期
22 15 17 20 25 18
延期交货天数 0 2 8 11 10 22 53
Βιβλιοθήκη Baidu
总流程时间 = 158 天 平均流程时间 = 总流程时间/型号数=158/6=26.3天 平均延期交货天数 = 延期交货总天数/型号数=53/6=8.83天 时间跨度 = 40 天 平均在制品库存数 = 总流程时间/时间跨度×批量=158/40×1000=3950件
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n/1排序问题
方案2：采用SPT规则。SPT优先规则为优先选择加工时间最短的产品。根 据SPT规则，这六批不同的产品在该加工工序的顺序为 LN002→LY120→BY471→GL310→GM270→BY050
检验顺序
LN002 LY120 BY471 GL310 GM270 BY050
检验时间
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二、制造业中的n/m排序问题
只讨论所有工件在各个工作地的加工顺序 都相同的情况。为了便于说明，我们将n 种工件在m台设备上加工的排序问题表示 为n/m。
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1、n/1
排序的优先规则
最短加工时间规则——SPT（shortest processing time）或 SOT（shortest operation time）：优先选择加工时间最短的 工件。 最早到期规则——EDD（earliest due date）：优先选择完 工期限最早的工件。 先到先服务规则——FCFS（first come first served）：优先 选择最早进入排序集合的工件。 最少工作量规则——LWKR（Least work remaining）：优 先选择余下加工时间最短的工件。 最多工作量规则——MWKR（most work remaining）：优 先选择余下加工时间最长的工件。 最小关键比例规则——SCR（smallest critical ratio）：优先 选择关键比例最小的工件，其中，关键比例 =（交货期 当前期）/ 余下的加工时间。 6