伯川德模型
寡头竞争.ppt
企业2的最优策略
pi
k1+k2
P(k1+k2)
k1 k2
r2 d2
D
q1,q2
生产能力的约束
D（p）是需求曲线，两条垂直的直线表示每家的生产能力。企业2 的生产能力大于企业1的生产能力k2 > k1 。第三条直线k1+k2代表 总的产业生产能力。假设两家企业的边际成本均为0。
R 2 ( y1 )
45
4
y1
.
古诺-纳什均衡
8
y*1,y*2 13,8.
13
48 y1
古诺竞争
练习：假设反需求函数为p(Q)=a-bQ, 两个企业的成本均为C （q）=cq。求解古诺竞争的均衡解。
提示：企业1的反应函数
q1* (q2
)
ac 2b
q2 2
古诺模型; 一个例子
y2
60
y1
2y2
15
2y2
0.
数量竞争; 一个例子
同样地, 给定y1, 厂商2的利润函数为 (y2;y1) (60 y1 y2 )y2 15y2
y22 .
因此, 给定 y1, 厂商2的利润最大化产出数量为解
y2
60
y1
2y2
15
2y2
企业1的最佳战略
企业1的最优定价取决于其对企业2定价的猜测。 假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略
寡头市场的均衡分析
寡头市场的均衡分析——古诺模型与伯川德模型一致性研究陈耿宣（西南财经大学金融学院611130）摘要：本文通过对伯川德模型进行深入分析，找出了产生伯川德悖论的原因，然后在修正的伯川德模型下找出实行价格竞争策略的寡头市场均衡，并与产量竞争策略的均衡比较，得出在理论上两者一致的结论，并以此推断出寡头垄断的结果是垄断高价；政策制定者如果想改变其垄断现状，只简单的通过引入寡头竞争是无效的。
关键词：寡头市场古诺模型伯川德模型伯川德悖论考察寡头市场有两个经典模型——古诺（Cournot）模型和伯川德（Bertrand）模型，但两者的结论大相径庭：伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；反过来，虽然古诺模型假设策略性变量是产量，却似乎更符合实际。
下面就从这两个经典模型以及相关问题开始本文的分析：一、古诺模型以及重复博弈的古诺均衡考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择产量，给定市场总的产量下，市场价格由市场需求决定。
推导和结论：假设市场反需求函数为P=a—bQ。
根据模型的假定，厂商A、B的利润函数分别为：πA=Q A*[a—b*（Q A+Q B）]和πB=Q B*[a—b*（Q A+Q B）]。
利润最大化下联立求解得双方均衡产量为Q A*= Q B*=（a—c）/（3b）。
然而由单个理性得到的均衡解并非集体理性的最优产量解，如果厂商勾结，共同瓜分市场，每个厂商将产量定为Q*=（a—c）/（4b），则市场均衡价格为P*=（a+c）/2，带入利润函数可知双方利润πA’=πB’>πA*=πB*。
这是一个典型的个人理性与集体理性的冲突，对此问题，博弈论中的囚徒困境博弈模型有着详细的讨论，引入重复博弈，考虑厂商在市场中的长期利益，若寡头厂商选择“以牙还牙”策略，对于无限期的重复博弈（每个厂商都不知道哪一期是最后一期）而言博弈的均衡解就是（合作，合作），即此条件下市场均衡解为P*=（a+c）/2和均衡交易量Q*=（a—c）/（2b）。
伯川德模型
伯川德模型基本假定
伯特兰德模型的假设为：
（1）各寡头厂商通过选择价格进 行竞争； （2）各寡头厂商生产的产品是同质的； （3）寡头厂商之间也没有正式或 非正式的串谋行 为。
前提假定ห้องสมุดไป่ตู้
伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其 他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为 简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。A、 B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。
评 存 推 价 在 导 的 与 问 分 题 析
模 型 假 定
模 型 简 述
伯 川 德 模 型
简述伯川德模型
伯川德模型是由法国经 济学家约瑟夫· 伯特兰德 (Joseph Bertrand)于1883 年建立的。古诺模型和 斯塔克伯格模型都是把 厂商的产量作为竞争手 段，是一种产量竞争模 型，而伯川德模型是价 格竞争模型。 伯川德模型（Bertrand competition）描述了一 种竞争格局，即生产同 质产品的寡头厂商可能 并不总是以产量做为决 策变量进行竞争，也可 以用价格做为决策变量 进行竞争。
伯川德模型存在的问题
伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。从模型的假定看至少存在以 下两方面的问题： ①假定企业没有生产能力的限制。如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价 格也不会降到边际成本的水平上。 ②假定企业生产的产品是完全替代品。如果企业生产的产品不完全相同，就可以避免直接的价 格竞争。
对伯川德模型的评价
伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但 是它所推导出的结果却过于极端；由于与现实不甚 相符而遭到了很多学者的批评。这是我们为什么将 其称之为伯川德悖论的主要原因。因此，学者们在 研究市场中企业的竞争行为时，更多的是采用古诺 模型，即用产量作为企业竞争的决策变量。
伯川德模型分析
3、引入伯特兰模型理论分析中国移动和中国 、 联通的价格战
• 由于一系列的前提假设原因，加之中国移动和中国联通在 通信行业是两大垄断巨头，又因为产品同质、行业因素、 市场情况、政策因素等等，两个企业在MC与PM 之间发 生价格战。双方都想获得更大的市场份额，且都有巨大利 润空间支撑其降价，于是就出现了高速发展的移动通信行 业双寡头垄断下的价格战--伯特兰模型。由于市场尚未完 全开发出来，技术也有待更新，则双方竞争后价格仍 在 PM 与MC之间，并没有完全在边际成本MC上。 通过 价格战，市场总量开发最大，比古诺和斯塔克尔伯格模型 都大，形成了均衡价格最低，消费者剩余最大，为整个社 会的总福利，而生产者剩余为零。消费者从价格战中得到 了诸多的实惠，厂商的剩余转为消费者剩余，价格在边际 成本的时候，达到伯特兰均衡时，整个行业的利润为零。 也即生产者剩余为零，是典型的只生产无赢利，又因为退 出壁垒高，还是继续生产相对划算。
• 不过，现实中虽然两大国有垄断企业打价 格战激烈，但仍未出现伯特兰均衡时的企 业利润为零的局面，他们仍有巨额利润可 图。又因为中国移动和中国联通都想打败 对方，占据市场老大或占据市场多数份额 而使价格战不会停息， 只会愈演愈烈。
• 2、伯特兰均衡（将两企业的反应函数放在一起） 、伯特兰均衡（将两企业的反应函数放在一起）
p1
∗ p2 ( p1 )
45o
p1∗ ( p2 )
p1N = MC
N
N p2 = MC
p2
均衡 : p 1N = p 2N = MC
• 如果P1 、P2 若都在垄断价格之上，则都没有市场，因为 价格太高，消费者无法接受，放弃消费，转移其他替代品 上。如果P1 、P2 都在MC之下，尽管两企业都得到市场， 但由于生产产品所获得利润为负，企业选择不生产来减少 损失。所以，两企业价格都定在MC和 PM 之间，出现了 双寡头垄断下的价格竞争。由于双方都想尽可能多的获得 更多的市场，就出现了降价来吸引消费者(因为产品同质， 信息完全)，消费者也总是购买价格更低的产品。如此轮 番降价，使得价格战形成最终，双方在MC成本处相交， 交点为均衡点，此时达到伯特兰均衡，停止价格战（因为 价格若在低于MC，利润都为负，生产都有会赔本）。
博弈论伯川德模型推导
博弈论伯川德模型推导1. 博弈论简介说到博弈论，大家可能会想：“这是什么高大上的东西？”其实，博弈论就是研究决策的科学，简单来说，就是在竞争和合作的场合下，怎么做决策才能赢得最多的利益。
想象一下，几个小伙伴在一起打麻将，每个人都想赢，得时刻考虑其他人可能的动作和反应，这就是博弈论的基本思路。
那今天咱们就聊聊伯川德模型，听起来有点复杂，但其实它就像是个有趣的游戏。
1.1 伯川德模型概述伯川德模型（BurkovDear model）是博弈论中的一个经典模型，主要用于分析参与者在重复博弈中的策略选择。
它的核心思想是，参与者会根据之前的结果来调整自己的策略。
比如说，你和朋友一起打扑克，如果你发现朋友总是先出一张高牌，那你下次就得琢磨琢磨怎么应对，是不是该出个小牌试试？通过不断观察和调整，最终找到对策，嘿，赢的机会就大大增加了。
1.2 模型的基本假设在这个模型里，有几个基本的假设。
首先，参与者都是理性的，意味着他们会根据自己的利益最大化来做出决策。
想想啊，谁会自愿跳进火坑呢？其次，信息是对称的，所有参与者都能获得相同的信息。
这就像是你和朋友们都在同一桌子上，大家都能看到牌，只是看谁出牌更聪明。
最后，参与者之间存在着策略的可重复性，换句话说，他们可以根据之前的结果调整自己的行为。
这就好比，玩游戏的时候，你总会总结经验，下次再也不犯同样的错误。
2. 模型的推导过程接下来，我们就要进入推导过程了。
乍一看，推导可能有点晦涩，但其实只要耐心点，慢慢来，就能明白其中的奥妙。
2.1 基本方程式在这个模型中，参与者的收益可以用一个简单的方程表示。
假设有两个参与者A 和B，他们的收益分别是R_A和R_B。
根据博弈的不同阶段，他们的收益可以通过计算对手的策略来得出。
比如说，如果A选择合作而B选择背叛，那么A的收益会减少，B 的收益则会增加。
就像是一个你死我活的游戏，谁都想在最后成为赢家。
2.2 策略选择当我们分析参与者的策略选择时，通常会用“纳什均衡”这个概念。
Hotelling模型的拓展研究及博弈分析
① Torole,J.The Theory of Industrial Organization[M].中国人民大学出版社,1998. 1
Hotelling 模型的拓展研究及博弈分析
等。豪泰林(Hotelling)（1929）①是最早研究产品差异化情况下的价格竞争问题的，1929
年，Hotelling在《Economic Journal》发表“竞争的稳定性”一文首次提出基于线性空间
关键词：Hotelling 模型，博弈分析，成本差异，歧视定价，网络外部性
I
ABSTRACT
In real life, price competition and production competition are the main forms of firms competition in market. In short run, price changing can often be easily observed by people. Bertrand studied two oligopoly firms competing on price in the market under the assumption that the cost structure and product characteristics are rigid. We found that oligopoly firms price according to marginal cost as the same with fully competitive firms. That is, firms’ number does not matter for their pricing. This is the famous Bertrand paradox. But a crucial assumption of Bertrand paradox is all the firms producing the same type of products that we call it product with indifference and with complete-subsititution. Therefore, price is the only variable which consumers are interested in, and no one firm can raise the price above the marginal cost without losing its market share. But in reality, these assumptions are often unsatisfiable.
伯川得模型
例子
• 假设大多数消费者将在两个城市之间的任 意一个直达航班上的座位看成是同质的产 品，考虑中国东方航空公司和中国南方航 空公司在关于北京和上海之间的航班的一 个博弈。
• 假设对于座位的需求曲线是 P=1000-Q，单 程增加一个乘客的边际成本是70RMB。 • 假设南航认为东航总是将价格保持在现有 水平 pd ,这时南航的需求就取决于南航的 价格 pn 与东航的价格 pd 之间的关系。
与价格从400元下降到399元的南航边际收益计算如 下，首先计算与价格相关的总收益变化：
当 pn 400时，TRn pqn 400 300 120000. 当 pn 399时，TRn pqn 399 601 239799.
接下来计算南航的边际收益：
TRn 239799 120000 119799 MRn 398 qn 601 300 301
• 边际收益为负，任何进一步降价都降减少 南航的总收益和总利润。南航的最优策略 是将其下降到399元。 • 从东航公司角度讲，博弈并没有结束。在 南航将其价格下降到399元之后，东航的最 优定价策略是什么？
• 如果东航假设南航将会保持它的399元价格 不变，东航将会收取比399稍低的价格而得 到整个市场。如果东航将其价格从400元下 降到398元，它的需求量将从400元的0上 升到398元的60 国移动和中国联通的价格战
• 由于一系列的前提假设原因，加之移动和 联通在通信领域是两大垄断巨头，又因为 产品同质、行业因素、市场情况和政策因 素等，两个企业在MC和PM 之间发生价格 • 战。双方都想获得最大的市场份额，且都 有巨大利润空间支持其降价，于是就出现 了高速发展的移动通信行业双寡头垄断下 的价格战——伯川德模型。
note8补充：古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争解析
第六节 垄断竞争
短期垄断竞争市场的特征
j ( p) q j ( p) p j c j (q j ( p))
D需求曲线表示在垄断竞争生产集 团的某个厂商改变产品价格，而且 集团内的其他所有厂商也使产品价 格发生相同变化时，该厂商的产品 价格和销售量之间的关系。
的，并有x(c)>0
这时，p1*=p2*不再是一个均衡。因为厂商2在 p2*=c不能满足所有需求，则厂商1预期如果他 使p1稍高于c也可以有一个正的销售量，所有 他有积极性偏p1*=c
关于生产能力约束
由厂商2满足的需求
p(q )
p1 p2 c
q
x( p1)
x, q
厂商1的销售量
当存在生产 能力约束时， 竞争通常不会 使得价格下降 到成本水平。
垄断竞争厂商的长期均衡条件为：
p(q) p(q1 q2e )
max{ (q1 )
p(q1
q2e
)q1
C (q1 )}
反应函数： q1
f1(q2e )
q2 f2 (q1e )
古诺均衡
古诺均衡是指存在着这样一对产量，使得两个企
业的产出满足：
q1 q2
ff12((qq2*1*))
古诺均衡包含：
1、给定对于另一个企业的产量信念，每个企业都做出了 自己最优的产量选择，使自己的利润极大化。
p* c t
第三节 Stackelberg模型 ---先行一步优势
假定：领导者具有先行一步的优势；一旦 自己宣布一个产量，追随型企业会做出反 应，这就要求
求解思路：反向归纳法，即先求追随者的 反应函数。
7-伯川德垄断竞争模型
博弈论教学/伯川德垄断竞争模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs: Main Page > 教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/伯川德垄断竞争模型目录■1 背景■2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型■3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型■4 讨论■5 伯川德悖论■6 练习题■7 See Also1 背景1.古诺模型：每个厂商选择一个产量，价格由市场的需求确定的。
2.伯川德模型(Bertrand competition)：每个厂商选择一个价格，并且在所有厂商选择的价格给定的情况下，每家厂商生产足够的产品以迎合她所面临的需求。
2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型1.背景：1.厂商：家厂商生产同一件产品，每家厂商生产件产品的成本为.2.市场：如果商品的价格为是有效的，那么总需求量为. （称为“需求函数”）如果各厂商设定不一样的价格，那么所有的消费者都是从价格最低的厂商那里购买商品，而该厂商生产足够的产品以满足这些需求。
(非常关键)如果有不止一家厂商设定最低价格，那么所有这样做的厂商平分这些需求。
如果价格高于最低价格，就不会有顾客提出需求，厂商也就不会生产商品。
注意：即使最低价格低于单位生产成本，假设厂商仍然根据她所面临的需求生产。
（简化模型的需要）。
2.博弈模型：1.局中人：厂商2.行动：每家厂商的行动集合是可能的价格（非负）集合3.偏好：厂商的偏好由她的获利来表示。
如果厂商是设定最低价格的家厂商之一，那么其偏好等于；如果某些厂商的价格低于，那么厂商的获利为零。
3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型1.参数分析：厂商，单位生产成本为,则需求函数为，厂商的获利(利润=单位利润*需求)（单位利润=一件商品售价-成本）为：；；。
是另外一家厂商。
最优反应分析：如果厂商选择价格,那么厂商的最优价格是多少？如果厂商选择价格，那么它和厂商平分市场。
伯川德模型概述
价格保持在 p1 ≤c2 的水平，就一定能够获得利润。若 p1 = p2
= c2 ，两企业都索取 c2 的价格，这时，两企业通过销售各自的
1 2
D（
c2 ）
分割整个市场。这样，企业
1
就通过收取高于单位
成本 c1 的价格（ c1 ﹤ c2 ） ，获得了正的利润，企业 1 的利润是
π1 = （ c2 － c1 ）
伯川德模型概述
□吴 险
【内容摘要】本文对伯川德模型进行概述，分析了伯川德均衡并论述了伯川德悖论的解决方法。 【关键词】伯川德模型； 伯川德悖论； 伯川德均衡 【作者单位】吴险，渤海大学文理学院经济贸易系
1883 年，法 国 经 济 学 家 约 瑟 夫 · 伯 川 德 对 古 诺 的 书 （ 1838） 发表了一篇评论，批判了古诺模型的均衡，伯川德认 为对于企业来说，调 整 价 格 比 调 整 产 量 要 简 单 得 多，企 业 间 的竞争应该从价格出发，他提出如果每个寡头垄断者都假设 他的对手保持其 价 格 不 变 时，博 弈 不 会 导 致 古 诺 结 果，而 是 完全竞争结果。
为了研究的简 便，我 们 以 两 企 业 寡 头 垄 断 为 例，上 述 分
析也可以一般化到 n 个企业的情况。当市场中有着多家企
业，共同进行价格竞争，依据模型的假设条件，我们仍然可以
得出相同的结论。伯川德均衡的结果说明，即使市场中只有
两个企业，这样 的 垄 断 也 能 够 恢 复 竞 争。 事 实 上，市 场 上 企
1 2
D（
c2 ）
，企业 2
的利润为 0。若此时企业 1
使
价格降低极小的单位，即 p1 = c2 － ε（ p2 = c2 ） ，则企业 1 可以 占领全部市场，企业 2 的需求为零。企业 1 的利润是 π1 = （ c2 － ε － c1 ） D（ c2 － ε） ，企业 2 的利润为零。这个结论是存在 不对称情况的伯川德均衡，只是此时的伯川德均衡并不是福
伯川德博弈例题
伯川德博弈例题
伯川德博弈（Bertrand Competition）是一个经典的博弈论模型，常用于描述价格竞争的场景。
以下是一个简单的伯川德博弈例题：
假设市场上只有两家公司A和B，生产和销售相同的产品。
每个公司可以选择自己的产品价格，目标是最大化自己的利润。
公司A的边际成本为cA，公司B的边际成本为cB。
假设cA 和cB是不同的，且都大于零。
如果两家公司选择相同的价格p，那么他们各自获得的利润为πA=p−cA和πB=p−cB。
如果两家公司选择不同的价格pA和pB，那么他们各自获得的利润为πA=pA −cA和πB=pB−cB。
由于市场上只有两家公司，如果他们选择相同的价格，那么他们获得的利润会更高。
但是，如果一家公司选择低于另一家公司的价格，它将获得所有的市场份额，因此获得的利润会更高。
现在，假设两家公司都选择低价策略，那么他们将陷入低价竞争的困境，最终导致两家公司的利润都很低。
因此，公司应该采取合理的价格策略来避免这种情况的发生。
这是一个经典的博弈论问题，可以用纳什均衡来求解。
假设两家公司都选择价格p作为最优策略，那么纳什均衡的价格就是使得两家公司的利润相等的价格。
以上是一个简单的伯川德博弈例题介绍，具体求解方法可以参考博弈论相关书籍或咨询专业人士。
伯川德模型概述
伯川德模型概述
伯瓦尼·川德（Bowenian）模型是一种家庭治疗的理论模型，它的基本思想是根据家庭关系的各种动态，确定家庭成员之间的冲突和问题。
伯瓦尼·川德模型的核心理念是，家庭中的人的行为可以通过将其视为一个强大的系统来了解，该系统中的每个家庭成员都是联系该系统的一个部分。
因此，家世秩序和经验能够以一致性和稳定性的方式传达，以调整家庭成员之间的关系。
伯瓦尼·川德模型还强调家庭中的行为会随着对家庭的认识的改变而发生变化，这种概念后来被称为系统地受到影响和发展的概念。
7-伯川德垄断竞争模型
博弈论教学/伯川德垄断竞争模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs: Main Page > 教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/伯川德垄断竞争模型目录■1 背景■2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型■3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型■4 讨论■5 伯川德悖论■6 练习题■7 See Also1 背景1.古诺模型：每个厂商选择一个产量，价格由市场的需求确定的。
2.伯川德模型(Bertrand competition)：每个厂商选择一个价格，并且在所有厂商选择的价格给定的情况下，每家厂商生产足够的产品以迎合她所面临的需求。
2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型1.背景：1.厂商：家厂商生产同一件产品，每家厂商生产件产品的成本为.2.市场：如果商品的价格为是有效的，那么总需求量为. （称为“需求函数”）如果各厂商设定不一样的价格，那么所有的消费者都是从价格最低的厂商那里购买商品，而该厂商生产足够的产品以满足这些需求。
(非常关键)如果有不止一家厂商设定最低价格，那么所有这样做的厂商平分这些需求。
如果价格高于最低价格，就不会有顾客提出需求，厂商也就不会生产商品。
注意：即使最低价格低于单位生产成本，假设厂商仍然根据她所面临的需求生产。
（简化模型的需要）。
2.博弈模型：1.局中人：厂商2.行动：每家厂商的行动集合是可能的价格（非负）集合3.偏好：厂商的偏好由她的获利来表示。
如果厂商是设定最低价格的家厂商之一，那么其偏好等于；如果某些厂商的价格低于，那么厂商的获利为零。
3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型1.参数分析：厂商，单位生产成本为,则需求函数为，厂商的获利(利润=单位利润*需求)（单位利润=一件商品售价-成本）为：；；。
是另外一家厂商。
最优反应分析：如果厂商选择价格,那么厂商的最优价格是多少？如果厂商选择价格，那么它和厂商平分市场。
伯川德模型
伯川德模型（Bertrand competition）描述了一种竞争格局，即生产同质产品的寡头厂商可能并不总是以产量做为决策变量进行竞争，也可以以价格做为决策变量的竞争方式。
伯川德模型的结论十分简明，即均衡的结果将是价格等于边际成本。
这一结论同完全竞争条件下的结果是一致的，而大大不同于古诺模型。
伯川德模型的核心在于不同厂商之间产品是完全替代的，因此哪位寡头的定价更低，则哪位寡头将赢得整个市场，而定价较高者则完全不能得到任何收益，从而亏损。
这种“赢家通吃”的市场竞争格局导致寡头之间竞相降价，直至价格等于边际成本——继续的降价行为意味着亏损。
伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，伯特兰德模型的假设为：（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
前提假定伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。
A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。
推导和分析根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。
于是，每一个企业的需求函数如图.因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。
当价格降到P1=P2=C 时，达到均衡，即伯特兰德均衡。
结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。
存在的问题伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。
从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：①假定企业没有生产能力的限制。
如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。
对于炼油业伯川德模型
炼油业伯川德模型1. 什么是炼油业伯川德模型？炼油业伯川德模型是一种用于分析炼油业务的经济学模型。
该模型由经济学家伯川德（Bertrand）在19世纪末提出，用于研究市场竞争中的价格战和垄断行为。
在炼油业中，伯川德模型可以用来分析炼油企业之间的价格竞争和市场份额的分配。
该模型假设炼油企业是完全竞争的，每个企业都试图最大化其利润。
2. 伯川德模型的基本假设伯川德模型基于以下几个基本假设：•市场上有多个炼油企业，每个企业都是价格接受者。
•企业之间的产品是完全相同的，消费者对产品也是完全相同的。
•企业之间的竞争是价格竞争，即企业通过调整产品价格来争夺市场份额。
•企业之间的竞争是一次性的，即企业在制定价格时只考虑当前时期的利润最大化。
3. 伯川德模型的分析方法伯川德模型的分析方法主要有两种：静态分析和动态分析。
3.1 静态分析静态分析是指在某一特定时期内，企业根据当前市场情况制定价格，并计算出各个企业的利润和市场份额。
在静态分析中，假设所有企业的成本相同，企业之间的竞争主要通过价格来进行。
根据伯川德模型，如果企业之间存在价格竞争，那么最终的结果将是价格等于边际成本，企业的利润为零。
静态分析还可以通过计算价格弹性来评估企业之间的竞争程度。
价格弹性越大，说明企业之间的竞争越激烈，市场份额分配越均衡。
3.2 动态分析动态分析是指在多个时期内，企业根据市场情况调整价格，并观察市场份额的变化。
在动态分析中，伯川德模型可以用来研究企业之间的价格战和垄断行为。
当企业之间存在价格战时，价格将不断下降，企业的利润也会减少。
而当企业出现垄断行为时，价格将上升，企业的利润将增加。
动态分析可以帮助企业了解竞争对手的行为，并根据市场情况做出相应的决策，以获取最大利润。
4. 伯川德模型的应用伯川德模型在炼油业中有广泛的应用。
通过该模型，企业可以了解市场竞争的情况，制定合理的价格策略，提高市场份额和利润。
此外，伯川德模型还可以用于评估市场竞争的程度，帮助政府监管部门进行市场监管，促进市场竞争的公平和有效。
伯川德模型的纳什均衡
伯川德模型的纳什均衡伯川德模型的纳什均衡伯川德模型是博弈论中的一个典型模型，它描述了两个参与者的决策过程，目的是获取最大的收益。
该模型中的参与者可以是人、企业、国家等，在他们的决策中，需要考虑对方的行为和自己的利益。
伯川德模型包括两个主要的组成部分：行动和收益。
参与者必须在可选行动的有限集合中进行选择，并且他们的行动将会影响他们的收益。
例如，考虑两个企业进行价格竞争的情境，它们必须在可选的价格范围内进行选择，并根据对方的选择获得不同的收益。
参与者的决策过程是相互作用的，每个参与者的结果取决于对方的选择。
在伯川德模型中，为了确定参与者对决策是否满意，需要使用一个概念来描述参与者的满意程度。
在伯川德模型中，以下是有关的概念：1. 行动是可选的集合。
参与者必须从这个集合中进行选择。
2. 收益是一个函数，它将每个参与者的行动映射到他们的支付值。
参与者必须根据选择获得相应的收益。
3. 纳什均衡是指在给定其他参与者的选择情况下，没有任何一个参与者能够通过单独修改自己的策略来提高自己的收益。
换言之，参与者的策略组合构成了一个稳定的状态，这个状态被称为纳什均衡。
对于纳什均衡来说，它是每个参与者都认为对方的选择是最优的情况下，达到的一种平衡状态。
如果双方都遵守纳什均衡的策略，那么他们将不会通过单独修改自己的策略来获得更高的收益。
但是，在实际情况中，纳什均衡并不总是达到的。
因为在决策过程中，参与者可能会采取冒险的策略，或者试图通过操纵对方来获得更高的收益。
伯川德模型的纳什均衡是博弈论中的一个关键概念，它有广泛的应用。
在商业领域，纳什均衡可以帮助企业理解竞争对手的策略，并制定正确的市场策略。
在国际关系中，纳什均衡可以帮助政府理解其他国家的立场，并实现国际协调和合作。
总之，伯川德模型的纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，它描述了参与者在决策过程中的互动和决策方法。
只有通过理解纳什均衡的概念，我们才能在复杂的决策过程中做出正确的选择，并获得最大的收益。
博弈论学习笔记（七）纳什均衡伯川德模型与选民投票
博弈论学习笔记（七）纳什均衡伯川德模型与选民投票古诺模型复习在古诺模型中，多少如我们所预料的，事情很⾃然的处于极端情况之间，即⾏业产量在某种程度上是介于在垄断和完全竞争两种情况之间的。
它⽐在垄断下的价格低，⽐在完全竞争下的价格⾼；⾏业利润⽐垄断下的利润低，⽐完全竞争时的利润⾼。
如果想要得到不完全竞争的局⾯，他么他就在垄断与完全竞争之间。
但是在另外⼀种情况下能够得到⼀种完全拨通的模型 -- 伯川德竞争（Bertrand competition）。
伯川德模型的饮料案例同样是卖饮料，但是这次的的策略是每单位商品的价格p,我们设：有两个参与者1和2，他们分别卖可⼝可乐和百事可乐。
参与者i的出价策略为p i，i=1，2。
编辑成本为c。
对于参与者1，对于不同的出价p1，对应的销量q1为：当p1<p2，q1=1-p1当p1>p2，q1=0当p1=p2，q1=(1-p1)/2这种情况下p1=p2=c为纳什均衡。
如果参与者1选择某个⼤于c的价格p1=c+3*ε，参与者2就会选择⼀个较⼩的价格，如p2c+2*ε，从⽽迫使价格趋向于两者都为编辑价格c，达到纳什均衡。
选民投票n个⼈的政治⽴场平均分布在⼀条直线上，其中越左边的⼈的政治⽴场⽉偏向于左翼，越右边的⼈的政治⽴场⽉偏向于右翼。
他们可以选择竞选总统或者作为选民。
如果他们作为选民，那么他们的选票将会投给离他⾃⼰政治⽴场最近的⼀个参选者。
如果有位置⼀样的则平分。
举个例⼦，如果现在在x位置有⼀个⼈如果x位置的⼈参选并且获胜，他将得到收益b-c（这⾥假设b=2*c，c是竞选的成本）如果x位置的⼈参选y位置的⼈获胜，他将得到收益-c-|x-y| 若果x位置的⼈没有竞选总统，⽽离他最近的y位置的⼈赢得了竞选，他将得到的收益为-|x-y|假设n为奇数，如果现在每个位置平均只有⼀个⼈，那么：只有中间那⼀个⼈竞选是纳什均衡，因为当他竞选时不管是他左边有个⼈想站出来竞选还是他右边有个⼈想站出来竞选都不会成功。
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伯川德模型（Bertrand competition）描述了一种竞争格局，即生产同质产品的寡头厂商可能并不总是以产量做为决策变量进行竞争，也可以以价格做为决策变量的竞争方式。
伯川德模型的结论十分简明，即均衡的结果将是价格等于边际成本。
这一结论同完全竞争条件下的结果是一致的，而大大不同于古诺模型。
伯川德模型的核心在于不同厂商之间产品是完全替代的，因此哪位寡头的定价更低，则哪位寡头将赢得整个市场，而定价较高者则完全不能得到任何收益，从而亏损。
这种“赢家通吃”的市场竞争格局导致寡头之间竞相降价，直至价格等于边际成本——继续的降价行为意味着亏损。
伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，伯特兰德模型的假设为：
（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；
（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；
（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
前提假定
伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。
A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。
推导和分析
根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。
于是，每一个企业的需求函数如图.
因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。
当价格降到P1=P2=C 时，达到均衡，即伯特兰德均衡。
结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。
存在的问题
伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。
从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：
①假定企业没有生产能力的限制。
如果企业的生产能力是有限的，它
就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。
②假定企业生产的产品是完全替代品。
如果企业生产的产品不完全相
同，就可以避免直接的价格竞争。
对伯川德模型的评价
伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；但由于与现实不甚相符而遭到了很多学者的批评。
这是我们为什么将其称之为伯川德悖论的主要原因。
因此，学者们在研究市场中企业的竞争行为时，更多的是采用古诺模型，即用产量作为企业竞争的决策变量。