2020高考冲刺复习方法
2020高考冲刺数学总复习压轴解答:椭圆相关的综合问题(附答案及解析)

专题三 压轴解答题第二关 椭圆相关的综合问题【名师综述】纵观近三年的高考题,解析几何题目是每年必考题型,主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合,且椭圆考查的最多,,同时可能与平面向量、导数相交汇,每个题一般设置了两个问,第(1)问一般考查曲线方程的求法,主要利用定义法与待定系数法求解,而第(2)问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大,解题时需根据具体问题,灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识,正确构造不等式,体现了解析几何与其他数学知识的密切联系.【考点方向标】 方向一 中点问题典例1.(2020·山东高三期末)已知椭圆(222:12x y C a a +=>的右焦点为F ,P 是椭圆C 上一点,PF x ⊥轴,2PF =. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点,且OM ,求AOB ∆面积的最大值.【举一反三】(2020·河南南阳中学高三月考)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合,且椭圆C (1)求椭圆C 的标准方程;(2)直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,线段AB 的中点为(1,)M t ,直线m 是线段AB 的垂直平分线,求证:直线m 过定点,并求出该定点的坐标.方向二 垂直问题典例2.(2020·安徽期末)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =,且过点(22.(1)求椭圆C 的方程;(2)如图,过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线,AB DE 交椭圆分别于,,,A B D E ,且满足12AM AB =,12DN DE =,求MNF ∆面积的最大值.【举一反三】(2020·吉林东北师大附中高三月考)已知椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点为F ,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,A ,B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,且AB OP ,且POB ∆的面积是12,其中O 是坐标原点. (1)求椭圆C 的方程.(2)若过点F 的直线1l ,2l 互相垂直,且分别与椭圆C 交于点M ,N ,S ,T 四点,求四边形MSNT 的面积S 的最小值.方向三 面积问题典例3.(2020·安徽高三月考)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左焦点为()1,0F -,经过点F 的直线与椭圆相交于M ,N 两点,点P 为线段MN 的中点,点O 为坐标原点.当直线MN 的斜率为1时,直线OP 的斜率为12-.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若点A 为椭圆的左顶点,点B 为椭圆的右顶点,过F 的动直线交该椭圆于C ,D 两点,记ACD ∆的面积为1S ,BCD ∆的面积为2S ,求21S S -的最大值.典例4.(2020·河南高三月考)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率2e =,且椭圆过点)(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设直线l 与C 交于M 、N 两点,点D 在椭圆C 上,O 是坐标原点,若OM ON OD +=,判定四边形OMDN 的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.【举一反三】(2020·全国高三专题练习)平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :()222210x y a b a b +=>>线E :22x y =的焦点F 是C 的一个顶点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅰ)设P 是E 上的动点,且位于第一象限,E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ,B ,线段AB 的中点为D ,直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . (i )求证:点M 在定直线上;(ii )直线l 与y 轴交于点G ,记PFG △的面积为1S ,PDM △的面积为2S ,求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.(2020·重庆高三月考)已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率e =且圆221x y +=经过椭圆C的上、下顶点.(1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 与椭圆C 相切,且与椭圆22122:144x y C a b+=相交于M ,N 两点,证明:OMN 的面积为定值(O 为坐标原点).方向四 范围与定值问题典例5.(2020·内蒙古高三期末)已知椭圆C :()222210x y a b a b +=>>的离心率32e =,且圆222x y +=过椭圆C 的上,下顶点. (1)求椭圆C 的方程. (2)若直线l 的斜率为12,且直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点,点P 关于点的对称点为E ,点()2,1A -是椭圆C 上一点,判断直线AE 与AQ 的斜率之和是否为定值,如果是,请求出此定值:如果不是,请说明理.典例6.(2020·全国高三专题练习)已知顶点为原点的抛物线C 的焦点与椭圆2221y x a+=的上焦点重合,且过点(22,1).(1)求椭圆的标准方程;(2)若抛物线上不同两点A ,B 作抛物线的切线,两切线的斜率121k k =-,若记AB 的中点的横坐标为m ,AB 的弦长()g m ,并求()g m 的取值范围.【举一反三】(2020·全国高三专题练习(理))已知椭圆C :()222210x y a b a b +=>>的长轴长是离心率的两倍,直线l :4430x y -+=交C 于A ,B 两点,且AB 的中点横坐标为12-. (1)求椭圆C 的方程;(2)若M ,N 是椭圆C 上的点,O 为坐标原点,且满足2234OM ON +=,求证:OM ,ON 斜率的平方之积是定值.(2020·四川石室中学高三月考(文))已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的两倍,焦距(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ,且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列,求ⅠOMN 面积的取值范围.【压轴选编】1.(2020·全国高三专题练习)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)的离心率e =C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅰ)在椭圆C 上,是否存在点(),M m n ,使得直线l :1mx ny +=与圆O :221x y +=相交于不同的两点A 、B ,且OAB ∆的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积;若不存在,请说明理由.2.【福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查】已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过点F 1的直线与椭圆C 交于M,N 两点,ΔF 2MN 的周长为8,直线y =x 被椭圆C 截得的线段长为4√427.(1)求椭圆C 的方程;(2)设A,B 是椭圆上两动点,线段AB 的中点为P ,OA,OB 的斜率分别为k 1,k 2(O 为坐标原点),且4k 1k 2=−3,求|OP |的取值范围.3.【2019湖北省重点中学联考】已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =,且经过点1,2⎛ ⎝⎭.(1)求椭圆方程;(2)过点()0,2P 的直线与椭圆交于M N 、两个不同的点,求线段MN 的垂直平分线在x 轴截距的范围.4.【湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测】已知点F(√3,0)是椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点,点M (√3,12)在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 与椭圆C 交于不同的A,B 两点,且k OA +k OB =−12(O 为坐标原点),求直线l 斜率的取值范围.5.【北京市海淀区2019届高三上学期期末考试】已知点B(0,−2)和椭圆M:x 24+y 22=1. 直线l:y =kx +1与椭圆M 交于不同的两点P,Q . (Ⅰ) 求椭圆M 的离心率; (Ⅰ) 当k =12时,求ΔPBQ 的面积;(Ⅰ)设直线PB 与椭圆M 的另一个交点为C ,当C 为PB 中点时,求k 的值 .6. 【宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试】已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为√32,长轴长为4,直线y =kx +m 与椭圆C 交于A,B 两点且∠AOB 为直角,O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅰ)求AB 长度的最大值.7.(2020·河南鹤壁高中高三月考)已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ,P 是椭圆短轴的一个顶点,并且12PF F ∆是面积为1的等腰直角三角形. (1)求椭圆E 的方程;(2)设直线1:1l x my =+与椭圆E 相交于,M N 两点,过M 作与y 轴垂直的直线2l ,已知点3(,0)2H ,问直线NH 与2l 的交点的横坐标是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.8.(2020·江西高三)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>过点1)2-.(1)求椭圆C 的方程.(2)若A ,B 是椭圆C 上的两个动点(A ,B 两点不关于x 轴对称),O 为坐标原点,OA ,OB 的斜率分别为1k ,2k ,问是否存在非零常数λ,使当12k k λ=时,AOB ∆的面积S 为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.9.(2020·甘肃省岷县第一中学期末)已知椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>)(,0)A a ,(0,)B b ,(0,0)O ,OAB ∆的面积为1.(1)求椭圆C 的方程;(2)设P 是椭圆C 上一点,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求证:||||AN BM ⋅为定值.10.(2020·江苏高三期末)已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ,焦距为4,且椭圆过点5(2,)3,过点2F 且不平行于坐标轴的直线l 交椭圆与,P Q 两点,点Q 关于x 轴的对称点为R ,直线PR 交x 轴于点M .(1)求1PFQ 的周长; (2)求1PF M 面积的最大值.11.(2020·河南高三期末)已知椭圆C :()222210x y a b a b+=>>过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,过坐标原点O 作两条互相垂直的射线与椭圆C 分别交于M ,N 两点.(1)证明:当229a b +取得最小值时,椭圆C . (2)若椭圆C 的焦距为2,是否存在定圆与直线MN 总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由.12.(2020·四川高三月考)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴顶点分别为,A B ,且短轴长为2,T 为椭圆上异于,A B 的任意-一点,直线,TA TB 的斜率之积为13- (1)求椭圆C 的方程;(2)设O 为坐标原点,圆223:4O x y +=的切线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点,求POQ △面积的最大值.13.(2020·内蒙古高三)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3,以原点O 为圆心,椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线260x -+=相切. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)已知点A ,B 为动直线()()20y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点,问:在x 轴上是否存在定点E ,使得2EA EA AB +⋅为定值?若存在,试求出点E 的坐标和定值;若不存在,请说明理由.14.(2020·河北高三期末)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为0),四条直线x a =±,y b =±所围成的区域面积为(1)求C 的方程;(2)设过(0,3)D 的直线l 与C 交于不同的两点,A B ,设弦AB 的中点为M ,且1||||2OM AB =(O 为原点),求直线l 的方程.15.(2020·山东高三期末)已知椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>)的短轴长和焦距相等,左、右焦点分别为1F 、2F ,点1,2Q ⎛ ⎝⎭满足:122QF QF a +=.已知直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若直线l 过点2F ,且222AF F B =,求直线l 的方程;(3)若直线l 与曲线ln y x =相切于点(),ln T t t (0t >),且AB 中点的横坐标等于23,证明:符合题意的点T 有两个,并任求出其中一个的坐标.16.(2020·安徽高三)已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>过点(1,1)M 离心率为2.(1)求Γ的方程;(2)如图,若菱形ABCD 内接于椭圆Γ,求菱形ABCD 面积的最小值.17.(2020·福建省福州第一中学高三开学考试)已知O 为坐标原点,椭圆E :()222210x y a b a b+=>>的焦距为y x =截圆O :222x y a +=与椭圆E 所得的弦长之比为2,椭圆E 与y 轴正半轴的交点分别为A .(1)求椭圆E 的标准方程;(2)设点()00,B x y (00y ≠且01y ≠±)为椭圆E 上一点,点B 关于x 轴的对称点为C ,直线AB ,AC分别交x 轴于点M ,N .试判断OM ON ⋅是否为定值?若是求出该定值,若不是定值,请说明理由.18.(2020·江西高三期末)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,且离心率为12.(1)求椭圆C 的方程;(2)已知点31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭是椭圆上的点,,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点,当,A B 运动时,满足APQ BPQ ∠=∠,试问直线AB 的斜率是否为定值?请说明理由.19.(2020·甘肃高三期末)设椭圆2222:1y x C a b +=(0)a b >>的离心率是2,直线1x =被椭圆C 截得的弦长为(1)求椭圆C 的方程;(2)已知点M 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ,B ,当MAB △的面积最大时,求直线l 的方程.20.(2020·江西高三期末)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,F 为椭圆C 的右焦点,2D ⎛ ⎝⎭为椭圆上一点,C 的离心率2e =(1)求椭圆C 的标准方程;(2)斜率为k 的直线l 过点F 交椭圆C 于,M N 两点,线段MN 的中垂线交x 轴于点P ,试探究||||PF MN 是否为定值,如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.21.(2020·青海高三期末)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,(1)试求椭圆M 的方程; (2)若斜率为12的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点,点3(1)2P ,为椭圆M 上一点,记直线PC 的斜率为1k ,直线PD 的斜率为2k ,试问:12k k +是否为定值?请证明你的结论22.(2020·四川高三期末)在平面直角坐标系中,已知点(2,0)A -,(2,0)B ,动点(,)P x y 满足直线AP 与BP 的斜率之积为34-.记点P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程,并说明C 是什么曲线;(2)若M ,N 是曲线C 上的动点,且直线MN 过点10,2D ⎛⎫⎪⎝⎭,问在y 轴上是否存在定点Q ,使得MQO NQO ∠=∠若存在,请求出定点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.23.(2020·山西高三期末)已知()()122,0,2,0F F -是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点,M 是椭圆C 上一点,当112MF F F ⊥时,有213MF MF =. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)设过椭圆右焦点2F 的动直线l 与椭圆交于,A B 两点,试问在x 铀上是否存在与2F 不重合的定点T ,使得22ATF BTF ∠=∠恒成立?若存在,求出定点T 的坐标,若不存在,请说明理由.专题三 压轴解答题第二关 椭圆相关的综合问题【名师综述】纵观近三年的高考题,解析几何题目是每年必考题型,主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合,且椭圆考查的最多,,同时可能与平面向量、导数相交汇,每个题一般设置了两个问,第(1)问一般考查曲线方程的求法,主要利用定义法与待定系数法求解,而第(2)问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大,解题时需根据具体问题,灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识,正确构造不等式,体现了解析几何与其他数学知识的密切联系.【考点方向标】 方向一 中点问题典例1.(2020·山东高三期末)已知椭圆(222:12x y C a a +=>的右焦点为F ,P 是椭圆C 上一点,PF x ⊥轴,PF =(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点,且OM ,求AOB ∆面积的最大值.【答案】(1)22182x y +=;(2)2. 【解析】(1)设椭圆C 的焦距为()20c c >,由题知,点,2P c ⎛⎫±⎪ ⎪⎝⎭,b =则有222212c a ⎛⎫⎪⎝⎭+=,2234c a ∴=,又22222a b c c =+=+,28a ∴=,26c =, 因此,椭圆C 的标准方程为22182x y +=;(2)当AB x ⊥轴时,M 位于x 轴上,且OMAB ⊥,由OM =AB12AOB S OM AB ∆=⋅=; 当AB 不垂直x 轴时,设直线AB 的方程为y kx t =+,与椭圆交于()11,A x y ,()22,B x y ,由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,得()222148480k x ktx t +++-=. 122814kt x x k -∴+=+,21224814t x x k-=+,从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭已知OM =()2222214116k t k+=+.()()()22222212122284814141414kt t AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()222221682114k t k k -+=++. 设O 到直线AB 的距离为d ,则2221t d k=+, ()()()222222221682114114AOBk t t S k k k ∆-+=+⋅++. 将()2222214116k t k+=+代入化简得()()2222219241116AOB k k S k ∆+=+.令2116k p +=,则()()()22222211211192414116AOBp p k k S p k ∆-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+211433433p ⎡⎤⎛⎫=--+≤⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.当且仅当3p =时取等号,此时AOB ∆的面积最大,最大值为2. 综上:AOB ∆的面积最大,最大值为2. 【举一反三】(2020·河南南阳中学高三月考)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合,且椭圆C 的离心率为2. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,线段AB 的中点为(1,)M t ,直线m 是线段AB 的垂直平分线,求证:直线m 过定点,并求出该定点的坐标.【答案】(1)2214x y +=;(2)直线m 过定点3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭,详见解析.【解析】(1)抛物线2y =的焦点为,则c =椭圆C 的离心率c e a ==2222,1a b a c ==-=. 故椭圆C 的标准方程为2214x y +=.(2)方法一:显然点(1,)M t 在椭圆C 内部,故t <<,且直线l 的斜率不为0. 当直线l 的斜率存在且不为0时,易知0t ≠,设直线l 的方程为(1)y k x t =-+, 代入椭圆方程并化简得22222(14)(88)48440k x kt k x k kt t ++-+-+-=.设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则212288214kt k x x k -+=-=+,解得14k t =-. 因为直线m 是线段AB 的垂直平分线,故直线:4(1)m y t t x -=-,即(43)y t x =-.令430x -=,此时3,04x y ==,于是直线m 过定点3,04⎛⎫⎪⎝⎭.当直线l 的斜率不存在时,易知0t =,此时直线:0m y =,故直线m 过定点3,04⎛⎫⎪⎝⎭.综上所述,直线m 过定点3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭.方法二:显然点(1,)M t 在椭圆C 内部,故t <<,且直线l 的斜率不为0. 当直线l 的斜率存在且不为0时,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则有221114x y +=,222214x y +=,两式相减得12121212()()()()04x x x x y y y y +-++-=.由线段AB 的中点为(1,)M t ,则12122,2x x y y t +=+=, 故直线l 的斜率121214y y k x x t-==--.因为直线m 是线段AB 的垂直平分线,故直线:4(1)m y t t x -=-,即(43)y t x =-. 令430x -=,此时3,04x y ==,于是直线m 过定点3,04⎛⎫⎪⎝⎭. 当直线l 的斜率不存在时,易知0t =,此时直线:0m y =,故直线m 过定点3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上所述,直线m 过定点3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭.方向二 垂直问题典例2.(2020·安徽期末)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =,且过点(22.(1)求椭圆C 的方程;(2)如图,过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线,AB DE 交椭圆分别于,,,A B D E ,且满足12AM AB =,12DN DE =,求MNF ∆面积的最大值. 【答案】(1)2212x y +=;(2)19.【解析】(1)根据条件有22222{13124a b a b=+=,解得222,1a b ==,所以椭圆22:12x C y +=. (2)根据12AM AB =,12CN CD =可知,,M N 分别为,AB DE 的中点, 且直线,AB DE 斜率均存在且不为0,现设点()()1122,,,A x y B x y ,直线AB 的方程为1x my =+,不妨设0m >, 联立椭圆C 有()222210m y my ++-=, 根据韦达定理得:12222m y y m +=-+,()12122422x x m y y m +=++=+, 222,22m M m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭,MF =,同理可得12NF m =⎛⎫-+ ⎪⎝⎭, 所以MNF ∆面积2112142MNFm m S MF NF m m ∆+==⎛⎫++ ⎪⎝⎭,现令12t m m =+≥, 那么21124294MNF t S t t t∆==≤++,所以当2t =,1m =时,MNF ∆的面积取得最大值19. 【举一反三】(2020·吉林东北师大附中高三月考)已知椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点为F ,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,A ,B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,且AB OP ,且POB ∆的面积是12,其中O 是坐标原点. (1)求椭圆C 的方程.(2)若过点F 的直线1l ,2l 互相垂直,且分别与椭圆C 交于点M ,N ,S ,T 四点,求四边形MSNT 的面积S 的最小值.【答案】(1)2212x y +=;(2)169【解析】(1)依题意画出下图可设2(,)b P c a-,(,0)A a ,(0,)B b ,则有:22221122OPAB POB b b k k ac a S bc b c a∆⎧-===⎪-⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎪⎩,解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,Ⅰ椭圆C 的标准方程为2212x y +=;(2)Ⅰ当1l x ⊥,2//l x 时,22122222MSNTb S a b a===; Ⅰ当1l ,2l 斜率存在时,设1l :1x ky =-,2l :11x y k=-,分别联立椭圆方程2212x y +=,联立22112x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222210k y ky +--=, Ⅰ12222k y y k +=+,12212y y k -=+, ⅠMN==)2212k k +=+,同理)22221111122k k ST k k⎫+⎪+⎝⎭==++, Ⅰ12S MN ST =()()()22228112221k k k +=++()()()222241221k k k +=++()2222241221()2k k k +≥+++()22224(1)169914k k +==+,当且仅当22221k k +=+即21k =即1k =±时等号成立, 故四边形MSNT 的面积S 的最小值min 169S =.方向三 面积问题典例3.(2020·安徽高三月考)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左焦点为()1,0F -,经过点F 的直线与椭圆相交于M ,N 两点,点P 为线段MN 的中点,点O 为坐标原点.当直线MN 的斜率为1时,直线OP 的斜率为12-.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若点A 为椭圆的左顶点,点B 为椭圆的右顶点,过F 的动直线交该椭圆于C ,D 两点,记ACD ∆的面积为1S ,BCD ∆的面积为2S ,求21S S -的最大值.【答案】(1)2212x y +=(2【解析】(1)设()11,M x y ,()22,N x y ,则点1212,22x x y y P ++⎛⎫⎪⎝⎭,由条件知直线MN 的斜率为12121y y x x -=-,直线OP 的斜率为121212y y x x +=-+,而22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,两式作差得,22221212220x x y y a b --+=, 所以()()()()22212121222212121212y y y y y y b a x x x x x x -+--===---+,即222a b =, 又左焦点为()1,0F -,所以22222221c a b b b b =-=-==,所以椭圆E 的标准方程为2212x y +=.(2)设直线CD 的方程为1x my =-,记C ,D 过标为()11,x y ,()22,x y ,则1121212S AF y y y y =⋅-=-,2121212S BF y y y y =⋅-=-, 所以2112S S y y -=-.联立方程,22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩,消去x ,得()222210m y my +--=,所以12222m y y m +=+,12212y y m =-+,12y y -==,令21tm =+,则1t ≥,且()()()2222818882122122m tt mt t+==≤=+++++,当且仅当1t =时等号成立, 所以2112S S y y -=-21S S -.典例4.(2020·河南高三月考)已知椭圆()2222:10x y C a b ab +=>>的离心率2e =,且椭圆过点)(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设直线l 与C 交于M 、N 两点,点D 在椭圆C 上,O 是坐标原点,若OM ON OD +=,判定四边形OMDN 的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.【答案】(1)22142x y+=;(2. 【解析】(1)设椭圆C 的焦距为()20c c >,由题意可得222222211c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩,解得24a =,22b =,因此,椭圆C 的标准方程为22142x y +=;(2)当直线l 的斜率不存在时,直线MN 的方程为1x =-或1x =.若直线l 的方程为1x =,联立221142x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩,可得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩此时,MN =OMDN的面积为122=同理,当直线l 的方程为1x =-时,可求得四边形OMDN; 当直线l 的斜率存在时,设直线l 方程是y kx m =+,代人到22142x y +=,得()222124240k x kmx m +++-=,122412km x x k -∴+=+,21222412m x x k -=+,()228420k m ∆=+->, ()12122221my y k x x m k∴+=++=+,12MN x x =-==,点O 到直线MN的距离d =,由OM OC OD +=,得122421D km x x x k =+=-+,122212D my y y k =+=+, 点D 在椭圆C 上,所以有222421212142km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=,整理得22122k m +=,由题意知,四边形OMDN 为平行四边形,∴平行四边形OMDN的面积为1222OMDN OMNS S MN d ∆==⨯⨯=()222121k k +====+故四边形OMDN . 【举一反三】(2020·全国高三专题练习)平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :()222210x y a b a b +=>>线E :22x y =的焦点F 是C 的一个顶点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅰ)设P 是E 上的动点,且位于第一象限,E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ,B ,线段AB 的中点为D ,直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . (i )求证:点M 在定直线上;(ii )直线l 与y 轴交于点G ,记PFG △的面积为1S ,PDM △的面积为2S ,求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.【答案】(Ⅰ)2241x y +=;(Ⅰ)(Ⅰ)见解析;(Ⅰ)12S S 的最大值为94,此时点P的坐标为1,)24【解析】(Ⅰ=,解得2a b =. 因为抛物线的焦点为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以11,2a b ==,所以椭圆的方程为2241x y +=.(Ⅰ)(1)设2,(0)2m m P m ⎛⎫> ⎪⎝⎭,由22x y =可得y x '=,所以直线l 的斜率为m ,其直线方程为2()2m y m x m -=-,即22my mx =-. 设()()()112200,,,,,A x y B x y D x y ,联立方程组2222m y mx x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩消去y 并整理可得()223441410m x m x m +-+-=,故由其判别式>0∆可得0m <<3122441m x x m +=+, 故312022241x x m x m +==+,代入22m y mx =-可得()202241m y m =-+, 因为0014y x m =-,所以直线OD 的方程为14y x m=-. 联立14y x m x m⎧=-⎪⎨⎪=⎩可得点的纵坐标为14y =-,即点M 在定直线14y =-上. (2)由(1)知直线l 的方程为22m y mx =-,令0x =得22m y =-,所以20,2m G ⎛⎫- ⎪⎝⎭,又()2322212,,,0,,2241241m m m P m F D m m ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以()2111||124S GF m m m ==+,()()22202211||2841m m S PM m x m +=⋅-=+, 所以()()()221222241121m m S S m ++=+,令221t m =+,则1222(21)(1)112S t t S t t t -+==-++, 因此当112t =,即2t =时,12S S 最大,其最大值为94,此时2m =满足>0∆,所以点P 的坐标为1,24⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭,因此12S S 的最大值为94,此时点P 的坐标为1,24⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. (2020·重庆高三月考)已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率2e =,且圆221x y +=经过椭圆C的上、下顶点.(1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 与椭圆C 相切,且与椭圆22122:144x y C a b+=相交于M ,N 两点,证明:OMN 的面积为定值(O 为坐标原点).【答案】(1)2214x y +=;(2)见解析.【解析】(1)解:因为圆221x y +=过椭圆C 的上、下顶点,所以1b =.又离心率2e ==,所以21314a -=,则24a =. 故椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)证明:椭圆221:1164x y C +=,当直线l 的斜率不存在时,这时直线l 的方程为2x =±,联立2221164x x y =±⎧⎪⎨+=⎪⎩,得y =||MN =则12||2OMN S MN ∆=⨯⨯= 当直线l 的斜率存在时,设:l y kx m =+,联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()()222418410k x kmx m +++-=,由0∆=,可得2241m k =+. 联立221164y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()()222418440k x kmx m +++-=.设()11,,M x y ()22,N x y ,所以1228,41km x x k +=-+()21224441m x x k -=+,则||MN ==.因为原点到直线l的距离d ==1||2OMNS MN d =⋅=. 综上所述,OMN ∆的面积为定值方向四 范围与定值问题典例5.(2020·内蒙古高三期末)已知椭圆C :()222210x y a b a b +=>>的离心率e =且圆222x y +=过椭圆C 的上,下顶点. (1)求椭圆C 的方程. (2)若直线l 的斜率为12,且直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点,点P 关于点的对称点为E ,点()2,1A -是椭圆C 上一点,判断直线AE 与AQ 的斜率之和是否为定值,如果是,请求出此定值:如果不是,请说明理.【答案】(1)22182x y +=;(2)是,0. 【解析】(1)因为圆222x y +=过椭圆C的上,下顶点,所以b =又离心率2e =3a c =,于是有222b a a bc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得a =b =所以椭圆C 的方程为22182x y +=; (2)由于直线l 的斜率为12,可设直线l 的方程为12y x t =+,代入椭圆C :2248x y +=, 可得222240x tx t ++-=.由于直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点,所以()2244240t t ∆=-->, 整理解得22t -<<设点()11,P x y 、()22,Q x y ,由于点P 与点E 关于原点的对称,故点()11,E x y --,于是有122x x t +=-,21224x x t =-.若直线AE 与AQ 的斜率分别为AE k ,AQ k ,由于点()2,1A -,则21211122AE AQ y y k k x x ---+=++-+()()()()()()122121212122x y x y x x ---++=+-, 又Ⅰ1112y x t =+,2212y x t =+. 于是有()()()()12212121x y x y ---++()()2112211224y y x y x y x x =--++--()211212124x x x x tx tx x x =--+++--()12124x x t x x =-+--()()224240t t t =-----=,故直线AE 与AQ 的斜率之和为0,即0AE AQ k k +=.典例6.(2020·全国高三专题练习)已知顶点为原点的抛物线C 的焦点与椭圆2221y x a+=的上焦点重合,且过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若抛物线上不同两点A ,B 作抛物线的切线,两切线的斜率121k k =-,若记AB 的中点的横坐标为m ,AB 的弦长()g m ,并求()g m 的取值范围.【答案】(1)2215y x +=;(2)[)8,+∞. 【解析】(1)由题意可知,设抛物线方程为:22x py =点在抛物线C 上,所以抛物线C 的方程为28x y =,所以椭圆的上焦点为(0,2),所以椭圆的标准方程为2215y x +=;(2)设211,,8x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,8x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,在A 点处的切线的斜率114x k =,在B 点处的切线的斜率224x k =,又1212116x xk k ⋅==-,所以 22212188ABx x k x x -=-218x x +=,4m =212x x m +=,而12|||AB x =-===所以g()m =20m ≥,所以()8g m ≥.【举一反三】(2020·全国高三专题练习(理))已知椭圆C :()222210x y a b a b+=>>的长轴长是离心率的两倍,直线l :4430x y -+=交C 于A ,B 两点,且AB 的中点横坐标为12-. (1)求椭圆C 的方程;(2)若M ,N 是椭圆C 上的点,O 为坐标原点,且满足2234OM ON +=,求证:OM ,ON 斜率的平方之积是定值.【答案】(1)22241x y +=(2)证明见解析【解析】由椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长是离心率的两倍得22a e =,即2a c =………..Ⅰ 设1122(,),(,)A x y B x y联立22221x y a b+=和4430x y -+=整理得222222239()0216a b x a x a a b +++-=; 所以2122232ax x a b +=-+, 依题意得:22232=1aa b--+,即222a b =……..Ⅰ· 由ⅠⅠ得依题意得:2211,24a b ==,所以椭圆C 的方程为22241x y +=.(2)设3344(,),(,)M x y N x y ,由223||||4OM ON +=得2222334434x y x y +++= 因为3344(,),(,)M x y N x y 在椭圆C 上,所以22332244241,241,x y x y ⎧+=⇒⎨+=⎩223412x x +=, 22223422342222343411(12)(12)44OM ON x x y y K K x x x x -⋅-⋅===222234342234112()4)1164x x x x x x -++=( (2020·四川石室中学高三月考(文))已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的两倍,焦距(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ,且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列,求ⅠOMN 面积的取值范围.【答案】(1)2214x y +=;(2) (0,1).【解析】(1)由已知得222222{2a bc a c a b =⨯==-⇒2{1a b ==ⅠC 方程:2214x y += (2)由题意可设直线l 的方程为:y kx m =+(0,0)k m ≠≠联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理,得:222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 则Ⅰ22226416(14)(1)k m k m =-+-2216(41)0k m =-+>,此时设11(,)M x y 、22(,)N x y Ⅰ212122284(1),1414km m x x x x k k-+=-=++ 于是2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++又直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列,Ⅰ2221211121212()y y k x x km x x m k x x x x +++⋅==⇒22228014k m m k-+=+ 由0m ≠得:214k =⇒12k =±.又由Ⅰ0>得:202m << 显然21m ≠(否则:120x x =,则12,x x 中至少有一个为0,直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在,矛盾!)设原点O 到直线l 的距离为d ,则1212OMNSMN d x ==-12== 故由m 得取值范围可得ⅠOMN 面积的取值范围为(0,1)【压轴选编】1.(2020·全国高三专题练习)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)的离心率e =C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅰ)在椭圆C 上,是否存在点(),M m n ,使得直线l :1mx ny +=与圆O :221x y +=相交于不同的两点A 、B ,且OAB ∆的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积;若不存在,请说明理由. 【答案】(1);(2)存在,M 的坐标为62,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、62,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、62,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、62,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,最大值为.【解析】(Ⅰ)因为e =2223c a =,于是223a b .设椭圆C 上任一点,椭圆方程为,,=Ⅰ当,即时,(此时舍去;Ⅰ当即时,综上椭圆C 的方程为.(Ⅰ)圆心到直线l 的距离为221d m n=+,弦长,所以OAB ∆的面积为点,当时,由得综上所述,椭圆上存在四个点2⎫⎪⎪⎝⎭、⎛⎝⎭、⎝⎭、⎛ ⎝⎭,使得直线与圆相交于不同的两点A 、B ,且OAB ∆的面积最大,且最大值为12. 2.【福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查】已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过点F 1的直线与椭圆C 交于M,N 两点,ΔF 2MN 的周长为8,直线y =x 被椭圆C 截得的线段长为4√427.(1)求椭圆C 的方程;(2)设A,B 是椭圆上两动点,线段AB 的中点为P ,OA,OB 的斜率分别为k 1,k 2(O 为坐标原点),且4k 1k 2=−3,求|OP |的取值范围.【解析】(1)根据题意4a =8,∴a =2. 把y =x 代入椭圆方程x 24+y 2b 2=1得,x 2=4b 24+b 2, 因为直线y =x 被椭圆C 截得的线段长为4√427, 所以2√4b 24+b 2+4b 24+b 2=4√427,解得b 2=3, 所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1.(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),P (x 0,y 0),由k 1k 2=−34,得3x 1x 2+4y 1y 2=0,当AB 的斜率不存在时,x 1=x 2,y 1=−y 2,3x 12−4y 12=0,又3x 12+4y 12=12, ∴x 12=2,这时|OP |=√2.当AB 的斜率存在时,设直线AB:y =kx +m ,由得{3x 2+4y 2=12y =kx +m :(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0, 由Δ>0得m 2<4k 2+3Ⅰx 1+x 2=−8km 3+4k 2,x 1x 2=4m 2−123+4k 2,结合3x 1x 2+4y 1y 2=0得2m 2=4k 2+3≥3Ⅰ 由ⅠⅠ知m ≠0且m 2≥32,x 0=x 1+x 22=−2k m ,y 0=kx 0+m =32m ,∴|OP|2=x 02+y 02=4k 2m 2+94m 2=2m 2−3m 2+94m 2=2−34m 2≥32∴√2>|OP |≥√62综上|OP |的取值范围为[√62,√2]. 3.【2019湖北省重点中学联考】已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =,且经过点1,2⎛ ⎝⎭. (1)求椭圆方程;(2)过点()0,2P 的直线与椭圆交于M N 、两个不同的点,求线段MN 的垂直平分线在x 轴截距的范围.【解析】(1)2212x y += (2)PM 的斜率不存在时, MN 的垂直平分线与x 轴重合,没有截距,故PM 的斜率存在. 设PM 的方程为2y kx =+,代入椭圆方程 得: ()2212860k x kx +++=PM 与椭圆有两个不同的交点()()22841260k k ∴∆=-+⨯>,即232k >,即2k >或2k <-设()()1122,,,,M x y N x y MN 的中点()0,0Q x y 则120002242,221212x x k x y kx k k +==-=+=++ MN ∴的垂直平分线的方程为222141212k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭∴在x 轴上的截距为222242121212k k kk k k -=-+++ 设()2212xf x x =-+,则()()()22222112x f x x-+'=, 232x ∴>时, ()0f x '>恒成立x ∴>()0;f x x <<<时()0f x <<MN ∴的垂直平分线在x 轴上的截距的范围是⎛⎫⎛⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭4.【湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测】已知点F(√3,0)是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点,点M (√3,12)在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 与椭圆C 交于不同的A,B 两点,且k OA +k OB =−12(O 为坐标原点),求直线l 斜率的取值范围. 【解析】(1)由题可知,椭圆的另一个焦点为(−√3,0),所以点M 到两焦点的距离之和为√(2√3)2+(12)2+12=4.所以a =2.又因为c =√3,所以b =1,则椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.(2)当直线l 的斜率不存在时,结合椭圆的对称性可知,k OA +k OB =0,不符合题意. 故设l 直线的方程为y =kx +m ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 联立{y =kx +m x 24+y 2=1,可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4(m 2−1)=0.所以{x 1+x 2=−8km4k 2+1,x 1x 2=4(m 2−1)4k 2+1, 而k OA +k OB =y 1x 1+y 2x 2=(kx 1+m )x 2+(kx 2+m )x 1x 1x 2=2k +m (x 1+x 2)x 1x 2=2k +−8km 24(m 2−1)=−2km 2−1,由k OA +k OB =−12,可得m 2=4k +1.所以k ≥−14,又因为16(4k 2−m 2+1)>0,所以4k 2−4k >0.综上,k ∈[−14,0)∪(1,+∞).5.【北京市海淀区2019届高三上学期期末考试】已知点B(0,−2)和椭圆M:x 24+y 22=1. 直线l:y =kx +1与椭圆M 交于不同的两点P,Q . (Ⅰ) 求椭圆M 的离心率;(Ⅰ) 当k =12时,求ΔPBQ 的面积;(Ⅰ)设直线PB 与椭圆M 的另一个交点为C ,当C 为PB 中点时,求k 的值 . 【解析】(Ⅰ)因为a 2=4,b 2=2,所以a =2,b =√2,c =√2 所以离心率e =c a=√22(Ⅰ)设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)若k =12,则直线l 的方程为y =12x +1由{x 24+y 22=1y =12x +1 ,得3x 2+4x −4=0 解得 x 1=−2,x 2=23设A(0,1),则 S ΔPBQ =12|AB|(|x 1|+|x 2|)=12×3×(23+2)=4(Ⅰ)法一: 设点C(x 3,y 3),因为P(x 1,y 1),B(0,−2),所以{x 3=x 12y 3=−2+y 12又点P(x 1,y 1),C(x 3,y 3)都在椭圆上,所以{x 124+y 122=1(x 12)24+(−2+y 12)22=1解得{x 1=√142y 1=−12 或{x 1=−√142y 1=−12 所以 k =−3√1414或k =3√1414法二:设C(x 3,y 3)显然直线PB 有斜率,设直线PB 的方程为y =k 1x −2 由{x 24+y 22=1y =k 1x −2, 得 (2k 12+1)x 2−8k 1x +4=0所以{Δ=16(2k 12−1)>0x 1+x 3=8k12k 12+1x 1x 3=42k 12+1又x 3=12x 1 解得{x 1=−√142k 1=−3√1414 或 {x 1=√142k 1=3√1414所以{x 1=−√142y 1=−12或 {x 1=√142y 1=−12所以k =3√1414或k =−3√14146. 【宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试】已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为√32,长轴长为4,直线y =kx +m 与椭圆C 交于A,B 两点且∠AOB 为直角,O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅰ)求AB 长度的最大值. 【解析】(I )由2a =4,Ⅰa =2,e =√32,Ⅰc =√3,b =1所以椭圆方程为x 24+y 2=1(II )设A(x 1,y 1) B(x 2,y 2),把y =kx +m 代入x 24+y 2=1,得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−4=0 x 1+x 2=−8km4k 2+1,x 1x 2=4m 2−44k 2+1,∠AOB =90°,OA⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑ =x 1x 2+y 1y 2=0, x 1x 2+(kx 1+m)(kx 2+m)=04k 2+4=5m 2,Δ=16(4k 2+1−m 2)>0 Ⅰ4k 2+1−m 2=4k 2+1−4k 2+45>0 Ⅰ16k 2+1>0,则|AB |=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√1+k 2√4k 2+1−m 24k 2+1=4√1+k 2√4k 2+1−4k 2+454k 2+1=45√5⋅√16k 4+17k 2+116k 4+8k 2+1。
高考英语冲刺复习考点通关大全:专题01 构词法
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专题01 构词法高考英语冲刺复习考点通关大全距离高考还有一段时间,不少有经验的老师都会提醒考生,愈是临近高考,能否咬紧牙关、学会自我调节,态度是否主动积极,安排是否科学合理,能不能保持良好的心态、以饱满的情绪迎接挑战,其效果往往大不一样。
以下是本人从事10多年教学经验总结出的以下学习资料,希望可以帮助大家提高答题的正确率,希望对你有所帮助,有志者事竟成!养成良好的答题习惯,是决定高考英语成败的决定性因素之一。
做题前,要认真阅读题目要求、题干和选项,并对答案内容作出合理预测;答题时,切忌跟着感觉走,最好按照题目序号来做,不会的或存在疑问的,要做好标记,要善于发现,找到题目的题眼所在,规范答题,书写工整;答题完毕时,要认真检查,查漏补缺,纠正错误。
总之,在最后的复习阶段,学生们不要加大练习量。
在这个时候,学生要尽快找到适合自己的答题方式,最重要的是以平常心去面对考试。
英语最后的复习要树立信心,考试的时候遇到难题要想“别人也难”,遇到容易的则要想“细心审题”。
越到最后,考生越要回归基础,单词最好再梳理一遍,这样有利于提高阅读理解的效率。
另附高考复习方法和考前30天冲刺复习方法。
【考点详解】【命题解读】分析近三年年高考卷,仅在语法填空中涉及到构词法中的就有两到三个小题。
可知,近年高考越来越注重对构词法的考查。
通过引导学生掌握构词法,分析词的组成,有助于学生提高词汇的分析能力,扩大词汇量。
此外,利用构词法还有助于记住单词的形、义和词性,避免出现拼写的错误,提高综合能力。
【考点预测】预计2023年高考将侧重考查词性的转换,命题侧重对名词、形容词、副词的转换的考查。
【复习建议】1.掌握派生法、合成法、转化法2.侧重培养通过语境上下文的推理判断词性的能力3.注重词汇积累考点一(派生法)派生法就是由一个词根加上前缀或后缀构成另一个词。
词根是派生词的基础,而词缀起到决定派生词的词汇意义和语法属性的作用。
(一)形容词的后缀和前缀1. 名词+-cial--形容词benefit--beneficial 有益的office--official 官方的face--facial 面部的race--racial 种族的finance--financial 金融的society--social 社会的【典例剖析】(2022全国卷乙卷) l provide ___________ (finance) aid and other benefits for local peoples.【答案】financial【解析】设空处后面有名词aid,充当provide的宾语,故修饰名词应当使用形容词作定语。
2020年高考数学冲刺复习知识点精讲:切线问题含解析
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切线问题一、考情分析用导数研究曲线的切线问题是导数的重要应用之一,也是高考考查的热点,考查的形式不一,可以是客观题也可以是解答题,内容涉及到曲线切线的倾斜角与斜率,曲线切线方程的确定,两曲线的公切线问题及满足条件的切线条数问题.. 二、经验分享(1) 函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y =f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率k ,即k =f ′(x 0).(2)已知切点A (x 0,f (x 0))求斜率k ,即求该点处的导数值:k =f ′(x 0). (2)已知斜率k ,求切点A (x 1,f (x 1)),即解方程f ′(x 1)=k .(3)若求过点P (x 0,y 0)的切线方程,可设切点为(x 1,y 1),由求解即可.(4)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况,由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢.【小试牛刀】【2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知函数.(Ⅰ)若()f x 在2x =处取极值,求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程; (Ⅱ)当0a >时,若()f x 有唯一的零点0x ,求证: 0 1.x > 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.(Ⅱ)由(Ⅰ)知()0x >,令,则由,可得x =()g x ∴在⎛ ⎝上单调递减,在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增.又,故当时, ()0g x <;又,故()g x 在()1,+∞上有唯一零点,设为1x ,从而可知()f x 在()10,x 上单调递减,在()1,x +∞上单调递增, 因为()f x 有唯一零点0x , 故10x x =且01x > (三)两曲线的公切线【例3】若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和都相切,则a 等于( )A.1-或2564-B. 1-或214C. 74-或2564-D. 74-或7 【分析】本题两条曲线上的切点均不知道,且曲线含有参数,所以考虑先从常系数的曲线3y x =入手求出切线方程,再考虑在利用切线与曲线求出a 的值.【答案】A【点评】(1)涉及到多个函数公切线的问题时,这条切线是链接多个函数的桥梁.所以可以考虑先从常系数的函数入手,将切线求出来,再考虑切线与其他函数的关系(2)在利用切线与求a 的过程中,由于曲线为抛物线,所以并没有利用导数的手段处理,而是使用解析几何的方法,切线即联立方程后的0∆=来求解,减少了运算量.通过例7,例8可以体会到导数与解析几何之间的联系:一方面,求有关导数的问题时可以用到解析的思想,而有些在解析中涉及到切线问题时,若曲线可写成函数的形式,那么也可以用导数来进行处理,(尤其是抛物线) 【小试牛刀】【2019届安徽省皖中名校联盟10月联考】若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则___________.【答案】0或1(四) 曲线条数的确定 【例4】已知函数,若过点()1,P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切,求t 的取值范围【分析】由于并不知道3条切线中是否存在以P 为切点的切线,所以考虑先设切点()00,x y ,切线斜率为k ,则满足,所以切线方程为,即,代入()1,P t 化简可得:,所以若存在3条切线,则等价于方程有三个解,即y t =与有三个不同交点,数形结合即可解决【解析】设切点坐标()00,x y ,切线斜率为k ,则有:∴ 切线方程为:因为切线过()1,P t ,所以将()1,P t 代入直线方程可得:所以问题等价于方程,令即直线y t =与有三个不同交点令()'0g x >解得01x << 所以()g x 在单调递减,在()0,1单调递增所以若有三个交点,则()3,1t ∈--所以当()3,1t ∈--时,过点()1,P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切.【点评】曲线切线条数的确定通常转化为切点个数的确定,设出切点()(),P t f t ,由已知条件整理出关于t 的方程,可把问题转化为关于t 的方程的实根个数问题.【小试牛刀】【2019届齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学2019届高三第一次联考】已知过点作曲线的切线有且仅有两条,则实数的取值范围是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】设切点为,,,则切线方程为:,切线过点代入得:,,即方程有两个解,则有或.故答案为:A.5.【2018届湖北省荆州中学高三第二次月考】已知函数()f x 是偶函数,当0x >时, ,则曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】B6.【2018届河南省天一大联考】已知()f x 是定义在R 上的单调函数,满足,则()f x 在()()0,0f 处的切线方程为( )A. 1y x =+B. 1y x =-C. 1y x =-+D. 1y x =-- 【答案】A【解析】由题意可得()xf x e -为一固定的数,设,则有()1f a =.由可得,当x a =时,有,解得0a =.∴()xf x e =,∴()xf x e '=.∴,又.∴曲线()f x 在()()0,0f 处的切线方程为y 1x -=,即1y x =+.选A. 7.【2018届河南省南阳高中三年级期中】已知12,P P 为曲线:ln C y x =(0x >且1x ≠)上的两点,分别过12,P P 作曲线C 的切线交y 轴于,M N 两点,若,则MN =( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B8.【2018届广东省阳春高三上学期第三次月考】设点P 为函数与图象的公共点,以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切,则实数b 的最大值为( )A. 3423eB. 3432e C. 2343e D. 2334e【答案】D【解析】设()y f x =与在公共点()00,P x y 处的切线相同, ,由题意,即,由得0x a =或03x a =-(舍去),即有,令,则,于是当,即130t e <<时, ()'0h t >;当,即13t e >时, ()'0h t <,故()h t 在130,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数,在13,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为减函数,于是()h t 在()0,+∞的最大值为,故b 的最大值为2334e ,故选D. 9.【2018届湖北省宜昌高三月考】过点A(2,1)作曲线的切线最多有( )A. 3条B. 2条C. 1条D. 0条 【来源】数学(理)试题 【答案】A10.【2018届四川宜宾市高三(上)测试】设函数与有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b 的最大值为 A.21e B. 212e C. 213e D. 214e【答案】A【解析】由题意,可得,由(1)得,解得0x a =或013x a =- (舍去),代入(2)得,,构造,则()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,即()b h x -=的最小值为,所以b 的最大值为21e ,故选A. 11.【2018届内蒙古巴彦淖尔市高三月考】已知函数的图像为曲线C ,若曲线C 存在与直线12y x = 垂直的切线,则实数m 的取值范围是 ( ) A. 2m > B. 2m ≤ C. 12m >- D. 12m ≤-【答案】A【解析】∵曲线C 存在与直线12y x = 垂直的切线,成立,故选A16.已知函数(,a b R ∈),()2g x x =.(1)若1a =,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴垂直,求b 的值;(2)若2b =,试探究函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处是否存在公切线.若存在,研究a 值的个数;,若不存在,请说明理由.(2)假设函数()f x 与()g x 的图象在其公共点()00,x y 处存在公切线,∵2b =,∴,∴, ()'2g x x =,由得,即,∴,故02a x =. ∵函数()f x 的定义域为()0,+∞,当0a ≤时,,∴函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线;当1t =时, ln 0t =,,由函数图象的性质可得ln y t =和212t y =-的图象有且只有两个公共点(且均符合),∴方程有且只有两个根.综上,当0a ≤时,函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线;当0a >时,函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处存在公切线,且符合题意的的值有且仅有两个.。
2020高中数学高效学习方法全攻略
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2020高中数学高效学习方法全攻略高中数学应该如何学习?今日小编给大家分享高中学习数学时遇到的一些问题案例以及一些高中数学的学习技巧,希望对正处于高中阶段,想学好数学的同学,能提供到一定的帮助。
一.高中数学之于我的契机数学,在高考中是作为我的强项的。
但在整个高中阶段,我并非从一开始就能快速的掌握学习的技巧和方法。
高一刚开始,身处于直升班的我,在班里领悟力不算强,智商也并不算高,因而很长一段时间里,我对于自己的数学学习都完全没有信心。
初中总体来说成绩还不错,因而全校两个校区择100人的保送本校高中部,我作为最后几名勉强进了名单。
五月份,在大家还在为中考而努力的时候,我们已经提前开始了高中生活。
但因为对应的任课老师还在为当时的高三年级最后的冲刺而努力,所以说是提前的适应,其实就是每天早上老师留一道思考题,让我们用一天的时间去琢磨。
那两个月,我人生中第一次深刻体会到了智商的差异(虽然在之后的日子里,被智商碾压已成常态,笑)。
有道题我现在还记得,而且对我高中三年的影响颇大。
“在一个边长为1m的封闭立方体中,放置一个半径为0.1m的小球。
小球可以在立方体中随意的运动,求小球滚不到的部分的体积。
”现在看来,似乎并不难。
但对于当时的我而言,真的是莫大的难题。
身边的同学一个个算出了答案,而我的小球还在脑子里不停地旋转跳跃不停歇。
我怎么都想不明白,那个球究竟会怎么动。
我甚至用木板做了一个立方体出来,每天抱在怀里,拿个小乒乓球放在里面,每天盯着看。
终于有一天,我想清楚了。
尽管比别人慢了很多,但我真真正正地想明白了。
没有人会觉得这是什么了不起的事情,但对于我,确实是一件令我十分开心的成就。
它让我明白了,哪怕我不如别人聪明,但别人能做的事情,我也总归是能完成的,而且,也许会在质量上完成得更好。
而且,从那道题开始,在立体几何方面,我仿佛开窍了一般,豁然开朗。
我开始喜欢动脑子,喜欢那种琢磨很多天,忽然一刻想通了的感觉,开始喜欢上数学。
2020年理综备考学霸经验--高考理综到底如何做
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2020年理综备考经验| 稳中求进,40天冲刺占领理综战略高地理科综合理科学生中有一句话叫做“得理综者得天下”。
理科综合试卷题量大、时间紧,常常使得众多学子一不小心就在这门总分300的科目上“翻车”,难倒无数英雄好汉。
来自工程物理系的尹子涵和来自土木工程系的邹泽斌却认为,虽然理科综合考试中的这些意外在大多数情况下无法完全避免,但仍然可以采取有效措施尽量减少。
如何占领理综这块战略高地,不如先听听这两位学长怎么说。
一、理综考试时间如何分配总原则:无论采取怎样的办法分配时间都要尽量减少停顿的次数。
上述时间分配仅供参考,剩余十分钟机动时间,可根据自身实际调整。
二、理综做题顺序安排对于正在准备冲刺的高三学生,如果已经有了固定的做题顺序,并且能够很好地完成理综试卷,建议继续保持;如果还没有找到最合适的顺序、无法很好地完成理综试卷,或者刚开始接触理科综合,不妨尝试以下建议,并按照自身实际情况进行选择。
1 顺序作答优点:符合试卷的一般顺序,不容易出现漏题、错位的错误,不会将试卷中较难的题堆积在一处,有利于缓解思维疲劳。
注意事项:时间不太够的情况下,遇到计算量大、没有思路或者不确定的题目,无论分值多大,都应该主动跳过2 选择-选修-剩余部分优点和不足:一般情况下选修题目较容易,刚开始做较容易的题目,符合思维由浅入深和考场上逐步进入状态的过程。
但如果出现选修题目难度较大的状况,会严重影响考试心态,同时也容易不知不觉中浪费大量时间。
解决方案:下发试卷后考试之前的五分钟,整体浏览试卷,确定不同题目的大致难度分布,如果注意到选修题难度较低,则可以从选修开始,反之则采取其它顺序。
如果出现选修看起来较容易但实际做不出来的状况,可能是因为还没有充分适应考场环境,需要立刻改变做题顺序。
3 按照学科顺序作答优点和不足:对于部分理综偏科现象比较明显的学生,可以考虑从自己擅长的学科开始入手,同时将某一门学科的题目集中在一起做可以增强学科思维的连续性。
2020届高考化学考前冲刺提分训练:以化工工艺流程综合考查元素化合物知识【答案+详解、课后复习总结】
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——以化工工艺流程综合考查元素化合物知识【提分训练】1.工业上用铬铁矿(主要成分可表示为FeO ·Cr 2O 3,还含有Al 2O 3、MgCO 3、SiO 2等杂质)为原料制备重铬酸钾晶体和绿矾的流程如下:已知:Ⅰ.常见离子沉淀的pH 范围Fe 3+ Al 3+ Mg 2+ SiO 2-3AlO -2 开始沉淀 1.9 4.2 8.1 9.5 10.2 沉淀完全3.25.39.48.08.52323237NaNO 3===4Na 2CrO 4+Fe 2O 3+4CO 2↑+7NaNO 2。
回答下列问题:(1)绿矾的化学式为FeSO 4·7H 2O 。
(2)滤液1中除含有Na 2CrO 4、NaNO 2和过量的Na 2CO 3、NaNO 3外,还含有NaAlO 2和Na 2SiO 3,则熔融Na 2CO 3条件下发生的副反应有Na 2CO 3+Al 2O 3=====高温 2NaAlO 2+CO 2↑和Na 2CO 3+SiO 2=====高温Na 2SiO 3+CO 2↑(用化学方程式表示)。
(3)滤渣2的主要成分为H 2SiO 3和Al(OH)3(填写化学式)。
(4)用醋酸调节pH 2=5的目的为将CrO 2-4转化为Cr 2O 2-7;若pH 调节的过低,NO -2可被氧化为NO -3,其离子方程式为Cr 2O 2-7+3NO -2+8H+===2Cr 3++3NO -3+4H 2O 。
(5)调节pH 2后,加入KCl 控制一定条件,可析出K 2Cr 2O 7晶体的可能理由是在该条件下K 2Cr 2O 7的溶解度最低,更易分离。
(6)流程中的一系列操作为蒸发浓缩、冷却结晶、过滤。
解析:(1)绿矾的化学式为FeSO 4·7H 2O 。
(2)生成NaAlO 2和Na 2SiO 3的化学方程式为Na 2CO 3+Al 2O 3=====高温2NaAlO 2+CO 2↑和Na 2CO 3+SiO 2=====高温 Na 2SiO 3+CO 2↑。
语文高考冲刺:2020届高考语句补写题考前强化训练
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语文高考冲刺:2020届高考语句补写题,考前强化思维导图【任务情境】语句补写题是一种传统题型,主要考查语言表达连贯的能力,具有命题形式固定、考查目的清晰、试题导向明确的特点。
语句补写题难就难在其补写句子的多样性与针对性,多样性决定了其答案不唯一,针对性又决定了其主体意思与关键字词的唯一。
尽管坚持训练,但考生暴露出的问题依然很多,如内容不贴切、表意不完整、表达不连贯等,而且这些问题很难解决。
其实,问题的症结在于一未读好语段,二未解决逻辑推导问题。
如能抓住这两个症结,持续发力,相信问题会迎刃而解。
自主检测,自我诊断1.(2019·浙江)在下面一段文字横线处补写恰当的语句,使整段文字语意完整连贯,内容贴切,逻辑严密。
每处不超过15个字。
考古学是利用古人遗迹遗物重建古代历史的学科,尽管先民的物质遗存作为古史研究的直接史料有益于重建古代物质文化的历史,但仅满足于人类物质文化历史的建设,①____。
理由很简单,人类社会的历史不仅包括物质文化历史,也应包括精神文化的历史,我们不仅要关心古人是如何生活的,②____。
这意味着真正意义的考古学研究,③____,同时更要通过这些物质遗存研究先民精神文化的成果。
答案(示例)①显然不足以重建一部完整的历史②更要关心他们是如何思想的③既要揭示先民的物质创造解析解答本题,需要先了解整个语段的大致意思。
从整体看,语段阐述的中心是重建历史的途径。
第①处,前文说的是利用古人遗迹遗物重建历史的问题,但之后又提到仅靠先民的物质遗存来重建历史的局限性,故可以推测此处应填入“不足以重建一部完整的历史”之类的语句。
第②处,前文说的是人类社会的历史包括物质文化历史和精神文化历史,“关心古人是如何生活的”属于物质方面,所以此处应该填写“关心他们是如何思想的”之类的语句,注意与前面的关联词“不仅”的对应。
第③处,后面说的是要“研究先民精神文化”,根据前文的语境,故可以推断此处应填“揭示先民的物质创造”之类的内容,注意与后面“同时更要……”的句式相对应。
超实用高考英语冲刺复习:完形填空三年真题研读- 三年真题研读暨考前冲刺练(学生版)
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完形填空三年真题研读三年真题研读决战新高考距离高考还有一段时间,不少有经验的老师都会提醒考生,愈是临近高考,能否咬紧牙关、学会自我调节,态度是否主动积极,安排是否科学合理,能不能保持良好的心态、以饱满的情绪迎接挑战,其效果往往大不一样。
以下是本人从事10多年教学经验总结出的以下学习资料,希望可以帮助大家提高答题的正确率,希望对你有所帮助,有志者事竟成!养成良好的答题习惯,是决定高考英语成败的决定性因素之一。
做题前,要认真阅读题目要求、题干和选项,并对答案内容作出合理预测;答题时,切忌跟着感觉走,最好按照题目序号来做,不会的或存在疑问的,要做好标记,要善于发现,找到题目的题眼所在,规范答题,书写工整;答题完毕时,要认真检查,查漏补缺,纠正错误。
总之,在最后的复习阶段,学生们不要加大练习量。
在这个时候,学生要尽快找到适合自己的答题方式,最重要的是以平常心去面对考试。
英语最后的复习要树立信心,考试的时候遇到难题要想“别人也难”,遇到容易的则要想“细心审题”。
越到最后,考生越要回归基础,单词最好再梳理一遍,这样有利于提高阅读理解的效率。
另附高考复习方法和考前30天冲刺复习方法。
【真题解析】2022年新高考I卷My husband, our children and I have had wonderful camping experiences over the past ten years.Some of our ___41___ are funny, especially from the early years when our children were little. Once, we ___42___ along Chalk Creek. I was ___43___ that our 15-month-old boy would fall into the creek(小溪). I tied a rope around his waist to keep him near to our spot. That lasted about ten minutes. He was ___44___, and his crying let the whole campground know it. So ___45___ tying him up, I just kept a close eye on him. It ___46___ —he didn’t end up in the creek. My three-year-old, however, did.Another time, we rented a boat in Vallecito Lake. The sky was clear when we ___47___, but storms move in fast in the mountains, and this one quickly ___48___ our peaceful morning trip. The ___49___ picked up and thunder rolled. My husband stopped fishing to ___50___ the motor. Nothing. He tried again. No ___51___. We were stuck in the middle of the lake with a dead motor. As we all sat there ___52___, a fisherman pulled up, threwus a rope and towed(拖)us back. We were ___53___.Now, every year when my husband pulls our camper out of the garage, we are filled with a sense of ___54___, wondering what camping fun and ___55___ we will experience next.41. A. ideas B. jokes C. memories D. discoveries42. A. camped B. drove C. walked D. cycled43. A. annoyed B. surprised C. disappointed D. worried44. A. unhurt B. unfortunate C. uncomfortable D. unafraid45. A. due to B. instead of C. apart from D. as for46. A. worked B. happened C. mattered D. changed47. A. signed up B. calmed down C. checked out D. headed off48. A. arranged B. interrupted C. completed D. recorded49. A. wind B. noise C. temperature D. speed50. A. find B. hide C. start D. fix51. A. luck B. answer C. wonder D. signal52. A. patiently B. tirelessly C. doubtfully D. helplessly53. A. sorry B. brave C. safe D. right54. A. relief B. duty C. pride D. excitement55. A. failure B. adventure C. performance D. conflict2021年新高考I卷(2021·新高考I卷)My life as a tax-paying employed person began in middle school, when, for three whole days, I worked in a baking factory.My best friend Betsy’s father was a manager at Hough Bakeries, which, at Easter time, ___41___ little bunny(兔子)cakes for all its ___42___ throughout Cleveland. It happened that the plant downtown needed eight kids for ___43___ help during our spring break, for which I had no___44___ beyond listening to my favorite records. I’d ___45___ minimum wage. I’d see how a factory ___46___. My parents thought all of this was a grand idea and called Betsy’s dad with their ___47___.Our ___48___ in the factory were simple: Place cakes on a moving belt. Attach icing(糖霜)ears. Apply icing eyes and nose. ___49___ bunny from the belt. This was ___50___ than it sounds. ___51___ a bit and the cakes pile up. As I told my parents at dinner that first night, it was all a little more high-pressure than I’d ___52___ .Dad ___53___. The son of a grocer, he’d spent the summers of his childhood ___54___ food in Benardsville, New Jersey. This was the sort of work that made you ___55___ the dollars you earned and respect those who did the work, he told me.41. A. sold B. ordered C. made D. reserved42. A. stores B. families C. schools D. citizens43. A. generous B. financial C. technical D. temporary44. A. plans B. problems C. excuses D. hobbies45. A. offer B. earn C. set D. suggest46. A. worked B. closed C. developed D. survived47. A. ambition B. permission C. experience D. invitation48. A. joys B. ideas C. roles D. choices49. A. Save B. Keep C. Stop D. Remove50. A. harder B. better C. longer D. cheaper51. A. Calm down B. Slow down C. Stay on D. Move on52. A. indicated B. witnessed C. expected D. remembered53. A. cried B. smiled C. hesitated D. refused54. A. tasting B. finding C. sharing D. delivering55. A. withdraw B. donate C. receive D. appreciate2020年新高考I卷Molai grew up in a tiny village in India. The village lay near some wetlands which became his second ___21___. He learned the value and beauty of ___22___ there from a very young age.When he was 16, Molai began to notice something ___23___ happening around his home. A flood had hit the area earlier that year and the ___24___ it caused had driven away a number of birds. ___25___, the number of snakes had declined as well. He ___26___ that it was because there weren’t enough trees to protect them from the ___27___. The solution, of course, was to plant trees so the animals could seek ___28___ during the daytime. He turned to the ___29___ department for help but was told that nothing would grow there. However, Molai went looking on his own and ___30___ a nearby island where he began to plant trees.___31___ young plants in the dry season was ___32___ for a lone boy. Molai built at the ___33___ of each sapling(幼树)a bamboo platform, where he placed earthen pots with small holes to ___34___ rainwater. The water would then drip(滴落)on the plants below.Molai ___35___ to plant trees for the next 37 years. His efforts have resulted in 1,360 acres of naturally-grown land that has become home to many plants and animals.21. A. dream B. job C. home D. choice22. A. nature B. youth C. culture D. knowledge23. A. precious B. interesting C. disturbing D. awkward24. A. waste B. tension C. pain D. damage25. A. Besides B. However C. Therefore D. Otherwise26. A. agreed B. realized C. remembered D. predicted27. A. noise B. heat C. disease D. dust28. A. directions B. partners C. help D. shelter29. A. labor B. police C. forest D. finance30. A. rebuilt B. discovered C. left D. managed31. A. Decorating B. Observing C. Watering D. Guarding32. A. tough B. illegal C. fantastic D. beneficial33. A. back B. top C. foot D. side34. A. cool down B. keep off C. purify D. collect35. A. returned B. learned C. failed D. continued【真题研读】从题材上看:从备选项所涉及词类的看:从所挖空的特点看:其中最为引人注目的是:【解题指导】一、研读四种文体特点在完形填空语篇阅读中,研读文体特点,正确运用文体意识有助于快速洞悉文章脉络和提升答题的准确率。
2020年高考数学冲刺复习知识点精讲:数列中的最值问题含解析
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数列中的最值问题一、考情分析数列中的最值是高考热点,常见题型有:求数列的最大项或最小项、与n S 有关的最值、求满足数列的特定条件的n 最值、求满足条件的参数的最值、实际问题中的最值及新定义题型中的最值问题等. 二、经验分享(1) 数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.解决数列的单调性问题可用以下三种方法①用作差比较法,根据a n +1-a n 的符号判断数列{a n }是递增数列、递减数列还是常数列.②用作商比较法,根据a n +1a n (a n >0或a n <0)与1的大小关系进行判断.③结合相应函数的图象直观判断.(2) 最大值与最小值:若⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥a n +1,a n ≥a n -1, 则a n 最大;若⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤a n +1,a n ≤a n -1,则a n 最小. (3)求等差数列前n 项和的最值,常用的方法:①利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,或者利用性质求其正负转折项,便可求得和的最值;②利用等差数列的前n 项和S n =An 2+Bn (A ,B 为常数)为二次函数,通过二次函数的性质求最值.另外,对于非等差数列常利用函数的单调性来求其通项或前n 项和的最值. 三、知识拓展已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,①若0d >,n S 有最小值,若,则k S 最小,若0k a =则1,k k S S -最小; ①若0d <,n S 有最大值,若,则k S 最大,若0k a =则1,k kS S -最大。
四、题型分析(一) 求数列的最大项或最小项求数列中的最大项的基本方法是: (1)利用不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a n -1≤a n ,a n ≥a n +1(n ≥2)确定数列的最大项;(2)利用不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a n -1≥a n ,a n ≤a n +1(n ≥2)确定数列的最小项.(3)利用函数或数列单调性求最大项或最小项. 【例1】已知数列}{n a 的通项公式为n a =2156nn +,求}{n a 的最大项. 【分析】思路1:利用基本不等式求解.思路2:求满足⎩⎨⎧≥≥-+11n nn n a a a a 的n 的值.【解法一】基本不等式法., 120S <,则当0n S >时, n 的最大值为11,故选A(三) 求满足数列的特定条件的n 的最值【例3】【贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期一模】已知{}n a 的前n 项和为,且145,,2a a a -成等差数列,,数列{}n b 的前n 项和为n T ,则满足20172018n T >的最小正整数n 的值为( )A. 8B. 9C. 10D. 11 【分析】先求和,再解不等式. 【答案】C【解析】,当2n ≥时,,由145,,2a a a -成等差数列可得,即,解得2m =-,故2nn a =,则,故,由20172018n T >得,即122019n +>,则111n +≥,即10n ≥,故n 的最小值为10.【小试牛刀】【湖南省邵东县创新实验学校2019届高三月考】已知数列的通项,数列的前项和为,若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列,则满足的的最大整数值为( )A .338B .337C .336D .335 【答案】D(四) 求满足条件的参数的最值【例4】已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和,.(1)求{}n a 的通项公式;(2)设11n n n b a a +=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对恒成立,求实数t 的最大值.【分析】(1)首先求得1a 的值,然后利用n a 与n S 的关系推出数列{}n a 为等差数列,由此求得{}n a 的通项公式;(2)首先结合(1)求得n b 的表达式,然后用裂项法求得n T ,再根据数列{}n T 的单调性求得t 的最大值.(2)由32n a n =- ,可得.因为,所以1n n T T +>,所以数列{}n T 是递增数列,所以,所以实数t 的最大值是1.【点评】(1) 求解与参数有关的问题,一般是分离变量,再构造新函数求解.(2)使用裂项法,要注意正负项相消时,消去了哪些项,保留了哪些项.要注意由于数列{}n a 中每一项n a 均裂成一正一负两项,所以互为相反数的项合并为零后,所剩正数项与负数项的项数必是一样多的,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点.【小试牛刀】已知数列{}n a 的通项公式为11n a n =+,前n 项和为n S ,若对任意的正整数n ,不等式恒成立,则常数m 所能取得的最大整数为 .【答案】5 【解析】要使恒成立,只需.因,所以,,数列为等差数列,首项为,,,,,在数列中只有,,为正数的最大值为故选5.【湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考】已知数列的前项和为,通项公式,则满足不等式的的最小值是( )A.62 B.63C.126 D.127【答案】D6.【湖南省岳阳市第一中学2019届高三上学期第三次质检】在数列中,,,若数列满足,则数列的最大项为()A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项【答案】B【解析】数列中,,,得到:,,,,上边个式子相加得:,解得:.当时,首项符合通项.故:.数列满足,则, 由于,故:,解得:,∴当n ∈[1,44]时,{a n }单调递减,当n ∈[45,100]时,{a n }单调递减,结合函数f (x )=x - 2 013x - 2 014的图象可知,(a n )max =a 45,(a n )min =a 44,选C.10.已知函数,且,设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,()*n N ∈若()n S f n =,则41n n S aa --的最小值为( ) A .276 B .358 C .143 D .378【答案】【解析】由题意可得等差数列的通项公式和求和公式,代入由基本不等式可得. 由题意可得或解得a=1或a=-4, 当a=-1时, ,数列{a n }不是等差数列;当a=-4时,,,,当且仅当1311n n +=+,即1n =时取等号, ∵n 为正数,故当n=3时原式取最小值378,故选D . 11.已知等差数列{}n a 的通项公式为n a n =,前n 项和为n S ,若不等式恒成立,则M 的最小值为__________. 【答案】625912.【江苏省常州2018届高三上学期期末】各项均为正数的等比数列{}n a 中,若,则3a 的最小值为________.【解析】因为{}n a 是各项均为正数的等比数列,且,所以,则,即,即,即3a 13.【福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末】已知数列{}n na 的前n 项和为n S ,且2n n a =,则使得的最小正整数n 的值为__________.【答案】5【解析】,,两式相减,故, 112n n a ++=故,故n 的最小值为5.14.【河北省承德市联校2018届高三上学期期末】设等差数列{}n b 满足136b b +=, 242b b +=,则12222n b b b 的最大值为________.【答案】512【解析】依题意有,解得,故.,故当3n =时,取得最大值为92512=.15.【新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若250S >, 260S <,则数列的最大项是第________项.【答案】1316.【安徽省淮南市2018届高三第一次(2月)模拟】已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,当2n ≥时,,且11a =,设,则的最小值是________.【答案】9【解析】当2n ≥ 时,,即,展开化为:∵正项数列{}n a 的前n 项和为n S∴数列{}n S 是等比数列,首项为1,公比为4.则则当且仅当3611n n +=+即5n =时等号成立. 故答案为919.已知数列{}n a 满足:*1a ∈N ,136a …,且,记集合.(1)若16a =,写出集合M 的所有元素;(2)若集合M 存在一个元素时3的倍数,证明:M 的所有元素都是3的倍数; (3)求集合M 的元素个数的最大值. 解析:(1)6,12,24.(2)因为集合M 存在一个元素是3的倍数,所以不妨设k a 是3的倍数.由,可归纳证明对任意n k …,n a 是3的倍数.如果1k =,则M 的所有元素都是3的倍数; 如果1k >,因为12k k a a -=或,所以12k a -是3的倍数,或1236k a --是3的倍数,于是1k a -是3的倍数.类似可得,2k a -,…,1a 都是3的倍数.从而对任意1n …,n a 是3的倍数,因此M 的所有元素都是3的倍数.综上,若集合M 存在一个元素是3的倍数,则M 的所有元素都是3的倍数.。
2019-2020年高考复习备考及尖子生培养策略讲座
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在现实中,关于尖子生的培养,往往存在着认识上的 误区:
一是认为尖子生是天生的稀有宝物,可遇不可求,不是后天 努力所能培养的;
二是认为尖子生特别聪明,根本用不着老师培养,或者说培 养起不了多大作用;
三是认为尖子生不是老师能培养出来的,如果去培养的话反 而会影响尖子生的健康成长。
尖子生既有超群性,又有相对性。任何一个群体中 都可找出几个成绩相对突出的尖子生,而任何一个尖 子生,在另一个更优秀的群体中,都可能不再是尖子 生,需要经过更大的努力才可能成为尖子生。
第二批包括武汉大学,北京师范大学,南开大学,
厦门大学,中山大学等高校,平均超出一本分数线
100分左右。
文科
18年分数线
本科一批
550分
本科二批
486分
高职专科
200分
理科
上海交大18年在安徽省内招生13人,投档线(最低 分)为687分,超出一本线182分。
复旦大学18年在安徽省内招生9人,投档线(最低 分)为686分,超出一本线181分。 华中科技大学18年在安徽省内招生29人,投档线 (最低分)为678分,超出一本线173分。
211名校一般要超出一本线100分以上;985名校一
般要超出一本线140分以上。
安徽省理科
本科一批 本科二批 高职专科
18年分数线 505 432 200
据安徽省招生考试院的统计,2018年 本科录取219056人,本科录取率达到了 43.9%;一本录取率达到了15.5%。 “985”“211”高校的录取率5%多。
(2)用好高考真题,领会命题立意,熟悉命题思路 全国卷高考试题由大学教师组成的命题组集体命制,具有 深厚的专业背景和一定的学术高度,这是所有模拟试题无法相 比的。 因此,只有往年高考真题的命题立意、思路、风格、特点 最接近新的高考题,因此“高考真题是最好的习题”,利用典 型的高考真题进行训练是最为有效的复习方法之一。 高考命题有在“题眼”上“扎墩儿”出题的特点。要通过 真题练习使学生真正领会经典高考题的考查意图,熟悉命题思 路和技巧,就能更好地应对新的高考题。
2020高考满分必看!高中各科错题集整理技巧及避免丢分注意事项

2020高考满分必看!高中各科错题集整理技巧及避免丢分注意事项一、语文错题本整理技巧1一轮复习阶段最好就地取材,最大限度的运用课本、资料、试卷的空白地方,运用好铅笔,节约人力、物力和财力,多抠教材。
(1)知识性的东西,比如语音、字形、文学常识、名句名篇等知识点,尽量在自习课大声朗读,边读边抄,抄写时故意留出空白供以后填写,填写时尽量在草稿本上进行,凡是有错的用铅笔圈起来,第二天进行其他内容前先集中精力解决圈出来的部分,如果解决了就把圈画小一点,连续几天都对了就把圈去掉,如果还是错的就把圈画大点,第三天继续解决。
然后保证一周、一月、半学期、一学期再进行清理。
(2)技能性的东西,比如现代文阅读、诗歌鉴赏、语言运用等等,则在老师评讲时,用红色笔随着老师的讲解,在原题下面空白处记下自己没有做出来或做错的原因分析,最后按老师讲的正确思路,一步一步规范地把原题做一遍,以便加深印象和逐步形成能力。
简单来说,就是:①为什么错了?分析原因;②应该怎样做?标明解题的正确方法及依据原理;③有无其它答题角度?哪种角度更好?对比归纳,思维求异;④能否变通一下?一题多变,促使思维发散。
如果还是不懂,则要在相应的答案旁边画上圈。
(3)作文,则在原文上做文章,改句式、变说法、用手法、借结构、添例子等等。
对做得不好的方面,则要有意识的收集范文对应解决。
2二轮复习阶段要明确重点、难点,而此时的错题集则要按以下方式进行,才能事半功倍:(1)把犯过的错误写在本子上,一方面便于集中查阅自己犯过的错误,另一方面便于翻看。
把错题集中记录到一个本子上,看着曾经出现过的问题,同时翻看课本里面相应的内容,这样边记边看效果会更显著。
(2)错题集建立以后,要充分利用,定期翻看。
时间间隔自己决定,比如一周,也可以两周或一个月,或学完某部分内容等,尤其在考试之前更应该把错题集翻出来看看,将各种错误的类型分类归纳,进行思维重组,重新认识。
复习时对完全弄懂的题划掉,还没有明白的题做上标记,及时请教老师和同学,作为以后复习的重点对象。
冲刺2020年高考专题全程突破数学人教B版必修第一册讲义:第2章 2.1.3 方程组的解集 含答案
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2.1.3 方程组的解集学习目 标核 心 素 养1.理解方程组的解集的定义及表示方法.(难点)2.掌握用消元法求方程组解集的方法.(重点)3.会利用方程组知识解决一些简单的实际问题.(重点、难点)1.通过理解方程组的定义,培养数学抽象的素养. 2.通过求方程组的解集,提升数据分析、数学运算的学科素养.1.方程组的解集一般地,将多个方程联立, 就能得到方程组.方程组中,由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.2.求方程组解集的依据是等式的性质等,常用的方法是消元法.3.二元一(二)次方程组解集的表示方法为{(x ,y )|(a ,b ),…},其中a ,b 为确定的实数,三元一次方程组解集的表示方法为 {(x, y ,z )|(a ,b ,c ),…},其中a ,b ,c 为确定的实数.1.用代入法解方程组⎩⎨⎧y =1-xx -2y =4时,代入正确的是( )A .x -2-x =4B .x -2-2x =4C .x -2+2x =4D .x -2+x =4C [⎩⎪⎨⎪⎧y =1-x ,①x -2y =4,②把①代入②得,x -2(1-x )=4,去括号得,x -2+2x =4.故选C.]2.已知二元一次方程组⎩⎨⎧2x +y =7,x +2y =8,解集为( )A .{(x ,y )|(2,3)}B .{(x ,y )|(3,2)}C .{(x ,y )|(-2,3)}D .{(x ,y )|(-2,-3)}A [⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =7,①x +2y =8,②①+②得:3x +3y =15,解得x =2,y =3,解集为{(x ,y )|(2,3)},故选A.] 3.已知A ={(x ,y )|x +y =5},B ={(x ,y )|2x -y =4},则A ∩B =( ) A .{(x ,y )|(1,4)} B .{(x ,y )|(2,3)} C .{(x ,y )|(3,2)}D .{(x ,y )|(4,1)} C [根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =5,2x -y =4,由代入消元法可求得x =3,y =2,故A ∩B ={(x ,y )|(3,2)}. ] 4.已知⎩⎨⎧2x +y =7,x +2y =8,那么x -y 的值是________.-1 [两式相减可得结果x -y =-1.]二元一次方程组的解集【例1】 求下列方程组的解集. (1)⎩⎨⎧x +y =4,①2x -3y =3.②(2)⎩⎨⎧3x -7y =-1,①3x +7y =13.② [解] (1)由①,得y =4-x .③ 把③代入②,得2x -3(4-x )=3. 解这个方程,得x =3.把x =3代入③,得y =1.所以原方程组的解集为{(x ,y )|(3,1)}. (2)法一:①+②,得6x =12,所以x =2. 把x =2代入②,得3×2+7y =13,所以y =1. 所以原方程组的解集为{(x ,y )|(2,1)}. 法二:①-②,得-14y =-14,所以y =1. 把y =1代入①得,3x -7×1=-1,所以x =2. 所以原方程组的解集为{(x ,y )|(2,1)}.求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法,要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法,注意解集的表示形式.1.求下列方程组的解集. (1)⎩⎨⎧ 4x +8y =12,①3x -2y =5.②(2)⎩⎨⎧8x +9y =73,①7x +18y =2.②[解] (1)由②,得2y =3x -5.③把③代入①,得4x +4(3x -5)=12,解得x =2. 把x =2代入③,得y =12.所以原方程组的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ,y )⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫2,12. (2)由①×2,得16x +18y =146,③ 由③-②,得9x =144,解得x =16.把x =16代入①,得8×16+9y =73,解得y =-559.所以原方程组的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ,y )⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫16,-559.三元一次方程组的解集【例2】 求下列方程组的解集.(1)⎩⎨⎧ x +y +z =12,①x +2y +5z =22,②x =4y .③(2)⎩⎨⎧2x +y +3z =11,①3x +2y -2z =11,②4x -3y -2z =4.③[解] (1)法一:将③分别代入①②,得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 5y +z =12,6y +5z =22,解得⎩⎪⎨⎪⎧y =2,z =2, 把y =2代入③,得x =8.所以原方程组的解集为{(x ,y ,z )|(8,2,2)}. 法二:②-①,得y +4z =10,④ ②-③,得6y +5z =22,⑤联立④⑤,得⎩⎪⎨⎪⎧ y +4z =10,6y +5z =22,解得⎩⎪⎨⎪⎧y =2,z =2,把y =2代入③,得x =8.所以原方程组的解集为{(x ,y ,z )|(8,2,2)}. 法三:①×5,得5x +5y +5z =60,④ ④-②,得4x +3y =38,⑤联立③⑤,得⎩⎪⎨⎪⎧ x =4y ,4x +3y =38,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =8,y =2,把x =8,y =2代入①,得z =2.所以原方程组的解集为{(x ,y ,z )|(8,2,2)}. (2)①×2-②,得x +8z =11,④ ①×3+③,得10x +7z =37,⑤联立④⑤,得⎩⎪⎨⎪⎧ x +8z =11,10x +7z =37,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =3,z =1,把x =3,z =1代入①,得y =2.所以原方程组的解集为{(x ,y ,z )|(3,2,1)}.求三元一次方程组解集的基本思路是:通过 “代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为 “二元”,使三元一次方程组转化为二元一次方程组,进而再转化为一元一次方程求解.2.求方程组⎩⎨⎧x +y =1,①y +z =6,②z +x =3 ③的解集.[解] ①+②+③,得2(x +y +z )=10,即x +y +z =5.④④-①,得z =4;④-②,得x =-1;④-③,得y =2. 所以原方程组的解集为{(x ,y ,z )|(-1,2,4)}.待定系数法求函数的解析式【例3】 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像过点(-1,2),(2,8),(5,158),求这个二次函数的解析式.[思路点拨] 把a ,b ,c 看成三个未知数,分别把三组已知的x ,y 的值代入,就可以得到一个三元一次方程组,解这个方程组即可求出a ,b ,c 的值.[解]根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a -b +c =2,①4a +2b +c =8,②25a +5b +c =158,③②-①,得a +b =2,④ ③-①,得4a +b =26,⑤联立④⑤,得⎩⎪⎨⎪⎧ a +b =2,4a +b =26,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =8,b =-6,把a =8,b =-6代入①,得c =-12.因此所求函数的解析式为y =8x 2-6x -12.解决此类问题的方法是根据图像上的点的坐标列方程组,解方程组求得字母系数的值,进而确定所求函数的解析式.3.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像过点(1,4),(3,-20),(-1,-12),求这个二次函数的解析式.[解]根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a +b +c =4,9a +3b +c =-20,a -b +c =-12,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-5,b =8,c =1,因此所求函数的解析式为y =-5x 2+8x +1.二元二次方程组的解集【例4】 求下列方程组的解集. (1)⎩⎨⎧x +y =8,①xy =12.②(2)⎩⎨⎧x 2-4xy +4y 2+x -2y -2=0,①3x +2y -11=0.②[解] (1)由①得y =8-x ,③ 把③代入②,整理得x 2-8x +12=0. 解得x 1=2,x 2=6. 把x 1=2代入③,得y 1=6. 把x 2=6代入③,得y 2=2.所以原方程组的解集为{(x ,y )|(2,6),(6,2)}. (2)由①得(x -2y )2+(x -2y )-2=0, 解得x -2y =1或x -2y =-2, 由⎩⎪⎨⎪⎧ x -2y =1,3x +2y -11=0,得⎩⎪⎨⎪⎧x =3,y =1. 由⎩⎪⎨⎪⎧x -2y =-2,3x +2y -11=0,得⎩⎪⎨⎪⎧x =94,y =178.所以原方程组的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ,y )⎪⎪⎪(3,1),⎝ ⎛⎭⎪⎫94,178.求二元二次方程组解集的基本思想是消元和降次,消元就是化二元为一元,降次就是把二次降为一次,因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.4.求方程组⎩⎨⎧x +2y =4,①2xy =-21②的解集.[解] ∵方程①是x 与2y 的和,方程②是x 与2y 的积,∴x 与2y 是方程z 2-4z -21=0的两个根,解此方程得z 1=-3,z 2=7, ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x =-3,2y =7或⎩⎪⎨⎪⎧x =7,2y =-3,即⎩⎨⎧x =-3,y =72或⎩⎨⎧x =7,y =-32.所以原方程组的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ,y )⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫-3,72,⎝ ⎛⎭⎪⎫7,-32.方程组的实际应用【例5】 某汽车在相距70 km 的甲、乙两地往返行驶,行驶中有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5 h ,从乙地到甲地需要2.3 h .假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中时速分别是30 km,20 km,40 km ,则从甲地到乙的过程中,上坡路、平路、下坡路的长度各是多少?[思路点拨] 题中有三个等量关系:①上坡路长度+平路长度+下坡路长度=70 km ;②从甲地到乙地的过程中,上坡时间+平路时间+下坡时间=2.5 h ;③从乙地到甲地的过程中,上坡时间+平路时间+下坡时间=2.3 h.[解] 设从甲地到乙地的过程中,上坡路、平路、下坡路分别是x km ,y km和z km.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x +y +z =70,x 20+y 30+z 40=2.5,z 20+y 30+x 40=2.3,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =12,y =54,z =4,故从甲地到乙地的过程中,上坡路是12 km ,平路是54 km ,下坡路是4 km.根据实际问题列方程组,求出方程组的解集,进而解决实际问题.5.在中国古算术《张丘建算经》(约公元5世纪)里,有一道著名的“百鸡问题”:今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?(三种鸡都买)[解] 设鸡翁、鸡母、鸡雏分别买x 只、y 只、z 只.根据题意,得⎩⎨⎧x +y +z =100,①5x +3y +z3=100.②②×3-①,得7x +4y =100,y =100-7x 4=25-74x .因为x ,y 均为正数,所以x 一定是4的倍数,且x 是小于1007的正整数,所以x 的取值只能为4,8,12.若x =4,则y =18,z =78; 若x =8,则y =11,z =81; 若x =12,则y =4,z =84.故鸡翁为4只,鸡母为18只,鸡雏为78只或鸡翁为8只,鸡母为11只,鸡雏为81只或鸡翁为12只,鸡母为4只,鸡雏为84只.1.求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法,要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法,注意解集的表示形式.2.待定系数法求函数的解析式,解决此类问题的方法是根据图像上的点的坐标列方程组,解方程组求得字母系数的值,进而确定所求函数的解析式.1.二元一次方程组⎩⎨⎧x +3y =7,y -x =1的解集是( )A .{(x ,y )|(1,2)}B .{(x ,y )|(1,0)}C .{(x ,y )|(-1,2)}D .{(x ,y )|(1,-2)}A [由加减消元法可求得x =1,y =2,故所求方程组的解集为{(x ,y )|(1,2)}.]2.求方程组⎩⎨⎧x +y -z =11,x +z =5,x -y +2z =1的解集时,要使运算简便,消元的方法应选取( )A .先消去xB .先消去yC .先消去zD .以上说法都不对B [根据系数特点,先消去y 最简便,故选B.]3.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出, 则原本甲、乙两杯内的水量相差( )A .80毫升B .110毫升C .140毫升D .220毫升B [设甲杯中原有水a 毫升,乙杯中原有水 b 毫升,丙杯中原有水c 毫升,依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a +c -40=2a ,①a +b +c +180=3b ,②②-①,得b -a =110,故选B.]4.设计一个二元二次方程组,使得这个二元二次方程组的解是⎩⎨⎧ x =2,y =3和⎩⎨⎧ x =-3,y =-2.试写出符合要求的方程组________. ⎩⎨⎧ xy =6x -y =-1[由于这两组解都有:xy =2×3=6,x -y =-1, 故可组成方程组为⎩⎪⎨⎪⎧ xy =6,x -y =-1(答案不唯一).]。
名师经验——乾坤未定,调整心态,掌握备考策略,你我皆是黑马【学科网名师堂】
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乾坤未定,调整心态,掌握备考策略,你我皆是黑马作者:学科网名师堂魏登林从事高中一线教学工作10余年,长期担任高三年级教学工作,精准把握高考数学的重难点以及高考新方向。
在省市级学术期刊发表过多篇论文,长期以来,专注于高中数学同步辅导以及高考数学满分突破。
2020年高考注定不平凡的,疫情期间,停课不停学,让所有老师都成为了"主播"。
也让所有学生成为了老师的"粉丝"。
停课,网课,再停课,再复课,折磨着我们每一个学生,特别是今年的高三学子。
高考延期一个月举行,再次为我们高三学子,强行打了一支强心剂。
距离高考所剩的时间已经不多了,一定要把握好每一分每一秒。
因为,乾坤未定,你我皆是黑马。
下面以我多年的教学经验,在备考心态和备考策略上,给大家一些建议:一、自我激励、保持平常心,把高考当平时,把平时当高考(1)高考冲刺复习阶段的心态调整(自信心)。
最后一个月,所有科目都已经复习结束。
自信而积极的复习心态,会让你散发无限的光芒!狭路相逢,勇者胜。
勇敢的亮剑。
只有相信自己可以成功,才可以面对高考,迎接挑战,直面畏惧,勇往直前。
每一个人可以选一句激励自己的座右铭,每天起床在心中默念三遍!想象自己走入理想大学的画面,让自己每一天的学习,都从信心十足和满怀希望开始,可以让自己每一天的复习,都是在最高的学习效率中度过。
(2)冲刺阶段作业和模拟考试的心态调整(平常心)。
志当存高远,心贵处平常。
高三后期复习,各科的作业、高考模拟试题、测试试题、高考真题训练,会压的你喘不过来气。
考试成绩的忽高忽低,永远写不完的作业,没有节假日的高考复习,会让你变得焦虑不安。
但是,一定记得,越是煎熬,越是要有平常心。
不受别人影响,不打乱自己的复习计划。
从战略上藐视高考,就是一次普通的考试而已,培养高考取胜的一颗平常心。
把高考当平时,把平时当高考。
(3)高考应试技巧和心态的梳理(自我激励):高考越来越接近,每一个人的心里或多或少都会有一些些的紧张。
2020年高考最后一个月冲刺备考指南PPT

好面对高考都会紧张、着急、压力大。这些压力不仅来
源于老师和同学,还来自于家庭,更来自于对升学的迷
茫、对未来不确定的担忧。
前言
那么,在高考前最后的关键时期,考生和家长应该注意哪些
方面的问题?如何缓解这些问题?考前问题是每个
高考家庭都会遇到的问题,看完大家或许
会豁然开朗了。财务处慧娟作品财务处慧娟作品 财务处慧娟作品财务处慧娟作品 财务处慧娟作品财务处慧娟作品
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考生的睡眠问题
为什么要把睡眠问题放在第一位?因为睡眠不好,随之会
慢慢数数有助睡眠
大家熟知的数数法也是一个很好的方法,可以慢
慢地数数,也可以数羊,或者是什么别的什么东
西。但是不论数什么,有三个要点大家一定要记
财务处慧娟作品财务处慧娟作品 财务处慧娟作品财务处慧娟作品 财务处慧娟作品财务处慧娟作品
住:用来数数的东西一定是枯燥的,不需要动脑 财务处慧娟作品财务处慧娟作品 财务处慧娟作品财务处慧娟作品 财务处慧娟作品财务处慧娟作品
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第二部分
考生的睡眠问题 财务处慧娟作品财务处慧娟作品 财务处慧娟作品财务处慧娟作品 财务处慧娟作品财务处慧娟作品
湖南六校联考英语试卷评析暨高考冲刺复习策略

2020届六校联考英语试卷分析暨冲刺复习策略一、命题思路与设想本次考试命题坚持“贴近新高考理念、体现核心素养、贴近考试说明、贴近教材与学生实际”的命题原则,所有语篇和材料围绕“人与自然、人与社会、人与自我”三大主题进行选材,题材涉及广告、故事、科技、文化,体裁多样,包括应用文、记叙文、说明文。
选材广泛,具有时代感,引导考生品味生活,感受生活,充分体现试题的思想性和育人功能;完形填空通过小故事讲述大道理,告诉我们“活到老,学到老”,坚持梦想,不留遗憾,内容积极向上,弘扬社会主义核心价值观,考查学生的语篇理解能力和语言运用能力;语法填空融入了我国优秀传统文化,引导学生用英语讲述中国故事,传播中国文化;短文改错是环保话题,引导学生关注环境问题,深入思考人与自然的关系,体悟和谐发展之道。
书面表达主题鲜明,具有时代感,价值导向明确,试题具有开放性,学生有话可写,较好地考查了学生的语言综合运用能力。
命题时做到力求考点覆盖面广,试题中难、中、易难度试题比例合理,接近高考试题难度,且区分度明显,具有较高的信度。
考点选择,题干和干扰项的设置必须完全遵循高考要求,答案必须唯一无争议,干扰项具有明显干扰作用。
希望通过本次考试,达到以下目标:1)诊断学生英语学习中存在的问题,让学生了解自己的问题与不足,并明确后段冲刺的学习任务;2)为教师的教学指明方向,对后阶段的教学备考起到较好的导向作用。
二、试卷整体评价本次考试考点全面,覆盖面广,突出英语语言运用能力考查。
通过数据分析,发现试题难度适中,具有很好的区分度和较高的信度,基本接近高考难度。
试题较好地反应了学生在前阶段英语学习中存在的问题和不足,对后阶段的高三英语复习备考工作有正确导向作用。
分相比还有一定差距;优秀率仅为29.03%,离高考的要求同样有一定距离。
试题本身也存在一些问题与不足,尤其是个别干扰项的设置。
但总的来说,试题完成了各项指标,达到了预期目标。
三、典型试题分析这里我主要对难度系数在0.65以下的试题做一下分析。
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2020高考冲刺复习计划_2020高考冲刺复习方法高考即将进入百天冲刺阶段,考生应该充分把握住这最后的冲刺时间,奋力一搏。
做好百天冲刺计划,下面是有关高考冲刺复习计划的内容,希望可以帮到大家。
对于学习来讲,除了要对一年以来高考复习的时间要统筹安排外,合理安排每日时间,最大效率得提高复习效果尤为重要。
以下每日学习计划安排,考生可以参考进行。
早上6点-8点:一日之计在于晨,对一般人来说,疲劳已消除,头脑最清醒,体力亦充沛,是学习的黄金时段。
可安排对功课的全面复习。
早上8点-9点:据试验结果显示,此时人的耐力处于最佳状态,正是接受各种“考验”的好时间。
可安排难度大的攻坚内容。
上午9点-11点:试验表明这段时间短期记忆效果很好。
对“抢记”和马上要考核的东西进行“突击”,可事半功倍。
正午13点-14点:饭后人易疲劳,夏季尤其如此。
休息调整一下,养精蓄锐,以利再战。
最好休息,也可听轻音乐。
但午休切莫过长。
下午15点-16点:调整后精神又振,试验表明,此时长期记忆效果非常好。
可合理安排那些需“永久记忆”的东西。
傍晚17点-18点:试验显示这是完成复杂计算和比较消耗脑力作业的好时间。
这段时间适宜做复杂计算和费劲作业。
晚饭后:应根据各人情况妥善安排。
可分两三段来学习,语、数、外等文理科交叉安排;也可作难易交替安排。
以下是一位高考优秀考生的每日作息时间表,可供参考:每天6:00起床,6:30-7:30复习英语,7:40-9:40复习数学,9:50-11:50机动安排;中午午休;下午2:00-4:00复习化学,4:10-6:10复习物理;晚上2个小时复习语文;其余时间机动。
在每一门课的复习中,不同阶段以不同内容为主,多看课本或多做习题,要掌握好。
总之,在总体计划的基础上,注意小块的时间安排,既要抓紧时间,又该有张有弛,这样才能以一个较好、较正常的心态去参加高考,才能考好!复习什么1.基础高考试题中基础题(轻易题)、能力题(中档题)和选拔题(困难)的大致比例为3:5:2,很少出现超过考试说明的知识和能力要求。
因此,不提倡花很多时间攻偏题难题。
另外,冲刺阶段一定不要轻课本、重资料,轻基础、重困难,要轻试题变化、重传统模式,要留意补充内容的学习,不要迷信所谓的“捷径”、“宝典”、“真题”。
考知识、方法和能力是高考永恒的主题。
2.自己的短板(1)自己要对自己进行一个分析,首先要明确自己哪门学科上升空间还比较大,每门学科中的哪一部分上升空间比较大,从而进行重点突破(2)高中以来的错题本、摘记本也应充分利用起来,针对自己的弱点进行查漏补缺(3)如果还不明白自己的短板,请单独询问老师,请老师帮你分析3.真题主要是题目背后蕴涵的学科思想和题目设计思路4.书写规范强化自己的书写规范,不要因为书写的问题而无谓丢分怎么复习1.确定自己的目标定位,根据目标定位进行复习2.这一阶段应该以查漏补缺为主,做题的量只要能达到保证手感就行,不追求题海战术各科详解语文——减少盲点弥补弱项语文是高考的第一科,考生要相信自己可以考个好成绩。
关于最后的冲刺温习,建议如下:分类整理理清脉络。
通过专项温习和综合模拟练习考生积累了不少知识。
现在是总结浓缩、梳理归类的时候了。
要及时将所涉及的知识进行整理回顾,做到针对每一种题型都储存一定量的知识(字音、字形、词语、病句、实词、虚词、句式修辞、表达技巧等)减少“盲点”,加强能力。
阅读题是拿分的关键。
现代文阅读一卷部分,主要考查学生的逻辑思维(概念、推理、判定)能力。
现代文阅读二卷部分,考查理解重点语句、筛选信息、分析作者观点态度情感等能力。
解答时应把握步骤:第一,阅读全文,捉住关键语句,段首句、过渡句、段尾总结句等,分层把握内容,理清思路,把握作者情感。
第二,阅读题干,按序做题。
题干中涉及的语句要回归原文,位置确认要正确,切忌凭自己的主观印象答题。
第三,整理答案,使语句通顺,符合题干的要求。
英语——耐心+细致=好成绩语感练习不能停止。
考生天天要坚持半个小时的听力和大声朗读的语感练习,同时阅读也不能放松。
每周最少练习两篇写作。
练习写作时,一定要练习如何正确、快速地审题。
高考写作内容都是与生活相关的,所以,考生不用担心出现怪诞的话题。
此外,高级词汇不是指大纲以外的词汇,更不是什么托福、雅思等考试词汇,而是指你把这些基本词汇用得如何地道。
英语是个特殊的学科,假如你不坚持天天温习,很轻易就出现退步的现象。
数学——难点别死抠反思很重要在温习方法上,一是练习题的选取要正确,题海战术是不可取的,但作为一门抽象性和逻辑性都很强的学科,适当练习是必要的。
二是练习时的态度,很多同学为了能做很多题,往往对一些有思路的题不具体演算和书写,这是不可取的。
反思对于学数学非常重要,反思的作用,一要琢磨出题者的出题意图;二是要对相同类型的题进行比较,明确他们之间的区别和联系;三要对每道练习中所涉及的知识和方法进行及时总结。
物理——分析能力强成绩就会好每个同学可以结合自己的实际有所侧重对做过的习题进行再一次温习,使基本概念、基本规律、基本原理和基本方法的理解和把握得到加深、巩固和进步。
要加强综合练习,正确把握基本概念,加深对主干知识的理解,进一步加强综合分析题目的能力,这是考好物理的关键。
要认真分析找出自己的薄弱点,根据自己的实际有侧重地找出自己可进步的环节,对知识、方法进一步查缺补漏,使高中物理知识在脑海里进一步更系统、更清楚。
利用好考前一周的时间,回归教材,回忆高中物理知识体系,回忆高中物理的解题思想和解题方法,预备上阵,迎接挑战。
化学——联系时势学以致用高考题,突出对学科内知识综合能力的考查。
从高考实行3+X综合能力测试以来,高考化学试题淡化了死记硬背的内容,弱化了解题技巧,对抽象思维能力的要求逐渐升高。
试题的内容考生很熟悉,进门容易,但要获得高分并不容易。
注重基础知识的练习,注重知识网络化。
首先对中学化学应把握的内容融会贯通,将知识横向和纵向梳理归纳,使之网络化、系统化,有序地贮存。
加强化学实验的温习。
化学试卷具有时代气味,以能力测试为主导,以现实题目立意。
如以“非典”时的过氧乙酸,“神船五号”升空后的航天飞行器及2005年“苏丹红”为题材的试题均出现在高考化学卷中。
因此在温习备考过程中,关注社会热门,关注生活实际,引导学生用化学视角、化学方法往观察、思考日常生活、生产、社会发展、科技进步及环境改善等方面的典型题目,将所学过的有关知识联系并应用于新情景中,解决新题目,学以致用。
生物——点面兼顾纵横联系生物学到冲刺阶段,已经完成了生物知识的梳理和总结工作。
目前,需要在综合学科内知识和进一步提高答题正确性等方面做出努力。
学科内知识综合:高考试题选择命题材料的原则是:“依据大纲,但不拘泥于大纲”,“源于教材,不拘泥于教材”,“能力层次不同,材料来源不同”,“突出学科的主干知识”。
需要考生在解题时,能运用学得的学科知识回答学科内综合题。
所以考生在温习时要捉住知识主干,以单元课题知识为纵向联系,以相关专题内容为横向联系。
进一步增强答题正确性:首先要留意使用恰当的专业术语阐述学过的生物学现象、方法、概念和原理;要想争取个好成绩,还要有应用生物学基本知识分析和解决一些日常生活和社会发展中的有关现实题目的能力。
政治——关注时势串联知识夯实基础。
依据教材和考纲核对每个知识点,尤其对重点和关键知识要做到记忆正确。
同时还要对易错、易混的知识点进行具体分析对比,高考很少简单考查基本概念,而是考查考生对基本概念的理解和运用,考查利用所学知识分析题目的能力。
但条件是你的基本功要扎实才成。
构建理论构架。
高考中,越来越重视知识间的内在联系,也就越来越多地出现以某一热门为依托,进行学科内的综合考查的题型。
而在教材中,对知识点的讲述是平展直叙的,对知识间的联系讲得很少,这就需要考生在温习中,自己把知识串联起来,编织一个知识网络,使一个知识点关联出多个知识点,在解答题目时,做到学科内知识间的综合。
关注时势。
考生要养成关心国家大事的习惯,能够较熟悉地把握当年的重大时事政治,特别要关心党和国家现行的重大经济政治政策的内容和意义。
还要特别关注与所学知识有紧密联系的社会热门题目、重大政治现象和经济现象题目。
但考生应留意,时势热门只是背景资料,不是答题的内容,所以切记不要猜押热门。
历史——突破重点理清脉络以课本和考纲为基础,不能抛开课本和考纲擅自圈定所谓的热门、重点范围。
必须重视中外历史知识的全面把握,在全方面学习的条件下,把每一个知识点落实到位,不能似是而非。
固然高考直接考查知识记忆的考题很少,但任何一道考题,做出正确回答的条件须正确地把握基本的历史知识。
在冲刺温习时,捉住每个时期的阶段特征,融会贯通各个时代的纵横联系,力求提升历史的宏观思维和解题能力。
高考中大量的考题都是在考查学生对时代特征的把握、考查学生分析事件的能力,而这些能力都可以在该轮温习中得到提升和巩固,可以说,冲刺温习是学生提升能力的“黄金期”。
此外,适度地做题练习非常必要,特别是要加强对材料题(即主观题)的练习。
又到一年高考时,全国上下都在关注高考,只不过今年我们成了主角。
你们复习好了么,最近心态如何?希望我讲解能对同学们有所帮助。
离高考还有十来天,究竟该如何安排时间进行高考冲刺复习计划?很多考生都存有疑惑。
有些考生认为,没有几天了,这段时间已经属于“赛场上的垃圾时间”,认为自己已经为高考准备了三年了,现在总算看到希望了,可以晃晃悠悠地过,可以好好休息一下了,以养足精神备战高考。
这种想法不尽合理,俗话说,临阵磨枪不快也光。
由于考前特殊的压力氛围,在充分休息的情况下,很多考生越是临近高考,精力越易集中,学习效率反而会比平时高上许多。
在这里我提醒大家不要过早的放松,也不要过于放松,如果这样就不容易在高考时聚敛精气神。
古人曾说过“行百步者半九十”,但实际上,如果用最后十步的时间去干其他的事情,走了九十步和没有走是一样的。
还有“一鼓作气,再而衰”之类的话,这中间的道理有些是相通的,因此,不能过早放松。
因此在最后几天里,制定合理的作息计划非常重要,建议考生把每天的复习功课、文体活动、休息与睡眠的时间安排合理,防止复习忙忙乱乱,按计划行事,使生理节奏感与心理节奏感增强。
在休息方面,可以适当的增加课余休息时间,尝试着参加自己喜欢的文体活动,以调节情绪、消除疲劳、养精蓄锐,以稳定的、饱满的情绪迎战高考。
但参加体育活动时,切忌剧烈运动,防止受伤。
剩下的十来天该怎么进行高考冲刺复习计划?面对如此短的时间,面对课桌上堆积如山的复习材料很多同学有些茫然不知所措:学些什么?怎么复习才有收获?其实,复习到现在这个份上,已经不再以获取新信息为目的,不再做难题,少做新的题目,以免自信心受打击,我说:两大任务——整合与回归。