龙驭球《结构力学Ⅰ》第3版下册笔记和课后习题(含考研真题)详解(渐近法及其他算法简述)【圣才出品】

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（1）在对称荷载作用下，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是反对称的；
（2）在反对称荷载作用下，弯矩图和轴力图是反对称的，而剪力图是对称的。
四、无剪力分配法 1．无剪力分配法的应用条件 刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。 2．剪力静定杆件的固端弯矩 （1）根据静力条件求出杆端剪力； （2）将杆端剪力看作杆端荷载； （3）按该端滑动、另端固定的杆件进行计算。 3．零剪力杆件的转动刚度和传递系数 （1）在图 8-1-3 中，杆 AB 称为零剪力杆件。 ①变形特点是结点 A 既有转角，同时也有侧移； ②受力特点是各截面剪力都为零，因而各截面的弯矩为一常数。
的基本方程为
弯矩方程可以表示为
k111 F1P 0
（a）
M M11 M P
（3）采用力矩分配法求得基本结构在荷载作用下的附加反力
和弯矩
（b） 。
（4）假设
，基本结构产生附加反力 和弯矩 。
（5）根据位移法的基本方程（a）,求出节点线位移
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其中，μAj 称为分配系数。 （3）传递系数
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这个比值 称为传递系数。传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的 比值。
对等截面杆件来说，传递系数 C 随远端的支承情况而异，数值如下：
①远端固定 ②远端滑动 ③远端铰支 2．基本运算环节（单结点转动的力矩分配） （1）力矩分配法的物理概念可用实物模型来说明。如图 8-1-1 所示为一连续梁的模型。
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第 8 章 渐近法及其他算法简述
8.1 复习笔记
一、力矩分配法的基本概念 1．名词解释——转动刚度、分配系数、传递系数 （1）转动刚度 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以 S 表示，它在数值上等于使 杆端产生单位转角时需要施加的力矩。 常用转动刚度汇总如下： ①远端固定 ②远端简支 ③远端滑动 ④远端自由 （2）分配系数
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（
），力偶使结构产生变形,如图 8-1-1（c）。
③把图 8-1-1（b）、（c）所示两种情况叠加，就得到结构实际的变形，如图 8-1-1（a）
所示。此时将图 8-1-1（b）、（c）两种情况下的杆端弯矩叠加，可得图 8-1-1（a）实际情
况下的杆端弯矩。
二、多结点的力矩分配 1．多结点转动的连续梁和无侧移刚架的计算 对于具有多个结点转动的连续梁和无侧移刚架，只要逐次对每一个结点应用单结点的基 本运算，就可以渐近方式求出解答，求出杆端弯矩。 2．三跨连续梁的模型 （1）连续梁 ABCD 在中间跨加砝码后的变形曲线如图 8-1-2（a）所示，相应于此变 形的弯矩是要计算的目标。 （2）先在结点 B 和 C 加约束，阻止结点转动，然后再加砝码。这时，约束把连续梁分 成了三根单跨梁，仅 BC 一跨有变形，如图 8-1-2（b）中虚线所示。 （3）去掉结点 B 的约束（图 8-1-2（c），注意此时结点 C 仍夹紧），这时结点 B 将有 转角，累加的总变形如图 8-1-2（c）中虚线所示。 （4）重新将结点 B 夹紧，然后去掉结点 C 的约束。累加的总变形将如图 8-1-2（d） 中虚线所示。从模型中可以看出，此时变形已比较接近实际变形。
图 8-1-1 （2）计算步骤如下： ①设想先在结点 B 加一个阻止转动的附加约束阻止结点 B 转动，然后再加载荷。载荷 在附加约束处产生约束力矩 ，且结构发生如图 8-1-1（b）所示变形。 ②解除附加约束，使结构恢复到原来状态，相当于在原有附加约束力矩 处施加力偶
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七、超静定结构各类解法的比较和合理选用 1．基本方程直接解法和渐近解法的比较 （1）直接解法是首先建立基本方程，通常是一组线性代数方程，然后采用直接法求解 这组线性代数方程； （2）渐近解法分两种： ①首先建立基本方程，但解方程组时却采用迭代解法，这是一种后半截的渐近法； ②不去建立线性代数方程组，而是根据力学概念，使结构的受力变形状态以渐近方式逼 近真实的受力变形状态，这是一种全过程的渐近法。 2．手算方法和计算机方法的比较 （1）结构力学学科是在手算条件下逐步形成的，经典结构力学讲的都是手算方法；
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图 8-1-3 （2）当 A 端转动θA 时，杆端力偶为 由此可知，零剪力杆件的转动刚度为 传递系数为
五、力矩分配法与位移法联合应用 1．力矩分配法与位移法联合应用的条件 对于一般有结点线位移的刚架，力矩分配法和无剪力分配法均不适用。为此，可联合应 用力矩分配法与位移法求解，用力矩分配法考虑角位移的影响，用位移法考虑线位移的影响。 2．力矩分配法与位移法联合应用的计算原理
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然后按式（b）可作出弯矩图。
六、近似法 1．忽略剪力和轴力引起的变形。 2．在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移——分层计算法 分层计算法就是忽略侧移影响的一种近似法，采用两个近似假设： （1）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算； （2）忽略每层梁的竖向荷载对其他各层的影响，把多层刚架分解，一层一层地单独计 算。 3．在水平荷载作用下忽略刚架的结点转角——反弯点法 多层多跨刚架采用反弯点法，基本假设是把刚架中的横梁简化为刚性梁。
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图 8-1-2 三、力矩分配法解对称结构 1．对称结构上任意荷载的计算 作用在对称结构上的任意荷载，可以分解为对称荷载和反对称荷载两部分分别计算。
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2．弯矩图和轴力图
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图 8-1-4
以图 8-1-4（a）所示刚架为例说明计算的原理。
（1）采用修改的位移法（也称为线位移法）求解，取基本未知量只包含线位移，而不
包含角位移，位移法的基本结构如图 8-1-4（b）所示。
（2）根据位移法的基本结构可知，基本体系为 8-1-4(c)、（d）两种状态叠加，位移法