大学高等数学下考试题库(附答案)
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一.选择题(3分⨯10)
1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
2.向量j i b k j i a
+=++-=2,2,则有( ).
A.a ∥b
B.a ⊥b
C.3,π=b a
D.4
,π
=b a
3.函数1
122
2
22-++
--=
y x y x y 的定义域是( ).
A.(){
}21,22≤+≤y x y x B.(
){}
21,22<+ C.(){}21,2 2 ≤+ y x D (){ }21,2 2 <+≤y x y x 4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是( ). A.0=⋅b a B.0 =⨯b a C.0 =-b a D.0 =+b a 5.函数xy y x z 33 3 -+=的极小值是( ). A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =,则 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂4,1πy z =( ). A. 22 B.2 2- C.2 D.2- 7.若p 级数 ∑∞ =11 n p n 收敛,则( ). A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛02在收敛域内的和函数是( ). A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分⨯5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则 =∂∂∂y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分⨯6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ∂∂∂∂ 3.计算 σd y x D ⎰⎰ +2 2sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题(10分⨯2) 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省? 2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍,且曲线过点⎪⎭ ⎫ ⎝⎛31,1,求此曲线方程 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2 --y y x . 4. ()n n n n x ∑ ∞ =+-0 1 21. 5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1. ()()[]y x y x y e x z xy +++=∂∂cos sin ,()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2. 1 2,12+=∂∂+-=∂∂z y y z z x x z . 3.⎰ ⎰=⋅π π π ρρρϕ20 2sin d d 26π-. 4. 3 3 16R . 5.x x e e y 23-=. 四.应用题 1.长、宽、高均为m 32时,用料最省. 2..3 12x y =