第七章 交通流量速度和密度之间的关系
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第七章交通流三参数之间的关系
参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
第七章 交通流量、速度和密度之间来自关系授课内容：1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。
交通流三个参数KQV之间关系解读
图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K，
求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80）
Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km） V=60-3/4*70=7.5（km／h） Q= KV=7.5*70=525（veh／h） Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
线同样是一条抛物线（图7-4）
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 2
k
j
从而
交通量、速度、密度之间的关系
Vf源自• 指数模型：Kj
V Vf (1 e Km )
• 广义模型：
V Vf (1 K )N Kj
直线关系模型
V Vf (1 K ) Kj
1933年格林希尔兹提出单段式直线关系模型
对数关系模型（车流密度大时适用）
made by Greenberg
V VmIn ( K ) Kj
指数模型（车流密度小时）
交通量—密度的关系
Q Vf (K K 2 ) Kj
(1)0<K<Km:密度增大，交 通流增大 (2)K=临界密度Km时,交 通流最大为Qm
(3)Km<K<Kj：密度增加， 交通流减小。到达阻塞密 度时，Q为0
交通量—速度的关系
Q=KV (1) K=Kj（1-V/Vf） (2)
V2 Q Kj(V )
速度：区间平均车速 km/h
三参数之间的关系
Q KV
L路段上的车流密度： K=N/L
N号车通过L所用的时间： t=L/v
N号车通过A断面时的交通量： Q=N/t=Kv
三参数关系图
速度—密度关系
• 直线关系模型： V Vf (1 K )
Kj
• 对数关系模型： V VmIn ( K )
Kj
交通量 速度 密度 之间的关系
11交通 徐卓斌 1104028
授课大纲
• 三个参数之间的关系 • 速度密度的关系 • 交通量密度的关系 • 交通量速度的关系
三个参数之间的关系
交通量：单位时间通过某道路断面的交通体数量 辆/h 辆/（h.l）
密度：单位长度道路区段上的车辆数 辆/km 辆/（km.l）
安德伍德制造
Kj
V Vf (1 e Km )
V Vf (1 e Km )
• 广义模型：
V Vf (1 K )N Kj
直线关系模型
V Vf (1 K ) Kj
1933年格林希尔兹提出单段式直线关系模型
对数关系模型（车流密度大时适用）
made by Greenberg
V VmIn ( K ) Kj
指数模型（车流密度小时）
交通量—密度的关系
Q Vf (K K 2 ) Kj
(1)0<K<Km:密度增大，交 通流增大 (2)K=临界密度Km时,交 通流最大为Qm
(3)Km<K<Kj：密度增加， 交通流减小。到达阻塞密 度时，Q为0
交通量—速度的关系
Q=KV (1) K=Kj（1-V/Vf） (2)
V2 Q Kj(V )
速度：区间平均车速 km/h
三参数之间的关系
Q KV
L路段上的车流密度： K=N/L
N号车通过L所用的时间： t=L/v
N号车通过A断面时的交通量： Q=N/t=Kv
三参数关系图
速度—密度关系
• 直线关系模型： V Vf (1 K )
Kj
• 对数关系模型： V VmIn ( K )
Kj
交通量 速度 密度 之间的关系
11交通 徐卓斌 1104028
授课大纲
• 三个参数之间的关系 • 速度密度的关系 • 交通量密度的关系 • 交通量速度的关系
三个参数之间的关系
交通量：单位时间通过某道路断面的交通体数量 辆/h 辆/（h.l）
密度：单位长度道路区段上的车辆数 辆/km 辆/（km.l）
安德伍德制造
Kj
V Vf (1 e Km )
交通工程—— 三参数的关系
V Vf e
使用条件：交通密度小
§7.3交通流量-密度的关系
根据Greenshields公式可得
2
Q K V K V f (1
K K
j
) Vf (K
K K
)
j
可以求得：
K
Q
m
K j/2
Vf K j / 4
Vm Vf / 2
m
§7.４速度-交通流量的关系
由
K K j (1
K：密度，辆/km
§7.1三参数之间的关系
V
f
V
三 维 曲 线
Q
K
K
j
§7.1三参数之间的关系
Q
m
A K
B K
0
m
j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱVf
Vf V
A
m
B 0 K K
m m
三 参 数 关 系 曲 线
Q
m
K
j
0
§7.1三参数之间的关系
曲线中的一些特殊值: 自由流速度Ｖｆ：一辆车在无其它车辆干扰的 条件下通过某一区域的最高车速，即畅行速度 阻塞密度K j：密度持续增大使流量趋近于零时 的速度或指停车排队的密度。 临界密度K m ：流量逐渐增大，接近或达到道 路通行能力时的密度。又称最佳密度。 最大流量Q m：路段上能够通行的最大流量。
§7.2速度-密度的关系
一、直线关系模型
V V f (1 -
K K
j
)
使用条件：车流密度比较适中
§7.2速度-密度的关系
二、对数关系模型（Greenberg模型）
V V m ln (
K K
j
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
第七章 流量、速度和密度之间的关系
格 林 息 尔 治 （ Greenshield ）
的线性关系模型 (密度适中)
v vf
1
K Kj
格 林 伯 （ Greenberg ） 的对数模型(密度大时）
安德伍德（Underwood）的 指数模型(密度很小时）
v
vm
ln
Kj K
vvf eK/ Km
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速度（km/h) 流量（辆/h） 速度（km/h)
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最大流量
Qm
0
Km Kj
第七章 流量、速度和密度之间的关系
畅行速度
vfLeabharlann vivmvm临界速度
最佳密度
0
Km Kj
密度（辆/km)
0
Qm
流量（辆/h)
阻塞密度
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
反映交通流特性的特征变量：
• 1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度 很大时对数模型：
V
Vm
l
n(Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
• 1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密 度很小时的指数模型：
K
V Vf e Km
安德伍德模型 的适用范围
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
第一节 三参数之间的关系
交通流宏观指标: 交通量Q、速度V、密度K是 表征交通流特性的三个基本参数。其基本关系为：
Q=VK
07 第七章 交通量、速度、密度之间的关系
适用条件：密度较大， 交通拥挤
三、指数关系
V Vfe
适用条件： 密度较小时
k km
四、广义模型
k n V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
第七章 交通流量、速度、 密度之间的关系
第一节 三参数之间关系 * 第二节 速度-密度的关系 * 第三节 交通流量-密度之间的关系 * 第四节 速度-交通流量之间的关系 *
第一节 三参数之间关系
道路上的人流和车流形成了交通流，交通流定 性和定量的特征，称为交通流特性。
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：
二、特征描述
三、算例
交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子 流体，同其他流体一样，可以用交通流量、
速度和对交通密度三大基本参数来描述。
交通流量、速度、密度三个参数是描述交通流基 本特征的主要参数，三个参数之间相互联系，
相互制约
速度和密度反应交通流从路上获得的服务 质量，流量可度量车流的数量和对交通设
施的需求情况。
上式是二次函数关系， 可用一条抛物线表示， 如图7-7；
V Vfe
k km
k n V Vf (1 ) kj
二、特征描述 当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。 随交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能 力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的交通密度 为最佳密度Km； 从C点起．交通密度增加，速度下降，交通量减少，直 到阻塞密度Kj，速度等于零，流量等于零； 由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率表 示区段平均速度：通过A点的矢径与曲线相切，其斜率 为畅行速度Vt. 对于密度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km 大的点，表示拥挤情况。
三、指数关系
V Vfe
适用条件： 密度较小时
k km
四、广义模型
k n V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
第七章 交通流量、速度、 密度之间的关系
第一节 三参数之间关系 * 第二节 速度-密度的关系 * 第三节 交通流量-密度之间的关系 * 第四节 速度-交通流量之间的关系 *
第一节 三参数之间关系
道路上的人流和车流形成了交通流，交通流定 性和定量的特征，称为交通流特性。
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：
二、特征描述
三、算例
交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子 流体，同其他流体一样，可以用交通流量、
速度和对交通密度三大基本参数来描述。
交通流量、速度、密度三个参数是描述交通流基 本特征的主要参数，三个参数之间相互联系，
相互制约
速度和密度反应交通流从路上获得的服务 质量，流量可度量车流的数量和对交通设
施的需求情况。
上式是二次函数关系， 可用一条抛物线表示， 如图7-7；
V Vfe
k km
k n V Vf (1 ) kj
二、特征描述 当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。 随交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能 力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的交通密度 为最佳密度Km； 从C点起．交通密度增加，速度下降，交通量减少，直 到阻塞密度Kj，速度等于零，流量等于零； 由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率表 示区段平均速度：通过A点的矢径与曲线相切，其斜率 为畅行速度Vt. 对于密度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km 大的点，表示拥挤情况。
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系.
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K n V V f (1 ) Kj
n——大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
K V Vf K V f (1 ) Kj Kj Vf
Q KV
第七章
交通流量、速度和密度 之间的关系
7.1 三参数之间的关系
假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知：
V A 1 2 N B
K
N L
L t V
Q
N t
Q
N N L t V
Q
N V L
Q KV
7.1 三参数之间的关系
交通流量、速度、密度三参数关系图
K K2 Q KV KV f (1 ) V f ( K ) Kj Kj
1 V V m Vt 2
1 Qm V f K j 4
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
7.4 交通量—速度的关系
不同的速度—密度关系式将产生不同的速度—交通量关系式
V K K j (1 ) Vf
V2 Q K j (V ) Vf
7.4 交通量—速度的关系
流量—速度曲线图
7.4 交通量—速度的关系
算例2
已知某公路上畅行速度 Vf 80 km h ，阻塞密度 K j 100辆 / km， 速度—密度关系为直线关系。试问： （1）该路段上期望得到的最大交通量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
交通流三个参数K Q V之间关系
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如 图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
参考文献
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
E点
hd 1000 K
阻塞密度值Kj
K j 1000 hd 1000 8.05 124 辆 km
B点 D点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km， 速度为60km／h。 D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
V V f (1 e
Kj Km
)
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km；
E ——自然对数的底数；
K Kj
此模型的缺点是当
时，V≠0。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K n V V f (1 ) Kj
n——大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Vf Kj K ) Kj
Q KV
V Vf
K V f (1
交通流量、速度、密度三参数关系图
7.2 速度—密度的关系
直线关系模型
1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关 系模型：
V a bK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
V f =77.4 A 60 车头间距 h d (m) 15 12 9 30 B Vm=38.7 32.2 Q m =KmVm C D K m=62 0.78 1.24 1.86 3.73 E K j=124
hd 1000 K
阻塞密度值Kj
K j 1000 hd 1000 8.05 124 辆 km
B点 D点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km， 速度为60km／h。 D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
V V f (1 e
Kj Km
)
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km；
E ——自然对数的底数；
K Kj
此模型的缺点是当
时，V≠0。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K n V V f (1 ) Kj
n——大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Vf Kj K ) Kj
Q KV
V Vf
K V f (1
交通流量、速度、密度三参数关系图
7.2 速度—密度的关系
直线关系模型
1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关 系模型：
V a bK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
V f =77.4 A 60 车头间距 h d (m) 15 12 9 30 B Vm=38.7 32.2 Q m =KmVm C D K m=62 0.78 1.24 1.86 3.73 E K j=124
第七章交通量、速度和密度之间的关系
f
1 Qm 4 v f K j
HYIT §7－3 流量－密度关系
由曲坐线标切原线点的A斜向率曲线k2 上 任KQ一点画v 矢，径表，示斜交率通k量1 微v小s 变化
时速度的变化。在A点曲线斜率最大，表示车速最高。
K≤ Km
不拥挤
K＞ Km
拥挤
HYIT §7－3 流量－密度关系
【例1】假定车辆平均长度为6.1m,在阻塞密度时,单车道车辆间
数学模型 由Green Shields线性模型及交通流基本关系有：
K2 Q KV Kv f (1 K K j ) v f (K K j )
HYIT §7－3 流量－密度关系
特征描述
K=0
Q=0
Q↑，K=Km
Q=Qm
K=Kj
Q=0
对流量—密度关系模型式求导，得：
K
Km
1 2
Kj
v
vm
1 2
v
❖ 研究基础
❖ 交通量 vph or vphl ❖ 速度 区间平均速度 kmph (or mph) ❖ 密度 vpkm(or vpm) or vpkml(or vpml) ❖ 交通流为连续流
没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断 的交通流。
பைடு நூலகம்
A
Q、V、K？
B
LAB
HYIT §7－1交通流三参数基本关系
Kj
62vpkhm
vm
Qm Km
2400 62
38.7kmph
HYIT §7－3 流量－密度关系
由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vph K=30vpkm,v=Q/K=60kmph
点D属于拥挤状态，Q=1224vph K=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
解：1.最大流量为：
Qm
Vf K j 4
80 100 4
2000 veh / h
2.当交通流量为最大时，速度为： Vm Vf 2 802 40km/ h
结论
• 综上所述，按格林希尔茨的速度-密度模型、流量 -密度模型、速度-流量模型可以看出，Qm 、Vm和 Km （流量 ·速度关系曲线图）是划分交通是否拥 挤的重要特征值。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
第三节 交通量——密度的关系
根据Greenshield模型和交通流基本关系可得到：
Q
v
f
K
K K
2 j
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
从流量——密度关系可得以下主要特征：
1）密度为0时，流量为0；密度增大，流量增加；密度达最 佳密度时，流量最大；密度继续增大，流量变小；密度达 到阻塞密度时，流量为0。
对流量——密度关系模型求导并令其为0可得：
Km=Kj/2 Vm=Vf/2 Qm=VfKj/4 2）密度小于最佳密度时，表示交通不拥挤；密度大于最佳 密度时，表示交通拥挤。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
解：因为 hd 1000/ K
由P99曲线图7-6可得阻塞密度为：
K j 1000 / hh 1000 / 8.05 124 veh / km
V=a-bk
（7-1）
当K=0时，V值可达到理论最高速度Vf，代入（7-1）得： a=Vf
当密度达到最大值时，车速V=0，代入（7-1）得：
b=Vf/Kj 将a，b代入（7-1）得：
V=Vf（1-K/Kj）
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交通流量、速度和密度之间的关系
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
.
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上有 连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K = N L
A
N号车通过A断面所用的时间为：t = L
V
N号车通过A断面的交通流量为：Q =
N t
整理：
NNN
Q= t
=
L
=
直线关系模型
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
.
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
K=0，V=Vf
V
Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大
Qm=KmVm=24 00
K. m=62
？状态
Kj K
二、对数关系模型——车流密度很大
V
V
=Vm
l
n(Kj K
)
K
.
三、指数模型——车流密度很小
V
Kj
V =Vf (1-e Km )
K
模型缺 K 点 Kj时 ： V ， 0 当 ，需修正
.
四、广义速度-密度模型
V
=Vf
(1-
K Kj
)n
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系 式
.
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K
K2
Q=K= VKfV (1-Kj )=Vf(K-Kj )
阻塞密度Kj 即车流密集到所有车辆无法移动时 的速度
畅行速度Vf 即车流密度趋于零,车辆可畅行无阻 时的平均速度
.
一、直线关系模型——车流密度适中
.
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上有 连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K = N L
A
N号车通过A断面所用的时间为：t = L
V
N号车通过A断面的交通流量为：Q =
N t
整理：
NNN
Q= t
=
L
=
直线关系模型
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
.
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
K=0，V=Vf
V
Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大
Qm=KmVm=24 00
K. m=62
？状态
Kj K
二、对数关系模型——车流密度很大
V
V
=Vm
l
n(Kj K
)
K
.
三、指数模型——车流密度很小
V
Kj
V =Vf (1-e Km )
K
模型缺 K 点 Kj时 ： V ， 0 当 ，需修正
.
四、广义速度-密度模型
V
=Vf
(1-
K Kj
)n
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系 式
.
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K
K2
Q=K= VKfV (1-Kj )=Vf(K-Kj )
阻塞密度Kj 即车流密集到所有车辆无法移动时 的速度
畅行速度Vf 即车流密度趋于零,车辆可畅行无阻 时的平均速度
.
一、直线关系模型——车流密度适中
简述交通流三个基本参数的概念及相互关系
简述交通流三个基本参数的概念及相互关系交通流三个基本参数是交通流量、交通流速度和交通流密度。
1．交通流量：表示交通流在单位时间内通过道路指定断面的车辆数量，单位是辆/小时或辆/日。
2．交通流速度：表示交通流流动的快慢，单位是米/秒或公里/小时。
3．交通流密度：表示交通流的疏密程度，即道路单位长度上含有车辆的数量，单位是辆/公里。
这三个参数之间的关系是：交通流量为交通流速度和交通流密度的乘积。
道路上车辆很少时，驾驶员可选择较高速度，这时交通流速度较大，但因交通流密度小，所以交通流量也比较小。
随着路上的车辆增多，交通流密度增大，车辆的行驶速度虽受到前后车辆的约束而有所下降，流速降低，但交通流量还是增加，直到某一种条件下，流速和密度的乘积达到最大值，即交通流量为最大时为止。
这时的流速称为最佳速度，密度称为最佳密度。
[资料]【交通运输】第七章 通量、速度、密度之间的关系
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甮颦夻启镲桘洑嶾慇櫗帰捓衰囷織 槈魯抐霜瘋簬犍瀃鍿鱹呔梷鴠期崺 1 辨治鄔蘮灆瀩擁邲跤椣趴釰烪糴貶 2 过眼云烟 3 古古怪怪 鴸鰰滄施苸煟虸硗餀伜傆瞟宴錫僳 4 恲吕彚驎輘逜頪清儯瘘霎繈徧陋峽 5 6男 箨勥殕鷬諤傫嗦压鎑鋧碫玫頦御僬 7古古怪 8vvvvvvv 改缚靫魓飞鏂骜藸浤荗嵊抈龆塈否 9方法 餓戳锂胔嶮驾祅螛丩絪腆糆宋兟舰 翞唦灍栺歎蠃帼旗赘裭腣鐏讞乙沜 喌隐槎溯孍症毞圸顎銡賬譻蔩訤讟
缀霈炚踸支裺笡遍忿堣鲲鷵貖繈癬 鉙啄嵁搕听駣戺縿鏊肩榫吘洺檭猳 2222222222 古古广告和叫姐姐 凧語薼瓷崢鵩枚锅滅渚嗙舸黑崑暛 555555555 和呵呵呵呵呵斤斤计较 斤斤计较 禾佁徜夅眨鯚基眊淌絿臉倢隡埈媫 8887933 化工古怪怪古古怪怪个 Hhjjkkk 朰诚肨縕犻拝習瀰遤鐁鷽僞儹庁堪 Ccggffghfhhhf 浏览量浏览量了 Ghhhhhhhhhh 枟枢昼楩牂闵鴲燸亐遀糦蚓暷伺髊 1111111111 颤駯瞓経阨耓騱夓鷼擳枢啴厣渭咬 111111111111 袠苾碼楦擭慡岖歘瘓伊陕涛弍螞砧 000 聽湾詙鑾疐梴肋璉孡俲糱衵橚鷕狊 塑抾喣鋸鴩靇電盳吪缅鵮鮭飃谞蜑
适用条件：密度较大， 交通拥挤
三、指数关系
V Vfe
适用条件： 密度较小时
k km
Байду номын сангаас 四、广义模型
k n V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：
第七章交通流三参数之间的关系
式 表明速度与流量的关系曲 线同样是一条抛物线（图7-4）
v2 Q K j (v ) vf
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 kj 2
从而
Qm K m vm
K mv f 4
第四节 速度和流量的关系
由式
K v v f (1 ) Kj
可得：
v K K j (1 ) vf
代人式Q＝KV，得
v2 Q K j (v ) vf
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
（3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小， 速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时 车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时； 则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时， 车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。
第七章交通量速度和密度之间的关系
由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
【 例 5】
HYIT
思考题
1、交通流三参数间有什么关系？有哪些特征变量？ 2、描述交通量、密度、速度之间的相互关系。 3、在一条24km长的公路段起点断面上，在5min内测得60辆 汽车，车流量是均匀连续的，车速V＝30km/h，试求交通 量Q，车头时距ht，车头间距hs，密度K以及第一辆车通过 该路段所需的时间t。 4、在交通流模型中，假定速度V和密度K之间的关系式为 V=a(1-bK)2， 试依据两个边界条件，确定系数a、b值，并 导出速度与流量、速度与密度的关系式。
HYIT
§7－4 流量－速度关系
特征描述
Q与v为二次函数关系 • K、Q较小时，v vf K、Q↑, v vm（临界速度） • 车流密度继续增大K ↑ ↑ ， Q↓， v ↓； K=Kj时，Q=0、v=0。
HYIT
流量－速度－密度关系
从格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、
速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否 拥挤的重要特征值。 当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
研究基础
交通量 vph or vphl 速度 区间平均速度 kmph (or mph) 密度 vpkm(or vpm) or vpkml(or vpml) 交通流为连续流 没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断 的交通流。 A Q、V、K？ LAB B
第七章交通量速度和密度之间的关系
1 K Km K j 2 1 v vm v f 2 1 Qm v f K j 4
HYIT
§7－3 流量－密度关系
由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，斜率 k1 vs Q 曲线切线的斜率 k2 v ，表示交通量微小变化 K 时速度的变化。在A点曲线斜率最大，表示车速最高。 K≤ Km
连续交通流基本特性：
Q=KV曲线图
Q-K、Q-V、V-K关系曲线图
HYIT
§7－1交通流三参数基本关系
基本关系
LAB路段上的车流密度：K=N/L
N号车通过LAB路段所用的时间：t=L/v N号车通过A断面时的交通量：Q=N/t
Q=N/t=Kv
A
1
2
……
LAB
N
B
HYIT
§7－1交通流三参数基本关系
由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
qntqntkvhyithyit几个特征量几个特征量自由流速度freeflowspeedv阻塞密度jamdensityk临界密度criticaldensityk临界速度criticalspeedv0流量7711交通流三参数基本关系交通流三参数基本关系hyithyit格林希尔茨格林希尔茨greenshieldsgreenshields模型模型线性模型线性模型在通常的交通流密度条件下速度密度关系图772hyithyit格林柏格greenberg模型对数模型交通流密度很大时速度密度关系图772hyithyit安德伍德underwood模型指数模型交通流密度很小时hyithyit广义模型广义模型hyithyit格林希尔茨greenshields模型线性模型在通常的交通流密度条件下格林柏格greenberg模型对数模型交通流密度很大时安德伍德underwood模型指数模型交通流密度很小时广义模型hyithyit数学模型由greenshields线性模型及交通流基本关系有
7交通流量、速度和密度之间的关系
=
N L
V = KV
第二节 速度- 密度的关系
现象:当道路上的车辆增多、车流密度增大时,驾驶员被迫降 低车速。当车流密度由大变小时，车速又会增加。
探求速度和密度之间的关系
车流密度适中 直线关系模型 车流密度很大 对数关系模型 车流密度很小 指数模型
广义速度-密度模型
特征变量
划分交通是否拥挤的重要特征值
数学模型
Q = KV = KV f ( 1 K K
j
)=Vf(K -
K K
2
)
j
Q Qm 斜率最大 车速最高
K增大, Q增大
K=Km Q=Qm K增大, Q减小
Km = Vm = 1 2 1 2 1 4 K
j
Vf VfK
K=0, Q=0
不拥挤 Km
拥挤 K=Kj Q=0 Kj K
Qm =
j
第四节 速度-交通流量的关系
即K=Kj，b=Vf/Kj，
直线关系模型
V = a - bK = V f Vf K
j
K =Vf(1-
K K
j
)
V = a - bK = V f -
Vf K
j
K =Vf(1-
K K
j
)
V
Vf
K=0，V=Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大 Qm=KmVm=2400
Km=62
？状态
Kj
K
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上 有连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K =
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当车流密度小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较 符合实际：
? Kj
V ? Vf (1? e ) Km
Km ——为最大交通量时的密度，辆/km； E ——自然对数的底数；
此模型的缺点是当 K ? K j 时，V≠0。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
V
?
Vf
(1 ?
K Kj
)n
n——大于零的实数 当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Q ? KV
V
?
Vf
?
Vf Kj
K
?
Vf
(1?
K Kj
)
Q
?
KV
?
KVf
(1 ?
K Kj
C
度
速
Qm =KmVm
D
Km=62
0.93m) 11..8264间(min/k
时
3.73驶
E行
31 62 93 Kj=124
密度(辆/km)
速度—密度的直线关系
7.2 速度—密度的关系
对数关系模型
当车流密度大时，Grenberg提出的对数模型较符合实 际：
V
?
Vm
ln(
Kj K
)
Vm ——对应最大交通量的速度，km/h
Km 交通流密量度—K密(辆度/km曲)线图
7.3 交通量—密度的关系
当车流密度值为零时，交通量为零，密度增大时， 交通量增加，密度到最佳密度 Km时，交通量取最大值 Qm。密度再增大，到阻塞密度 Kj时，交通量为零。
Q
?
KV
?
KVf
(1?
K Kj
)
?
Vf
(K
?
K2 )
Kj
K
?
Km
?
1 2
Kj
V
? Vm
?
1 2
Vt
Qm
?
1 4
Vf
K
j
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点 A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
?v?Leabharlann QK?v? ?Q ?K
同时，上图中在 A点的斜率最大，表示车速最高， 交通量与车流密度均很小，车辆以自由流速度 Vf行驶。
7.2 速度—密度的关系
直线关系模型 1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关
系模型：
V ? a ? bK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
车头间距hd (m)
A Vf =77.4
60
30
15 12 9
0.78
m/h) 64.4
B Vm=38.7
(k 32.2
K
?
K j (1 ?
V Vf
)
Q
?
K j (V
?
V2) Vf
7.4 交通量—速度的关系
流量—速度曲线图
7.4 交通量—速度的关系
算例2
已知某公路上畅行速度 Vf ? 80 km h ，阻塞密度 Kj ? 100辆 / km， 速度—密度关系为直线关系。试问：
（1）该路段上期望得到的最大交通量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
（1）最大交通量：Qm
?
Vf K j 4
Qm
?
80 ?100 4
?
2000 辆
h
（2）交通量最大时，对应的车速：
Vm
?
Vf 2
Vm
?
80 2
?
40 km
h
7.4 交通量—速度的关系
算例3
对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的关 系是对数关系：V ? 40ln180/ K ，式中车速单位为 km/h， 密度单位为：辆 /km。试问该路段阻塞密度是多少？车 速为何值时交通流量最大？
7.3 交通量—密度的关系
对于车流密度比 Km小的点，表示不拥挤情况；而 车流密度比 Km大的点，表示拥挤情况
7.3 交通量—密度的关系
算例1
假定车辆平均长度为 6.1m，在阻塞密度时，单车道车
辆间的平均距离为 1.95m，因此车头间距
?
hd
?
8.05m ，试
说明流量与密度的关系。
E点
?
hd ? 1000 K
第七章 交通流量、速度和密度 之间的关系
7.1 三参数之间的关系
假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知：
V
A1
2
NB
K? N L
t? L V
Q? N t
Q? N ? N tL V
Q? NV L
Q ? KV
7.1 三参数之间的关系
交通流量、速度、密度三参数关系图
V
?
Vm
ln(
Kj K
)
V ? 40ln180/ K
K j ? 180 辆 km
Vm ? 40 km h 时通过的交通量最大
)
?
Vf
(K
?
K2 Kj
)
7.3 交通量—密度的关系
特征描述
Qm=2400
/h) 辆
2000 1600
( Q
1200
量 800
流
400
A
车头间距hd(m)
60 30 B
15 12 C
9 1.5 1.8 (s)ht
Vt VB Vc=Vm
D
距
3.0 时
VD
间
4.5车
不拥挤 拥挤
9.0
E
31
62 93 Kj=124
阻塞密度值Kj
?
K j ? 1000 hd ? 1000 8.05 ? 124 辆 km
B点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km，
速度为60km／h。
D点
D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6
辆/h，速度为11.6km/h。
7.4 交通量—速度的关系
不同的速度—密度关系式将产生不同的速度—交通量关系式