第七讲 计算流体动力学基础
流体动力学基础
流体动力学基础流体动力学是研究流体的运动规律和性质的科学，它是流体力学的分支之一，广泛应用于航空、航天、水力、能源等领域。
本文将介绍流体动力学的基础概念、基本方程以及常用方法。
一、流体动力学的基本概念1. 流体力学与流体静力学的区别流体力学研究流体在运动中的行为，包括流体的流动速度、压力、密度等参数的分布规律；而流体静力学则研究流体在静止状态下的平衡规律，主要关注流体的静压力和浮力等性质。
2. 流体的本构关系流体的本构关系描述了流体的应力与变形速率之间的关系。
常见的本构关系有牛顿黏性流体、非牛顿流体以及理想流体等。
3. 流体的运动描述流体的运动可以通过流体速度场来描述，流体速度场是空间中的矢量函数，它描述了流体的速度分布。
流体速度场的描述可以使用欧拉描述方法或者拉格朗日描述方法。
二、流体动力学的基本方程1. 连续性方程连续性方程描述了质量守恒的原理，即单位时间内通过某一截面的质量是恒定的。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，连续性方程可表示为流体密度与速度之积在空间中的量级是恒定的。
2. 动量方程动量方程是描述质点运动定律的基本方程，对流体来说，动量方程体现了运动流体的动力学行为。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，动量方程可表示为流体的密度乘以速度与压力梯度的叠加等于外力的结果。
3. 能量方程能量方程描述了热力学系统的能量守恒原则，对于流体来说，能量方程考虑了流体的流动对能量转移的影响，以及热源、做功所导致的能量变化。
三、流体动力学的常用方法1. 数值模拟方法数值模拟是流体动力学研究的重要工具，通过在计算机上建立流体动力学方程的数值解，可以模拟复杂流动现象，如湍流、多相流等。
2. 实验方法实验方法是流体动力学研究的另一重要手段，通过搭建实验平台，测量流体的压力、速度等参数，从而验证理论和数值模拟结果的准确性。
3. 理论分析方法理论分析方法是流体动力学研究中的基础，通过建立假设和推导数学表达式，可以得到流体动力学问题的解析解，为实验和数值模拟提供参考。
流体动力学基础
ax
u t
2x t 2
ax (a,b, c,t)
3)
ay
v t
2 y t 2
ay (a,b,c,t)
(3-
az
w t
2z t 2
az (a,b,c,t)
4
同样，流体的密度、压强和温度也可写成a、b、c、 的函数，即ρ= ρ （a，b，c，），P=P (a，b，c，)，t=t (a，b，c，)。
式中，括弧内D可D( t以) 代 表(描t )述 (流V体 运)(动)的任一物理（量3-，10）
如密度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。
D( )
称为全导数， 称为当地导数，
称为迁移导D数t 。
( )
(V )( )
t
11
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由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采 用拉格朗日法优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的 是场，便于采用场论这一数学工具来研究。二是采用欧拉 法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导 数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏 微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求 解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去 脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被 采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学 的某些问题中还是方便的。
零，即
0
t
因此，定常流动时流体加速度可简化成 a (V )V
（3-12） （3-13）
2019/6/14
由式(3-13)可知，在定常流动中只有迁移加速度。例 如图3-2中，当水箱的水位保持不变时，2点到3点流体质 点的速度减小，而4点到5点速度增加，都是由于截面变化 而引起的迁移加速度。若迁移加速度为零，则为均匀流动，
计算流体动力学概述
计算流体动力学概述1 什么是计算流体动力学计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。
通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。
还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。
此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。
CFD方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系，图1给出了表征三者之间关系的“三维”流体力学示意图理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。
但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。
对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。
实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要性不容低估。
然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过试验力一法得到结果。
此外，实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。
而CFD方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现一个特定的计算。
就好像在计算机上做一次物理实验。
例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节：如激波的运动、强度，涡的生成与传播，流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。
工程流体力学的计算方法CFD基础课件
云计算技术使得大规模CFD模拟成为 可能，同时提供了灵活的计算资源和 数据管理方式。未来，云计算技术将 进一步优化，以降低计算成本和提高 计算效率。
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CFX
工业标准的CFD软件
CFX是全球公认的工业标准的CFD软件之一，广泛应用于能源、化工、航空航天、汽车等领域。它具 有强大的求解器和先进的物理模型，能够模拟复杂的流体流动和传热问题，并提供丰富的后处理功能 。
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OpenFOAM是一款开源的CFD软件，由C编写，具有高度的灵活性和可定制性。它提供了丰富的工具包和案例库，适用于各 种流体动力学模拟，包括复杂流动、传热、化学反应等问题。
粘性。
热传导
流体在温度梯度作用下会产生 热传导现象。
流体动力学基本方程
质量守恒方程
表示流体质量随时间的变化规律 。
动量守恒方程
表示流体动量随时间的变化规律。
能量守恒方程
表示流体能量随时间的变化规律。
流体流动的分类
层流流动
均匀流动和非均匀流动
流体质点仅沿流线方向作有规则的线 运动，互不混杂。
根据流动是否具有空间均匀性进行分 类。
06
CFD未来发展与挑战
高精度算法与求解器
总结词
随着计算能力的不断提升，高精度算法和求解器在 CFD领域的应用将更加广泛。
详细描述
高精度算法和求解器能够提供更精确的流场模拟结果 ，有助于更深入地理解流体动力学现象。未来，高精 度算法和求解器将进一步优化，以适应更复杂、更高 要求的CFD模拟。
多物理场耦合模拟
有限体积法的优点在于能够很好地处 理流体流动中的非线性特性和复杂边 界条件，因此在工程流体力学中得到 了广泛应用。
流体动力学基础
市政工程中的雨水排放系统需要考虑 流体动力学原理，以确保在暴雨等极 端天气条件下，雨水能够快速、顺畅 地排出城市区域，防止内涝现象的发 生。
03
污水处理
污水处理厂的设计和运行中，流体动 力学知识有助于优化处理工艺流程， 提高污水处理的效率和效果，减少对 环境的不良影响。
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规律2
在同一水平面上，流体的 静压力相等，与深度成正 比。
规律3
在垂直方向上，流体静压 力随深度线性增加，即符 合帕斯卡定律。
压力的测定及表示方法
测定方法1
液柱法，通过测量液柱的高度 来计算压力。
测定方法2
弹性法，利用弹性元件的变形 来测量压力。
表示方法1
绝对压力，以绝对真空为基准 表示的压力。
表示方法2
一维、二维与三维流动
根据流动的空间维度，流动可分为一维（如管道流动）、 二维（如平板间的流动）和三维（如绕物体的流动）流动 。高维流动通常更难以分析和计算。
恒定流连续性方程
质量守恒
恒定流连续性方程基于质量守恒 原理，即单位时间内流入和流出
控制体的流体质量相等。
方程的表述
在不可压缩流体中，恒定流的连续 性方程可表述为流速的散度为零（ 即流入和流出某点的流体体积流量 相等）。
应用场景
恒定流连续性方程在管道流动、水 坝设计、风洞实验等方面有广泛应 用，可用于分析流体在复杂几何形 状中的流动行为。
恒定流能量方程及其应用
伯努利定理
恒定流能量方程，又称伯努利定理，描述了不可压缩流体在恒定流动过程中压力、位能和 动能之间的关系。
方程表述
在不可压缩、无粘性流体的恒定流动中，单位体积流体的压力能、位能和动能之和保持不 变。
流体力学第七章不可压缩流体动力学基础
第七章不可压缩流体动力学基础在询面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的 观点，求得平均量。
但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等 流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。
本章的容介绍流体运动的基本 规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。
第一节流体微团的运动分析运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。
位移 和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则 是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。
在直角坐标系中取微小立方体进行研究。
(b)谥.A n(d)一. 平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成(c)A B(a)A了液体基体的单纯位移，其移动速度为心、®、“,。
基体在运动中可能沿直线也 可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不 变）。
二、 线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比 A 点和D 点大了竺如 而比就代表〃y = l 时液体基体运动时，在单位时间沿勿dyy 轴方向的伸长率。
du x °"、. du : dxdydz三、 角变形（角变形速度）—BIA ■ dp -------------------------------- Jda-0 = dp + 00 =J"些+些k dz. dx四、旋转（旋转角速度）1O = —0 =—21勿du vdx—dx角变形:血 A那么，代入欧拉加速度表达式，得：du r du Tdu r八 八5=说=古叫 云+"卑+"0+-叭巴加、6仇 du Ya v = ----- = — + u v ---------- + U.0, +ii t a ）. -iLCoydt dt dy “'2 …加.du diL q 。
计算流体动力学基础
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意义
CFD技术的发展为工程设计、科学研究等领域提供了强有力的工具，能够缩短 设计周期、降低成本、提高设计质量，对于解决复杂流动问题具有重要意义。
发展历程及现状
发展历程
CFD技术起源于20世纪60年代，随着计算机技术的飞速发展 ，CFD技术经历了从萌芽到成熟的发展历程，逐渐在工程领 域得到广泛应用。
流体动力学基本方程
质量守恒方程
连续性方程
01
表示单位时间内流入和流出控制体的质量差等于控制体内质量
的增量。
积分形式
02
应用于固定控制体，表达为控制体表面质量流量积分形式
03
应用于流场中某一微元体，表达为密度与速度的散度之积等于
密度的变化率。
动量守恒方程
Navier-Stokes方程
04
计算网格生成技术与方法
结构化网格生成技术
01
02
03
均匀网格
在计算区域内均匀划分网 格，适用于简单几何形状 和流动问题。
拉伸网格
在流动方向或特定方向上 拉伸网格，以更好地捕捉 流动细节。
贴体坐标网格
根据计算区域的形状生成 贴体坐标网格，适用于复 杂几何形状。
非结构化网格生成技术
三角形/四面体网格
方法原理
对大尺度涡旋进行直接数值模拟，对小尺度涡旋采用亚格 子应力模型进行模拟。该方法能够捕捉到大尺度涡旋的瞬 时细节，同时降低了计算量。
适用范围
适用于高雷诺数、大尺度湍流的模拟，对于复杂流动问题 具有较好的适用性。
优缺点
优点是能够捕捉大尺度涡旋的细节，计算量相对较小；缺 点是需要合适的亚格子应力模型来描述小尺度涡旋的影响。
二方程模型
第七章 粘性流体动力学基础
第七章 粘性流体动力学基础实际流体都具有粘性，而在研究粘性较小的流体的某些流动现象时，可将有粘性的实际流体近似地按无粘性的理想流体处理。
例如，粘性小的流体在大雷诺数情况下，其流速和压强分布等均与理想流体理论十分接近。
但在研究粘性小的流体的另一些问题时，与实际情况不符，如按照理想流体理论得到绕流物体的阻力为零。
产生矛盾的主要原因是未考虑实际流体所具有的粘性对流动的影响。
本章，首先建立具有粘性的实际流体运动微分方程，并介绍该方程的在特定条件下的求解。
由于固体边界对流体与固体的相互作用有重要的影响，本章后面主要介绍边界层的一些基本概念、基本原理和基本的分析方法。
§7.1 纳维—斯托克斯方程7.1.1 粘性流体的应力实际流体具有粘性，运动时会产生切应力，它的力学性质不同于理想流体，在作用面上的表面应力既有压应力，也有切应力。
在流场中任取一点M ，过该点作一垂直于z 轴的水平面，如图7-1 所示。
过M 点作用于水平面上的表面应力p n 在x 、y 、z 轴上的分量为一个垂直于水平面的压应力p zz 和两个与水平面相切的切应力τzx 、τzy 。
压应力和切应力的下标中第一个字母表示作用面的法线方向，第二个字母表示应力的作用方向。
显然，通过M 点在三个相互垂直的作用面上的表面应力共有九个分量，其中三个是压应力p xx 、p yy 、p zz ，六个是切应力τxy 、τxz 、τyx 、τyz 、τzx 、τzy ，将应力分量写成矩阵形式：图7-1 作用于水平面的表面应力⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ττττττzz zyzxyz yy yxxz xy xx p p p (7-1) 九个应力分量中，由于τxy =τyx 、τyz =τzy 、τzx =τxz ，粘性流体中任意一点的应力分量只有6个独立分量，即τxy 、τyz 、τzx 、p xx 、p yy 、p zz 。
7.1.2 应力形式的运动方程在粘性流体的流场中，取一以点M 为中心的微元直角六面体，其边长分别为dx 、dy 、 dz 。
计算流体力学入门
u f 0 ，对于流动问题，这个偏微分方程实际上是来源于积分形式的 t x
u f (u ) f 0 ,但要求Jacobi矩阵 可对角化,方程(组)才是双曲型守恒方程. t x u
2. 欧拉方程 对于一维欧拉方程对应的 u 和 f(u)分别为：
u p u2 u u ， f (u ) uu p ,其中 E ( 1) 2 uE pu E
控制体（称之为有限体积，这也是有限体积法的来历） ，认为 u 是每个网格单元上的平均值
并 且 数 值 上 等 于 格 心 处 的 流 场 参 数 值 ， Fi 是 每 个 控 制 面 上 F 的 平 均 值 ， 即 记
u
1 V
1 ， F d u V i C.V Si
u V F 。那相当于求解 F dS i Si 0 。这个方程就 c.si t i
通常，我们都假设 u 是连续的，也认为 均自由程厚度的间断面来说，实际计算中实际采用的 x 都太大了，这就造成了在间断面上
f f f f 完全不能逼近 ，甚至 与 南辕北辙。这就造成了用来逼近描述守恒律的差分方 x x x x u f 程 求解的精度将无法得到保证。 0 不再能很好地表达守恒律,甚至是完全错误的。 t x
u u a(u, x) 0 t x
以中心差分方法为例来说明。 对于第 i 点:
流体动力学的基本知识
• 2)液体流体在管道或水渠中能够形成自由表面。
• 压力流和无压流的图解如图1.4(a)～(c)所示。
图1.4 压力流、无压流图解
• 2.流体的黏滞性 • 流体流动时，流体内部各质点间或流层间因相对运动而产生
内摩擦力以反抗流体质点间相对运动的性质，称作流体的黏 滞性。管段中断面流速分布如图1.1所示。
图1.1 平板间的速度分布
根据牛顿摩擦定律，可得到流体黏滞力的表达式为
T＝μ·A·du/dy(1.4) 式中：μ——流体的黏滞系数； A ——流层间的接触面积(m2)； du/dy ——流速梯度，表示流速沿垂直于流速方向的变化率。 若用τ代表单位面积上流体的黏滞力，又称作切向力
• 2.局部阻力和局部损失
• (2)气体的压缩性和热胀性 • 气体的压缩性和热胀性比液体较明显，在常温常压下，气体的压强p、
比容v、温度T三个基本参数之间满足理想气体状态方程式 pv＝RT(1.7)
•
通过以上的介绍，我们知道流体的物理性质是
比较复杂的，如果在研究流体的运动规律时，考虑
全部因素，则无法进行准确的研究，而我们在实际
dQ＝u·dA
• 则单位时间内流过全部断面A的流体体积Q即为
Q＝∫ u·dA
(1.8)
式中：Q——该断面的流量。
• v——断面平均流速，即过流断面面积乘断面平均流速v所得到 的流量，等于该断面以实际流速通过的流量，即
Q＝v·A
(1.9)
则
v＝Q/A＝∫ u·dA/A (1.10)
1.1.3 流体运动的分类
流体动力学基础
流体动力学基础流体动力学是一个操作系统的一部分，主要研究流体运动规律和流体力学的原理。
无论是研究天气变化的气象学家，还是设计飞机、火箭的工程师，都离不开流体动力学的科学知识。
下面让我们从基础知识开始，深入了解流体动力学。
一、概述流体动力学分为静止流体动力学和运动流体动力学两大类。
前者研究的是静止流体的压力、浮力等问题，后者则是研究运动流体的物理过程和原理，包括涡旋、流动阻力、热输运等问题。
二、基础概念在流体动力学中，我们需了解几个基本概念。
首先，流体。
流体是一种液体和气体通称，其特点是无法保持固定的形状，而且会随外力作用发生变形。
其次，继原理。
继原理是流体动力学中极其重要的一项原则，用以研究保质量、能量以及动量。
又如雷诺数，这是判断流体的流动方式是层流还是湍流的无量纲数。
三、基础原理流体动力学原理中，最核心的就是质点和控制体系。
质点是流体动力学假设中的一个理论模型，它具有质量，但没有体积和形状和能够省去在实际研究中的空间集中和温度等因素。
控制体系则是流体动力学中控制流体流动的体积元素，包括控制面和控制体。
四、基础公式在流体动力学中，有许多重要的公式。
例如伯努利方程，它是流体动力学中的一个重要原理，告诉我们流速快的地方，流体的压力就小。
再例如动量定理，它告诉我们流体动力学中系统的总动量是守恒的。
五、应用领域流体动力学的应用领域极其广泛，如航天飞机设计，气象学研究，地球物理探测，海洋动力发电等。
能够说，生活中的许多领域都离不开流体动力学的应用。
流体动力学，作为物理学的一个重要分支，旨在研究流体运动的规律，及其与周围物体的相互作用。
同时，它也是如火箭、飞机等依托的科学理论基础，因此其理论研究和应用价值不可忽视。
流体动力学的基本概念和原理
流体动力学的基本概念和原理流体动力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科。
它探究了流体的静力学、动力学以及其它相关问题。
本文将介绍流体动力学的基本概念和原理，包括流体的性质、力学原理和其应用。
一、流体的性质流体是指可以流动的物质，通常分为液体和气体两种状态。
液体具有固定体积和可变形状的特性，而气体具有可变体积和可变形状的特性。
流体具有以下基本性质：1. 静力学性质：包括流体的压强和密度等。
压强是单位面积上的力的作用，常用帕斯卡（Pa）作为单位；密度是单位体积上的质量，常用千克/立方米（kg/m³）作为单位。
2. 动力学性质：包括流体的运动速度和流量等。
运动速度是流体中某点在单位时间内通过该点的位移，常用米/秒（m/s）作为单位；流量是单位时间内通过某一横截面的流体体积，常用立方米/秒（m³/s）作为单位。
3. 黏性：流体的相对运动会产生内部的摩擦力。
黏性是流体抵抗剪切性变形的能力，通常用粘度来表示，其单位为帕斯卡秒（Pa·s）。
二、流体的力学原理流体动力学依赖于一些重要的力学原理，包括质量守恒定律、动量定律和能量守恒定律。
1. 质量守恒定律：它描述了在封闭系统中质量的守恒。
即在单位时间内通过某一横截面的流体质量相等于该段时间内流入和流出的质量之和。
2. 动量定律：流体动量变化率等于合外力的作用。
这个原理描述了流体在流动过程中受到的力和力的变化情况。
动量定律可以用来推导流体的运动方程和流体的受力情况。
3. 能量守恒定律：它讲述了能量的守恒。
流体在运动过程中一般存在着压力能、动能和重力势能等形式的能量，并且能量守恒定律可以用来分析流体在不同形式能量之间的转化。
三、流体动力学的应用流体动力学的应用广泛，以下是一些典型的应用领域：1. 工程应用：流体动力学可以应用于液体和气体的管道系统、水力发电、空气动力学等工程领域，通过分析流体的行为来优化系统设计和改进效率。
2. 生物医学：流体动力学在生物医学领域中的应用包括血液循环、呼吸系统等的研究，通过模拟和分析流体行为来了解生物体内部的生理过程。
流体力学流体动力学和流量的计算
流体力学流体动力学和流量的计算流体力学是研究流体运动规律的学科，其中流体动力学是其中的一个重要分支。
流体动力学主要关注流体的运动行为以及与力学相关的现象，涉及到流体的流速、压力、密度等参数的计算和分析。
流量是流体动力学中的一个重要概念，代表单位时间内通过某个截面的流体量。
本文将介绍流体力学中流体动力学和流量的计算方法。
一、流体动力学基本理论流体动力学研究流体中质点的运动规律，通过分析流体的连续性、动量守恒和能量守恒等基本方程，可以描述流体的运动状态。
其中，连续性方程是基于质量守恒原理得到的，它表明流体在任何一点的流速都相同。
动量守恒方程描述了流体流动中的力学行为，能量守恒方程则考虑了热力学因素对流体运动的影响。
二、流体动力学的计算方法在实际应用中，为了计算流体在各种复杂情况下的运动行为，需要借助数值模拟和实验测试等手段。
其中，常用的计算方法包括有限差分法、有限元法和计算流体力学（CFD）等。
1. 有限差分法有限差分法是一种常见的数值模拟方法，通过离散化流体连续性、动量守恒和能量守恒方程，将偏微分方程转化为代数方程组，再求解该方程组得到流体的数值解。
有限差分法主要适用于简单的流动情况，其计算结果与真实情况之间存在一定的误差。
2. 有限元法有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，通过将流体领域划分为有限个小区域，利用数学插值和积分等技术对偏微分方程进行离散化处理，进而求解流体的运动状态。
有限元法能够适应较为复杂的流动情况，但计算精度相对较低。
3. 计算流体力学（CFD）计算流体力学是一种基于数值模拟的流体动力学计算方法，它通过离散化流体领域、建立相应的数学模型，并利用计算机进行求解，得到流体的运动状态。
CFD方法适用于各种复杂的流动情况，能够提供较为精确的计算结果，但计算量较大。
三、流量的计算流量是流体动力学中一个重要的物理量，用来描述单位时间内通过流体的体积。
根据连续性方程，流体在截面上的流速和截面积相关联，因此流量可以通过流速和截面积的乘积来计算。
计算流体动力学导论
计算流体动力学导论《计算流体动力学导论》是一门关于流体力学与数值计算相结合的学科，它研究的是流体在各种条件下的运动规律及其相应的数值解法。
本文将从基本概念、数学模型、数值解法和应用等方面，对《计算流体动力学导论》进行简要介绍。
首先，基本概念是理解《计算流体动力学导论》的关键。
流体是一种连续介质，其运动可以通过流体力学方程来描述。
而流体力学方程由质量守恒方程、动量方程和能量方程组成，通过这些方程可以了解到流体的运动规律。
同时，流体的性质也可以通过流体的宏观和微观特性来描述，比如流体的密度、压力、速度等。
此外，还需要了解流体的流动类型，包括层流、湍流和边界层现象等。
其次，数学模型是进行流体动力学计算的基础。
常见的数学模型有一维模型、二维模型和三维模型，选择不同的数学模型可以根据实际情况来确定。
在建立数学模型时，要注意对流体的物理现象进行合理的假设，以简化方程的求解过程。
此外，还需要了解流体的边界条件，包括壁面条件和出入口条件等，这些条件对于模拟流体的运动规律至关重要。
然后，数值解法是计算流体动力学的关键。
常见的数值解法有有限差分法、有限元法和有限体积法等。
有限差分法适用于一维和二维问题，通过将区域离散化为网格点，利用差分近似来求解偏微分方程。
有限元法适用于复杂的几何形状和边界条件，通过将区域划分为有限个单元，利用基函数来近似流场的解。
有限体积法适用于对质量守恒方程的求解，通过将物理区域划分为许多小的控制体积，利用控制体积中质量的收支平衡来求解流体的运动。
最后，应用是《计算流体动力学导论》的重要内容。
计算流体动力学在工程和科学研究中有着广泛的应用。
比如，气体动力学可以用于飞行器的气动性能分析和发动机的燃烧过程研究；流体动力学可以用于水力学中的水流分析和波浪传播模拟等；还可以用于天气预报和海洋流动模拟等。
通过数值模拟，可以更好地理解和预测流体的行为，为实际工程和研究提供指导。
综上所述，《计算流体动力学导论》是一门综合了流体力学和数值计算的学科，它通过研究流体的运动规律，建立数学模型，应用数值解法来分析和模拟流体的行为。
计算流体力学基础
For personal use only in study and research; not for commercial use一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学(CFD)?计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。
事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。
但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。
实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。
因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。
二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。
守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。
通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。
式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。
N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。
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Particle-in-cell
PIC
Marker-and-Cell
MAC
有限分析法 Finite Analytic Method 边界元法和混合元法 BEM
流动规则离散化
描述离散点上场变量之间关系的代数方程组
解方程
场变量的近似值
7-2 计算流体动力学概述
一、What—什么是计算流体动力学？
关键：离散化
7-2 计算流体动力学概述
二、Why—为什么研究计算流体动力学？
理论或实验研究方法在实验应用中有诸多限制：
流动问题一般是非线性的，理论研究往往需要对计
7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
完整的数学模型应不仅包括控制方程，还应包括初始 条件和边界条件。
初始条件 是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量
的空间分布情况。对于瞬态问题，必须给定初始条件。对 于稳态问题，不需要初始条件。 边界条件 是在求解区域的边界上所求解的变量或其导 数随地点和时间的变化规律。对于任何问题，都需要给定
u x u y 0 二元流动： t x y
u 一元流动： 0 t x
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 连续性方程
若为定常流动，连续方程式可简化为：
ux u y uz 0 三元流动： x y z
7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
例：后台阶突扩流动
边界条件: (1)进口 (速度u、温度T)分布要给定 (2)中心线 (3)壁面
T 0 y
u 0
u 0 0 y
T Tw
(4)出口 数值处理方法
7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
How?—计算流体动力学研究的一般方法
7-3 计算流体动力学的发展与应用
7-1 流体力学知识回顾
一、基本概念
理想流体与粘性流体 牛顿流体与非牛顿流体 可压流体与不可压流体 定常与非定常流动 层流与湍流 对流与扩散
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 连续性方程
u 0 t
ux u y 0 二元流动： x y
u 一元流动： 0 x
或：1u1 A1 2u2 A2 C
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 连续性方程
若为不可压流动，连续方程式可简化为： 三元流动： 二元流动：
ux u y uz 0 x y z ux u y 0 x y
Step 3. 离散化 经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些 方法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式。根据离
散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支：
有限差分法 (Finite Different Method, FDM) 有限元法 (Finite EIement Method, FEM) 有限体积法 (Finite Volume Method, FVM)
3. 参考书目
《计算流体动力学分析》，王福军 《有限体积法基础》，李人宪 《数值传热学》，陶文铨
第七讲 计算流体动力学基础
Lecture 7 Fundamental of CFD
本讲内容
7-1 流体力学知识回顾 7-2 计算流体动力学概述
What? —计算流体动力学是什么
Why?—为什么研究计算流体动力学
通过计算流体动力学的数值模拟，可以实现：
得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量
(如速度、压力、温度、浓度等)的分布。
7-2 计算流体动力学概述
7-2 计算流体动力学概述
Velocity magnitude (0-6 m/s) on a dinosaur
7-2 计算流体动力学概述
Velocity vectors around a dinosaur
特点：
适应性强，适用于复杂的求解区域 一度有取代有限差分法的趋势
程序技巧要求高 数学基础不如有限差分法明确
7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
III. 有限体积法(FVM)
• 有限体积法是目前计算流体动力学中应用最广的一种方法
原理：将计算区域划分为一系列控制体积，将待解微分方程
7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
总体步骤：
Step 1. 给出物理模型（Physical model/description)
物理模型 是指把实际的问题，通过相关的物理定律概 括和抽象出来并满足实际情况的物理表征。
Step 2. 借助基本原理给出数学模型（Mathematical model) 数学模型 是指对物理模型的数学描写，是 CFD 方法的 基础和出发点。
ϕ—— 通用变量，可代表1, u, v, w, T等求解变量 Γ—— 广义扩散系数 Sϕ——广义源项 基于通用形式的方程可以实现以同样的程序求解不同的 变量，区别仅在于Γ与Sϕ的具体表达式。
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 方程的通用形式
以上流体动力学方程可写为统一形式：
( ) div ( u) div ( grad ) S t
7-2 计算流体动力学概述
二、Why—为什么研究计算流体动力学？
计算流体动力学研究特点：
CFD方法并不追求获得非线性流动问题的解析解，而
是应用数值方法找出满足工程需要的近似解 它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较 多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模拟 特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只 能接近而无法达到的理想条件 可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流 动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从 而进行方案比较
特点： 经典、成熟，数学理论基础明确
7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
II. 有限元法(FEM)
• 有限元法在CFD中应用较晚，但具有较大发展潜力 将求解区域分成若干个小的单元（element） 设定待求变量在单元上的分布函数
原理：
采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分
一元流动： u1 A1 u2 A2 C
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• N-S方程
ui p 2 ui u fi ui u t xi 3 xi
或：
( ui ) p div( ui u) fi div( gradui ) div u t xi 3 xi
若为不可压流动，方程式可简化为：
ui 1 p div(ui u) div( gradui ) fi t xi
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 传热方程
( T ) k div( Tu) div( gradT ) ST t c
传热方程是能量守恒定律在流体运动中的体现
7-2 计算流体动力学概述
二、Why—为什么研究计算流体动力学？
通过计算流体动力学的数值模拟，可以实现：
得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量
(如速度、压力、温度、浓度等)的分布。
得到物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、
空化特性及脱流区等。
还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械 的转矩、水力损失和效率等。 根据计算结果，进行结构优化设计等。
连续性方程是质量守恒定律在流体运动中的体现，是一 切流体运动必须遵循的普遍原则。
或用另一种散度符号写为另一种形式：
div( u) 0 t
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 连续性方程
直角坐标系下，连续方程式可写为：
ux u y uz 0 三元流动： t x y z
• 传质方程 ( C )
t 传质方程是物质的量守恒在流体运动中的体现
div( Cu) div( Ds gradC ) SC
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 方程的通用形式
以上流体动力学方程可写为统一形式：
( ) div ( u) div ( grad ) S t
N-S方程是动量守恒定律在流体运动中的体现，是粘性流 体遵循的原则；当不考虑粘性时，方程退化为欧拉方程
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• N-S方程
若为定常流动，方程式可简化为：
p div( ui u) div( gradui ) fi div u xi 3 xi
算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。到目前
为止，只有极少数流动能给出解析结果。
实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测 实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及
量精度的限制，有时可能很难通过试验方法得到结果。
周期长等许多困难。
7-2 计算流体动力学概述
二、Why—为什么研究计算流体动力学？
是应用计算机和离散化的数值方法对流体动力学问题进
行数值模拟和分析的学科；
借助计算机，在流动基本方程控制下对流动的数值模拟；
是流体动力学仿真的基本原理和实现手段。
7-2 计算流体动力学概述
一、What—什么是计算流体动力学？
时间域及空间域上连续物理量的场