2019年中考数学复习专题复习五函数的实际应用题练习(最新整理)

专题复习(五) 函数的实际应用

题

类型 1 一次函数的图象信息题

1.求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础．

2.用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．

3.在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段．

1．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家，两人离家的路程 y(m)与各自离开出发地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示：

(1)家与图书馆之间的路程为4 000 m，小玲步行的速度为100m/min；

(2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间．

专题课件

解：(1)结合题意和图象可知，线段 CD 为小东路程与时间的函数图象，折线 O—A—B 为小玲路程与时间的函数图象，

则家与图书馆之间路程为 4 000m，小玲步行速度为(4 000－2 000)÷(30－10)＝100 m/min.

故答案为：4 000，100.

(2)∵小东从离家 4 000 m 处以 300 m/min 的速度返回家，

则x min 时，他离家的路程 y＝4 000－300x，

40

自变量x 的范围为0≤x≤.

3

(3)当x＝10 时，y 玲＝2 000，y 东＝1 000，即两人相遇是在小玲改变速度之前，

∴令 4 000－300x＝200x，解得 x＝8.

∴两人相遇时间为第 8 分钟．

2．(2018·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元．

(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300 时，y 与x 的函数关系式；

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

解：(1)y＝{130x（0 ≤ x ≤ 300），80x＋15 000（x＞300）.)

(2)设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植(1 200－a)m2.

∴a≤2(1 200－a)，解得a≤800.

又a≥200，∴200≤a≤800.

当200≤a＜300 时，

W1＝130a＋100(1 200－a)＝30a＋120 000.

当 a＝200 时．W min＝126 000 元；

当300≤a≤800 时，W2＝80a＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a.

当 a＝800 时，W min＝119 000 元．

∵119 000＜126 000，

∴当 a＝800 时，总费用最少，最少总费用为 119 000

元．此时乙种花卉种植面积为 1 200－800＝400(m2)．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 800 m2 和 400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119 000 元．

类型 2 一次函数与方程或不等式的综合运用

1．(2018·武汉)用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A，B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C，D

型钢板．要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块(x 为整

数)．

(1)求A，B 型钢板的购买方案共有多少种？

(2)出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元．若将 C，D 型钢板全

部出售，请你设计获利最大的购买方案．

解：(1)设购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板(100－x)块，根据题意，得

{2x＋（100－x）≥ 120，x＋3（100－x）≥ 250，) 解得20≤x≤25.

∵x为整数，∴x＝20，21，22，23，24，25 共6 种方案，

即A，B 型钢板的购买方案共有 6 种．

(2)设总利润为 w，根据题意，得

w＝100(2x＋100－x)＋120(x＋300－3x)＝100x＋10 000－240x＋36 000＝－140x＋46

000，

∵－140＜0，∴w 随 x 的增大而减小．

∴当 x＝20 时，w max＝－140×20＋46 000＝43 200.

即购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大．

2．(2018·潍坊)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队

负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知 3

台 A 型和 5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台A 型和 7 台 B 型挖掘机同时

施工一小时挖土 225 立方米．每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机

一小时的施工费用为 180 元．

(1)分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？

(2)若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1 080 立方米的

挖土量，且总费用不超过 12 960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施

工费用最低，最低费用是多少元？

解：(1)设每台 A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米，根据题意，得

{3x＋5y＝165，4x＋7y＝225，)解得{x＝30，y＝15.)