数学文化之海伦—秦九韶公式

人教版数学八年级下册《阅读与思考海伦—秦九韶公式》说课稿2

人教版数学八年级下册《阅读与思考海伦—秦九韶公式》说课稿2一. 教材分析海伦-秦九韶公式是数学八年级下册《阅读与思考》中的一篇文章。

这篇文章主要介绍了海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用。

通过阅读这篇文章，学生可以了解到数学知识在历史长河中的演变过程，以及数学家们如何通过观察自然现象、分析实际问题，逐渐发现并完善数学公式。

同时，文章中还涉及到了数学符号的发展和数学证明的过程，有助于提高学生的数学素养。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。

但是，对于数学历史和数学家的故事，他们可能了解不多。

因此，在教学过程中，需要引导学生关注数学知识的发展背景，激发他们对数学的兴趣和好奇心。

同时，学生已经掌握了因式分解、三角形面积等知识，这为学习海伦-秦九韶公式奠定了基础。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过阅读文章，使学生了解海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用，掌握三角形面积的计算方法。

2.过程与方法：培养学生阅读理解能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，引导学生关注数学知识在实际生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用。

2.难点：理解数学符号的发展和数学证明的过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、网络资源等手段，为学生提供丰富的学习材料，增强课堂教学的趣味性和生动性。

六. 说教学过程1.导入：以一个问题驱动，引导学生关注三角形面积的计算方法。

2.阅读与思考：让学生阅读文章，了解海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用。

3.案例分析：分析实际问题，运用海伦-秦九韶公式进行计算。

4.小组讨论：引导学生分组讨论，探讨数学符号的发展和数学证明的过程。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展性问题，激发学生的思考。

海伦—秦九昭公式的推导和应用

海伦—秦九昭公式的推导与应用海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。

我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2——————————————————————————————————————————————注1："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。

——————————————————————————————————————————————由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。

比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

证明（1）：与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为cosC = (a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/ 2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]证明（2）：我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。

海伦-秦九韶公式

海伦公式在几何中，已知三边的长，求三角形的面积，我们都知道使用求积公式：△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 其中s=1/2(a+b+c)这个公式一般称之为海伦公式，因为它是由古希腊的著名数学家海伦首先提出的。

有人认为阿基米德比海伦更早了稳这一公式，但是由于没有克凿的证据而得有到数学界的承认。

诲伦是亚历山大学派后期的代表人物，亚历山大后期，希腊文明遭到了严重的摧残，随着罗马帝国的扩张，希腊处于罗马的统治之下，亚里山的图书馆等被付之以火，这是历史上最大的文化浩动之一。

在罗马统治下，科学技术主要是为阶级的军事征战和一公贵族的奢侈需要服务的，他们讲求实用而轻视理论。

虽然亚历山大城仍然保持着数学中心的地痊，出现了诸如托勒密和丢番图等数学家，但是毕竟无法挽救希腊衰亡的命运。

与此同时，基督都在希腊兴起，基督教的兴起和传播，使得相像在一定历史条件下的科学淹没在宗教的热忱中，从此，希腊数学蒙受了更大的灾难。

到了公元415年，希腊女数学家希帕提亚在街上被疯狂的基督教徒割成碎块，她的学生被迫逃亡，从此，盛极一时的亚历山学派就这样无声无地结束了。

海伦就生活在这样的黑暗统治之中，幸运的是，他生活在亚历山大文明遭到摧残的早期，作为一各杰出的工程师和学者，他有许多发明，在数学、物理、测量等方面都有著作，是一位学识非常渊博的学者。

他注重实际应用。

最著名的贡献就是提出并证明了已知三边求三角形面积的公式。

这个公式出现在他的》几何学《一书中，除此之外，他还研究了正多边形示积法、二次方程求解等问题。

我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。

它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。

所以他们想到了三角形的三条边。

如果这样做求三角形的面积也就方便多了。

但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南亲，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。

海伦秦九韶算法公式

海伦秦九韶算法公式
海伦秦九韶算法公式是一种用于求解三角形面积的数学公式。

该公式由古希腊数学家海伦提出，后来被中国古代数学家秦九韶所发扬光大，因此也被称为“海伦-秦九韶公式”。

海伦秦九韶公式的表达式为：
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中，S为三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边的长度，p 为三角形半周长，即：
p = (a+b+c)/2
海伦秦九韶公式的推导过程较为复杂，但其优点在于可以快速、准确地计算任意形状的三角形的面积，而不需要事先知道其高度或底边长。

由于其实用性和广泛应用，海伦秦九韶公式已成为中学数学教学中不可或缺的一部分。

- 1 -。

海伦-秦九韶公式

海伦公式在几何中，已知三边的长，求三角形的面积，我们都知道使用求积公式：△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 其中s=1/2(a+b+c)这个公式一般称之为海伦公式，因为它是由古希腊的著名数学家海伦首先提出的。

有人认为阿基米德比海伦更早了稳这一公式，但是由于没有克凿的证据而得有到数学界的承认。

诲伦是亚历山大学派后期的代表人物，亚历山大后期，希腊文明遭到了严重的摧残，随着罗马帝国的扩张，希腊处于罗马的统治之下，亚里山的图书馆等被付之以火，这是历史上最大的文化浩动之一。

在罗马统治下，科学技术主要是为阶级的军事征战和一公贵族的奢侈需要服务的，他们讲求实用而轻视理论。

虽然亚历山大城仍然保持着数学中心的地痊，出现了诸如托勒密和丢番图等数学家，但是毕竟无法挽救希腊衰亡的命运。

与此同时，基督都在希腊兴起，基督教的兴起和传播，使得相像在一定历史条件下的科学淹没在宗教的热忱中，从此，希腊数学蒙受了更大的灾难。

到了公元415年，希腊女数学家希帕提亚在街上被疯狂的基督教徒割成碎块，她的学生被迫逃亡，从此，盛极一时的亚历山学派就这样无声无地结束了。

海伦就生活在这样的黑暗统治之中，幸运的是，他生活在亚历山大文明遭到摧残的早期，作为一各杰出的工程师和学者，他有许多发明，在数学、物理、测量等方面都有著作，是一位学识非常渊博的学者。

他注重实际应用。

最著名的贡献就是提出并证明了已知三边求三角形面积的公式。

这个公式出现在他的》几何学《一书中，除此之外，他还研究了正多边形示积法、二次方程求解等问题。

我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。

它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。

所以他们想到了三角形的三条边。

如果这样做求三角形的面积也就方便多了。

但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积直到南亲，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。

数学文化之海伦—秦九韶公式

数学文化之海伦—秦九
韶公式
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
海伦—秦九韶公式
古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的着作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
下面我们对公式②进行变形：
这说明海伦公式与秦九韶实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦—秦九韶公式.
证明过程
①海伦公式的证明
证明：如图，在△ABC中，过A作高AD交BC于D,设BD = x，那么DC = a-x,
由于AD是△ABD、△ACD的公共边，
则h2=c2-x2=b2-（a-x）2，
对被开方数分解因式，并整理得到
②由海伦公式推导秦九韶公式
推导过程:
p
a
p-
-
-.
)
p
)(
b
)(
(c
p。

海伦—秦九昭公式的推导和应用

海伦—秦九昭公式的推导与应用海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。

我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2——————————————————————————————————————————————注1："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。

——————————————————————————————————————————————由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。

比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

证明（1）：与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为cosC = (a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/ 2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]证明（2）：我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。

海伦——秦九韶公式推导的多样性

：
，
（ｂ）ａ－一）
／＋＋）ｏｂｃ一ａ Ⅱ ｂｃ一ｂｎｂｃ一ｃ（ｂｃ（＋＋）２（＋＋）２（＋＋）２ Ⅱ
２２２２ ‘
即海俭 — — 泰力．公式．韶
出．参考文献：［］ｔ吴文俊．文俊论数学机械化［．济南：山东教吴Ｍ］
育出版社，９６１９．
（ａ＋ｂ＋Ｃ（）ａ＋ｂ—ｃ（）ａ＋ｃ—ｂ（）ｂ＋Ｃ—ａ）
即海伦 —— 秦九韶公式：
Ａ＝／（ｓＳ—ａ（）Ｓ—ｂ（）ｓ—ｃ）
可知：
如上图所示，Ｄ＝列方程可得Ａ
１
ｆ△ ｃ寺．
１＋ｈ＝ｂ ‘
【一ｃ＋ｈ＝ｎ（）
２１一（ｂ［
）］
（ａ）一（＋ｂ２ｂａ一ｃ）。！
一
我们的目的是消去，，ｈ得到ａｂｃ △之间的关，，，系．将变元依次排序Ａ，ｈ用吴消元法对多项式组：，．
Ｐ．；ｃ・ｈ一２，５
－
４
’
＿
所
＝
…２ｂ
一
Ｃ
２
—
２ａｂ
…
Ｐ
ｈ＋Ｘ一ｂ。２
．
一
（２二．＝一 ± ：二
４４
Ｐ＋（ —ｃ：一ａ．３ｉｈ）
求其特征列，可得：
Ｃ３ｉ・ｈ一２Ａ，ｃＣｉｘ＋ａ２一ｂ一ｃ２ｃ２
．
ｎ＋ｂ＋ｃａ＋ｂ— Ｃｃ＋ａ — ｂＣ— ａ＋ｂ２２２２ ’

秦九韶公式到海伦公式的变形过程

秦九韶公式到海伦公式的变形过程1. 引言哎，数学这玩意儿，有时候真让人头大。

不过，你要知道，有些公式的变形过程就像是解谜游戏一样，让人兴奋又有成就感。

今天，我们就来聊聊一个有趣的故事，从秦九韶公式到海伦公式的变形过程。

这一路走来，真是曲折离奇，仿佛一部精彩的探险小说。

2. 秦九韶公式的诞生2.1 秦九韶是谁？首先，得跟大家介绍一下秦九韶。

别看他名字这么古老，其实他可是古代数学界的大牛。

秦九韶，活跃在北宋时期，是个著名的数学家。

他的《九章算术》一书里，就有一套很酷的公式，叫做秦九韶公式。

这个公式可不仅仅是个数学符号游戏，它用来解决多项式方程的根。

听着是不是有点复杂？其实就是用来解方程的，不难理解吧？2.2 秦九韶公式的基本内容秦九韶公式的神奇之处在于，它能通过分解一个多项式，逐步找到方程的根。

比如，你有一个四次方程，这个公式就能帮你一个个地找出它的根。

这就像是你在解一个复杂的拼图，逐步拼凑出每一块，最终完成整个图案。

很酷吧？不过，它的计算过程有点麻烦，需要一点耐心和技巧。

3. 从秦九韶公式到海伦公式3.1 海伦公式的由来接下来，我们要聊的就是海伦公式了。

海伦公式，听起来是不是有点耳熟？对了，就是解决三角形面积的公式。

这个公式是由古希腊数学家海伦发明的，他用它来计算任意三角形的面积。

想象一下，你要在纸上画一个三角形，如何精准计算出它的面积？这时候，海伦公式就派上用场了。

3.2 公式的变形过程那么，秦九韶公式和海伦公式之间有啥联系？乍一听，似乎没啥关系，但实际上，它们都涉及到解决特定数学问题的技巧。

具体来说，秦九韶公式处理的是方程的根，而海伦公式则处理的是三角形的面积。

两者都展示了数学的奇妙和巧妙，只不过一个是方程的解法，另一个是几何的应用。

要把秦九韶公式变形成海伦公式，可不容易。

这就像是你从一个难度极大的游戏关卡跳到另一个完全不同的关卡一样，要在这个过程中理解两者之间的联系和不同。

一般来说，变形过程需要我们掌握基本的数学原理，了解公式的推导过程，然后再应用到实际问题中。

《海伦-秦九韶公式》学习任务单

学习任务单
课程基本信息
学科数学年级八年级学期春季
课题海伦-秦九韶公式
教科书书名：义务教育教科书八年级下册数学教材
出版社：人民教育出版社出版日期：2013年12月
教学目标
1.理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同，会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。

2.经历由秦九韶公式变形到海伦公式的过程，培养学生严谨的数学逻辑思维，提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3.体会数学以不变应万变的魅力，提高学生文化修养,进行爱国主义教育.
课前学习任务
1. 回顾勾股定理及三角形的面积公式。

2.熟记完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，平方差公式a2−b2=(a−b)(a+b)
课上学习任务
【学习任务一】在△ABC中，已知a=15，b=14，c=13，求△ABC的面积.
【学习任务二】对秦九韶公式√1
4[a2b2−(a2+b2−c2
2
)
2
]进行变形探索秦九韶公式与海伦公式
的联系。

推荐的学习资源。

海伦公式

海伦公式我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2注1："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。

由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。

比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

证明过程证明（1）与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为cosC = (a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]证明（2）我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。

数学文化之海伦—秦九韶公式

古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
下面我们对公式②进行变形：
这说明海伦公式与秦九韶实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦—秦九韶公式.
证明过程 ①海伦公式的证明
证明：如图，在△ABC 中，过A 作高AD 交BC 于D,设BD = x ，那么DC = a-x,
由于AD 是△ABD 、△ACD 的公共边，
则h 2=c 2-x 2=b 2-（a-x ）2，
解出x 得x=222
c -b +a 2a ，于是h=222
2c -b +a c -2a 2
（）， S △ABC 的面积=1ah 2=12a ·222
2c -b +a c -2a 2
（），
即S=12222
22c +a -b c a -22（），
令p=1
2（a+b+c ），
对被开方数分解因式，并整理得到 S=.))()((c p b p a p p --- 得证.
②由海伦公式推导秦九韶公式
秦九韶公式：])2([4122
2
222c b a b a S -+-=.
推导过程:
))()((c p b p a p p ---.。

海伦—秦九昭公式的推导和应用

海伦—秦九昭公式的推导与应用海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。

我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2——————————————————————————————————————————————注1："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。

——————————————————————————————————————————————由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。

比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

证明（1）：与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为cosC = (a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/ 2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]证明（2）：我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。

记入史册的海伦-秦九韶公式的证明

大家应该都知道著名的海伦-秦九韶公式吧,那就是根号下P(P-A)(P-B)(P-C) 注: P=(A+B+C)/2可是数学书上并没有这个公式的推导过程,本来我也不想去费脑细胞去推导这个这个公式,可是有一天我同桌和我比谁先推导出这个公式.所以我就推了一下,没想到古人的公式竟然被我在十几分钟内推导完成.以下就是我的推导过程:首先随意画一个三角形设三边分别是A,B,C做B边的高,设被高分成两条线段的B边的其中一段为X,另一段为B-X则根据勾股定理可得方程A^2-X^2=C^2-(B-X)^2A^2-X^2=C^2-B^2+2BX-X^2A^2=C^2-B^2+2BX2BX=A^2+B^2-C^2X=(A^2+B^2-C^2)/2B所以高=根号下A^2-(A^2+B^2-C^2)^2/4B^2=根号下【4A^2*B^2-(A^2+B^2-C^2)^2】/4B^2所以S三角形=高*B*0.5=0.5*根号下【4A^2*B^2-(A^2+B^2-C^2)^2】/4B^2*B^2=0.5*根号下【4A^2*B^2-(A^2+B^2-C^2)^2】/4=0.5*根号下A^2*B^2-(A^2+B^2-C^2)^2/4=根号下1/4【A^2*B^2-(「A^2+B^2-C^2」/2)^2】=根号下(AB/2)^2-(「A^2+B^2-C^2」/4)^2=根号下(AB/2+「A^2+B^2-C^2」/4)(AB/2-「A^2+B^2-C^2」/4)=根号下(「2AB+A^2+B^2-C^2」/4)(「2AB-A^2-B^2+C^2」/4)=根号下(「A+B」^2-C^2)/4*(C^2-「A-B」^2)/4=根号下(A+B+C)/2*(A+B-C)/2*(B+C-A)/2*(A+C-B)/2=根号下P(P-2C/2)(P-2A/2)(P-2B/2) 注:P=(A+B+C)/2=根号下P(P-C)(P-A)(P-B)有了这个公式只要把三角形的三边长带入就可以求出三角形的面积。

阅读与思考海伦—秦九韶公式-人教版八年级数学下册教案

阅读与思考：海伦—秦九韶公式-人教版八年级数学下册教案摘要本文介绍了人教版八年级数学下册中的海伦—秦九韶公式教案，通过阅读教案并思考，能够更深入地理解这一公式的背后原理和应用。

一、教学目标通过学习，使学生掌握以下知识和技能： 1. 掌握海伦—秦九韶公式的推导和应用方法； 2. 认识海伦—秦九韶公式在实际问题中的应用； 3. 能够应用海伦—秦九韶公式求解实际问题。

二、教学重难点1.掌握海伦—秦九韶公式的推导过程；2.能够应用海伦—秦九韶公式解决实际问题。

三、教学内容及方法1. 教学内容（1）海伦—秦九韶公式的概念和应用；（2）海伦—秦九韶公式的推导过程；（3）应用海伦—秦九韶公式解决实际问题。

2. 教学方法（1）讲授法；（2）举例法；（3）实物法。

四、教学流程1. 引入教师介绍海伦—秦九韶公式在几何中的应用，并举例说明，在哪些场景下可以使用这一公式。

2. 学习和理解教师通过讲解和示范，让学生理解海伦—秦九韶公式的推导过程和原理。

3. 拓展和巩固教师用实例展示海伦—秦九韶公式在实际应用中的解决方法。

并让学生自行尝试解决一些实际问题，加深对公式的理解和掌握程度。

4. 总结与归纳教师引导学生对本节课所学内容进行总结，并归纳出几个重要的知识点和思考点。

五、教学评价1.能够熟练地运用海伦—秦九韶公式解决实际问题；2.能够理解和归纳出公式推导的基本原理；3.学生参与度和专注度较高；4.教师在引导和点拨学生的思考和讨论方面表现出色。

六、教学反思1.本节课的教学内容在应用性和实用性方面均能够达到预期效果；2.在教学过程中，学生的交流和讨论有些不够充分和深入；3.下一次教学，可以增加评价的多元化，不单单局限于数学成绩评价，还可以考虑到学生的思维能力、分析能力等综合能力评价。