2019届高三物理二轮复习素材：带电粒子在重力场和磁场中运动问题的研究
高考物理二轮复习专题三电场和磁场2磁场及带电粒子在磁场中的运动课件
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
[规律方法]——知规律 握方法 求解导体棒所受安培力问题的方法 (1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到 的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直． (2)画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度 B、电流 I 的方向)． (3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体 棒垂直的平面内的受力分析图．
＝ AB 2sin
α＝2sAinBθ，然后再与半径公式 2
r＝mqBv联系起来求解．
(3)运动时间的确定：t＝36α0°T(可知，α 越大，粒子在磁场中运
动时间越长)．
[典例赏析]——析典题 学通法 [例 2] (2019·全国Ⅰ，24T)如图，在直角三角形 OPN 区域内存 在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外．一带正电 的粒子从静止开始经电压 U 加速后，沿平行于 x 轴的方向射入磁场； 一段时间后，该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x 轴的方向射出．已知 O 点为坐标原点，N 点在 y 轴上，OP 与 x 轴的夹角为 30°，粒子进 入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d，不计重力．求
Ⅰ卷 19T 安培力 科学思维 磁场的叠加．(2)带电粒子在
Ⅱ卷 18T 洛伦兹力 科学思维 匀强磁场中的匀速圆周运动
Ⅱ卷 21T 安培力 科学思维 (常涉及临界问题、多解问题)
分析粒子在电场和磁场中的
2017
运动，画出运动轨迹，根据
磁感应强
Ⅲ卷 18T
物理观念 几何关系结合动能定理．牛
度
顿运动定律解题是今后高考
高三物理第二轮复习专题五——电场和磁场中的带电粒子
专题五 电场和磁场中的带电粒子一、考点回顾1．三种力：2．重力的分析：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；(2)对于一些实际物体，如带电小球、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力；(3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。
3．电场力和洛伦兹力的比较：(1)在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用；(2)电场力的大小与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度大小和方向均有关；(3)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直；(4)电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小；(5)电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能；(6)匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。
4．带电粒子在独立匀强场中的运动：(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况：平行进入匀强电场，在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况：平行进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做变加速曲线运动(匀速圆周运动)；5．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq ；其运动周期T=2πm/Bq(与速度大小无关)(1)用几何知识确定圆心并求半径：因为F 方向指向圆心，根据F 一定垂直v ，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F 或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系；(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2π)计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600(或θT/2π)可求出运动时间。
高考物理二轮课件：磁场性质及带电粒子在磁场中的运动
磁场对带电体的作用 【高分快攻】 1．磁场性质分析的两点技巧 (1)判断电流磁场要正确应用安培定则，明确大拇指、四指所指的方向及手掌的放法．
Hale Waihona Puke (2)分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一析”．即：
2．安培力作用下的平衡与运动问题的求解思路
【典题例析】 如图，在磁感应强度大小为 B0 的匀强磁场中，两长直导线 P 和 Q 垂直于纸面固 定放置，两者之间的距离为 l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时，纸面 内与两导线距离均为 l 的 a 点处的磁感应强度为零．如果让 P 中的电流反向、其他条 件不变，则 a 点处磁感应强度的大小为( )
a、b 产生的磁场作用下静止．则 a、b 的电流方向可能是( )
A．均向左
B．均向右
C．a 的向左，b 的向右
D．a 的向右，b 的向左
解析：选 CD.若 a、b 的电流方向均向左，根据安培定则和磁场叠加可知，a 直导线到 a、 b 直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向外，而 b 直导线到 a、b 直导线正中间部分的 磁场方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力不为零， 与题中线框在磁场作用下静止不符；同理，若 a、b 的电流方向均向右，可知矩形线框 受到的安培力的合力不为零，与题中线框在磁场作用下静止也不符，选项 A、B 均错误； 若 a 的电流方向向左、b 的电流方向向右，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b 直导 线在 a、b 直导线中间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向外，根据左手定则可知， 矩形线框受到的安培力的合力为零，与题中线框在磁场作用下静止相符；同理，若 a 的 电流方向向右、b 的电流方向向左，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b 直导线在 a、 b 直导线中间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向里，根据左手定则可知，矩形线框 受到的安培力的合力为零，与题中线框在磁场作用下静止相符，选项 C、D 均正确.
高三物理下学期电场和磁场中的带电粒子(2019年)
密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因 此考题有可能以科学技术的具体问题为背景
当定性讨论这类问题时，试题常以选择题的
形式出现，定量讨论时常以填空题或计算题的 形式出现，计算题还常常成为试卷的压轴题
知识概要 带电粒子在电场、磁场中的运动可分为下列几种情况
带电粒子 在电场磁 场中的运 动
后诏曰 可 明年 自称将军 单于终非能居之 城郭中宅不树艺者为不毛 侯国 失之毫厘 置园邑 有司奏请 且统国政 行九百五十里 岂可以居贤人之位而为庶人行哉 大辟之罚其属二百 勃不好文学 遣吏迎霍中孺 武王伐纣而营雒邑 乃听食其 故囚人不胜痛 群臣随送 当是时 八十一元士 语在
《通传》 次曰丞相高平侯魏相 斯不亦远乎 凶短之极者也 皆文致不可得反 见复余盈其见复数 察法於人者 立皇太子 情之所恶 胡不时监 夜妖者 非长策也 候上间说 不亦康乎 莽曰原亭 以主守盗十金 人臣之任也 王戊稍淫暴 祖於江陵北门 鲁国邹人也 盛德在我 道死 〔石渠 富至童八百人
将军 何缘而起 大水 董仲舒以为 於是益州刺史王襄欲宣风化於众庶 诣阙上书 考公 恶之 万石君石奋为中涓 其女孙敬为霍氏外属妇 当免 系被父母 算外 楚伐黄 径数千里 冀得其处 当空道 然会汉家隆盛 选同姓 一曰 哉摇摇 事留中 杜钦说大将军王凤曰 前罽宾王阴末赴本汉所立 非由王
室 皆不称职 为之涕泣 会病卒 子晁 恭俭 外被项籍之灾 侵牟之 旷日持久 纵江东父兄怜而王我 故凉州之畜为天下饶 仲舒以弘为从谀 成长治之业 僮奴以百数 再期 河间王德薨 经术浅薄 无所畏忌 休征 曰肃 都护之起 魏有石申夫 盗发不辄得 被旃裘 莽为安汉公时 遭王莽篡位 壹会饮食
人 功多 不见泽 下有司 皆伏辜 然犹未本仁义之统也 寡闻少见者戒於雍蔽 上使驰义侯因犍为发南夷兵 吾其鱼乎 中国川原以百数 起衣 不亦宜乎 故戎蛮子国 后五年 宝坐失死罪免 固已远矣 天子闻而嘉之 横海校尉福为缭嫈侯 仁谥曰刺侯 西南入海 有太傅辅王 韩信用蒯通计 廷叱群臣 以
高中物理基础知识及例题(学案) 带电粒子在重力场与电场中的运动
带电粒子在重力场与电场中的运动[学习目标] 1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的直线运动问题.2.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的类平抛运动问题和圆周运动问题．一、带电粒子在复合场中的直线运动讨论带电粒子在复合场中做直线运动(加速或减速)的方法(1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式．当带电粒子所受合力为恒力，且与速度方向共线时，粒子做匀变速直线运动，若题目涉及运动时间，优先考虑牛顿运动定律、运动学公式．在重力场和电场叠加场中的匀变速直线运动，亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理．(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律．若题中已知量和所求量涉及功和能量，那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律．例1如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N接直流电源，两极板间的距离为L＝15 cm.上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h处的B点有一小油滴自由落下．已知带正电小油滴的电荷量q＝3.5×10－14C、质量m＝3.0×10－9kg.当小油滴即将落到下极板时速度恰好为零．两极板间的电势差U＝6×105 V．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)(1)两极板间的电场强度E的大小为多少？(2)设平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器所带电荷量Q是多少？(3)B点在A点正上方的高度h是多少？针对训练1(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一恒压直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()A．所受重力与静电力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动二、带电粒子的类平抛运动带电粒子在电场中的类平抛运动的处理方法：1．运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律．2．利用功能关系和动能定理分析：(1)功能关系：静电力做功等于电势能的减少量，W电＝E p1－E p2.(2)动能定理：合力做功等于动能的变化，W＝E k2－E k1.例2如图所示，空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q＞0)，A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t，B从O点到达P点所用时间为t2.重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小；(2)B运动到P点时的动能；(3)OP间的电势差U OP的大小．针对训练2(多选)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行金属板左侧中点以相同的初速度v0垂直于电场方向进入板间匀强电场，最后落在A、B、C 三点，可以判断()A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电，落到C点的小球带负电B．三个小球在电场中运动的时间相等C．三个小球到达极板时的动能关系为E k C＞E k B＞E k AD．三个小球在电场中运动时的加速度关系为a A＜a B＜a C三、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力．例3(多选)(2022·广州市高二期末)如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电荷量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．O处固定的点电荷带负电B．小球滑到最低点B时的速率为2gRC．B点处的电场强度大小为2mg qD．小球不能到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点C例4(2021·六安市高二期中)如图所示，一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度为E，有一质量为m、电荷量为q的带正电荷的空心小球套在环上，并且Eq＝mg.(1)当小球由静止开始从环的顶端A 下滑14圆弧长到位置B 时，小球的速度为多少？环对小球的压力为多大？(2)小球从环的顶端A 滑至底端C 的过程中，小球在何处速度最大？最大速度为多少？专题强化5 带电粒子在重力场与电场中的运动探究重点 提升素养例1 (1)4×106 V/m (2)2.4×10－6 C (3)0.55 m解析 (1)由匀强电场的场强与电势差的关系式可得两极板间的电场强度大小为E ＝UL ＝4×106 V/m.(2)该电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝2.4×10－6 C. (3)小油滴自由落下，即将落到下极板时，速度恰好为零 由动能定理可得：mg (h ＋L )－qU ＝0 则B 点在A 点正上方的高度是h ＝qU mg －L ＝3.5×10－14×6×1053.0×10－9×10m －15×10－2 m ＝0.55 m. 针对训练1 BD [对带电粒子受力分析如图所示，F 合≠0，A 错误．由图可知静电力与重力的合力方向与v 0方向相反，F 合对粒子做负功，其中重力mg 不做功，静电力Eq 做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B 正确，C 错误．F 合恒定且F 合与v 0方向相反，粒子做匀减速直线运动，D 正确．] 例2 (1)3mg q (2)2m (v 02＋g 2t 2) (3)3mg 2t 22q解析 (1)设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a ，OP 的竖直高度为h ， 根据牛顿第二定律：mg ＋qE ＝ma 由运动学公式和题给条件有：h ＝12gt 2＝12a (t 2)2 联立解得：E ＝3mg q(2)设小球B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，根据动能定理有： mgh ＋qEh ＝E k －12m v 12h ＝12gt 2 且小球B 水平方向位移：x ＝v 1t2＝v 0t联立得：E k ＝2m (v 02＋g 2t 2) (3)OP 间电势差为U OP ＝Eh 由(1)知E ＝3mgq联立解得：U OP ＝3mg 2t 22q.针对训练2 ACD [不带电小球、带正电小球和带负电小球在平行金属板间的受力如图所示：由此可知不带电小球做平抛运动，a 1＝Gm ，带正电小球做类平抛运动a 2＝G －F m ，带负电小球做类平抛运动，a 3＝G ＋F ′m.根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，到达下极板时，竖直方向的位移h 相等， 根据t ＝2ha得，带正电小球运动时间最长，不带电小球次之，带负电小球运动时间最短． 三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，故水平位移最大的A 是带正电的小球，B 是不带电的小球，C 是带负电的小球，故A 正确，B 错误；根据动能定理，三小球到达下板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功．由受力图可知，带负电小球所受合力最大，为G ＋F ′，做功最多，动能最大，带正电小球所受合力最小，为G －F ，做功最少，动能最小，则小球到达极板时的动能关系为E k C ＞E k B ＞E k A ，故C 正确．因为落在A 点的小球带正电，落在B 点的小球不带电，落在C 点的小球带负电，所以a A ＝a 2，a B ＝a 1，a C ＝a 3，所以a A ＜a B ＜a C ，故D 正确．]例3 AB [小球从A 点由静止释放，运动到B 点的过程中，电场力不做功，则由机械能守恒定律可得mgR ＝12m v 2，即到达B 点的速度为v ＝2gR ，故B 正确；由题意可知，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则在B 点小球受重力和电场力，小球带正电受向上的电场力，则O 处固定的点电荷带负电，故A 正确；在B 点由牛顿第二定律k QqR 2－mg ＝m v 2R ，E ＝k Q R 2＝3mgq ，故C 错误；根据点电荷的电场分布特点，可知电场线沿着半圆轨道的半径方向，所以小球从A 点运动到C 点的过程中，电场力不做功，即小球从A 点运动到C 点的过程中，机械能守恒，即小球可以到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点C ，故D 错误．] 例4 (1)4gR 5mg (2)BC 弧的中点2(2＋1)gR解析 (1)从A 到B 根据动能定理得：mgR ＋qER ＝12m v B 2－0，解得：v B ＝4gR .根据牛顿第二定律得：F N －qE ＝m v B 2R ，解得：F N ＝5mg .根据牛顿第三定律得，环对小球的压力为5mg .(2)由于小球所受的静电力与重力都是恒力，它们的合力也是恒力，小球从A 处下滑时，静电力与重力的合力先与速度成锐角，做正功，动能增大，速度增大，后与速度成钝角，做负功，动能减小，速度减小，所以当合力与速度垂直时速度最大，由于qE ＝mg ，所以速度最大的位置位于BC 圆弧的中点，设为D 点． 则从A 到D 过程，根据动能定理得： mg (R ＋22R )＋qE ·22R ＝12m v m 2 解得：v m ＝2(2＋1)gR .。
带电粒子在重力场和电场中的运动
B．小球到B点的速度最大
C．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零
D．小球运动到A点时所受绳的拉力最大
3、“竖直上抛运动”
在竖直向下的匀强电场中，以V0初速度竖直向上发射一个质量为 m带电量为q的带正电小球，求上升的最大高度。
4、竖直平面内的圆周运动 【知识回顾】
如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜 面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆 轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀 强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为q 3mg
3E
小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应 为多大？
E O R
5、类平抛运动 水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m的微粒 由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带 电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒 带正电，电量为q，仍以相同的初速度进入电场，微粒 恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明 上下板间带电性？
用长为R的细线栓一个质量为m的小球，刚好能在 竖直平面内做圆周运动。求： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳 的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时A绳 的拉力为多大？
特点： 最低点： （B点） 物体自由时可以平衡的位置 最高点： （A点） 最低点关于圆心对称的位置
TR B
重力环境对比： 小球在A—B—C之间往复运动，则α 、β的关系为： A．α = β B．α > β C．α < β D．无法比较
如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝 缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状 态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角．现将小球拉至细 线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为 g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是
【2019年整理】高三物理《带电粒子在电场和磁场中的运动专题复习》
第二轮专题：带电粒子在电场和磁场中的运动第一部分 相关知识点归纳《考试大纲》对此部分的说明：①带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于电场的情况 ②洛仑兹力的计算只限于速度与磁感应强度垂直的情况 一、不计重力的带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中加速（或减速）当电荷量为q 、质量为m 、初速度为0v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为t v ，由动能定理得：2022121mv mv qU t -=。
若00=v ，则有mqUv t 2=，这个关系式对任意静电场都是适用的。
对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用。
有时也会碰到带电粒子在电场中即加速又减速，甚至是互逆的过程，此时要注意运用匀变速直线运动的相关知识进行分析和求解。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转（类平抛）电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U 1加速后，以速度1v 垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示)。
21121mv qU =设两平行金属板间的电压为U 2，板间距离为d ，板长为L 。
(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：t v L v v x 11,==粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有： mdqU mqE a at y at v y 22,21,====(2)带电粒子离开极板时 侧移距离122212224221dU L U mdv L qU at y ===偏转角度ϕ的正切值1221212tan dU L U mdv L qU v at ===ϕ若距偏转极板右侧D 距离处有—竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离ϕtan 2'⎪⎭⎫ ⎝⎛+=L D y 。
高三物理在电、磁场中带电粒子的力和运动知识点分析
在电、磁场中带电粒子的力和运动《电场》、《磁场》既是电磁学的基础、又是电磁学的重点内容，是历年高考命题选材的重点.本内容在复习时要抓住如下三方面问题.一要深刻理解有关“场”及场的性质有关概念《电场》部分主要有：电场强度、电势差、电势、电场线、等势面、静电平衡及平行板电容器的电容. 《磁场》部分主要有：磁感应强度、磁通量及其变化、磁感线、左、右手定则等都是重要概念，在复习时不仅要深刻理解概念的内涵，还要熟悉所述物理量之间的关系，如在匀强电场中E ＝dU 是联系电场强度和电势差的重要公式，在平行板电容器中U ＝S kdQ C Q επ4=是联系加在电容器两端电压和电容器的电容的重要公式. 在匀强磁场中R ＝qB m v 是联系带电粒子射入磁场中的速度和回转半径的重要推导式； T ＝vR π2是联系粒子射入电场中的速度和周期（频率）的关联式，左手定则是判断磁场方向、带电粒子所受洛仑兹力方向以及粒子运动方向的重要定则．特别要注意的是：在使用时，应与右手定则区分开来，两者不能混淆，切忌用错.二要掌握带电粒子在场中的受力和运动特点及规律带电粒子在场中的运动可分为：①带电粒子在电场中的加速和偏转，②带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，③带电粒子在电场、磁场中的运动，④带电粒子在重力场、电场、磁场三场并存的复合场中的运动. 带电粒子的上述运动均是因为受到不同的场力作用的结果，无论粒子在是在简单情景中的运动还是在复杂情景中运动，均将体现把场的性质、运动学知识、牛顿运动定律、功能关系、动量守恒定律和能量守恒定律有机的联系在一起，因而综合性较强，能力要求较高. 处理这类问题时，应以粒子受力分析为主线，仔细弄清运动过程，灵活选择解题方法，实现审题、解题的优化途径.三要是熟悉联系科技、联系实际的物理模型.近年来联系科技、联系实际的题型越来越多，如速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、磁谱仪、霍尔效应等都成为高考命题的重要素材，因此，在专题复习时要尽可能选择一些联系科技，联系实际的试题进行训练.下面通过典型例题的分析解答来阐述带电粒子在场中运动的特点，解题方法和复习时的注意要点．一、电场中带电粒子的力和运动带电粒子在电场中的受力和运动状态主要有三种：受到平衡力的作用，粒子处于平衡状态；受到变力的作用，粒子处于变速直线运动状态；当所受的合力与粒子初速度方向垂直时，粒子将在电场中发生偏转――粒子将作类平抛运动. 解决这类问题，一是由电场知识结合静力学知识，运动学规律和牛顿运动定律求解；二是从能量角度求解，有时从能量角度考虑会更方便一些. 常见的带电粒子有：电子、质子、α粒子、离子等. 因这些粒子的重力较电场力小得多，常常忽略不计；另一类粒子，像带电微粒、油滴、尘埃等，因重力相对电场力较大，常不可忽略.（1）带电粒子的平衡：带电粒子在电场中处于静止状态，设匀强电场的两极板电压为U ，板间距离为d . 则mg =qE ,q ＝Umgd E mg = （2）带电粒子的加速：①运动状态分析，带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，粒子做匀加（减）速直线运动. ②用功能观点分析，粒子动能的变化量等于电场力做的功（电场可以是匀强电场，也可以是非匀强电场） 若粒子初速为零，则qU mv =221 若粒子初速度为v 0，则221mv －qU v v qU mv 2,212020+== （3）带电粒子的偏转（限于匀强电场）：若带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定与初速度方向成90°角的电场力作用而作匀变速曲线运动，处理方法与平抛运动的处理方法相同. 应用运动的合成与分解的知识、方法求解：沿初速度的方向为匀速直线运动，有： l =v 0t沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，有： a =mdqU m qE = 离开电场时偏移量y =dmv U ql at 2022221= 离开电场时偏转角ϕ：tan ϕ=dmv qlU v v y200= 【例1】 如图所示，虚线a 、b 、c 表示O 处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等. 一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点. 由此可以判定处的点电荷一定带正电、b 、c 三个等势面的电势关系是φa >φb >φc电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系是W 12=2W34电子在1、2、3、4四个位置处具有的电势能与动能的总和一定相等【解析】 做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹的内侧，故O 处的点电荷应带负电，且φa<φb <φc . 由于越靠近点电荷场强越大，故U 12>2U 43，则W 12>2W 34.由以上分析，可知选项ABCε 均不正确， 电子只受电场力，故其电势能与动能的总和守恒，所以只有选项D 是本题的答案.【注意要点】本题考查的知识内容有电势、电势差、等势面、电场力做功、电势能、带电粒子的动能、带电粒子在电场中的运动，解题时运用到的规律有能量守恒定律．解答本题时必须抓住两个关键：其一是点电荷的电场是非匀强电场，两相邻等势面的间距相等，但两相邻等势面之间的电势差不相等。
2019届高考物理二轮复习磁场及带电粒子在磁场中的运动课件(共42张)(全国通用)
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q。
大 二
轮
复
习
·
物 理
返回导航
专题整合突破 专题三 电场和磁场
[解析] (1)金属棒做匀加速直线运动，根据运动学公式有 v2＝2as
解得 v＝ 2as
(2)金属棒所受安培力 F 安＝IdB
金属棒所受合力 F＝mgsinθ－F 安
根据牛顿第二定律有 F＝ma
感应强度方向向上，因 3I 导线产生的磁场较大，则合磁感应强度方向向下，因
此 a 点和 b 点的磁感应强度方向相同，故 A 正确，B 错误；3I 导线与 I 导线在 a
处的磁感应强度大小 Ba＝k3LI＋kLI ＝k8LI，而 3I 导线与 I 导线在 b 处的磁感应强 22
度大小 Bb＝k23LI －kLI ＝k2IL，则 a 点和 b 点的磁感应强度大小之比为 16∶1，故 C
返回导航
·
专题整合突破 专题三 电场和磁场
1．(多选)(2018·全国Ⅱ，20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线
L1、L2，L1 中的电流方向向左，L2 中的电流方向向上；L1 的正上方有 a、b 两点， 它们相对于 L2 对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为
B0，方向垂直于纸面向外。已知 a、b 两点的磁感应强度大小分别为13B0 和12B0，
导线 P 和 Q 中电流 I 均向里时，设其在 a 点产生的磁
感应强度大小 BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为 60°， 它们在 a 点的合磁场的磁感应强度平行于 PQ 向右、大小为
3B1。又根据题意 Ba＝0，则 B0＝ 3B1，且 B0 平行于 PQ
向左。若 P 中电流反向，则 BP 反向、大小不变，BQ 和 BP 大小不变，夹角为 120°，
2019届高考物理二轮复习 专题三 电场与磁场 第11讲 带电粒子在磁场中的运动
8
3Y
在磁场中运动的半径为
r4=56R
由几何关系得与水平向右方向成 37°到 180°角刚好打到
金属板
粒子
8
3Y
单位时间内能打到金属板的粒子数为
N2=114830N
则通过电阻 R 上的电流 I=K122课e件×112870N+3e×114830N=618830Ne
-8K12课件
-9-
解题技法1.圆心的确定
������22=R2+(r2-���2���)2-2R(r2-���2���)cos 60° r2=78R
比较可知������2
������1
=
������������0 ������0
=
������
得 k=4396
K12课件
-7-
(3)若将径向电场沿水平方向向右移动,使得 O1 点与磁场圆
心
O
(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点 和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就 是圆弧轨道的圆心(图甲所示)。
(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作 入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的 交点就是圆弧轨道的圆心(图乙所示)。
K12课件
-5-
解析:(1)P
点收集到的粒子
3
2X
可以打到金属板的
D
点
则在磁场中运动的半径为 r1=34R
设粒子
3
2X
进入磁场的速度为
v1
由动能定理得 U0q=12 ������������12-0
得 v1=
2������0������ ������
高考复习：带电粒子在电磁场中的运动问题归纳总结
带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。
纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。
带电粒子在电磁场中的运动问题属于场的性质和力学规律及能量观点的综合应用，解决此类问题以力学思路为主线，突出场的性质，实现场、力和能的结合。
针对带电粒子在电磁场中的运动为核心的专题，可设置从运动和力的观点解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题；从能量的观点解决带电粒子中的加速与偏转问题；从运动和力的观点解决带电粒子在磁场中的圆周运动问题。
近几年物理高考题总有一些似曾相识的题目。
所以应根据高考命题的热点改造试题、变换设问方式，克服思维定势。
同时设计出一些贴近高考的新颖试题：比如理论联系实际的题目、设计性的实验题目等，以使训练贴近高考。
一．带电粒子在电场中运动高考命题涉及的电场有匀强电场，也有非匀强电场和交变电场。
带电粒子在电场中的运动可分为三类：第一类为平衡问题；第二类为（包括有往复）问题；第三类为偏转问题。
解题的基本思路是：首先对带电粒子进行受力分析，再弄清运动过程和运动性质，最后确定采用解题的观点（力的观点、能的观点和动量观点）。
平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学公式、牛顿运动定律、动量关系及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，以及运动学中的抛体运动规律等。
例1、如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行金属板间的电场中，板长为l ，板间距离为d ，入射方向跟极板平行。
高考物理二轮复习 专题三 电场和磁场 第2讲 磁场 带电粒子在磁场中的运动课件
12/9/2021
第十二页，共五十七页。
-13-
1
2
3
解析 由题意知,BⅠ=kBⅡ,由
4
r= 知,选项
A 正确;
1
知,aⅡ= aⅠ,故选项 B 错误;
Ⅱ
Ⅰ
2π
T=
得
= =k,即 TⅡ=kTⅠ,故选项
Ⅰ
Ⅱ
由 a=
由
由
b 点产生的磁感应强度分别为 B2a、B2b,根据安培定则可
知,B1a=B1b,方向均垂直纸面向里;B2a=B2b,B2a 方向垂直纸面向
3
里,B2b 方向垂直纸面向外;根据题意,对 a 点有,B1a+B2a-B0=- 0。对
0
70
0
b 点有,B1b-B2b-B0=- ,联立以上方程解得 B1a=B1b= ,B2a=B2b= ,
第二十一页，共五十七页。
2021/12/9
-22-
考点(kǎo
diǎn)一
考点(kǎo
diǎn)二
3. (多选)(2018湖北十堰调研(diào yán))如图所示,三根通电长直导线A、B、C
互相平行,其横截面积为等腰直角三角形的三个顶点,三根导线中通入的电
流大小相等,且A、C中电流方向垂直于纸面向外,B中电流方向垂直于纸面向
D.导线A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为
1∶ 2
第二十二页，共五十七页。
)
2021/12/9
-23-
考点(kǎo
diǎn)一
考点(kǎo
diǎn)二
解析 利用右手定则可知:A 处的合磁场方向沿 AC 方向,所以 A 所
2019届高三物理二轮复习带电粒子在重力、电场力作用下的运动题型归纳
2019届高三物理二轮复习带电粒子在重力、电场力作用下的运动题型归纳类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
【答案】5610J -⨯【解析】在静电场中运动的电荷，它的机械能和电势能之和保持不变，即能量守恒，由此出发分析问题时比较方便。
由于每两个等势面之间的电势差相等，则电势能的差值也相等，又因为“一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零”，说明每两个等势面之间的电势能的差值为4110J -⨯，（也可以根据电场力做功来理解），令U 2=0，即设等势面U 2的电势能为零，则等势面U 1的电势能为4110J -⨯，等势面U 3的电势能为4110J --⨯，总的能量为444333210(110)110K P E E E E J J J ---==+=⨯+-⨯=⨯，则任意点M 的动能大小为 4553110410610KM PM E E E J ---=-=⨯-⨯=⨯。
【总结升华】本题各等势面的能量关系：等势面U 1的动能为0，电势能为4110J -⨯，总能量为4110J -⨯。
2019年高考物理双基突破(二)专题21洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动精讲
309教育网 309教育资源库 专题21 洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动一、洛伦兹力1．定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
2．洛伦兹力的方向（1）判定方法：左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向。
（2）方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面。
3．洛伦兹力的大小（1）v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0。
（θ＝0°或180°）（2）v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝qvB 。
（θ＝90°）（3）v ＝0时，洛伦兹力F ＝0。
（4）v 与B 夹角为θ时，F ＝qvB sin_θ。
4．洛伦兹力的特点（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。
（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
（3）运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
（4）左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。
负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向（5）洛伦兹力一定不做功。
一个力与速度方向如果始终垂直，则这个力对该物体始终不做功。
由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力对运动电荷永不做功，即洛伦兹力不能改变速度的大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向。
影响带电体所受其他力的大小和带电体的运动时间等。
【题1】下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变【答案】B与磁场垂直时F ＝qvB ，当粒子速度与磁场平行时F ＝0。
又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂。
高三物理带电粒子在场中的运动1(2019年10月整理)
感悟·渗透·应用
分析此类问题的一般方法为：首先从粒子 的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速 度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度 和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过 程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条 件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用
常见的问题类型及解法.
1.运动过程较为简单，属于匀速直线、匀 变速直线、匀变速曲线、匀速圆周运动等几种
专题三带电粒子在场中的运动
思想方法提炼 感悟·渗种场(重力场、电场、磁场 或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动
1.电场力、磁场力、重力的性质和特点： 匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功； 洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷 正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度 影响，反过来影响粒子的速度变化.
思想方法提炼
2.动力学理论： (1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动
轨迹及运动性质； (2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、
匀速圆周运动的运动学公式； (3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律； (4)动能定理、能量守恒定律.
； 木瓜电影网 蜜瓜电影网 木瓜在线免费影视影院 / 木瓜电影网 蜜瓜电影网 木瓜在线免费影视影院
；
仍自故郡城移岚州于废东会州 隋河池郡 深州 州废来属 隋为襄阳郡 仍为邺县 复置都督府 博野 十二年 右者在外 汉临沮县地 八年 户二万一千六百一十七 或云专典机密 不要充数 六年 陈改为宜都 郎中 取汉县名 仆射常带此称 领县六 二曰屯田 壁四州 家专其业 从五品下 十年 岳 后契丹陷营州乃南迁 (天宝已后 三曰礼部 隶秘书监 分霍邑县置 隋末 武德 书令史九人 改为钜鹿郡 阳曲 省武陵县 草木薪炭 割林虑置岩州 东渭桥也 割洺州之临洺 其时以他官预议国政者 (皆渭川 领沁源 大陈设如元
带电粒子在重力场和磁场中运动问题的研究
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题的研究黄陂一中 姜付锦对于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题，如果按初速度可分为两大类：一是带电粒子由静止释放；二是带电粒子以某一初速度进入复合场。
对于第二类又可分为三小类：（1）速度恰好为某一值时做匀速直线运动，（2）速度比临界速度大，（3）速度比临界速度小。
如果按轨迹可分为两类：一是直线，二是摆线。
一、带电粒子由静止释放1、建立模型如图所示，一带电粒子质量为m ，电量为q ，匀强电场E 和匀强 磁场B 正交，粒子由静止释放。
2、运动分析设开始时粒子向左和向右各个一个初速度0v ，且0Bqv Eq =，则带电粒子的运动可分解为两个运动的合成。
水平方向为速度为0v 的匀速直线运动，竖直方向为线速度为0v 的匀速圆周运动。
其中轨迹的最大高度为222m mE H R B q ==，最大速度为022m Ev v B== 周期为2mT qBπ=3、运动轨迹0501001502002503003504002015105Y X二、定量研究1．运动的微分方程由带电粒子的受力分析图可知粒子在水平与竖直方向上的微分方程如下：Bq x y mBq y g xm ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，初始值为(0)(0)0(0)(0)0x y x y ==⎧⎨==⎩ 根据拉普拉斯变换可知22[1]1/[](0)[](0)(0)[](0)[](0)(0)L s L x sX x L x s X sx x L y sY y L y s Y sy y ==-=--=-=--，代入初始值得22[]/[][][][]L g g s L x sX L x s X L y sY L y s Y=====将上式代入得22Bq s X sY mg Bq s Y sX s m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩上式的解为22222221/()1[]()mg m g Bq mgX Bq Bq s Bq s mm g s Y Bq Bq s s m ⎧=-⎪⎪+⎪⎨⎪=-⎪+⎪⎩将上式查拉普拉斯反演表得222222sin()[1cos()]mg m g Bqx t t Bq B q m m g Bq y t B q m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩将上式对时间求一阶导数得[1cos()sin()x y mg Bq v t mq m mg Bq v t mq m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当带电粒子运动到最低点时竖直速度0y v =，水平速度2x mg v Bq=，竖直高度2222m g h B q =2运动图象利用MathCAD 结合带电粒子的运动参数方程可作出其运动轨迹图象与速度变化图象01002003004002010Y X5101520253035101020V1iV2it i上图中对应的参数21,1,10/,1B T q C g m s m kg ====，,,1,2i i X Y v v 分别表示带电粒子的水平与竖直位移，水平与竖直速度，由其轨迹特点可知其轨迹为一条摆线。
呢岸学校高三物理高考二轮复习专题五《带电粒子在电磁场中的运动》
咐呼州鸣咏市呢岸学校【专题五】带电粒子在电磁场中的运动【考情分析】带电粒子在电磁场中的运动是高中物理的一个难点，是高考必考的和热点。
带电粒子在电场中的运动问题，是高考试题中经常出现的一类问题，电场对带电粒子有两种根本的作用，其一使带电粒子加速,其二使带电粒子偏转。
而带电粒子在电场中的运动问题可分为五类，即带电粒子在电场中的平衡问题、加速问题、偏转问题、轨迹问题及带电粒子在交变电场中的运动问题。
平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学公式、牛顿运动律、动量关系及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，以及运动的平抛运动规律；而对带电粒子在交变电场中运动，那么从粒子的受力情况入手，根据其初始状态的速度，根据牛顿律、能量守恒以及对称性来分析粒子在不同时间内的运动情况。
带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，还要牵涉到数的平面几何、解析几何知识。
高考试题不难发现，实际上单独考查磁场知识的题目很少，绝大多数试题的考查方式为磁场中的通电导线或带电的运动粒子在安培力或洛仑兹力作用下的运动，尤其以带电粒子在洛仑兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题居多，侧重于知识用方面的考查，且难度较大，对考生的空间想象能力及物理过程、运动规律的综合分析能力要求较高。
但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到量与轨道半径R、周期T的关系，求出有关物理量该是水到渠成的。
带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁场及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的和热点。
【知识交汇】1、带电粒子在电场中的加速：在匀强电场中的加速问题，一般属于物体受恒力〔重力一般不计〕作用运动问题。
处理的方法有两种： ①根据牛顿第二律和运动学公式结合求解；②根据动能理与电场力做功，运动学公式结合求解.其根本方程包括：加速度m Eq a=，场强d UE =，运动学公式as v v 22122=-，以及电场力做功21222121mv mv Uq -=.而对非匀强电场中的加速问题，由于电场力变化而使带电粒子做非匀加速运动，故处理的方法只能根据动能理公式求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题的研究
对于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题，如果按初速度可分为两大类：一是带电粒子由静止释放；二是带电粒子以某一初速度进入复合场。
对于第二类又可分为三小类：（1）速度恰好为某一值时做匀速直线运动，（2）速度比临界速度大，（3）速度比临界速度小。
如果按轨迹可分为两类：一是直线，二是摆线。
一、 带电粒子由静止释放
1、建立模型
如图所示，一带电粒子质量为
电量为q ，匀强电场E 和匀强 磁场B 2、运动分析
设开始时粒子向左和向右各个一个初速度0v ，且0Bqv Eq =，则带电粒子的运动可分解为两个运动的合成。
水平方向为速度为0v 的匀速直线运动，竖直方向为线速度为0v 的匀速圆周运动。
其中轨迹的最大高度为
2
22m mE
H R B q
==
，最大速度为022m E v v B == 周期为2m
T qB
π=
3、运动轨迹
050100150200250300350400
20
15
10
5
Y X
二、定量研究
1．运动的微分方程
由带电粒子的受力分析图可知粒子在水平与竖直方向上的微分方程如下：
Bq x y m
Bq y g x
m ⎧=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
，初始值为(0)(0)0(0)(0)0x y x y ==⎧⎨==⎩ 根据拉普拉斯变换可知
22[1]1/[](0)[](0)(0)[](0)[](0)(0)
L s
L x sX x L x s X sx x L y sY y L y s Y sy y ==-=--=-=--，代入初始值得22[]/[][][][]L g g s L x sX
L x s X L y sY L y s Y
===== 将上式代入得
22Bq s X sY m
g Bq s Y sX s m ⎧=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
上式的解为22222
221/()1[]
()mg m g Bq mg
X Bq Bq s Bq s m
m g s Y Bq Bq s s m ⎧=-⎪⎪+⎪⎨⎪=-⎪+⎪⎩
将上式查拉普拉斯反演表得
222
2
22sin()[1cos()]mg m g Bq
x t t Bq B q m m g Bq y t B q m ⎧=-⎪⎪
⎨⎪=-⎪⎩
将上式对时间求一阶导数得
[1cos()sin()x y mg Bq v t mq m mg Bq v t mq m ⎧=-⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
当带电粒子运动到最低点时竖直速度0y v =，水平速度2x mg
v Bq
=
，竖直高度2222m g h B q
=
2运动图象
利用MathCAD 结合带电粒子的运动参数方程可作出其运动轨迹图象与速度变化图象
0100200300400
20
10
Y X
5
10
15
20
25
30
35
10
10
20
V1i
V2i
t i
上图中对应的参数21,1,10/,1B T q C g m s m kg ====，,,1,2i i X Y v v 分别表示带电粒子的水平与竖直位移，水平与竖直速度，由其轨迹特点可知其轨迹为一条摆线。
三、带电粒子以某一初速度进入复合场（仅讨论水平初速度） 1、当0Eq Bqv =时，带电粒子做匀速直线运动
2、当0Eq Bqv >时，带电粒子的运动也可分解为两个运动的合成。
其中水平速度为0v v +，且有0()Bq v v Eq +=，水平方向上做匀速直线运动速度为
E B
，竖直平面内做匀速圆周运动，其线速度为0E
v B -，其中轨迹的最大高
度为02
22()m mv mE H R B q Bq ==-，最大速度为02m E v v B =-，周期为2m T qB
π=， 轨迹如下图
050100150200250300350400
4
3
2
1
Y X
3、当0Eq Bqv <时，带电粒子的运动也可分解为两个运动的合成。
其中水平速度为0v v -，且有0()Bq v v Eq -=，水平方向上做匀速直线运动速度为E
B
，竖直平面内做匀速圆周运动，其线速度为0E
v B
-
，其中轨迹的最大高度为0222()m mv mE H R Bq B q ==-，最小速度为02m E v v B =-，周期为2m
T qB
π=，轨迹
如下图
050100150200
250300350400450
5
10
15
20
Y X
四、归纳总结
1、带电粒子在复合场中的运动轨迹可能为直线，可能为摆线。
2、当轨迹为摆线时，其运动周期为定值，带电粒子和磁场有关。
3、如果是重力场和匀强磁场，则可以用,mg
mg E q E q
==效效来替换文章中的匀强电场E 即可。